1 Introducción al lenguaje gráfico

Transcripción

1 Solucionaio 1 Intoducción al lenguaje gáfico 1.1. beva lo ejemplo del libo. lige una de la imágene dibujando con lápice de coloe do veione, una mediante una epeentación objetiva y ota ubjetiva. Solución: figua 1 y 2 IG. 1 IG ada la eñal vial del ejemplo del libo, dibuja una eñal oiginal de libe invención, baada en el tiángulo como menaje de peligo. Solución: figua 3 IG. 3 4 Solucionaio

2 1.3. ibuja una eñal vial que indique pohibición utilizando lo código viuale ya etablecido obe u foma y colo. Solución: figua 4 IG ibuja la iniciale de tu nombe y apellido, adaptándola a do foma fundamentale. Solución: figua 5 y 6 IG. 5 IG l neoplaticimo de alguna manifetacione atítica del iglo XX llega a e pua geometía. Repoduce el cuado del ejemplo del libo utilizando mateial de dibujo técnico. Solución: figua 7 IG. 7 Solucionaio 5

3 Solucionaio 2 Tazado fundamentale en el plano 2.1. alcula gáficamente el ectángulo cuyo lado etán en la elación 1:2, equivalente al tiángulo equiláteo de 50 mm de lado. 1. n pime luga, e halla el cuadado JHK equivalente al tiángulo dado. 2. continuación, y patiendo de un ectángulo LMN cualquiea que tenga K H u lado en la elación 1/2, e halla el X U V cuadado equivalente RQS. 3. o último, bata con detemina el ectángulo YVX, emejante al LMN: S Q e taza la ecta T hata cota al lado N JK en U; po ete punto paa el lado VX, T M que a u vez e cota con la ecta N en G el punto X. Y J L R 2 IG ibuja el cuadado equivalente a un hexágono egula de lado 20 mm. 1. Se dibuja un tiángulo GH equivalente al hexágono dado. 2. Se halla el ectángulo GHI equivalente N al tiángulo anteio. 3. Se detemina el cuadado MHLN equivalente al ectángulo GHI. L I G M K H J 2.3. ibuja un tiángulo equivalente a un cículo de adio 15 mm. 1. Se dibuja el cículo de diámeto = 30 mm, y e halla el cuadado equivalente. 2. Se halla un tiángulo HL equivalente al cuadado hallado en el punto anteio. IG. 2 L K J H G I IG. 3 6 Solucionaio

4 2.4. ado cuato cuadado cuyo lado miden 15, 20, 25 y 30 mm, dibuja el cuadado que tiene po áea la uma de todo ello. 1. Se dibuja el tiángulo ectángulo, de manea que lo cateto midan: = 30 y = 25 mm. G 2. Se dibuja el tiángulo ectángulo, de manea que el cateto ea igual a la hipotenua hallada y el cateto valga 20 mm. 3. Se halla el tiángulo ectángulo, tal que el cateto ea igual a la hipotenua hallada en el punto anteio y el cateto mida 15 mm. 4. l cuadado G cuyo lado e igual a la hipotenua tiene po áea la uma de lo cuadado dado IG ibuja la cicunfeencia que tiene po áea la uma de ota te cicunfeencia de adio 10, 15 y 20 mm. G H 1. Se dibuja el tiángulo ectángulo, de manea que lo cateto midan: = 20 y = 15 mm. J 2. Se dibuja el tiángulo ectángulo G, de manea que el cateto ea igual a la hipotenua hallada y el cateto G mida 10 mm. 3. l cículo que tiene po diámeto la hipotenua G del punto anteio tiene po áea la uma de lo cículo dado. IG ibuja el pentágono egula que tiene po áea el doble de oto que tiene po adio 25 mm. 1. Se dibuja el pentágono HIJG de 25 mm de adio con cento en el punto. 2. Se dibuja el cículo de cento cuya áea ea el doble de la del cículo de cento que cicuncibe el pentágono anteio. 3. Se dibuja el pentágono QRNS incito en la cicunfeencia de cento. N S R G J H I K M L Q IG. 6 Solucionaio 7

5 Solucionaio 3 Tazado de polígono 3.1. ibuja un tiángulo ectángulo MN, conociendo la mediana de la hipotenua N = 37,5 mm y la mediana de uno de lo cateto M = 50 mm. 1. Sobe una ecta e toma el egmento M = 50 mm (figua 1). 2. Se dibuja el aco capaz de 90º obe el egmento M. 3. Se divide el egmento M en te pate iguale, y con cento en la diviión 1 e dibuja un aco de adio 25 mm hata cota al aco capaz en el punto. 4. l punto de diviión 1 e el baicento del tiángulo, y dita una pate de la bae y do pate del vétice. Mediana N = 37,5 mm; cada pate, 12,5 mm. 5. Sobe el egmento 1 e mide la mediana de la hipotenua, y e obtiene el punto N. 6. Uniendo con N y con M, obtendemo el oto vétice del tiángulo donde e coten. N 25 M 2 1 IG. 1 8 Solucionaio

