G m R m R; M R T GT. 4, , m

Transcripción

1 Capo Gaitatoio II 1. epesenta gáficaente en función de la distancia al cento de la iea las enegías cinética y potencial gaitatoia de un poyectil si no hay pédidas de enegía po ozaiento, paa ayo que el adio teeste. C La enegía potencial es G la enegía cinética C 1 1G 1 G y la total C. La asa de un planeta se puede calcula si, ediante obseaciones astonóicas, se conoce el adio de la óbita y peíodo de otación de alguno de sus satélites. azona físicaente po qué (supone óbitas ciculaes y utiliza las leyes de la ecánica). LANA 4 4 LANA G ; G. Una de las lunas de Júpite descibe una óbita pácticaente cicula con un adio de 4, 10 8 y un peíodo de 1, s. Deduci los aloes de: a) el adio de la óbita de ota de la lunas de Júpite cuyo peíodo es de 1,44 10 s. b) la asa de Júpite. a) Aplicaos Keple, , 10 1, , ,5 10 b) Ve poblea anteio, 8 4 (4, 10 ), 10 (1,5 10 ) JUI ,88 10 kg 4. n una galaxia lejana, se detecta un planeta que ecoe una óbita de adio seejante al de lutón en un tiepo equialente a un año teeste, po lo que los astónoos deducen que gia alededo de una estella ás asia que el Sol. s coecta esta deducción? azona po qué. aa cualquie planeta, 4 4 G G aa lutón, 4 y paa el planeta, SOL Gp 4 SLLA G Diidiendo: SLLA SOL y coo SLLA SOL 5. Dos planetas de asas iguales obitan alededo de una estella de asa ucho ayo. l 1 descibe una óbita cicula de adio con un peíodo de años, ientas que el descibe una óbita elíptica cuya distancia ás póxia es y la ás alejada es 1, K. a) Obtene el peíodo de otación del planeta y la asa de la estella b) Calcula el cociente ente la elocidad lineal del planeta en los puntos Afelio y eihelio. 1 Fco Jaie Coal

2 Capo Gaitatoio II aa el paneta utilizaos la edia de las distancias y aplicaos Keple aa el planeta 1 n los dos puntos el oento angula es el iso (1,4 10 ),1años (1 10 ) G ,50 10 kg 1 1 G G 1 G L 1 1,8 L. Un sistea estela binaio está constituido po dos estellas de igual asa que se ueen descibiendo una óbita cicula alededo de un punto que se encuenta a edio caino ente ellas (se ueen con la isa elocidad y en todo instante se encuentan en posiciones diaetalente opuestas). Si la distancia ente las estellas es de 0 illones de kilóetos y tadan el equialente a 5 años teestes en descibi una óbita copleta, calcula la asa de las estellas. Las estellas dan ueltas alededo de su cento de asas con un adio de G 4 4 ( ) G G G ( ) G CD 1 CD 1,40 10 kg Luego la asa de cada estella es la itad, 8 SLLA,0 10 kg. lutón descibe una óbita elíptica alededo del Sol. Indique paa cada una de las siguientes agnitudes si su alo es ayo, eno o igual en el afelio (punto ás alejado del Sol) copaado con el peihelio (punto ás póxio al Sol): a) oento angula especto a la posición del Sol b) oento lineal c) enegía potencial d) enegía ecánica. A l oento angula es constante, no hay fuezas exteioes. LA L A A luego La enegía potencial A A A 1 p p G A 1 A G La enegía ecánica es la isa en todos los puntos de la tayectoia, se tata de un capo conseatio. 8. La iea tada 5 días en da una uelta copleta alededo del Sol. La asa del Sol es 1, kg y su adio es 108 eces el teeste. Calcula: a) La distancia ente la iea y el Sol suponiendo la óbita cicula. 4 G S S 11 F F G 1,4 10 A CF 4 b) La elocidad con la que llegaía al Sol un objeto que cayese desde la iea.. Un satélite atificial de 100 kg de asa se encuenta giando alededo de la iea en una óbita cicula de 100 k de adio. Calcula: a) l peiodo de eolución del satélite. A A Fco Jaie Coal

