INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN PEDRO CLAVER DEPARTAMENTO DE INGLÉS FECHA: 31 DE AGOSTO AL 11 DE SEPTIEMBRE 2015

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN PEDRO CLAVER DEPARTAMENTO DE INGLÉS FECHA: 31 DE AGOSTO AL 11 DE SEPTIEMBRE 2015"

Transcripción

1 DOCENTE: Juan de Dios Varelas GRADO: 5º A-B-C-D- E - F TEMA: EL CUBO Y ORTOEDRO FECHA: 31 DE AGOSTO AL 11 DE SEPTIEMBRE 2015 ESTANDAR: construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas. Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar área y volumen de alguno sólidos. SABER: Identifica los elementos de algunos sólidos. HACER: construye algunos sólidos a partir de condiciones dadas. SER: muestra interés y agrado por realizar y presentar sus trabajos a tiempo y bien hechos. Cubo El cubo es un sólido limitado por seis cuadrados iguales, también se le conoce con el nombre de hexaedro. Para calcular su volumen (extensión del espacio de tres dimensiones ocupado por un cuerpo)se emplea la siguiente fórmula: Volumen del cubo = arista elevada al cubo Arista: línea de intersección de dos planos Para desarrollar o dibujar un cubo, ver la siguiente figura:

2 Elementos[editar] Cara viene a ser cada una de las regiones cuadradas que limitan el cubo. En total son seis. Cada par de caras tienen un lado común. Cada cara tiene con otras cuatro caras, lados comunes, excepto con una que se llama cara opuesta. Hay tres pares de caras opuestas. Arista es un lado común a dos caras. En total hay doce aristas del cubo. Vértice. Tres caras (respectivamente tres aristas) tiene un punto común que se llama vértice del cubo. Por todo, hay ocho vértices. Diagonal. Sean dos caras opuestas que permiten definir una correspondencia biyectiva. Del vértice de la primera cara se traza un segmento al vértice opuesto de su homólogo en la cara opuesta. Dicho segmento se llama diagonal del cubo. En total hay cuatro diagonales del cubo. Centro es la intersección de las diagonales del cubo. Característica euleriana. En un cubo ( en general en un poliedro convexo) se cumple que donde V, el número de vértices del cubo; C, el número de caras; A, el número de aristas. 1 2 Online calculadora. Volumen del ortoedro.

3 Ortoedro es una figura volumétrica que tiene seis caras y cada una de ellas es un rectángulo. Ortoedro es un paralelepípedo todas las caras del cual son rectángulos. Ortoedro volumen equivale a la multiplicación de su longitud, latitud y altura. La fórmula para calcular el volumen del ortoedro V = a b h Plano Cartesiano El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y) Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: 1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.

4 Ejemplo: Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. El punto A se ubica 4 lugares hacia la izquierda en la abcisa (x) y 5 lugares hacia arriba en ordenada (y). De modo inverso, este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano. Ejemplo: Determinar las coordenadas del punto M. Las coordenadas del punto M son (3,-5). De lo anterior se concluye que: Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente. ACTIVIDAD Traza el plano cartesiano y ubica los siguientes puntos. A (5, 8) F (-1,5)

5 B (-3, 4) G (-2,-3) C (-6,-2) H (-9, 2) D (7,-10) I (6, 6) ACTIVIDAD 1 COMPLEMENTARIA EN CLASE Construye el plano cartesiano y ubica en los puntos que a continuación se relacionan los siguientes dibujos. A (3,5) Una manzana B (7,2) Una casa C (-4,6) Un carro D (-5,-6) Un libro E (6.-8) Un balón Construye otro plano y realiza los siguientes cambios ACTIVIDAD 2 1) Corre la manzana dos unidades hacia el oriente y súbela 3 unidades hacia el norte 2) Corre la casa 5 unidades al sur y 6 unidades al occidente 3) Ubica el carro 5 unidades oriente y 10 unidades al sur. 4) Corre el libro 8 unidades al norte y 2 al occidente. 5) Corre el balón 9 unidades al occidente y 5 unidades al sur. Anota los nuevos puntos donde quedaron ubicados los dibujos DIBUJOS PAREJA ORDENADA Manzana ( ) Casa ( ) Carro ( ) Libro ( ) Balón ( )

