Ángulo de desfase en un circuito RC Fundamento

Transcripción

1 Ángulo de desfase en un iruito RC Fundaento En un iruito de orriente alterna, están situados en serie una resistenia variable R V y un ondensador. Debido a que las aídas de tensión en ada eleento no están en fase, la resistenia y la reatania apaitiva X C del ondensador se pueden representar por el diagraa de la Fig.1. Fig.1 Fig. En el diagraa Z es la ipedania total del iruito y el ángulo de desfase entre la resistenia y la ipedania. De la observaión de la figura se dedue. X C tag R 1 Coo X C. Resulta que se antiene onstante la reatania apaitiva ientras no varíe la C freuenia. Dado que en este iruito R=R V es variable, y la reatania apaitiva X C onstante para una ierta freuenia, el ángulo depende del valor de R V. Por tanto: 1 C tag R V Si en un iruito oloaos distintas R V y edios los ángulos, podeos representar 1/R V frente a tag y a partir de la pendiente de la reta obtenida alular el produto C. Si tabién onoeos la freuenia de la orriente, podeos alular la apaidad C del ondensador, que es el objetivo que nos proponeos en este experiento. En el experiento, fig., se onta un iruito de orriente alterna on R V variable y un ondensador en serie.

2 Los valores de R V son onoidos y el ángulo se ide a partir de la figura de Lissajous que se obtiene on un osilosopio de doble haz, ediante el siguiente étodo: Supongaos que teneos dos orrientes senoidales de la isa aplitud y freuenia pero que entre ellas existe un ángulo de desfase. Las euaiones que las representan son Y A sen t ; X Asen t Esojaos un ejeplo partiular en el que A = y = 10 en unidades del sistea S.I. Y sen10t ; X sen 10t 0,40 Si haeos en un iso gráfio la representaión de abas funiones en funión de la variable t obteneos las siguientes gráfias:,5 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 - -,5 Y=Asen(10t+0,40) Y=Asen(10t+0,40) X=A sen10t 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Si representaos la funión Y en el eje de ordenadas y la funión X en el eje de absisas se onsigue la siguiente figura, denoinada de Lissajous. Y b 1 1 a O b X a 1 Fig.3 1 y son los ortes de la elipse sobre el eje X, adeás b 1 b y a 1 a son retas tangentes a la elipse y paralelas al eje de las Y.

3 A partir de esta elipse se puede alular el ángulo de desfase apliando la euaión. sen ab 1 En el iruito, de la fig. una de las entradas del osilosopio se oneta ediante una sonda a la resistenia y la otra sonda a la resistenia y al ondensador, esto es, abarando todo el iruito a la ipedania total Z. El osilosopio, ediante una tela de funión, lleva abas señales a unos ejes de oordenadas perpendiulares y en pantalla aparee la oposiión de las dos señales perpendiulares, que es una elipse oo se ve en la fig.4. La elipse real obtenida en la pantalla del osilosopio, fig.4, tiene un ierto grosor y es oo si hubiese dos urvas elíptias, una y otra, fig.5. Fig.4 B 1 b 1 A C a 1 1 O C b B a 1 A 1 Fig. 5

4 La distania 1 de la fig. 3, es en la realidad (según observaos en la fig.5) la edia aritétia de elipse int erior C C elipse 1 1 I I es la inertidubre en la edida y su valor es tal que restado del valor edio nos abarque el valor 1 () y suado, nos abarque C 1 C (). Para edir las distanias 1, C 1 C, a b, A B se pueden utilizar dos étodos: a) Sobre una fotoopia, por ejeplo de la fotografía de la fig.4 de la elipse obtenida en el osilosopio, se iden las distanias indiadas anteriorente, teniendo en uenta que la diensión real de ada lado de un uadrado de la uadríula que aparee en el osilosopio es un entíetro. b) Sobre la isa fotoopia se pueden edir on una regla las anteriores distanias que ahora se expresaran en de la fotoopia (ahora las distanias no son reales, ya que dependen del taaño on que se haya heho la fotoopia). Dado que lo que se pretende es alular el seno de un ángulo, a partir del oiente entre dos distanias, el núero resultante es adiensional, y, por tanto, da lo iso haerlo on edidas reales que on edidas en fotoopia. Aonsejaos este últio étodo por ser ás óodo para apreiar las distanias. Ejeplo de apliaión 1 () = 1,3 en fotoopia C 1 C () = 1,9 en fotoopia 1,3 1,9 1,6 0,3 La distania a b es la edia aritétia de a b elipse int erior A B elipse a I a b () = 16,7 en fotoopia A B () = 17, en fotoopia 16,7 17, a 16,95 0,5 17,0 0,3 1,6 Veaos óo se alula el seno y su inertidubre sen 0,741 17,0 Error relativo del nuerador Error relativo del denoinador 0,3 100,4 % 1,6 0, ,8 % 17,0 Error del sen =,4+1,8 = 4, % 4,% de 0,741 = 0,03 Valor del seno del ángulo on su inertidubre sen I 0,74 0,03

