LONGITUD MASA TIEMPO AREA VOLUMEN, ETC AREA VOLUMEN VELOCIDAD ACELERACION, ETC LONGITUD MASA TIEMPO, ETC DESPLAZAMIENTO VELOCIDAD ACELERACION, ETC

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1 MAGNITUDES FISICAS SEGÚN SU ORIGEN SEGÚN SU NATURALEZA FUNDAMENTALES DERIVADAS ESCALARES VECTORIALES LONGITUD MASA TIEMPO, ETC AREA VOLUMEN VELOCIDAD ACELERACION, ETC LONGITUD MASA TIEMPO AREA VOLUMEN, ETC DESPLAZAMIENTO VELOCIDAD ACELERACION, ETC 1

2 Llamamos magnitud física a aquella propiedad de un cuerpo que puede ser medida. La masa, la longitud, la velocidad o la temperatura son todas magnitudes físicas. Las cantidades físicas de acuerdo a sus propiedades se definen como: Escalares, vectores, fasores y tensores El aroma o la simpatía, puesto que no pueden medirse, no son magnitudes físicas. 3

3 Son cantidades que tienen tanto magnitud, dirección y rotación, es decir son vectores rotatorios Ejemplo: Voltaje alterno, corriente alterna Un fasor es un constante numero complejo que representa la amplitud compleja (magnitud y fase) de una función de tiempo sinusoidal 4

4 Matriz de vectores que representan una cantidad física en un espacio vectorial Ejemplo: Esfuerzos de un material La noción tensorial es absolutamente general, y se aplica a todos los ejemplos antedichos; los escalares y los vectores son clases especiales de tensores. 5

5 Si nos dicen que un auto circula durante una hora a 60 km/h no podemos saber en qué lugar se encontrará al cabo de ese tiempo porque no sabemos la dirección en la que ha viajado. 6

6 Hay muchas magnitudes físicas, como por ejemplo la velocidad, en las que hay que especificar una dirección para describirlas completamente. Por ejemplo, si sabemos que el coche anterior se movía hacia el Norte, ya no tenemos el problema de antes. Por supuesto hay también muchas magnitudes, como la masa, que no dependen de la dirección. Así, diciendo que la masa de un cuerpo es 24 kg describimos completamente esta magnitud. 7

7 Magnitudes físicas por su naturaleza Escalares Vectoriales 8

8 Magnitudes físicas Escalares Asociadas a propiedades que pueden ser caracterizadas a través de una cantidad Vectoriales Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo por su cantidad sino por su dirección y su sentido 9

9 Escalares Magnitudes físicas Masa, densidad, temperatura, energía, trabajo, etc Vectoriales Velocidad, fuerza, cantidad de movimiento, aceleración, torque, etc. 10

10 1 1 MAGNITUDES ESCALARES UN NUMERO OSEA SU MAGNITUD UNA UNIDAD DE MEDIDA MAGNITUDES VECTORIALES SU MAGNITUD SU DIRECCION QUE ES UN ANGULO. SU SENTIDO

11 1 2

12 Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa la magnitud o el módulo del vector y la "punta de flecha" indica su sentido y la inclinación de la flecha la dirección. 1 3

13 14

14 15

15 Las magnitudes vectoriales se representan mediante vectores, los cuales geométricamente son líneas orientadas (flechas). F La longitud de la flecha indica el valor de la magnitud física y su orientación es su dirección. origen a dirección 16

16 17

17 Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flecha sobre la letra que designa su módulo (el cual es un escalar). 1 8

18 1 9 Vector A TEXTOS IMPRESOS Magnitud A Vector A TEXTOS MANUSCRITOS Magnitud A

19 SUMA Y RESTA ( +, _) MULTIPLICACION CON ESCALAR ( * ) MULTIPLICACION ESCALAR (. ) MULTIPLICACION VECTORIAL (x) 2 0

20 2 1 SUMA Y RESTA DE VECTORES METODOS GEOMETRICOS METODO DEL POLIGONO METODO DEL PARALELOGRAMO METODO ANALITICO POR COMPONENTES

21 2 2

22 Suma de Vectores A B C A B C Ley del polígono R 23

23 Componentes de un vector. Un vector puede ser representado por sus componentes, es decir las proyecciones del vector a los ejes Y y X en el plano ortogonal, o también en los ejes X, Y y Z en el espacio tridimensional. Y Vy V Vx X 24

24 25

25 26

26 27

27 28

28 29

29 Observaciones: Las componentes rectangulares de un vector dependen del sistema coordenado elegido. La magnitud del vector no cambia. Permanece invariante en cualquier sistema coordenado 30

30 Podemos sumar vectores de dos maneras: matemáticamente o gráficamente. Supongamos que tenemos los vectores A = (4, 3), B = (2, 5). Para conocer el vector suma (A+B) sólo tenemos que sumar, respectivamente, las componentes X y las componentes Y: A+B = (4+2, 3+5) = (6, 8) Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma. Por ejemplo vamos a sumar los vectores A= (-1, 4), B = (3, 6), C = (-2, -3) y D = (5, 5): A+B+C+D = ( , ) = (5, 12) 31

31 32

32 A B + 8u 4u = 4u R A B 33

33 Determínese la resultante de los siguientes vectores A 4u 3u B R A B 7u 34

34 Observamos que, cuando los vectores están en la misma dirección podemos determinar fácilmente su magnitud Que sucede si los vectores no están en la misma dirección?, podremos determinar directamente su magnitud? 35

35 A B R A B La magnitud en este caso no puede determinarse directamente, por lo que debemos tratar de buscar otra forma de determinarla 36

36 A A x 3u A y B y B 4u B x 6u 37

37 A B R A B La magnitud en este caso no puede determinarse directamente, por lo que debemos tratar de buscar otra forma de determinarla. Una forma de determinarlo es trabajando los dibujos a escala. 38

38 10u A x B x 5u A y B y R A x B x A y B Por pitagoras podemos ahora determinar la R u magnitud del vector resultante 2 2 y 39

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