SOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA , 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2, = + = =

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1 Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción A SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Opera y simplifica: 1 1 1, 4, + : 5 b) Reduce a una sola potencia: a) Expresamos N =, en forma de fracción: 10 N =, N =, N = 1 N = = También sabemos que,4 = = Operamos y simplificamos: : = = + = = + = = b) = = Ejercicio nº.- El precio de un artículo, con IVA, era de 1444,. a) Si lo rebajan en un 8%, cuál será su precio actual? b) Halla cuál era su precio sin IVA, antes de la rebaja, sabiendo que el IVA es el 16%.

2 a) 1 444, 0,9 = 1 8, ,66 b) 1 444, : 1,16 = 1 45 Ejercicio nº.- Opera y simplifica: (x 1) + (x + 1) (x 1) 4x (x + 5) (x 1) + (x + 1) (x 1) 4x (x + 5) = 9x 6x x 1 8x 0x = 8x x 6x Ejercicio nº 4.- Resuelve: ( x ) x a) + x = x b) 0 + = x + x = x x + + x c) 4x = y + 14 y 5 = x ( x ) x a) + x x = x + 5 x 1 + x = x 6 1 x x x = x x x x 1= 1x x 9x + x 1x = x = x = 15 b) x 0 + x = x x x x = 6 x = ± 6 x1 = 6 x = 6 c) 4x = y x y = 14 y = 4x 14 y 5 = x x + y = = 5 x ( x ) x + 8x 8 = 5 11x = x = y = 4x 14 = 1 14 = y = x = ; y =

3 Ejercicio nº 5.- El producto de un número entero por su consecutivo es 68 unidades mayor que la cuarta parte de dicho número. De qué número se trata? Llamamos x al número que buscamos. Tenemos que: x x x ( x + 1) = 68 + x + x = x x x x x = = ± ± ± 11 x = = x = = = x = La solución x = no es válida, pues x es entero. 4 El número es 16. Ejercicio nº 6.- Halla la longitud de la apotema de un hexágono regular de 10 cm de lado. Aplicamos el teorema de Pitágoras: a = 10 5 = = 75 8,66 cm Ejercicio nº 7.- Halla el área total y el volumen de cada uno de estos cuerpos geométricos: a) Un cilindro de 1 cm de altura cuya circunferencia básica mide 18,84 cm. b) Una esfera de 5 cm de diámetro. a)

4 Hallamos el radio de la base: 18,84 18,84 π r = 18,84 cm r = = cm π 6,8 Área de la base = πr = π = 9π 8,6 cm = A 1 Área lateral = πrh = 18,84 1 = 6,08 cm = A Área total = A 1 + A = 8,6 + 6,08 = 56,5 + 6,08 = 8,60 cm Volumen = πr h 8,6 1 = 9,1 cm b) Superficie = 4πR =4π,5 = 5π 78,5 cm 4 4 Volumen = π R = π,5 65,4 cm Ejercicio nº 8.- a) Representa gráficamente la función x + y = 4. Pertenece el punto (,5; 1,8) a dicha recta? b) Halla la ecuación de la siguiente recta: a) x + y = 4 x + 4 y = Pasa por (, 1) y (0, ): Comprobamos si el punto (,5; 1,8) está o no en la recta: (,5) + 1,8 = 7,05 +,6 =,45 4 Luego el punto no pertenece a la recta. b) La recta no pasa por el origen de coordenadas, luego su ecuación tendrá la forma y = mx + n:

5 El punto de corte con el eje Y es (0, 1) n = 1 Por cada unidad que avanza en la x, bajamos unidades en la y m = La ecuación es y = x + 1. Ejercicio nº 9.- a) Sabiendo que 0 C = 68 F y que 0 C = 86 F, halla la ecuación de la recta que nos da la transformación de grados centígrado a grados Farenheit y represéntala gráficamente. b) Cuántos grados Farenheit son 7 C? a) Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0, 68) y (0, 86): m = = = 1, Ecuación punto pendiente: ( ) ( ) y = ,8 x 0 y = ,8 x 6 y = 1,8 x + x en C; y en F b) Si x = 7 C y = 1,8x + = 1,8 7 + = 66,6 + = 98,6 F Ejercicio nº 10.- Las edades de los empleados de una cierta empresa, A, vienen recogidos en la siguiente tabla: EDAD N. DE EMPLEADOS a) Calcula la media y la desviación típica de esta distribución. b) En otra empresa, B, la media de edad es de 5 años y la desviación típica es de 10 años. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos. a) Hallamos la marca de clase, x i, de cada intervalo y hacemos la tabla:

