INTERACCIÓN GRAVITATORIA

Transcripción

1 Síntesis Física º Bach. Cao Gavitatoio. G - 1 INEACCIÓN GAVIAIA Moento angula. Consevación del oento angula. Si un cueo o atícula de asa se ueve con una velocidad v y tiene una osición con esecto a un oigen deteinado, definios el oento angula de dicho cueo en elación con ese oigen: L = P = v El oento angula, o tanto: - deende del oigen de efeencia que escoja. - es eendicula al lano que foan los vectoes y v. - el sentido uede deteinase ediante la egla de la ano deecha. - su ódulo viene dado o: L = v sinα Su consevación: dl d( v) d dv dv = = v + = v v + dt dt dt dt dt v = teniendo en cuenta que: dv v 0 = a dt obteneos que: dl = F = M (oento de las fuezas alicadas sobe la atícula). dt El oento angula de un cueo eanece constante si el oento de las fuezas que actúan sobe él es nulo. Y esto ocuiá cuando: - no actúe ninguna fueza ( F = 0 ). - y F sean aalelos: fueza cental. Y coo conclusión: Si L es constante, la tayectoia de la atícula es lana, luego: la tayectoia de una atícula ateial que se ueve bajo la acción de una fueza cental es siee lana.

2 Síntesis Física º Bach. Cao Gavitatoio. G - Ecuación fundaental de la dináica de otación aa una atícula. Suongaos una atícula de asa que uede gia a una distancia de un eje, oviéndose con una velocidad v, entonces: L = v Si y v foan un ángulo de 90º (oviiento cicula), odeos one: L = v y coo v = ω, entonces: L = ω. Deivando esta últia exesión ( eanece constante ya que es el adio de la cicunfeencia que descibe la atícula): dl dω dl M = = = α, es deci: M = = α dt dt dt Leyes de Kele. 1ª Ley: Los lanetas se ueven en óbitas elíticas alededo del Sol, que está situado en uno de los focos de la elise. ª Ley: La ecta que une el laneta con el Solo bae áeas iguales en tieos iguales. 3ª Ley: Los cuadados de los eíodos obitales de los lanetas son 3 oocionales a los cubos de sus distancias edias al Sol ( = k ). Ley de la Gavitación Univesal. La inteacción gavitatoia ente dos cueos es atactiva y uede exesase ediante una fueza cental diectaente oocional al oducto de las asas de los cueos e invesaente oocional al cuadado de la distancia que los seaa: ' F = G, : asa de abos cueos : distancia que los seaa G = 6,67x10-11 N /kg : constante de la gavitación univesal.

3 Síntesis Física º Bach. Cao Gavitatoio. G - 3 La exesión vectoial de esta fueza, o ejelo: la fueza con que es ataída o : F u F ' = G u u : vecto unitaio en el sentido de El signo - de la fueza nos indica ecisaente que esta fueza es atactiva. Fuezas consevativas. En geneal, decios que una fueza es consevativa cuando el tabajo ealizado o dicha fueza al taslada el objeto ente dos untos, es indeendiente de la tayectoia seguida en su deslazaiento; este tabajo deende únicaente de la osición inicial y final del cueo. Po tanto, el tabajo ealizado o las fuezas consevativas a lo lago de una tayectoia cíclica es nulo. odo esto nos eite deci que el tabajo ealizado o una fueza consevativa deende del valo inicial y final de una cieta agnitud que llaaeos enegía otencial; lo cual odíaos exesa coo: W = E En conceto, la fueza gavitatoia es una fueza consevativa. jo: Este tabajo del que estaos hablando se efiee exclusivaente al tabajo ealizado o la fueza consevativa, no al tabajo total.

4 Síntesis Física º Bach. Cao Gavitatoio. G - 4 Enegía otencial gavitatoia. Si definios la enegía otencial de la asa debido a la esencia de la asa, en téinos del tabajo ealizado o la fueza gavitatoia, fijaeos coo valo ceo de esta enegía otencial aquel en el que la fueza gavitatoia es ceo. ' Po tanto: W = G 1 1 W = F d = G' d = G' Y coo o oto lado W = E = E ( ) E ( ) obteneos que: E ' ( ) = G Potencial gavitatoio. Se define el otencial gavitatoio ceado o una asa en un unto a una distancia, coo la enegía otencial que adquiiía la unidad de asa colocada en dicho unto. Po tanto: V = G Esto nos eite one: W = E = V = V V ) A B ( A B Cao gavitatoio. Se uede inteeta que cada atícula situada en un luga del esacio, hace que los untos del esacio situados a su alededo estén dotados de una deteinada oiedad denoinada cao. Una atícula colocada en un unto cea un cao de fueza en los untos de su alededo, ues dota a estos untos de la oiedad de que, al coloca en uno de ellos ota atícula, ésta esté soetida a una fueza gavitatoia.

