TRIGONOMETRÍA. Estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos.

Transcripción

1 TRIGONOMETRÍA Estudia las elaciones ente los lados los ángulos de los tiángulos. Los ángulos en maúsculas. Los lados como el ángulo opuesto, peo en minúsculas. Ángulo. Poción de plano compendida ente dos semiectas con un oigen común. Se considean positivos cuando están medidos en el sentido contaio al de gio de las agujas del eloj. Medida de ángulos. Se miden en gados seagesimales (la cicunfeencia tiene 360º) en adianes. Un adián es la medida de un ángulo cuo aco es igual al adio. Como L R la cicunfeencia mide π adianes. Es deci, 360 º <> π ad. R R Razones tigonométicas. Son cocientes de longitudes. Si tazamos una cicunfeencia de adio consideamos un punto de ella, P(.) definimos las azones como: Seno. sen odenada adio En los distintos cuadantes seía: Cuando el ángulo es del pime cuadante (agudo), se puede deci que el seno es la azón ente el cateto opuesto la hipotenusa. Coseno. Tangente. Cotangente. abscisa cos adio tg odenada abscisa cot g tg sen cos Secante. sec cos

2 Cosecante. cos ec sen Signo de las azones tigonométicas. Dependiendo del cuadante al que petenezca el ángulo, la abscisa la odenada tendán uno u oto signo, lo que deteminaá el signo de la azón. Relación ente las azones tigonométicas. Según vimos: sen cos, de donde = cos α = sen α. Si aplicamos el teoema de Pitágoas: + = es deci: sen α+cos α= Teoema fundamental. Dividiendo ente sen α: cot g cos ec sen Y dividiendo ente cos α: tg sec cos Relación ente las azones tigonométicas de algunos ángulos. Ángulos complementaios. Son los que suman 90º. Po simetía = = Es deci: sen(90-α)=cosα cos(90-α)=sen α Ángulos suplementaios. Son los que suman 80º Po simetía: = X= - Es deci: sen(80-α)=sen α

3 cos(80-α)=-cosα Ángulos que difieen en 90º =- = Es deci: sen(90+α)=cos α cos(90+α)=-sen α Ángulos opuestos. Son los que miden lo mismo, en valo absoluto, tienen distinto signo. = - = Es deci: sen α = - sen α cos α = cos (-α) Razones tigonométicas de los ángulos notables.

4 Uso de la calculadoa. Siempe ha que selecciona el modo adecuado, DEG o RAD. Conocido el ángulo, obtenemos la azón mediante la tecla coespondiente: sin, cos o tan. Las azones invesas, cosecante, secante cotangente, mediante /. Si conocemos el valo de la azón, obtenemos el ángulo coespondiente mediante SHIFT sin, SHIFT cos o SHIFT tan. En esto consiste el último paso de una ecuación tigonomética.

5 La calculadoa nos da el ángulo más pequeño, de la pimea vuelta, cua azón es la dada. Nosotos, po simetía, obtendíamos el oto, en caso de eisti. Además, le podemos suma al ángulo obtenido un nº enteo de vueltas, poniendo ±k 360º o bien ±πk siendo k z. Ejemplo: Ángulo cuo seno es 0,4. El ángulo lo obtendíamos mediante SHIFT sin 0,4=, obteniendo 3, Con la tecla º tendíamos el ángulo 3º34 4,44. Peo sabemos que ha oto ángulo de la pimea vuelta con el mismo valo de la odenada, que seía el suplementaio. Es deci, también el ángulo 80-α=56º5 8,56 tiene el mismo valo del seno. Escibiíamos α=ac sen 0,4= 3º34 4,44 56º5 8,56 Si tenemos en cuenta que el ángulo puede no se de la pimea vuelta: α=3º34 4,44 ±k 360 β=56º5 8,56 ±k 360 Teoemas. Teoema de los senos. Teoema del coseno.

6 Aplicaciones. Resolución de tiángulos. Consiste en calcula los lados ángulos desconocidos. En el caso de los tiángulos ectángulos se esuelven aplicando el teoema de Pitágoas las azones tigonométicas. En los demás tiángulos aplicamos los teoemas de los senos del coseno. Ejemplos: