Unidad 1 números enteros 2º ESO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Unidad 1 números enteros 2º ESO"

Transcripción

1 Unidad 1 números enteros 2º ESO 1

2 2 Conceptos 1. Concepto de número entero: diferenciación entre número entero, natural y fraccionario. 2. Representación gráfica y ordenación. 3. Valor absoluto de un número entero. 4. Suma de números enteros. 5. Resta de números enteros. 6. Suma i resta combinadas. 7. Multiplicación y división de número números enteros. 8. Operaciones combinadas. 9. Fracciones y porcentajes. 10. Fracciones equivalentes. 11. Sumas i restas de fracciones. 12. Multiplicaciones de fracciones. 13. Divisiones de fracciones. 14. Operaciones combinadas con fracciones.

3 3 Números enteros El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Z = {... 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los números enteros.

4 4 Representación gráfica de números enteros

5 Valor absoluto de un número entero 5 El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. a = a a = a Se utiliza para poder medir distancias: Ejemplo: Si me encuentro en el piso -5 y voy al piso 4, cuál es la distancia que los separa? -5 = 5 4 = = 9 La distancia que los separa es de 9 pisos.

6 6 Ejercicio Halla el valor absoluto de: a) -4 = b) +5 = c) -13 = d) +27 = e) -1 = f) +18 =

7 7 Criterios para ordenar los números enteros Todo número negativo es menor que cero. 7 < 0 Todo número positivo es mayor que cero. 7 > 0 De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto. 7 > 10 7 < 10 De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto. 10 > 7 10 > 7

8 8 Ejercicio Compara estos números enteros: a) +7 y +3 b) -2 y -5 c) +5 y -3

9 9 Suma y resta de números enteros Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común = 8 ( 3) + ( 5) = 8 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto = ( 5) = 2

10 10 ejercicios Resuelve: a) (+7)+(+6)= mismo signo: = 6+7= 13 b) (+6)+(-7)= distinto signo: = 6-7= -1 c) (+6)-(+7)= d) (+6)-(-7)= e) (+12)+(+25)= f) (-7)-(-11)=

11 11 g) (+10)+(-9)= h) (-21)+(-17)= i) (+24)+(-7)= j) (+31)+(-16)= k) (-9)+(+9)= l) (+31)+(+11)=

12 12 Operaciones combinadas de suma y resta Para sumar y restar varios números sumamos y restamos los números en el ordenen que aparecen. (-3)+(8-4)-(-4+3) = se puede solucionar de dos formas: a) quitamos paréntesis: = = 2 b) Solucionamos paréntesis: = -3+(4)-(-1)= = 2

13 13 Ejercicios a) = b) = c) -(4-9+3)+(11-8-7)+(-15)= d) (+3)-(4+7-9)-( )+(-2)=

14 14 e) (-3) +(+11)+(+8)+(-5)+(-4)= f) (+4)+(-4)+(-12)+(+2)+(-5)= g) (-4)-(-4)-(+12)+(-2)+(+5)= h) (-5)+(-14)+(+10)+(-15)+(+23)+(-11)=

15 15 Multiplicación y división de números enteros La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos. La división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

16 Regla de los signos 16

17 17 Ejemplos a) (+3) (+5)= +15 b) (+3) (-5)= -15 c) (-3) (+5)= -15 d) (-3) (-5)= +15

18 18 Ejercicios a) (-3) (+2)= e) (+12) (-6)= b) (+5) (-4)= f) (-21):(+7)= a) (-5) (-7)= g) (-49):(-7)= b) (-1) (+5) (-2)= h) (-36):(-6)=

19 Operaciones combinadas Cuando hablamos de operaciones combinadas estamos hablando de un ejercicio que incluya varias de las operaciones que hemos visto hasta ahora, es decir, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Para ello, debemos recordar el orden de preferencia de dichas operaciones: 1º.- Multiplicación y división 2º.- Sumas y restas Además, siempre que haya paréntesis y corchetes debemos resolverlos primero, teniendo en cuenta que dentro de ellos debemos seguir respetando ese mismo orden de preferencia. 19

20 20 Ejemplo: (-12) : 3 + (14-3 7) 2-6 : (-3) = Primero resolvemos el paréntesis, = (-12) : 3 + (14-21) 2-6 : (-3) = dentro del paréntesis efectuamos primero la multiplicación, = (-12) : 3 + (-7) 2-6 : (-3) = ahora resolvemos la multiplicación y las dos divisiones, = -4 + (-14) - (-2) = por último, eliminamos paréntesis, = = y resolvemos. = = -16