SISTEMAS DE COORDENADAS SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL

SISTEMAS DE COORDENADAS SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL SISTEMAS DE COORDENADAS En la vida diaria, nos encontramos con el problema de ordenar algunos objetos; de tal manera que es necesario agruparlos, identificarlos, seleccionarlos, estereotiparlos, etc.,

Más detalles

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado

Más detalles

DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2016-1 SERIE ÁLGEBRA VECTORIAL

DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2016-1 SERIE ÁLGEBRA VECTORIAL 1.-Sea C(2, -3, 5) el punto medio del segmento dirigido AB. Empleando álgebra vectorial, determinar las coordenadas de los puntos A y B, si las componentes escalares de AB sobre los ejes coordenados X,

Más detalles

a. Dibujar los paralelogramos completos, señalar los vértices con letras.

a. Dibujar los paralelogramos completos, señalar los vértices con letras. PRACTICO DE VECTORES 1. Dada la siguiente figura, se pide determinar vectores utilizando los vértices. Por ejemplo, el vector, el vector, etcétera. Se pide indicar a. Tres vectores que tengan la misma

Más detalles

Ejemplos de actividades

Ejemplos de actividades Matemática Unidad 9 Ejemplos de actividades O Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas en números naturales. ctividades,,,,,, 7 y 8 REPRESENTR Usar

Más detalles

Lección 7 - Coordenadas rectangulares y gráficas

Lección 7 - Coordenadas rectangulares y gráficas Lección 7 - Coordenadas rectangulares gráficas Coordenadas rectangulares gráficas Objetivos: Al terminar esta lección podrás usar un sistema de coordenadas rectangulares para identificar puntos en un plano

Más detalles

6. VECTORES Y COORDENADAS

6. VECTORES Y COORDENADAS 6. VECTORES Y COORDENADAS Página 1 Traslaciones. Vectores Sistema de referencia. Coordenadas. Punto medio de un segmento Ecuaciones de rectas. Paralelismo. Distancias Página 2 1. TRASLACIONES. VECTORES

Más detalles

Lic. Manuel de Jesús Campos Boc

Lic. Manuel de Jesús Campos Boc UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 0 Lic. Manuel

Más detalles

n es la ordenada en el origen, el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas (el vertical, y)

n es la ordenada en el origen, el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas (el vertical, y) Una función es una relación entre 2 magnitudes, de manera que a cada valor de x de la primera le corresponde un único valor de y, de la segunda. Este valor también se designa por f(x) y se conoce como

Más detalles

NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA . NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA CONTENIDO Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas Coordenadas cartesianas de un punto Distancia entre dos

Más detalles

Lección 18: Plano car tesiano. Mapas y planos

Lección 18: Plano car tesiano. Mapas y planos GUÍA DE MATEMÁTICAS II 9 Lección 8: Plano car tesiano. Mapas y planos Mapas y planos La siguiente figura es un plano de una porción del Centro Histórico de la Ciudad de México. En él se ha utilizado la

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta PROBLEMAS MÉTRICOS Página 3 REFLEXIONA Y RESUELVE Diagonal de un ortoedro Halla la diagonal de los ortoedros cuyas dimensiones son las siguientes: I) a =, b =, c = II) a = 4, b =, c = 3 III) a =, b = 4,

Más detalles

TORNEO DE LAS CUENCAS. 2013 Primera Ronda Soluciones PRIMER NIVEL

TORNEO DE LAS CUENCAS. 2013 Primera Ronda Soluciones PRIMER NIVEL TORNEO DE LAS CUENCAS 2013 Primera Ronda Soluciones PRIMER NIVEL Problema 1- La figura adjunta está formada por un rectángulo y un cuadrado. Trazar una recta que la divida en dos figuras de igual área.

Más detalles

Funciones polinomiales de grados cero, uno y dos

Funciones polinomiales de grados cero, uno y dos Funciones polinomiales de grados cero, uno y dos A una función p se le llama polinomio si: p x = a n x n + a n 1 x n 1 + + a 2 x 2 + a 1x + a 0 Donde un entero no negativo y los números a 0, a 1, a 2,

Más detalles

Sistemas de representación: Planos Acotados. Ejercicios.

Sistemas de representación: Planos Acotados. Ejercicios. Sistemas de representación: Planos Acotados. Ejercicios. Las proyecciones de los puntos A'(3) y C'(8) son los extremos de uno de los diámetros de una circunferencia de 60 mm. de φ. La pendiente de

Más detalles

Geometría analítica. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro I.E.S. PASTORIZA

Geometría analítica. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro I.E.S. PASTORIZA Conoce los vectores, sus componentes y las operaciones que se pueden realizar con ellos. Aprende cómo se representan las rectas y sus posiciones relativas. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro

Más detalles

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS En una transformación isométrica: 1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura. 2) Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta). TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

Más detalles

Precálculo 2130034 Prof.: Gerardo Varela

Precálculo 2130034 Prof.: Gerardo Varela Definición de función Una función con dominio D es un conjunto W de pares ordenados tales que, para cada en D, ha eactamente un par ordenado (, ) en W que tiene a en la primera posición. Terminología Definición

Más detalles

Universidad de la Frontera. Geometría Anaĺıtica: Departamento de Matemática y Estadística. Cĺınica de Matemática. J. Labrin - G.

Universidad de la Frontera. Geometría Anaĺıtica: Departamento de Matemática y Estadística. Cĺınica de Matemática. J. Labrin - G. Universidad de la Frontera Departamento de Matemática y Estadística Cĺınica de Matemática 1 Geometría Anaĺıtica: J. Labrin - G.Riquelme 1. Los puntos extremos de un segmento son P 1 (2,4) y P 2 (8, 4).

Más detalles

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa:

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa: Página 90 5 LA PARÁBOLA 5.1 DEFINICIONES La parábola es el lugar geométrico 4 de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada, y a un punto fijo, llamado foco, son iguales entre sí. Hay

Más detalles

Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones

Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA Funciones José R. Jiménez F. Temas de pre-cálculo I ciclo 007 Funciones 1 Índice 1. Funciones 3 1.1. Introducción...................................

Más detalles

Movimientos en el plano

Movimientos en el plano 7 Movimientos en el plano Objetivos En esta quincena aprenderás a: Manejar el concepto de vector como elemento direccional del plano. Reconocer los movimientos principales en el plano: traslaciones, giros

Más detalles

Explica tu respuesta.

Explica tu respuesta. G.MG.6.8.3 Describe y aplica las relaciones de paralelismo, perpendicularidad y simetría en el mundo real. Ejemplo: Si dos calles se intersecan, son perpendiculares? Explica tu respuesta. Rectas paralelas:

Más detalles

Muchas veces hemos visto un juego de billar y no nos percatamos de los movimientos de las bolas (ver gráfico 8). Gráfico 8

Muchas veces hemos visto un juego de billar y no nos percatamos de los movimientos de las bolas (ver gráfico 8). Gráfico 8 Esta semana estudiaremos la definición de vectores y su aplicabilidad a muchas situaciones, particularmente a las relacionadas con el movimiento. Por otro lado, se podrán establecer las características

Más detalles

1. Vectores 1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.

1. Vectores 1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn. 1. VECTORES INDICE 1.1. Definición de un vector en R 2, R 3 (Interpretación geométrica), y su generalización en R n...2 1.2. Operaciones con vectores y sus propiedades...6 1.3. Producto escalar y vectorial

Más detalles

Qué son los cuerpos geométricos?

Qué son los cuerpos geométricos? Qué son los cuerpos geométricos? Definición Los cuerpos geométricos son regiones cerradas del espacio. Una caja de tetrabrick es un ejemplo claro de la figura que en matemáticas se conoce con el nombre

Más detalles

TEMA 9: FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIALES

TEMA 9: FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIALES TEMA 9: FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIALES Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán 1. INTRODUCCIÓN...1 2. SUPERFICIES POLIÉDRICAS. POLIEDROS...1 3. FIGURAS DE REVOLUCIÓN...3 4. POLIEDROS

Más detalles

Álgebra y Trigonometría CNM-108

Álgebra y Trigonometría CNM-108 Álgebra y Trigonometría CNM-108 Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y funciones Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

2FUNCIONES CUADRÁTICAS

2FUNCIONES CUADRÁTICAS CONTENIDOS El modelo cuadrático La función cuadrática Desplazamientos de la gráfica Máximos, mínimos, ceros, crecimiento y decrecimiento Ecuaciones cuadráticas Sistemas mixtos En este capítulo se analizan

Más detalles

COORDENADAS CURVILINEAS

COORDENADAS CURVILINEAS CAPITULO V CALCULO II COORDENADAS CURVILINEAS Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un

Más detalles

Actividades recreativas para recordar a los vectores. 1) Representa en un eje de coordenadas las siguientes sugerencias:

Actividades recreativas para recordar a los vectores. 1) Representa en un eje de coordenadas las siguientes sugerencias: Actividades recreativas para recordar a los vectores 1) Representa en un eje de coordenadas las siguientes sugerencias: a) Dibuja un segmento y oriéntalo en sentido positivo. b) Dibuja un segmento y oriéntalo

Más detalles

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES FUNCINES PLINÓMICAS RACINALES EJERCICIS PRPUESTS. Estudia y representa la siguiente función cuadrática: f(). Es una parábola con las ramas hacia arriba, pues a 0. El vértice es el punto V, 5 8. El eje

Más detalles

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector 3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado

Más detalles

Seminario Universitario Material para estudiantes. Física. Unidad 2. Vectores en el plano. Lic. Fabiana Prodanoff

Seminario Universitario Material para estudiantes. Física. Unidad 2. Vectores en el plano. Lic. Fabiana Prodanoff Seminario Universitario Material para estudiantes Física Unidad 2. Vectores en el plano Lic. Fabiana Prodanoff CONTENIDOS Vectores en el plano. Operaciones con vectores. Suma y producto por un número escalar.

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : NÚMEROS ENTEROS

EJERCICIOS SOBRE : NÚMEROS ENTEROS 1.- Magnitudes Absolutas y Relativas: Se denomina magnitud a todo lo que se puede medir cuantitativamente. Ejemplo: peso de un cuerpo, longitud de una cuerda, capacidad de un recipiente, el tiempo que

Más detalles

TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.

TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. 009 TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/009 TEMA 08: FUNCIONES. 1. Correspondencia.. Funciones. 3. Representación

Más detalles

DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades:

DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades: DOMINIO Y RANGO página 89 3. CONCEPTOS Y DEFINICIONES Cuando se grafica una función eisten las siguientes posibilidades: a) Que la gráfica ocupe todo el plano horizontalmente (sobre el eje de las ). b)

Más detalles

a De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona tu respuesta.

a De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona tu respuesta. POLIEDROS Ejercicio nº 1.- a De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona tu respuesta. b Cuál es la relación llamada fórmula de Euler que hay entre el número de caras,

Más detalles

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o.

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o. ESTÁTICA Sesión 2 2 VECTORES 2.1. Escalares y vectores 2.2. Cómo operar con vectores 2.2.1. Suma vectorial 2.2.2. Producto de un escalar y un vector 2.2.3. Resta vectorial 2.2.4. Vectores unitarios 2.2.5.

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÓNICAS

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÓNICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE CÓNICAS 1. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene: a) el centro en el punto (, 5) y el radio es igual a 7. b) un diámetro con extremos los puntos (8, -) y (, 6). a) La

Más detalles

9 Geometría. analítica. 1. Vectores

9 Geometría. analítica. 1. Vectores 9 Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C

Más detalles

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f) MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en

Más detalles

ESTATICA: TIPOS DE MAGNITUDES: CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR. Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos.

ESTATICA: TIPOS DE MAGNITUDES: CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR. Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos. ESTATICA: Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos. TIPOS DE MAGNITUDES: MAGNITUD ESCALAR: Es una cantidad física que se especifica por un número y una unidad. Ejemplos: La temperatura

Más detalles

8 Geometría. analítica. 1. Vectores

8 Geometría. analítica. 1. Vectores Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C U

Más detalles

SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3).

SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3). SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1,) y que pasa por el punto (,). Para determinar la ecuación de la circunferencia es necesario conocer el centro y el

Más detalles

1. Funciones y sus gráficas

1. Funciones y sus gráficas FUNCIONES 1. Funciones sus gráficas Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama e. es la variable independiente. es la variable dependiente. La función asocia a cada

Más detalles

XIII Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid

XIII Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid PRU POR QUIPOS 1º y 2º de.s.o. (45 minutos) 1. n el triángulo dibujamos tres paralelas a la base que dividen a la altura sobre dicho lado en cuatro partes iguales. Si el área del trapecio rayado es 35

Más detalles

Transformaciones Isométricas

Transformaciones Isométricas Introducción Transformaciones Isométricas Actividad: En los siguientes pares de transformaciones, reconoce aquellas en las que se mantiene la forma y el tamaño. Una transformación de una figura geométrica

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

Tablas y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sistema de ejes coordenados pág. 178 Ejes cartesianos Coordenadas de un punto

Tablas y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sistema de ejes coordenados pág. 178 Ejes cartesianos Coordenadas de un punto 11 Tablas y gráficas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Representar puntos en el plano Calcular las coordenadas de un punto Construir e interpretar gráficas cartesianas Construir e interpretar tablas

Más detalles

Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina

Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina Este trabajo de evaluación tiene como objetivo la caracterización de figuras del espacio. Para ello el alumno debe establecer la correspondencia entre la representación de la figura y algunas de sus propiedades.

Más detalles

GEOMETRÍA. 307. Cuántas cajitas de 5 cm de largo, 1 cm de fondo y 3 cm de alto, caben en una caja de 28 cm de lago por 18 cm de fondo y 50 cm de alto?

GEOMETRÍA. 307. Cuántas cajitas de 5 cm de largo, 1 cm de fondo y 3 cm de alto, caben en una caja de 28 cm de lago por 18 cm de fondo y 50 cm de alto? GEOMETRÍA 307. Cuántas cajitas de 5 cm de largo, 1 cm de fondo y 3 cm de alto, caben en una caja de 28 cm de lago por 18 cm de fondo y 50 cm de alto? A) 740 B) 840 C) 540 D) 640 308. El largo de un rectángulo

Más detalles

Geometria Analítica Laboratorio #1 Sistemas de Coordenadas

Geometria Analítica Laboratorio #1 Sistemas de Coordenadas 1. Verificar las identidades siguientes: 1) P (3, 3), Q( 1, 3), R(4, 0) Laboratorio #1 Sistemas de Coordenadas 2) O( 10, 2), P ( 6, 3), Q( 5, 1) 2. Demuestre que los puntos dados forman un triángulo isósceles.

Más detalles

FUNCIÓN CUADRÁTICA. Tres formas para identificar una parábola según los datos:

FUNCIÓN CUADRÁTICA. Tres formas para identificar una parábola según los datos: FUNCIÓN CUADRÁTICA Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado de la forma y=ax +bx+c, cuya gráfica es una parábola de eje vertical, donde a representa la abertura de la parábola.

Más detalles

open green road Guía Matemática TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS tutora: Jacky Moreno .cl

open green road Guía Matemática TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS tutora: Jacky Moreno .cl Guía Matemática TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS tutora: Jacky Moreno.cl 1. Transformaciones isométricas Las transformaciones geométricas están presentes en diversos campos de la actividad humana así como

Más detalles

RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2014 /2015 DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO:

RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2014 /2015 DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO: RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2014 /2015 DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO: 2º ESO OBJETIVOS: Resolver problemas con enunciados relacionados con la

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco

Más detalles

Plan de clase (1/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en el plano cartesiano.

Plan de clase (1/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en el plano cartesiano. Plan de clase (1/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en el plano cartesiano. Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad. A partir de la siguiente

Más detalles

En la siguiente gráfica se muestra una función lineal y lo que representa m y b.

En la siguiente gráfica se muestra una función lineal y lo que representa m y b. FUNCIÓN LINEAL. La función lineal o de primer grado es aquella que se representa gráficamente por medio de una línea recta. Dicha función tiene una ecuación lineal de la forma f()= =m+b, en donde m b son

Más detalles

x y y x 2x y x y x 2y 2 5 x 2y 2 5 EJERCICIOS PROPUESTOS

x y y x 2x y x y x 2y 2 5 x 2y 2 5 EJERCICIOS PROPUESTOS Solucionario 6 CÓNICAS 6.I. Calcula las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos e identifícalos. a) Puntos que equidistan de A(3, 3) y de B(, 5). b) Puntos que equidistan de r: y 0 y s: y 0. c)

Más detalles

Características de funciones que son inversas de otras

Características de funciones que son inversas de otras Características de funciones que son inversas de otras Si f es una función inyectiva, llamamos función inversa de f y se representa por f 1 al conjunto. f 1 = a, b b, a f} Es decir, f 1 (x, y) = { x =

Más detalles

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2 SISTEMA DE ACCESO COMÚN A LAS CARRERAS DE INGENIERÍA DE LA UNaM III. UNIDAD : FUNCIONES POLINÓMICAS III..1 POLINOMIOS La expresión 5x + 7 x + 4x 1 recibe el nombre de polinomio en la variable x. Es de

Más detalles

SISTEMA ACOTADO ó DE PLANOS ACOTADOS. (apuntes)

SISTEMA ACOTADO ó DE PLANOS ACOTADOS. (apuntes) SISTEMA ACOTADO ó DE PLANOS ACOTADOS (apuntes) INDICE. pag. 1. Generalidades. ------------------------------------------------ 3 2. Representación del punto. ------------------------------------ 4 3. Representación

Más detalles

Ejercicios de Matemática para. Bachillerato. Miguel Ángel Arias Vílchez

Ejercicios de Matemática para. Bachillerato. Miguel Ángel Arias Vílchez Ejercicios de Matemática para Bachillerato Miguel Ángel Arias Vílchez 009 Profesor Miguel Ángel Arias Vílchez 009 Se pretende mediante este material contribuir a que los estudiantes que se preparan de

Más detalles

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver problemas geométricos valorando el método y el razonamiento de las construcciones, su acabado y presentación.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver problemas geométricos valorando el método y el razonamiento de las construcciones, su acabado y presentación. ASIGNATURA: DIBUJO TÉCNICO II Actualización: FEBRERO DE 2009 Validez desde el curso: 2009-2010 Autorización: COPAEU Castilla y León PROGRAMA Análisis del currículo y acuerdos para las Pruebas de Acceso

Más detalles

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 1 CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 DEFINICIONES Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se les llama x e y. x es la

Más detalles

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa

Más detalles

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada FUNCIONES CONOCIDAS. FUNCIONES LINEALES. Se llaman funciones lineales a aquellas que se representan mediante rectas. Su epresión en forma eplícita es y f ( ) a b. En sentido más estricto, se llaman funciones

Más detalles

UNIDAD 11. GEOMETRÍA DEL ESPACIO (I).

UNIDAD 11. GEOMETRÍA DEL ESPACIO (I). UNIDAD 11. GEOMETRÍA DEL ESPACIO (I). Al final deberás haber aprendido... El examen tratará sobre... Describir los cuerpos geométricos del espacio e identificar sus elementos. Deducir las fórmulas para

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas

Más detalles

- A3, Bl - B2 -B3, Cl - C2.

- A3, Bl - B2 -B3, Cl - C2. UNVERSDADES PUBLCAS DE LA COMUNDAD DE MADRD PRUEBASDEACCESOA ESTUDOSUNVERSTAROS(LOGSE) Curso2007-2008 MATERA: DBUJO TÉCNCO 11 NSTRUCCONES GENERALES La prueba consiste en la realización de cinco ejercicios

Más detalles

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0 ANÁLISIS. (Junio 994) a) Encontrar las asíntotas de la curva f () = 2 3 2 4 b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. 2. (Junio

Más detalles

Capítulo 8: Movimientos en el plano y el espacio

Capítulo 8: Movimientos en el plano y el espacio 3º de ESO Capítulo 8: Movimientos en el plano y el espacio Autoras: Adela Salvador y María Molero Revisores: Javier Rodrigo y Sergio Hernández Ilustraciones: María Molero; Milagros Latasa; Banco de Imágenes

Más detalles

10 FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

10 FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 10.1 Indica cuál de estos poliedros es cóncavo y cuál es convexo. a) Cóncavo b) Convexo 10.2 Completa la siguiente tabla. Caras (C ) Vértices (V ) Aristas (A) C V A 2 Tetraedro 4

Más detalles

CALCULO 11-M-1 Primera Parte

CALCULO 11-M-1 Primera Parte CALCULO 11-M-1 Primera Parte Duración 1h 4m Ejercicio 1 (1. puntos) Una isla A se encuentra a 3 kilómetros del punto más próximo B de una costa rectilínea. En la misma costa, a 1 kilómetros de B se encuentra

Más detalles

2 año secundario. Función Lineal MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Se llama función lineal porque la potencia de la x es 1. Su gráfico es una recta.

2 año secundario. Función Lineal MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Se llama función lineal porque la potencia de la x es 1. Su gráfico es una recta. año secundario Función Lineal Se llama función lineal porque la potencia de la x es. Su gráfico es una recta. Y en general decimos que es de la forma : f(x)= a. x + b donde a y b son constantes, a recibe

Más detalles

Cuerpos geométricos. Objetivos. Antes de empezar. 1. Poliedros...pág. 138 Definición Elementos de un poliedro

Cuerpos geométricos. Objetivos. Antes de empezar. 1. Poliedros...pág. 138 Definición Elementos de un poliedro 8 Cuerpos geométricos. Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar que es un poliedro. Determinar los elementos de un poliedro: Caras, aristas y vértices. Clasificar los poliedros. Especificar

Más detalles

Gráficas de funciones

Gráficas de funciones Apuntes Tema 1 Gráficas de funciones 1.1 Gráficas de funciones a) Función constante: f(x) = k b) Recta vertical: x = k c) Función lineal: f(x) = mx Todas pasan por el origen O(0, 0). 2 d) Función afín:

Más detalles

Gráficas. Funciones Reales. Variable Real

Gráficas. Funciones Reales. Variable Real I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachillerato Gráficas de Funciones Reales de Variable Real Por Javier Carroquino CaZas Catedrático de matemáticas del I.E.S.

Más detalles

Líneas Equipotenciales

Líneas Equipotenciales Líneas Equipotenciales A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (133268) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. En esta experiencia se estudia

Más detalles

5 Geometría analítica plana

5 Geometría analítica plana Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles

Más detalles

FUNCIÓN CUADRÁTICA. Los gráficos de as funciones cuadráticas tienen siempre un eje de simetría vertical. En este caso coincide con el eje y.

FUNCIÓN CUADRÁTICA. Los gráficos de as funciones cuadráticas tienen siempre un eje de simetría vertical. En este caso coincide con el eje y. FUNCIÓN CUADRÁTICA 5º AÑO 013 PROF. RUHL, CLAUDIA FUNCIÓN CUADRÁTICA BATÁN, ROMINA FORMA CANÓNICA FORMA POLINÓMICA FORMA FACTORIZADA Y = a. ( x h ) + k Y = a. x + b. x + c y = a. ( x x1 ). ( x x FORMA

Más detalles

Funciones y gráficas (1)

Funciones y gráficas (1) Funciones y gráficas (1) Introducción Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes

Más detalles

Poliedro cóncavo: es aquel que no cumple la propiedad anterior. Una recta puede cortarlo por más de dos puntos.

Poliedro cóncavo: es aquel que no cumple la propiedad anterior. Una recta puede cortarlo por más de dos puntos. El sistema diédrico D13 El prisma Poliedros Poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos. Caras del poliedro son los polígonos que lo limitan. Vértices son los vértices de las caras. Aristas

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS UNIDAD 3 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Concepto clave: 1. Razones trigonométricas Si A es un ángulo interior agudo de un triángulo rectángulo y su medida es, entonces: sen longitud del cateto opuesto al A

Más detalles

SELECTIVIDAD VALENCIA SEPTIEMBRE 1982.

SELECTIVIDAD VALENCIA SEPTIEMBRE 1982. SELECTIVIDAD VALENCIA SEPTIEMBRE 1982. Sistema diédrico:(el PUNTO) Observa detenidamente las proyecciones diédricas de lso puntos; A, B, C y D. Indica en que cuadrantes se hayan situados dichos puntos.

Más detalles

EL PLANO CARTESIANO. No basta con tener uno sólo de estos datos, ya que hay lugares que tienen la misma latitud a. Obsérvese la siguiente figura:

EL PLANO CARTESIANO. No basta con tener uno sólo de estos datos, ya que hay lugares que tienen la misma latitud a. Obsérvese la siguiente figura: EL PLANO CARTESIANO La necesidad de orientarse condujo a los seres humanos, desde la antigüedad más lejana, a confeccionar mapas o cartas geográficas a relacionar los puntos de una superficie mediante

Más detalles

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad

Más detalles

Por qué es importante utilizar vectores para representar fenómenos físicos?

Por qué es importante utilizar vectores para representar fenómenos físicos? Grado 10 Ciencias naturales Unidad 1 Dónde estamos ubicados en el tiempo y en el espacio? Tema Por qué es importante utilizar vectores para representar fenómenos físicos? Nombre: Curso: En una receta de

Más detalles

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define. VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman

Más detalles

Matemáticas. Currículum Universal. Índice de contenidos 08-09 años 2013-2014. Índice de contenidos 10-11 años 2013-2014

Matemáticas. Currículum Universal. Índice de contenidos 08-09 años 2013-2014. Índice de contenidos 10-11 años 2013-2014 Matemáticas Currículum Universal Índice de contenidos 08-09 años 2013-2014 Índice de contenidos 10-11 años 2013-2014 Índice de contenidos 12-14 años 2013-2014 Índice de contenidos 14-16 años 2013-2014

Más detalles

TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS

TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS Tel: 98 9 6 91 Fax: 98 1 89 96 TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Conocer las fórmulas de áreas y volúmenes de figuras geométricas sencillas de D. O.1. Resolver problemas

Más detalles

Primer Simposio Latinoamericano para la integración de la tecnología en el aula de ciencias y matemáticas

Primer Simposio Latinoamericano para la integración de la tecnología en el aula de ciencias y matemáticas Primer Simposio Latinoamericano para la integración de la tecnología en el aula de ciencias y matemáticas PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1.-Entre todos los rectángulos de perímetro 10 cm. encontrar el de mayor

Más detalles

SÓLIDOS EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL

SÓLIDOS EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL G3D1: Sólidos convexos y cóncavos SÓLIDOS EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean convexos: Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean cóncavos: G3D2: Caracterización

Más detalles

Funciones definidas a trozos

Funciones definidas a trozos Concepto de función Dominio de una función Características de las funciones Intersecciones con los ejes Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Continuidad y discontinuidad Simetrías Periodicidad

Más detalles

Guía de estudio para presentar exámenes de Recuperación y Acreditación Especial. (Versión preliminar)

Guía de estudio para presentar exámenes de Recuperación y Acreditación Especial. (Versión preliminar) Guía de estudio para presentar eámenes de Recuperación Acreditación Especial (Versión preliminar) Diciembre de 004 ii Matemáticas II ÍNDICE PRESENTACIÓN... PRÓLOGO... vi vii UNIDAD 1. Sistema de ejes coordenados...

Más detalles

Por ejemplo si a = 1 y c = 2 obtenemos y x 2 2. 2 1, su gráfico es el mismo que el de. En general, a partir del gráfico de

Por ejemplo si a = 1 y c = 2 obtenemos y x 2 2. 2 1, su gráfico es el mismo que el de. En general, a partir del gráfico de Caso 3: En la ecuación general a b c, a 0 b 0, obtenemos a c, a 0. 10 = + = 8 6 4 = -1 3 - -1 1 3-1 Por ejemplo si a = 1 c = obtenemos. El gráfico de, es el mismo que el de desplazado unidades hacia arriba.

Más detalles

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE VACIADO DE TANQUES

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE VACIADO DE TANQUES APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS DE VACIADO DE TANQUES Mucos problemas físicos dependen de alguna manera de la geometría. Uno de ellos es la salida de

Más detalles