BLOQUE II. Geometría. 10. Elementos en el plano 11. Triángulos 12. Los polígonos y la circunferencia 13. Perímetros y áreas

Transcripción

1 LOQUE II Geometía 0. Elementos en el plano. Tiángulos. Los polígonos y la cicunfeencia. Peímetos y áeas

2 0 Elementos en el plano. Elementos básicos en el plano Dibuja una ecta y contesta a las siguientes peguntas: a) La ecta tiene pincipio? b) La ecta tiene fin? c) Lo que has dibujado, es una ecta o la epesentación de una ecta? P I E N S Y C L C U L a) No b) No c) No es una ecta, es una epesentación de una ecta. Cané calculista 9 0 : C = ; R = Escibe tes ejemplos eales que epesenten intuitivamente un punto. a) La cabeza de un alfile. b) Un gano de aena. c) Una mota de polvo. P L I C L T E O R Í Dibuja tes puntos, y C que estén en línea ecta. C Dibuja un segmento de, cm de longitud. Repesenta un punto y cinco ectas que pasen po ese punto. Cuántas ectas pasan po el punto?, cm Po el punto pasan infinitas ectas. Dados los dos puntos siguientes, dibuja el segmento que los une, y mide la distancia que hay ente ellos. cm 0 SOLUCIONRIO

3 Cuántos puntos pueden tene en común dos ectas distintas? Haz un dibujo paa cada una de las posibilidades. a) Si son secantes, uno. s Qué ángulo foman las agujas de un eloj a las tes en punto? P L I C L T E O R Í b) Si son paalelas, ninguno. 9 Mide los ángulos del siguiente tiángulo ectángulo. Cuánto suman ente todos ellos? s C Dibuja un ángulo de 0 0 El ángulo mide, el mide 0 y el C mide 0 La suma es: = 0. Opeaciones con ángulos Haz mentalmente: a) Reduce a gados y minutos b) Reduce a minutos y segundos a) = b) = P I E N S Y C L C U L Cané calculista ( ) + = 9 0 Opea mentalmente los siguientes ángulos: a) b) c) (0 0 ) d) (0 ) : a) b) 0 c) 0 d) 0 P L I C L T E O R Í Realiza las siguientes opeaciones: a) + 9 b) ( ) c) 9 d) ( ) : a) 9 b) c) 9 9 d) UNIDD 0. ELEMENTOS EN EL PLNO

4 Realiza las siguientes opeaciones: a) + b) ( ) c) d) ( ) : a) 0 b) 0 c) d) Si en un tiángulo isósceles el ángulo desigual mide, cuánto mide cada uno de los otos dos ángulos? (0 ) : = 0 P L I C L T E O R Í. Clasificación de los ángulos Haz una estimación de la medida del siguiente ángulo y luego mídelo con el tanspotado: P I E N S Y C L C U L El ángulo mide 0 Cané calculista 000 : 90 C = 9; R = 0 Dibuja un ángulo ecto. P L I C L T E O R Í En el siguiente dibujo, cuánto vale el ángulo coloeado de ojo? Dibuja un ángulo convexo y agudo. 0 = Dibuja un tiángulo ectángulo. Cuánto suman las medidas de los dos ángulos agudos? Dibuja un ángulo cóncavo y mayo de 0 C Los ángulos agudos suman SOLUCIONRIO

5 9 Dibuja un cuadado y sus diagonales. Cómo son los ángulos que foman las diagonales? P L I C L T E O R Í D C 0 Los ángulos que foman las diagonales son ectos y cada uno mide Si un ángulo agudo de un ombo mide 0, calcula mentalmente cuánto mide el ángulo contiguo. Los ángulos contiguos de un ombo son suplementaios. Si un ángulo agudo de un omboide mide, calcula mentalmente cuánto mide el ángulo contiguo. 0 0 = 0 Si un ángulo obtuso de un ombo mide, calcula mentalmente cuánto mide el ángulo contiguo. 0 = Si un ángulo de un omboide mide, cuánto mide el ángulo contiguo? 0 ' " 0 = Dibuja un ombo y maca dos ángulos contiguos. Los ángulos contiguos de un ombo, cómo son, complementaios o suplementaios? ' " 0 = 0. Rectas paalelas cotadas po una secante En las ectas secantes del dibujo, señala todos los ángulos que sean iguales y todos los que sean suplementaios. P I E N S Y C L C U L t = y = Cada uno de los dos pimeos con cada uno de los dos segundos son suplementaios. Cané calculista : = 0 UNIDD 0. ELEMENTOS EN EL PLNO