6 3.2. ado el coqui de la figua del libo, dibuja el teeno delimitado po lo punto con lo iguiente dato. Tiángulo : = 50 mm, altua obe = 42,5 mm y mediana obe = 42,5 mm. Tiángulo : altua obe = 35 mm y altua obe = 30 mm. Tiángulo : altua obe = 25 mm y altua obe = 42,5 mm. 1. Sobe una ecta e dibuja el egmento = 50 mm (figua 2). 2. on cento en e taza un aco de adio 42,5 mm, que macaá la altua obe el lado. 3. Se taza la ecta tangente a ete aco po el punto. 4. on cento en, punto medio de, e cota a la ecta con la ditancia de la mediana obe = 42,5 mm, y e obtiene el punto. 5. on cento en e taza el aco de adio 35 mm, la altua obe. 6. on cento en e taza un aco de adio 30 mm, la altua obe. 7. l punto de cote de ambo aco e el punto. 8. Se taza la ecta t paalela a a una ditancia de 25 mm, que e la altua obe. 9. on cento en y adio la altua obe = 42,5 mm e taza un aco hata cota a la ecta t en el punto. 42, ,5 t 25 IG. 2 Solucionaio 9

7 Solucionaio 3.3. ado lo egmento = 90 mm, = 50 mm y = 115 mm, contuye el cuadiláteo incibible, iendo y do de u lado, y una de u diagonale. Lo lado y on iguale. 1. Se dibuja el egmento = 90 mm (figua 3). 2. on cento en y adio 50 mm, e taza un aco. 3. on cento en y adio 115 mm, e taza un aco. 4. onde e cotan ambo aco e el punto. 5. l cento de la cicunfeencia cicuncita al cuadiláteo e obtiene tazando la mediatice de do de lo egmento; po ejemplo, el y el. 6. o el punto medio de la diagonal e taza la mediatiz hata cota a la cicunfeencia en el punto, ya que lo lado y on iguale. IG ibuja la poible olucione paa obtene el tiángulo del que e conocen lo iguiente dato. Lado a = 50 mm, ángulo = 45º y mediana del vétice = 50 mm. 1. Sobe una ecta e dibuja el egmento a = 50 mm, y e obtienen lo punto y (figua 4). 2. Se taza el aco capaz de 45º obe el lado, y e obtiene el cento. 3. on cento en el punto medio del lado y con adio el de la mediana de = 50 mm e tazan do aco que cotaán al aco capaz en lo punto y 1, que on la olucione. 10 Solucionaio

8 3.5. ontuye un octógono egula conocida la ditancia ente lado opueto, que e de 50 mm. 1. Se dibuja el cuadado de lado 50 mm (figua 5) Se dibuja la cicunfeencia incita al cuadado Se tazan la diagonale y, y lo eje del cuadado. 4. o lo punto 1, 2, 3,, 8 de cote de la cicunfeencia con lo eje y diagonale e tazan la tangente a la cicunfeencia. 5. Lo punto de cote de eta tangente dan luga a lo punto,, G,, L del octógono. L 7 K G 3 H J 5 I IG ibuja un ectángulo abiendo que la uma de u lado e 60 mm y que el ángulo que foman la diagonale e 120º. 1. Sobe una ecta e dibuja el egmento a + b, y e obtienen lo punto y M (figua 6). 2. o el punto M e taza la ecta que fome 45º con la ecta. 3. o el punto e taza la ecta t diagonal del ectángulo que foma 30º con la ecta, ya que la diagonale foman 120º ente í, po lo que una de ella foma 30º con el lado mayo del ectángulo. 4. onde e coten la ecta y t e obtiene oto vétice del ectángulo. 5. o el punto e taza la ecta pependicula a la ecta, y e obtiene el punto. 6. o el punto e taza la ecta pependicula a la ecta ; y po el punto, la ecta paalela a la ecta, con lo que e obtiene el oto vétice. Solucionaio 11

9 Solucionaio 4 Tanfomacione geomética 4.1. Halla el punto homólogo del, conociendo un pa de egmento homólogo y y un punto doble M (figua 1). M 1. Se halla el cento de homología (figua 2): punto de inteección de lo ayo y. IG Se halla el eje e de homología: ecta que une el punto R de inteección de la ecta homóloga y con el punto doble M-M. 3. La ecta que une lo punto y cota al eje en el punto S. La ecta, homóloga de, e halla al uni S con el punto. l punto, homólogo de, e halla donde e cota el ayo con. M-M e S R IG n la homología dada (figua 3), halla la figua homóloga del ectángulo. RL 1. Se detemina el cento de la homología (figua 4): llamando a la ecta que une lo punto y (que cota al eje en el punto doble - y a la ecta límite en R ), y llamando, homóloga de, a la ecta que une lo punto y, el cento de la homología e halla donde e cota la ecta, paalela a tazada po R, con la ecta a que une do punto homólogo, y. 2. La ecta e la que une lo punto y, y cota al eje en el punto S. La ecta, homóloga de, e halla al uni S con. l punto, homólogo de, e encuenta donde e cotan la ecta y d, que une el cento con. eje IG La ecta t, que une lo punto y, cota al eje en el punto T. La ecta t, homóloga de t, e halla al uni lo punto T y. o tanto, el punto, homólogo de, etá donde e cota la ecta t y el ayo c que une el cento con. - b a S c t d ' ' R' T RL eje t IG Solucionaio