6 Intervalo x i f i f i x i f i x i Media: Σfixi 80 x = = = 4,5 n 80 Desviación típica: Σfi xi σ = x = = = n ,5 160,94 1,69 80 b) σa 1,69 C.V. A = = = 0,00 xa 4,5 σb 10 C.V. B = = = 0,86 xb 5 La dispersión es un poco mayor en el caso A. Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción B SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Opera y simplifica : 1, b) Simplifica: 4 : 1 a) Expresamos N = 1,16 en forma de fracción: 100 N = 116, N = 11, N = 105 N = = 90 6

7 Operamos y simplificamos: : = = + = = + = b) : = : = = = 4 Ejercicio nº.- a) En una tienda de complementos tienen todo a mitad de precio. María se fija en un bolso que cuesta 80. Si el IVA aplicado es del 1%, cuánto pagará finalmente? b) En esa misma tienda se compra unos zapatos por 50,4 incluido ya el IVA del 1%. Cuánto costaban inicialmente los zapatos? a) Todo a mitad de precio equivale a un descuento del 50%. Precio inicial = 80 Descuento del 50% Paga el 50% I.V. = 0,5 IVA del 1% I.V. = 1,1 Precio final = 80 0,5 1,1 = 44,8 b) Precio final = 50,4 Precio inicial = (50,4 : 0,5) : 1,1 = 90 Ejercicio nº.- Reduce y simplifica: ( x + 4) ( x 1) ( x + ) + ( x 1) ( x + 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x + 4 x 1 x + + x 1 x + 1 = x x + 8x 4 x + 4x x 1 = x 7x 4 x 4x 4 x 1 x x 9 = + + = + Ejercicio nº 4.- Resuelve: ( x ) x + x a) + = 1 4 b) x x + 5 = 8 x + x

8 c) y + 5x + 1 = 0 4y 11 = x ( ) 1 x x x a) + = x x x = x 8 x x = x 8x 4 + x = 1 18x 8x x = x = x = = 8 7 b) x x + 5 = 8 x + x x x = 0 ± ± 16 ± 4 x = = = x1 = 1 x = ( ) c) y + 5x + 1 = 0 5x + y = 1 10x 4y = 4y 11 = x x + 4y = 11 x + 4y = 11 Sumando: 1x = 1 x = 1 y + 5x + 1 = 0 y = 0 y = 4 y = x = 1 ; y = Ejercicio nº 5.- Se mezclan 65 litros de aceite de oliva, de, /l, con cierta cantidad de aceite de girasol, de 1,6 /l, resultando la mezcla a,6 /l. Cuántos litros de aceite de girasol se han mezclado? CANTIDAD (l ) PRECIO/l COSTE TOTAL (euros) OLIVA 65, 65, = 000 GIRASOL x 1,6 1,6x MEZCLA 65 + x ,6x Coste total ,6 x Precio mezcla = = =,6 euros/ l Cantidad total 65 + x ( x) ,6 x =, ,6 x = 165 +,6x 75 = x Se han mezclado 75 litros de aceite de girasol.

9 Ejercicio nº 6.- Halla la altura de este tronco de cono: Aplicamos el teorema de Pitágoras: h = 15 9 = 5 81 = 144 = 1 cm Ejercicio nº 7.- Halla el área total y el volumen de una pirámide de 1 cm de altura cuya base es un hexágono regular de 4 cm de lado. Hallamos el área de la base: a = 4 = 16 4 = 1,46 cm Área base P a 4,46 = = = 41,5 cm = A 1 Hallamos el área de una de las caras laterales: H = 1 + a = = 156 1,49 cm Área cara lateral b H 4 1,49 = = = 4,98 cm = A

