Campo gravitatorio. r r. r r r = = p v perihelio > v afelio. G r. = rp. a n. = o para otro planeta de masa m. R T m M T. E p. r 1. M G R g. .

Transcripción

1 Cao aitatoio ª Ley Kele: Cada laneta en su oiiento alededo del ol descibe una óbita elítica lana en uno de cuyos focos está el ol Las fuezas que obienan el oiiento lanetaio son fuezas centales, es deci y tienen la isa diección L C ( L es C en ódulo, diección y sentido) óbita lana Coo dl L C dt d L ª Ley Kele: la elocidad aeola es constante aeola C dt felio ea ea Peihelio ª Ley: Áeas baidas en tieos iuales son iuales oento anula L L senα senα si senα sen9 L coo L C a a eihelio > afelio ª Ley Kele: C ω c G ω G G C C (ª Ley de Kele) Otas ecuaciones de un oiiento cicula: π a n ntensidad del cao aitatoio G G (Usaos esta exesión cuando no nos dan coo datos G y ) G G o aa oto laneta de asa Vaiación de con la altua h Vaiación de con la ofundidad G G G G abajo, neía otencial y Potencial aitatoio ( + h) 4 ρ V π 4 ρ V π h W G G W V G

2 neía y óbitas c + G i <, el cueo está liado al cao aitatoio y eanece en óbita cicula o elítica i el cueo no está liado al cao aitatoio y escaa de la óbita, descibiendo una aábola i > el cueo no está liado al cao aitatoio y escaa de la óbita, descibiendo una hiébola < l cueo de asa eanece en óbita c G G c + G G G G l cueo no está liado al cao aitatoio y escaa de la óbita c + escae G G escae licación inciio de conseación de la eneía: abajo aa one en óbita un satélite que se encuenta en la sueficie, o eneía necesaia a counicale: W + ( ) su ( + ) eficie c óbita W G G G W elocidad de lanzaiento abajo aa asa de una óbita a ota un satélite, o eneía necesaia a counicale: W + + ( c + ) óbita ( c ) óbita abajo que hay que ealiza aa que un cueo alcance una altua h, o eneía necesaia a counicale: W + ( ) su ( ) +h eficie abajo que hay que ealiza aa saca un cueo del cao aitatoio, o eneía necesaia a counicale: - Desde la sueficie W + ( ) su eficie - Desde una óbita deteinada W + ( + ) c óbita Óbitas elíticas Una óbita elítica no se uede tata coo una óbita cicula, ues teneos afelio ( a ) y eihelio ( ) hoa bien, odeos halla la distancia edia a + a G a y alica la ª ley de Kele, bien o si lo coaaos con ota óbita de adio que sea cicula, o ejelo a Podeos alica la conseación del oento anula L de una óbita elítica G o bien a G a coo L C a a G a

3 Cao eléctico q Ley de Coulob K Constantes: Pinciio de sueosición i N K 9 Coo C 9 K 8,85 i en un edio deteinado existen ás de dos caas untuales, la fueza que actúa sobe cada una de las caas, es iual a la sua ectoial de las fuezas que ejecen sobe ella cada una de las caas estantes + Cálculo de ódulos: q K q K C N i cos α i + sen j x + y i cosα i + senα j α Cao eléctico e dice que existe un cao eléctico en una eión del esacio, si una caa de ueba q colocada en un unto de esa eión exeienta una fuezas eléctica ntensidad del cao eléctico en un unto del cao s la fueza que actúa sobe la caa que se intoduce en dicho unto del cao u ó K u Unidad de N/C ó V/ q q caa ceadoa de cao eléctico q caa que se intoduce en el cao Pinciio de sueosición i i en un edio deteinado dos o ás caas untuales,,, la intensidad del cao ceado o dichas caas en un unto es iual a la sua ectoial de las intensidades de los caos ceados o cada una de las caas en ese unto + Cálculo de ódulos: K K cosα i + sen j x + y i α cosα i + i + senα j