6 Dibuja dos ectas secantes que fomen un ángulo de 0. Calcula mentalmente cuánto mide cada uno de los otos ángulos que foman. P L I C L T E O R Í Dibuja dos ángulos que tengan los lados paalelos, y un lado en el mismo sentido y el oto en sentido contaio. Cómo son estos ángulos? α O El ángulo opuesto po el vétice mide 0 y los otos dos 0 cada uno. Son suplementaios. ' 0º α α ' O' En el siguiente dibujo tenemos dos ectas paalelas cotadas po una secante. Si el ángulo mide 0, halla el valo del esto de los ángulos. s t 9 Dibuja dos ángulos agudos que tengan los lados pependiculaes. Cómo son estos ángulos? O ' α α ' O' = = = = 0 = = = = 0 Iguales. En el siguiente tiángulo hemos dibujado una ecta paalela a uno de los lados. Halla la medida de los ángulos, y 0 = = 0 = 0 ( + 0 ) = SOLUCIONRIO

7 Ejecicios y poblemas. Elementos básicos en el plano Dibuja dos ectas pependiculaes. 0 Dibuja una ecta y un punto que no esté en ella. Repesenta una ecta. s Dibuja tes puntos, y C que no estén en línea ecta, y las ectas que pasan po cada dos de ellos: a) Cuántas ectas hay? b) Cómo son las ectas, secantes o paalelas? Repesenta dos puntos y, y dibuja la ecta que pasa po ellos. s t C a) Hay tes ectas. b) Las ectas son secantes dos a dos. Dibuja un segmento de, cm de longitud. Dibuja un ángulo y escibe en él todos sus elementos., cm Dibuja dos puntos y, y el segmento que hay ente ellos. Vétice O Lado O Ángulo Lado O 9 Define qué es un ángulo de un minuto. Un ángulo de un minuto es el ángulo que esulta de dividi un ángulo de en 0 pates iguales. Dados los dos puntos siguientes, dibuja el segmento que los une, y mide la distancia que hay ente ellos., cm 0 Qué ángulo foman las agujas de un eloj a las nueve hoas en punto? 0 9 UNIDD 0. ELEMENTOS EN EL PLNO

8 Ejecicios y poblemas Dibuja un ángulo de 0 Realiza las siguientes opeaciones: a) + b) c) ( ) d) ( ) : O 0 a) b) Mide el siguiente ángulo: c) d) Si la suma de los ángulos de un tiángulo es 0, cuánto mide cada uno de los ángulos de un tiángulo equiláteo? Mide Dibuja un ectángulo y mide cada uno de sus ángulos. Cuánto suman ente todos ellos? 0 : = 0 Si un tiángulo es isósceles y el ángulo desigual mide, cuánto mide cada uno de los otos dos ángulos? (0 ) : = 0 Ente todos suman: = 0 9 Si un ángulo de un tiángulo mide y oto mide, cuánto mide el tece ángulo?. Opeaciones con ángulos Opea mentalmente los siguientes ángulos: a) + 0 b) 0 c) (0 0 ) d) ( ) : 0 ( + ) = Cuánto mide el ángulo pintado de ojo en el siguiente ombo? a) 0 b) 0 c) d) 9 Realiza las siguientes opeaciones a) + b) c) ( ) d) ( ) : a) 0 b) 9 c) 0 d) 0 = SOLUCIONRIO

9 . Clasificación de los ángulos Dibuja un ángulo agudo. En el siguiente dibujo, cuánto vale el ángulo coloeado de ojo? ' '' Dibuja un ángulo llano. 0 = 0 Dibuja dos ángulos opuestos po el vétice. Dibuja un ángulo convexo y agudo. Dibuja un ángulo convexo y obtuso. 9 Dibuja un tiángulo ectángulo. Los ángulos agudos, cómo son, complementaios o suplementaios? C Dibuja dos ángulos complementaios. Los ángulos agudos son complementaios poque ente ambos suman En el siguiente dibujo, calcula mentalmente cuánto vale el ángulo coloeado de ojo. 0 Cómo son los ángulos de un cuadado? Cuánto mide cada uno de ellos? 0 = 0 0 Los ángulos de un cuadado son ectos. Cada uno mide UNIDD 0. ELEMENTOS EN EL PLNO