5 Análisis del iruito Ángulo enor al que orresponde el seno de valor 0,71, enor 45,º Ángulo ayor al que orresponde el seno de valor 0,77, ayorr 50,4º Tangente del ángulo enor = 1,01 ; Tangente del ángulo ayor =1,1 Valor de la tangente on su inertidubre 1,01 1,1 1,1 tag 1,1 0,1 En nuestro experiento ontaos un iruito serie oo se indió en la fig., siendo R V una resistenia variable. En la fig.6 puede verse una fotografía del iruito real. Fig.6 Durante el experiento la freuenia elegida en el dial del generador señala Hz y se va a antener onstante durante todo el experiento. La freuenia anterior es preiso onvertirla al valor real (véase la prátia, alibrado del generador de freuenias). En aso de no haberse realizado ese experiento se debe utilizar la siguiente euaión de onversión. f =0,946 f real leida

6 En las siguientes fotografías solaente se ve la pantalla del osilosopio on la orrespondiente figura de Lissajous. Tabién se ha ipreso el orrespondiente valor de la resistenia. En ada una de las fotografías se ha de alular la tangente del ángulo de desfase on su inertidubre siguiendo el étodo expuesto en el fundaento. Fotografías para toa de edidas Fotografía 1 A partir de la fotografía 1, opleta los datos siguientes: 1 C 1 C a b A B IC a I sen I enor ayor tag enor tag ayor Tangente on su inertidubre tag = Resistenia 300 freuenia leída f ; freuenia orregida, f =

7 Fotografía A partir de la fotografía, oplete los datos siguientes: 1 C 1 C a b A B IC a I sen I enor ayor tag enor tag ayor Tangente on su inertidubre tag = Resistenia 400 freuenia leída f ; freuenia orregida, f =

8 Fotografía 3 A partir de la fotografía 3, oplete los datos siguientes: 1 C 1 C a b A B IC a I sen I enor ayor tag enor tag ayor Tangente on su inertidubre tag = Resistenia 500 freuenia leída f ; freuenia orregida, f =

9 Fotografía 4 A partir de la fotografía 4 oplete los datos siguientes: 1 C 1 C a b A B IC a I sen I enor ayor tag enor tag ayor Tangente on su inertidubre tag = Resistenia 600 freuenia leída f ; freuenia orregida, f =

10 Fotografía 5 A partir de la fotografía 5, oplete los datos siguientes: 1 C 1 C a b A B IC a I sen I enor ayor tag enor tag ayor Tangente on su inertidubre tag = Resistenia 700 freuenia leída f ; freuenia orregida, f =

11 Fotografía 6 A partir de la fotografía 6, oplete los datos siguientes: 1 C 1 C a b A B IC a I sen I enor ayor tag enor tag ayor Tangente on su inertidubre tag = Resistenia 800 freuenia leída f ; freuenia orregida, f = Coplete la tabla 1

12 Tabla 1 Resistenia R/ Tangente enor Tangente ayor Tangente on su inertidubre 1/R en Gráfias Opión 1) Considere los valores de la tangente sin inertidubre y represente en el eje de las Y los valores de las tangentes, y en el de las X, los inversos de las resistenias Halle la euaión de la reta y deterine el valor de la apaidad del ondensador onsiderando que la freuenia ha peraneido onstante. Opión ) Represente en un iso gráfio: a) La tangente del ángulo enor (eje Y) frente al inverso de la resistenia (eje X). b) La tangente del ángulo ayor (eje Y) frente al inverso de la resistenia (eje X). Obtenga las euaiones de las retas y alule la apaidad del ondensador on su inertidubre.