4 Potencial eléctico en un unto de un cao eléctico es la eneía otencial eléctica que osee la unidad de caa K ositia situada en ese unto V ó bien V V Voltio q Potencial en un unto debido a aias caas V V i K + + abajo eléctico s el tabajo ealizado o la fueza eléctica cuando una caa de ueba se taslada desde un unto a oto del cao eléctico l tabajo no deende de la tayectoia seuida o la caa, sino de sus osiciones inicial y final, o lo que el cao eléctico es conseatio n consecuencia, el tabajo es iual a la disinución de eneía otencial que exeienta la caa al tasladase desde un unto hasta un unto K q W ( ) K q W q ( ) V V Cao eléctico unifoe Un cao eléctico es unifoe cuando tiene la isa intensidad, la isa diección y el iso sentido en todos sus untos W abajo ealizado aa llea la caa desde hasta W > abajo ealizado o las fuezas del cao W < abajo ealizado en conta de las fuezas del cao elación ente el cao eléctico y el otencial V d d distancia ente las lacas W q( V V ) q > y V > V V - V > W > q < y V > V V - V > W < q > y V < V V - V < W < V q < y V < V V - V < W > a q cuaciones de un U a t + s t + a t + a s Caso : Caa ositia q de asa que se libea desde el eoso en un cao eléctico unifoe diiido a lo lao del eje x: V > V La caa exeienta una fueza en la isa diección y sentido que el cao eléctico o lo que se acelea anado c l tatase de fuezas conseatias, a edida que ana c, disinuye su y el tabajo es ealizado o las fuezas del cao q > y V > V V - V > W > V Las fuezas del cao tienen sentido contaio al del cao eléctico l electón exeienta una fueza de sentido contaio al del cao eléctico y ana eneía cinética (elocidad) a costa de la disinución de la eneía otencial l tabajo es ealizado o las fuezas del cao: q < y V < V V - V < a q W q( V V ) W > x t e y e x a t t y 4

5 eoea de Gauss lujo eléctico: s el núeo de líneas que ataiesa una sueficie Deende de la intensidad del cao eléctico, de la sueficie y del ánulo que foan el ecto cao y el ecto sueficie (eendicula a la sueficie) Φ Φ cosα i α Φ Φ si α 9º Φ áxio Unidad de Φ V i el cao no es unifoe Φ d eoea de Gauss elaciona el flujo a taés de una sueficie ceada con la caa contenida en su inteio La sueficie ceada eleada aa calcula el flujo del cao eléctico se denoina sueficie aussiana Φ d Caa enceada en una esfea de adio : cálculo de la exesión del teoea de Gauss Φ d dcos es unifoe i la sueficie enciea un conjunto de caas Cálculo de caos elécticos a ati del teoea de Gauss: ) e elie una sueficie ceada (Gaussiana) de áea conocida, de odo que el cao sea eendicula a ella ) e ealúa el flujo a taés de la sueficie aussiana a ati de la exesión Φ d ) e iuala el flujo obtenido a la exesión del teoea de Gauss Cao en el exteio de una esfea unifoeente caada de adio ( > ) l cao tiene sietía adial Paa calcula el cao en un unto P exteio a la esfea y a una distancia, eleios coo sueficie aussiana una esfea de adio Φ d dcos Φ l cao ceado en el exteio de la esfea es el iso que se obtendía si toda la caa de la esfea estuiea concentada en un unto y se tataa de una caa untual dv dv d V d V d V K i Cao ceado en el inteio de una esfea unifoeente caada de adio ( < ) e taza la Gaussiana ediante una esfea concéntica inteio de adio que ase o P int eio int Φ d dcos 4 π densidad lineal de caa int ρ V int V V int int V 4 π int 5