10 Área total = A A = 41, ,98 = 41, ,88 = 191,40 cm 1 1 Volumen = Área base altura = 41,5 1 = 166,08 cm ( ) Ejercicio nº 8.- a) Representa gráficamente la función x + y = 4. Pertenece el punto (,45; 0,) a la recta? b) Halla la ecuación de la siguiente recta dada gráficamente: a) x + y = 4 x + 4 y = Pasa por (, 0) y ( 1, ): Para ver si (,45; 0,) está en la recta, sustituimos en la ecuación x + y = 4: (,45) + ( 0,) = 4,9 0,9 = 4 Por tanto (,45; 0,) pertenece a la recta. b) La recta no pasa por el origen de coordenadas, luego su ecuación será de la forma y = mx + n: El punto de corte con el eje Y es (0, ) n = Por cada unidad que avanzamos en x, la y aumenta unidades m = Por tanto, la ecuación es y = x. Ejercicio nº 9.- El precio de un viaje en autobús depende de los kilómetros recorridos. Por un trayecto de 95 km se pagan 11 y si el trayecto es de 155 km cuesta 17. a) Escribe la ecuación de la recta que relaciona los kilómetros recorridos, x, con el precio del billete, y. Represéntala gráficamente. b) Si la distancia a recorrer fuera de 50 km, cuánto costaría el billete?

11 a) Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos (95, 11) y (155, 17): m = = = 0, Ecuación punto pendiente: y = ,1 (x 95) y = ,1x 95) y = 1,5 + 0,1x b) Si x = 50 km y = 1,5 + 0,1x = 1,5 + 0,1 50 = 1,5 + 5 = 6,5 Costaría 6,5. Ejercicio nº 10.- Midiendo la estatura, en centímetros, de cada persona de un determinado grupo, A, hemos obtenido los datos que se recogen en la tabla: ESTATURA N. DE PERSONAS a) Calcula la media y la desviación típica. b) En otro grupo, B, la estatura es de 16 cm, con una desviación típica de 10 cm. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos. a) Hallamos la marca de clase, x i, de cada intervalo y hacemos la tabla: Intervalo x i f i f i x i f i x i Media: Σfi xi x = = = 167,4 n 95 Desviación típica:

12 Σfi xi σ = x = = = n ,4 16,07 11, 95 b) σa 11, C.V. A = = = 0,067 x 167,4 A La variación relativa es casi igual en los dos grupos, σb 10 ligeramente mayor en el primero. C.V. B = = = 0,06 xb 16 Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción C SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Calcula y simplifica el resultado: 5 1 1, b) Simplifica: a) Expresamos N =,16 en forma de fracción: 100 N = 16, N = 1, N = 195 N = = 90 6 Operamos y simplificamos: = = = = b) = = = 1 1 Ejercicio nº.- a) Marta compra un equipo de música que cuesta 50. A la hora de pagar le aplican un descuento del 15% y el IVA del 16%. Cuánto pagará finalmente por el equipo de música?

13 b) En esa misma tienda, compra un televisor por el que paga 400 una vez aplicado el descuento del 15% y el IVA del 16%. Cuál era el precio inicial del televisor? a) Precio inicial = 50 Descuento del 15% Se paga el 85% I.V. = 0,85 IVA del 16% I.V. = 1,16 Precio final = 0,85 1,16 50 = 46,5 b) Precio final = 400 Precio inicial = (400 : 0,85) : 1,16 405,68 Ejercicio nº.- Opera y simplifica: ( + ) ( + ) + ( + ) ( ) x x 1 x 1 x 1 x 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x 1 x 1 x 1 x 1 6x x 4x 4x 1 4x = = = + + = + 6x x 4x 4x 1 4x 1 6x x 4x Ejercicio nº 4.- Resuelve: ( x ) 1 x a) + x 5x = + 8 b) x + x = 5 x + + = + c) 4x = 1 + y y + 6 = x ( x ) 1 x a) + x + = 5x x x 5 x 1 5x + + = x 0 16x 40 10x 5 00x = x 0 16x x + 5 = 00x x 16x + 10x 00x = x = 0 x = 0 ( ) b) x x 5 x x 5x 0 x x = + + = + =

14 x1 = 0 5 x + 5 = 0 x = 5 x = c) 4x = 1 + y 4x y = 1 x y = 6 y + 6 = x x + y = 6 x + y = 6 Sumando: y = 0 y = 0 1 4x = 1 + y = 1 x = = x = 4 x = ; y = 0 Ejercicio nº 5.- María ha pagado 85,8 por un bolso y unos zapatos que costaban entre los dos 10. En el bolso le han rebajado un 15% y en los zapatos un 0%. Cuál era el precio original de cada artículo? x precio original del bolso y precio original de los zapatos Rebaja del 15% en el bolso Paga el 85% de x Rebaja del 0% en los zapatos Paga el 80% de y Por tanto: x + y = 10 y = 10 x 0,85x + 0,80 ( 10 x ) = 85,8 0,85x + 0,80y = 85,8 0,85x + 0,80y = 85,8,4 0,85x + 8,4 0,80x = 85,8 0,05x =,4 x = = 68 0,05 y = 10 x = = 5 El bolso costaba 68 y los zapatos 5. Ejercicio nº 6.- En una circunferencia de 16 cm de radio trazamos una recta a 7 cm de su centro. Halla la longitud de la cuerda que determina esta recta en la circunferencia. Aplicamos el teorema de Pitágoras: x = 16 7 = = 07 14,9 cm Ejercicio nº 7.-

