EJERCICIOS MÓDULO 4. 1) Cuántos vértices tendrá un polígono cuyo número de diagonales totales es 9?

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1 EJERCICIOS MÓDULO 4 1) Cuántos vértices tendrá un polígono cuyo número de diagonales totales es 9? ) Cuántos lados tiene un polígono en el cual la suma de las medidas de los ángulos interiores es cinco veces la suma de las medidas de los ángulos exteriores? ) Si en un polígono el número de lados es igual al número total de diagonales. La amplitud de sus ángulos interiores: Sumarán 40,540 o 70? 4) Si el número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice de un polígono es igual a la suma de los ángulos interiores dividido por 40, De qué polígono se trata?. Ayuda: 1R=90 5) La razón de la suma de los ángulos interiores de un polígono a la suma de los ángulos exteriores es de 5:1 De qué polígono se trata? 6) Calcular el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 6cm, el radio de los círculos pequeños mide cm. 7) El área de un círculo es 60 cm menor que el área de uno cuyo radio es 6cm mayor. Encontrar el radio del círculo más pequeño. 8) Calcular el radio y el área de un círculo cuya longitud de la circunferencia mide 5,1 cm. 9) Calcula el radio y la longitud de un círculo cuya área mide 8,6 dm. 10) Se rodea con una cuerda un balón. A continuación se mide la longitud del trozo de la misma. Cuál es el radio del balón si el trozo de cuerda mide 94,0 cm de longitud. 11) En la figura y, entonces los ángulos, y miden respectivamente: a) 90,60,0. b) 60,0,90. c) 45,45,90. d) 10,60,180. 1) Sobre dos rectas paralelas L1 y L, se graficaron dos triángulos como se indica en la figura, el ABC es equilátero y el BDE es isósceles de base BD. Cuánto mide el ángulo?

2 Módulo 4: Geometría 1) El lado mayor de un triángulo es 4 cm más largo que el lado menor. El tercer lado tiene 14 cm menos que el triple de la longitud del lado menor. Si el perímetro es 0 cm. Cuál es la longitud de cada lado? 14) Cuál de los tres triángulos tiene mayor área? Justificar la respuesta. 15) Los fotógrafos pueden usar ascensores de tijeras para fotos panorámicas, como se muestra en la figura. Las vigas que se cruzan del ascensor forman paralelogramos que se mueven juntos para subir y bajar la plataforma. Utilizando ABCD responde cuál es la amplitud de B cuando A ) En el KLMN. Cuál es el valor de s? a)5 b) 0 c) 40 d) 5 17) El perímetro de un rectángulo es de 50 cm y el ancho es de la altura. Encontrar las dimensiones del rectángulo. 18) El triple de la longitud de un lote rectangular supera en 60 pies al doble de la anchura. El perímetro es de 50 pies, determinar el área del lote en 19) Un granjero desea encerrar un campo rectangular y dividirlo en tres partes iguales con un cercado, como se observa en la figura. Si la longitud del campo es tres veces el ancho y se requieren 1000m de cercado, Cuáles son las dimensiones del campo?. m Ayuda: 1m, 8 pies. 0) Hallar el área de un rombo si su diagonal mayor mide 4 cm y su diagonal menor mide 4 de la diagonal mayor. 1) Si el lado de un cuadrado aumenta 5cm, su área se multiplica por 4. Cuál era el lado inicial del cuadrado? ) Calcular el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonal mayor y menor miden 8cm y 6 cm respectivamente. 4

3 ) Calcular el lado de un rombo cuyo perímetro es de 40 cm. 4) Las medidas de los lados de un trapecio rectángulo son a 9 m, b 5 m, c 1m y d 4m. Los lados paralelos son a y c. Hallar su área en. cm 5) El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 0 mrespectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área. 6) Hallar el área de un trapecio cuya base mayor mide 4 cm, la base menor mide la tercera parte de la base mayor y la altura mide la cuarta parte de la base mayor. 7) Las farolas de una ciudad tienen la forma que se observa en la imagen. Los cristales de la parte superior tienen 6,7 cm de arista superior, 0,7 cm de arista inferior y 15,4 cm de arista lateral. Los cristales de la parte inferior tienen 0,7 cm de arista superior, 1 cm de arista inferior y 7, cm de arista lateral. Qué cantidad de cristal tiene cada farola? 8) El área de un cuadrado excede a la de un rectángulo en 8 cm. Hallar el lado del cuadrado sabiendo que la anchura del rectángulo es 4 cm más pequeña que el lado del cuadrado y que la altura de aquél es 6 cm mayor que éste. 9) Cuál es el área de la figura siguiente? 0) En un rectángulo ABCD tal que BC 1cm, se han dibujado el AEF equilátero. AE EB 7cm, además un rectángulo de ancho igual a la tercera parte de BC, con largo la mitad de AB. Cuál es el perímetro del área sombreada? 1) Calcular el perímetro y el área de esta figura: 5

4 Módulo 4: Geometría ) Una pista para carreras tiene la forma que se ilustra en la figura, con lados rectos y extremos semicirculares. Si la pista mide en total 4400m y los dos lados rectos miden1100m de largo cada uno. Cuál es el radio de las partes semicirculares aproximado a los m más cercanos? ) Obtener el área sombreada en cm de la figura sombreada: Sabiendo que: AB 100 mm, BC EF 600 mm 4) Completar el texto y justificar. Al trazar una de las diagonales de un cuadrilátero se forman dos triángulos isósceles cuyas bases son la diagonal, sin embargo los ángulos en la base de un triángulo miden el doble de los ángulos basales del otro, por lo tanto dicho cuadrilátero se trata de un. 5) Observa el siguiente diagrama: Qué figura geométrica corresponde al recinto 1? 6) La figura coloreada no es un rombo, pero tiene las diagonales perpendiculares. Justificar que también se puede calcular su área mediante la Dd. fórmula: 7) El perímetro de un pentágono regular es 45 cm y su apotema mide 6,4 cm. Cuál es su área? 8) Calcular la apotema de un pentágono de 5 m de lado y 6 50 m de área.

5 9) Hallar la amplitud de un ángulo exterior de un octógono regular. 40) El área de un cuadrado es de tiene su mismo perímetro. 04 cm. Calcular el área de un hexágono regular que 41) Se hace un recipiente con un pequeño pedazo de estaño cuadrado cortando un cuadrado de cm de cada esquina y doblando los lados como se observa en la figura. Si el recipiente va a atener un volumen de estaño original. 48cm, encontrar la longitud del lado del pedazo de 4) Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un prisma triangular de 7,9 cm de alto y 1,5 cm de arista de la base. 4) Las dimensiones de un tetrabrik son 16, cm de alto, 9,6 cm de largo y 6, cm de ancho. Cuál es su capacidad? Qué cantidad de material se necesita para su construcción? 44) Completar el siguiente cuadro referente a pirámides: Base Base Altura Altura Apotema lateral Área lateral Área total Volumen cm 5 cm cm 5 cm 50 cm cm 50 cm cm cm cm 4 cm cm cm cm 4 cm cm cm 1 cm 5 cm cm 10,67 cm 45) Calcular, en cm, el volumen de una pirámide de base cuadrangular si sabemos que el lado de la base mide 0 mm y la altura de la pirámide mide 0,0 m. 46) Una lata cilíndrica tiene un volumen de altura. Cuál es el diámetro? 40 cm y mide 10cm de 47) Un lápiz tiene forma de prisma hexagonal y tiene en su interior una mina de forma cilíndrica. Si el lápiz tiene 18 mm de largo y 4 mm de lado de la base y la mina tiene mm de ancho, Cuál es el 7

6 Módulo 4: Geometría volumen de la parte del lápiz que no está ocupado por la mina? 48) Una lata de conservas cilíndrica tiene 8, cm de altura y 6,5 cm de radio de la base. Cuál es su capacidad? Qué cantidad de material se necesita para su construcción? Qué cantidad de papel se necesita para la etiqueta? 49) Un joyero tiene esferas sólidas y pequeñas de oro, de mm, mm y 4 mm de radio. El joyero decide fundirlas y hacer una sola esfera con ellas. Cuál será el radio de la esfera resultante? 50) Sabiendo que el radio de la Tierra es de 670 km, calcular la superficie y el volumen de nuestro planeta suponiéndolo esférico. 51) Calcular, en cm, el volumen de un cono si la altura mide 0,1 m y el radio de la base mide la tercera parte de la altura. 5) Calcula el área lateral y total de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de cm. 5) Para una fiesta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 5 cm de generatriz? 8

7 SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1) El polígono posee 6 vértices. ) El polígono posee n 1 lados ) La suma de los ángulos interiores es ) El polígono es un hexágono. 5) El polígono es un dodecágono. 6) El área de la parte sombreada es de 6,8 cm. 7) El radio del círculo más pequeño es r cm. 8) El radio es r 4 cm y el área del círculo es A 50,01 cm. 9) El radio es r dm y la longitud de la circunferencia es L 18,85 dm. 10) El radio es r 15 cm. 11) La opción correcta es b) 1) El ángulo 45. 1) Los lados miden 8 cm,10 cm y 1 cm. 14) A cargo del alumno 15) La amplitud del ángulo B ) La respuesta correcta es b). 17) Las dimensiones son altura h 15 cm y ancho a 10 cm. 18) El área del lote es de 708, 75 m. 19) El campo mide 100 m de ancho y 00 m de largo. 0) El área del rombo es de 16 cm. 1) La longitud del lado inicial es de 5 cm. ) El área del rombo es A 4 cm y el perímetro es P 0 cm. ) El lado del rombo es l 10 cm. 4) El área del trapecio es de cm. 9

8 Módulo 4: Geometría 5) Los lados no paralelos miden 0m y el área del trapecio isósceles es de 677,6 m aproximadamente. 6) El área del trapecio es de 7) Cada farola posee 96 cm. 8) El lado del cuadrado es l 8 cm. 9) El área es A 6 total 0) A cargo del alumno. 5566,4 cm de cristal aproximadamente. 1) El área de la figura es A 170,88 m y el perímetro es p 61, m. ) El radio de las partes semicirculares es r 50 m. ) El área sombreada es de 4) A cargo del alumno 5) A cargo del alumno 6) A cargo del alumno 1800 cm. 7) El área del pentágono regular es A 144 cm. 8) La apotema es a 4 m. 9) La amplitud de un ángulo exterior de un octógono regular es de ) El área del hexágono regular es de 41) El lado del pedazo de estaño original es de 10 cm. 660,4 cm aproximadamente. 4) El área lateral es AL 5,55 cm, el área total es AT 7,5 cm y el volumen V 7,7 cm. 4) La capacidad del envase es V 985,8 cm y se necesita para su construcción A 69,0 cm de material. 44) A cargo del alumno 45) Vpirámide 4 cm 46) El diámetro de la lata es d 4 cm. 47) El volumen de la parte del lápiz que no está ocupado por la mina es V 61, 01 mm. 48) La capacidad de la lata de conservas es V 1101, 68 cm, se necesita para su construcción Atotal 604, 44 cm de material y para la etiqueta Alateral 8,98 cm. 49) El radio de la esfera resultante es r 99 mm. 50) El volumen del planeta es 51) 0 Vcono 1076, 67 cm 1 V 1, km y el área es A ,8 km.

9 5) T A 15 cm y A 4 cm L 5) Utilizó 11781cm de cartón. 1