INTERACCIÓN GRAVITATORIA

Transcripción

1 Física Tea 1 1 º achilleato Inteacción gavitatoia Tea 1 INTERCCIÓN GRVITTORI 1.- Inteacciones y capos.- Capo escala. Supeficies equiescalaes 3.- Capo vectoial. Capo de fuezas 4.- Tabajo de una fueza vaiable 5.- Capos consevativos. Enegía potencial 6.- Capos de fuezas no consevativos 7.- Capos gavitatoios Ley de Gavitación Univesal 7..- Intensidad del capo gavitatoio Enegía potencial gavitatoia Potencial gavitatoio 8.- El capo gavitatoio teeste Niveles de efeencia paa la enegía potencial 8..- Vaiación del valo de "g" con la altua 9.- Moviiento de planetas y satélites Leyes de Keple 9..- Moento lineal y oento angula Velocidad obital. Peíodo de otación Enegía total. Óbitas ceadas y abietas Satélites atificiales Datos del Sistea Planetaio IES Potada lta - Luis Gaido

2 Física Tea 1 º achilleato Inteacción gavitatoia 1.- INTERCCIONES Y CMPOS Decía Newton en su oba Optiks (1704), con especto a las inteacciones: No tienen las pequeñas Patículas de los Cuepos cietos Podees o Fuezas, po edio de las cuales actúan ente ellas paa poduci una gan pate de los Fenóenos de la Natualeza? Poque es bien conocido que los Cuepos actúan unos sobe otos po las tacciones de la Gavedad, el Magnetiso y la Electicidad y no es ipobable que haya ás Podees atactivos que éstos Las tacciones de la Gavedad, el Magnetiso y la Electicidad alcanzan distancias uy consideables y puede habe otas que alcancen sólo distancias tan pequeñas que escapen a la obsevación naliceos beveente las caacteísticas de los cuato tipos de inteacciones. Inteacción gavitatoia: se anifiesta en el oviiento planetaio y en el oviiento de la ateia en conjunto. Es la ás débil de las inteacciones conocidas y la ás estudiada, debido al inteés del hobe en la astonoía y a que la gavitación es esponsable de uchos fenóenos que afectan a nuestas vidas. Inteacción electoagnética: la ejo copendida y la de ayo ipotancia desde el punto de vista de la vida cotidiana. La ayoía de pocesos que obsevaos a nuesto alededo, incluyendo los quíicos y biológicos, son el esultado de inteacciones electoagnéticas ente átoos y oléculas. Inteacción nuclea o fuete: esponsable de la unión de potones y neutones dento del núcleo atóico, y otos fenóenos conexos. Se conoce aún de odo incopleto. Inteacción débil: esponsable de cietos pocesos ente las patículas fundaentales, tales coo la desintegación beta. Inteacción uy pobeente conocida. Las intensidades elativas de estas inteacciones son: Fuete (1) > Electoagnética (10 - ) > Débil (10-5 ) > Gavitatoia (10-38 ) Paa descibi estas inteacciones se intoduce el concepto de Capo. Capo Físico es una egión del espacio en cada uno de cuyos puntos se ponen de anifiesto valoes distintos o iguales de alguna agnitud física. El capo se llaa Escala si la agnitud física obsevada es de tipo escala, coo la densidad de un sólido o la tepeatua, y se llaa Vectoial si la agnitud física es vectoial, coo el peso de un cuepo o la velocidad de un fluido. IES Potada lta - Luis Gaido

3 Física Tea 1 3 º achilleato Inteacción gavitatoia.- CMPO ESCLR. SUPERFICIES EQUIESCLRES En un instante dado t, la agnitud escala tiene un valo en cada punto del capo, que es función de las coodenadas del luga consideado. Po ej., en un punto dado del capo escala de la pesión atosféica, p f (x,y,z). Supeficie equiescala, o de nivel, es el luga geoético de todos los puntos en los que la agnitud consideada tiene un valo constante. Son las isobaas (pesión atosféica), las isoteas (tepeatua). Las supeficies equiescalaes no se cotan ya que el punto coún de intesección tendía dos valoes distintos de la agnitud escala. Consideeos el capo escala de altuas de una ontaña. La foa ás sencilla de ve cóo vaía esa agnitud es uni todos los puntos que tienen la isa altua (Fig.a), obteniendo un conjunto de cuvas situadas espacialente, y que poyectadas sobe el plano XY, nos dan las conocidas cuvas de nivel (Fig.b). Z Y Y X Fig.a X Fig.b Las cuvas de la izquieda, ás espaciadas que las de la deecha, indican que la ontaña está enos inclinada po ese lado izquiedo. Si las supeficies de nivel están uy póxias, la vaiación de la agnitud consideada es gande; si están distanciadas, la vaiación es pequeña. IES Potada lta - Luis Gaido