10 Ejecicios y poblemas Cuánto mide cada uno de los ángulos de un ectángulo? Si un ángulo obtuso de un omboide mide 0, calcula mentalmente cuánto mide el ángulo contiguo. Si un ángulo agudo de un ombo mide, calcula mentalmente cuánto mide el ángulo contiguo. 0 0 = = Si un ángulo obtuso de un ombo mide 0, calcula mentalmente cuánto mide el ángulo contiguo.. Rectas paalelas cotadas po una secante Dibuja dos ectas secantes que fomen un ángulo de 0. Calcula mentalmente cuánto mide cada uno de los otos ángulos que foman = 0 El ángulo opuesto po el vétice mide 0 Cada uno de los otos: 0 0 = 0 Si un ángulo agudo de un omboide mide 0, calcula mentalmente cuánto mide el ángulo contiguo. 0 0 = Dos ectas secantes foman un ángulo de. Cuánto mide cada uno de los otos ángulos que foman? El ángulo opuesto po el vétice mide Cada uno de los otos: 0 = 9 SOLUCIONRIO

11 En el siguiente dibujo tenemos dos ectas paalelas cotadas po una secante. Si el ángulo mide 0, halla el valo del esto de los ángulos. 0 Dibuja dos ángulos que tengan los lados paalelos y diigidos en el mismo sentido. Cómo son estos ángulos? t s O α O' α ' ' = = = = 0 = = = = 0 Son iguales. Dibuja dos ángulos que sean suplementaios y que tengan sus lados pependiculaes. 9 En el siguiente tiángulo hemos dibujado una ecta paalela a uno de los lados. Halla la medida de los ángulos, y ' α O β α O' ' 0 0 = 0 = 0 = 0 (0 + 0 ) = 0 Paa amplia Escibe tes ejemplos eales que epesenten intuitivamente una ecta. a) Un hilo de cose completamente estiado. b) Una cueda completamente estiada. c) Un cable completamente estiado. Dibuja dos ectas paalelas. s Define qué es un ángulo de un segundo. Un ángulo de un segundo es el ángulo que esulta de dividi un ángulo de en 0 pates iguales. Qué ángulo foman las agujas de un eloj a las seis en punto? UNIDD 0. ELEMENTOS EN EL PLNO 9

12 Ejecicios y poblemas Mide los ángulos del siguiente tiángulo isósceles. Cuánto suman ente todos ellos? 9 Si un tiángulo es isósceles y, uno de los ángulos iguales mide, cuánto mide el ángulo desigual? 0 ' = 0 = 0 = = 0 Mide los ángulos del siguiente ombo. Cuánto suman ente todos ellos? 0 ( ) = 0 0 ' Si un ángulo de un tiángulo mide y oto mide, cuánto mide el teceo? 0 ( + ) = 0 Cuánto mide el ángulo pintado de ojo del siguiente omboide? 0 El de aiba y el de abajo miden 0 El de la deecha y el de la izquieda = = Dibuja un ángulo cóncavo y meno de 0 Si un tiángulo es ectángulo e isósceles, cuánto mide cada uno de sus ángulos agudos? Dibuja dos ángulos suplementaios. : = 0 SOLUCIONRIO