6 Cao ceado en el inteio de una esfea etálica hueca o una esfea conductoa n el inteio de una esfea etálica hueca, el cao ya que Φ Cao ceado o un lano infinito l cao ceado en un unto óxio o un lano infinito es constante y no deende de la distancia del unto al lano l otencial disinuye con la distancia dv V C V d l eelese las caas, se sitúan en la sueficie inteio del etal i eleios una sueficie aussiana en el inteio, no habá caa enceada y el flujo seá nulo oaos coo Gaussiana un cilindo ecto eendicula al lano ólo las caas sueio e infeio, aalelas al lano caado, son ataesadas o el flujo Las líneas de cao siee salen de las caas ositias, o lo que el cao ceado o el lano seá unifoe l flujo a taés de la sueficie lateal del cilindo es nulo (ninuna línea de cao la ataiesa) Las únicas contibuciones no nulas al flujo son las que se oducen a taés de las dos bases del cilindo Φ d dcos Φ + ) y ( su inf densidad sueficial de caa σ dv dv d V d d σ σ V d Φ σ σ Cao en el inteio de un condensado Un condensado es un disositio foado o dos conductoes (denoinados aaduas), enealente con foa de lacas, o láinas, seaados o el acío o o un ateial dieléctico (no conduce la electicidad), que se utiliza aa alacena eneía eléctica La foa ás sencilla de un condensado consiste en dos lacas etálicas uy cecanas ente sí con caas q en una y -q en la ota ste tio de condensado se denoina lano-aalelo σ Las líneas del cao eléctico ceado o la laca caada ositiaente están diiidas hacia fuea de la isa, lo contaio que ocue aa la laca con caa neatia Cao eléctico debido a un conducto ecto e indefinido Las líneas dell cao salen adialente del hilo La sueficie Gaussiana es un cilindo de adio y de lonitud L Φ Φ + Φ + d π L bases lateal lateal Densidad de caa lineal λ L Φ π λ L π dv dv d V d d V λ λ d π π ln 6

7 Cao electoanético xeiencia de Oested oda caa eléctica en oiiento oduce un cao anético, que se caacteiza o su intensidad, y o las líneas de inducción del cao: una auja anética colocada aalelaente a un conducto se desía de su osición inicial cuando cicula coiente o el iso, y se oienta eendiculaente a la diección del conducto Cao anético Un ián o una coiente eléctica cean un cao anético que se anifiesta o la esencia de fuezas anéticas sobe una caa de ueba que se uee con una elocidad l cao anético se caacteiza ediante líneas de fueza cuya diección coincide con la del ecto inducción en cada unto Las líneas de fueza o de inducción salen del olo note y entan o el olo su, o lo que son líneas ceadas essla ( ) 4 Gauss (sistea cs) ueza de Loentz an q( ) i j q an z e sustituye: la caa con su sino y las coonentes de y, teniendo en cuenta su sino + + an an q senϕ i ϕ 9º ax i ϕ º + La fueza total es: q q( ) q( ) elect an i la caa está en eoso,, y sólo actúa el cao elético q oiiento de una atícula caada en un cao anético unifoe an centíeta x x tayectoia cicula i ϕ 9º q Cálculo de la elocidad anula y del eiodo ustituyendo y y k z π ω y ω π ν obteneos q q licaciones de la fueza de Loentz sectóafo de asas Disositio que eite la seaación de los isótoos de un eleento quíico ediante la alicación de un cao eléctico que sie aa acelea los iones que entan con la isa elocidad y uno anético aa edi las asas, ya que los isótoos tienen la isa caa eo distintas asas cada adio de la tayectoia le coesonde una asa seún la ecuación de Loentz Ciclotón s un aceleado de atículas Consta de dos conductoes huecos seicilíndicos llaados des (D), un eneado de coiente altena de alta fecuencia, que establece ente las des un cao eléctico, un cao anético unifoe eendicula a las des oducido o un otente electoián, una fuente de iones y una salida de los iones Los iones son aceleados o el cao eléctico entando en la D bajo la acción única del cao anético con una elocidad constante y descibiendo una tayectoia cicula con un adio deteinado Cuando salen de la D, se acelean de nueo, y entan en la ota D con una elocidad ayo y así sucesiaente, hasta que alcanzan el adio de la D, alcanzando una elocidad áxia l cao eléctico cabia de sentido ientas que el ión ataiesa cada D cabiando la olaidad 7 ω y ω, y ν no deenden del adio de la tayectoia ni de la elocidad π q q( ) q > i j an an i j k q q k i ϕ 9º tayectoia helicoidal q senα q senα

8 l senα Ley de Lalace: ueza anética sobe coientes ectilíneas ( l ) La fueza anética que ejece un cao anético sobe un conducto ectilíneo deende de la intensidad de la coiente que cicula, la lonitud del conducto y el ánulo ente el cao anético y el conducto cción del cao anético sobe una esia α 9 º l l i La inducción () en un unto de un cao anético ide la fueza que ecibe la unidad de caa que en ese unto se uee eendicula al cao con una elocidad deteinada Caos anéticos debidos a caas en oiiento Cao anético debido a un conducto ectilíneo Ley de iot y aat µ L senα L d l oento del a de fuezas ( ) : ecto sueficie que es eendicula al lano de la esia : ntensidad de la coiente µ : oento anético de la esia µ µ µ π 7 eeabilidad anética del acío µ N ó - eeabilidad anética del edio µ Kµ K eeabilidad elatia de una sustancia iot y aat suusieon que el cao anético debido a un conducto ea la sua de los caos anéticos ceados o cada uno de los eleentos de coiente en los que odía diidise el conducto oiinal l cao anético no es cental ni conseatio, ya que adeád de deende de la distancia, deende de la oientación µ L tiene el sentido de la coiente L Cao anético debido a una coiente cicula en el cento de la esia y µ uezas anéticas ente dos conductoes ectilíneos aalelos µ π y l µ l π náloaente abién es iotante la fueza ejecida o los conductoes o unidad de lonitud µ l π Las fuezas ejecidas o los conductoes están contenidas en el iso lano y su diección es eendicula a los conductoes i e tienen el iso sentido, los conductoes se ataen, y si tienen sentido contaio se eelen 8 l µ l π µ π

9 Ley de ee Del iso odo que el teoea de Gauss eite el cálculo del cao eléctico debido a deteinadas distibuciones siéticas de caa eléctica, la ley de ee eite calcula el cao anético debido a deteinadas distibuciones siéticas de coiente eléctica dl µ La ciculación de a lo lao de una línea ceada es iual a µ eces la intensidad de la coiente o coientes enceadas o ella licaciones de la ley de ee al cálculo de caos anéticos Hilo indefinido (Ley de iot y aat) : Cao anético en el exteio de un conducto dl dlcos dl L π y dl µ π µ µ π Cao anético en el inteio de un conducto < dl dl cos dl L π µ ' ntensidad de la coiente enceada o la cicunfeencia de adio adio del conducto l se una distibución siética de coiente ' ' µ π π Cao anético debido a un solenoide en su inteio Un solenoide está foado o N esias ciculaes, aalelas e iuales, se cootan coo un ián y el cao anético en su inteio es unifoe d l L µ N µ N L Cao anético de un electoián i en el solenoide se coloca en su inteio un núcleo de eleada eeabilidad anética coo el hieo, se foa un electoián, auentando ucho la inducción anética µ N L Cao anético debido a un tooide s un conjunto de esias ciculaes aolladas en tono a un núcleo de hieo en foa de anillo µ N π nducción electoanética n deteinadas condiciones se induce en un cicuito una fueza electootiz caaz de enea una coiente eléctica sin necesidad de establece conexiones con ninuna fuente de alientación l alanóeto detecta el aso de la coiente eléctica a taés de la esia: - ientas acecaos o alejaos un ián a una esia, y el sentido de la coiente cuando se aceca es ouesto a cuando se aleja el ián de la esia - Cuando se antiene fijo el ián y se uee la esia, tabién se oduce una coiente inducida - Cuando se aceca o aleja un solenoide en ez de la esia 9

