Actividades recreativas para recordar a los vectores. 1) Representa en un eje de coordenadas las siguientes sugerencias:

Transcripción

1 Actividades recreativas para recordar a los vectores 1) Representa en un eje de coordenadas las siguientes sugerencias: a) Dibuja un segmento y oriéntalo en sentido positivo. b) Dibuja un segmento y oriéntalo en sentido negativo. 2) Dibuja los siguientes vectores: a) Magnitud: 3 cm y dirección: Norte b) Magnitud: 4cm y dirección: Suroeste. 3) Representa en el plano cartesiano los vectores cuyos orígenes y extremos se dan: a) Vector AB : Origen: (0,0) Extremo: (1,4) b) Vector CD : Origen: ( 3,5) Extremo: (0, 5) Recuerda repasar en tu casa los conceptos de polígonos regulares e irregulares y sus diferencias, acotando que los polígonos irregulares tienen sus lados y ángulos internos distintos; mientras que en los polígonos regulares todos los lados así como los ángulos internos, son iguales. Traslación de figuras geométricas Veamos el concepto de traslación a partir de movimientos físicos, por ejemplo: desplazar el lápiz, el sacapuntas, el borrador, entre otros, como verás hubo un movimiento que no alteró al objeto, por lo que el significado de la palabra trasladar en la vida diaria es mover un objeto o persona de un sitio a otro sin modificar su estructura. Se puede decir que cualquier figura puede trasladarse siguiendo la dirección y sentido de un vector. La magnitud del vector indicará cuánto se ha trasladado la figura, y recibe el nombre de vector de traslación. Visualicemos los siguientes ejemplos:

2 Se puede observar que las figuras representan una traslación donde a cada punto, se le aplicó el mismo vector traslación. Características de la traslación: Una Traslación está determinada por un vector. Puede ser compuesta, es decir, puede depender de la suma de dos o más traslaciones. A cada punto de un plano π le corresponde otro punto de ese mismo plano llamado imagen, según un vector cualquiera que conserva las distancias, es decir, es una isometría. La imagen de un vector xy mediante una traslación, es otro vector equipolente que llamaremos xy' Simetría axial Simetría axial, significa relativo al eje, en la naturaleza como en las cosas creadas por el hombre, abunda la simetría axial. Ejemplo de esto lo vemos en insectos como la mariposa y otros seres vivos como las plantas; también la observamos en objetos creados por el hombre por ejemplo bombillo, vote de pesca, silla, entre otros. Los insectos poseen un solo eje de simetría, una figura puede tener uno o más ejes de simetría.

3 Una simetría axial es una función que conserva las distancias entren cualquier punto de la figura respecto del eje de simetría y su homólogo, a esta curiosidad la llamaremos isometría. Por ejemplo: Podemos hallar distintos tipos de simetría entre ellas: Simetría de un segmento. Simetría de un polígono. Simetría de una circunferencia. Coordenadas de puntos mediante simetrías axiales Coordenadas de un punto simétrico al eje de ordenadas Dos puntos M ( x, y) y M ( x', y') simétricos respecto del eje de ordenadas tienen sus abscisas opuestas y sus ordenadas iguales. P (x, y) P( x, y) x = x' y = y' Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas

4 Dos puntos M ( x, y) y M' ( x', y') simétricos respecto del eje de abscisas tienen sus abscisas iguales y sus ordenadas opuestas. P(x, y) x = x' y = y' P(x, y) Composición de simetrías axiales Simetría de ejes paralelos: La composición de dos simetrías ejes paralelos e y e' es una traslación, cuyo vector tiene: La longitud del vector es el doble de la distancia entre los ejes. La dirección del vector es perpendicular a los ejes. El sentido es el que va de e a e'. Simetría de ejes perpendiculares La composición de dos simetrías de ejes perpendiculares e y e' es una simetría central respecto del punto de corte de los dos ejes de simetría.

5 Eje de simetría de una figura: Es la recta que divide a la figura en dos partes iguales, de modo que define una simetría axial entre una parte y otra. Transformaciones geométricas: Es una aplicación del plano en el plano tal que a cada punto de un plano le hace corresponder otro punto del mismo plano.

6 Movimiento o isometría: en el plano es una transformación que conserva las distancias. Por ejemplo: Movimiento directo: Es cuando la figura original y la figura transformada por el movimiento se pueden hacer coincidir sin salir del plano. Movimiento inverso: Es cuando la figura original y transformada no pueden hacerse coincidir sin salirse del plano. Traslación La traslación del vector v es una transformación geométrica del plano la cual a todo punto P del plano le corresponde otro punto P' también del plano de forma que los vectores PP' y v son iguales. El punto P' es el punto trasladado de P. Un punto y su trasladado se dice que son homólogos. Tipos de traslación: Traslación del plano cartesiano

7 Traslación de figuras geométricas Traslación de un segmento Traslación de un ángulo Traslación de un polígono Traslación de una circunferencia Proyección Ortogonal Sea P un punto y sea l una recta cualquiera. Se llama proyección ortogonal de P sobre l al punto de intercepción P' entre la recta l y la recta t,la cual es perpendicular a l y pasa por P. Donde la recta t se llama la proyectante de P sobre l.