21 21 Ejercicios a) 5 (-2) (-2) = b) = c) (-4) : 8 9 = d) e) (4-6 2) + [9 2-6 : (-3)] - 7= f) -[ (-3) : (-9)] + 3 (-4) = g) ( ) (-2) : (-8) + 9 = h) (-2) [(+16) : (-4) ] =

22 22 i) (-5)*(16:4)= j) (-24 : 3) * (-9)= k) (-28)*4 = (-7)*(-4) l) (32 : -4) * (-6) = 8*(-12 : -4) m) -(-6) + (-12)*(-15 : -5) = (-20:4)*(-3) -5

23 23 Descomposición en factores primos Un número entero se puede expresar de forma única como producto de distintos números primos elevados a potencias. A esta expresión se le llama descomposición en factores primos del número. Ejemplo: descompón 12 en factores primos: 12 = = 2 2 3

24 24 Mínimo común múltiplo (m.c.m.) Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero. 1. Se descomponen los números en factores primos 2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente. Ejemplo: Hallar el m. c. m. de: 72, 108 y = = = m. c. m. (72, 108, 60) = = 1 080

25 25 Máximo común divisor (m.c.d.) El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente. 1. Se descomponen los números en factores primos. 2. Se toman los factores comunes con menor exponente. Ejemplo: Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y = = = m. c. d. (72, 108, 60) = = es el mayor número que divide a 72, 108 y 60. m. c. d. (12, 36) = 12

26 26 Ejercicios Calcula el mcm y el mcd de: a) 8, 20 y 42 b) 18,45 y 96

27 27 Problema 1.- Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

28 28 Respuesta 12 = = = m. c. m. (12, 18, 60) = = : 60 = 3 Sólo a las 6.33 h.

29 29 Problema En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

30 30 Respuesta m. c. d. (250, 360, 540) = 10 Capacidad de las garrafas = 10 l. Número de garrafas de T 1 = 250 / 10 = 25 Número de garrafas de T 2 = 360 / 10 = 36 Número de garrafas de T 3 = 540 / 10 = 54 Número de garrafas = = 115 garrafas.

31 Problema 31 Luís viaja a Barcelona cada 15 días y su hermana Marta lo hace cada 20 días. Cuándo coincidirán de nuevo en Barcelona si la última vez que coincidieron en esta ciudad fue el 2 de octubre?

32 32 Respuesta 15= = mcm (15,20)= 60 Coinciden cada 60 días, es decir, el 1 de diciembre.

33 Fracciones y propcentajes 33

34 34 Fracciones Una fracción es una expresión de la forma a/b, donde a y b son dos números enteros, llamados respectivamente numerador (a) y denominador (b), con la condición de que el denominador no puede ser igual a cero. Una fracción expresa un valor respecto a un total al que llamamos unidad. En ese caso, el denominador b expresa las partes en las que se divide dicha unidad y el numerador a, el número de partes que se toman. Ejemplo: si tenemos la fracción 3/5, dividimos la unidad en 5 partes y tomamos 3 numerador es menor que el denominador se le llama fracción propia. Si tenemos una fracción, por ejemplo 7/6, cuyo numerador es mayor que el denominador se llama fracción impropia.

35 35 Representación gráfica de fracciones

36 Fracción como operador Una fracción a/b puede actuar como operador de un número. Para calcular su valor se multiplica el numerador por el número, y el resultado se divide entre el denominador. 36 Ejemplo: Cuánto son los 3/5 de 7500?

37 Ejercicios 37 Calcula como el ejemplo: a) 4/7 de 504 kg b) 15/24 de 360 c) 2/13 de 650 km

38 38 También podemos encontrar el contrario, de una parte encontrar el total: Ejemplo: Los 3/8 de una tarta pesan 420 g. Cuánto pesa la tarta? 3/8 del total = 420 g Nos puede ayudar un dibujo a resolverlo: 420 g. En este caso procedemos a la inversa; multiplicamos por el denominador y dividimos por el numerador: / 3 = 3360 /3 = 1120 g Ejercicio: Si los 2/7 de un depósito de agua son 240 litros, cuál será la capacidad total del depósito?

39 Porcentajes: Un porcentaje es usar como operador una fracción con denominador Ejemplo: Calcula el 25% de 7500 sandías % de 7500 sandías = de 7500sandías 1875sandías Ejemplo: Si el 20% de un grupo de personas son 240. Cuántas había en total? 20 20% del total = del total 240personas 100

40 40 Ejercicios Calcula: 10 % de 2500 = 10 % de 250 = 24 % de 4000 = 32 % de 5000 = 20 % de 750 = 40 % de 500 = 16 % de 1000 = 70 % de 370 = 46% de 2000 = 180 % de 20 =

41 Calcula : 25 % de 456 = 65 % de 48 = 48 % de 42,8 = 73 % de 1850 = 5,5 % de 5,5 = 160 % de 150 = 3.- En el aparcamiento de unos grandes almacenes hay 420 coches, de los que el 35 % son blancos. Cuántos coches hay no blancos?

42 En una ciudad de habitantes, el 68% están contentos con la gestión municipal. Cuántos ciudadanos son? 6.- Por haber ayudado a mi hermano en un trabajo, me da el 12% de los 50 que ha cobrado. Cuánto dinero recibiré? 7.- Pedro posee el 51% de las acciones de un negocio. Qué cantidad le corresponde si los beneficios han sido de ? 8.- Para el cumpleaños de mi hermano han comprado dos docenas de pasteles y yo me he comido 9. Qué porcentaje del total me he comido?

43 9.- De 475 hombres encuestados solamente 76 declaran saber planchar. Qué porcentaje de hombres reconocen saber planchar? El 24% de los habitantes de un pueblo tienen menos de 30 años. Cuántos habitantes tiene el pueblo si hay 90 jóvenes menores de 30 años? 11.- Cuánto me costará un abrigo de 360 euros si me hacen una rebaja del 20%?

44 44 Fracciones equivalentes Es el caso de expresar una misma porción de unidad con dos fracciones diferentes, por ejemplo 3/4 y 6/8 Cómo lo comprobamos? a c y son equivalentes si a d = b c b d

45 45 Ejercicio 24 6 y y y

46 46 Amplificación y simplificación de fracciones Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios. a/b = c/d a y d son los extremos; b y c, los medios. Ejemplo: Calcula si son equivalentes las fracciones: 4/6 y 8/ = = 48 Sí Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar. Al segundo caso le llamamos simplificar.

47 47 Jerarquía de las operaciones Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis. Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último. Realizamos el producto y lo simplificamos. Realizamos las operaciones del paréntesis. Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

48 Ejemplo: 48

49 49 Ejercicios para repasar 1. Saca factor común y resuelve: a) = b) = 2. Calcula el valor de las expresiones: a) : 4 = b) 5. ( ) 3. ( ) = c) ( ) (9 4) = d) (18 4) = e) 36 : (9 5) + 4 =

50 50 a) 3/5 + 1/7 + 3/10 ½ - 2/5 b) [7/9 * 2/3] : [1/4 1/3] [ ¼ + 1/6] 1/5 c) 1 + [(2/3 +1/6) : ¾] 4/3 2 d) (2/3*5/6* 7/8) -1 4/3 +5/6

51 actividades repaso unidad 1.docx 51

LAS FRACCIONES. Si queremos calcular la fracción de un número dividimos el número por el denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador.

LAS FRACCIONES. Si queremos calcular la fracción de un número dividimos el número por el denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador. LAS FRACCIONES LAS FRACCIONES Y SUS TÉRMINOS Los términos de una fracción se llaman numerador y denominador. El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad. El numerador indica

Más detalles

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite

Más detalles

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas B 4º E.S.O. Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS 4º.1.1 COCIENTE DE MONOMIOS 4º El cociente de un monomio entre otro

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES Unidad didáctica. Números racionales y decimales CONTENIDOS Fracciones Fracciones equivalentes Amplificar fracciones Simplificar fracciones Representación en la recta numérica.

Más detalles

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal.

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal. FRACCIONES Las fracciones representan números (son números, mucho más exactos que los enteros o los decimales), Representa una o varias partes de la unidad. Una fracción tiene dos términos, numerador y

Más detalles

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 ACTIVIDADES DE REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:. Actividades a realizar: 1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 2) Calcula: a) 4 6 + 3 + 9-2 3 = b) 6 (3 + 7) -

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS

REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS SUMA REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES (N) 1. Características: Axiomas de Giuseppe Peano (*): El 1 es un número natural. Si n es un número natural, entonces el sucesor (el siguiente

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

TEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO

TEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO TEMA 4 FRACCIONES Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Utilizar de forma adecuada las fracciones para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 2 Leer, escribir,

Más detalles

Una fracción es una expresión que nos indica que, de un total dividido en partes iguales, escogemos sólo algunas de esas partes.

Una fracción es una expresión que nos indica que, de un total dividido en partes iguales, escogemos sólo algunas de esas partes. FRACCIONES 1. LAS FRACCIONES. 1.1. CONCEPTO. Una fracción es una expresión que nos indica que, de un total dividido en partes iguales, escogemos sólo algunas de esas partes. Una fracción también es una

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : NÚMEROS ENTEROS

EJERCICIOS SOBRE : NÚMEROS ENTEROS 1.- Magnitudes Absolutas y Relativas: Se denomina magnitud a todo lo que se puede medir cuantitativamente. Ejemplo: peso de un cuerpo, longitud de una cuerda, capacidad de un recipiente, el tiempo que

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas UNIDAD Polinomios y fracciones algebraicas U n polinomio es una expresión algebraica en la que las letras y los números están sometidos a las operaciones de sumar, restar y multiplicar. Los polinomios,

Más detalles

Tema 04:Fracciones. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco.

Tema 04:Fracciones. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. 2010 Tema 04:Fracciones. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2010 . INDICE: 01. APARICIÓN DE LAS FRACCIONES. 02. CONCEPTO DE FRACCIÓN. 03.

Más detalles

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : FRACCIONES

EJERCICIOS SOBRE : FRACCIONES 1.- Introducción a las fracciones: Las fracciones representan siempre una cierta parte de algo. Ese algo es la unidad que elegimos. Ejemplo: _ Dos 1 / 2 litros de leche. _ Sólo tiene 1/ 2 pastilla 2.-

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD

EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD 1.- Múltiplo de un número. Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces. De otra forma sería: un número es múltiplo de otro cuando la división del primero entre el segundo

Más detalles

Qué son los monomios?

Qué son los monomios? Qué son los monomios? Recordemos qué es una expresión algebraica. Definición Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Si se observan las siguientes

Más detalles

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS º ESO NÚMEROS NATURALES. Calcula: a) 4 6 5 + 3 4 b) (4 6 5) + 3 4 c) 4 6 (5 + 3 4) d) 4 (6 5) + 3 4 e) (5 + 0) 8 f) (73 37) : 6. Calcula: a) 987 + 5 + 3 784 b) 3 978

Más detalles

El número de arriba de la fracción, el numerador, nos dice cuántas de las partes iguales están coloreadas.

El número de arriba de la fracción, el numerador, nos dice cuántas de las partes iguales están coloreadas. Qué es una fracción? Una fracción es un número que indica parte de un entero o parte de un grupo. El siguiente círculo está dividido en partes iguales de las cuales partes están coloreadas. El número de

Más detalles

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces

Más detalles

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada

Más detalles

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una?

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? Las fracciones. Concepto de fracción Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? P I E N S A Y C A L C U L A / Carné calculista 0 : C = 8; R = A P L

Más detalles

Lección 4: Suma y resta de números racionales

Lección 4: Suma y resta de números racionales GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,

Más detalles

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente

Más detalles

PROPORCIONALIDAD - teoría

PROPORCIONALIDAD - teoría PROPORCIONALIDAD RAZÓN: razón de dos números es el cociente indicado de ambos. Es decir, la razón de los dos números a y b es a:b, o lo que es lo mismo, la fracción b a. PROPORCIÓN: es la igualdad de dos

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) 9 500 b) 3 c) 2 d) 20 e) 25

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) 9 500 b) 3 c) 2 d) 20 e) 25 2 NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS PROPUESTOS 2.1 Expresa con un número entero las siguientes informaciones. a) El avión está volando a 9 500 metros de altura. b) La temperatura mínima de ayer fue de 3 C bajo

Más detalles

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES...

Más detalles

Saint Louis School Educación Matemática NB2. Miss Rocío Morales Vásquez

Saint Louis School Educación Matemática NB2. Miss Rocío Morales Vásquez Saint Louis School Educación Matemática NB2 Miss Rocío Morales Vásquez Objetivo s de aprendizajes Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6,

Más detalles

GUIA DE MATERIAL BASICO PARA TRABAJAR CON DECIMALES.