10 lujo anético stá elacionado con el núeo de líneas de cao que ataiesan una sueficie y deende de la intensidad del cao y de la extensión de la sueficie φ φ cosα i φ Unidad Wb (Webe) i φ Ley de aaday La fueza electootiz es diectaente oocional a la aiación de flujo anético Ley de Lenz l sentido de la coiente inducida es tal que su flujo se oone a la causa que lo oduce bas leyes se sintetizan en la exesión: dφ φ d ó Unidad V (oltio) Paa N esias N φ dt t dt φ N t jelos de cálculos del flujo: a i cabia el cao anético en un intealo de tieo φ φ φ t b i la esia ia alededo de uno de sus diáetos, deende de α φ cosα cosω t cos πν t c i el cao anético aía en función del tieo, o ej auenta o disinuye a azón de /s φ ( ± t) d i la sueficie auenta con el tieo a elocidad constante, φ ( + t l) e i la sueficie auenta con el tieo con aceleación constante φ ( + t l + l a t ) n todos estos casos (b,c,d y e), coo hay una aiación con t dφ dt j b j d y j e sia que ia alededo de uno de sus diáetos Ley de Oh Vailla N ( l ) que se deslaza (cte ó acte) auentando la sueficie de la esia sia cuadada que enta en un cao anético φ -lt

11 oiiento ibatoio aónico oiiento ibatoio aónico sile s un oiiento ectilíneo, aiado no unifoeente, que se oiina al oyecta sobe un diáeto las sucesias osiciones de un unto que ecoe una cicunfeencia con oiiento cicula unifoe ϕ fase ϕ fase inicial (t) litud (elonación áxia) s elonación (x ó y) elocidad con que iban las atículas a aceleación eiodo (tieo que tada en oducise una ibación u oscilación coleta) ω ulsación o fecuencia anula ν fecuencia s sen ω t + ϕ ) ( ω cos ( ω t + ϕ ) a ω sen ( ω t + ϕ ) cuaciones ϕ ω t + ϕ ω π πν s senϕ sen ω t + ϕ ) ( ds ω cos ( ω t + ϕ ) dt d a ω sen ( ω t + ϕ ) dt a ω s ± ω s (*) i sen ( ω t + ϕ ) ± i cos ( ω t + ϕ ) ± i sen ( ω t + ϕ ) ± Paa calcula la fase inicial t s senϕ ω cosϕ a ω cosϕ s Patios de sen ( ω t + ϕ ) sen ϕ y cos ( ω t + ϕ ) cos ϕ ω e sustituye en sen ϕ + cos ϕ y se llea a (*) s áxia ω áxia a áxia ω Dináica del oiiento aónico sile ueza ecueadoa: neía de un oiiento aónico sile c K( a ω s a ω s K s s ) K s + c K ω K π K abajo ealizado o la fueza ecueadoa ente dos elonaciones s y s W ½ K (s - s ) l Péndulo sile π ó π K