4 Física Tea 1 4 º achilleato Inteacción gavitatoia 3.- CMPO VECTORIL. CMPO DE FUERZS En este tipo de capo, el ódulo y la diección de la agnitud vectoial son funciones de las coodenadas del punto consideado. Po ejeplo, la velocidad del aie en un punto de la atósfea, y en un instante dado, vendá dada po un vecto cuyas coponentes seán función de las coodenadas de dicho punto. Un ejeplo ipotante de capo vectoial es el capo de fuezas. Un capo vectoial se epesenta ediante las líneas de capo que son líneas tangentes en cada punto a la agnitud vectoial que define el capo. Si se tata de un capo de fuezas, las líneas de capo se llaan líneas de fueza; estas líneas no se cotan ya que en cada punto del capo existe una sola línea tangente, es deci sólo pasa una línea de fueza po cada punto. Líneas de capo de velocidades en la supeficie de un ío Líneas de fueza del capo gavitatoio de una asa puntal Ejeplos de capos de fuezas son el Capo gavitatoio y el Capo eléctico. IES Potada lta - Luis Gaido

5 Física Tea 1 5 º achilleato Inteacción gavitatoia 4.- TRJO DE UN FUERZ VRILE Tabajo es una tansfeencia de enegía ente dos sisteas debida a fuezas que desplazan su punto de aplicación. F α Enegía intecabiada Tabajo fueza. desplazaiento W F. F..cosα d F Si la fueza es vaiable, el tabajo paa un desplazaiento eleental d seá: dw F d, y el tabajo total paa el desplazaiento desde hasta seá la sua de todos los tabajos eleentales dw: W F1 d 1 + F d +... Σ Fd Es deci: W Fd l epesenta gáficaente F en función de se obtiene la cuva de la figua, coespondiendo el áea ayada al valo del tabajo W Fd F W d IES Potada lta - Luis Gaido

6 Física Tea 1 6 º achilleato Inteacción gavitatoia 5.- CMPOS CONSERVTIVOS. ENERGÍ POTENCIL Un capo de fuezas es consevativo si la fueza que en él actúa es consevativa. Una fueza es consevativa si el tabajo que ealiza sobe una patícula a lo lago de una tayectoia ceada es ceo. W Fd 0 (ciculación) Eso iplica que el tabajo ealizado sobe la patícula al desplazase desde un punto hasta oto, no depende de la tayectoia seguida, pues podeos escibi: Fd Fd + Fd 0 ( I ) ( II ) Fd Fd ( I ) ( II ) ( II ) Fd I Es deci, Fd ( I ) ( II ) Fd, o lo que es igual: W W ( I ) ( II ) II El tabajo ealizado po una fueza consevativa sólo depende de la posición inicial y final, y no del caino seguido. Ello peite asigna a la patícula situada en cada uno de los puntos del capo, una cantidad escala llaada enegía potencial que es función de la posición de cada punto, de odo que el tabajo ealizado sobe la patícula paa llevala desde un punto hasta oto puede expesase en la foa: W Fd Ep Ep Haciendo Ep Ep ( Ep Ep ) Ep, podeos escibi W Ep O bien en la foa Ep W La difeencia de enegía potencial ente dos puntos y es igual a enos el tabajo que ealiza la fueza sobe la patícula al desplazala ente esos puntos. La expesión anteio peite calcula la difeencia de enegía potencial que tiene la patícula ente dos puntos, calculando el tabajo de la fueza paa desplazala ente abos puntos. Peo, cóo conoce la enegía potencial que tiene la patícula cuando se encuenta en un punto dado? IES Potada lta - Luis Gaido

7 Física Tea 1 7 º achilleato Inteacción gavitatoia Paa ello asignaos el valo ceo a la enegía potencial de la patícula en un punto (po ejeplo, el punto consideado en el infinito), y así podeos sabe su valo en oto punto : l sustitui en Ep W Ep Ep Ep 0 W. Obteneos Ep W. O bien Ep Fd La enegía potencial de una patícula situada en un punto del capo es igual a enos el tabajo que ealiza la fueza paa taela desde el infinito hasta dicho punto De la anteio ecuación se obtiene F dep (elación ente F y Ep ) d Son ejeplos de capos de fuezas consevativos los capos unifoes y los capos de fuezas centales. En los capos unifoes, en todos sus puntos F cte. Tal es el caso del capo gavitatoio póxio a la supeficie teeste y del capo eléctico ente dos láinas etálicas cagadas y uy póxias ente sí (condensado) En los capos de fuezas centales la diección de la fueza que actúa sobe la patícula pasa siepe po el iso punto, llaado cento de fuezas, coo es el caso de las fuezas gavitatoias que antienen las óbitas de los planetas y satélites, y de las fuezas elécticas en los capos ceados po una caga puntual. En este tipo de capos de fuezas centales, el ódulo de la fueza sólo depende de la distancia desde su punto de aplicación al cento de fuezas. IES Potada lta - Luis Gaido