10 4.3. n una homología de cento V, eje y ecta límite RL, detemina la figua homóloga del cuadiláteo (figua 5). l 1. La ecta, que une lo punto y, cota a la ecta límite l en R y al eje e en R (figua 6). La ecta homóloga e halla al taza po R la paalela a la VR. V 2. La ecta a, que une el cento de homología V con, e cota con en el punto, homólogo de ; la ecta d, que une V con, e cota con en, homólogo de. e 3. La ecta paalela al eje e, tazada po e homóloga de la ecta, que une lo punto y po e también eta paalela al eje. 4. La ecta c, que une V con, cota a en, homólogo del punto. IG. 5 l polígono e la figua homóloga que e pide. R' l - ' a b R c d V ' e IG Halla el punto afín del conociendo el eje y un pa de punto afine y (figua 7). 1. Se elige un punto cualquiea, y e une con mediante la ecta hata cota al eje en el punto R (figua 8). La ecta que une R con e la ecta homóloga de. l punto de inteección de con la paalela a la diección a de afinidad, definida po lo punto homólogo y, e el homólogo de. 2. Se unen lo punto y mediante la ecta hata cota al eje en el punto S. La ecta que une lo punto S y e la ecta homóloga de. onde e cota la ecta con la ecta a-b etá el punto homólogo de. IG. 7 eje a-b c S R eje IG. 8 Solucionaio 13

11 Solucionaio 4.5. Halla la figua afín del tiángulo, conociendo el eje y un punto afín del (figua 9). 1. La diección de afinidad queda definida po la ecta a, que une lo punto afine y (figua 10). omo la ecta t (que une y ) e paalela al eje, u afín t eá la paalela al eje tazada po. onde la ecta c, paalela a la diección de afinidad tazada po el punto, e cota con t, e obtiene. 2. La ecta, que une y, cota al eje en el punto R; la ecta, que une y, lo cota en el punto S. La ecta, afín de, e halla al uni R y, y la ecta e halla al uni S y. 3. La ecta y e cotaán en el punto, homólogo de ; en nueto cao, fuea de lo límite del dibujo. b IG. 9 eje R a t S t c eje IG efinida una afinidad otogonal po el eje e y el pa de punto afine (figua 11), a) epeenta lo eje de la cónica homóloga a la cicunfeencia dada, que e tangente al eje, b) detemina lo foco de la cónica, y c) dibuja la cónica. e IG La diección de afinidad a, definida po la ecta, e pependicula al eje (figua 12). Se unen lo punto y mediante la ecta hata cota al eje en R, y e unen lo punto R y mediante la ecta, afín de. onde e cota con la paa-lela a la diección de afinidad tazada po, e obtiene, punto afín de. 2. Se eligen en la cicunfeencia de cento una eie de punto,,,,, y e hallan u punto afine,,,,, iguiendo lo pao ealizado paa halla. 3. Lo eje de la elipe on lo egmento H y, afine de lo egmento H y ; paalelo y pependicula al eje epectivamente. 4. Lo foco 1 y 2 de la elipe e hallan donde e cota el aco de cento y adio H con el eje de la elipe H. e R ' N ' ' G' ' H 1 2 m n a - J M J n m H G S IG Solucionaio

12 4.7. n la figua 13, la cicunfeencia paa po el cento de inveión, y e conoce el inveo de, que e. Halla la figua invea del aco Q. 1. n una inveión, la figua invea de una cicunfeencia que paa po el cento de inveión e una ecta, pependicula a la ecta que une con el cento de la cicunfeencia (figua 14). o tanto, po el punto e taza la ecta, pependicula a la ecta. 2. La ecta que une el punto Q con e cota con la ecta en Q, punto inveo de Q. l egmento Q e la figua invea del aco Q. ' Q' Q IG. 13 Q IG Taza la figua invea de la dada a tazo continuo (figua 15), abiendo que e el cento de inveión y y punto doble. l punto e el cento de la cicunfeencia que paa po,, 1 y, y el punto 1 e el cento del aco. Indica la olución con tazo gueo. 1 IG Tal como e ha dicho en el ejecicio anteio, en una inveión, la figua invea de una cicunfeencia que paa po el cento de inveión e una ecta pependicula a la ecta que une con el cento de la cicunfeencia (figua 16). o tanto, dado que lo punto y on punto doble, la ecta que lo une e la invea de dicha cicunfeencia. 2. o el cento de inveión e taza una ecta cualquiea que cota a la cicunfeencia de cento en el punto M, y a la ecta en el punto M, inveo del anteio. 3. Se elige un punto cualquiea de la cicunfeencia de cento 1, y e hace paa po lo punto M, M y una cicunfeencia que cota a la de cento 1 en el punto, inveo del punto. o tanto, la figua invea de la cicunfeencia de cento en 1 e una cicunfeencia de igual adio y cento, peo cuyo punto inveo no coinciden. - M M ' IG. 16 Solucionaio 15

