de perfil, y se halla la tercera proyección tanto del punto P como de la recta r. La proyección r corta a los planos de proyección en H r
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- Vicente Ortiz Redondo
- hace 7 años
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1 Actividad SISTEMA IÉRICO II TEMA 9 Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta lo iguiente: o ecta on paalela en el epacio, i u poyeccione obe lo do plano de poyección también lo on.. Sea el punto P(-P ) y la ecta ( - ) de pefil. Se toma un plano - de pefil, y e alla la tecea poyección tanto del punto P como de la ecta. La poyección cota a lo plano de poyección en H y V.. Po e taza, paalela a y e obtienen la taza H y V. La ecta - paa po - y e paalela a - que e define po u taza H y V. SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 85
2 Actividad Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta lo iguiente: o plano ( - ) y ( - ) on paalelo en el epacio, i la taza del mimo nombe también lo on. Actividad a: plano paalelo a un plano poyectante oizontal. Se dibuja el plano ( - ) poyectante oizontal, y el punto P(-P ).. Po el punto dado P(-P ), e taza la oizontal ( - ), iendo paalela a. 3. La taza vetical de la ecta e el punto V y po éte paa la taza, paalela a. 4. La taza oizontal coincide con. Actividad b: plano paalelo a un plano poyectante vetical. Se dibuja el plano ( - ) poyectante vetical, y el punto P(-P ).. Po el punto dado P(-P ), e taza la fontal ( - ), iendo paalela a. 3. La taza oizontal de la ecta e el punto y po éte paa la taza, paalela a. 4. La taza vetical coincide con. SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 86
3 Actividad 3. Se dibuja el plano ( - ) paalelo a L.T., y el punto P(-P ).. Se taza una ecta oblicua ( - ) cualquiea contenida en el plano ( - ). 3. Po el punto dado P(-P ), e taza la ecta oblicua ( - ) paalela a la ( - ), iendo paalela a y paalela a. 4. Se deteminan la taza H (H -H ) y V (V -V ) de la ecta. 5. Po la taza vetical V paa la taza, paalela a, y po la taza oizontal H la taza, paalela a. SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 87
4 Actividad 4 Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta lo teoema iguiente: Si do ecta y on pependiculae en el epacio y una de ella, la, e paalela a un plano, obe el que e poyectan, la poyeccione de amba on do ecta y pependiculae. Si una ecta e pependicula a un plano, la poyección de la ecta obe un plano (po ejemplo, el plano H) y la inteección del plano con el de poyección, taza, on do ecta pependiculae. Actividad 4-º: plano pependicula a una ecta vetical El plano pependicula a una ecta vetical e uno paalelo al PH y, po lo tanto, ólo tiene taza vetical, paalela a L.T.; po oto lado, e abe, po el teoema enunciado anteiomente, que la taza eán pependiculae a la poyeccione del mimo nombe de la ecta.. Se dibuja la ecta ( - ) vetical, y el punto P(-P ); e detemina la taza oizontal H (H -H ) de la ecta.. Bata taza po la taza paalela a L.T. ya que aí el punto - petenece al plano ( ). Actividad 4-º: plano pependicula a una ecta pependicula al plano vetical El plano pependicula a una ecta pependicula al plano vetical e uno paalelo al PV y, po lo tanto, ólo tiene taza oizontal, paalela a L.T.; po oto lado, e abe, po el teoema enunciado anteiomente, que la taza eán pependiculae a la poyeccione del mimo nombe de la ecta.. Se dibuja la ecta ( - ) pependicula al plano vetical, y el punto P(-P ).. Bata taza po la taza paalela a L.T., ya que aí el punto - petenece al plano ( ). SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 88
5 Actividad 4-3º: plano pependicula a una ecta oizontal El plano pependicula a una ecta oizontal e un plano poyectante oizontal y, po lo tanto, la taza oizontal contiene a y e pependicula a L.T.; po oto lado, e abe, po el teoema enunciado anteiomente, que la taza eán pependiculae a la poyeccione del mimo nombe de la ecta.. Se dibuja la ecta ( - ) oizontal de plano, y el punto P(-P ).. Po paa y e pependicula a. La taza paa po N y e pependicula a la L.T. y po lo tanto a. N Actividad 4-4º: plano pependicula a una ecta fontal El plano pependicula a una ecta fontal e un plano poyectante vetical cuya taza vetical contiene a P y e pependicula a L.T.; po oto lado, e abe, po el teoema enunciado anteiomente, que la taza eán pependiculae a la de poyeccione del mimo nombe de la ecta.. Se dibuja la ecta ( - ) fontal de plano, y el punto P(-P ).. Po e taza pependicula a y pependicula a. N SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 89
6 Actividad 4-5º: plano pependicula a una ecta de pefil que cota a la L.T. El plano pependicula a una ecta de pefil e un plano paalelo a la L.T. y, po lo tanto, la taza - on paalela a la L.T.; po oto lado, e abe, po el teoema enunciado anteiomente, que la taza eán pependiculae a la poyeccione del mimo nombe de la ecta. Se da la ecta ( - ) que e de pefil, cota a L.T. y etá definida po el punto A(A -A ). También tenemo el punto P(- ) po donde a de paa el plano pependicula a. Se paa a tecea poyección el punto A(A -A ) en A, la ecta en y el punto P(-) en. Po e taza la pependicula 3 a y obtenemo la taza y del plano olución. A 3 A A Actividad 4-6º: plano pependicula a una ecta de pefil que e pependicula al pime biecto Tenemo la ecta ( - ) de pefil y que e pependicula al pime biecto po tene u taza y equiditante de L.T. Tenemo también el punto P(-) po donde a de paa el plano pependicula a la ecta. Se paa a tecea poyección la ecta en y el punto P en. Po e taza la pependicula a y obtenemo 3 que cota a lo plano H y V en y. Obévee que al devolve a poyeccione la do taza y coinciden, lo que indica que e un plano paalelo a L.T. y pependicula al º biecto. V 3 H SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 90
7 Actividad 5 Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta lo teoema iguiente: Si do ecta y on pependiculae en el epacio y una de ella, la, e paalela a un plano, obe el que e poyectan, la poyeccione de amba ecta y on pependiculae. Si una ecta e pependicula a un plano, la poyección de la ecta obe un plano (po ejemplo, el plano H) y la inteección del plano con el de poyección, taza, on do ecta pependiculae. Actividad 5-º: ecta pependicula a un plano fontal La ecta pependicula a un plano fontal, e deci, paalelo al vetical, e una ecta pependicula al plano V, y, po lo tanto, ólo tiene taza vetical V(-V ); u poyección e pependicula a L.T., y e un punto; po oto lado, e abe, que la taza del plano eán pependiculae a la poyeccione del mimo nombe de la ecta. Tenemo el plano fontal ( ) y el punto P(-). La ecta pependicula po P a tiene u poyección pependicula a po y coincide con y con u taza vetical. En tecea poyección e apecia con claidad el poblema. 3 SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 9
8 Actividad 5-º: ecta pependicula a un plano oizontal La ecta pependicula a un plano oizontal, e deci, paalelo al oizontal H, e una ecta vetical o pependicula al plano H, y, po lo tanto, ólo tiene taza oizontal H(-H ); u poyección e pependicula a L.T., y e un punto. Tenemo el plano oizontal ( ) y el punto P(-). La ecta pependicula po P a tiene u poyección pependicula a po y coincide con y con u taza oizontal. En tecea poyección e apecia con claidad el poblema. 3 SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 9
9 Actividad 5-3º: ecta pependicula a un plano paalelo a L.T. La ecta pependicula a un plano paalelo a la L.T. e una ecta de pefil. El poblema e euelve en la tecea poyección. Tenemo el plano ( - ) paalelo a la L.T. y en 3 en tecea poyección. Tenemo el punto P(-) que paamo a. Po tazamo pependicula a 3, obteniendo la taza y que e devuelven a la poyeccione - en y. Como e ve la ecta e de pefil (poyeccione confundida paando po - y pependicula a y ). La única pate oculta e el egmento -. 3 Actividad 5-4º: ecta pependicula a un plano poyectante oizontal La ecta pependicula a un plano poyectante oizontal e una ecta oizontal de plano, y, po lo tanto, e paalela a la L.T.; po oto lado, e abe, po el teoema enunciado anteiomente, que la taza del plano eán pependiculae a la poyeccione del mimo nombe de la ecta. Sea el plano ( - ) poyectante oizontal y el punto -. Po la poyeccione - tazamo la pependiculae a la taza y epectivamente y tenemo como olución la ecta oizontal -. SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 93
10 Actividad 5-5º: ecta pependicula a un plano poyectante vetical La ecta pependicula a un plano poyectante vetical e una ecta fontal de plano, y, po lo tanto, e paalela a la L.T. Tenemo el plano ( - ) poyectante vetical y el punto -. Como en el ejecicio anteio po y e tazan la pependiculae a y epectivamente obteniendo la poyeccione y. Actividad 5-6º: ecta pependicula a un plano pependicula al egundo biecto La taza de un plano pependicula al egundo biecto etán en línea ecta. La ecta pependicula a un plano pependicula al egundo biecto e una ecta oblicua, y, po lo tanto, tiene do taza, la vetical y la oizontal; po oto lado, e abe, po el teoema enunciado anteiomente, que la taza del plano eán pependiculae a la poyeccione del mimo nombe de la ecta. ado el plano ( - ) y el punto P(-), la poyeccione - de la ecta pependicula a paan po y y on pependiculae a y epectivamente. Se indican la taza de la ecta. SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 94