13 Un tiángulo es ectángulo, y uno de los ángulos agudos mide. Cuánto mide cada uno de los otos ángulos? = = = = = = Cada uno de los pimeos con cada uno de los segundos son suplementaios. El ángulo ecto El oto ángulo agudo: = Dibuja un ectángulo y sus diagonales. Cómo son los ángulos que foman las diagonales? Si un ángulo agudo de un ombo mide 0, calcula mentalmente cuánto mide el ángulo contiguo. 0 Los angulos opuestos po el vétice son iguales y los contiguos son suplementaios. 0 9 Dibuja dos ángulos que sean iguales y que tengan sus lados pependiculaes. 0 0 = 0 Dibuja un omboide y maca dos ángulos contiguos. Cómo son, complementaios o suplementaios? ' ' O α α O' Son suplementaios poque suman 0 En el siguiente dibujo tenemos dos ectas paalelas cotadas po una secante. Indica los ángulos que son iguales y los que son suplementaios. s t Con calculadoa 90 Realiza las siguientes opeaciones: a) + b) 9 c) ( ) d) ( 0 ) : a) 9 0 b) c) 0 d) UNIDD 0. ELEMENTOS EN EL PLNO

14 Ejecicios y poblemas 9 Si un ángulo agudo de un tiángulo ectángulo mide, cuánto mide el oto? 9 Si un ángulo agudo de un omboide mide, cuánto mide el ángulo contiguo? = 0 = Poblemas 9 Qué ángulo foman las agujas de un eloj a las dos en punto? 0 : = 0 9 Dibuja un cuadiláteo cualquiea y taza una diagonal. Cuántos tiángulos se foman? Cuánto suman los ángulos de un cuadiláteo? 0 9 a) Paalelos. b) Paalelas. c) Ángulos ectos. d) Pependiculaes. 9 Dos aviones salen del mismo aeopueto; uno va hacia el Note, y oto, hacia el Este. Dibuja la tayectoia de ambos aviones. Qué ángulo foman? Note Este Un ángulo ecto, es deci, de Se foman dos tiángulos = 0 9 Si un ángulo de un tiángulo mide y oto mide el doble, calcula cuánto mide el teceo. 9 En el siguiente dibujo consideamos los alambes y las estacas como ectas. a) Cómo son ente sí los alambes? b) Cómo son ente sí las estacas? c) Qué ángulo foman los alambes con especto a las estacas? d) Cómo son los alambes con especto a las estacas? 0 ( ) = 9 9 Cuánto mide un ángulo cental de un hexágono egula? 0 0 : = 0 SOLUCIONRIO

15 99 En el siguiente dibujo, cuánto vale el ángulo coloeado de ojo? 0 Cuánto mide el ángulo pintado de ojo del siguiente pentágono? 0 = 00 En el siguiente dibujo, cuánto vale el ángulo coloeado de ojo? 0 0 : : = 0 Si dos ectas secantes foman un ángulo de, cuánto mide cada uno de los otos ángulos que foman? ' " ' " Si un ángulo de un omboide mide 0, cuánto mide el ángulo contiguo? 0 0 = Mide los ángulos del siguiente omboide. Cuánto suman ente todos? El opuesto po el vétice mide igual Los otos son suplementaios y mide cada uno: 0 = 0 En el siguiente tiángulo hemos dibujado una ecta paalela a uno de los lados. Halla la medida de los ángulos, y Los ángulos miden: 0, 0, 0 y = 0 = = = 0 ( + ) = UNIDD 0. ELEMENTOS EN EL PLNO

16 Ejecicios y poblemas Paa pofundiza 0 Qué ángulo foman las agujas de un eloj a las hoas en punto? 0 : = Dibuja una ecta y un punto exteio a ella. Cuántas ectas pasan po el punto que sean paalelas a la ecta dada? Dibújalas. Po el punto solo pasa una ecta paalela a,la ecta s s Ángulo cental: 0 : = 0 = 0 Suma de los ángulos inteioes: 0 = 0 0 Si un ángulo de un tiángulo mide 00 y oto mide la mitad, calcula cuánto mide el tece ángulo. 00 : = 0 0 ( ) = Dibuja un ectángulo y sus diagonales. Si uno de los ángulos que foman las diagonales mide, cuánto mide cada uno de los otos ángulos que foman las diagonales? 0 Dos bacos salen del mismo pueto; uno va hacia el Note, y oto, hacia el Nooeste. Dibuja la tayectoia de ambos bacos. Qué ángulo foman? ' '' Foman Note Nooeste Oeste El ángulo opuesto po el vétice: Cada uno de los otos dos: 0 = Dibuja un omboide y sus diagonales. Si uno de los ángulos que foman las diagonales mide, cuánto mide cada uno de los otos ángulos? 09 Mide el ángulo inteio macado en el siguiente pentágono egula. Cuánto suman todos los ángulos inteioes? ' '' ' '' El ángulo opuesto po el vétice: Cada uno de los otos dos: 0 = SOLUCIONRIO