8 Física Tea 1 8 º achilleato Inteacción gavitatoia 6.- CMPOS DE FUERZS NO CONSERVTIVOS Se dice que una fueza es NO consevativa si el tabajo ealizado sobe una patícula (o sistea) que se ueve de un punto a oto, depende del caino seguido ente esos puntos, y no puede, po tanto, escibise en función de la posición de dichos puntos. Po tanto, en los capos de fuezas NO consevativos no puede definise la función enegía potencial. El tabajo de una fueza NO consevativa en una tayectoia ceada no es nulo. Ejeplos de fuezas NO consevativas son las fuezas disipativas, pesentes en casi todos los oviientos, y que al actua sobe un sistea disipan cieta cantidad de enegía ecánica. La ás significativa de ellas es la fueza de ozaiento, que pesenta las siguientes peculiaidades: a) Depende del ecoido efectuado; po eso es NO consevativa. b) Realiza un tabajo negativo, po tene la fueza sentido opuesto al oviiento. c) El tabajo ealizado no es ecupeable, puesto que si el sistea cabia el sentido del oviiento, tabién lo hace el sentido de la fueza, y en luga de ecupea la enegía pedida, piede de nuevo ás enegía. Sea una patícula sobe la que actúan fuezas consevativas y NO consevativas: ΣF F + F NC Según el teoea del tabajo-enegía: W Ec W Fd Fd F d Ec Y po tanto: Σ +. Coo po ota pate: Fd Ep NC, escibieos:.d Ec + Ep El tabajo ealizado po fuezas NO consevativas es igual a la vaiación de la enegía ecánica total de la patícula F NC IES Potada lta - Luis Gaido

9 Física Tea 1 9 º achilleato Inteacción gavitatoia 7.- CMPOS GRVITTORIOS Los capos gavitatoios son capos vectoiales, y en paticula capos de fuezas consevativos a los que se llaan capos Newtonianos, siendo en ellos la fueza en cada punto invesaente popocional al cuadado de la distancia Un capo gavitatoio apaece po la pesencia de una asa y se anifiesta en un punto del iso cuando se coloca ota asa Ley de Gavitación Univesal Dos cuepos cualesquiea se ataen con una fueza diectaente popocional al poducto de sus asas e invesaente popocional al cuadado de la distancia que los sepaa F µ F G. µ F (-): atacción G 6, N kg - Usando el pincipio de supeposición se calcula la fueza total que sobe una asa ejece un conjunto de vaias asas: se calcula la fueza que cada asa ejece sobe, sin tene en cuenta a las deás, suando después todas las fuezas calculadas: n. ) 1 ( i FT Σ G µ i i 7..- Intensidad del capo gavitatoio Si en un punto del capo gavitatoio ceado po un cuepo de asa, colocaos oto cuepo de asa, sobe éste actuaá una fueza F g. Se define la intensidad del capo gavitatoio en un punto F g, coo la fueza que actúa sobe la unidad de asa colocada en dicho punto. Se ide en N/kg ó /s De qué depende g? l sustitui en F g la expesión de la fueza dada po la ley de Newton, obteneos:. G µ g g G µ g depende de la asa ceadoa del capo y de la posición del punto consideado. Si el capo gavitatoio está ceado po la pesencia de vaias asas, la intensidad del capo en un punto se obtiene aplicando el pincipio de supeposición: se calcula la intensidad de capo debida a cada una de las asas sin tene en cuenta a las deás, suando después todas las intensidades calculadas: g n i Σ ( G.. µ ) i 1 i IES Potada lta - Luis Gaido

10 Física Tea 1 10 º achilleato Inteacción gavitatoia Líneas de fueza: El núeo de líneas de fueza po unidad de supeficie es popocional a la intensidad del capo. En un capo gavitatoio las líneas de fueza indican la tayectoia que seguiía una patícula de asa cualquiea abandonada a la sola acción del capo, y po tanto su sentido seá desde el infinito hasta la asa ceadoa Enegía potencial gavitatoia La enegía potencial gavitatoia de un cuepo de asa situado en un punto del capo a una distancia de un cuepo de asa, coincide con el tabajo ealizado, con signo enos, po la fueza gavitatoia cuando se ueve desde el infinito hasta dicho punto. (Véase apatado 5) Ep Fd Ep ' 1 F d G µ d G ' µ d ( ) G ' 1 G ' G ' Es deci, Ep G d La enegía potencial gavitatoia total de un conjunto de asas puede obtenese aplicando la expesión anteio a cada pa de asas y haciendo luego la sua total: i j Ep Ep1 + Ep13 + Ep G( ) GΣ( ) ij (*) µ d ( ) µ d 1 d cos0º d IES Potada lta - Luis Gaido

11 Física Tea 1 11 º achilleato Inteacción gavitatoia Potencial gavitatoio. Supeficies equipotenciales Potencial en un punto de un capo gavitatoio es la enegía potencial po unidad de Ep asa colocada en ese punto. V. Se ide en J/kg ó /s. De qué depende V? Ep l sustitui en V la enegía potencial po su expesión G obteneos V V G Ep G V depende de la asa ceadoa del capo y de la posición del punto consideado. Si el capo gavitatoio está ceado po la pesencia de vaias asas, el potencial del capo en un punto se obtiene aplicando el pincipio de supeposición: se calcula el potencial debido a cada una de las asas sin tene en cuenta a las deás, suando después n i todos los potenciales calculados: V Σ ( G ) i 1 Según vios (apatado 5), en un capo consevativo (coo el gavitatoio) el tabajo paa taslada una patícula ente dos puntos y, se expesa coo: W Ep Teniendo en cuenta la definición de potencial gavitatoio, escibieos: i W (Ep Ep ) (' V ' V ) ' (V V ) ' V W V El tabajo ealizado paa taslada una patícula de asa desde el punto hasta el punto es igual a enos el poducto de dicha asa po la difeencia de potencial ente abos puntos. Elegido un punto de efeencia en el que V 0, se calcula el potencial de los puntos del capo, y al uni puntos de igual potencial se obtienen las denoinadas supeficies equipotenciales, lugaes geoéticos de los puntos del capo con igual potencial. Cuando una patícula se desplaza ente dos puntos y situados en la isa supeficie equipotencial, tendeos V 0, y el tabajo W ' V '.0 0. l se W Fd 0, se deduce que F y d seán pependiculaes, es deci, las supeficies equipotenciales y las líneas de fueza son pependiculaes ente sí. pati de F dep (apatado 5) podeos deduci: d dep d(' V) ' ' g dv F g dv (elación ente g yv ) d d d d IES Potada lta - Luis Gaido

12 Física Tea 1 1 º achilleato Inteacción gavitatoia 8.- EL CMPO GRVITTORIO TERRESTRE Niveles de efeencia paa la enegía potencial La enegía potencial gavitatoia de un cuepo de asa situado a una distancia del M cento de la Tiea viene dada po: Ep G, al asigna el valo ceo de enegía potencial en el infinito (apatado 4). Paa cuepos cecanos a la supeficie teeste ( R T ), el valo ceo de enegía potencial se asigna a la posición del cuepo en dicha supeficie, de odo que la enegía potencial de un cuepo de asa situado a una altua h sobe la supeficie teeste, se identifica con el tabajo paa lleva dicha asa desde la supeficie a esa altua h: Ep h h h h Fd gdh g dh cos180º gdh g dh h h gh El ódulo de g se toa constante (9,8 /s ), en puntos cecanos a la supeficie teeste Vaiación del ódulo de g con la altua 1 coloca un cuepo de asa a una distancia del cento de la Tiea, estaá soetido a la fueza gavitatoia F G. µ Consideando el ódulo de esa fueza: M M g G g G R+h h R una distancia R.. g G M 0 R y a una distancia R + h g h M G ( R + h) R dividiendo abas ecuaciones esulta: g h g 0 ( R + h) IES Potada lta - Luis Gaido

13 Física Tea 1 13 º achilleato Inteacción gavitatoia 9.- MOVIMIENTO DE PLNETS Y STÉLITES La teoía geocéntica suponía que la Tiea ea el cento del Univeso, y todos los astos giaban alededo de ella. Paa explica esta teoía, Ptoloeo de lejandía, astónoo del s. II, elaboó la teoía de los epicicloides, que consideaba a cada asto giando peiódicaente en una óbita cicula cuyo cento descibe a su vez un cículo ayo alededo de la Tiea, oiginando una tayectoia epicicloide. Esta teoía se desechó po la dificultad de su aplicación. En el s. XVI, Nicolás Copénico popuso la teoía heliocéntica que colocaba el Sol en el cento del sistea planetaio, con todos los planetas, incluida la Tiea, giando en tono a él. Esta teoía había sido popuesta po istaco en el s.iii a.c Leyes de Keple pati de las obsevaciones astonóicas hechas po Tycho ahe, con datos uy pecisos teniendo en cuenta que no disponía de telescopio alguno, Johannes Keple encontó una seie de egulaidades que plasó en tes leyes: 1. Los planetas gian alededo del Sol descibiendo óbitas elípticas, estando el Sol en uno de los focos.. El vecto de posición de cualquie planeta especto al Sol bae áeas iguales en tiepo iguales. 3. El cuadado del peíodo de otación de un planeta en tono al Sol es popocional al cubo de la distancia edia del planeta al sol (seieje ayo de la elipse). 1ª Ley Tiea ª Ley 3ª Ley T k. 3 Sol 1 1 IES Potada lta - Luis Gaido

