INTERCAMBIADORES DE CALOR

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1 INTERCAMBIADORES DE CALOR CONTENIDO CONTENIDO....- DEFINICIÓN....- TIPOS DE INTERCAMBIADORES a Interabiadores de ontato direto b.a Regenerativos ESTUDIO TÉRMICO Hipótesis Coeiiente global de transisión Coeiiente de transerenia de alor superiial Ensuiaiento Variaión de la teperatura Dierenia edia logarítia LDMT Método del Núero de Unidades de Transisión NUT CAIDA DE PRESIÓN EN UN INTERCAMBIADOR ELEMENTOS DE DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR Ventajas e inonvenientes de la utilizaión de abiadores de plaas Consideraiones generales sobre interabiadores tipo arasa u tubos... 35

2 .- DEFINICIÓN Bajo la denoinaión general de interabiadores de alor, o sipleente abiadores de alor, se engloba a todos aquellos dispositivos utilizados para transerir energía de un edio a otro, sin ebargo, en lo que sigue se hará reerenia únia y exlusivaente a la transerenia de energía entre luidos por onduión y onveión, debido a que el interabio tério entre luidos es uno de los proesos ás reuente e iportante en la ingeniería. Un interabiador de alor es un dispositivo que ailita la transerenia de alor de una orriente luida a otra.- TIPOS DE INTERCAMBIADORES a Interabiador de ontato direto. b Interabiador de ontato indireto. b.a Regenrativos. b.b Reuperativos. b.b.a Una sola orriente. b.b.b Dos orrientes en lujo paralelo. b.b. Dos orrientes en ontraorriente. b.b.d Dos orrientes en lujo ruzado. b.b.e Dos orrientes en ontralujo ruzado. b.b. Dos orrientes a pasos últiples..- a Interabiadores de ontato direto En los interabiadores de ontato direto sin alaenaiento de alor las orrientes ontatan una on otra íntiaente, ediendo la orriente ás aliente diretaente su alor a la orriente ás ría. Este tipo de interabiador se utiliza naturalente uando las dos ases en ontato son utuaente insolubles y no reaionan una on otra. Por onsiguiente, no puede utilizarse on sisteas gas-gas.

3 Los interabiadores de alor de ontato direto son de tres aplios tipos. En prier lugar, se tienen los interabiadores gas-sólido. En la Fig.. se uestran diversas oras de los isos. Figura.: Interabiaodes de ontato direto gas-líquido sin alaenaiento de alor. A ontinuaión se tiene los interabiadores luido-luido, en los que los dos luidos en ontato son utuaente inisibles. En la Fig.. se uestra algunos esqueas. Figura.: Interabiadores de ontato direto luido-luido sin alaenaiento de alor. Finalente, no siepre es neesario que los dos luidos en ontato sean utuaente insolubles, y la Fig..3 uestra interabiadores donde uno de los luidos irulantes se disuelve en el otro. En partiular, en los sisteas aire-agua el interabiador de ontato 3

4 direto es de gran iportania ya que justo una de las ases (agua se disuelve, o evapora, en la otra ase (aire. La torre de enriaiento de agua, ostrada en la Fig..3 es un ejeplo de este tipo, y de heho representa el tipo ás apliaente utilizado de interabiador de alor en la industria. Figura.3: Interabiador de alor de ontato direto luido-luido en los que una ase puede disolverse en otra. El trataiento adeuado de este tipo de interabiador requiere la utilizaión de los étodos de transerenia siultáneaente de alor y ateria, y va ás allá del objetivo de este voluen...- b.a Regenerativos En los regenerativos una orriente aliente de un gas transiere su alor a un uerpo interedio, noralente un sólido, que posteriorente ede alor alaenado a una segunda orriente de un gas río. Existe una serie de dierentes aneras de haer esto, oo uestra la Fig..4. Figura.4: Regeneradores de alor o interabiadores on alaenaiento de alor: a los sólidos que alaenan el alor están quietos; b los sólidos que alaenan el alor irulan entre las orrientes paralelas aliente y ría. 4

5 El tubo de alor transporta alor uy eiazente desde un lugar a otro, y puesto que la resistenia prinipal a la transisión de alor está en los dos extreos del tubo, donde el alor se toa y ede, se utilizan noralente tubos on aletas en estas zonas, oo se uestra en la Fig..5. El luido del tubo que hierve en un extreo y ondensa en el otro atúa transportando el alor on una irulaión de ida y vuelta. Figura.5: El tubo de alor transporta alor desde un sitio a otro, on reuenia bastante apartado. Conseguir un interabio de alor en ontraorriente de gases y líquidos no es problea, pero para dos orrientes de sólidos no es un aso áil. La Fig.6 uestra una propuesta utilizando un interabiador de alor en ontraorriente de dos orrientes de sólidos, utilizando orriente líquida de ida y vuelta. Figura.6: Interabiador de alor sólido-sólido en ontraorriente, que utiliza un líquido de ida y vuelta. 5

