CLASIFICAR POLIEDROS. Nombre: Curso: Fecha:

Transcripción

1 CLASIICAR POLIEDROS OBJETIVO 1 Nombe: Cuso: eca: POLIEDROS poliedo es un cuepo geomético que está limitado po cuato o más polígonos. Los polígonos que limitan al poliedo se llaman caas. Los lados de las caas se denominan aistas. Los vétices de las caas se denominan vétices. Vétice Poliedo convexo: Poliedo cóncavo: al polongase sus caas, no cotan al poliedo. alguna de ellas cota al poliedo. Caa Aista Caa Poliedos egulaes: todas las caas son polígonos egulaes iguales y en cada vétice se une el mismo númeo de caas. Solo existen cinco poliedos egulaes: Tetaedo Cubo Octaedo Dodecaedo Icosaedo ÓRMULA DE EULER En todo poliedo convexo se cumple siempe una elación, conocida con el nombe de fómula de Eule, que elaciona el númeo de caas (C), el númeo de aistas (A) y el númeo de vétices (V): C V A N. o de caas N. o de vétices N. o de aistas Compueba que se cumple la fómula de Eule paa el tetaedo. N. o de caas 4 N. o de vétices 4 N. o de aistas 6 C V A ACTIVIDADES 1 Compueba que el esto de poliedos egulaes veifican la fómula de Eule. Poliedo Caas Vétices Aistas Cubo Octaedo Dodecaedo Icosaedo ómula de Eule: C V A 6 MATEMÁTICAS. ESO Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

2 CALCULAR EL ÁREA DE PRISMAS Y PIRÁMIDES OBJETIVO Nombe: Cuso: eca: ÁREA DE PRISMAS RECTOS Paa alla el áea de un pisma ecto nos fijamos en su desaollo, el pisma ecto está fomado po un ectángulo (sus caas lateales) y dos polígonos iguales que son sus bases. B Áea lateal: es el áea del ectángulo, uno de cuyos lados coincide con el peímeto de la base y el oto con la altua del pisma. A L peímeto de la base? altua P B? Áea total: es la suma del áea lateal y el áea de las bases. Peímeto de la base: P B A T áea lateal? áea de la base P B?? A B ACTIVIDADES 1 Dado este pisma ecto con base un tiángulo ectángulo, alla el áea total. cm x,1 cm cm,1 cm cm x x, que es uno de los catetos del tiángulo ectángulo, aplicamos el teoema de Pitágoas: (,1) x x... y luego las sumamos paa obtene el áea total: A 5 A 1 cm A A,1 cm A 1, A, A son ectángulos. Su áea es el poducto de base po altua. A 4, A 5 son tiángulos ectángulos. Su áea es la base po la altua cm A 4 A 1 A A A 4 A 5 Áea total A 1 A A A 4 A 5 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L. 7

3 CALCULAR EL ÁREA DE PRISMAS Y PIRÁMIDES OBJETIVO Nombe: Cuso: eca: Calcula el áea del pisma oblicuo de base cuadangula de la figua. A 5 cm A 4 A 1 A A A 6 cm Paa alla el valo de aplicamos el teoema de Pitágoas: Paa calcula el áea total deteminamos el áea de cada una de las seis caas del pisma, y luego las sumamos: A 1? A 4? A? A 5? A? A 6? Áea total A 1 A A A 4 A 5 A 6 Halla el áea lateal y el áea total de un otoedo de 6,4 9,5 cm de base y 16,5 cm de altua. Áea lateal peímeto de la base? altua 16,5 cm Áea total áea lateal? áea de la base 6,4 cm 9,5 cm Base ectángulo 8 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

4 CALCULAR EL ÁREA DE PRISMAS Y PIRÁMIDES OBJETIVO Nombe: Cuso: eca: ÁREA DE PIRÁMIDES RECTAS Paa alla el áea de una piámide ecta nos fijamos en su desaollo, está fomada po la base y tantos tiángulos como lados tiene la base. Áea lateal: es el áea fomada po la suma de las áeas de los tiángulos. Áea total: es la suma del áea lateal y el áea de la base: A T A L A B alla el áea de un tiángulo y multiplica po el númeo de tiángulos paa obtene el áea lateal. 4 Calcula el áea de la piámide de base cuadada de la figua. Ten en cuenta que la base es un polígono egula. 5 cm 5 cm 5 cm A 1 A A A 4 A 5 Aplicamos el teoema de Pitágoas paa calcula la longitud de : 5 5 cm 5 cm A 1 base? altua A A A 4 A 5 Áea total A 1 A A A 4 A 5 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO 9

5 10 CALCULAR EL ÁREA DE CUERPOS REDONDOS OBJETIVO 4 Nombe: Cuso: eca: ÁREA DEL CILINDRO Paa alla el áea del cilindo nos fijamos en su desaollo, está fomado po un ectángulo y dos cículos. p Áea lateal: es un ectángulo, en el que uno de sus lados es igual a la longitud de la cicunfeencia de la base (p), y el oto es la altua (). A L longitud de la base? altua p? Áea total: se obtiene sumando el áea lateal y las áeas de las dos bases. A T p p p( ) ACTIVIDADES 1 Completa el ejecicio y alla el áea total del cilindo. A 1 10 cm A 10 cm A Áea p Es igual que la longitud de A 1. Longitud p???,14? A 1 p A p? A p Áea total A 1 A A DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L. 1

6 CALCULAR EL ÁREA DE CUERPOS REDONDOS OBJETIVO 4 Nombe: Cuso: eca: ÁREA DEL CONO Paa alla el áea de un cono nos fijamos en su desaollo, está fomado po un secto cicula y un cículo, que es la base. g p g Áea lateal: es un secto cicula de adio g cuyo aco mide p. pg Áea total: A T pg p p (g ) A L p pg? pg pg El áea lateal del cono de la figua es: a) g 4 cm cm b) 5,1 cm c) 1,56 cm d) 4 cm El áea total del cono anteio es: a) 0 cm b) 50,4 cm c) 6,55 cm d) 7,6 4 Halla el áea total de un cono con 5 cm y 1 cm. ÁREA DE LA ESERA El áea de una esfea de adio es igual a cuato veces el áea del cículo del mismo adio que la esfea: A 4p Calcula el áea de una esfea de adio 10 cm. A 4p 4p? cm 5 El áea de una esfea de adio 15 cm es: a) 86 cm b) 8,6 cm c) 86 cm d) 14,1 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

7 CALCULAR EL VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS OBJETIVO 5 Nombe: Cuso: eca: VOLUMEN DEL ORTOEDRO Si un otoedo tiene dimensiones m, n y p, su volumen V es igual al áea de la base (m? n) po la altua p. V áea de la base? altua m? n? p m n p VOLUMEN DEL PRISMA V áea de la base? altua A Base? VOLUMEN DEL CILINDRO V áea de la base? altua p? Calcula el volumen de un otoedo de dimensiones, 4 cm y. V? 4? 8 96 cm Halla el volumen de un pisma ecto de altua 15 cm y base tiangula egula de lado. Paa calcula la altua de la base aplicamos el teoema de Pitágoas: 1,5,6 cm 1,5 cm V áea de la base? altua base? altua??, 6? 15 58,5 cm Detemina el áea de un cilindo de altua y adio de la base 4 cm. V p? p? 4? 7 51,6 ACTIVIDADES 1 El volumen de un otoedo de dimensiones 4, 8 y 1 cm, espectivamente, es: a) 84 cm b) 4 cm c) 19 cm d) 76 El volumen de un pisma exagonal egula de aista básica 10 cm y altua es: a) 078,4 cm b) 4 156, c) 480 cm d) 69, El volumen de un cilindo de altua 6 cm y adio de la base es: a) 56,5 cm b) 169,56 cm c) 11,04 cm d) 9,1 cm DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

8 CALCULAR EL VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS OBJETIVO 5 Nombe: Cuso: eca: VOLUMEN DEL CONO El volumen de un cono es igual a la tecea pate del áea de la base, que es un cículo (p ), po la altua (). V p VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE El volumen de la piámide se calcula igual que el de un cono, peo teniendo en cuenta que la base puede se un polígono cualquiea. V A? Base Calcula el volumen de un cono de altua 10 cm y adio de la base cm. p p?? 10 V 41,8 Halla el volumen de una piámide de altua y base egula tiangula de lado cm. Paa calcula la altua de la base aplicamos el teoema de Pitágoas: 1 1,7 A Base? 1, 7 A? 17,? 8 17, cm V 461, cm Base 4 El volumen de un cono de altua 15 cm y adio de la base 1 cm es: a) 4 069,44 cm b) 60, c) 6 78,4 cm d) 1 56,4 5 El volumen de una piámide de base cuadangula de lado y altua es igual a: a) 170,6 b) 85, c) 41,4 cm d) 4,6 VOLUMEN DE LA ESERA El volumen de una esfea es: V 4p Calcula el volumen de una esfea de adio. 4p 4? p? V 11,04 cm 6 El volumen de una esfea de adio es: a) 718,01 cm b) 14,60 c) 1 46,0 d) 9,1 cm 7 El volumen de una esfea de áea 86 cm es: a) cm b) 4 90 cm c) 8 60 cm d) cm 4 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.