14 Física Tea 1 14 º achilleato Inteacción gavitatoia 9..- Moento lineal y oento angula Sea una patícula de asa que se desplaza con velocidad υ. Se llaa oento lineal o cantidad de oviiento de la patícula, al poducto de su asa po su velocidad: p υ. Se ide en kg /s υ0 t 0 υ F t υ 0 υ Si la patícula cabia de velocidad y sustituios la aceleación a 0 υ υ υ en t t t t la ª ley de Newton, F a, se obtiene F t ( υ υ0 ) El ipulso ecánico de una fueza F t, es igual a la vaiación del oento lineal υ υ ) ( 0 El teoea de consevación del oento lineal expesa que en un sistea aislado (libe de fuezas extenas, F 0 ), el oento lineal peanece constante v F t ( υ υ0 ) ; ( υ υ ) υ υ cte Sea una patícula de asa que se desplaza a lago de una tayectoia cualquiea. Si en un punto P tiene una velocidad υ, se llaa oento angula o oento cinético de la patícula con especto a un punto O, al oento de su oento lineal: L p, siendo el vecto de posición de la patícula especto al punto O, y p su oento lineal. Se expesa en kg s -1. P O θ L υ υ p Veaos cóo vaía el oento angula L con el tiepo: dl dt d dp d p + p υ υ 0 dt dt dt dp dυ a F dt dt v M dl dt v M "La vaiación del oento angula de una patícula con el tiepo es igual al oento de la fueza que actúa sobe la patícula". IES Potada lta - Luis Gaido

15 Física Tea 1 15 º achilleato Inteacción gavitatoia El teoea de consevación del oento angula expesa: cuando el oento M que actúa sobe la patícula es nulo, el oento angula L peanece constante": dl v M 0 L cte dt El oento M seá nulo cuando lo sea la fueza aplicada F, o bien cuando y F sean paalelos o de igual diección. En el pie caso, la patícula tendá un oviiento ectilíneo unifoe, y el segundo caso coesponde al oviiento de patículas soetidas a fuezas centales, coo ocue con el gio del electón alededo del núcleo atóico y en el oviiento de planetas y satélites. En el caso de planetas y satélites giando en sus óbitas, al tatase de cuepos soetidos a fuezas centales, y F tienen siepe igual diección y po tanto M F 0, po lo que L cte. Veaos las consecuencias que paa el oviiento de planetas y satélites tiene la constancia del oento angula y su elación con las leyes de Keple. a) La consevación de la diección del vecto L que es pependicula al plano donde se sitúan y F, iplica que la tayectoia del planeta o satélite debe peanece siepe en un iso plano. b) La consevación del sentido del vecto L iplica que el planeta o satélite ecoe la tayectoia siepe en el iso sentido po lo que dicha tayectoia seá una cuva plana. c) La consevación del ódulo del vecto L justifica la ª ley de Keple d d v Sea d el áea baida po el planeta en su 1 óbita en un tiepo dt: d d La velocidad aeola es: d 1 d dt dt l ultiplica po la asa : d dt 1 d dt 1 1 υ L d dt L, y al se constantes y L d, tabién seá constante la velocidad aeola dt según expone la ª ley de Keple: "El vecto de posición de cualquie planeta especto al Sol bae áeas iguales en tiepo iguales". IES Potada lta - Luis Gaido