11 Actividad 6 Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta la conideacione iguiente: o plano on pependiculae, cuando contiene, al meno, una ecta que e pependicula al oto. o ecta que paan po un punto, e deci, que e cotan, foman un plano. Tenemo el plano ( - ) pependicula al º biecto, el plano ( - ) que paa po L.T. y po el punto A(A -A ). Hay que taza po el punto P(-) dado, el plano pependicula a y. Po P e taza la ecta ( - ) pependicula a y la ecta ( - ) pependicula a, lo que e ace en tecea poyección paando po el punto - a y el plano a 3 po medio del punto A. Uniendo la taza del mimo nombe - y V -V de la ecta y e tienen la taza δ y δ del plano olución. δ A A 3 N A δ SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 95
12 Actividad 7 Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta lo iguiente: o plano ( - ) y ( - ) on paalelo en el epacio, i la taza del mimo nombe también lo on. Actividad 7-º: epeenta el plano paalelo a la línea de tiea que paa po la ecta. Se dibujan lo punto A(A -A -A ) y B(B -B -B ) y e taza la ecta ( - - ) que foman.... efinimo la taza oizontal H(-H - ) y vetical V(-V - ) de la ecta. 3. Como el plano olución a de contene a y e paalelo a L.T., bata taza po y la paalela a L.T. y tendemo la taza y del plano. A 3 A A B B B SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 96
13 Actividad 7-º: epeenta el plano paalelo a éte que pae po el punto P(6,4,7) Patimo del plano ( ) obtenido del apatado anteio.. Se dibuja el punto P(6,4,7).. Paamo el punto a tecea poyección y po e taza el plano δ 3 paalelo a 3 y e obtienen la taza δ y δ del plano pedido. δ δ 3 4 δ SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 97
14 Actividad 7-3º: epeenta el plano definido po la ecta AB y el punto C(,,-) Patimo de lo punto A y B y de la ecta ( - ) obtenido en el apatado 7-º º.. Se dibuja el punto C(,,-).. Se taza la ecta t(t -t ) que paa po lo punto B(B -B ) y C(C -C ); e deteminan u taza H t (H t -H t ) y V t (V t -V t ). 3. Uniendo la poyeccione epectiva de eta taza H t -H y V t -V obtenemo la taza (ε -ε ) del plano olicitado. t t C C t t t ε A t A B ε B SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 98
15 Actividad 7-4º: taza un plano paalelo a éte que pae po el punto (0,,) Patimo del plano ε(ε -ε ) obtenido en el apatado anteio.. Se dibuja el punto (0,,).. Se itúa una ecta oizontal de plano cualquiea a(a -a ) obe el plano dado ε(ε -ε ). 3. Po el punto ( - ) e ace paa la ecta b(b -b ), paalela a la a(a -a ), y e detemina u taza vetical V b (V b - V b ). 4. Po la taza vetical V b paa la taza γ, paalela a ε, y po el punto N, donde la taza ε cota a la L.T., e dibuja la taza oizontal γ, paalela a ε. b b γ ε a N b b a ε γ SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 99
16 Actividad 8. Se dibujan la taza - de un plano oblicuo cualquiea.. Sobe la L.T. e itúa un punto A(A -A -A ) cualquiea. 3. Po cada poyección del punto e taza la ecta pependicula a la taza del mimo nombe del plano, aí, po A, pependicula a y po A, pependicula a. 4. Sobe eta ecta ( - ), e itúa un punto B(B -B -B ) cualquiea, y e detemina u poyección de pefil B. 5. Se dibujan la poyeccione (δ -δ -δ 3 ) del plano olución, teniendo en cuenta, que la poyección de pefil δ 3 debe contene a y a B, y paa po la L.T. B B δ 3 N δ δ A A A B SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 00
17 Actividad 9 Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta la conideacione iguiente: Todo lo punto del egundo biecto tienen la poyeccione confundida, y la taza de un plano pependicula al egundo biecto etán en línea ecta. La ditancia de un punto P a un plano, e detemina tazando la pependicula po el punto P al plano dado; e alla el punto de inteección I de la ecta y del plano y el egmento P-I e la ditancia pedida. La inteección de una ecta - con un plano e un punto que petenece a ambo. Paa alla el punto de inteección de una ecta con un plano, e ace paa po la ecta un plano que la contenga, e alla la inteección de ambo plano, ecta i, y eta ecta cota a la en el punto I, que e la inteección de la ecta con el plano dado.. Repeentamo un plano ( - ) pependicula al egundo biecto, y ituamo un punto P(-P ) en el pime diedo.. Po cada poyección del punto e taza la ecta pependicula a la taza del mimo nombe del plano, aí, po, pependicula a, y po P, pependicula a ; e deteminan la taza oizontal H(-H ) y vetical V(-V ) de la ecta. 3. Se dibuja un plano auxilia cualquiea que contenga a la ecta, en ete cao, el poyectante oizontal ( - ). 4. Se detemina la ecta i(i -i ) de inteección del plano auxilia ( - ) con el plano dado ( - ). 5. En la inteección de la poyeccione epectiva de eta ecta i con la obtenemo la poyección oizontal I (i - ) y vetical I (i - ) del punto de inteección I de la ecta con el plano dado. 6. La poyeccione de lo punto que pemiten detemina la ditancia on I -I y -P, y la ditancia e d -d. Po e taza la pependicula a d y obe ella e lleva la difeencia de cota. El egmento I N e, vedadea magnitud de la ditancia en el epacio. También e puede toma como cateto la poyección vetical d y como oto cateto, la difeencia de lo alejamiento de lo do punto. i I d i i i I d i N i SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 0
18 Actividad 0. Repeentamo un plano ( ) paalelo a la L.T., y dibujamo un punto P(-P - ) ituado en el egundo diedo.. La ditancia e puede obtene diectamente en vedadea magnitud obe la tecea poyección. Se paa el plano a 3 y el punto P(-) a. Po la ecta pependicula a 3 no da el punto N. La ditancia eal e = -N y en poyeccione N, -N. 3 N N N SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 0
19 Actividad Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta la conideacione iguiente: La poyeccione y de una ecta contenida en el pime biecto foman el mimo ángulo con L.T. La ditancia de un punto P a una ecta, e detemina tazando el plano pependicula a po el punto P; e alla el punto de inteección I de la ecta y del plano y el egmento P-I e la ditancia pedida. La inteección de una ecta - con un plano e un punto que petenece a ambo. Paa alla el punto de inteección de una ecta con un plano, e ace paa po la ecta un plano que la contenga, e alla la inteección de ambo plano, ecta i, y eta ecta cota a la en el punto I, que e la inteección de la ecta con el plano dado.. Repeentamo la ecta ( - ) y el punto P(-P ) dado.. Po el punto P(-P ) e taza el plano pependicula a la ecta ( - ); paa ello, po el punto dado P(-P ), e ace paa una ecta del plano que e buca y de la cual conocemo u diección; eta ecta puede e una fontal ( - ); paa po, e paalela a L.T., y, pependicula a, paa po P. 3. Se alla la taza oizontal H de la ecta y po ete punto paa la taza, pependicula a ; po el punto N, inteección de con L.T, e taza, pependicula a. 4. Se alla el punto de inteección de la ecta ( - ) con el plano ( - ); paa ello: Se dibuja un plano cualquiea que contenga a la ecta, en ete cao el poyectante vetical ( - ). Se detemina la ecta i -i de inteección de ete plano con el ( - ); la taza oizontal H i -H i de la ecta i e el punto de inteección de la taza y ; la taza vetical V i -V i de i e el punto de inteección de la taza y ; uniendo la poyeccione epectiva de eta taza obtenemo la poyeccione oizontal i (H i -V i ) y vetical i (H i -V i ) de la ecta inteección. En la inteección de la poyeccione epectiva de eta ecta i con la obtenemo la poyeccione oizontale I (i - ) y veticale I (i - ) del punto I(I -I ) de inteección. 5. La poyeccione de lo punto que pemiten detemina la ditancia on I -I y -P, y la ditancia e d -d. Po I e taza la pependicula a d y obe ella e lleva la uma de alejamiento. El egmento P M e, vedadea magnitud de la ditancia en el epacio. También e puede toma como cateto la poyección oizontal d y como oto cateto, la difeencia de la cota de lo do punto. i M d N d = i i I i = I i i SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 03
20 Actividad Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta la conideacione iguiente:. Obévee la figua del epacio. El tiángulo PNB e el que ay que contui. Paa ello e abate el punto P obe el plano H en P o. El cateto PN e igual a la ipotenua NM del tiángulo MN.. Conociendo NP y la ipotenua PB = 6 unidade, bata dede P o cota a la L.T. con adio igual a 6 unidade. Lo punto A -A y B -B on la olución. N A P B 6 6 M P o c = 3 P o M 6 a = 4 c = 3 A -A N B -B SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 04
21 Actividad 3 Actividad 3-º: la ecta queda definida po u taza Pime método: utilizando el plano de pefil, e deci,, la poyeccione de pefil.. ibuja la taza H(-H -H ) y V(-V - ) de la ecta de pefil.. El egmento e, vedadea magnitud de la ecta de pefil limitada po u taza H y V. Segundo método: po medio de la poyeccione d y d.. ibuja la taza H(-H ) y V(-V ) y la poyeccione - de la ecta de pefil.. Se toma obe L.T. a pati de el alejamiento de y el egmento N e la ditancia en vedadea magnitud. d N d SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 05
22 Actividad 3-º: la ecta queda definida po do de u punto. ibuja lo punto A(A -A -A ) y B(B -B -B ) y la ecta de pefil ( - - ) que foman.. El egmento e, vedadea magnitud de la ecta de pefil definida po lo punto A y B y limitada po u taza H y V. A d B A d A B B Actividad 3-3º: la ecta queda definida po uno de u punto y el ángulo que foma con uno de lo plano de poyección Sea el punto A(A -A -A ), y la ecta ( - - ) que, paando po A, foma 60º con el plano de poyección H.. ibuja el punto A(A -A -A ) y la poyección de pefil que foma 60º con el plano H.. eteminamo y, punto de inteección de con el plano de pefil -, y definimo el eto de poyeccione. El egmento e, vedadea magnitud de la ecta de pefil definida po el punto A y el ángulo de 60º con el plano oizontal y limitada po u taza H y V. d A A 60 o d A SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 06
23 Actividad 3-4º: la ecta queda definida po uno de u punto y la ditancia de eta ecta a L.T. Sea el punto A(A -A -A ), y la ecta ( - - ) que, paando po A, dita de la L.T. el valo x = 9 mm.. ibuja el punto A(A -A -A ), y la cicunfeencia de adio 9 mm, y cento en L.T., punto O.. Po A e taza la poyección, tangente a la cicunfeencia de adio x, y obtenemo y taza de la ecta. 3. El egmento e, vedadea magnitud de la ecta de pefil definida po el punto A y la ditancia a la L.T. y limitada po u taza H y V. A d O A x T A 9 mm d SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 07
24 Actividad 4 Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta la conideacione iguiente: La ditancia de un punto P a un plano, e detemina tazando la pependicula po el punto P al plano dado; e alla el punto de inteección I de la ecta y del plano y el egmento P-I e la ditancia pedida. La inteección de una ecta - con un plano e un punto que petenece a ambo. Paa alla el punto de inteección de una ecta con un plano, e ace paa po la ecta un plano que la contenga, e alla la inteección de ambo plano, ecta i, y eta ecta cota a la en el punto I, que e la inteección de la ecta con el plano dado. La poyección de una ecta paalela al plano de poyección obe la que e poyecta tiene la mima dimenión que la ecta oiginal. Actividad 4-º: el plano e paalelo a la L.T.. Repeentamo un plano ( ) paalelo a la L.T. y dibujamo un punto P(-P - ) ituado en el pime diedo.. Po cada poyección del punto e taza la ecta pependicula a la taza del mimo nombe del plano, aí, po, pependicula a, po P, pependicula a, y po P, pependicula a En la inteección de la poyección con 3, e encuenta la poyección I del punto de inteección I de la ecta con el plano dado. 4. La poyeccione de lo punto que pemiten detemina la ditancia del punto al plano on I y, y la vedadea magnitud ente ello e el egmento I - =, pueto que petenecen a la poyección de pefil de una ecta paalela al plano de pefil del itema, y, como e abe, la poyección de una ecta paalela al plano de poyección obe la que e poyecta tiene la mima dimenión que la ecta oiginal. d 3 I I I d SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 08
25 Actividad 4-º: el plano etá deteminado po L.T. y un punto. Repeentamo el plano ( ) que paa po L.T. y el punto A(A -A -A ), y dibujamo un punto P(-P - ) ituado en el pime diedo. º Po cada poyección del punto e taza la ecta pependicula a la taza del mimo nombe del plano, aí, po, pependicula a, po P, pependicula a, y po, pependicula a 3. 3º En la inteección de la poyección con 3, e encuenta la poyección I del punto de inteección I de la ecta con el plano dado. 4º La poyeccione de lo punto que pemiten detemina la ditancia del punto al plano on I y, y la vedadea magnitud ente ello e el egmento I - =, pueto que petenecen a la poyección de pefil de una ecta paalela al plano de pefil del itema, y, como e abe, la poyección de una ecta paalela al plano de poyección obe la que e poyecta tiene la mima dimenión que la ecta oiginal. I d I 3 A A A I d SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 09
26 Actividad 4-3º: el plano tiene u do taza en línea ecta Pime cao: e tata de un plano paalelo a la L.T. que, paando po º, º y 3º diedo, e pependicula al º biecto.. Repeentamo el plano ( ) que e paalelo a la L.T. y pependicula al º biecto, y dibujamo un punto P(-P - ) ituado en el pime diedo.. Po cada poyección del punto e taza la ecta pependicula a la taza del mimo nombe del plano, aí, po, pependicula a, po P, pependicula a, y po, pependicula a En la inteección de la poyección con 3, e encuenta la poyección I del punto de inteección I de la ecta con el plano dado. 4. La poyeccione de lo punto que pemiten detemina la ditancia del punto al plano on I y, y la vedadea magnitud ente ello e el egmento I - =, pueto que petenecen a la poyección de pefil de una ecta paalela al plano de pefil del itema, y, como e abe, la poyección de una ecta paalela al plano de poyección obe la que e poyecta tiene la mima dimenión que la ecta oiginal. = I d I 3 45 o I d SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 0
