RELACIÓN DE PROBLEMAS Nº3 SISTEMAS DE PARTÍCULAS Y SÓLIDO RÍGIDO

Transcripción

1 RELCIÓN DE PROLEMS Nº3 SISTEMS DE PRTÍCULS Y SÓLIDO RÍGIDO Poblea : Calcula el cento de asa de: a) Una placa unifoe cotada en foa de seicículo de adio a. b) Una placa cicula de adio a con un oificio cicula cotado en ella con adio a/ (Fi. a). c) Una esfea aciza de adio a con un oificio esféico de adio a/ (Fi. b). d) Una vailla de lonitud L cuya densidad lineal de asa x viene dada po λ λ 0 +. L 4a a a 9L CM j b) j 3 π CM c) k 6 CM d) i 4 CM 6 Fiua Poblea : Las dos asas de la fiua están inicialente en eposo. Despeciando la asa de la polea y sabiendo que, calcula: a) La velocidad del cento de asa. b) La aceleación del cento de asa. v CM 9 t, hacia abajo. b) a CM, hacia abajo. 9 Fiua Poblea 3.- En la fiua 3, las asas y están inicialente en eposo, unidas po una vailla íida de asa despeciable, y soetidas a las fuezas constantes F Fi y Y F F j. Suponiendo que el sistea está sobe un plano hoizontal sin F 3 (0,3) ozaiento, calcula : F a) El vecto de posición del cento de asa del sistea. b) El oento lineal total. c) La velocidad y aceleación del cento de asa del sistea. Sol.:a) CM F t F t 4 i j b) p F t i + j 3 (4,0) X Fiua 3 Ft c) + + F vcm i j ; acm i j Poblea 4: Ricado y Caela disfutan de un atadece en el Lao Meced en una canoa, estando cada uno de ellos sentados en un exteo de la canoa de lonitud L. bos discuten sobe cual es la asa de Caela pues ella no lo quiee confesa. Ricado, que está estudiando Física de º, le hace una pueba paa aveiua su asa. Cuando la canoa se encuenta en eposo en auas tanquilas intecabian sus luaes de anea que la canoa se desplaza una distancia d especto a la oilla. Cuál seá la asa de Caela? Datos: Ricado 80k ; canoa 30k ; L canoa 3 ; d0.4 Sol.: Hay dos soluciones posibles seún en el sentido en que se desplace la baca 8k ó 09k

2 Relación de Pobleas Poblea : Un hobe de 80k está en el exteo de una platafoa deslizante de 0k y 0 de lonitud. Se pone a coe a la velocidad de s - (especto a la platafoa) hasta llea al bode opuesto, saltando al suelo. Calcula: a) Las velocidades del hobe y de la platafoa especto al suelo. b) El caino ecoido po ésta. - 3 v i s, v i s h p b) x p 4 Poblea 6: Se dispaa un poyectil con una velocidad de 30s -, foando un ánulo de 4 con la hoizontal. En el cuso de su vuelo el poyectil estalla, opiéndose en dos faentos, uno de ellos de doble asa que el oto. bos faentos llean siultáneaente al suelo. El faento ás lieo ateiza a del punto de lanzaiento, en la isa diección y sentido en que se dispaó el poyectil. Dónde caeá el oto faento? Sol.: x.. Poblea 7: Dos cuepos y, de asas y M 4 espectivaente se antienen situados a abos exteos de un esote que inicialente está copiido, tal coo indica la fiua 4. El sistea se deja en eposo sobe una esa hoizontal sin ozaiento. Si el uelle no está unido a ninuno de los dos cuepos, de foa que al alcanza su lonitud natual cae sobe la esa, calcula: a) La elación ente las velocidades adquiidas po los dos cuepos. b) La elación ente sus espectiva eneías cinéticas. c) La eneía potencial alacenada inicialente en el uelle, suponiendo que la velocidad que adquiee el cuepo es v. v 4v b) Ec 4Ec c) Ep 0v Fiua 4 M Poblea 8: Una bala de asa se intoduce en un bloque de adea de asa M que está unido a un esote espial de constante de ecupeación k; po el ipacto se copie el esote una lonitud x. Sabiendo que el coeficiente de ozaiento ente el bloque y el suelo es µ, calcula la velocidad de la bala antes del choque. + M Sol.: v kx ( + M ) + µ M + x i Poblea 9: Se dispaa un poyectil de asa con una velocidad v sobe un péndulo balístico, que tiene asa. El péndulo está sujeto po un hilo sin asa de lonitud L. El poyectil queda incustado en el péndulo. Halla la velocidad v tal que el péndulo lleue a descibi una cicunfeencia copleta. + Sol.: v L

3 Relación de Pobleas Poblea 0: Dos patículas de asa están unidas po una vailla de asa despeciable y lonitud L. El sistea ia, en un plano vetical, alededo de un eje que pasa po el cento de la vailla, con una velocidad anula ω 0. En un deteinado oento se coloca una asa M 3 a una distancia L/ del cento de la vailla, tal coo se indica en la fiua, y la vailla choca con ella quedando unidas después del choque. Calcula: a) La posición del cento de asa del sistea un instante antes del choque. b) La vaiación del oento anula del sistea duante el choque. c) La vaiación del oento lineal del sistea duante el choque. d) La vaiación de la eneía cinética del sistea duante el choque. CM 3L i b) 0 3Lω 0 L c) p j d) 0 E c 3L ω 0 Poblea : Dos esfeas pefectaente elásticas, del iso adio y asas 3 y espectivaente, están suspendidas de dos hilos de la isa lonitud, de foa que en la posición de equilibio las dos esfeas están en contacto (fiua 6). Si abas se sepaan de dicha posición, de anea que sus centos suban una altua h, y se sueltan: 0 Y Fiua M X a) Qué altua alcanzaá el cento de cada una de ellas después del pie choque? b) Cuánto valdán dichas altuas si las dos esfeas vuelven a choca? h 0 ; h 4h b) h h ; h h 3 Fiua 6 Poblea : Una pelota se lanza conta una paed vetical lisa. Inediataente antes de que la pelota olpee a la paed su velocidad tiene de ódulo v y foa un ánulo de 30 con la hoizontal. Sabiendo que e 0.90, calcula el ódulo y diección de la velocidad de la pelota cuando ebota. Sol.: v 0.96 v ; ϕ 3.7º. Poblea 3: Calcula el oento de inecia y el adio de io de las siuientes distibuciones de asa: a) Esfea hooénea de adio R y asa M especto de un eje que pasa po su diáeto. b) Esfea hooénea de adio R y asa M especto de un eje tanente a la esfea. c) Disco cicula hooéneo de adio R y asa M especto de un eje tanente al disco y contenido en el plano del iso. MR I b) 7 I MR c) I MR 4 Poblea 4: Un disco con oento de inecia I está iando con velocidad anula ω i alededo de un eje sin ozaiento pependicula al disco y que pasa po su cento de asa. Cae sobe oto disco con oento de inecia I inicialente en eposo. Debido al ozaiento supeficial, los dos discos adquieen finalente una velocidad anula coún. a) Calcula la velocidad anula final. b) Calcula la difeencia de eneía cinética ente los instantes inicial y final. ω f I I + I ω i b) E c I I I + I ω i

4 Relación de Pobleas Poblea : Una esfea, un cilindo y un ao, todos hooéneos y con iual asa M y adio R, uedan sin desliza hacia abajo po un plano inclinado de ánulo ϕ. Los tes cuepos se sueltan desde una altua h edida especto de la pate infeio del plano inclinado. a) Deteina la velocidad del cento de asa de cada uno de los cuepos en función del oento de inecia. Odenalas de eno a ayo. b) Deteina la fueza de ozaiento ente el plano y cada uno de los cuepos en función del oento de inecia. Odenalas de eno a ayo. v c h I + MR CM Icsenϕ ; v c ( o) < vc ( Cil) < vc ( Esf) b) F ; F I ( o) > F ( Cil) > F ( Esf) R + CM MR Poblea 6: Sean dos vaillas acizas de lonitud L, una de aceo y ota de cocho, que ian alededo de un eje vetical que pasa po su cento de asa, y sobe las que actúa una fueza de ódulo constante F y pependicula a las vaillas coo se indica en la fiua 7. Indica cuáles de α las siuientes afiaciones son coectas y cuáles no: a) bas vaillas se ueven con la isa aceleación anula. b) El oento anula especto del cento de asas en abos casos es constante. c) El oento de fuezas especto del cento de asas de la vailla de aceo es ayo que el de la vailla de cocho. CM CM. F Fiua 7 Poblea 7: Un cilindo de adio R y asa M se deja cae desde el punto de la fiua 8. Si desde a el cilindo ueda sin desliza y a pati de la supeficie es pefectaente lisa, calcula: a) La velocidad del cento de asa del cilindo en. b) La velocidad anula del cilindo en C. c) La velocidad del cento de asa del cilindo en C. d) La altua h a la que subiá el cento de asa del cilindo. v h 3 b) ω h 3 c) v h 3 d) h h R 6 h Fiua 8 C h h 3 Poblea 8: Sabiendo que el oento de inecia de la polea de la fiua 9 es I, la asa de la cueda es y las de los dos bloques son espectivaente M y M (M M ), teniendo en cuenta que las tensiones T y T 4 están aplicadas sobe los bloques y espectivaente, que T 3 y T están aplicadas sobe la polea, indica azonadaente que condiciones se han de veifica paa que: R a) T sea iual a T. b) Las cuato tensiones sean iuales. T 3 T 4 Fiua 9 T T

5 Relación de Pobleas Poblea 9: Un cilindo de 0. de adio y 0k de asa puede ota libeente alededo de un eje hoizontal fijo que pasa po su cento. El cilindo tiene una cueda, de asa despeciable, enollada a su peifeia. Enconta la aceleación anula del cilindo, así coo su velocidad anula después de dos seundos, si: a) Se le aplica una fueza de 9.8N tiando de la cueda. b) Se le cuela de la cueda una asa de k. α.96ds - ; ω 3.9ds - ; b) α.78ds - ; ω 3.6ds - Poblea 0: Se tienen dos poleas de asas y y de adios R y R espectivaente (fiua 0). Se supone que tienen sus asas epatidas sobe las llantas y que están acopladas foando una sola polea. De los hilos aollados sobe dichas poleas penden las asas M y M. Si el sistea se deja libe sin velocidad inicial, calcula: a) La aceleación anula de la polea. b) Las aceleaciones de cada una de las asas. c) Las tensiones de los hilos. Datos: k ; 0.k ; R 4c ; R 8c ; M k ; M 4k R R α 30.ds - ; b) a 7.6s - ; a.4s - c) T.08N ; T 9.N M M Fiua 0 Poblea :Una esfea de asa M e y adio R e está unida a tavés de una cueda inextensible de asa despeciable con un bloque de asa, y dicha cueda pasa po una polea cilíndica de asa M c y adio R c (fiua ). Sabiendo que la esfea ueda sin desliza, deteina: a) La aceleación del bloque y del cento de asa de la esfea. b) La aceleación anula de la esfea y de la polea. c) Las tensiones en las cuedas. Datos: 3k ; M e 30k ; M c k ; R e 0.3 ; R c 0. Fiua 60º aa c.0s - b) α e 6.83ds - ; α c 33.66ds - c) T 4.N ; T 47.67N Poblea : Una vailla de asa M y lonitud L puede ia libeente alededo de uno de sus exteos. Si una asa incide pependiculaente a la vailla con una velocidad v, a una distancia d del eje de io, y coo consecuencia de la colisión queda epotada en ella, calcula: a) El oento anula del sistea especto del exteo fijo inediataente antes y después del choque. b) El oento lineal del sistea inediataente antes y después de la colisión. c) La eneía cinética pedida en el choque.

6 Relación de Pobleas Poblea 3: El sistea de la fiua consta de una patícula de asa y dos vaillas iuales ( abas de asa y lonitud L), descansa sobe un plano hoizontal sin ozaiento. Las dos vaillas, íidaente unidas, foan un ánulo ecto y pueden ia en tono a un eje fijo que pasa po O y pependicula al plano del dibujo. La patícula, que avanza con velocidad v o, choca y queda incustada en la vailla dispuesta pependiculaente a v o. Deteina: a) La velocidad anula del sistea vaillas-patícula justo después de habese poducido el choque. b) La velocidad del cento de asa del sistea en el iso instante. c) La velocidad anula y del cento de asa del sistea vaillaspatícula, cuando las vaillas han iado un ánulo θ. v o 6 ω b) v c 0.34 v o 7 L L/ v o O L Fiua L Poblea 4: Un cilindo de asa M y adio R está colocado sobe un plano hoizontal. Se le aplica una fueza constante F, tal coo indican las dos situaciones de la fiua 3, y el cilindo ueda sin desliza. Calcula en abos casos: F F a) La fueza de ozaiento ente el cilindo y el plano. b) La aceleación anula del cilindo. c) La velocidad de su cento de asa cuando ha ecoido una distancia L. () () Fiua 3 Sol.: F F F 4F a) () F ; () F 3 ; b) () α ; () α ; c) () 3 3MR 3MR v 4FL 8FL c 3 ; () v M c 3M Poblea : En una bolea un bolo de adio R posee una velocidad inicial v o y una velocidad anula v o ω o 3 cuando se lanza po la pista. El coeficiente de ozaiento dináico es µ d. R a) Cuál es la velocidad de la bola cuando coienza a oda sin desliza? b) Duante cuánto tiepo ha deslizado la bola antes de que epiece a oda sin desliza? c) Qué distancia ha ecoido la bola po la pista antes de que coience a oda sin desliza? 4vo v vo b) t c) d 7 7 d v o d