16 Física Tea 1 16 º achilleato Inteacción gavitatoia Velocidad obital. Peíodo de otación Si apoxiaos la óbita elíptica a una óbita cicula, y teneos en cuenta que la fueza centípeta se debe a la fueza de atacción gavitatoia: M G υ GM υ Velocidad obital (1ª velocidad cósica) Coo se deduce de su expesión, la velocidad obital es ayo en el peihelio P (ceca del sol), que en el afelio (lejos del sol). P Sol Tiea El peíodo de otación lo podeos calcula a pati de la velocidad obital teniendo en π π GM 4 cuenta que υ ω. Po tanto: T T T G M 3 π Haciendo 4π G M 3 k, obteneos T k, que concueda con la 3ª ley de Keple Enegía total. Óbitas ceadas y abietas La enegía total del planeta o satélite en la óbita seá la sua de su enegía cinética y 1 GM potencial: E Total Ec + Ep υ + Si E 0 óbitas ceadas (ciculaes o elípticas) Total 1 GM Tayectoia cicula E Total 1 GM Tayectoia elíptica ETotal 0 Si E 0 óbitas abietas (paabólicas o hipebólicas) Total Tayectoia paabólica E 0 Total El cuepo escapa de la atacción gavitatoia, paa lo que necesita una velocidad de escape (ª velocidad cósica): Tayectoia hipebólica E 0 E c + E p 0 ; 1 GM G υ υ M Total El cuepo tendá, en valo absoluto, ayo enegía cinética que enegía potencial, alejándose infinitaente. IES Potada lta - Luis Gaido

17 Física Tea 1 17 º achilleato Inteacción gavitatoia Satélites atificiales Si desde una cieta altua se lanza hoizontalente un poyectil (satélite) con difeentes velocidades, tendeos difeentes tayectoias (Newton). pati de cieta velocidad, conseguios pone el satélite en óbita, lo cual significa que la atacción teeste hace cuva la tayectoia inicial del satélite, de odo que éste cae continuaente sobe la Tiea sin choca sobe ella. Igual puede decise de la Luna que en su óbita cae de odo constante sobe la Tiea. Los satélites atificiales se lanzan desde un cohete que los lleva a la altua equeida, ecibiendo allí el ipulso necesaio paa su puesta en óbita. Estas óbitas suelen se elípticas, peo las suponeos ciculaes paa facilita su estudio. La enegía necesaia paa pone en óbita un satélite es la que ha de ecibi el cohete que lo lleva a cieta altua, ás la enegía counicada al satélite paa que desciba la óbita. Esa enegía seá igual a la difeencia ente la enegía que tiene el satélite colocado en óbita, 1 G M, y la que tenía en la supeficie de la Tiea, G M R G M E 1 G M + R E 1 G M 1 R Datos del sistea planetaio Masa y densidad de la Tiea.- Un cuepo de asa sobe la supeficie teeste está soetido a una fueza: G M g M g R kg paa la asa de la Tiea. R G Y la densidad seá: ρ M M V π 3 3 kg R 3 5, / 5, 57 g / c La densidad edia de las ocas supeficiales es,7 g/c 3, po lo que en las capas pofundas de la Tiea deben esta acuulados los ateiales ás pesados (NiFe). Masa del Sol.- pati de la Ley de Gavitación Univesal aplicada a la Tiea y el Sol: G M M M a M v S T 4π 4π T c T M T ω M T M T S G T lo que da una asa de 1, kg. 3 IES Potada lta - Luis Gaido

18 Física Tea 1 18 º achilleato Inteacción gavitatoia Cuestiones C1.- a) Copaa las caacteísticas ás ipotantes de las inteacciones gavitatoia, electoagnética y nuclea fuete. b) Explica cuál o cuáles de dichas inteacciones seían ipotantes en una eacción nuclea. Po qué? C.- a) Escibi la ley de Gavitación Univesal y explica su significado físico. b) Según la ley de Gavitación, la fueza que ejece la Tiea sobe un cuepo es popocional a la asa de éste. Po qué no caen ás depisa los cuepos con ayo asa? C3.- En una egión del espacio existe un capo gavitatoio unifoe de intensidad g, epesentado en la figua po sus líneas de capo. a) Razona el valo del tabajo que se ealiza al taslada la unidad de asa desde el punto al y desde el al C. b) naliza las analogías y difeencias ente el capo descito y el capo gavitatoio teeste d d C g C4.- Deosta, azonadaente, las siguientes afiaciones: a) una óbita de adio R de un satélite le coesponde una velocidad obital v caacteística. b) La asa M de un planeta puede calculase a pati de la asa y del adio R de uno de sus satélites. C5.- Suponiendo que la Tiea edujese su adio a la itad anteniendo su asa. a) uentaía la intensidad del capo gavitatoio en su nueva supeficie? b) Se odificaía sustancialente su óbita alededo del Sol? C6.- a) Explica el concepto de velocidad de escape y deduzca azonadaente su expesión. b) Qué ocuiía en la ealidad si lanzaos un cohete desde la supeficie de la Tiea con una velocidad igual a la velocidad de escape? IES Potada lta - Luis Gaido

19 Física Tea 1 19 º achilleato Inteacción gavitatoia Pobleas 1.- En un punto de un capo de fuezas se encuenta una patícula de 5 kg de asa soetida a una fueza de 0 N. a) Cuánto vale la intensidad del capo en ese punto? b) Si la enegía potencial de la patícula en ese punto es de 50 J, cuánto vale el potencial en dicho punto?.- Un cuepo de asa 10 0 kg, fijo en un punto, está sepaado.000 k de oto cuepo libe de asa 10 5 kg. a) Qué fueza actúa sobe? b) Cuál es el valo de la intensidad de capo en el luga ocupado po? c) Qué tabajo se ealizaá paa sepaa una distancia de 10 especto a? d) Y paa acecala esa distancia? e) Quién ealiza esos tabajos? 3.- Sean dos objetos de asas kg y 600 kg, alineados en hoizontal y sepaados 0,5 ente sí. a) Cuál es la intensidad del capo gavitatoio ceado po dichos objetos en un punto situado po debajo de la hoizontal, a 0, de 1 y 0,15 de? b) Cuál es el potencial gavitatoio en ese punto? En el cuadado de la figua, halla la aceleación de la patícula de asa po la acción de las otas tes ( 1 3 ). 5.- En el ejeplo anteio, halla el potencial gavitatoio en el vétice ocupado po la patícula de asa, y su enegía potencial Un objeto de 100 kg está en el oigen de coodenadas; oto de kg en el punto (,), y un tece objeto de 500 kg en el punto (-3,). Halla la enegía potencial gavitatoia del sistea. 7.- Tes cuepos iguales de 1 kg cada uno, se encuentan situados en los vétices de un tiángulo equiláteo de 10 c de lado. Calcula: a) La fueza total sobe cada cuepo a causa de las inteacciones con los otos dos. b) El valo del capo y del potencial gavitatoio en el cento del tiángulo. 8.- Dos cuepos de asas iguales de 6,4 kg están fijos en los puntos (-8,0) c y (8,0) c. Un tece cuepo de 100 g de asa se suelta desde el punto (0,6) c. a) Qué aceleación tendá la asa óvil en los puntos (0,6) c y (0,0) c? b) Cuál seá la velocidad de dicha asa al pasa po el punto? 9.- En cada uno de los vétices de un cuadado de 1 de lado, se sitúa un cuepo de kg de asa. Calcula: a) La fueza total sobe cada cuepo. b) La intensidad del capo gavitatoio en la itad de cada uno de los lados. c) El potencial gavitatoio en el cento del cuadado. IES Potada lta - Luis Gaido

20 Física Tea 1 0 º achilleato Inteacción gavitatoia 10.- Calcula el capo gavitatoio en un punto situado a una distancia b sobe la vetical del punto edio ente las dos patículas de igual asa de la figua En sendos capos de fuezas consevativos, la enegía potencial de una patícula en función de su abscisa x viene dada en el S.I. po: 1) Ep -10x + 5; ) Ep x - x. a) Calcula la fueza que actúa en cada caso. Cóo se denoina el capo 1)? b) Repesenta gáficaente el valo de la enegía potencial y de la fueza que actúa en función de x. c) Deteina el punto o puntos de equilibio. 1.- Enconta la expesión de la enegía potencial en los casos siguientes: a) En un capo de fuezas consevativo, la fueza que actúa sobe una patícula que se ueve a lo lago del eje OX viene dada po: F(x) - x + 3x (S.I.). b) Un uelle está soetido a una fueza F -k.x K 13.- El potencial de un capo consevativo viene dado po V ( x + y ), (K cte) a) Deduci la expesión del capo E. b) Repesenta las líneas equipotenciales y las líneas de fueza. c) Calcula el tabajo necesaio paa taslada una patícula de asa de un punto del capo a oto punto qué altua sobe la Tiea g valdá la itad que en su supeficie? 15.- Las asas de la Tiea y la Luna son ente sí coo 81 a 1. Calcula a qué distancia de la Tiea debe colocase un cuepo paa que sea ataído po igual po los dos astos. La distancia de la Tiea a la Luna es 60 veces el adio de la Tiea Con qué fueza se ataen dos bolas de cobe que están en contacto utuo, si sus espectivos adios son 4 y 6 c? (Densidad del cobe 8,6 g/c 3 ) Si la Luna tiene un diáeto 3,66 veces eno que la Tiea, y la asa luna es 81 veces eno que la teeste, calcula la aceleación gavitatoia en la supeficie luna Una patícula de kg de asa se ueve con velocidad v i + j /s cuando pasa po el punto (1,-,1). Calcula: a) El oento lineal. b) El oento angula especto al oigen de coodenadas Una patícula de asa gia con velocidad v en una cicunfeencia de adio. Deduci una expesión paa calcula el oento angula de la patícula con especto al cento de la cicunfeencia. 0.- Cuando la Tiea en su óbita alededo del Sol pasa po el afelio tiene una velocidad de 30 k/s y está sepaada del Sol 1, k. Calcula la velocidad de la Tiea cuando pasa po el peihelio, punto situado a 1, k del Sol. b a IES Potada lta - Luis Gaido

