POTENCIA TEMA2. Actividad 1

Transcripción

1 x = 4,76 EI E GEERÍ Y IUJ ÉI ctividad La edia popocional x a los segentos a y b se obtiene sabiendo que la potencia de un punto especto de una cicunfeencia es igual al cuadado del segento toado sobe una de las tangentes tazadas a la cicunfeencia desde dicho punto, cuyos exteos son: uno el encionado punto y, el oto, el punto de tangencia, es deci, x = a b Sean los segentos a = 64 y b = 0 º Se toa un punto cualquiea y a pati de él colocaos los segentos a y b coo indica la figua º Se taza la ecta tangente a la cicunfeencia, de cento y diáeto a - b, desde el punto, obteniendo el punto ; la distancia = x es la edia popocional a = 64 b = 0 SLUIRI - IUJ ÉI II - achilleato 7

2 ctividad onsideaciones pevias: El adio de la cicunfeencia de cento es ceo El eje adical, e, de dos cicunfeencias coplanaias es una ecta, luga geoético de los puntos del plano que tienen la isa potencia especto de abas El eje adical de dos cicunfeencias es una ecta pependicula a la ecta que une sus centos ualquie punto del eje adical tiene igual potencia especto a las cicunfeencias dadas Los puntos de tangencia, de las ectas tangentes tazadas desde un punto cualquiea de su eje adical a las cicunfeencias iniciales, se encuentan en una cicunfeencia Resolución del ejecicio: º Se taza la ecta que une los centos y º esde el cento, dado que esta cicunfeencia tiene adio ceo, se deteina la tangente a la cicunfeencia de adio, cuyo punto de tangencia es º El eje adical, e, se obtiene tazando po el punto edio,, de esta tangente, la ecta pependicula a la línea de centos El valo de la potencia de un punto cualquiea, peteneciente al eje adical, e, especto a la cicunfeencia de cento es igual al cuadado del segento toado sobe una de las tangentes tazadas desde cuyos exteos son y el punto de tangencia, es deci, = La potencia de dicho punto especto a la cicunfeencia de cento y adio ceo es el cuadado de la distancia ente los puntos y GEERÍ Y IUJ ÉI eje adical e R L/ L/ SLUIRI - IUJ ÉI II - achilleato 8

3 o ctividad onsideaciones pevias: El aco capaz de un segento bajo un ángulo α es el conjunto de puntos desde los cuales se ve el segento bajo un ángulo α El eje adical de dos cicunfeencias coplanaias es una ecta, luga geoético de los puntos del plano que tienen la isa potencia especto de abas El eje adical de dos cicunfeencias es una ecta pependicula a la ecta que une sus centos ualquie punto del eje adical tiene igual potencia especto a las cicunfeencias dadas Los puntos de tangencia, de las ectas tangentes tazadas desde un punto cualquiea de su eje adical a las cicunfeencias iniciales, se encuentan en una cicunfeencia Resolución del ejecicio: º Se taza la ecta que une los centos y º Se dibuja el aco capaz del segento bajo el ángulo de 0º, cicunfeencia de cento º esde el punto edio, del segento, peteneciente a una de las tangentes counes, se dibuja la ecta pependicula a la línea de centos y, eje adical, e, de abas cicunfeencias 4º El eje adial, e cota al aco capaz en el punto Este punto tiene la isa potencia,, especto de las dos cicunfeencias dadas y desde el que el segento se ve bajo un ángulo de 0º, po petenece al aco capaz dibujado anteioente GEERÍ Y IUJ ÉI 0 o L/ L/ eje adical e 0 SLUIRI - IUJ ÉI II - achilleato 9

4 ctividad 4 onsideaciones pevias: El eje adical de dos cicunfeencias coplanaias es una ecta, luga geoético de los puntos del plano que tienen la isa potencia especto de abas El eje adical de dos cicunfeencias es una ecta pependicula a la ecta que une sus centos ualquie punto del eje adical tiene igual potencia especto a las cicunfeencias dadas Los puntos de tangencia, de las ectas tangentes tazadas desde un punto cualquiea de su eje adical a las cicunfeencias iniciales, se encuentan en una cicunfeencia El eje adical de una cicunfeencia y una ecta, cicunfeencia de adio infinito, es siepe la popia ecta El cento adical de tes cicunfeencias es el punto del plano que tiene la isa potencia especto de las tes cicunfeencias y se obtiene hallando el punto de intesección de los tes ejes adicales, toando las cicunfeencias de dos en dos Resolución del ejecicio: º eteinación del eje adical, e, (cicunfeencias de centos y ): Se taza la ecta que une los centos y Se dibuja una cicunfeencia auxilia cualquiea que cote a las cicunfeencias de centos y Esta cicunfeencia cota a las anteioes en los puntos, y,, espectivaente Se hallan los ejes adicales y de la cicunfeencia auxilia con cada una de las dadas, obteniendo el punto, intesección de los ejes obtenidos, el cual tendá la isa potencia especto a las cicunfeencias de centos y 4La pependicula po a la ecta de centos y es el eje adical e º eteinación del eje adical, e, (cicunfeencias de centos y -ecta dada-): ibuja una cicunfeencia auxilia cualquiea que cote a las cicunfeencias de centos y Esta cicunfeencia cota a las anteioes en los puntos E, F y,, espectivaente GEERÍ Y IUJ ÉI Se hallan los ejes adicales EF y de la cicunfeencia auxilia con cada una de las dadas, obteniendo el punto, intesección de los ejes obtenidos La pependicula po a la ecta de centos y es el eje adical e, que coincide con la ecta dada º El punto de intesección,, de los dos ejes adicales e y e es el cento adical pedido eje adical e ' ' =e E F SLUIRI - IUJ ÉI II - achilleato 0

5 ctividad 5 onsideaciones pevias: El adio de la cicunfeencia de cento es ceo El eje adical de dos cicunfeencias coplanaias es una ecta, luga geoético de los puntos del plano que tienen la isa potencia especto de abas El eje adical de dos cicunfeencias es una ecta pependicula a la ecta que une sus centos ualquie punto del eje adical tiene igual potencia especto a las cicunfeencias dadas Los puntos de tangencia, de las ectas tangentes tazadas desde un punto cualquiea de su eje adical a las cicunfeencias iniciales, se encuentan en una cicunfeencia El cento adical de tes cicunfeencias es el punto del plano que tiene la isa potencia especto de las tes cicunfeencias y se obtiene hallando el punto de intesección de los tes ejes adicales, toando las cicunfeencias de dos en dos Resolución del ejecicio: º eteinación del eje adical, e, (cicunfeencias de centos y ): Se taza la ecta que une los centos y esde el cento, dado que esta cicunfeencia tiene adio ceo, se deteina la tangente a la cicunfeencia de adio, cuyo punto de tangencia es R El eje adical, e, se obtiene tazando po el punto edio,, de esta tangente, la ecta pependicula a la ecta de centos º eteinación del eje adical, e, (cicunfeencias de centos y ): Se taza la tangente exteio a las cicunfeencias de centos y, cuyos puntos de tangencia espectivos son y La pependicula tazada po el punto edio de esta tangente, punto, a la ecta de centos y es el eje adical e º El punto de intesección,, de los dos ejes adicales e y e es el cento adical de las tes cicunfeencias GEERÍ Y IUJ ÉI R eje adical e eje adical e SLUIRI - IUJ ÉI II - achilleato

6 l l ctividad 6 onsideaciones pevias: ado un segento d =, se dice que: el segento l = es sección áuea del pieo, cuando l es edia popocional ente el segento enteo, d, y la difeencia, d l, ente abos d = diagonal del pentágono; l = lado del pentágono o tanto, paa calcula l, segento áueo de d, se taza la cicunfeencia de diáeto d tangente en al segento = d La ecta que une el punto con el cento de la cicunfeencia cota a ésta en los puntos y El segento = l es el segento áueo de d y, a su vez, éste lo es de = l+d eniendo en cuenta lo anteio, descibieos, a continuación, el poceso detallado a segui en la constucción del pentágono: º o el punto se levanta la pependicula a la diagonal on cento en y adio, siendo el punto edio de la diagonal = d, se taza el aco que cota a la pependicula anteio en el punto, cento de la cicunfeencia de adio d/, la cual cota al segento en el punto El segento = l es el segento áueo de d y lado del pentágono a constui º Haciendo cento en y, espectivaente, se tazan sendos acos de adio igual al lado, l, definido, que se cotan en el punto,, vétice del pentágono º esde los citados puntos y y adio igual a la diagonal dada, d, se tazan sendos acos, que al cota a los anteioes deteinan los puntos, E y, vétices del pentágono 4º Uniendo los vétices,,, y E, queda definido el iso Se acopañan unas figuas de análisis y de copobación, paa copende ejo la teoía y su aplicación páctica GEERÍ Y IUJ ÉI l E d SLUIRI - IUJ ÉI II - achilleato

7 ctividad 7 Rectángulo áueo es aquél cuyo lado eno es segento áueo del ayo ado un segento =, se dice que: el segento x = es sección áuea del pieo, cuando x es edia popocional ente el segento enteo,, y la difeencia, x, ente abos (ve figuas de análisis) = longitud ayo del ectángulo; x = lado eno del ectángulo Si haceos que el segento x, lado eno del ectángulo, ocupe la posición que ocupaba el segento, esulta que -x es el áueo de x y éste, a su vez, lo es de, lado ayo del ectángulo (ve figuas de análisis) continuación, se desaolla el poceso detallado a segui en la constucción del ectángulo: º Se taza, sobe una seiecta cualquiea, el segento = x º o el punto se levanta la pependicula al lado on cento en y adio se taza el aco que cota a la pependicula anteio en el punto Haciendo cento en el punto, punto edio del segento = x, se dibuja la cicunfeencia de adio x/ º La ecta que une el punto con el cento,, de la cicunfeencia cota a ésta en los puntos y El segento = -x es el segento áueo de x y éste a su vez, lo es de, lado ayo del ectángulo 4º Haciendo cento en y adio igual se taza un aco que cota en a la seiecta, obteniendo el lado ayo del ectángulo eteinaos los vétices y del ectángulo, y al unilos queda definido el iso GEERÍ Y IUJ ÉI x -x -x ' x=8 -x -x ' x=8 -x SLUIRI - IUJ ÉI II - achilleato

8 to étodo paa constui el ectángulo áueo: º Se taza, sobe la seiecta, el segento = x º o el punto se taza la pependicula a y se lleva sobe ella el segento = on cento en, punto edio de, y adio se taza el aco que deteina el punto El segento es el lado ayo del ectángulo º on los lados y x = se constuye el ectángulo Figua de análisis x=8 -x d GEERÍ Y IUJ ÉI to étodo x d x=8 -x SLUIRI - IUJ ÉI II - achilleato 4

9 o 90 o ctividad 8 onsideaciones pevias: El eje adical de dos cicunfeencias coplanaias es una ecta, luga geoético de los puntos del plano que tienen la isa potencia especto de abas ualquie punto del eje adical tiene, po lo tanto, igual potencia especto a las cicunfeencias dadas El eje adical de dos cicunfeencias exteioes es la ecta pependicula a la ecta que une sus centos y pasa po el punto edio de las tangentes counes a las dos cicunfeencias El cento adical de tes cicunfeencias es el punto,, del plano que tiene la isa potencia especto de las tes cicunfeencias y se obtiene hallando el punto de intesección de los tes ejes adicales, toando las cicunfeencias de dos en dos Los puntos de tangencia, de las ectas tangentes tazadas desde el cento adical a las cicunfeencias iniciales, se encuentan en una cicunfeencia Resolución del ejecicio: º esde el cento adical,, se tazan las ectas tangentes a la cicunfeencia de cento Los puntos de tangencia y petenecen a una cicunfeencia de cento y y adio º esde los centos y se tazan las ectas tangentes a esta cicunfeencia de cento, quedando definidos los puntos de tangencia, y,, espectivaente º onocidos los puntos de tangencia y los centos de las cicunfeencias, podeos conoce los adios de las isas, y, en consecuencia, dibujalas GEERÍ Y IUJ ÉI E F opobación 90 o L/ L/ 90 o 90 R SLUIRI - IUJ ÉI II - achilleato 5