INTERACCIÓN GRAVITATORIA - RESUMEN

Transcripción

1 I..S IZ D SUI Dpto. Física y Quíica INCCIÓN GVIOI - SUMN. Leyes de Keple. Desciben el oiiento de los planetas y son álidas tabién paa cualquie cuepo que ie en óbita alededo de oto y obedezca a una fueza que sea inesaente popocional al cuadado de la distancia. La seunda ley iplica que los planetas no se ueen con la isa elocidad en todos los puntos de la óbita. Su elocidad es ayo en las poxiidades del Sol (peihelio) y eno cuando están ás alejados (afelio). La tecea ley iplica que cuanto ás alejado está un planeta del Sol ayo es su peíodo de eolución. La constante K es la isa paa todos los planetas del sistea sola y depende sólo de la asa del Sol: 4 π K Si aplicaos la tecea ley a los satélites de un planeta, la constante K es iual paa todos los satélites y depende sólo de la asa del planeta, peo su alo es difeente al de los planetas alededo del Sol: S 4 π K. Ley de la Gaitación Uniesal. Nos indica que la inteacción aitatoia ente dos cuepos es atactia y puede expesase ediante una fueza cental diectaente popocional a las asas de los cuepos e inesaente popocional al cuadado de la distancia que los sepaa. Mateáticaente se expesa: ' F G u donde el sino neatio nos indica que la fueza es atactia y, po lo tanto, de sentido contaio a u. sta ley es estictaente aplicable a asas puntuales o a cuepos esféicos de densidad unifoe donde la distancia se ide a pati de los centos de los cuepos. n buena apoxiación se puede aplica al caso de planetas, satélites y cuepos en las poxiidades de los planetas.. incipio de supeposición de fuezas. Indica que la fueza que actúa sobe una asa cualquiea debido a un conjunto de asas es la esultante de las fuezas que las deás asas ejecen sobe ella, consideadas indiidualente: n F otal F sobe i 4. incipio de equialencia. stablece que la asa inecial y la asa aitacional son la isa anitud. 5. Manitudes que inteienen en el capo aitatoio. a) Manitudes caacteísticas del capo: Son la intensidad del capo en un punto, desde una pespectia dináica y el potencial del capo en un punto, desde un enfoque eneético de la inteacción. b) Manitudes coespondientes a la inteacción del capo con una patícula: Son la fueza que actúa sobe la patícula coo edida de la inteacción, desde una pespectia dináica y la eneía potencial de la patícula asociada a su posición elatia en el capo, desde un enfoque eneético de la inteacción.. Intensidad del capo aitatoio. La intensidad del capo aitatoio que cea una asa M en un punto,, se define coo la fueza que actuaía sobe la unidad de asa testio colocada en dicho punto. s deci: i Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia

2 I..S IZ D SUI F ' Se le suele llaa tabién sipleente capo aitatoio. epesenta asiiso la aceleación que adquiiía una patícula situada en el punto consideado. Su unidad en el S.I. es el N/ que equiale a /s. La expesión del capo aitatoio en función de la asa M que lo cea y de la distancia al punto consideado es: u po lo tanto, es una anitud ectoial adial cuyo sentido apunta a la asa M ceadoa del capo, disinuyendo con el cuadado de la distancia, anulándose en el infinito. 7. incipio de supeposición de capos. Nos indica que el capo aitatoio ceado po aias asas en un punto es la sua ectoial de los capos aitatoios ceados po cada una de las asas en dicho punto: n otal i i 8. Vaiación del capo aitatoio con la altua. l capo aitatoio disinuye con la altua sobe la supeficie teeste de la foa: h 0 ( + h) donde h es el capo a una altua h sobe la supeficie teeste, o es el capo en la supeficie y es el adio de la iea. 9. neía otencial Gaitatoia. l se el capo aitatoio conseatio se puede defini una eneía potencial asociada a la posición. La expesión de la eneía potencial aitatoia de una patícula (en ealidad, la p asociada al sistea de dos patículas) dento del capo aitatoio ceado po ota patícula es: p() Dpto. Física y Quíica ' G consideando coo niel ceo de eneía potencial aitatoia aquel en el que la fueza aitatoia es ceo, es deci, en el infinito. La p es una anitud escala que auenta al auenta la distancia ente las patículas. Su alo es siepe neatio, deiado de la elección de niel ceo en el infinito. sta p epesenta el tabajo que ealiza el capo aitatoio cuando la patícula se desplaza desde el punto consideado hasta el infinito. Si consideaos el sistea foado po la iea y un cuepo de asa, si el cuepo se aceca a la iea es poque el capo aitatoio ealiza un tabajo, y éste tabajo del capo se ealiza a expensas de la eneía potencial que tenía el sistea inicialente y, po lo tanto, al acecase a disinuyendo la p del sistea (disinuye ). Si, po el contaio, ejeceos una fueza extena al capo, alejando el cuepo de la iea, estaos ealizando un tabajo sobe el sistea y éste tabajo queda alacenado en el sistea en foa de eneía potencial ya que esta auenta (al auenta ). 0. neía potencial coo h. l téino h efeido a la eneía potencial aitatoia pesupone que el niel ceo de eneía potencial es la supeficie de la iea, y es una expesión apoxiada ya que estaos consideando que peanece constante al aia la altua.. otencial aitatoio en un punto. Se define coo la eneía potencial que adquiiía la unidad de asa colocada en dicho punto. V p ' G l se una eneía potencial po unidad de asa en la expesión del potencial sólo apaece la asa ceadoa del capo y la distancia al punto consideado; po lo tanto, seá un anitud caacteística del capo aitatoio. Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia

3 I..S IZ D SUI Su unidad en el S.I. seá /. l iual que la p, el potencial aitatoio es una anitud escala, su niel ceo está en el infinito y seá siepe neatio, auenta al auenta la distancia. l potencial aitatoio en un punto epesenta el tabajo po unidad de asa que ealiza el capo aitatoio paa taslada la patícula desde el punto consideado hasta el infinito. l potencial en un punto ceado po aias asas es la sua de los potenciales que cea cada una de las asas: V n otal V i i La difeencia de potencial aitatoio ente dos puntos y es iual al tabajo ealizado po el capo aitatoio paa taslada la unidad de asa de a ; ateáticaente: V V d Si la difeencia de potencial ente dos puntos es positia seá poque el pie punto tiene ayo potencial que el seundo y, en este caso, es el capo aitatoio quien ealiza el tabajo paa taslada la unidad de asa de un punto a oto a costa de una pédida de p del sistea. n caso contaio, si la difeencia de potencial es neatia, el seundo punto estaá a ayo potencial que el pieo, y paa taslada el cuepo se tendá que ejece una fueza extena, que seá la que ealice el tabajo, inceentándose la p del sistea.. Velocidad obital. La elocidad con la que un cuepo obita alededo de oto se obtiene consideando que la fueza centípeta necesaia es debida a la fueza de atacción aitatoia. l alo de la elocidad obital es: donde Mp es la asa del planeta alededo del cual está obitando el cuepo y es el adio de la óbita edida desde el cento del planeta. p Dpto. Física y Quíica. neía total de un objeto en óbita alededo de oto. Viene dada po la expesión: M c + p G M M M G G G La eneía ecánica (total) de un cuepo en óbita es siepe neatia. ste esultado es álido tanto paa óbitas ciculaes coo elípticas. n estos casos el cuepo que obita está liado al capo aitatoio del cuepo sobe el que obita y no podá escapa de él. 4. neía de aae, liadua o enlace. Un cuepo en óbita y, po tanto, liado al capo aitatoio tiene una eneía ecánica neatia. Si queeos que escape del capo aitatoio habá que counicale la eneía necesaia paa que el cuepo alcance el infinito y deje de esta liado al capo aitatoio. La ínia eneía que hay que counicale se le llaa eneía de aae, liadua o enlace ya que po debajo de este alo el cuepo quedaá aaado o liado al capo. sta eneía ínia seá cuando el cuepo alcanza el infinito con elocidad ceo. n este caso, su p( )0 y c( )0, lueo su neía ecánica0. Lueo, la eneía que tendeos que counicale paa que escape debe se tal que la ecánica alcance el alo ceo, lueo: otal + nlace 0 nlace otal y coo la eneía total es neatia podeos escibi que: nlace otal lueo, la eneía de enlace es iual al alo absoluto de la eneía total que el sistea cuepo-planeta posee. Si el cuepo está en eposo en la supeficie de un planeta su eneía de enlace es: Mp nlace G p Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia

4 I..S IZ D SUI Dpto. Física y Quíica Si el cuepo está obitando alededo del planeta la eneía de enlace es: Mp nlace G 5. Velocidad de escape. s la elocidad que hay que counicale a un cuepo paa que abandone el capo aitatoio y deje de esta liado a él. aa obtenela patios de que la eneía cinética que hay que counicale debe se coo ínio iual a la eneía de enlace, lueo: c escape + otal 0 Si el cuepo está en la supeficie del planeta, la elocidad de escape ale: p escape sta elocidad de escape es independiente de la asa del cuepo, siendo una caacteística del planeta de que se tate.. neía y óbitas. Si la eneía ecánica (total) que un cuepo posee es neatia el cuepo estaá liado al capo aitatoio y lleaá una óbita cicula o elíptica. Si la eneía total es ceo o positia el cuepo no estaá liado al capo aitatoio y lleaá una óbita paabólica o hipebólica. p p Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 4

5 I..S IZ D SUI Dpto. Física y Quíica INCCIÓN GVIOI - CUSIONS Y CICIOS CUSIONS º. Se desea coloca un satélite en una óbita cicula, a una cieta altua sobe la iea. a) xplique las aiaciones eneéticas del satélite desde su lanzaiento hasta su situación obital. b) Influye la asa del satélite en su elocidad obital?. U Uniesidades ndaluzas, a) l satélite se encuenta inicialente en eposo en la supeficie de la iea, situación de la fiua. iea h + h lueo la c en se podá expesa coo: MS c() + h Y la eneía total en la posición, sua de la potencial y la cinética seá: M () + h MS + h S + MS + h Lueo el satélite sufe aiación de eneía cinética y aiación de eneía potencial aitatoia, de tal anea que la aiación total de eneía que expeientaá seá: Δ () () MS + h M S n esta posición la eneía total del satélite seá solo eneía potencial aitatoia, ya que está en eposo antes del lanzaiento, cuya expesión seá: () () M S Una ez en óbita, posición de la fiua, el satélite poseeá eneía potencial aitatoia y eneía cinética puesto que está obitando con una elocidad deteinada. Las eneías en esta posición obital seán: MS () ; + h c() M hoa bien, la elocidad obital del satélite iene dada po: S sta aiación de eneía es la que tendá que suinista el cohete lanzado del satélite paa pode ponelo en óbita. b) Coo heos isto antes la elocidad obital del satélite a una altua h iene dada po la expesión: + h Donde se puede apecia que esta elocidad no depende paa nada de la asa del satélite sino de la asa de la iea y de la distancia al cento de la isa que queaos que obite el satélite. º. Coente los siuientes enunciados, definiendo los conceptos físicos asociados y justificando su caácte de edadeo o falso: Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 5

6 I..S IZ D SUI a) l capo aitatoio es conseatio y po tanto existe un potencial asociado a él. b) l tabajo ealizado po el capo aitatoio sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos es eno si lo hace a taés de la ecta que une dichos puntos, ya que es el caino ás coto. U Uniesidades ndaluzas, a) l capo aitatoio es efectiaente conseatio lo que sinifica que el tabajo que ealizada cuando desplaza a una asa de un punto a oto sólo depende del punto inicial y final y es independiente de la tayectoia seuida. n el caso de capos conseatios se asocia a ellos una eneía potencial de tal foa que el tabajo que ealiza se puede expesa coo W - Δ. l potencial aitatoio en un punto de un capo aitatoio se define coo la eneía potencial aitatoia que adquiee la unidad de asa colocada en dicho punto, es deci: V Lueo: V. o lo tanto, al capo aitatoio se le puede asocia un potencial aitatoio de tal foa que el tabajo que ealiza el capo aitatoio cuando desplaza una asa desde un punto a oto se puede expesa coo: W Δ Δ V Lueo esta afiación es cieta. b) sta afiación es falsa ya que coo heos isto antes el capo aitatoio es conseatio y, po lo tanto, el tabajo que ealiza al desplaza una asa depende sólo del punto inicial y final, siendo independiente del caino que se sia. º. azone las espuestas a las siuientes peuntas: a) Si el ceo de eneía potencial aitatoia de una patícula de asa se sitúa en la supeficie de la iea, cuál es el alo de la eneía potencial de la patícula cuando ésta se encuenta a una distancia infinita de la iea?. Dpto. Física y Quíica b) uede se neatio el tabajo ealizado po una fueza aitatoia?, puede se neatia la eneía potencial aitatoia?. U Uniesidades ndaluzas, a) La eneía potencial aitatoia está elacionada con el tabajo que ealiza el capo aitatoio cuando desplaza una patícula de un punto a oto de tal foa que W(capo) - Δ. De tal foa que lo que ipota ealente es la aiación que sufe dicha eneía. l alo de la en un punto es abitaio, de tal foa que podeos elei coo ceo el punto que deseeos. Una ez eleido el niel ceo, la expesión de la en oto punto endá dada en función del tabajo que ealiza el capo aitatoio. iea Vaos a calcula el tabajo que ealiza el capo aitatoio cuando desplaza una asa desde la supeficie de la iea hasta el infinito, e fiua. W(F ) F d u d d d hoa bien, este tabajo es iual a la aiación neatia de la eneía potencial aitatoia ente los dos puntos, lueo: Δ (sup) ( ) [ ( ) (sup)] Si consideaos ahoa coo ceo el alo de la (sup) entonces el alo de la eneía potencial aitatoia a una distancia infinita seá: ( ) (sup) ( ) 0 ( ) b) Si la asa se desplaza alejándose del cuepo que ejece la atacción aitatoia (po Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia

7 I..S IZ D SUI ejeplo, la iea), el tabajo que ealiza la fueza aitatoia es neatio. ste es el caso, po ejeplo, de un cuepo que asciende alejándose del cento de la iea. La eneía potencial aitatoia puede se neatia, todo depende de dónde se sitúe el niel ceo de eneía potencial aitatoia. o ejeplo, si el niel ceo se sitúa en el infinito, la expesión de la eneía potencial aitatoia en cualquie oto punto iene dada po: () Y, po lo tanto, su alo es neatio. Dpto. Física y Quíica ealizaía tabajo aluno, ya que foaía un ánulo de 90º con el desplazaiento, po lo tanto si W(F )0, entonces Δ 0 y la eneía potencial aitatoia no aiaía. sto es lóico ya que al oenos en una diección pependicula al capo aitatoio estaíaos desplazándonos po una supeficie equipotencial donde la eneía potencial peanece constante. b) n el pie caso el tabajo que ealizaía el capo aitatoio, seún la fiua, seía: d cte 4º. Una patícula se uee en un capo aitatoio unifoe. a) uenta o disinuye su eneía potencial aitatoia al oese en la diección y sentido de la fueza ejecida po el capo? Y si se oiea en una diección pependicula a dicha fueza?. azone las espuestas. b) sciba una expesión del tabajo ealizado po la fueza aitatoia sobe la patícula paa un desplazaiento d, en abos casos. n qué se iniete dicho tabajo?. U Uniesidades ndaluzas, W(F ) F d F i d i F d d Y coo la asa y el capo son constantes tendeos que: W (F ) d d ( ) d ste tabajo ealizado se iniete en disinui la eneía potencial aitatoia de la asa que se desplaza y, coo el capo es conseatio, auentaá su eneía cinética. a) Si el capo aitatoio es unifoe sinifica que su alo, en ódulo, es iual en todos los puntos del espacio. Si una patícula se uee en la diección y sentido del capo sinifica que es el capo aitatoio quien está ealizando el tabajo paa desplazala, este tabajo lo ealiza el capo a consta de la eneía potencial aitatoia alacenada, lueo la eneía potencial aitatoia disinuye confoe se aanza en la diección y sentido del capo. Coo el capo aitatoio es conseatio, entonces el tabajo que ealiza se puede pone coo W(F ) Δ Y al se positio este tabajo, la aiación de eneía potencial seá neatia, es deci, la eneía potencial disinuiá. Si la patícula se uee en una diección pependicula a la fueza aitatoia, ésta no d cte n el seundo caso el tabajo es nulo ya que, a pati de la fiua tendeos que: W(F ) F d F i dj F d cos 90º 0 o lo tanto, al se nulo el tabajo, no aiaá ni la eneía potencial ni la cinética. 5º. a) nuncia la tecea ley de Keple. b) Si el adio de la óbita cicula de un planeta es cuato eces que la de oto, en qué elación están sus peíodos?. Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 7

8 I..S IZ D SUI U Castilla-La Mancha, 999. a) La tecea ley de Keple elaciona el peiodo de eolución de un planeta con su distancia edia al sol. specifica que el cuadado del peíodo de eolución de un planeta es diectaente popocional al cubo de su distancia edia al sol. Mateáticaente se puede expesa de la foa: k Donde k es la constante de Keple, de iual alo paa todos los planetas. b) Si aplicaos la tecea ley de Keple a cada uno de los planetas tendeos que: k ; k Si diidios iebo a iebo las dos ecuaciones tendeos que: Y coo 4 tendeos que: Y po lo tanto, el peíodo del planeta seá ocho eces ás ande que el del planeta. º. Si un cuepo tiene un peso de 00 N sobe la supeficie teeste, calcula su peso en la supeficie de oto planeta cuya asa sea el doble que la de la iea y su adio sea el tiple que el de la iea. U Counidad Valenciana, 999. l peso de un cuepo de asa en el planeta seá: Y coo M p M y p, tendeos que: p p 9 Dpto. Física y Quíica 9 (iea) 9 Y coo el peso en la iea es de 00 N, tendeos que el peso en el planeta seá: (iea) 00N, N 9 9 7º. Un lejano planeta posee un adio que es el doble de la iea, y su densidad edia de asa es la isa que la de la iea. Dónde seá ayo el peso de un objeto, en el planeta o en la iea. specifica cuánto. U La ioja, 999. l peso en la supeficie del planeta y en la da la iea seán: ; p hoa bien: y si las densidades son las isas podeos pone que: M M 4 4 π π M 8 M Y po lo tanto: p M 8 M G8M 4 Lueo el peso en el planeta seá el doble que en la iea. 8º. l coeta Halley se uee en una óbita alededo del Sol. n el peihelio (posición ás póxia) el coeta está a 8' k del Sol, y en el afelio (posición ás alejada) está a 5'.0 9 k del Sol. Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 8