13 Solucionaio 4.9. n la inveión deteminada po u cento y el pa de punto inveo - (figua 17), halla el punto. IG Se elige un punto cualquiea (figua 18), y e hace paa po lo punto, y una cicunfeencia que e cota con la ecta en el punto, inveo de. 2. Se taza la cicunfeencia de cento Q, que paa po lo punto, y. ta cicunfeencia cota a la ecta en el punto, inveo de. Q IG Solucionaio

14 4.10. ibuja la cicunfeencia invea de la dada, iendo - un pa de punto inveo (figua 19). IG La ecta cota a la cicunfeencia dada de cento en el punto (figua 20). 2. omo lo punto y on homotético, po e taza una ecta paalela a hata cota a la ecta en, cento de la cicunfeencia invea de la dada. onde la cicunfeencia de cento e cota con la ecta e encuenta, punto inveo del. IG. 20 Solucionaio 17

15 Solucionaio 5 Tazado de tangencia 5.1. ada la cicunfeencia de cento y do de u diámeto y, dibuja la cicunfeencia tangente inteioe a la dada, y que, ademá, ean tangente a lo diámeto dado y. Indica con claidad lo punto de tangencia. 1. Se tazan la biectice y de lo ángulo que foman lo diámeto y (figua 1). T 1 m 2. o lo punto T 1 y T 2 e tazan la tangente m y n a la cicunfeencia dada, que e cotan con lo diámeto y en lo punto y. b Se tazan la biectice b 1 y b 2 de lo ángulo en y en. 4. onde e cotan la ecta b 1 con T 1, y b 2 con T 2 dan lo cento 1 y 2 de la cicunfeencia bucada. La ota do cicunfeencia de cento 3 y 4 e obtienen llevando la mima ditancia 1 y 2 obe lo eje. 5. Lo punto de tangencia e obtienen tazando po lo cento 1 y 2 la ecta pependiculae a lo diámeto dado, y. 4 3 IG. 1 b 2 2 T 2 n 5.2. onocido lo punto, y, taza la cicunfeencia de cento lo punto dado, y que ean tangente ente í. 1. Se dibuja el tiángulo fomado po lo punto, y (figua 2). 2. Se obtiene el incento 1 del tiángulo, y e dibuja la cicunfeencia incita al tiángulo. 3. Lo punto de tangencia T 1, T 2 y T 3 de la cicunfeencia con lo lado del tiángulo definen lo adio T 1, T 2 y T 3 de la cicunfeencia olución. T 1 1 T 3 T 2 IG Solucionaio

16 5.3. ibuja a ecala 1:1 el pomo de la figua, indicando lo tazado geomético ealizado. 1. on cento en y e tazan la cicunfeencia de adio y (figua 3). 2. l punto de cote de la cicunfeencia de adio e el cento 1 del aco de ciee del pomo. 3. on cento en y adio 20 e taza una cicunfeencia, y con cento en e tazan la cicunfeencia de adio y onde e coten la cicunfeencia de adio 70 y 20 on lo cento 2 y 3 de la olucione. 5. Lo punto de tangencia e obtienen uniendo lo cento de la do cicunfeencia T 3 T T 3 T IG. 3 Solucionaio 19

17 Solucionaio 5.4. ibuja a ecala 1:1 el elabón de la figua, indicando lo punto de tangencia. Lo punto de tangencia e obtienen tazando la ecta pependiculae po lo cento de la cicunfeencia a la ecta tangente comune exteioe (figua 4) T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 15 T7 T8 T9 T10 T 11 T 12 IG ibuja la figua a ecala 1:1 compueta po cicunfeencia tangente a ota do, conocido lo punto de tangencia T y S; y un hexágono egula conocido lo vétice y. Indica lo cento y punto de tangencia. 1. l cento etaá en la ecta T (figua 5). 2. Se tazan la cicunfeencia de cento y adio ,5 y 23-6,5, y donde coten a la ecta T on lo punto T y T. 3. La mediatice de T y T dan lo cento 1 y La olución, en nueto cao, e el 2. T 2 T T M 23+6,5 N ,5 S 2 IG Solucionaio

18 Solucionaio 21

19 Solucionaio 6 uva técnica 6.1. ibuja la hipocicloide nomal con lo iguiente dato: - Ruleta de cento y adio = 15 mm. - ae de cento y adio = 70 mm. Solución: figua º IG Solucionaio

20 6.2. ibuja la evolvente de adio = 18 mm. Solución: figua 2 H G IG. 2 Solucionaio 23