GUIA DE MATERIAL BASICO PARA TRABAJAR CON DECIMALES. GUIA DE MATERIAL BASICO PARA TRABAJAR CON DECIMALES. D E C I M A L E S MARÍA LUCÍA BRIONES PODADERA PROFESORA DE MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE. 38 Si tenemos el número 4,762135 la ubicación de cada

Más detalles

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: a) y 10 1 7 8 b) y 1 60 a) y 10 1 1 10 Sí 7 8 b) y 1 60

Más detalles

Matemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción

Matemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción Actividad. Fracciones simples. Introducción En las actividades anteriores vimos las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, así como la jerarquía de ellas entre números enteros,

Más detalles

1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS:

1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS: 1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS: 1. Los números naturales. Sistema de numeración decimal. Orden y representación de los números naturales. Los números grandes: millones, millardos, billones. Suma, resta y multiplicación.

Más detalles

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 13 13 V a l o r n u m é r i c o Valor numérico de expresiones compuestas P r o c e d i m i e n t o 1. Se reemplaza cada letra por su valor numérico 2. Se efectúan las operaciones indicadas Hallar

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. En las siguientes expresiones, saca factor común

Más detalles

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN Bloque 2. POLINOMIOS. (En el libro Tema 3, página 47) 1. Definiciones. 2. Valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con polinomios: 3.1. Suma,

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS _ 0-00.qxd //0 : Página racciones INTRODUCCIÓN En esta unidad se presenta el concepto de fracción como resultado de varios significados: como parte de un todo o unidad, como valor decimal (cociente) y

Más detalles

BLOQUE 1: REPASO DE CONCEPTOS ELEMENTALES DE CÁLCULO

BLOQUE 1: REPASO DE CONCEPTOS ELEMENTALES DE CÁLCULO 1 BLOQUE 1: REPASO DE CONCEPTOS ELEMENTALES DE CÁLCULO UNIDAD 1: LOS NÚMEROS (I). 1.1 Concepto de número. Sistema de numeración decimal 1.2 Divisibilidad. Concepto de múltiplo y divisor. Números primos.

Más detalles

NÚMEROS REALES MÓDULO I

NÚMEROS REALES MÓDULO I MÓDULO I NÚMEROS REALES NUEVE planetas principales constituyen el sistema solar. Si los ordenamos de acuerdo a su distancia al Sol Mercurio es el que está más cerca (58 millones de Km ) Plutón el más lejano

Más detalles

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en x de grado n a una expresión del tipo Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo P (x) = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n Donde n N (número natural) ; a 0, a 1, a 2,..., a n son coeficientes reales

Más detalles

Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut

Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Este texto intenta ser un complemento de las clases de apoyo de matemáticas que se están realizando en la

Más detalles

CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO

CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO Potencias y raíces. Expresa en forma de potencia: a) 7 7 7 7 = b) 8 8 8 8 8 8 8 = c) 6 6 6 6 6 = d) 5 5 5 5 = e) 9 9 9 = f) 3 3 = Calcula las siguientes potencias:

Más detalles

Divido la barra de helado en ocho partes iguales. De esas ocho partes tomo seis. Parte de la barra que reparto a mis amigos :

Divido la barra de helado en ocho partes iguales. De esas ocho partes tomo seis. Parte de la barra que reparto a mis amigos : 1.- NECESIDAD DE QUE EXISTAN LAS FRACCIONES. Imagina que tienes una barra de helado que quieres repartir entre tus ocho amigos que por la tarde van a ir a tu casa a merendar. Para ir adelantando trabajo

Más detalles

2. Números enteros, fracciones y decimales

2. Números enteros, fracciones y decimales Matemáticas de NIVEL I Números enteros, fracciones y decimales - 1 2. Números enteros, fracciones y decimales 1. Números enteros En la vida cotidiana surgen situaciones numéricas que no se pueden expresar

Más detalles

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de un rebaño) y de

Más detalles

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar Fracciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer el valor de una fracción. Identificar las fracciones equivalentes. Simplificar una fracción hasta la fracción irreducible. Pasar fracciones a

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Página 66 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Múltiplos y divisores. Haz la división: 4 + 5 0 + 5 A la vista del resultado, di dos divisores del polinomio 4 + 5 0. (

Más detalles

Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 a) x 13x + 36 = 0 4 b) x 6x + 5 = 0 a) Realizando el cambio de variable: x = z

Más detalles

Una fracción puede interpretarse como parte de un total, como medida y como operador de OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

Una fracción puede interpretarse como parte de un total, como medida y como operador de OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS _ 0-0.qxd //0 0: Página racciones INTRODUCCIÓN Con el empleo de las fracciones se observa la utilidad de los conceptos estudiados como, por ejemplo, las operaciones básicas con números naturales o el cálculo