27 Segundo cao: e tata de un plano pependicula al º biecto.. Repeentamo un plano ( - ) pependicula al egundo biecto, y ituamo un punto P(-P ) en el pime diedo.. Po cada poyección del punto e taza la ecta pependicula a la taza del mimo nombe del plano, aí, po, pependicula a, y po P, pependicula a ; e deteminan la taza oizontal H (H -H ) y vetical V (V -V ) de la ecta. 3. Se dibuja un plano auxilia cualquiea que contenga a la ecta, en ete cao, el poyectante oizontal ( - ). 4. Se detemina la ecta i(i -i ) de inteección del plano auxilia ( - ) con el plano dado ( - ). 5. En la inteección de la poyeccione epectiva de eta ecta i con la obtenemo la poyección oizontal I (i - ) y vetical I (i - ) del punto de inteección I de la ecta con el plano dado. 6. La poyeccione de lo punto que pemiten detemina la ditancia on I -I y -P, y la ditancia e d -d. Po e taza la pependicula a d y obe ella e lleva la difeencia de cota. El egmento I N e, vedadea magnitud de la ditancia en el epacio. También e puede toma como cateto la poyección vetical d y como oto cateto, la difeencia de lo alejamiento de lo do punto. i I d i i i I d i N i SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato
28 Actividad 5 Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta la conideacione iguiente: La ditancia de un punto P a una ecta, e detemina tazando el plano pependicula a po el punto P; e alla el punto de inteección I de la ecta y del plano y el egmento P-I e la ditancia pedida. La inteección de una ecta - con un plano e un punto que petenece a ambo. Paa alla el punto de inteección de una ecta con un plano, e ace paa po la ecta un plano que la contenga, e alla la inteección de ambo plano, ecta i, y eta ecta cota a la en el punto I, que e la inteección de la ecta con el plano dado. La poyección de una ecta paalela al plano de poyección obe la que e poyecta tiene la mima dimenión que la ecta oiginal. Actividad 5-º: a la L.T. Pime método: utilizando el plano de pefil, e deci, la poyeccione de pefil.. ibuja el punto P(-P - ).. Po ete punto, e taza la ecta ( ), que cota a L.T. y e pependicula a ella; e deteminan la taza H(-H - ) y V(-V - ) de la ecta de pefil. 3. El egmento e, vedadea magnitud de la ditancia en el epacio. Segundo método: po medio de la poyeccione d y d.. ibuja el punto P(-P ).. ibuja la taza H(-H ) y V(-V ) y la poyeccione - de la ecta de pefil. 3. La poyeccione de lo punto que pemiten detemina la ditancia on -P y -V, y la ditancia e d -d. Po P e taza la pependicula a d y obe ella e lleva la difeencia de alejamiento =. El egmento V N e, vedadea magnitud de la ditancia en el epacio. N d d SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato
29 Actividad 5-º: a una paalela a L.T. Pime método: utilizando el plano de pefil, e deci, la poyeccione de pefil.. ibuja el punto P(-P - ) y la ecta ( - - ), paalela a L.T.. Po ete punto, e taza la ecta ( - - ), pependicula a ; e detemina el punto I(I -I -I ) de inteección de con i. 3. El egmento I e, vedadea magnitud de la ditancia en el epacio. Segundo método: po medio de la poyeccione d y d.. ibuja el punto P(-P ) y la ecta ( - ), paalela a L.T.. Po ete punto, e taza la ecta ( - ), pependicula a ; e detemina el punto I(I -I ) de inteección de con i. 3. La poyeccione de lo punto que pemiten detemina la ditancia on I -I y -P, y la ditancia e d -d. Po I e taza la pependicula a d y obe ella e lleva la difeencia de alejamiento = I. El egmento P N e, vedadea magnitud de la ditancia en el epacio. d I N I d I SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 3
30 Actividad 5-3º: a una ecta ituada en el plano vetical. ibuja el punto P(-P ) y la ecta ( - ), ituada en el plano vetical.. Po el punto P e taza el plano -, pependicula a, que e poyectante vetical; la taza paa po y e pependicula a. 3. El punto de inteección de y e I -I, etando I en L.T., e deci, en. 4. La ditancia en poyeccione e d -d y en vedadea magnitud e. I d N I d SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 4