21 Solucionaio 6.3. ibuja la cadioide, iendo 1 = 40 mm. Solución: figua IG Solucionaio

22 6.4. ibuja la cicloide de adio 25 mm. Solución: figua IG. 4 Solucionaio 25

23 Solucionaio 7 uva cónica 7.1. l eje meno de una elipe e el egmento = 41 mm y la ditancia focal, el egmento = 42 mm. etemina el eje mayo, aí como la tangente dede un punto que e encuenta del punto a 50 mm y del punto a 44 mm. 2a 1. La ditancia e el emieje mayo a (figua 1). 2. Se taza la cicunfeencia focal de cento y adio 2a. G a 3. Se taza la cicunfeencia de cento y adio, que cota a la anteio en lo punto G y H. 4. La mediatice y de lo egmento G y H on la tangente a la elipe dede el punto. =2a H IG ede un punto, taza la ecta tangente a la elipe de eje = 70 mm y = 53 mm. l punto e encuenta obe la polongación de, y a 25 mm de. 1. on cento en y adio a e taza un aco paa obtene lo foco y (figua 2). 2. Se taza un aco con cento en y adio 2a. 3. Se taza un aco con cento en y adio. 4. mbo aco e cotan en lo punto G y H. 5. La mediatice y de lo egmento G y H on la tangente a la elipe dede el punto. G a 2a H IG Solucionaio

24 7.3. Halla lo punto de inteección de la ecta con la elipe de eje y, in ealiza el tazado de la cuva. eja indicada toda la contuccione auxiliae neceaia. Se aplica el método de afinidad. 1. Se taza la cicunfeencia de cento y adio a (figua 3). 2. Lo punto y on afine. 3. Se toma un punto cualquiea de la ecta, G y e une con mediante la ecta m. 4. La ecta m cota al eje de afinidad en el m G punto, que, al unilo con el punto, e m HH obtiene la ecta m, que e ecta afín de la ecta m. 5. Se halla el punto afín del punto que e el punto, y e une con el punto HH, que e donde la ecta cota al eje de afinidad mediante la ecta. 6. onde la ecta cota a la cicunfeencia, e obtienen lo punto G y. 7. Lo punto G y afine de lo punto G y on lo punto de inteección de la ecta con la elipe. IG btén la cuva elíptica de eje y, utituyéndola po el tazado de un óvalo de cuato cento. 1. Se taza el aco de cento y adio, que cota a la polongación del eje meno en 4 el punto M (figua 4). M 2. Se unen lo punto y, y e taza el aco con cento en y adio M hata cota a la ecta en el punto N. 3. Se taza la mediatiz del egmento N, la T 4 T 1 cual cota a lo eje mayo y meno o a u N polongación en lo punto 1 y 2, cento del óvalo. Lo oto do cento 3 y 4 on 1 3 imético a lo anteioe con elación a lo eje. 4. Lo punto de tangencia e obtienen T uniendo lo cento 1 2, 1 4, 3 2 y paa obtene T 4, T 3, T 1 y T 2. T 2 2 IG. 4 Solucionaio 27

25 Solucionaio 7.5. etemina lo eje de una elipe, conociendo lo foco y, y un punto de la mima. Taza la tangente dede un punto exteio. 1. o definición de elipe, la ditancia + = 2a; con lo que e obtiene el eje mayo (figua 5). 2. on cento en y adio a, tazamo un aco paa obtene el eje meno. 3. continuación, e pocede como en la actividad 1. G H IG e una hipébola e abe que 2a = 29 mm, y la ditancia focal 2c = 44 mm. btén uno de u punto, y taza po él la tangente y la nomal a la cónica. 1. Se toma un punto cualquiea del eje eal (figua 6). 2. Se taza un aco con cento en 1 y adio V 1, y oto aco con cento en 2 y adio V l punto de cote de ambo aco e un punto de la cuva. 4. La biectice de lo ángulo fomado po lo adio vectoe 1 y 2 on la ecta tangente t y nomal n. t n 1 2 V 1 V 2 IG Solucionaio

26 7.7. ibuja la elipe de la que e conocen lo foco 1 y 2, y la ecta t a la que e tangente. 1. La poyeccione otogonale 1 y 2 de lo foco obe la ecta tangente t petenecen a la cicunfeencia pincipal (figua 7). 2. La ditancia 1 2 e el adio de dicha cicunfeencia, con lo que e obtienen lo punto y del eje mayo. 3. on cento en un foco y adio a e obtienen lo punto y del eje meno. 4. onocido lo eje, e taza la elipe po punto iguiendo la teoía etudiada. t IG. 7 Solucionaio 29

27 Solucionaio Hacia la univeidad Tazado geomético 1. ibuja el tapecio, cuyo lado cumplen la elacione: = 20, = = 30 y la diagonal = 60 mm. 1. Se dibuja el tiángulo iócele (figua 1), cuya bae mide 20 mm y lo lado iguale y miden 30 mm. 2. on cento en el punto y adio 60 mm e taza un aco de cicunfeencia hata cota a la polongación de la bae en el punto. 3. o último, po el punto e taza la paalela al lado, y po el punto, la paalela al lado, que e cotan en el punto = = = 20 IG ontuye un cuadiláteo incibible en una cicunfeencia, de modo que = 20, = 60 y = 50 mm, iendo =. 1. Se dibuja el tiángulo (figua 2) con lo dato del ejecicio. 2. Se dibuja la cicunfeencia que paa po lo te punto: la mediatice de lo lado e cotan en el punto, cento de la cicunfeencia. 3. La mediatiz del lado e cota con la cicunfeencia en el vétice. 50 = 60 = 20 IG Solucionaio