5 Síntesis Física º Bach. Cao Gavitatoio. G - 5 Podeos eesenta los caos de fueza o una seie de líneas llaadas líneas de fueza. Se taza una línea de fueza de odo que en cada unto la diección del cao es tangente a la línea que asa o el unto. Las líneas de fueza no se cotan oque, en cada unto, el cao sólo uede tene una diección. Se define intensidad de cao gavitatoio en un unto coo la fueza a la que estaía soetida la unidad de asa colocada en dicho unto: F M g = = G u : cada unto alededo de la asa M está caacteizado o su valo g. Al coloca en el unto una atícula de asa, la fueza sobe ella viene dada o: F = g La aceleación debida a esta fueza de gavitación es: F g a = = = g Pinciio de sueosición: el cao gavitatoio ceado o una distibución de asas en un unto es la sua de los caos individuales ceados o cada asa en ese unto: g =. Sueficies equiotenciales: son las que unen los untos en los que el otencial es el iso. Las sueficies equiotenciales del cao ceado o una atícula son esfeas concénticas centadas en ella. i g i Actividades: Exlica el oqué de este últio aatado. eesenta la vaiación del ódulo del vecto g y del otencial ceado o una asa con la distancia.

6 Síntesis Física º Bach. Cao Gavitatoio. G - 6 elación ente cao y otencial gavitatoio. Heos visto que: W A B = E = V = ( V VB) A o oto lado: de ahí que: W = F d = g d V A V B B = g d A - El vecto cao va diigido hacia los untos de otenciales dececientes. - Las líneas de fueza son eendiculaes a las sueficies de otencial: el vecto cao y la sueficie de otencial son eendiculaes. Moviiento bajo la acción gavitatoia de un laneta: óbitas de los satélites. Vaos a suone que un satélite de asa gia alededo de la iea en una óbita cicula de adio o (distancia del satélite al cento de la iea). 1. La velocidad de un satélite viene deteinada o la óbita: F = a M v G = v = GM

7 Síntesis Física º Bach. Cao Gavitatoio. G - 7. La enegía ecánica de un satélite en óbita: E = E c + E 1 = v M G 1 GM velocidad obital) = = (utilizando el esultado anteio de la M G 1 M = G E 1 M = G 3. La enegía total que debeos dale a un satélite aa onelo en óbita: E + E = E sueficie necesaia óbita M G + E necesaia M E necesaia = G + M = G M G 4. Las osibles óbitas de un satélite: - Cuando la enegía del cueo es ositiva: E>0: la tayectoia del cueo es una cuva abieta: una hiébola con el cento en el cento de fuezas; el cueo uede llega al infinito y tene aún enegía cinética. - Cuando la enegía del cueo es ceo: E=0: la tayectoia del cueo es tabién abieta: una aábola; el cueo llega al infinito con enegía cinética nula y, o tanto, sin velocidad. - Cuando la enegía del cueo es negativa: E<0: la tayectoia del cueo es una cuva ceada: una elise con un foco en el cento de fuezas; el cueo queda ligado al laneta o no tene suficiente enegía cinética aa abandona su influencia.

8 Síntesis Física º Bach. Cao Gavitatoio. G - 8 Velocidad de escae. Se define la velocidad de escae de una atícula de asa situada en un cao gavitatoio coo la velocidad ínia que debeos counicale aa alejala del efecto de ese cao. Quiee esto deci que si le daos una velocidad ayo, saldá del cao gavitatoio y vagaá con una cieta velocidad o el esacio... La velocidad que teneos que dale a una atícula situada en la sueficie de la iea hasta el infinito (E ( ) = 0, v = 0), la obteneos alicando el inciio de consevación de la enegía: ( E ) sueficie = ( E ) 1 v M G = v = GM