31 Actividad 5-4º: a una ecta cualquiea Tomamo una ecta cualquiea, po ejemplo, la ecta ( - ), oizontal de plano.. ibuja el punto P(-P ) y la ecta ( - ), oizontal de plano; detemina u taza vetical V (V -V ).. Po el punto P(-P ), e taza el plano pependicula a la ecta ( - ); paa ello, po el punto dado P(-P ), e ace paa una ecta del plano que e buca y de la cual conocemo u diección; eta ecta puede e la oizontal ( - ); paa po P y e paalela a L.T., y, pependicula a, paa po. 3. Se alla la taza vetical V de la ecta y po ete punto paa, pependicula a ; po V e taza pependicula a. 4. Se alla el punto de inteección de la ecta ( - ) con el plano ( - ); paa ello: Se dibuja un plano cualquiea que contenga a la ecta, en ete cao, el poyectante oizontal ( - ). Se detemina la ecta i -i de inteección de ete plano con el ( - ); la ecta inteección e una ecta pependicula al plano oizontal; la taza oizontal H i -H i de la ecta i e el punto de inteección de la taza y, u poyección oizontal i e un punto que coincide con H i, y u poyección vetical i, pependicula a L.T., paa po H i. En la inteección de la poyeccione epectiva de eta ecta i con la obtenemo la poyeccione oizontale I (i - ) y veticale I (i - ) del punto I(I -I ) de inteección. 5. La poyeccione de lo punto que pemiten detemina la ditancia on I -I y -P, y la ditancia e d -d. Po, e taza la pependicula a d y obe ella e lleva la difeencia de cota. El egmento I N e, vedadea magnitud de la ditancia en el epacio. También e puede toma como cateto la poyección vetical d y como oto cateto, la difeencia de lo alejamiento de lo do punto. d I i i d i I i N SOLUCIONARIO - IBUJO TÉCNICO II - Bacilleato 5
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9 Ángulos y rectas OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Recta, semirrecta y segmento. Rectas paralelas, perpendiculares y secantes.
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RECTAS EN EL PLANO. r datos, podemos dar la ecuación de dicha recta de varias P o Ecuación vectorial
RECTAS EN EL PLANO Ecuación de la ecta La ecuación de una ecta puede dase de difeentes fomas, que veemos a continuación. Conocidos un punto P(p 1, p ) y un vecto de diección d = (d 1, d ) (o sea, un vecto
Matemáticas 4º ESO Fernando Barroso Lorenzo GEOMETRÍA ANALÍTICA. r r
Fenando Baoso Loenzo GEOMETRÍA ANALÍTICA 1. Dados los vectoes cuyas coodenadas son u = ( 10, 2) y v = (13, 2), calcula el módulo u 43 u 298621 del vecto esultante de la siguiente combinación lineal w =
Arista Los polígonos que limitan al poliedro se llaman caras. Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro
OBJETIVO 1 CLASIICAR POLIEDROS NOMBRE: CURSO: ECHA: POLIEDROS Un poliedo es un cuepo geomético que está limitado po cuato o más polígonos. Aista Los polígonos que limitan al poliedo se llaman caas. Caa
SOLUCIONES rectas-planos
SOLUCIONES ectas-planos x + y z. Ecuación de la ecta que pasa po A(,, ) y se apoya en las ectas x y + z x z + s y 4 y. Ecuación de la ecta que pasa po (,, ) es paalela al plano π x + y 4z + y está en x
RECTAS EN EL ESPACIO.
IES Pade Poeda (Guadi UNI 9 GEOETRÍ FÍN RETS EN EL ESPIO EUIONES E L RET Una ecta queda deteminada po Un punto ( a a a Un ecto de diección ( ( ; se le llama deteminación lineal de la ecta Si X ( es un
I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA MATERIA: MATEMÁTICAS II OPCIÓN A
Examen de Evaluación. Geometía. Matemática II. Cuo 009-00 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA Cuo 009-00 -V-00 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES
Tema 7 Geometría en el espacio Matemáticas II 2º Bachillerato 1
Tema Geometía en el espacio Matemáticas II º Bachilleato ÁNGULOS EJERCICIO 5 : λ Dados las ectas : λ, s : λ calcula el ángulo que foman: a) s b) s π el plano π : ; i j k a) Hallamos el vecto diecto de
Ester MN ANGULOS ÁNGULOS PRESENTES EN RECTAS RECTA HORIZONTAL. RECTA FRONTAL (Paralela al PH) RECTA VERTICAL. RECTA DE PUNTA (Paralela al PV)
ÁNGULOS PRESENTES EN RECTAS RECTA ORIZONTAL RECTA FRONTAL (Paalela al P) M (Ángulo con P) (Paalela al P y P) RECTA OBLICUA (No e paalela a ningún plano e poyección) M M (Ángulo con P) M (Ángulo con P)
La ecuación implicita del plano que pasa por el punto P(1, 0, 1) con vectores AB (2,1,0) y AP (2,0,0) será:
xyz0. Dados la ecta : y el punto P(, 0, ) exteio a : x y z a) Halla la ecuación en foma geneal del plano que contiene a y a P b) Halla la ecuación (como intesección de dos planos) de la ecta s que pasa
RECTAS EN EL ESPACIO
IES Pade Poeda (Guadi UNIDAD 9 GEOMETRÍA AFÍN RETAS EN EL ESPAIO. EUAIONES DE LA RETA Una ecta queda deteminada po Un punto A ( a a a Un ecto de diección ( A ( A; se le llama deteminación lineal de la
Problema 1. Un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo de ecuaciones x = y = z, con una
Fundamento y Teoía Fíica ETS quitectua 1 INEMÁTI DEL SÓLIDO RÍGIDO Poblema 1 Un cuepo ígido gia alededo de un eje fijo de ecuacione x = y = z, con una ad ad velocidad angula ω = y una aceleación angula
Junio 2010 OPCIÓN A. A vemos que se diferencian en el cuadrado de la matriz unitaria. Dado que en este caso. por ser la matriz nula.
Junio OPCÓN Poblema. a) Si obsevamos los desaollos de ) ( y ) ( vemos que se difeencian en el cuadado de la matiz unitaia. Dado que en este caso se veifica: ) ( ) ( ) ( ) ( + + ) ( ) ( ) ( b) b.) Paa que
3) (1p) Estudia la posición relativa de recta y plano.
CURSO 007-008. 16 de mayo de 008. 1) (1p) Si A(x 1,y 1,z 1 ) y B(x,y,z ) son dos puntos del espacio, demuesta que [AB ]=(x -x 1,y -y 1,z -z 1 ). ) (1p) Deduce la ecuación vectoial de la ecta. ) (1p) Estudia
A) TRAZADO DE RECTAS TANGENTES
ecta tangente a una cicunfeencia que paan po un punto (pc). a) El punto etá en la cicunfeencia. (1 olución) A) TAZAD DE ECTAS TANGENTES ecta tangente a do cicunfeencia de ditinto adio (cc). a) Tangente
( ) λ λ. λ = λ = 1. + λ y = 1, se pide: S. C. D. (solución única) S. C. I. (infinitas soluciones) A. 3. Estudiaremos cada caso 1-1
OPCIÓN A y + z = E.-Dado el itema de ecuacione lineale, x + λ y =, e pide: x + λz = a) Dicuti el itema (exitencia y númeo de olucione) egún lo valoe del paámeto eal λ (,75 punto) b) Reolve el itema paa
CUERPOS REDONDOS. LA ESFERA TERRESTRE
IES PEÑAS NEGRAS. Geometía. º ESO. CUERPOS REDONDOS. LA ESFERA TERRESTRE 1. CUERPOS REDONDOS. Un cuepo edondo es un sólido que contiene supeficies cuvas. Dento de los cuepos edondos los más inteesantes
a) Estudiar su posición relativa en el espacio. b) Calcular las distancias entre ellas. c) Trazar una recta que corte perpendicularmente a ambas.
º-Halla a y b paa que las ectas siguientes sean paalelas: x+ay - z s 4x y +6 z a ; b- x+y +bz º-Dadas las ectas de ecuaciones x z - y - (x, y,z) (,0,)+ (,,-) a) Estudia su posición elativa en el espacio.
GEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia
Puebas de Acceso a la Univesidad GEOMETRÍA Junio 94.. Sin esolve el sistema detemina si la ecta x y + = 0 es exteio secante ó tangente a la cicunfeencia (x ) + (y ) =. Razónalo. [5 puntos]. Dadas las ecuaciones
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Tema 7 Poblemas méticos. Plano pependicula. Halla la ecuación del plano que contiene a los puntos A (- -) B ( -) es pependicula al plano. Los vectoes AB n (vecto nomal del plano ) uno de los puntos A o
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RELACION DE ORDEN: PRINCIPALES TEOREMAS Sean a, b, c y d númeos eales; se tiene que:. Si a < b c < d a + c < b + d. Si a 0 a > 0 3. Si a < b -a > -b 4. Si a > 0 a - > 0 ; si a < 0 a - < 0 5. Si 0 < a
Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO
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8. Movimiento Circular Uniforme
8. Movimiento Cicula Unifome En la vida cotidiana e peentan ituacione donde un objeto gia alededo de oto cuepo con una tayectoia cicula. Un ejemplo de ello on lo planeta que gian alededo del ol en obita
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4.- (1 punto) Como ya sabéis, el campo eléctrico creado por una carga en un punto P, es una magnitud vectorial que viene dada por la expresión E K u
Nombe: Cuso: º Bachilleato B Examen I Fecha: 5 de febeo de 08 Segunda Evaluación Atención: La no explicación claa y concisa de cada ejecicio implica una penalización del 5% de la nota.- (,5 puntos) Halla
3 y un vector director Supongamos también que P x, y,
. Coodenadas o componentes de un vecto Sean dos puntos a, a2, a y, 2, vecto son: b a, b a, b a b b b del espacio. Entonces las coodenadas o componentes del. Dos vectoes, CD son equivalentes ( CD ) si tienen