28 3. ontuye un ombo de 40 mm de lado, cuya diagonale umen 100 mm. 1. Sobe una ecta e itúa un egmento de longitud 50 mm; la mitad de la uma de la diagonale (figua 3). 2. o el extemo e dibuja una ecta t que fome 45º con la ecta, y con cento en el oto extemo y adio 40 mm e dibuja un aco que e cota con la ecta t en el vétice. 3. o el punto e dibuja la ecta pependicula a, y que e cotan en el punto. l vétice e imético del epecto del punto, y el vétice e imético del epeto del mimo punto. t 45º IG ado el lado a = 70 mm de un tiángulo : a) ibuja el tiángulo, abiendo que el ángulo  = 60º y el lado b = 60 mm. b) Halla el otocento del tiángulo dibujado. c) Mediante la homotecia de cento, el otocento del tiángulo obtenido y azón R = 2, dibuja el tiángulo, homólogo del tiángulo. 1. Situado el lado a = = 70 mm (figua 4), e dibuja el aco capaz de 60º epecto de ete egmento, cuyo cento etá en el punto. 2. on cento en y adio b = 60 mm, e taza un aco de cicunfeencia que e cota con el aco capaz anteio en el punto. 3. l otocento de tiángulo e obtiene al taza la altua de lo lado. 4. Se une el punto con lo te vétice, y e taladan la ditancia = 2, = 2 y = 2, de manea que el tiángulo tienen lo lado paalelo al tiángulo, iendo nomotético con el mimo. (ecala 1:2) 60º 90º c a b IG. 4 Solucionaio 31

29 Solucionaio 5. ibuja una cicunfeencia de 5 cm de adio, que paa po el punto (figua 5) y que intecepta un egmento de 4 cm en la ecta. (ecala 1:2) IG Sobe la ecta e elige un egmento cualquiea de 4 cm (figua 6). Haciendo cento en y en e tazan endo aco de 5 cm de adio, que e cotan en el punto. icho punto e el cento de una cicunfeencia de 5 cm, que cota a la ecta egún el egmento de 4 cm. 2. o el punto e taza una ecta paalela a, que e cota con la cicunfeencia en lo punto y. 3. o el punto e taza una ecta paalela al egmento, que e cota con la paalela a tazada po en el punto ; cento de la cicunfeencia de adio 50 mm, que cota a egún el egmento MN de 40 mm. N M (ecala 1:2) IG Solucionaio

30 6. Se define una homología po lo pae de punto homólogo y y po el punto doble M-M (figua 7), y un hexágono egula del que e conoce u vétice y el cento de la cicunfeencia cicuncita : a) ibuja el hexágono egula. b) Halla el cento y el eje de homología. c) Taza la figua homóloga del hexágono egula. M-M ' IG l cento de la homología V e encuenta donde e cotan la ecta y (figua 8). 2. l eje de homología e la ecta e que une el punto R de inteección de la ecta y con el punto doble M-M. 3. Se dibuja el hexágono egula de adio. aa halla lo homólogo de lo vétice del hexágono e actúa de la iguiente foma: a) e unen lo punto y con la ecta hata cota al eje e en el punto S; b) e une el punto S con, homólogo del punto, mediante la ecta, homóloga de ; y c) po último, e une con el cento V hata cota a en. La mima ecta homóloga y iven paa halla, homólogo de. on lo demá vétice e actúa de foma análoga. V M-M e S m M m ' ' ' ' R n n N IG. 8 Solucionaio 33

31 Solucionaio 7. ibuja un hexágono egula de 8 cm de diagonal mayo, ituado ente la ecta y (figua 9), que tenga un lado en la ecta y un vétice en la ecta. (ecala 1:4) IG Se dibuja un hexágono egula cualquiea, de 4 cm de adio (figua 10) con un lado = 4 cm, ituado en la ecta. 2. o el punto e taza una paalela a la ecta, hata cota a la ecta en el punto. 3. Se ealiza una talación del hexágono egún el egmento, tazando paalela a la ecta po todo lo vétice, y taladando obe dicha paalela lo egmento = = = Lo lado del hexágono on paalelo a lo coepondiente lado del hexágono. ' ' G' t G ' (ecala 1:2) IG Solucionaio

32 8. ibuja lo egmento de 45 mm de longitud que ean paalelo a la ecta (figua 11), y que tengan uno de u extemo en la cicunfeencia c y el oto extemo en la ecta. 1. Se dibuja una ecta t cualquiea, paalela a la ecta, que cote a la ecta en el punto (figua 12); a continuación, e talada obe t el egmento = 45 mm. 2. o el punto e taza la ecta paalela a la ecta, y que cota a la cicunfeencia en lo punto y. 3. o lo punto y e tazan enda paalela a hata cota a la ecta en lo punto y epectivamente. Lo egmento y on la do olucione al ejecicio. t c IG. 11 (ecala 1:2) c IG etemina el egmento que paa po el punto conocido (figua 13), cuyo extemo e itúan obe la ecta a y b epectivamente, y cumpliéndoe la elación = Sea el punto de inteección de la ecta dada a y b (figua 14). o el punto e taza la ecta paalela a la ecta b hata cota a la ecta a en el punto. 2. Se divide el egmento en do pate iguale mediante la mediatiz del egmento, obteniendo el punto medio. 3. Haciendo cento en el punto y adio e decibe un aco de cicunfeencia que cota la ecta a en el punto. 4. La ecta que une lo punto y cota a la ecta b en el punto, de manea que = 2. a a b b IG. 13 IG. 14 Solucionaio 35

33 Solucionaio 10. etemina la figua invea de la (figua 15) en una inveión de cento, tal que. 1. La figua invea de una cicunfeencia que paa po el cento de inveión, como la que e coeponde con el aco dado (figua 16), e una ecta pependicula a la ecta que une el cento de inveión con el cento de la cicunfeencia. o tanto, el egmento de inteección de la ecta y con la ecta pependicula a, tazada po -, e el egmento inveo del aco. 2. l evé, la figua invea de un egmento epecto del cento e un aco de la cicunfeencia que paa po, y tiene u cento en la ecta pependicula a que paa po. o tanto, la cicunfeencia que paa po lo punto, y e la figua invea de la ecta que paa po lo punto y, y el punto e el inveo del punto. n eumen, el aco e la figua invea del egmento. - - IG. 15 ' IG ibuja lo aco de cicunfeencia tangente en el punto a la ecta y a la cicunfeencia epeentada (figua 17), deteminando con peciión lo cento y punto de tangencia a la cicunfeencia. 1. o el punto e taza la ecta pependicula a (figua 18), y e talada obe ella lo egmento =, igual al adio de la cicunfeencia dada de cento. 2. Se unen lo punto y con el cento. Lo punto M y N de inteección de la mediatice de lo egmento y con la ecta on lo cento de lo aco de cicunfeencia tangente a la cicunfeencia dada y a la ecta en el punto. 3. l punto de inteección de la cicunfeencia dada con la ecta M e el punto de tangencia de dicha cicunfeencia con la de cento M, y el punto de inteección con la ecta N e el punto de tangencia con la cicunfeencia de cento N. IG. 17 N M IG Solucionaio

34 12. ibuja la figua geomética epeentada (figua 19), a ecala 2:1, dejando contancia de la contuccione geomética ealizada y deteminando lo cento de lo aco y lo punto de tangencia. 7 17'5 R40 25 R17'5 30 IG on cento en el punto e dibujan do cicunfeencia de adio 17,5 y 10,5 mm (figua 20), y con cento en el punto, epaado 30 mm del punto, e dibujan ota do cicunfeencia de adio 25 y 18 mm. 2. on cento en y adio 17,5 + 17,5 = 35 mm e dibuja un aco de cicunfeencia, y con cento en y adio ,5 = 42'5 mm e dibuja oto aco que e cota con el anteio en el punto, cento de lo aco y GH. 3. on cento en y adio 40-17,5 = 22,5 mm e dibuja un aco de cicunfeencia, y con cento en y adio = 15 mm e dibuja oto aco que e cota con el anteio en el punto, cento de lo aco IJ y KL. 4. Lo punto de tangencia de la ditinta olucione e obtienen al uni lo pae de cento coepondiente. J L K I a c G H d b IG. 20 Solucionaio 37

35 Solucionaio 13. Se deea contui do enlace, de foma que e una la cicunfeencia c con la ecta 1 y 2 (figua 21), abiendo que ente c y 2, la tangencia obe c etá en T 2, y ente c y 1, la tangencia obe 1 etá en T 1. Señala todo lo punto de tangencia T2 c 45º T1 IG o el punto T 1 e taza la pependicula a la ecta 1, y e talada el egmento T 1 igual al adio de la cicunfeencia c dada (figua 22). 2. l punto M de inteección de la mediatiz del egmento con la ecta T 1 e el cento de la cicunfeencia tangente a la de cento y a la ecta 1 en el punto T 1. l punto de tangencia con la cicunfeencia c e halla al uni lo cento y M. 3. o el punto T 2 e taza la tangente a la cicunfeencia dada hata cota a la ecta 2 en el punto. Se dibuja la biectiz del ángulo que foma la tangente con l punto N de inteección de la biectiz anteio con la ecta T 2 e el cento de la cicunfeencia tangente a la de cento en el punto T 2 y a la ecta 2. l punto de tangencia con 2 e halla al taza po N la pependicula a la ecta. 2 N c T2 M T 1 1 (ecala 3:4) IG Solucionaio