Más detalles

2 Potencias y radicales

2 Potencias y radicales 89 _ 09-008.qxd //08 09: Página Potencias y radicales INTRODUCCIÓN Los alumnos ya han trabajado con potencias de exponente positivo y han efectuado multiplicaciones y divisiones de potencias y potencias

Más detalles

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN º ESO. Escribe todos los divisores de: 7,, 8, y Sol: a),,,, 6, 8, 9,, 8,, 6, 7 b),,,, 6, 8,, c),,, 7,, 8 d),,, 9,, d),,, 6, 9, 8, 7,. Descompón en factores primos: 800,

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. _ 9-.qxd //7 9:7 Página 9 Divisibilidad INTRODUCCIÓN El concepto de divisibilidad requiere dominar la multiplicación, división y potenciación de números naturales. Es fundamental dedicar el tiempo necesario

Más detalles

5. Los números decimales

5. Los números decimales 40. Los números decimales 6. Representa en la recta los siguientes números a) 0, b) 1,7 c) 2,4 d) 3,2 1. NÚMEROS DECIMALES 3,2 1,7 0, 3 2 1 0 2,4 1 2 3 Escribe la fracción y calcula mentalmente el número

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE IV

UNIDAD DE APRENDIZAJE IV UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Saberes procedimentales 1. Interpreta y utiliza correctamente el lenguaje simbólico ara el manejo de expresiones algebraicas. 2. Identifica operaciones básicas con expresiones

Más detalles

Equivalencia financiera

Equivalencia financiera Equivalencia financiera 04 En esta Unidad aprenderás a: 1. Reconocer la equivalencia de capitales en distintas operaciones financieras a interés simple. 2. Calcular a interés simple los vencimientos común

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,

Más detalles

Tema 4: Problemas aritméticos.

Tema 4: Problemas aritméticos. Tema 4: Problemas aritméticos. Ejercicio 1. Cómo se pueden repartir 2.310 entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor y a este el triple que al mediano? El reparto ha

Más detalles

Guía 1: Concepto de fracción

Guía 1: Concepto de fracción . Pinta según la fracción correspondiente: Guía : Concepto de fracción Una fracción es una representación de una o varias partes de la unidad. Sus términos son numerador denominador. Numerador Denominador.

Más detalles

Problemas + PÁGINA 37

Problemas + PÁGINA 37 PÁGINA 37 Pág. Problemas + 6 Un grupo de amigos ha ido a comer a una pizzería y han elegido tres tipos de pizza, A, B y C. Cada uno ha tomado /2 de A, /3 de B y /4 de C; han pedido en total 7 pizzas y,

Más detalles

Lección 9: Polinomios

Lección 9: Polinomios LECCIÓN 9 c) (8 + ) j) [ 9.56 ( 9.56)] 8 q) (a x b) d) ( 5) 4 k) (6z) r) [k 0 (k 5 k )] e) (. 0.) l) (y z) s) (v u ) 4 f) ( 5) + ( 4) m) (c d) 7 t) (p + q) g) (0 x 0.) n) (g 7 g ) Lección 9: Polinomios

Más detalles

martilloatomico@gmail.com

martilloatomico@gmail.com Titulo: OPERACIONES CON POLINOMIOS (Reducción de términos semejantes, suma y resta de polinomios, signos de agrupación, multiplicación y división de polinomios) Año escolar: 2do: año de bachillerato Autor:

Más detalles

Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice

Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice 1 Polinomios Dedicaremos este apartado al repaso de los polinomios. Se define R[x] ={a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... +

Más detalles

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos MATEMÁTICAS BÁSICAS DESIGUALDADES DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE La epresión a b significa que "a" no es igual a "b ". Según los valores particulares de a de b, puede tenerse a > b, que

Más detalles

MATEMÁTICAS MÓDULOS FORMATIVOS DE NIVEL 2

MATEMÁTICAS MÓDULOS FORMATIVOS DE NIVEL 2 MATEMÁTICAS MÓDULOS FORMATIVOS DE NIVEL 2 Primera edición septiembre 2011 Autores: Mª Pilar González Mateo José Luis Gracia Amigot Mª Virtudes Guillén Lorén Raquel Perdiguero López Javier Velilla Gil Diseño

Más detalles

-3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma de fracción así: es un número racional porque ya está expresado en forma de

-3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma de fracción así: es un número racional porque ya está expresado en forma de Definición Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional. Es decir, todo número que se pueda

Más detalles

NOMBRE Y APELLIDOS. 8. En una papelería, una docena de lápices cuesta 13. Cuál es el precio total de la venta de 288 lápices?