15 a) Halla el área de esta figura: b) Halla el volumen de un cono de 16 cm de generatriz cuya circunferencia básica mide 18,84 cm. a) Hallamos la longitud de la base mayor del trapecio: x = 5 4 = 5 16 = 9 = cm Base mayor = 4 + x = = 10 cm ( b + b ) h ( ) 4 Área del trapecio = = = 8 cm = A π r π 5 Área total = A 1 + A = 8 + 9,5 = 67,5 cm Área del semicírculo = = = 1,5π 9,5 cm = 1 A b) Hallamos el radio de la base: 18,84 18,84 π r = 18,84 cm r = = cm π 6,8 Hallamos la altura del cono: h = 16 r = 56 9 = 47 15,7 cm 1 1 Volumen = π r h = π 15,7 148,08 cm Ejercicio nº 8.-

16 a) Representa la función x + y = 1. Si queremos que el punto P( ( 1,5; b) esté en la recta, qué valor ha de tomar b? b) Escribe la ecuación de la siguiente recta: x + 1 a) x + y = 1 y = Pasa por (1, ) y ( 1, 1): Para que el punto P esté en la recta, tiene que cumplir su ecuación: ( 1,5) + b = 1 4,5 + b = 1 b =,5 b = 1,75 b) La recta no pasa por el origen de coordenadas, luego su ecuación será de la forma y = mx + n: El punto de corte con el eje Y es (0, 5) n = 5 Por cada unidad que avanzamos en x, bajamos dos unidades en y m = La ecuación de dicha recta es y = x + 5. Ejercicio nº 9.- Un fontanero nos cobra por venir a nuestro domicilio 10 más 8 por cada hora de trabajo. a) Halla la ecuación de la recta que relacione el coste, y, de una reparación en función del tiempo que tarde en hacer el trabajo, x. Represéntala gráficamente. b) Si tarda tres horas y media en realizar el trabajo, cuánto pagaremos? a) y = x

17 b) Si x =,5 y = x = ,5 = = 8 Pagaremos 8. Ejercicio nº 10.- Las notas de matemáticas de las alumnas y los alumnos de º de ESO de un determinado instituto han sido las siguientes: NOTA N. DE ALUMNOS/AS a) Halla la media y la desviación típica de esta distribución. b) La nota media de los mismos alumnos y alumnas en inglés ha sido de 6,5 con una desviación típica de,8. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y di en cuál de ellos la variación relativa es mayor. a) Hallamos la marca de clase, x i, de cada intervalo y hacemos la tabla: Intervalo x i f i f i x i f i x i Media: Σfixi 770 x = = = 5,9 n 10 Desviación típica: Σfi xi σ = x = = = n ,9,18 1,78 10

18 b) σm 1,78 C.V. M = = = 0,01 xm 5,9 σi,8 C.V. I = = = 0,41 xi 6,5 La variación relativa es mayor en las notas de inglés. Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción D SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Efectúa y simplifica: ,8 + : 4 4 b) Simplifica la siguiente expresión: 5 1 a) Expresamos N = 1,8 en forma de fracción: 100 N = 18, 10 N = 18, N = 165 N = = 90 6 Operamos y simplificamos: : = = + + = = + + = = b) = = = 4 Ejercicio nº.- Alicia gasta 1/ del dinero que tenía en comprarse un libro, y /4 de lo que le quedaba, en un regalo para su amiga María. Si aún le quedan 6, cuánto dinero tenía al principio?

19 1 Gasta en un libro le quedan del total. 6 1 Gasta de = = del total en el regalo En total ha gastado: + = + = Le queda del total de x = 6 euros 6 x = 6 euros tenía al principio Ejercicio nº.- Opera y simplifica: ( + 1) + ( ) + ( + ) ( ) x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) x x x + x + x = x + x + x 4x x 9 = x x 5 Ejercicio nº 4.- Resuelve: 1 1 x + 1 a) x + x = b) 5x 4x + 6 = 10 x + 4x c) 5y 6x 7 = 0 5x + 6y + 16 = x + 1 a) x + x = 1 x x + 1 x + = x 1 x x = x + 1 x x = 1 1x x x = x = 5 5 x = 16 x x x x x x b) = = 0 ± ± 5 ± 5 x = = = x1 = 1 x = 4

20 y x x y x y x y x y x y 5 c) = = = = = = 96 Sumando: 61y = 61 y = 1 5x + 6y + 16 = 0 5x = 0 5x = 10 x = x = ; y = 1 Ejercicio nº 5.- En un rectángulo de 10 cm de área, la base excede al triple de la altura en unidades. Halla la longitud de la base y la de la altura. ( ) Base x + Área = x x + = 10 cm x x x x x Altura + = = 0 40 ± ± 1444 ± 8 x = (no válida) x = = = x = 6 x + = 18 + = 0 La base mide 0 cm y la altura, 6 cm. Ejercicio nº 6.- Los radios de dos circunferencias miden 8 cm y cm, respectivamente, y la distancia entre sus centros es de 15 cm. Halla la longitud del segmento de tangente común externa. Aplicamos el teorema de Pitágoras: t = 15 5 = 5 5 = 00 14,14 cm Ejercicio nº 7.- Halla la superficie total y el volumen de un prisma recto de 1 cm de altura cuya base es un hexágono regular de 4 cm de lado.

21 Hallamos el área de la base: a = 4 = 16 4 = 1,46 cm Área base P a 4,46 = = = 41,5 cm = Hallamos el área de una de las caras laterales: A = b h = 4 1 = 48 cm = A Área total = A A = 41, = 8, = 71,04 cm Volumen = (Área base) h = 41,5 1 = 498,4 cm A 1 Ejercicio nº 8.- a) Representa gráficamente la función x + 4y =, y comprueba si el punto (,64;,48) pertenece o no a la recta. b) Observa la gráfica y escribe la ecuación correspondiente: a) x + 4y = x + y = 4 Pasa por (, 1) y (, ): Comprobamos si el punto (,64;,48) cumple la ecuación de la recta: (,64) + 4 (,48) = 7,9 + 9,9 = Luego el punto si pertenece a la recta. b) Como no pasa por el origen, la ecuación de dicha recta será de la forma y = mx + n:

22 El punto de corte con el eje Y es (0, ) n = Por cada unidad que se avanza en la x, se bajan unidades en la y m = La ecuación es y = x +. Ejercicio nº 9.- Por la recogida de agua en unas fuentes medicinales debemos pagar 0 céntimos de euro por el acceso al recinto y 5 céntimos de euro por cada litro recogido. a) Halla la ecuación de la recta que nos da el coste total en función de la cantidad de agua cogida; y represéntala gráficamente. b) Cuánto tendríamos que pagar si cogiéramos 5 litros de agua? a) y = 0 + 5x, siendo x los litros que cogemos e y, el coste total (en céntimos de euro). b) Si x = 5 litros y = = = 45 céntimos de euro Ejercicio nº 10.- a) En una bolsa hay cuatro bolas, cada una con uno de los números 1,,, 4. Extraemos dos bolas y sumamos los números obtenidos. Hemos repetido la experiencia 60 veces, obteniendo los siguientes resultados: SUMA N. DE VECES Halla la media y la desviación típica de esta distribución. b) Hemos lanzado dos dados 00 veces, anotando la suma que obteníamos. La media ha sido 7 y la desviación típica,4. Calcula el coeficiente de variación en este caso y en el anterior y di en cuál de ellos la variación relativa es mayor. a)

23 x i f i f i x i f i x i Media: Σfi xi 01 x = = = 5,0 n 60 Desviación típica: Σfi xi σ = x = = = n 160 5,0 1,5 1, 60 b) σ 1, = = = La dispersión es mayor en el segundo caso. σ,4 = = = 1 C.V. 1 0,45 x1 5,0 C.V. 0,47 x 7 Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción E SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Opera y simplifica el resultado , b) Reduce a una sola potencia y calcula: 1 4 : 4 1 a) Expresamos N = 0,1 en forma de fracción:

24 100 N = 1, 10 N = 1, 1 90 N = 1 N = = Operamos y simplificamos: = = + = = + = b) : : 4 = = = = Ejercicio nº.- De un solar se vendieron /7 partes y posteriormente 4/5 de lo que quedaba. Si aún quedan por vender 1 00 m. Cuál era la superficie de la parcela? 5 Vende partes Le quedan del total Vende de = del total En total ha vendido + = Le queda del total Por tanto: 1 de 100 m = = = 8400 x x 7 La superficie de la parcela era de m. Ejercicio nº.- Opera y simplifica: ( + ) ( ) + ( + )( ) x x 1 x x x ( ) ( ) ( )( ) ( ) x x + x + x + x = x + x x x + + x = = x + x x + x + x = x + x + x Ejercicio nº 4.- Resuelve: a) ( x ) 4 1 x x = 4 8 b) = 4 + x + x = + x

25 c) x = 8 + y 1x 1 + y = 0 a) ( x ) 4 1 x x = 4 8 8x 4 x + 4 x 9 + = x 1x x = x 1x x 9 = 87 64x 1x + 6x = x = x = x = 88 x x x x x x x b) = = = 0 1 x = = = x1 6 5 ± ± 49 5 ± 7 x = = = x = = = x 6 ( 4) c) x = 8 + y x y = 8 1x + 8y = 1x 1+ y = 0 1x + y = 1 1x + y = 1 Sumando: 11y = 11 y = 1 6 x = 8 + y = 8 = 6 x = = x = x = ; y = 1 Ejercicio nº 5.- Las dos cifras de un número suman 11; y, si invertimos el orden de sus cifras, el nuevo número excede en 6 unidades al número inicial. De qué número se trata? Llamamos x a la cifra de las decenas e y a la de las unidades. Así, el número es 10x + y. Tenemos que: x + y = 11 y = 11 x y = 11 x 10y + x = 10x + y + 6 9y 9x = 6 y x = 7 11 x x = 7 4 = x x = y = 11 x = 11 = 9 y = 9 El número es 9. Ejercicio nº 6.- Halla la generatriz de un tronco de cono de 16 cm de altura en el que los radios de las bases miden 8 cm y cm,

26 respectivamente. Aplicamos el teorema de Pitágoras: g = = = 81 16,76 cm Ejercicio nº 7.- a) Halla el área de esta figura: b) Halla el volumen de esta pirámide: a) Área del triángulo equilátero: h = 6 = 6 9 = 7 5,0 cm Área b h 6 5,0 = = = 15,60 cm = A 1 Área del rectángulo = b h = 6 5 = 0 cm = A Área del círculo (unión de los dos semicírculos) = πr = π,5 = 6,5 π 19,6 cm = A Área total = A 1 + A + A = 15, ,6 = 65, cm

27 b) Hallamos la altura de la pirámide: h = 6 = 6 4 = 5,66 cm 1 1 Volumen = Área base altura = 16 5,66 0,19 cm ( ) Ejercicio nº 8.- a) Representa la función x + y = 1. Si queremos que el punto P(a; 1,6) esté en la recta, qué valor tiene que tomar a? b) Escribe la ecuación de la siguiente recta: x + 1 a) x + y = 1 y = Pasa por (1, 1) y (, 1): El punto P(a; 1,6) pertenecerá a la recta si cumple su ecuación:,08 a + 1,6 = 1 a + 4,08 = 1 a =,08 a = = 1,54 b) Como no pasa por el origen la ecuación de dicha recta será de la forma y = mx + n: El punto de corte con el eje Y es (0, 8) n = 8 Por cada unidad que avanzamos en x, subimos dos en y m = La ecuación es y = x 8.

28 Ejercicio nº 9.- Un determinado día, Mercedes por 15 dólares ha pagado 18 y Ana por 5 dólares ha pagado 0. a) Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares. b) Represéntala gráficamente. c) Cuánto habríamos pagado por 0 dólares? a) Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos (15, 18) y (5, 0): m = = = 1, Ecuación punto pendiente: ( ) y = , x 15 y = , x 18 y = 1, x b) c) Si x = 0 dólares y = 1,x = 1, 0 = 6 Ejercicio nº 10.- En las familias de una determinada localidad, A, el número de hijos viene dado en la siguiente tabla: N. DE HIJOS N. DE FAMILIAS a) Calcula la media y la desviación típica. b) En las familias de otra localidad, B, el número medio de hijos es de,; con un desviación típica de 1,8. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos. a)

29 x i f i f i x i f i x i Media: Σfixi 561 x = = =,67 n 100 Desviación típica: Σfixi σ = x = = = n 1751,67 1,1 1,1 100 b) σa 1,1 C.V. A = = = 0,41 x,67 A La variación relativa es mayor en B. σb 1,8 C.V. B = = = 0,56 xb,

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