6 .3 b.b Reuperativos Existen diversas oniguraiones geoétrias de lujo posibles en un interabiador, las ás iportante son las que se representan en la Fig..7. Figura.7: Esqueas de oniguraiones geoétrias de lujo ounes para interabiadores de alor reuperativos. b.b.a Una sola orriente. La oniguraión de una sola orriente se deine oo un interabiador en el que abia la teperatura de un solo luido; en este aso la direión del lujo aree de iportania. Los ondensadores, evaporadores y las alderas de vapor son ejeplos de este tipo de interabiadores. En la Fig..7 (a se ilustra un ondensador siple. b.b.b Dos orrientesen lujos paralelos. Los dos luidos luyen en direiones paralelas y en el iso sentido. En su ora ás siple, este tipo de interabiador onsta de dos tubos onéntrios, oo uestra la Fig.7 (b. En la prátia, un gran núero de tubos se oloan en una oraza para orar lo que se onoe oo interabiador de oraza y tubos,oo se observa en la Fig..8. El interabiador de oraza y tubos se usa ás reuenteente para líquidos y para altas presiones. 6

7 Figura.8: Interabiador de alor de oraza y tubos de dos pasos por tubos y un paso por oraza. El prier paso por tubos se eetúa en lujos paralelos y el segundo en lujo a ontraorriente. El interabiador tipo plaas ostrado en la Fig..9 onsiste en varias plaas separadas por juntas y resulta ás adeuado para gases a baja presión. Esta oniguraión se onoe tabién oo interabiador de orrientes paralelas. Figura.9: Interabiador de alor tipo plaas. b.b. Dos orrientes en ontraorriente. Los luidos se desplazan en direiones paralelas pero en sentido opuesto. En la igura.7 ( se uestra un interabiador siple de tubos oaxiales, pero, oo en el aso del interabiador de orrientes paralelas, los interabiadores de oraza y tubos o de plaas son los ás ounes. 7

8 Vereos que para un núero dado de unidades de transerenia, la eetividad de un interabiador de orriente es ayor que la del interabiador en ontraorriente. Los prealentadores de agua de alientaión para alderas y los enriadores de aeite para aviones son ejeplos de este tipo de interabiadores de alor. Esta oniguraión se onoe tabién oo interabiadores de ontraorriente. b.b.d Dos orrientes en lujo ruzado. Las orrientes luyen en direiones perpendiulares, oo se uestra en la Fig.7 (d. La orriente aliente puede luir por el interior de los tubos de un haz y la orriente ría puede haerlo a través del haz en una direión generalente perpendiular a los tubos. Una o abas orrientes pueden estar sin ezlarse, oo se uestra. Esta oniguraión tiene una eetividad interedia entre la de un interabiador de orriente paralela y la de uno en ontraorriente, pero a enudo su onstruión es as senilla debido a la relativa sipliidad de los ondutos de entrada y de salida. Un ejeplo oún de este tipo de interabiador es el radiador de autoóvil que se uestra en la Fig..0. Figura.0: Radiador de autoóvil. b.b.e Dos orrientes en ontralujo ruzado. En la prátia, las oniguraiones de lujo de los interabiadores se aproxian a enudo a las idealizaiones de la Fig..7 (e; se uestran los asos de dos pasos y de uatro pasos, aunque puede usarse un núero ayor de pasos.(en un interabiador de dos pasos los tubos pasan dos vees por la oraza. Conore auenta el núero de pasos, la eetividad se aproxia a la de un interabiador de orriente ideal. 8

9 b.b. Dos orrientes a pasos últiples. Cuando los tubos de un interabiador de oraza y tubos están dispuestos en uno o ás pasos en el interior de la oraza, oo uestra la Fig..7 (, algunos de los pasos produen un lujo paralelo ientras que otros produen un lujo a ontraorriente. El interabiador de dos pasos de este tipo es oún porque sólo es neesario perorar uno de los extreos para peritir la entrada y salida de los tubos, oo se uestra de anera esqueátia en la Fig.8. 3 ESTUDIO TÉRMICO Dado que a lo largo del proeso de álulo intervendrán dos luidos, se deberá poder identiiar en todo oento a ada uno de ellos, por lo que se utilizará la notaión siguiente: Se epleará el subíndie para todas las propiedades o araterístias orrespondientes al luido aliente. Para el luido río se usará el subíndie. Para indiar en que punto del interabiador se onsidera la teperatura, se usará un segundo subíndie, e para la entrada del abiador, s para la salida del iso Hipótesis Se pasará a ontinuaión a estableer las hipótesis bajo las uales puede alularse teóriaente un abiador de alor, aunque algunas de estas hipótesis serán reonsideradas posteriorente. Se onsiderará un oeiiente global de transisión onstante para todo el interabiador, el oeiiente global edio. Si alguno de los luidos experienta un abio de estado, este abio tendrá lugar a lo largo de todo el interabiador y no en una parte de éste. Los audales ásios de abos luidos se onsideran onstantes. Las propiedades teroísias de los luidos se onsiderarán onstantes a lo largo de todo el abiador. El interabio de alor se realizará úniaente en el sentido de la noral a la superiie de interabio. (no existen pérdidas por arasa. En ualquier seión transversal del abiador, los luidos, en ada uno de los pasos que eetúe, pueden araterizarse por una y solo una teperatura. 9

10 3. Coeiiente global de transisión En transerenia de alor se deterina el valor del oeiiente global de transisión, tanto para el aso de pared plana, oo ilíndria o eséria, así oo en el aso de tubo aleteado; dada la iportania que presentan en el álulo de abiadores de alor, se indian a ontinuaión las euaiones orrespondientes al oeiiente global de transisión de una pared ilíndria de una sola apa Fig. 3., de radio interior r i y exterior r o, y ondutividad téria k, por uyo interior irula un luido, on oeiiente de transisión superiial h i, ientras que por el exterior lo hae otro luido on oeiiente de transisión superiial h, Eu. 3.. q r 0 r i T A T B T A h h o T B h i A i ln( r 0 / ri πkl h A 0 0 k Figura 3.: Coeiiente global de transerenia de alor a través de una pared plana. U A h A i o 0 r 0 i i r A ln + πkl + h 0 [3.] Así oo la orrespondiente al aso de que esta isa tubería estuviera dotada on un núero de aletas/etro de tubos n, de radio extreo r y espesor W, Eu. 3., Expresión en la que χ representa la eetividad de las aletas anulares, ientras que A i expresa el área interior del tubo y A o el área exterior del tubo aleteado, siendo L la longitud del tubo aleteado. U A A o i hi + r o ln A r o i + πl k h0χ an [3.] 0

11 A π r i L A π ( r r nl + πro ( nw L 0 0 Coo puede observarse, tanto la euaión 3., oo la 3. indian el oeiiente global de transisión reerido a la superiie exterior del tubo, ya se liso o aleteado, debiendo destaar que es una aproxiaión del valor real, aproxiaión suiiente por otra parte. 3.3 Coeiiente de transerenia de alor superiial Hay una gran antidad de superiies de alor que no entran dentro de las ategorías disutidas en los anuales de onveión. Los ás destaados son los opatos, que alanzan un área superiial por unidad de voluen uy grande. Estos abiadores se adaptan ejores a las apliaiones en las que se tiene orrientes gaseosas y valores bajos de h. Kays y London han estudiado uy extensaente estos tipos de abiadores, y en la Fig. 3. se uestran uatro oniguraiones. En la (a se uestra un abiador de tubos planos on aletas, la (b uestra un onjunto irular de tubos on aletas y la ( y (d oreen odos de alanzar áreas superiiales uy grandes por abos lados del abiador. Estas dos últias oniguraiones tienen apliaiones en proesos en los que está ipliada la transerenia de alor de un gas a otro gas. Figura 3.: Ejeplos de oniguraiones de alor opatos, Kays y London.

12 En las Fig. 3.3 y 3.4 se uestra la transerenia de alor y el ator de riión de dos interabiadores opatos típios. Los núeros de Stanton y de Reynolds se basan en los lujos ásios por unidad de área en la seión transversal de la orriente de ínia área y en un diáetro hidráulio estableido en la igura. Donde: G /A σ A /A St h/gcp Re D h G/μ.- Es el lujo ásio. A Es el área de la orriente libre. A Es el área rontal. D h Diáetro hidráulio. Figura 3.3: Transerenia de alor y ator de riión de un interabiador de alor de tubo plano on aletas, según Kays y London. 3.4 Ensuiaiento Tras un período de unionaiento, las superiies de transerenia de alor de un interabiador de alor pueden llegar a reubrirse on varios depósitos presentes en las orrientes, o las superiies pueden orroerse oo resultado de la interaión entre los luidos y el aterial epleado en la abriaión del abiador de alor. En ualquier de los asos, esta apa supone una resistenia adiional al lujo de alor y, por tanto, una disinuión de sus prestaiones.

13 Figura 3.4: Transerenia de alor y ator de riión en un abiador de alor de tubos on aletas irulares, según Kays y London. El eeto global se representa generalente ediante un ator de suiedad, o resistenia de suiedad, R, que debe inluirse junto on las otras resistenias térias para obtener el oeiiente global de transerenia de alor. Los atores de suiedad se tienen que obtener experientalente, ediante la deterinaión de los valores de U del abiador de alor tanto en ondiiones de lipieza oo de suiedad. El ator de suiedad se deine entones, Eu R U suio U [3.3] lipio Estos atores de ensuiaiento, R, son resistenias térias unitarias y por lo tanto, uando vayan a eplearse hay que tener en uenta el taaño del área superiial. Debido a U suia U lipio + R s + A A R s [3.4] 3

14 que tanto las superiies alientes oo las rías pueden ensuiarse, debeos odiiar la euaión del oeiiente global de transisión según la Eu. 3.4 En la Tabla 3. apareen algunos valores representativos de la resistenia por ensuiaiento. Es laro que la variaión teporal del problea del ensuiaiento hae que sea uy diiil estiar oniableente el valor de U uando predoinan las resistenias por ensuiaiento. Fluido Aeite obustible Aeite para transoradores Aeite vegetal Gasóleo ligero Gasóleo pesado Asalto Gasolina Keroseno Soluiones áustias Líquidos rerigerantes Fluido hidráulio Sales undidas Gas de esape de un otor Vapor (Sin aeite Vapor (Con aeite Vapores rerigerantes (Con aeite Aire opriido Gas áido Vapores solventes Agua arina Agua salada Agua de torre de enriaiento (Tratada Agua de torre de enriaiento (Sin tratar Agua de río Agua destilada o ondensada en un iruito errado Agua tratada de alientaión para alderas Resistenia por ensuiaiento R [W/ K] - 0,005 0,00 0,003 0,00 0,003 0,005 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0005 0,0 0,0005 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0005-0,00 0,00-0,003 0,00-0,00 0,00-0,005 0,00-0,004 0,0005 0,0005-0,00 Tabla 3.: Valores reoendados para la resistenia por ensuiaiento en el diseño de interabiadores de alor. 4

15 3.5 Variaión de la teperatura La igura 3.5 (a uestra un interabiador senillo onotubo por la parte superior de la oraza entra el luido aliente y por el tubo onentrio entra el luido río. La igura 3.5 (b uestra la variaión de teperatura a través de la pared del tubo y el iruito tério orrespondiente. El alor luye por onveión a través del luido aliente, por onduión a través de la pared del tubo y por onveión al luido río. Coo resultado de este proeso, la teperatura del luido río se eleva a edida que éste gana energía a su paso por el tubo y el luido aliente disinuye su teperatura a edida que éste pierde energía a su paso por el tubo. T e T e T s T s T e TEMPERATURA ΔT T s T s ΔT T e LONGITUD Figura 3.5: (a Esquea de un interabiador onotubo. (b Variaión de teperatura a lo largo del interabiador. El balane de energía en un interabiador onsiderando oo un todo se orula on base en la euaión de energía para lujo estaionario apliando un voluen de ontrol que enierra al interabiador, upliendo las hipótesis del apartado 3., la Eu. 3.5 exige que la entalpia en la entrada al sistea sea igual a la de salid h + e Donde h es la entalpia espeíia [J/kg], Reordenando se obtiene: Si suponeos que el alor espeíio de los dos luidos es onstante se obtiene: Q Cp + h e hs h s [3.5] ( he s s e [3.6] h ( h h ( Te Ts Cp ( Ts Te [3.7] 5

16 Cada térino representa el lujo de alor interabiado en el interabiador, si se utiliza el oeiiente global de transisión de alor entre los luidos río y aliente, el lujo de alor resulta es Eu Q UA T T ( [3.8] Realente, el valor de U depende de ual de las áreas superiiales se eplea A o A, de auerdo on lo expuesto en el apartado 3., El produto UA de la euaión anterior será una onstante. La dierenia de teperatura a lo largo del interabiador es variable y su deterinaión se realizará realizando un balane de energía en un eleento dierenial del interabiador de longitud Δx para obtener una euaión dierenial en la que x es la variable independiente y (T la variable dependiente. Cuando se aplia la euaión de la energía para lujo estaionario al voluen de ontrol de longitud Δx, indiado en la Fig. 3.6 on una línea disontinua, la inluenia debida a la onduión en el luido en la direión x, en el valor Q, es pequeño y puede ignorarase. Así, el produto del lujo de asa por el auento de entalpiadebe ser igual a la transerenia de alor a través de la pared del tubo. T (x T T (x+δx T (x T T x+δx Figura 3.6: Voluen de ontrol eleento de longitud Δx para la apliaión de la euaión de la energía para lujo estaionario. Δx Cp ( T ( x T ( x+ Δx U ( PΔx( T T [3.9] 6

17 Donde U [W/ K] es el oeiiente de transerenia de alor y P [] es el períetro de la pared del tubo. Por lo tanto, PΔx es el área del tubo de longitud Δx. Dividiendo entre Δx resulta. Cp T T ( x+ Δx ( x [3.0] Δx T UP ( T Y haiendo tender Δx a 0, se obtiene: dt dx UP Cp ( T T [3.] Para el luido aliente resulta: dt dx UP Cp ( T T [3.] Si se restan las euaiones 3. y 3., resulta dt dt UP T T dx Cp Cp ( [3.3] Para integrar la euaión 3.3, se hae un abio de variable ΔT T T.. Entones la euaión se onvierte en: d Δ T UP ΔT Cp Cp dx [3.4] Si suponeos que U es onstante a lo largo del interabiador, la soluión es 7

18 ΔT Ae UP CP Cp x [3.3] Donde A es la onstante de integraión. Las ondiiones de ontorno son: La onstante de integraión resulta: x 0 ΔT ΔT x L ΔT ΔT ΔT Te T s ( Ae 0 [3.4] Entones, la soluión de la euaión 3.4 es: T T ( T e T s e UP Cp Cp x [3.5] 3.6 Dierenia edia logarítia LDMT A ontinuaión se proederá a exponer un étodo de obtenión de la dierenia edia de teperatura en abiadores de alor, esta dierenia edia de teperatura, que ultipliada por el oeiiente global real edio y por el área de interabio perite obtener el lujo de alor interabiado, es logarítiaente un valor proedio de las dierenias de teperatura entre el luido aliente y el río en ada seión del abiador, uando se onsidera toda la longitud de éste, estando, por tanto, oprendida entre los valores extreos que alanen estas dierenias en el interior del abiador, valores extreos, que oo se desprende de la siple observaión de las urvas de distribuión de teperatura, Fig 3.7, orresponden preisaente a las dierenias terinales. 8

19 T e T s T s T e TEMPERATURA ΔT T s T s ΔT T e LONGITUD Figura 3.7: Distribuión de teperatura en un interabiador de dos orrientes en ontraorriente. El lujo de alor en un eleento dierenial del interabiador será: dq [3.6] UP( T T dx Sustituyendo la euaión que representa la dierenia de teperatura, [3.5] e integrando entre L y 0 se obtiene el lujo de alor desde el luido aliente al río. Q o L UP( T e T s Integrando la expresión y operando resulta: e UP Cp Cp x dx [3.7] Q ΔT Cp ΔT [3.8] Cp 9

20 Despejando de la euaión [3.5] el denoinador de la euaión [3.8], para el valor de x igual a L resulta. Q UPL ΔT ln ΔT ΔT Δ T [3.9] Expresión que india que el terino [3.0] representa la dierenia edia busada, reibiendo el nobre de dierenia logarítia edia de teperatura (LDMT, representándose por ΔT l. ΔT Δ T l [3.0] Δ ln ΔT T Δ T Si la deduión se hubiera realizado partiendo de un abiador en ontraorriente, el resultado ateátio habría sido totalente seejante, enontrándose la isa expresión ateátia [3.0] para la dierenia logarítia edia del abiador en ontraorriente, siendo tabién en ella ΔT, ΔT, las dierenias terinales, en el aso de lujo en equiorriente, Fig 3.8 T e T e T e T s T s TEMPERATURA ΔT T s ΔT T s T e LONGITUD Figura 3.7: Distribuión de teperatura en un interabiador de dos orrientes en equiorriente. 0

21 INTERCAMBIADORES DE CALOR DE PASOS MULTIPLES El álulo de la dierenia edia de teperatura en abiadores de varios pasos, o en abiadores de lujo ruzado, es uho ás oplejo que en el aso de abiadores dos orrientes, estudiados hasta aquí. A pesar de esta ayor oplejidad, pueden obtenerse las expresiones ateátias de las orrespondientes dierenias edias de teperatura, ediante onsideraiones seejantes a las epleadas en la deduión de la dierenia logarítia edia, obteniéndose expresiones que son unión de las teperaturas terinales del abiador. T e T e T T s T s T s T e T e x Figura 3.8: Interabiador de pasos últiples, un paso por arasa y dos por tubos. La oplejidad ateátia que enierra, no sólo la deduión, sino tabién la utilizaión de las órulas que se obtienen para deterinar la dierenia edia de teperaturas, en ada una de las distintas disposiiones de abiador, ha obligado a reurrir a étodos, enos exatos pero suiienteente aproxiados que soslayasen esta diiultad. Estos étodos han peritido desarrollar un sistea de álulo de dierenias edias de teperatura en abiadores de pasos últiples, basado en que un abiador de varios pasos, no es ni ás ni enos que una obinaión de abiadores en equiorriente y en ontraorriente, oo puede verse áilente en la representaión esqueátia de la igura 3.8. Siendo el interabiador en ontraorriente ás eetivo que el equiorriente, es evidente que ualquier otro, obinaión de estos dos, estará desde el punto de vista de rendiiento tério, oprendido entre ellos, onsistiendo el sistea de álulo en deterinar el ator de aproxiaión al abiador en ontraorriente, on lo que la dierenia edia de un abiador ualquiera, será el produto de la dierenia logarítia edia del abiador, supuesto en ontraorriente, por el antediho ator de aproxiaión, es deir.

22 ΔT FΔ T l [3.] Con la expresión abiador, supuesto en ontraorriente, quier indiarse a un abiador, en ontraorriente, que trabajará on la isas teperaturas terinales del abiador uya dierenia edia de teperatura quiere deterinarse. Ha podido deterinarse, que el ator de aproxiaión, es una unión de dos núeros adiensionales, denoinados Relaión de apaidad y eetividad, designándose on las letras R y P respetivaente, núeros adiensionales que pueden deinirse de la siguiente ora: La relaión de apaidad, R, es el oiente entre la veloidad de apaidad aloríia, (Cp, del luido río y la del aliente, es deir: R Cp Cp T T e s T T La eetividad, P, es la relaión entre el lujo de alor absorbido por el luido río y el áxio lujo de alor que podría absorber, lo que se veriiaría si T s T e, on lo que. s s [3.] P Cp Cp ( T ( T s e T T e e ( T ( T s e T T e e [3.3] El las iguras 3.9 y 0, se representa el ator de aproxiaión F, en unión de los paráetros adiensionales R y P, para dierentes oniguraiones geoétrias del abiador, indiándose en abisas el valor de la eetividad, en ordenadas el ator F, ientras que la relaión de apaidad viene representada a través de una ailia de urvas.

23 Figura 3.9: Fator de aproxiaión de un interabiador de dos pasos por la arasa, uatro pasos por tuberías. Figura 3.0: Fator de aproxiaión de un interabiador de alor de lujos ruzados on abos luidos sin ezla. 3

24 Cuando en un interabiador de pasos últiples, uno de los luidos experienta un abio de estado, la utilizaión de los gráios del ator de aproxiaión, para la deterinaión de la dierenia edia de teperatura, ondue a una de estas alternativas: a El luido aliente, es el que experienta el abio de estado, aso de ondensador, al ser T e T s T, se obtendría: R 0 P ininito Con lo que, sea ual sea la oniguraión geoétria del abiador se obtendrá F, es deir el abiador se oportará oo si uera abiador en ontraorriente. b El luido que sure el abio de estado es el luido río, aso de evaporadores, el veriiarse T e T s T, se tendrá R P 0 Lo que ondue en todas las oniguraiones geoétrias posibles a una indeterinaión ateátia en el ator de aproxiaión F. Sin ebargo, reordando que en un abiador de pasos últiples, un paso será en equiorriente y el siguiente en ontraorriente, o lo que es lo iso, que un interabiador de pasos últiples es una obinaión de abiadores en equiorriente y ontraorriente, y que estos dos tipos de abiadores se oportan de idéntia anera uando uno de los luidos experienta un abio de estado, se llega a la onlusión que, tabién en este aso debe veriiarse que F. 3.7 Método del Núero de Unidades de Transisión NUT La aproxiaión de la LMTD para el análisis de abiadores de alor, es útil uando las teperaturas de entrada y salida son onoidas o se pueden deterinar áilente. En estos asos, la LMTD se alula áilente, y el lujo de alor, el área de la superiie, o el oeiiente global de transerenia de alor pueden deterinarse. Cuando hay que evaluar las teperaturas de entrada o salida de un abiador deterinado, el análisis supone on reuenia un proediiento iterativo, debido a la unión logarítia que aparee en la LMTD. En estos asos, el análisis se eetúa on ayor ailidad utilizando un étodo basado en la eetividad del interabiador durante la transerenia de una antidad de alor deterinada. 4

25 El étodo del núero de unidades de transisión tabién oree uhas ventajas para el análisis de probleas en los que hay que oparar varios tipos de abiadores de alor, on el in de seleionar el tipo ás adeuado para ubrir un objetivo detransernia de alor en partiular. La expresión nuero de unidades de transisión, ue introduido por Nusselt, siendo Kayes y London quienes desarrollaron extensaente su apliaión. El lujo de alor interabiado por ada grado dierenia de teperatura, será evidenteente. Q ΔT UA [3.4] Por otra parte, el lujo de alor interabiado, por grado de elevaión o disinuión de teperatura en los luidos será respetivaente: T T e s Q T Q T s e Cp Cp [3.5] El núero adiensional denoinado Núero de Unidades de Transisión (N.T.U. será el oiente UA y el valor Cp enor de los dos que intervienen en el interabiador, es deir. N. T. U. U. A ( Cp enor [3.6] Generalizando las expresiones de R y P epleadas anteriorente de la ora siguiente: 5

26 Coeiiente de apaidad, C R ( Cp ( Cp enor ayor Eetividad, ε Calor absorbido o disipado por el luido de( Cp Máxio alor que podría int erabiarse enor Y reordenando las euaiones, se puede esribir: N. T. U. ( ΔT ( ΔT ( T T e ayor ΔT e ayor [3.7] ε C R ( ΔT enor ( ΔT ayor Se deterinará la eetividad de un interabiador en ontraorriente, para ello replazaos en la euaión [3.5] x por L ( T s T e ( T T e s e UA Cp Cp [3.8] 6

27 ( T s T e ( T T e s e UA Cp Cp Cp e NUT ( R Si se supone que Cp < Cp la euaión [3.8] se puede esribir: [3.9] Coo resulta de la euaión [3.7] T s T e R ( T s T e Sustituyendo en la euaión [3.9] y reordenando resulta. ( Te Te R( Ts Te ( T T ( T T e e s e e NUT ( R [3.30] [3.3] Operando en la euaión [3.3] resulta: Rε NUT ( R ε Despejando de la euaión [3.3] la eiienia del interabiador resulta: e [3.3] ε e C R NUT ( C e R NUT ( C R [3.33] Kays y London, han representado relaiones entre la eetividad de varios interabiadores de alor, y algunos de esos resultados se representan en las Fig. 3. y 3.. 7

28 Figura 3.: Relaión entre la eetividad y el NUT en un interabiador de alor en ontraorriente. Figura 3.: Relaión entre la eetividad y el NUT en un interabiador de alor en equiorriente. 8

29 El étodo del núero de unidades de transisión tiene su prinipal apliaión en el aso de disponer de un abiador de alor deterinado, del que se onoen sus datos ísios, (oniguraión geoétria, área de interabio, oeiiente global de transisión, y en el que se introduen dos luidos de audales onoidos, deseándose deterinar las teperaturas de salida de abos luidos así oo el lujo de alor interabiado. Se oenzará suponiendo unos valores de las teperaturas edias de los dos luidos, deterinándose, a dihas teperaturas edias, los alores espeíios edios de abos luidos, on lo que pueden obtenerse los valores de las veloidades de apaidad aloríia y on ellos, deterinar el valor del oeiiente de apaidad C R y del NTU. Obtenidos estos valores on la euaión orrespondiente a la oniguraión geoétria del interabiador, se deterina el valor de la eetividad ε, del que puede despejarse, según la euaión [3.7] el valor de la teperatura de salida del luido de enor veloidad de apaidad aloríia. Conoida esta teperatura de salida, se dispone ya de los datos neesarios para deterinar el lujo de alor interabiado, ediante la euaión del lujo absorbido o edido por el orrespondiente luido. Apliando ahora la euaión orrespondiente al otro luido, puede obtenerse la teperatura de salida del luido de ayor veloidad de apaidad aloríia. Conoidas las teperaturas de salida deben oprobarse los valores supuestos de las teperaturas edias, y dierir en ás de ºC, repetir todo el proeso, siguiendo la iteraión hasta alanzar una aproxiaión suiiente. 9

30 4 CAIDA DE PRESIÓN EN UN INTERCAMBIADOR La aída de presión es, en general, una iportante restriión en el diseño de interabiadores de alor opatos; si el lujo es gaseoso, este tipo de interabiadores de alor tienden a presentar una gran área rontal y una longitud de lujo pequeña. La Fig 4. uestra el esquea del núleo de un interabiador de alor opato. Según Kays y London la aída de presión total ΔP entre la entrada y la salida es la sua de la aída de presión por ontraión ΔP ent. Más la aída de presión en el núleo ΔP nú. Menos la presión reuperada por expansión ΔP sal. Figura 4.: Pérdidas de presión en el interabiador de alor opato. ΔP ΔP ent + ΔP nú ΔP sal [4.] La aída de presión de entrada puede expresarse oo la sua de la aída de presión debida al abio de área de lujo de un luido no visoso, ás la pérdida irreversible de presión debida a los eetos de la visosidad. Suponiendo que la densidad es onstante, oo la variaión de presión suele ser pequeña oparada on la presión total. 30

31 3 Donde A es el área de la seión transversal del lujo en el núleo, A r es el área rontal y K es el oeiiente de ontraión. En ora siilar, el auento de presión en la salida es la sua del auento de presión debido al abio de área de lujo de un luido no visoso, enos la pérdida de presión debida a los eetos de la visosidad. Si A es onstante y A r tiene el iso valor en la entrada y en la salida. Donde K e es el oeiientes de expansión. Dos atores ontribuyen a la aída de presión en el núleo. En prier lugar, el arrastre visoso y el arrastre de ora de la superiie de transerenia de alor y, en segundo lugar, la aída de presión requerida para aelerar el luido. Donde ρ y V son valores edios adeuados para el núleo y L/D h puede esribirse oo A/4PL, donde PL es el área de la superiie de transerenia. Introduiendo la veloidad de asa por unidad de superiie G [kg/ s] en el núleo, para una relaión σ A /A r < del área del núleo al área rontal suponiendo que ρ ρ a y ρ ρ b. [4.3] e b b r b b sal K V A A V P ρ ρ + Δ ( a a b b h nú V V D L V P ρ ρ ρ + Δ [4.4] a a r a a ent K V A A V P ρ ρ + Δ [4.] b a b a b b a a V V G V V V V V V V G ; ρ ρ σ σ ρ ρ ρ

32 3 Sustituyendo las euaiones [4.], [4.3] y [4.4] y reordenando obteneos la euaión de aída de presión del interabiador. Los oeiientes de ontraión y expansión K y K e son unión de la geoetría y,en enor grado, del núero de Reynolds en el núleo. En la Fig. 4. apareen algunos datos de uestra. Figura 4.: Coeiientes de pérdidas por ontraión y expansión para tubos irulares. + Δ 4 ρ ρ σ ρ ρ ρ ρ σ ρ k - - ( - A A k ( - P G P P e [4.5]

33 5. ELEMENTOS DE DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR Las diensiones de un interabiador de alor no están deterinadas úniaente por onsideraiones de transerenia de alor, para ijar las diensiones globales y el núero de plaas del interabiador es neesario toar en uenta otras restriiones. Los probleas usuales de diseño de interabiadores de alor onsisten en idear una unidad on un rendiiento dado en uanto a transerenia de alor, es deir, una eetividad dada, sujeto a iertas restriiones, por ejeplo: ( bajo osto de apital; ( bajo osto de operaión; (3 liitaiones en uanto a taaño, ora peso; y (4 ailidad de anteniiento. La porión ás iportante del osto de operaión puede deberse a la potenia neesaria para bobear los luidos. Para los líquidos la potenia suele ser ás bien baja, por lo que no aeta signiiativaente el diseño. En el aso de los gases, la potenia requerida por unidad de asa de luido de trabajo es uy grande, por lo que a enudo onstituye una iportante restriión del diseño. La potenia de bobeo es sipleente el produto de la veloidad voluétria de lujo por la aída de presión, dividido entre la eiienia de soplado, Así, la neesidad de reduir el osto de operaión se tradue, a nivel del diseño, en una liitaión sobre la aída de presión. En general, el ingeniero es libre de elegir la oniguraión del interabiador (ontraorriente, lujo ruzado, pasos últiples, et., el tipo de superiie de transerenia de alor (tubos oaxiales, plaas y aletas, haes de tubos, et. y las diensiones araterístias de la superiie (diáetro de los tubos, separaión en un haz de tubos, et.. Para obtener una aída de presión baja se requiere una seión transversal de lujo de gran área, aunque tabién es iportante seleionar de anera adeuada la oniguraión y la superiie de transerenia de alor. La siguiente es una posible estrategia de diseño: Espeiiar la eiienia de transerenia de alor requerida. Espeiiar la aída de presión perisible de una de las orrientes o de abas. 3 Seleionar una oniguraión. 4 Seleionar un tipo de superiie de transerenia de alor. 5 Seleionar las diensiones de la superiie. 6 Calular las diensiones resultantes de la unidad. 7 Evaluar el diseño respeto a atores oo el oste de apital, el taaño, el peso y la ailidad de anteniiento. 33

34 Pueden ser que las diensiones obtenidas en el paso núero 6 no sean únias. Adeás, en algunas oniguraiones, oo la de tubos oaxiales, las diensiones de la superiie de transerenia están deterinadas por las restriiones de transerenia de alor y de aída de presión. El prinipal problea de diseño de un interabiador de alor onsiste en haerlo óptio, para lo ual se dispone de diversos étodos ateátios y oputaionales avanzados. En todo proyeto serio se deben utilizar estos étodos. Sin ebargo, antes de valerse de esta opleja herraienta debe poseer una lara oprensión de algunos oneptos undaentales del proeso de diseño. 5. Ventajas e inonvenientes de la utilizaión de abiadores de plaas. Entre las prinipales ventajas de los abiadores de plaas, rente a abiadores onvenionales oo ultitubulares, pueden itarse las siguientes. elevada turbulenia en la irulaión de los luidos, onsiguiéndose regíenes turbulentos para núeros de Reynolds de aproxiadaente 0, rente al valor 300 orrespondiente a la transiión de régien lainar a turbulento en abiadores ultitubulares. Esta elevada turbulenia perite veloidades de irulaión enores en los luidos, disinuyendo el peligro de ensuiaiento. Elevado valor del oeiiente de transisión superiial, lo que onlleva valores uy elevados del oeiiente global de transisión del alor. Así, en apliaiones agua-agua puede alanzar valores que osilan desde 000 a 6000 kal/h ºC. Menores pérdidas aloríias, ya que sólo los bordes de las plaas están expuestas al abiente exterior y adeás de tener pequeños espesores pueden aislarse áilente. Menor espaio neesario que otros tipos de abiadores dada su elevada relaión superiie de interabio/voluen total, lo que supone tabién que la antidad de líquido ontenido por unidad de superiie de interabio es uy baja en oparaión on otros interabiadores, lo que da lugar a enores pérdidas de luido al abrir el abiador, así oo a enores probleas de depósito de residuos, erentaiones, et., en los períodos de unionaiento, presentando enores inerias térias en la puesta en arha o en los abios de régien por la isa razón. 34

35 Fáil aesibilidad a abas aras de ada plaa, lo que perite una ejor inspeión y lipieza, lo que puede realizarse en el iso lugar de su eplazaiento. Failidad de sustituir eleentos on la onsiguiente ventaja de ailitar las reparaiones y realizar apliaiones on áxia eonoía. Menor oste que los abiadores ultitubulares uando por las araterístias de los luidos hay que utilizar ateriales espeiales. En el aso de deterioro de las juntas, se produe esape de luido haia el exterior, siendo posible repararlas inediataente, evitándose ezlas o ontainaiones de luidos. Coo inonvenientes prinipales de este tipo de abiadores, pueden itarse los siguientes: El ayor inonveniente de estos interabiadores, es la liitaión que iponen las juntas de unión entre plaas, ya que no perite trabajar on teperaturas superiores a 50ªC o presiones superiores a 0 at. Presentan ayor pérdida de presión en la irulaión de los luidos. De no ser neesario ateriales espeiales, el abiador de plaas es ás aro que los ultitubulares. 5. Consideraiones generales sobre interabiadores tipo arasa u tubos Se debe ijar la situaión de los luidos, ya sea por el interior de los tubos, o por el exterior. Para poner un luido por el interior o exterior de los tubos, se ha de tener en uenta el poder de ensuiaiento y lo orrosivos que son los produtos a irular, es deir la posibilidad de lipieza, oloando el luido que sea apaz de ensuiar ás, por el interior de los tubos. Hay que tener en uenta el oiente de audales y el de las seiones de paso en el haz y en la arasa, poniendo, al que tenga ayor audal, en la seión ayor. Si los audales son desproporionados, se deberá prever el audal enor por el interior del haz, auentando el núero de pasos por el lado de los tubos, on el in de obtener un núero de Reynolds razonable. Coo regla general son interabiadores de onstruión poo ostosa y periten alojar el áxio de tubos en el interior de la envoltura, en diensiones enores 4 la arasa se suele ejeutar on tubo y por enia on hapa urvada y soldada. Tienen probleas de utilizaión uando la dierenia de teperatura entre luido río y aliente es grande, por las dilataiones o ontraiones del haz respeto a la arasa. 35