NOMBRE Y APELLIDOS. 8. En una papelería, una docena de lápices cuesta 13. Cuál es el precio total de la venta de 288 lápices? NOMBRE Y APELLIDOS FECHA CURSO: RECUPERACIÓN 1ª ESO 1. Escribe en Romano los siguientes números a) 258 b) 2013 c) 42 d) 1589 2. Indica el valor de posición de la cifra 7 en cada uno de estos números: a)

Más detalles

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Los números naturales 8 Qué es un número natural? 11 Cuáles son las operaciones básicas entre números naturales? 11 Qué son y para qué sirven los paréntesis?

Más detalles

1.3 Números racionales

1.3 Números racionales 1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples

Más detalles

Wise Up Kids! En matemáticas, a la división de un objeto o unidad en varias partes iguales o a un grupo de esas divisiones se les denomina fracción.

Wise Up Kids! En matemáticas, a la división de un objeto o unidad en varias partes iguales o a un grupo de esas divisiones se les denomina fracción. Fracciones o Quebrados En matemáticas, a la división de un objeto o unidad en varias partes iguales o a un grupo de esas divisiones se les denomina fracción. Las fracciones pueden ser representadas de

Más detalles

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes

Más detalles

Tema 2: Fracciones y proporciones

Tema 2: Fracciones y proporciones Tema 2: Fracciones y proporciones Fracciones Números racionales Números decimales Razones y proporciones Porcentajes 1 2 Las fracciones: un objeto, varias interpretaciones (1) Parte de un todo (2) Un reparto

Más detalles

FRACCIONES. Es un decimal exacto: los únicos factores primos que aparecen en el denominador son el dos y el cinco.

FRACCIONES. Es un decimal exacto: los únicos factores primos que aparecen en el denominador son el dos y el cinco. Estudiar en el libro de Texto: Pág. 24, 25, 26 FRACCIONES Cómo reconocer las que dan lugar a decimales exactos? Una fracción irreducible da lugar a un número decimal exacto si el denominador, descompuesto

Más detalles

Descomposición factorial de polinomios

Descomposición factorial de polinomios Descomposición factorial de polinomios Contenidos del tema Introducción Sacar factor común Productos notables Fórmula de la ecuación de segundo grado Método de Ruffini y Teorema del Resto Combinación de

Más detalles

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CONCEPTOS IMPORTANTES FRACCIÓN: Es la simbología que se utiliza para indicar que un todo será dividido en varias partes (se fraccionará). Toda fracción tiene dos partes básicas:

Más detalles

Los números racionales son todos aquellos números de la forma a con a y b números enteros y b

Los números racionales son todos aquellos números de la forma a con a y b números enteros y b Números racionales NÚMEROS RACIONALES Los números racionales son todos aquellos números de la forma a con a y b números enteros y b b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa

Más detalles

NÚMEROS Y OPERACIONES

NÚMEROS Y OPERACIONES NÚMEROS Y OPERACIONES NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN Para escribir un número usamos sólo diez cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 El número 2 1 403.745 está formado por siete órdenes de unidades.

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

Operaciones con Fracciones Aritméticas

Operaciones con Fracciones Aritméticas Aritméticas Carlos A. Rivera-Morales Álgebra Tabla de Contenido Contenido : Contenido Discutiremos: el mínimo común múltiplo de dos o más números enteros : Contenido Discutiremos: el mínimo común múltiplo

Más detalles

UNIDAD 2. LOS NÚMEROS RACIONALES.

UNIDAD 2. LOS NÚMEROS RACIONALES. IES Prof. Juan Bautista Matemáticas º (Ver. ) Unidad : Los números racionles UNIDAD. LOS NÚMEROS RACIONALES. Unidad : Los números racionales Al final deberás haber aprendido... Usar y operar con fracciones

Más detalles

3. Un número x dividido por 12 da como cociente 7 y resto 9. a) Halla x b) Qué número tienes que sumar a x para que la división por 12 sea exacta?

