INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN PEDRO CLAVER DEPARTAMENTO DE INGLÉS FECHA: 31 DE AGOSTO AL 11 DE SEPTIEMBRE 2015
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- Pedro Acosta Serrano
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1 DOCENTE: Juan de Dios Varelas GRADO: 5º A-B-C-D- E - F TEMA: EL CUBO Y ORTOEDRO FECHA: 31 DE AGOSTO AL 11 DE SEPTIEMBRE 2015 ESTANDAR: construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas. Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar área y volumen de alguno sólidos. SABER: Identifica los elementos de algunos sólidos. HACER: construye algunos sólidos a partir de condiciones dadas. SER: muestra interés y agrado por realizar y presentar sus trabajos a tiempo y bien hechos. Cubo El cubo es un sólido limitado por seis cuadrados iguales, también se le conoce con el nombre de hexaedro. Para calcular su volumen (extensión del espacio de tres dimensiones ocupado por un cuerpo)se emplea la siguiente fórmula: Volumen del cubo = arista elevada al cubo Arista: línea de intersección de dos planos Para desarrollar o dibujar un cubo, ver la siguiente figura:
2 Elementos[editar] Cara viene a ser cada una de las regiones cuadradas que limitan el cubo. En total son seis. Cada par de caras tienen un lado común. Cada cara tiene con otras cuatro caras, lados comunes, excepto con una que se llama cara opuesta. Hay tres pares de caras opuestas. Arista es un lado común a dos caras. En total hay doce aristas del cubo. Vértice. Tres caras (respectivamente tres aristas) tiene un punto común que se llama vértice del cubo. Por todo, hay ocho vértices. Diagonal. Sean dos caras opuestas que permiten definir una correspondencia biyectiva. Del vértice de la primera cara se traza un segmento al vértice opuesto de su homólogo en la cara opuesta. Dicho segmento se llama diagonal del cubo. En total hay cuatro diagonales del cubo. Centro es la intersección de las diagonales del cubo. Característica euleriana. En un cubo ( en general en un poliedro convexo) se cumple que donde V, el número de vértices del cubo; C, el número de caras; A, el número de aristas. 1 2 Online calculadora. Volumen del ortoedro.
3 Ortoedro es una figura volumétrica que tiene seis caras y cada una de ellas es un rectángulo. Ortoedro es un paralelepípedo todas las caras del cual son rectángulos. Ortoedro volumen equivale a la multiplicación de su longitud, latitud y altura. La fórmula para calcular el volumen del ortoedro V = a b h Plano Cartesiano El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y) Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: 1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.
4 Ejemplo: Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. El punto A se ubica 4 lugares hacia la izquierda en la abcisa (x) y 5 lugares hacia arriba en ordenada (y). De modo inverso, este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano. Ejemplo: Determinar las coordenadas del punto M. Las coordenadas del punto M son (3,-5). De lo anterior se concluye que: Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente. ACTIVIDAD Traza el plano cartesiano y ubica los siguientes puntos. A (5, 8) F (-1,5)
5 B (-3, 4) G (-2,-3) C (-6,-2) H (-9, 2) D (7,-10) I (6, 6) ACTIVIDAD 1 COMPLEMENTARIA EN CLASE Construye el plano cartesiano y ubica en los puntos que a continuación se relacionan los siguientes dibujos. A (3,5) Una manzana B (7,2) Una casa C (-4,6) Un carro D (-5,-6) Un libro E (6.-8) Un balón Construye otro plano y realiza los siguientes cambios ACTIVIDAD 2 1) Corre la manzana dos unidades hacia el oriente y súbela 3 unidades hacia el norte 2) Corre la casa 5 unidades al sur y 6 unidades al occidente 3) Ubica el carro 5 unidades oriente y 10 unidades al sur. 4) Corre el libro 8 unidades al norte y 2 al occidente. 5) Corre el balón 9 unidades al occidente y 5 unidades al sur. Anota los nuevos puntos donde quedaron ubicados los dibujos DIBUJOS PAREJA ORDENADA Manzana ( ) Casa ( ) Carro ( ) Libro ( ) Balón ( )
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