36 14. etemina la cicunfeencia tangente a la cicunfeencia c dada (figua 23), que paan po lo punto y. c IG Se taza la ecta m mediatiz del egmento (figua 24), donde e encontaán lo cento de la cicunfeencia olución. 2. Se taza una cicunfeencia cualquiea que pae po lo punto y y cote a la cicunfeencia dada en do punto y. l punto de inteección de la ecta con la ecta e el cento adical de eta do cicunfeencia y de la olucione. 3. o el punto e tazan la tangente a la cicunfeencia dada de cento, obteniendo lo punto de tangencia G y H, que on lo punto de tangencia de la cicunfeencia que e piden. 4. La ecta que unen el punto con G y H e cotan con la ecta m en lo punto M y N, cento de la olucione. H G m c N M (ecala 2:1) IG. 24 Solucionaio 39

37 Solucionaio 15. Repeenta la aandela cuya cicunfeencia exteio e tangente a la ecta t (figua 25), y la inteio, de 10 mm meno de adio, paa po lo punto y. t IG Se taza la ecta, paalela a la ecta t, a una ditancia de 10 mm (figua 26), que cota a la ecta en N. 2. Se dibuja la mediatiz del egmento, que cota a la ecta en el punto M. 3. on cento en el punto o en el punto e taza un aco de cicunfeencia de adio MN que cota a la mediatiz m en lo punto y, cento de la cicunfeencia olución. 4. aa halla el punto de tangencia con la ecta t, e taza po la ecta pependicula hata cota a la ecta en el punto G. Hay ota olución i e toma en conideación el punto como cento de la cicunfeencia. m M N t H G IG Solucionaio

38 16. ibuja la cuva plana que decibe un punto de una cicunfeencia de adio 20 mm, que ueda exteiomente in ebala obe ota cicunfeencia de adio 50 mm. ómo e denomina dicha cuva? uede imulae una cicunfeencia po el octógono incito en ella. l tazado de dicha cuva puede empezae en un punto abitaio. La cuva que decibe un punto de una cicunfeencia uleta que ueda in ebala obe el exteio de ota cicunfeencia bae e denomina epicicloide. aa dibuja una epicicloide, no emitimo a la contucción que apaece en el libo de texto (figua 27) ' 5 5' (ecala 1:2) IG ibuja la cuva plana que decibe un punto de una cicunfeencia de adio 10 mm, que ueda inteiomente in ebala obe ota cicunfeencia de adio 50 mm. ómo e denomina dicha cuva? uede imulae una cicunfeencia po el octógono incito en ella. l tazado de dicha cuva puede empezae en un punto abitaio. La cuva que decibe un punto de una cicunfeencia uleta que ueda in ebala obe el inteio de ota cicunfeencia bae e denomina hipocicloide. aa dibuja la hipocicloide, no emitimo a la contucción que apaece en el libo de texto (figua 28) ' ' IG. 28 Solucionaio 41

39 Solucionaio 18. ontuye una hipébola, dado lo iguiente dato: a) Longitud de u eje eal 1-2 = 60 mm. b) itancia ente u foco 1-2 = 80 mm. etemina, como mínimo, cuato punto en cada lado y la do aíntota. 1. Sobe un eje e cualquiea y con lo dato dado e itúan lo punto 1, 2, 1 y 2 de foma imética epecto de un punto (figua 29). 2. Se elige un punto 1 cualquiea en el eje eal 1 2, ituado a la izquieda del foco de la izquieda o a la deecha del foco de la deecha. 3. on cento en 1 y 2, y adio 1 1 y 2 1 e tazan aco que e cotan en punto de la hipébola. 4. Repitiendo la mima opeación con oto punto 2, 3, etc., e obtienen punto que, unido poteiomente con plantilla o a mano, no definen la hipébola e (ecala 1:2) IG Se deea contui un puente cuya etuctua etá definida po una paábola; lo dato e muetan en la figua 30. ontuye la paábola, dada la ecta diectiz y el foco, y halla lo valoe de la ditancia 1 y 2, inteección de la paábola con el puente y con el uelo. 1. Situado lo dato aí como el vétice de la paábola en el punto medio del egmento (figua 31) e dibuja la paábola, paa cuya contucción emitimo al lecto al libo de texto, de manea que la ditancia dede cada punto de la paábola al foco y a la ecta diectiz d tienen el mimo valo. 2. aa detemina lo punto,, G y G e toman lo punto 4 y 6 de inteección de la ecta y con el eje, y e hallan lo punto de la paábola que coeponden a dicho punto, obteniendo aí la ditancia = 52,0 mm y GG = 62,3 mm, apoximadamente. diectiz ' d puente ' 4 10 uelo G' 5 6 G ditancia 1 ditancia 2 IG '0 62'3 IG Solucionaio

40 20. Taza dede el punto Q la ecta tangente a la paábola de foco y diectiz d (figua 32). Halla lo punto de tangencia. d Q IG o el punto e taza el eje e pependicula a la diectiz d (figua 33). 2. on cento en el punto e taza la cicunfeencia que paa po el foco, y que cota a la diectiz d en lo punto y. 3. La mediatice m y n de lo egmento y epectivamente, que paan po el punto, on la tangente a la paábola. 4. Lo punto M y N de tangencia e deteminan al taza po y la pependiculae a la diectiz d hata cota a la tangente m y n. d Q m n N e M IG. 33 Solucionaio 43