3. Un número x dividido por 12 da como cociente 7 y resto 9. a) Halla x b) Qué número tienes que sumar a x para que la división por 12 sea exacta? . a) Expresa en forma polinómica: 8 b) Representa en el sistema binario el número. a) Calcula: (+).()+.(4) b) Escribe en forma de potencia: 6. Un número x dividido por da como cociente 7 y resto 9. a)

Más detalles

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal LOS NÚMEROS Naturales, Divisibilidad Enteros Fracciones, Decimales Sistema Métrico Decimal 1 Los números naturales permiten cuantificar y reflejar ciertas magnitudes. El número de personas, el número de

Más detalles

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION ESCUELA BASICA NACIONAL BOLIVARIANA 19 DE ABRIL

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION ESCUELA BASICA NACIONAL BOLIVARIANA 19 DE ABRIL REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION ESCUELA BASICA NACIONAL BOLIVARIANA 19 DE ABRIL SAN FRANCISCO ESTADO ZULIA DISEÑO DE UN MANUAL DIRIGIDO AL USO DE LAS TIC

Más detalles

4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA

4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA 4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO 2 E.S.O. SEGUNDO TRIMESTRE

EJERCICIOS DE REPASO 2 E.S.O. SEGUNDO TRIMESTRE EJERCICIOS DE REPASO 2 E.S.O. SEGUNDO TRIMESTRE líi LOS MÚLTiPLOS DE UN NÚMERO '.Corúinúa en tres términos.cada una de las siguientes series: a) 2-4 - 6-8 - - -. b) 3-6-9-12 -... -... -... c) 7-14 - 21-28

Más detalles

Tema 2 : NÚMEROS ENTEROS. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco.

Tema 2 : NÚMEROS ENTEROS. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. 2010 Tema 2 : NÚMEROS ENTEROS. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. Manuel González de León mgdl 01/01/2010 INDICE: 01. DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS NÚMEROS ENTEROS. 02. VALOR

Más detalles

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros.

QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. Qué significa esto? Decir que una empresa es eficiente es decir que no

Más detalles

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.

Más detalles

M a t e m á t i c a s I I 1

M a t e m á t i c a s I I 1 Matemáticas II Matemáticas II ANDALUCÍA CNVCATRIA JUNI 009 SLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCES AUTR: José Luis Pérez Sanz pción A Ejercicio En este límite nos encontramos ante la indeterminación. Agrupemos la

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1º ESO Realiza estos ejercicios y entrégaselos a tu profesor de Matemáticas en septiembre antes del examen. Te servirán para repasar toda la asignatura. 1.- Calcula: a) 3 4 +

Más detalles

1.4.- D E S I G U A L D A D E S

1.4.- D E S I G U A L D A D E S 1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y

Más detalles

1.. VALOR POSICIONAL DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO DECIMAL.

1.. VALOR POSICIONAL DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO DECIMAL. 1.. VALOR POSICIONAL DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO DECIMAL. Un número decimal tiene dos partes: una parte entera, a la izquierda de la coma y una parte decimal a la derecha de la coma. Lectura y escritura.

Más detalles

Divisibilidad y números primos

Divisibilidad y números primos Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos

Más detalles

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO 1.- Dos amigos juntan el dinero que tienen, uno tiene el doble que el otro. Se gastan 20, y les quedan 13 Cuánto dinero tiene cada uno? 2.- He comprado 8 cuadernos y he pagado

Más detalles

2. Si P(x)= x 3 -x 2-3x+1, Q(x)= 2x 2-2x+1 y R(x)= 2x 3-6x 2 +6x-1, opera: a) P+Q; b) P-Q+R; c) 2P-3R; d) P.Q-R; e) P+Q-R; f) Q.

2. Si P(x)= x 3 -x 2-3x+1, Q(x)= 2x 2-2x+1 y R(x)= 2x 3-6x 2 +6x-1, opera: a) P+Q; b) P-Q+R; c) 2P-3R; d) P.Q-R; e) P+Q-R; f) Q. ejerciciosyeamenes.com POLINOMIOS 1. Si P()= - +1 y Q()= -+, opera: a) P-Q b) P+Q c) P+Q P.Q Sol: a) P-Q= -6 +-1 b) P+Q= 1 - -6+7 c) P+Q= -+ P.Q= 1 5-1 +17 - -+. Si P()= - -+1, Q()= -+1 y R()= -6 +6-1,

Más detalles

PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 6º DE PRIMARIA

PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 6º DE PRIMARIA PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 6º DE PRIMARIA UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y sus equivalencias. Leer, escribir y descomponer números de hasta

Más detalles

Polinomios y Ecuaciones

Polinomios y Ecuaciones Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles