IES Al-Ándalus. Dpto de Física y Química. Curso 2007/08-3 -

Transcripción

1 IES l-ándalus. Dpto de Física y Quíica. Cuso 007/ Un satélite del sistea de posicionaiento PS, de 00 k, se encuenta en una óbita cicula de adio 3 R. a) Calcule la vaiación que ha expeientado el peso del satélite especto del que tenía en la supeficie teeste. b) Deteine la velocidad obital del satélite y azone si la óbita descita es eoestacionaia. = 6, N k - ; = 6,0 0 4 k ; R = 6400 k a) En su óbita alededo de la iea, el satélite está soetido únicaente a la acción de la fueza avitatotia que la iea ejece sobe el iso. Esta fueza (el peso del satélite) viene dada po la ley de avitación de Newton. F óbita ( 3R ) 9R F sup Veos que el peso del satélite se educe a la novena pate del peso en la supeficie teeste. Datos: = 3 R = 900 k =,9 0 7 = 00 k. 9 (abién puede entendese la vaiación coo la difeencia nuéica ente los pesos. asta entonces con sustitui los valoes paa el caso de la supeficie teeste ( = R ), dando un peso de 74,6 N, y paa el caso de la óbita ( =3 R ), siendo el peso entonces de 30,7 N. El peso disinuye en 04,9 N.) b) La velocidad del satélite en su óbita se calcula con la expesión v ob 6, ,4 6, ,5 Un satélite eoestacionaio se encuenta siepe sobe la vetical del iso punto de la supeficie teeste. Paa que esto ocua, la óbita debe se ecuatoial y su peiodo de evolución debe se iual al teeste, es deci, de día (86400 s). Esto hace que sólo exista una posible óbita paa este tipo de satélites, con un adio de unos k. No es este el caso del poblea. Calculaeos el peiodo de evolución del satélite. Dado que se tata de un oviiento unifoe, podeos calcula este tiepo dividiendo la distancia ecoida (una vuelta = ) ente la velocidad que lleva (v ob ). sí d 643,6 s (7,3 h ) Po tanto, no puede se eoestacionaio. v v ob ob s Ota foa de calculalo, es a pati de la aplicación de la 3ª ley de Keple al oviiento del satélite ,6 s Exaen esuelto po José ntonio Navao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co

2 Univesidades de ndalucía. Selectividad Junio 04. Exaen de Física (Resuelto) 3. Dos asas puntuales de 5 y 0 k, espectivaente, están situadas en los puntos (0,0) y (,0), espectivaente. a) Deteine el punto ente las dos asas donde el capo avitatoio es ceo. b) Calcule el potencial avitatoio en los puntos (-,0) y (3,0) y el tabajo ealizado al taslada desde hasta una asa de,5 k. Coente el sinificado del sino del tabajo. = 6, N k - Nos encontaos ante dos asas puntuales que cean capo avitatoio a su alededo. En cualquie punto del espacio, el capo avitatoio total se calcula aplicando el pincipio de supeposición, es deci, el capo total en un punto es la sua de los dos capos avitatoios individuales. P P P u u a) Paa que el capo avitatoio total sea ceo, abos vectoes deben tene iual ódulo, iual diección y sentidos opuestos. P P P 0 P P +y El punto donde estas condiciones se cuplen debe esta en la línea que une abas asas, y en la zona inteedia ente las isas, coo indica el dibujo. ( 0,0) (,0 ) deás, se encontaá ás ceca de la asa eno (la de 5 k). +x O Iualando los ódulos 5 k 0 k Veos en el dibujo que abas distancias y suan. O Resolviendo el sistea, teneos que 0,44 0, 586 b) El capo avitatoio es un capo consevativo. Eso sinifica, po una pate, que tiene una función potencial asociada en cada punto del espacio (potencial avitatoio, V). Y po oto lado, que el tabajo ealizado po la fueza avitatoia en un desplazaiento ente os puntos es independiente del caino eleido, sólo depende de los puntos inicial y final, y puede calculase con la expesión W Ep ( Ep Ep ) Ep Ep El potencial ceado po abas asas puntuales en un punto se calcula nuevaente aplicando el pincipio de supeposición y V V V :(,0) (0,0) (,0) :(3,0) x En el punto :(-,0) V V V En el punto :(3,0) V V V,670 F 6 0, , , , ,4470 f i J / k J / k El tabajo ente el punto inicial y el punto final los calculaos con la expesión explicada aiba W Ep ( Ep Ep ) Ep Ep V V ( V V ) F,5 k ( 4, J / k ( 3, J / k)),5 k ( 5,560 J / k) 8,340 El sino del tabajo es neativo, ya que la vaiación de eneía potencial es positiva (el potencial es ayo en el punto final que en el inicial ). Un tabajo neativo sinifica que el desplazaiento, lobalente, se ealiza en conta de la fueza avitatoia. Po lo tanto, debeos ealiza un tabajo exteno al enos iual a 8, J paa taslada la asa de,5 k desde hasta. i J f Resuelto po: José ntonio Navao Doínuez ( janavao.fisicayquiica@ail.co )

3 OPCIÓN :. a) Explique qué es la velocidad obital y deduzca su expesión paa un satélite que desciba una óbita cicula en tono a la iea. b) Dos satélites y de distintas asas ( > ) desciben óbitas ciculaes de idéntico adio alededo de la iea. Razone la elación que uadan sus espectivas velocidades y sus eneías potenciales. a) La velocidad obital (v ob ) es la velocidad que lleva el satélite en su óbita. Es la velocidad necesaia paa que el satélite antena una óbita cicula a una distancia deteinada. Paa calculala, tendeos en cuenta que la única fueza que actúa sobe el satélite es la avitatoia. F, donde es la asa del planeta y la del satélite. abién, al tatase de un oviiento cicula, sólo tendá aceleación noal. plicando la seunda ley de Newton: Iualando abas expesiones: F a n v v Obsevaos que, a cada distancia coesponde una velocidad deteinada. Y que la velocidad obital depende de la asa del planeta (asto cental) peo no de la asa del satélite. v ob b) La velocidad de un objeto (satélite) que descibe obitas ciculaes en tono a un asto cental (la iea en este caso) debido únicaente a la atacción avitatoia, se denoina velocidad obital, y se calcula con la expesión v ob donde es la asa de la iea, la distancia desde el cento de asas del satélite hasta el cento de la iea y la constante de avitación univesal. La asa del satélite no influye en la velocidad obital. Po tanto, veos que, coo abos satélites desciben óbitas de idéntico adio, abos llevaán la isa velocidad obital, independienteente de su asa. La eneía potencial alacenada po el satélite debido a la acción de la fueza avitatoia viene dada po: Ep donde es la asa del satélite, escoiendo el nivel ceo paa La eneía potencial avitatoia sí depende de la asa. La elación ente las Ep seá: Ep Ep La elación es la isa que existe ente las asas de los satélites. Resuelto po: José ntonio Navao Doínuez ( janavao.fisicayquiica@ail.co )