17 Cuánto mide el ángulo pintado de ojo del siguiente hexágono? Si dos ectas secantes foman un ángulo de, cuánto mide cada uno de los otos ángulos que foman? ' '' 0 : : = 0 El ángulo opuesto po el vétice mide Cada uno de los otos mide: 0 = UNIDD 0. ELEMENTOS EN EL PLNO

18 plica tus competencias Calcula la pendiente que tiene una caetea que en 0 m de longitud sube una altua de m Resuelto en el libo del alumnado. Calcula la pendiente que tiene una caetea que cada m de longitud sube una altua de m Pendiente: = 0, = % Calcula los metos de desnivel que tiene una cuesta con una pendiente del %, si en hoizontal tiene una longitud de m x = 0, x = 0, = 0, m Calcula la longitud en hoizontal de una caetea que tiene un desnivel del 9% y sube m de altua. = 0,09 x = = 00 m x 0,09 SOLUCIONRIO

19 Compueba lo que sabes Define ángulos complementaios. Pon un ejemplo y dibújalos. Cuáles de los siguientes ángulos fomados po dos ectas paalelas y una secante son iguales? Dos ángulos son complementaios si ente los dos suman, es deci, un ángulo ecto. Ejemplo t s 0 0 = = = = = = Mide el siguiente ángulo con el tanspotado: Dibuja dos ángulos agudos que tengan los lados pependiculaes. ' ' El ángulo mide 0 Realiza las siguientes opeaciones: a) b) ( ) a) 9 b) 0 Un tiángulo es ectángulo, y uno de los ángulos agudos mide. Cuánto mide cada uno de los otos ángulos? O α α O' El ángulo ecto El oto ángulo agudo: = Calcula el ángulo suplementaio del ángulo Dibuja un ombo en el que uno de los ángulos mida 0. Cuánto mediá cada uno de los otos ángulos? ' " ' " 0 = El opuesto mide: 0 Cada uno de los otos dos: 0 0 = 0 UNIDD 0. ELEMENTOS EN EL PLNO

20 Windows Cabi Paso a paso 9 Dibuja un punto Resuelto en el libo del alumnado. 0 Dibuja una ecta Resuelto en el libo del alumnado. Dibuja un segmento de, cm Resuelto en el libo del alumnado. Dibuja dos ectas paalelas, y s Resuelto en el libo del alumnado. Dibuja un segmento y mide su longitud. Resuelto en el libo del alumnado. Pactica Dibuja dos ectas pependiculaes, y s Resuelto en el libo del alumnado. Dibuja un ángulo, mácalo y mide su amplitud. Dibuja un ángulo llano, divídelo en dos po una semiecta, mide cada uno de ellos y compueba que son suplementaios sumándolos. asta el lado del medio paa ve que siguen siendo suplementaios. Resuelto en el libo del alumnado. Dibuja un ángulo de Resuelto en el libo del alumnado. + = 0 a) Dibuja la ecta hoizontal. b) Dibuja una semiecta que tenga el oigen en la ecta dada. c) Maca y mide los ángulos. d) Suma los dos ángulos. Geometía dinámica: inteactividad e) asta el lado fomado po la semiecta y obseva que los ángulos son suplementaios. SOLUCIONRIO

21 Linux/Windows GeoGeba Dibuja dos ectas paalelas, y s, cotadas po una secante t. Mide todos los ángulos que foman y compueba que unos son iguales y otos suplementaios. asta cada una de las ectas y veás cómo se sigue veificando la igualdad de ángulos. s t a) Dibuja la ecta b) Dibuja la ecta paalela s c) Dibuja la ecta secante t d) Maca y mide todos los ángulos que se foman. Geometía dinámica: inteactividad e) asta cada una de las ectas y obseva que unos ángulos son iguales y los otos suplementaios. 9 Intenet. be la web: y elige Matemáticas, cuso y tema. UNIDD 0. ELEMENTOS EN EL PLNO 9