12 Ondas Onda s la oaación de eneía sin oaación de ateia oiiento ondulatoio s la oaación de un oiiento ibatoio a taés de sus atículas, las cuales ibando y obliando a iba a las atículas óxias, tansiten la ibación desde un cento eiso ios de ondas seún: el tio de eneía el nº de diensiones la elación ente diecciones de oaación y de ibación anitudes caacteísticas de una onda Ondas ecánicas: necesitan un soote ateial aa oaase (sonido, ondas oaadas en una cueda, ) Ondas electoanéticas: no necesitan un edio ateial aa oaase y se ueden oaa en el acío (la luz) Ondas unidiensionales: oaan la eneía a lo lao de una diección Ondas bidiensionales: oaan la eneía a taés de una sueficie Ondas tidiensionales: oaan la eneía en las tes diecciones del esacio Ondas tansesales: la diección de oaación de la onda es eendicula a la diección de ibación de las atículas (ondas oaadas en una cueda, la luz,) Ondas lonitudinales: la diección de oaación de la onda coincide con la diección de ibación de las atículas (el sonido) ase (ϕ ) stado de oiiento de la onda Lonitud de onda ( λ ) distancia que seaa dos untos consecutios que se encuentan en el iso estado de ibación, es deci, que tienen la isa fase Peiodo ( ) tieo que tada la onda en ecoe una lonitud de onda ecuencia ( ν ) nº de ondas que se oaan en s Núeo de onda ( k ) nº de ondas contenidas en una lonitud de π etos Velocidad de oaación de la fase elación ente la lonitud de onda y el eiodo cuaciones ν π λ k oaació n λν λ cuación de una onda unidiensional π ω y ( x, t) sen ( ω t k x + ϕ ) en el instante inicial t y en el foco eiso x y (,) sen ϕ La onda aanza hacia la deecha y es con sino ositio si a hacia la izquieda Caacteísticas de la ecuación de onda: - La ecuación de onda es dobleente eiódica ues deende de la osición (x) y del tieo (t): - Paa un alo fijo de t, la ecuación de onda eesenta la foa de la onda en un instante deteinado - Paa una osición fija de x, la ecuación de onda eesenta el oiiento ibatoio aónico de una atícula a una distancia x del foco eiso, en cualquie instante elación ente la eneía e intensidad en un oiiento ondulatoio k ω (πν ) π ν P t (*) ente de ondas: Lua eoético de todos los untos que son alcanzados siultáneaente o una etubación - ueficies esféicas (sonido) - Planas (a an distancia del cento eiso) - Puntos (en una cueda) - Cicunfeenci as (ondas en el aua) Pinciio de Huyens: Cada uno de los untos de un fente de onda se uede considea coo un cento eiso de nueas ondas que deteinan un nueo fente de onda tanente a todas esas ondas eflexión: s el cabio de diección que exeientan las ondas dento del iso edio cuando inciden sobe una sueficie de seaación ente dos edios Leyes: ) i Los ánulos de incidencia y eflexión son iuales ) l ayo incidente, la noal y el ayo eflejado se encuentan en el iso lano efacción: s el cabio de diección que exeientan las ondas cuando asan oblicuaente de un edio a oto con distinta elocidad Leyes: ) n sen i n sen ó sen i sen ya que n c/ ) l ayo incidente, la noal y el ayo efactado se encuentan en el iso lano

13 enóenos ondulatoios tenuación de la onda: La alitud de una onda disinuye con la distancia (*) y es una consecuencia del inciio de conseación de la eneía, ya que la eneía es constante, eo a edida que aanza el fente de ondas, la isa eneía se eate ente ayo núeo de atículas bsoción de la onda: Cuando una onda ataiesa un edio natual, ate de su eneía se tansfoa en otos tios de eneía seún difeentes ocesos (ozaiento, iscosidad, etc), y la onda se aotiua ibando las atículas con enos eneía ntefeencias: e denoina intefeencia al esultado de la sueosición de dos o ás ondas aónicas i las dos ondas están en fase la intefeencia es constuctia, y la alitud de la onda es la sua de las alitudes de las ondas y si las dos ondas están en oosición de fase, la intefeencia es destuctia y las ondas se anulan ente sí (si tienen distintas alitudes se estan) ntefeencia constuctia ntefeencia destuctia Ondas estacionaias: s la intefeencia de dos ondas de iual alitud, fecuencia y lonitud de onda que se oaan en la isa diección, eo en sentido contaio e deben a la eflexión en el líite de seaación de dos edios difeentes de una onda confinada en un esacio deteinado, o ej la cueda de una uitaa, ondas estacionaias en colunas aseosas l esultado de esta intefeencia es que hay unos untos de áxia alitud llaados ientes y otos untos llaados nodos de alitud nula, que están siee en eoso y o tanto la eneía no se uede oaa a lo lao de la onda estacionaia (de ahí su nobe) cuación de una onda estacionaia: y ( x, t) cos ( ω t) sen ( k x) Obsea en el áfico que las dos ondas tienen una difeencia de fase de π adianes Difacción: Un obseado uede ecibi la luz de un foco luinosos aunque no ueda elo diectaente, u oí el sonido de un altaoz, aunque se encuente en oto lua, sin que exista eflexión La difacción de ondas se uede obsea cuando la onda se encuenta con un obstáculo (endija, abetua, etc) cuyo taaño es del iso oden que su lonitud de onda La onda en estas condiciones se coniete en un nueo fente de ondas