21 Física Tea 1 1 º achilleato Inteacción gavitatoia 1.- La Luna gia a k de la Tiea dando una vuelta en 7,3 días. a) Calcula la asa de la Tiea a pati de esos datos. b) qué velocidad gia la Luna alededo de la Tiea?.- La distancia edia de la Tiea al Sol es de 149,6 illones de kilóetos, y del Sol a Mate 3,9 illones de kilóetos. a) Cuántos días tada Mate en descibi su óbita alededo del Sol? b) Cuál es la asa del Sol? 3.- qué altua sobe el plano del ecuado teeste, ha de colocase un satélite atificial de asa paa que peanezca fijo sobe un punto deteinado de la Tiea (satélite geoestacionaio). Cuál seá su velocidad obital? 4.- Un poyectil de kg se dispaa pependiculaente hacia aiba desde la supeficie teeste con velocidad inicial de /s. Qué altua alcanzaá? 5.- Calcula el tabajo ínio necesaio pae eleva un cohete de asa desde la supeficie de un planeta de adio R y asa M hasta un punto situado a una distancia del cento del planeta. 6.- Desde una altua igual al adio teeste se lanza hacia la Tiea un cuepo a la velocidad de 40 /s. Se despecian las fuezas de ozaiento en la atósfea. a) Con qué velocidad llega a la supeficie? b) Y si se deja cae a pati del eposo desde la altua indicada? 7.- La asa de Júpite es 318 veces la de la Tiea, y su diáeto es 11 veces el de la Tiea. Calcula: a) El peso en Júpite de un astonauta que en la Tiea pesa 700 N. b) La asa del astonauta en Júpite. c) La elación ente las enegías potenciales del astonauta en la supeficie de Júpite y en la de la Tiea. 8.- Si la Luna tiene 7,35.10 kg de asa, y k de adio, calcula: a) La distancia que ecoeá un cuepo en 5 s en caída libe hacia la Luna, si se abandona en un punto póxio a la supeficie luna. b) El peso de un hobe en la Luna, si en la Tiea pesa 80 kp. 9.- Un astonauta que ateiza en un planeta de adio doble que el de la Tiea, expeienta con un péndulo de 1 de longitud y obtiene un peíodo de,5 s. a) Cuál es la asa del planeta? b) Cuál es la velocidad de escape en ese planeta? 30.- Un satélite de 50 kg está en óbita a una altua de 500 k sobe la Tiea. a) Cuál es su velocidad obital? b) Cuánto tiepo inviete en da una vuelta alededo de la Tiea? c) Cuál es la enegía cinética y la enegía potencial de ese satélite? d) Qué enegía fue necesaia paa pone al satélite en óbita? IES Potada lta - Luis Gaido

22 Física Tea 1 º achilleato Inteacción gavitatoia Soluciones 1. a) 4 N/kg b) 10 J/kg. a) 166,75 N b) 1, N/kg c) ,5 J (agente exteno) d) 1.667,5 J (capo) 3. a), j N/kg b) -5, J/kg 4. 1,35G/.( i j ) /s 5. a) -,707G 1 / J/kg b) -,707G 1 / J J 7. a) F 1-1, j N; F 10-8 ( i +0,58 j )N; F (-i +0,58 j )N b) 0 c) 3, J/kg 8. a) g -5, j /s ; g 0 b) 6, /s 9. a) F 1 3, ( i j )N; F 3, (-i j )N F 3 3, (-i + j )N; F 4 3, ( i + j )N b) g a -1, j N/kg; g b -1, i N/kg g c 1, j N/kg; g d 1, i N/kg c) 7, J/kg b 10. G j 3 N/kg ( a + b ) 11. a) F 1 10 N (capo unifoe); F (x-) N c) x 1 1. a) Ep (x x 3 ) J b) Ep 1/k x J k 13. a) E k( xi + yj ) c) W [( x x ) + ( y y )] k R T ( k) 16. 7,48 nn 17. 1,6 /s 18. a) 4 i + j kg /s b) i + 4 j + 10k kg s v ,0 k/s 1. 6, kg b) 103, /s. a) 668 días b) 1, kg k; 3.07,5 /s ,4 k W GM R 6. a) 791 /s b) igual 7. a) N b) 71,4 kg c) 9 8. a) 0,5 b) 13, kp 9. a) 1, kg b) 1,7 k/s 30. a) 7619 /s b) 1 h 34 in 6 s c) 7, J; -1, J d) 8, J IES Potada lta - Luis Gaido