9 I..S IZ D SUI Dpto. Física y Quíica a) n cuál de los dos puntos tiene el coeta ayo elocidad? Y ayo aceleación?. b) n qué punto tiene ayo eneía potencial? Y ayo eneía ecánica?. U Madid, 999. Las líneas del capo aitatoio poducido po las dos asas seían las siuientes: a) Si aplicaos la seunda ley de Keple, la elocidad aeeola es constante, iplica que el coete cuando está ás ceca del Sol debe oese a una elocidad ayo que cuando está ás lejos. Lueo tendá ás elocidad en el peihelio. La aceleación en cualquie punto depende de la fueza que el Sol ejece sobe él y de la asa del coeta y coo en el peihelio está ás ceca del Sol se eá soetido a ayo fueza, seún la ley de aitación de Newton, po lo tanto se eá soetido tabién a ayo aceleación. b) La eneía potencial aitatoia auenta con la distancia ente los cuepos ya que iene dada po la expesión: s Lueo, al auenta auenta la eneía potencial aitatoia. o lo tanto, en el afelio tendá ayo eneía potencial aitatoia. l capo aitatoio es conseatio, lo cual iplica que la eneía ecánica peanece constante. Lueo el coeta tendá la isa eneía ecánica en el peihelio y en el afelio. pati del hecho de que la eneía ecánica peanece constante, podeos deduci que al tene eno eneía potencial aitatoia en el peihelio, debeá tene ayo eneía cinética, es deci, debeá oese a ayo elocidad en el peihelio, lo cual atifica la deducción del apatado a). La intensidad del capo aitatoio es una anitud ectoial y, en un punto deteinado, endá dada po la sua ectoial de las intensidades que enea cada una de las asas. Coo las dos asas son iuales existe un punto donde se anula el capo aitatoio total y este seía el punto edio del seento que une las dos asas, e fiua. n este punto, el ódulo de los dos capos es el iso peo sus sentidos son contaios, anulándose utuaente. () () p.. l potencial aitatoio ceado po una asa en un punto deteinado es una anitud escala y su alo iene dado po: V o lo tanto, el potencial que cea la asa en cualquie punto es neatio, al iual que ocuiá con las asa. Lueo es iposible que exista un punto donde el potencial total, sua de los dos, se anule sino que seuiá siendo tabién neatio. 9º. Dibuja las líneas del capo aitatoio poducido po dos asas puntuales iuales sepaadas una cieta distancia. xiste alún punto donde la intensidad del capo aitatoio sea nula? n caso afiatio indica dónde. xiste alún punto donde el potencial aitatoio sea nulo?. n caso afiatio, indica dónde. U Oiedo, 999. Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 9

10 I..S IZ D SUI Dpto. Física y Quíica OLMS º. Calcula el peíodo de eolución de Mate alededo del sol sabiendo que : la distancia edia de Mate al Sol es de 8 illones de kilóetos, la distancia edia de la iea al Sol es de 49, illones de kilóetos, y el peíodo de eolución de la iea alededo del Sol es de 5, días. Si aplicaos la tecea ley de Keple al planeta Mate tendeos que: M k hoa bien, no conoceos la constante de Keple k, peo coo esta constante es iual paa todos los planetas podeos obtenela con los datos elatios a la iea, es deci: k 7 (,558 0 s) (,49 0 ) M, s Y, po lo tanto, el peíodo de eolución de Mate seá: M k M 7 5,9 0, (,8 0 s 8,9 dias teestes s ) aa obtene el capo aitatoio en el punto aos a calcula pieo el ódulo de cada uno de los capos aitatoios ceados po las asas. 0,4 0 8,7 0,7 0 N N,7 0 N N 4 5 La expesión ectoial de cada uno de estos capos seía:,4 0 8,7 0 0 i j N N l capo aitatoio total en el punto seá la sua ectoial de abos, es deci:,4 0 0 i 8,7 0 j N Cuyo alo nuéico seá: p, N -. b) l tabajo que ealiza el capo aitatoio paa taslada una patícula de asa desde un punto a oto iene dado po: W(F ) ΔV º. Dos patículas de asas y 5 están situadas en los puntos (0,) y (,0), espectiaente. a) Dibuje el capo aitatoio poducido po cada una de las asas en el punto O(0,0) y en el punto (,) y calcule el capo aitatoio total en el punto. b) Calcule el tabajo necesaio paa taslada una patícula de 0' desde el punto O al punto. G'7.0 - N -. U Uniesidades ndaluzas, Lueo aos a calcula el potencial aitatoio total que cean las asas en los puntos O y. V(O) V(O) + V(O) V() V() + V() Y M O (0,) M X a) Los capos aitatoios en los dos puntos indicados seían los epesentados en la fiua. Lueo la aiación de potencial cuando se taslada de O a seá: Δ V V() V(O) 0 0 Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 0

11 I..S IZ D SUI o lo tanto, el tabajo que ealiza el capo aitatoio paa taslada la asa de 0, desde O hasta seá: W(F ) ΔV 0, l hecho de que este tabajo sala neatio sinifica que no es el capo aitatoio el que desplaza libeente la patícula de O a, sino que tiene que actua una fueza extena paa desplazala. º. Un cuepo de 00 situado a 5000 k de altua sobe la supeficie teeste, cae hacia el planeta. a) xplique las tansfoaciones eneéticas que tienen lua y calcule con qué elocidad llea a la supeficie, suponiendo que el cuepo patió del eposo. b) qué altua sobe la supeficie teeste debe esta el cuepo paa que su peso se eduzca a la cuata pate de su alo en la supeficie?. G'7.0 - N -, 400 k, M.0 4. U Uniesidades ndaluzas, a) l cuepo inicialente, en la posición de la fiua, toda su eneía ecánica es de tipo potencial aitatoia ya que está en eposo. iea l alo de esta eneía ecánica seá: h5000 k () + h l cae, a pediendo eneía potencial aitatoia y a anando eneía cinética, de foa que cuando llea al suelo su eneía ecánica seá de abos tipos y su alo endá dado po: () + Dpto. Física y Quíica Coo el capo aitatoio es conseatio la eneía ecánica peaneceá constante a lo lao de toda la caída, po lo tanto podeos pone que: () + () + h De donde despejando la elocidad al llea al suelo tendeos que: + h h ( + h) Y al sustitui los aloes coespondientes nos da una elocidad de: 740, s b) l peso en la supeficie aldá: (sup) Y el peso a la altua h seá: (h) Donde +h. Coo (h) (sup) / 4, tendeos que: 4 4 o lo tanto, la altua a la que debeá esta seá h. 4º. Se elea un cuepo de 00 desde la supeficie de la iea hasta una altua de k. Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia

12 I..S IZ D SUI a) xplique las tansfoaciones eneéticas que tienen lua y calcule el tabajo ínio necesaio. b) Si, po eo, hubiéaos supuesto que el capo aitatoio es unifoe y de alo iual al que tiene en la supeficie de la iea, azone si el alo del tabajo seía ayo. Iual o eno que el calculado en el apatado a). ustifique si es coecta dicha suposición. 400 k, M.0 4,G'7.0 - N -. U Uniesidades ndaluzas, anto en la posición coo en la el cuepo está en eposo, lueo su eneía cinética no sufe aiación al se nula en abos casos. iea 00 h5000 k La aiación de eneía que expeienta es de tipo potencial aitatoia. l alejase de la iea el cuepo ana eneía potencial aitatoia, lueo el tabajo ínio que habá que ealiza equialdá a la aiación de eneía potencial aitatoia que expeienta el cuepo. s deci: W () () + h + h l sustitui los datos nuéicos nos queda un tabajo de: W 5,485 0 b) n el supuesto de considea que el capo aitatoio, a lo lao de los 5000 k de tayectoia, es constante e iual al que tiene en la supeficie de la iea, el tabajo ha ealiza seía bastante ás ande ya que en todo oento había que ealiza sobe el cuepo paa pode tasladalo una fueza iual a su peso en la supeficie. n la ealidad, coo la fueza de atacción debida a la iea a disinuyendo confoe nos alejaos, la fueza 9 Dpto. Física y Quíica necesaia paa leantalo es cada ez eno a lo lao de los k. n la suposición de que el capo aitatoio es unifoe y de alo el de la supeficie, el tabajo que había que ealiza seía: W h 00 9,8 s 5 0 9,8 0 Donde podeos obsea que se ealizaía un tabajo casi doble que en el pie caso, po lo tanto, la suposición es totalente incoecta. 5º. l adio de la iea es, apoxiadaente, 70 k. Si eleaos un objeto de 0 de asa a una altua de 00 k sobe la supeficie de la iea. a) Cuánto pesa el objeto a esa altua?. b) Cuál seá el inceento de su eneía potencial?. c) Si se le deja cae desde esa altua, con qué elocidad lleaía a la supeficie de la iea?. Datos: M 5'98.0 4, G'7.0 - N -. U aís Vasco, 999. iea 0 h00 k a) l peso del objeto a esa altua seá: ( + h) 79,N b) La aiación de eneía potencial seá: Δ () () + h 7 5, 0 h + c) l cae, piede eneía potencial y ana eneía cinética. Coo el capo aitatoio es conseatio, la eneía potencial aitatoia 9 Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia

13 I..S IZ D SUI que piede desde a (la calculada en el apatado anteio) se tansfoaá en cinética en la posición. Lueo: Dpto. Física y Quíica c) abajo necesaio paa tae una asa de 0 desde el infinito hasta el punto (0,0). Δ 5, Δ 7,8 s a) Los capos aitatoios que enean cada una de las asas en el oien O están epesentados en la fiua. Y M C(0,) M M º. Conocidos los aloes del adio de la iea, 400 k, y de la aceleación de la aedad en la supeficie, 0 9'8 /s. Calcula la altua sobe la supeficie de la iea a la cual el alo de se educe a la itad. l alo de en la supeficie iene dado po: 0 Y el 0alo a una altua h seá: h + h ( ) Diidiendo abas ecuaciones.a.. y siplificando tendeos que: h ( h) 0 + Y coo 0 h tendeos que: (-,0) O (,0) Los ódulos de cada uno de estos capos seán: 0 7,4 0 N 0,70 0 N 9, 0 N Vectoialente se podán expesa de la foa: 0 7,4 0 i N 0,70 0 i N X + h h 50,9 k 9, 0 j N l capo aitatoio total en el punto O seá la sua ectoial de estos tes, es deci: (O),7 0 0 i +, 0 9 j N 7º. Dadas las asas 00, 50 y 00 situadas en los puntos (-,0), (,0) y C(0,) espectiaente, calcula: a) Intensidad del capo aitatoio y potencial aitatoio en el punto (0,0). b) abajo que debe de ealizase paa foa dicha distibución. Cuyo ódulo aldá (O),5 0-9 N -. l potencial aitatoio es una anitud escala y su alo en el punto O seá la sua de los potenciales que cea cada una de las asas, es deci: Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia

14 I..S IZ D SUI Dpto. Física y Quíica V(O) 8 0 b) l tabajo paa foa dicha distibución de asas equiale a la eneía potencial aitatoia del conjunto de asas, es deci: M M M,7 0 N , 0 c) l tabajo que ealiza el capo aitatoio paa desplaza una asa desde el infinito hasta el punto O iene dado po: 0 W(capo) ΔV V(O) [ V( ) ] 8 7 [ 0 0] 0 l sino positio indica que es el capo aitatoio el que taslada las asas desde el infinito hasta el punto O. l tabajo que ealizaía una fueza extena seía el iso peo con sino neatio. 8º. La intensidad de un capo aitatoio unifoe es 8 N/. Una asa de 0 tiene una eneía cinética de 00 cuando pasa po un punto del capo. Calcula la eneía cinética de esa asa, que se uee en la diección del capo, cuando pasa po un punto que dista 0 de. l tabajo que ealizaía el capo aitatoio paa taslada la asa desde hasta, seún la fiua, seía: Y coo la asa y el capo son constantes tendeos que: W(F ) 0 8 N d d ( ) d ste tabajo se iniete en aia la eneía cinética de la asa, lueo: Δ () () W(F ) () W(F ) + () c c c c c 9º. Un planeta, de foa esféica y adio 000 k, cea un capo aitatoio de intensidad 0'5 N/ en un punto situado a 5000 k de su cento. Calcula: a) la asa del planeta. b) l potencial a 000 y 8000 k del cento si toaos coo oien de potencial el punto y le asinaos el alo ceo (V 0). Dato: G'7.0 - N -. a) l capo aitatoio a una distancia deteinada iene dado po: p 0,5 N,7 0 M ( 5 0 ),87 0 N G b) La difeencia de potencial ente dos puntos se puede expesa coo: V V d u + d d d0 Si consideaos coo el punto situado a cte 000 k del cento y coo el punto, tendeos que: W(F ) d F d F i d i Fd Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 4

15 I..S IZ D SUI Dpto. Física y Quíica V V,7 0 V 0 V N x, ,87 0 x ealizando el iso azonaiento peo toando ahoa coo el punto situado a 8000 k del cento y coo el punto, tendeos que: V V V 0 V,7 0 N,87 0 x 5 x 9, º. Mate posee un satélite con un peíodo de 40 in que descibe una óbita con un adio obital edio de 9'4.0. Cuál es la asa de Mate?. Si aplicaos la tecea ley de Keple al sistea Mate-satélite tendeos que: k Donde la constante k ales: 4 π k Cobinando las dos ecuaciones tendeos que: plicando la tecea ley de Keple podeos obtene la asa del Sol de la foa: 4 π S M S 4 π G,98 0 Y el capo aitatoio sola en el punto consideado seá: S 59,08 N,7 0 N 9 (,495 0 ), º. Cuato patículas iuales de de asa están situadas en los étices de un cuadado de de lado. Deteina: a) l capo aitatoio en el cento del cuadado. b) l ódulo de la fueza aitatoia que expeienta cada patícula debido a la pesencia de las otas tes. c) La eneía potencial aitatoia de una patícula debida a la pesencia de las otas tes. a) Los capos aitatoios que cean las cuato asas son los epesentados en la fiua. L M 4 π G,45 0 º. Suponiendo que la óbita teeste es cicula de ' k de adio y que la iea iniete 5'5 días en su eolución copleta, deteina la intensidad del capo aitatoio sola en un punto que diste del Sol la centésia pate que nuesto planeta. Coo se puede obsea, po la sietía del poblea, todos los capos son iuales en ódulo y, po lo tanto, se anulan utuaente, lueo el capo total en el cento del cuadado seá nulo. b) La fueza sobe cada patícula debido a las deás seá iual en ódulo paa cada una de ellas, aiando sólo la diección y sentido en que actúa. o lo tanto, calculaeos la que se ejece sobe una solo. Si epesentaos las Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 5

16 I..S IZ D SUI fuezas que se ejecen, po ejeplo, sobe la situada en la esquina supeio izquieda tendeos que: Dpto. Física y Quíica c) aa calcula la eneía potencial de una de las patículas debido a las otas tes consideaeos que esta eneía iene dada po: F 45º F F V total Donde es la asa consideada y V total es el potencial aitatoio que cean las otas tes asas en el punto donde se encuenta la asa. o lo tanto: Cuyos aloes nuéicos seán:,7 0 F, 0 N N 4,7 0 N F 8 8, 0 N,7 0 N F 4, 0 N Vectoialente se expesaán coo: F, 0 i N ; F, 0 aa expesa ectoialente F calculaeos pieo sus coponentes: F F x y o lo tanto: F cos 45º 5,89 0 F sen 45º 5,89 0 F 5,89 0 i 5,89 0 N N j N j N,7 0,7 0,7 0 9,0 0 N N 8 N... º. Dos asas puntuales 0 están sepaadas una distancia de 48 c. Una tecea asa 00 se deja en eposo en un punto equidistante de las dos asas anteioes y situado a una distancia de 8 c po encia del punto edio del seento que une las asas. Deteina: a) La aceleación de la asa en los puntos y. b) La elocidad de dicha asa en el punto. a) La situación de las asas seía la de la fiua. 0, L8 c Lueo la fueza total sobe la sua seá la sua ectoial de cada una de las fuezas: F F + F + F,4 0 i,4 0 j N 0 D48 c 0 Cuyo ódulo seá: F, 0 (,4 0 ) + ( N,4 0 ) a) La aceleación de la asa en el punto endá dada po: Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia

17 I..S IZ D SUI a Donde la fueza F es el ódulo de la fueza esultante de las que ejecen las asas y sobe ella. stas fuezas seían las epesentadas en la fiua: Coo las asas y son iuales y la distancia a es iual, las dos fuezas F y F seán iuales en ódulo y de alo: F F 7,4 0,7 0 0 N F ' N ( 0, ) 0 0, La fueza total endá dada coo sua de las coponentes y de cada una de estas fuezas, ya que las coponentes x se anulan utuaente. sta fueza total iá diiida eticalente hacia abajo. deás, las coponentes y de abas fuezas son iuales lueo: F F 0 y 8,89 0 7,4 0 0 N 0 N cos 5,º Y la aceleación en el punto seá: a() F ' 0, F F 0 c 5,º 0 c 8 c 4 c 8,89 0 0, 0 N 8, s s eidente que en el punto la aceleación de la asa seá nula ya que en ese punto las fuezas que ejecen las otas dos son iuales y de sentido contaio y, po lo tanto, se anulaán. b) aa calcula la elocidad en de la asa en su oiiento de caída no podeos utiliza las ecuaciones del oi. unifoeente aceleado ya que la fueza que actúa sobe es aiable seún a cayendo y, po lo tanto, su aceleación tabién seá aiable. 4 c 0 Dpto. Física y Quíica eo, se podá esole fácilente utilizando téinos de eneía. La asa cae dento del capo aitatoio ceado po las otos dos asas y coo el capo aitatoio es conseatio, la eneía ecánica de la asa se conseaá en su caída. Lueo: () Lueo: () () c () () + () () c () aa calcula la eneía potencial aitatoia de en un punto tendeos en cuenta que esta iene dada po: ' V total Donde V total es el potencial aitatoio que cean las otos dos asas, y, en el punto consideado. Lueo: () ' V 4,44 0 5,55 0 o lo tanto: 0 () ' V () c 0 G ' G ' () G G (), 0 Y, finalente, la elocidad en seá: 4,7 0 c () ' 5 s, 0 0, 0 0 4º. Calcula el tabajo necesaio paa taslada un satélite teeste atificial de 500 desde una óbita cicula de k de adio hasta ota de k de adio.. M 0 4 Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 7

18 I..S IZ D SUI Dpto. Física y Quíica l tabajo que ealiza el capo aitatoio seá iual a la difeencia neatia de eneías potenciales del satélite en la óbita y. iea,7 0,7 0 N N,7 0 N,5 0 N Las coponentes x e y de seán: x cos 45º,5 0 N s deci: o lo tanto: W(F ) ( () ()) W(F ) ( ),5 0 Coo este tabajo es neatio sinifica que no lo ealiza el capo sino que debe ealizalo una fueza extena. o lo tanto, el tabajo que debe ealiza una fueza extena paa taslada el satélite de la óbita a la seá de, y sen45º,5 0 N Lueo, la expesión ectoial de cada uno de los capos seá:,7 0 i N,7 0 j N,5 0 i,5 0 j N Y, po lo tanto, el capo total en el punto seá la sua ectoial de cada uno de estos, es deci: 9,0 0 i 9,0 0 j N Cuyo ódulo aldá:,7 0 0 N 5º. Dadas tes asas puntuales de alo situadas en tes de los étices de un cuadado de de lado, calcula el capo aitatoio en el cuato étice. Los capos aitatoios en el cuato étice son los epesentados en la fiua. M L º. Dadas tes asas puntuales de aloes,,, situadas en tes de los étices de un cuadado de de lado, calcula el potencial aitatoio en el cento y en el cuato étice y la eneía potencial de una asa de 0 en los citados puntos.. Cuánto ale el tabajo ealizado paa llea dicha asa del pie punto al seundo?. M M M O L Sus ódulos seán: M M Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 8

19 I..S IZ D SUI l potencial aitatoio en un punto endá dado po la sua de los potenciales que cea cada una de las asas en ese punto. o lo tanto: V(O) Y coo la distancia de las tes asas al cento es iual y de alo tendeos que: G V(O) (M + M + M ),7 0 N 5, 0 M M M V() G + +,7 0 N + 0, La eneía potencial de una asa colocada en un punto iene dada po: V Donde V es el potencial aitatoio en ese punto, po lo tanto: (O) V(O) 0 5, 0 5, 0, 0 9 () V() 0, l tabajo que ealiza el capo aitatoio paa taslada la asa de 0 desde O hasta iene dado po: W(F ) ( (, 0, () (O)) 5, 0 9 ) Coo este tabajo es neatio sinifica que no lo ealiza el capo sino que debe ealizalo una fueza extena. o lo tanto, el tabajo que debe ealiza una fueza extena paa taslada la Dpto. Física y Quíica asa de 0 desde O hasta seá de, º. Se tienen tes asas iuales de 00 en los étices de un tiánulo equiláteo de lado. Calcula, consideando sólo la acción de las asas encionadas, la intensidad del capo y el potencial aitatoio en el baicento del tiánulo. La situación de las asas seía la epesentada en la fiua donde el baicento es el punto donde se cotan las edianas, las altuas y las bisectices po se un tiánulo equiláteo. Las tes asas distan del baicento una distancia d iual. M 00 M 00 d 0º x0,5 L M 00 La distancia d se puede calcula fácilente a pati de la fiua de la foa: 0,5 d 0,577 cos 0º l potencial aitatoio en, teniendo en cuenta que las asas son iuales y que las distancias tabién lo son seía:,7 0 V(),4 0 8 N 0, l capo aitatoio total en el baicento debeá se nulo ya que al se las asas iuales y sus distancias tabién, el ódulo del capo ceado po cada una de ellas seá tabién iual y al se las diecciones y sentido tal y coo se uestan en la fiua se anulaán utuaente po sietía. Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 9

20 I..S IZ D SUI Dpto. Física y Quíica M 00 L La eneía cinética en la óbita teniendo en cuenta que la elocidad obital a una distancia debeá se iual a: M 00 M 00 ob c () 0,5 0 ob 8º. Un satélite atificial de 000 ia alededo de la iea en una óbita cicula de.800 k de adio. a) xplique las aiaciones de eneía cinética y potencial del satélite desde su lanzaiento en la supeficie teeste hasta que alcanzó su óbita y calcule el tabajo ealizado. b) Qué aiación ha expeientado el peso del satélite especto del que tenía en la supeficie teeste?. 400 k, M.0 4, G'7.0 - N -. U Uniesidades ndaluzas, a) l satélite inicialente está en la supeficie de la iea en eposo, lueo no tendá eneía cinética. Si posee eneía potencial aitatoia que endá dada po: o lo tanto, la eneía total del satélite en óbita seá: total (), 0, ,5 0 0 neía total que es neatia coo coesponde a un cuepo liado al capo aitatoio teeste. l tabajo que habá que ealiza paa ponelo en óbita seá la difeencia de eneía ente la situación y, es deci: W () (),5 0 4, ,5 0 0 ste es el tabajo que debeán ealiza los cohetes populsoes paa pode pone el satélite en óbita. b) l peso del satélite en la supeficie teeste seá: () 9770,5 N iea Mientas que su peso en óbita seá: () 44, N (),5 0 Una ez en óbita, posición, el satélite tendá eneía potencial aitatoia y eneía cinética ya que tiene una elocidad obital. La eneía potencial aitatoia aldá: (), Lueo el peso del satélite habá disinuido en un pocentaje iual a: () 44,N % () 9770,5N Lueo el satélite en óbita pesa un 5 % de su peso en la supeficie teeste. s deci, sufe una disinución del 75 % de su peso en la supeficie. Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 0

21 I..S IZ D SUI Dpto. Física y Quíica 9º. Un satélite atificial en óbita eoestacionaia es aquél que, al ia con la isa elocidad anula de otación que la iea, se antiene sobe la isa etical. a) xplique las caacteísticas de esa óbita y calcule su altua especto a la supeficie de la iea. b) azone qué aloes obtendía paa la asa y el peso de un cuepo situado en dicho satélite sabiendo que su asa en la iea es de 0?. 400 k, M.0 4, G'7.0 - N -. U Uniesidades ndaluzas, a) La óbita eoestacionaia tiene que esta en el plano del cuado poque si no fuea así seía iposible que estuiese siepe sobe la isa etical de la iea. deás, el cento de la óbita debe se el cento de la iea ya que la fueza de atacción aitatoia sobe el satélite a diiida hacia él. l obita a la isa elocidad de otación que la iea se antendía sobe la isa etical, punto. Ve fiua. C endeos que: ω ω ω Si sustituios los aloes nuéicos tendeos: ω 4, 0 7,7 0 N 5 ( 7,7 0 ad s ) 0 4 o lo tanto, la altua sobe la supeficie teeste a la que debeá colocase seá: h 7 4, 0,4 0,59 0 b) identeente la asa del cuepo en el satélite seía la isa que en la iea, es deci, 0. hoa bien, su peso se eía educido bastante. Su alo seía: 7 iea,7 0 N 0 7 ( 4, 0 ) 4 0 4,47 N Si obitase seún la óbita C, seía iposible que estuiese siepe sobe la isa etical debido al sentido de otación de la iea. Si ia con la isa elocidad de otación de la iea sinifica que su elocidad anula de otación debeá se iual a: ω ot π ad 5 7, s Su elocidad lineal (obital) seá: ω ad s Donde es el adio de la óbita que descibe. Si teneos en cuenta que la elocidad obital de un satélite alededo de la iea y a una distancia iene dada po: Mientas que su peso en la iea seía: o 0 9,8s 9 N 0º. Un satélite se encuenta a una altua de 00 k sobe la supeficie de la iea, descibiendo una óbita cicula. a) Calcule el tiepo que tadaá en da una uelta copleta, azonando la estateia seuida paa dicho cálculo. b) Si la elocidad obital disinuyea, explique si el satélite se acecaía o se alejaía de la iea e indique qué aiaciones expeientaían la eneía potencial, la eneía cinética y la eneía ecánica del satélite. Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia

22 I..S IZ D SUI 400 k, M.0 4, G'7.0 - N -. U Uniesidades ndaluzas, a) l adio de la óbita que descibe seía: + h, La elocidad a la que óbita a esa distancia iene dada po: ob,7 0 N ,5 0 s o lo tanto el tiepo que tadaá en da una uelta seá: t e π π 7 0 7,5 0 s 5 4 5,8 0 b) Coo la elocidad obital iene dada po ob aa que disinuya tiene que auenta, po lo tanto, el satélite se alejaía de la iea pasando a esta en una óbita ás alejada. La eneía cinética disinuiía ya que disinuye su elocidad peo la eneía potencial aitatoia auentaía al esta ás alejado de la iea ya que la eneía potencial aitatoia iene dada po la expesión: Y al auenta auenta la eneía potencial aitatoia ya que es neatia. La eneía ecánica del satélite no sufiá aiación ya que el capo aitatoio es conseatio y, po lo tanto, la eneía ecánica de un cuepo soetido sólo a la atacción aitatoia se consea. s deci, la pédida de eneía cinética se coniete en anancia de eneía potencial aitatoia. s Dpto. Física y Quíica º. Un satélite de 50 de asa está en óbita cicula en tono a la iea a una altua de 500 k sobe su supeficie. Calcula: a) Su elocidad y su peíodo de eolución. b) La eneía necesaia paa pone el satélite en óbita con esa elocidad. 400 k, M.0 4,G'7.0 - N -. U Castilla y León, 999 a) La elocidad obital seá: ob,7 0 7, 0 s N 0,9 0 4 l peiodo de eolución, tiepo que tada en da una uelta, seá: e π π,9 0 t 5,9 0 s 7, 0 s b) La eneía necesaia seá la difeencia ente la eneía que tiene en óbita y la que tiene en la supeficie de la iea antes del lanzaiento. La eneía en la supeficie seá solo potencial aitatoia, ya que está en eposo. Lueo seá: (suelo),5 0 La eneía en la óbita seá la cinética ás la potencial aitatoia, es deci: (óbita),45 0 La eneía cinética en óbita teniendo en cuenta la expesión de la elocidad obital es: c(óbita) 7,5 0 o lo tanto la eneía total en óbita seá: total (óbita) 7,5 0 7, , o lo tanto, la eneía necesaia paa pone al satélite en óbita seá: Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia

23 I..S IZ D SUI Dpto. Física y Quíica 9 7,5 0, ,5 0 º. Un satélite atificial ia en tono a la iea descibiendo una óbita situada a de altua sobe la supeficie teeste y tada '57 hoas en da una uelta. Calcula la asa de la iea. Datos: '4.0 G '.0 - N -. U xteadua, ob,7 0 7,74 0 s N 5,98 0, b) l peiodo de otación endá dado po: π π (, ) ob 7,74 0 s 54,07 s 5 pati de la tecea ley de Keple aplicada al sistea iea-satélite tendeos que: k Donde la constante k ale: 4π k Cobinando abas ecuaciones tendeos que: 4π M G 5 4π (, ),7 0 N.57 00s 0 4 ( ) º. Se desea pone en óbita un satélite atificial a una altua de 00 k sobe la supeficie teeste. Calcula: a) La elocidad obital que se ha de counica al satélite. b) l peiodo de otación. Datos: 78 k, M 5'98.0 4, G'7.0 - N - U Galicia, 999. a) La elocidad obital iene dada po: 4º. Se coloca un satélite eteeolóico de 000 en óbita cicula, a 00 k sobe la supeficie teeste. Deteina: a) La elocidad lineal, la aceleación adial y el peiodo en la óbita. b) l tabajo que se equiee paa pone en óbita el satélite. Datos: aedad en la supeficie 9'8.s -, 70 k. U Madid, 999. a) La elocidad lineal (elocidad obital) seá: ob Coo no conoceos coo dato la asa de la iea tendeos que expesala en función de y, de la foa: M 5,9 0 G Y de aquí la elocidad obital seá: ob,7 0 N 5,9 0 4, ,7 0 s La aceleación adial o centípeta iene dada po: 4 Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia

24 I..S IZ D SUI a c ( 7,7 0 s ) 5 (, ) l peiodo de la óbita seá: 8,9 s π π (, ) ob 7,7 0 s 548, s 5 b) l tabajo necesaio seá la difeencia ente la eneía que tiene en óbita y la que tiene en la supeficie de la iea antes del lanzaiento. La eneía en la supeficie seá solo potencial aitatoia, ya que está en eposo. Lueo seá: (suelo),4 0 La eneía en la óbita seá la cinética ás la potencial aitatoia, es deci: (óbita) 5,9 0 La eneía cinética en óbita teniendo en cuenta la expesión de la elocidad obital es: c(óbita) ob,97 0 o lo tanto la eneía total en óbita seá: total (óbita),97 0, , o lo tanto, el tabajo necesaio paa pone al satélite en óbita seá: W,98 0 0,4 0 0, 0 5º. Una estación espacial se encuenta en óbita eoestacionaia en el plano del cuado. Se lanza un cohete que llea a la altua de la estación con una elocidad de /s. podá escapa dicho cohete de la atacción aitatoia teeste?. n caso neatio, qué elocidad debeía tene el cohete al alcanza la estación espacial paa escapa de la atacción de la iea?. Datos: 78 k, M 5'98.0 4, G'7.0 - N - 0 Dpto. Física y Quíica Coo heos isto en un poblea anteio el adio de la óbita eoestacionaia iene dado po: ω,7 0 4, 0 5 ( 7,7 0 ad s ) 7 N 0 4 aa pode sabe si el cohete escapaá o no de la atacción teeste debeeos calcula la elocidad de escape a la distancia que se encuenta la estación espacial. La elocidad de escape iene dada po: esc 44,8 s,7 0 N 5, , 0 4 o lo tanto, coo la elocidad con la que el cohete alcanza la estación es infeio a la de escape no podá escapa de la atacción teeste. Debeá llea coo ínio con una elocidad iual a la de escape. º. Deteina la eneía de enlace de un satélite de que se encuenta situado en la supeficie del planeta Mecuio, cuya asa es M'.0 y cuyo adio es.440 k. La eneía de enlace coesponde con el alo absoluto de la eneía total que tiene el satélite. Si está en la supeficie no tendá eneía cinética y sólo poseeá potencial aitatoia, lueo: enlace,7 0,7 0 M M 0 N, 0, Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 4

25 I..S IZ D SUI 7º. Deteina con qué elocidad tiene que lanzase un satélite atificial desde la supeficie teeste paa que alcance una altua de k. Supone que el ozaiento con la atósfea es nulo. Datos: 78 k, M 5'98.0 4, G'7.0 - N - La eneía cinética que habá que counicale debe copensa la difeencia de eneía potencial ente la supeficie y la altua consideada ya que esta eneía cinética se iá conitiendo paulatinaente en eneía potencial aitatoia. o lo tanto debeá cuplise que: Dpto. Física y Quíica Diidiendo. a. abas ecuaciones tendeos que: 4 ob () M 0 ob(l) ML 7, 0 9,0 o lo tanto, la elocidad obital del que obita la iea es apoxiadaente 9 eces ayo del que obita la Luna. + h Despejando la elocidad tendeos que: 7,4 0 s h + 8º. Dos satélites idénticos están ecoiendo sendas óbitas del iso adio, el pieo alededo de la iea y el seundo alededo de la Luna. Cuál de ellos se uee a ayo elocidad? o qué? Cuál es la elación ente sus elocidades si las asas de la iea y de la Luna son.0 4 y 7'.0, espectiaente?. Coo la elocidad obital iene dada po: ob Y al se los adios de las óbitas iuales, la elocidad del que obita la iea debe se ayo ya que la asa de la iea es ayo que la de la Luna. La elocidades obitales seían: ob () ; ob (L) L Física º achilleato - Inteacción Gaitatoia 5