3 Capo Gaitatoio II Velocidad del satélite en su óbita: 11 4 G, 10 5, , s,1 10 1,1 10 el tiepo que tada en da una uelta es 548,8 s 45, b) l oento lineal y el oento angula especto al cento de la iea. el oento lineal es p , 450kg s 1 y el angula 1 1 L 5, 10 kg s c) La aiación de enegía potencial paa subilo a esa altua desde la supeficie teeste. la enegía en la supeficie es , G, 10 5, 10 J, 10 y en la óbita , F G, 10 5, 10 J,1 10 luego la aiación de enegía es F 0, 10 J d) Las enegías cinética y total del satélite. La enegía cinética es 1 1 C ,,81 10 J y la total, , 10,81 10 J C 0. Calcula el tabajo necesaio paa taslada un satélite de 500 kg desde una óbita de adio hasta ota de adio. Si lo que queeos es pasalo desde la óbita infeio a la supeio y que el satélite desciba la óbita supeio, el tabajo es la difeencia ente las enegías totales: 11 4 G G G, 10 5, W F 0,1 10 J, Una asa de 1000 kg se desplaza desde un punto en el que el potencial es -5 J/kg a oto en el que es - J/kg. Calcula el tabajo de las fuezas gaitatoias e indica si se tata de una tansfoación espontánea. epeti los cálculos si el cuepo se aleja desde el punto en que el potencial ale -5 J/kg hasta oto en el que el potencial es nulo. La asa se desplaza desde un punto en el que 5000J hasta oto en el que 000 J. Supongaos que se tata de la iea. Nos oeos acecándonos hacia la iea. l tabajo es ealizado po las fuezas del capo gaitatoio, luego es espontáneo (es una atacción). n el oto caso hay que desplazase en conta del capo gaitatoio (hay que ence una fueza) y la tansfoación no es espontánea.. Dos satélites atificiales de asa y desciben óbitas ciculaes del iso adio =, siendo el adio de la iea. Calcula la difeencia y el cociente ente las enegías ecánicas de abos satélites. 1 G La enegía ecánica de un satélite es O 1 G1 O1 1 G O O O1 1 G O1 O Fco Jaie Coal

4 Capo Gaitatoio II. Cuánto tendía que dua un día teeste paa que los objetos situados en el cuado de la iea pesasen apaenteente la itad? Y paa que no pesasen nada apaenteente? Si no hay peso 4 4 4, 10 FA FCF G 5055s 1h415s 11 4 G, 10 5,8 10 Si el peso se educe a la itad 4 F F 1h58s A CF G 4. Dos asas puntuales de 10 kg se encuentan en los puntos de coodenadas (0,0) (4,0). n el punto (,) abandonaos una asa puntual de 10 kg. Calcula la elocidad de esa asa cuando pasa po el punto (,0). Calcula la aceleación edia del ecoido. La enegía total es la isa en los dos puntos: 0 1 F Si la aceleación fuea constante, 1 d d d d 1 1 G G 0 G G F F G d10 d0 d1f df , 10 1,5 10 s 11 (,5 10 ) a e a, 10 s F 0 5. l coeta Halley se uee en una óbita elíptica alededo del Sol con un peiodo de años. n el peihelio el coeta está a 8,5 10 k del Sol y en el afelio está a 5, 10 k del Sol. n cuál de los dos puntos tiene el coeta ayo elocidad?. Y ayo aceleación?. n qué punto tiene ayo enegía potencial? Y ayo enegía ecánica?. L 5, ,018 L 8,5 10 La elación ente aceleaciones centípetas es a 8, ,018 4,5 10 5, 10 a La enegía potencial es G es ayo en el peihelio 8,5 10 5, 10 0,018 La enegía ecánica es la isa en todos los puntos.. La óbita de lutón en tono al Sol es notableente excéntica. La elación de distancias áxia y ínia ente su cento y el del Sol es 5/. azonando tus espuestas, calcula la elación ente los aloes en el afelio y en el peihelio de las siguientes agnitudes de lutón: oento angula especto al Sol, enegía cinética y enegía potencial gaitatoia. 4 Fco Jaie Coal

5 l oento angula ale lo iso en todos los puntos de la tayectoia L L Capo Gaitatoio II 1 La elación ente las elocidades es L 5 1 L 5 Las enegías cinéticas seán 1 C 1 C 5 G G 5. Un planeta esféico sin atósfea tiene asa 1, 10 kg y adio 1, 10. Desde su supeficie se lanza eticalente un poyectil que llega a alcanza una altua áxia igual a la itad de su adio antes de ole a cae hacia la supeficie. Con qué elocidad inicial se ha lanzado el poyectil? A qué altua está cuando la elocidad se educe a la itad? La enegía en la supeficie del planeta y en el punto ás alto es la isa: 1 1 A B G G 0 G G 1 1 G G 05s 1 Cuando la elocidad se educe a la itad, tabién lo haceos po enegías: s G G h 1 8,0 10 5,1 10, ,1 10 1, 10 h 1 F A D 0 F 4, 10 h 8, , 10 h 5 4, l Ipeio del al petende utiliza coo alacén de unición un objeto estela esféico de 10 k de adio y una asa de 10 1 kg. Calcula: a) el alo de g en su supeficie. b) la elocidad de escape en dicho objeto estela. Se puede utiliza el alo de g=,8 s -. c) Intepeta los esultados anteioes, en elación con los objetios del Ipeio del al. a) g G, ,4 10 s (10 ) 1 b) G, ,1 10 s 11 1 SC c) Los del Ipeio del al tendían dificultades a la hoa de saca la unición puesto que la elocidad de escape es supeio a la elocidad de la luz. 5 Fco Jaie Coal