CAMPO GRAVITATORIO FCA 06 ANDALUCÍA

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1 CAMPO AVIAOIO FCA 06 ANDALUCÍA 1.- Si po alguna causa la iea edujese su adio a la itad anteniendo su asa, azone cóo se odificaían: a) La intensidad del capo gavitatoio en su supeficie. b) Su óbita alededo del Sol..- Un satélite obita a k de altua sobe la supeficie teeste. a) Calcule su velocidad obital. b) azone cóo se odificaían sus enegías cinética y ecánica si su altua se edujea a la itad. = 6, N kg - ; = 6370 k ; M = kg 3.- a) Un satélite atificial descibe una óbita cicula en tono a la iea. Qué tabajo ealiza la fueza con la que la iea atae al satélite, duante una óbita? Justifique la espuesta. b) azone po qué el tabajo ealizado po las fuezas de ozaiento es siepe negativo. 4.- La asa del planeta Júpite es, apoxiadaente, 300 veces la de la iea, su diáeto 10 veces ayo que el teeste y su distancia edia al Sol 5 veces ayo que la de la iea al Sol. a) azone cuál seía el peso en Júpite de un astonauta de 75 kg. b) Calcule el tiepo que Júpite tada en da una vuelta copleta alededo del Sol, expesado en años teestes. g = 10 s - ; adio obital teeste = 1, azone si son vedadeas o falsas las siguientes afiaciones: a) Según la ley de la gavitación la fueza que ejece la iea sobe un cuepo es diectaente popocional a la asa de éste. Sin ebago, dos cuepos de difeente asa que se sueltan desde la isa altua llegan al suelo siultáneaente. b) l tabajo ealizado po una fueza consevativa en el desplazaiento de una patícula ente dos puntos es eno si la tayectoia seguida es el segento que une dichos puntos. 6.- Dos asas, de 5 y 10 kg, están situadas en los puntos (0, 3) y (4, 0), espectivaente. a) Calcule el capo gavitatoio en el punto (4, 3) y epeséntelo gáficaente b) Deteine el tabajo necesaio paa taslada una asa de kg desde el punto (4, 3) hasta el punto (0, 0). xplique si el valo del tabajo obtenido depende del caino seguido. = 6, N kg Conteste azonadaente a las siguientes peguntas: a) Si se edujea el adio de la óbita luna en tono a la iea, auentaía su velocidad obital? b) Dónde es ayo la velocidad de escape, en la iea o en la Luna?

2 CAMPO AVIAOIO FCA 06 ANDALUCÍA 8.- a) La Luna se encuenta a una distancia edia de k de la iea y su peiodo de taslación alededo de nuesto planeta es de 7 días y 6 hoas. Deteine azonadaente la asa de la iea. b) Si el adio obital de la Luna fuea k, cuál seía su peíodo obital? = 6, N kg a) nuncie las leyes de Keple. b) azone, a pati de la segunda ley de Keple, cóo cabia la velocidad de un planeta a lo lago de su óbita al vaia la distancia al Sol.

3 CAMPO AVIAOIO FCA 06 ANDALUCÍA 1.- M a) n la iea eal g = n la iea hipotética ' M M = g' = = ' g' = 4g 4 b) No se odificaía en absoluto poque el cento de gavedad de la nueva iea seguiía siendo el iso..- h = K = 10 7 a) l satélite se antiene en óbita poque la fueza gavitatoia que le ejece la iea actúa coo fueza centípeta F cpt = F sustituyendo sat v M M sat = despejando v = coo = + h nos queda 11 4 M 6,67 10 N Kg 6 10 Kg 3895, h 6, s v = = = h b) h ' = Llaaos = + h= 6, =, ' = + h' = 6, = 1, la enegía cinética paa abos casos es c sat = y c ' = ' sat dividiendo abas expesiones ente sí obteneos c ' = = 1, 61 es deci c' = 1,61 ' c la enegía cinética al se positiva es 1,61 veces ayo en la nueva situación. La enegía ecánica paa abos casos es c sat = y ' = ' sat

4 CAMPO AVIAOIO FCA 06 ANDALUCÍA.- b) (continuación) dividiendo abas expesiones ente sí obteneos ' = = 1, 61 es deci ' = 1,61 ' la enegía ecánica es 1,61 veces ayo, en valo absoluto, en la nueva situación peo coo su signo es negativo, ealente es eno. 3.- a) l tabajo ealizado po una fueza sobe un cuepo viene dado po la expesión W = F x = F x cosα v donde x es el desplazaiento y α es el F ángulo que foa la fueza y el desplazaiento. La fueza gavitatoia es la fueza centípeta que, po definición, es siepe pependicula al desplazaiento, es deci α = 90º, po lo tanto el tabajo ealizado po la fueza gavitatoia es nulo ( cos 90º = 0 ). abién se puede esolve este apatado teniendo en cuenta que el capo gavitatoio es consevativo y en consecuencia W = p en una óbita el punto inicial y el final son el iso y la vaiación de la enegía potencial es ceo, po lo tanto el tabajo ealizado en una óbita es nulo. b) Po definición, la fueza de ozaiento se opone al oviiento, po lo tanto su signo seá negativo al igual que el del tabajo de ozaiento 4.- a) M J = 300 M si el diáeto es diez veces el de la iea, lo iso ocue con el adio, po lo tanto J = 10. Planteos la ecuación de la gavedad en Júpite y sustituios los valoes en función de los de la iea M 300M M g = J 3 3 g = = = J ( 10 ) J si el astonauta pesa 75 Kg (fueza) en la iea, en Júpite pesaá tes veces ás, es deci 5 Kg (fueza). abién podíaos calcula el peso del astonauta sabiendo que g J = 30 s - P= g = 75 Kg 30 s = 50 N = 5 Kgf

5 CAMPO AVIAOIO FCA 06 ANDALUCÍA 4.- b) Aplicando la tecea ley de Keple a los dos planetas y sabiendo que J = 5 = K 3 J Sol J = K 3 Sol dividiendo abas expesiones obteneos ( 5 ) 3 = = = 15 J = 15 = 11,18 = 11,18años 3 J J a) Si aplicaos la ley de gavitación univesal a la inteacción poducida ente la iea y los cuepos que están en su supeficie o cecanos a ella obteneos M F = u coo veos la fueza es diectaente popocional a la asa del cuepo. n la caída libe lo que ipota es la aceleación = F = M = g a u y coo obsevaos en la ecuación anteio no de pende de la asa del cuepo, po lo tanto, aunque dos cuepos tengan distinta asa, si caen de la isa altua llegan al suelo siultáneaente. sta afiación es vedadea. b) l capo gavitatoio es consevativo y en consecuencia W = p coo la vaiación de enegía potencial solo depende de los puntos inicial y final podeos indica que el tabajo ealizado ente dos puntos no depende del caino seguido. sta afiación es falsa = 5 Kg = 10 Kg a)

6 CAMPO AVIAOIO FCA 06 ANDALUCÍA 6.- a) (continuación) Calculaos las intensidades de capo ceadas po las asas 1 y en el punto (4,3) 1 11 g1 = i =,08 10 i 1 N Kg 11 g = j = 7,41 10 j N Kg suando vectoialente obteneos g,08 10 i 7, = j N Kg b) Calculaos el potencial gavitatoio ceado po las asas 1 y en los puntos (0,0) y (4,3) 5 10 J g V(0,0) = + = 6, =, K 5 10 = + = + = J g V(4,3) 6, , K calculaos el tabajo paa taslada una caga de Kg desde el punto (4,3) hasta el punto (0,0) ediante la expesión que lo elaciona con la difeencia de potencial ( ) ( ) W = V V = Kg + J Kg = J (0,0) (4,3), ,06 10 / 5, a) La velocidad obital de la Luna en tono a la iea se deduce de iguala la fueza centípeta a la gavitatoia M vobt = si disinuye el adio de la óbita () es evidente que auenta la velocidad obital. b) La velocidad de escape desde la supeficie de un cuepo celeste viene dada po vaias expesiones, la que nos sive paa copaa en este caso es vescp = g paticulaizaos paa la iea y la Luna v = g v ( ) = g escp( iea) escp Luna L L tanto g coo son ayoes que gl y, po lo tanto > L v escp( iea) v escp ( Luna )

7 CAMPO AVIAOIO FCA 06 ANDALUCÍA 8.- a) L = 3, L = s aplicaos la tecea ley de Keple 3 4π L = K L = M y despejaos la asa de la iea 3 L 4π 3 4 M = L = 610 Kg L b) L = a) Ve teoía 4π 3 L = L = s 10días 6hoas M ( ) b) Según la segunda ley de Keple las áeas vede y oja han de se iguales y han de se ecoidas en el iso tiepo. llo explica que los planetas se uevan ás ápidaente en el peihelio (ceca del sol) que en el afhelio (lejos del sol)

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