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7 Física º achilleato. Exaen Selectividad ndalucía. Junio 05 (Resuelto) -6- (clasesfisicayquiica.blospot.co): po José ntonio Navao OPCIÓN :. a) Explique las caacteísticas del capo avitatoio teeste. b) La eneía potencial avitatoia de un cuepo de asa, situado a una altua h sobe la supeficie de la iea, se puede calcula con la fóula E p = h. Explique el sinificado y los líites de validez de dicha expesión. Se puede calcula la eneía potencial avitatoia de un satélite utilizando la fóula anteio? Razone la espuesta. a) Esta peunta puede se bastante laa, ya que coesponde a un apatado enteo del tea de avitación. En este texto nos liitaeos a enuea los puntos que se podían desaolla, ya que no está clao qué peuntan concetaente. - Caacteísticas eneales de la inteacción avitatoia, que evidenteente se cuplen paa la iea, consideada coo una esfea de asa 5, k: atactiva, consevativa, cental, líneas de capo y supeficies equipotenciales, ley de avitación de Newton - Caso de la iea coo esfea aciza que enea un capo avitatoio en el exteio, donde podeos seui epleando las expesiones válidas paa asas puntuales. - anitudes vectoiales (fueza, avedad) y escalaes (potencial, eneía potencial). Definición y expesiones paa el exteio de la iea. Vaiación de la avedad con la altua. avedad supeficial. Vaiación de la avedad con la latitud, al no se la iea una esfea pefecta? - poxiación de avedad constante paa una altua uy infeio al adio teeste. La fóula Ep = h fente a la fóula eneal. Rano de validez. - Velocidad de escape de la iea. - Capo en el inteio de la iea. plicación del teoea de auss. (no ceo que sea necesaio esto) b) Consideando la iea coo una esfea aciza, son válidas paa su exteio las expesiones obtenidas paa el caso de asas puntuales. sí, la eneía potencial avitatoia se calcula coo Ep escoiendo el nivel ceo de eneía potencial paa donde es la asa de la iea, la del cuepo, y la distancia al cento de la iea. = R + h. La fóula Ep = h, es una apoxiación de la fóula anteio, válida (dento del aen de eo de toda apoxiación) cuando la altua duante todo el oviiento que estaos estudiando puede considease uy pequeña en copaación con el adio del planeta, es deci, que podaos considea que la avedad se antiene constante. En esta expesión, el nivel ceo de eneía potencial es difeente del de la fóula eneal, ya que se escoe en la supeficie teeste, paa h = 0. Coo podeos ve, la altua a la que está un satélite atificial (ás de 400 k, y hasta k los eoestacionaios) no puede considease uy pequeña en copaación con el adio teeste, po lo que en estos casos siepe habá que usa la expesión Ep (No ceo que la deostación que viene a continuación sea necesaia) Podeos copoba que, si en el cálculo de la Ep, en lua de pone el oien en el infinito, lo colocaos en la supeficie, y haceos una apoxiación, obtendeos la seunda expesión. Habíaos obtenido Escoiendo el nivel ceo en la supeficie ( = R ; Ep = 0) Realizaos la apoxiación h << R ; R+h ~ R Ep... R R h Ep ~ h 0 h R R Ep W F Ep Ep F d... h R h

8 Univesidades de ndalucía. Selectividad Junio 04. Exaen de Física (Resuelto) OPCION. a) Explique las caacteísticas del capo avitatoio de una asa puntual. b) Dos patículas de asas y están sepaadas una cieta distancia. Explique qué fueza actúa sobe cada una de ellas y cuál es la aceleación de dichas patículas. a) Esta cuestión teóica (coo suele se costube últiaente en la ponencia de selectividad) es uy eneal y un tanto abiua. Puede efeise a la anitud capo avitatoio ("avedad", o "intensidad del capo avitatoio" o "aceleación de la avedad") ceado po una asa puntual, peo tabién puede entendese coo el concepto enéico de "capo avitatoio", es deci, un epíafe copleto de la asinatua, en el que había que habla no sólo de la avedad, sino de potencial avitatoio, eneía potencial avitatoia, supeficies equipotenciales, fueza avitatoia, elación capo-potencial... entendeos que esto últio seía excesivaente lao paa un apatado de una peunta, que cuenta sólo,5 puntos. Nos centaeos sólo en el vecto. Dada una patícula de asa, ésta "cea" una nueva popiedad en el espacio (una "defoación" de la eoetía tetadiensional del espaciotiepo, seún descubió Einstein) a la que llaaos "avedad" o "capo avitatoio", y sibolizado po el vecto. l coloca una asa a cieta distancia de, suiá una inteacción ente ellas, que cuple con las leyes de Newton (ley de avitación y pincipio de acción-eacción). El capo avitatoio ceado po tiene estas caacteísticas: - Es un capo vectoial. - Es un capo cental. - Es un capo consevativo. - Es diectaente popocional a la asa que cea el capo. - Disinuye con el cuadado de la distancia a. u ódulo - Indica la fueza avitatoia ejecida po unidad de asa sobe cualquie patícula colocada a cieta distancia de. Sus unidades en el Sistea Intenacional: N k - = s - La constante (cte de avitación univesal) = 6, N k - b) Ente abas patículas, sepaadas una distancia, sue una inteacción avitatoia utua, que viene dada po la ley de avitación univesal de Newton F u en ódulo F En este caso =, = sí F F bas patículas sufen fuezas de la isa intensidad, de iual diección peo de sino F F contaio, coo se indica en el esquea. La aceleación que sufe cada patícula viene dada po la ª ley de Newton. F F a a Las diecciones y sentidos vienen indicadas en el dibujo. Coo veos, la patícula, al tene la itad de asa, sufe una aceleación doble que la patícula. a a Resuelto po: José ntonio Navao Doínuez ( janavao.fisicayquiica@ail.co )