PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESCUELA DE GRADUADOS

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1 TESIS PUCP Esta obra ha sido publiada bajo la lienia Creative Coons Reonoiiento-No oerial-copartir bajo la isa lienia.5 Perú. Para ver una opia de diha lienia, visite

2 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESCUELA DE GRADUADOS SISTEMA DE VISIÓN ARTIFICIAL PARA EL RECONOCIMIENTO Y MANIPULACIÓN DE OBJETOS UTILIZANDO UN BRAZO ROBOT Tesis para Optar el Grado de: MAGISTER EN INGENIERÍA DE CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN Presentado por: EDDIE ANGEL SOBRADO MALPARTIDA Lia- Perú

3 CONTENIDO RESUMEN INTRODUCCIÓN Capítulo. Visión Artifiial.. Introduión. -. Apliaiones de la Visión Artifiial. -. La Visión Artifiial en Robótia -.4 Diagraa de bloques del Sistea de VA a ipleentar. -.5 Hardware Software utilizado. - Capítulo. Etapas del Sistea de Visión Artifiial.. Introduión -. Adquisiión de la iagen. -.. Cáara -.. Digitalizador -.. Sistea de iluinaión -..4 Fuentes de iluinaión -. Preproesaiento de la iagen -.. Conversión a Esala de Grises -.. Filtro espaial -.4 Segentaión -.4. Segentaión basada en Pieles -.4. Operaiones Morfológias -.4. Etiquetado Cuenta de objetos Filtro de Taaño -.5 Desripión (Representaión) -.6 Reonoiiento (Clasifiaión) -.7 Toa de deisiones ouniaión on el Robot -

4 Capítulo Desripión Etraión de araterístias.. Introduión. -. Requisitos en la etraión de araterístias -. Etraión de araterístias -.4 Métodos de Desripión -.4. Desriptores de Fora Código de adena Area Períetro Cirularidad Moentos Generales -.4. Desriptores de Tetura -.5 Moentos Invariantes -.5. Moentos Invariante a Traslaiones -.5. Moentos Invariante a Hooteias -.5. Moentos Invariante a Traslaiones, Rotaiones Hooteias -.6 Cálulo de los Moentos a partir del Código de Cadena - Capítulo 4 Reonoiiento Autoátio de Patrones. 4. Introduión 4-4. Enfoques de un Sistea de Reonoiiento Heurístias Mateátias Lingüístias (Sintátias) Redes Neuronales Artifiiales Reonoiiento Estadístio de Patrones (REP) Representaión de los Patrones Siilaridad entre Patrones Variabilidad entre Patrones Etapas de diseño de un Reonoedor de Foras Ejeplo de un Sistea de Visión Artifiial 4-

5 4.6 Modelo de lasifiadores Aprendizaje Supervisado Modelo Paraétrio Modelo no Paraétrio Aprendizaje no Supervisado Reonoedor Estadístio Clasifiador Baesiano Ejeplo de un Clasifiador Baesiano 4- Capítulo 5 Red Neuronal oo Reonoedor de Patrones. 5. Introduión 5-5. Redes Neuronales Arquitetura Aprendizaje Generalizaión 5-5. Red Neuronal oo Clasifiador Ventajas de las Redes Neuronales frente a los REP Pasos para la Ipleentaión de una Red Neuronal oo Clasifiador 5- Capítulo 6 Sistea Robótio ER-IX 6. Introduión 6-6. Traetoria de ontrol 6-6. Prograaión ACL del Sistea Robótio Sistea de Coordenadas Sinronizaión entre las Coordenadas del Robot-Frae Deterinaión de la Orientaión del objeto 6- Capítulo 7 Ipleentaión del Sistea de VA. 7. Introduión 7-7. Ipleentaión del Hardware Cáara Tarjeta de aptura de video Interfae PC Robot Sorbot Sistea de iluinaión 7-

6 7. Ipleentaión del Software Captura de la Iagen Preproesaiento Segentaión de la iagen Conversión a niveles de grises Filtrado Ubralizaión Erosión Dilataión Etiquetado de objetos en la iagen Filtro de taaño Calulo de las Caraterístias Cálulo del ódigo de adena de un objeto Calulo de los Moento Invariantes Diseño de la Red Neuronal Construión de una Base de datos Separaión de los datos Transforaión de los datos de entrada Arquitetura de la red Neuronal Fase de entrenaiento Fase de Validaión Calibraión Sinronizaión Robot Visión Definiendo el Maro de la Iagen Sinronizaión entre la Cáara el Robot Calulo de la Orientaión del Objeto Tarea del Robot Sorbot Interfae Usuario del Sistea de Visión 7- Pruebas Resultados Conlusiones. Trabajo Futuro Apéndies Bibliografía

7 RESUMEN En este proeto, un brazo robot peritirá seleionar objetos (tornillos, tueras, llaveros, et) que se enuentran en una esa, independiente de la posiión orientaión. El problea se aborda ediante un esquea de Visión Artifiial onsistente en 6 etapas: obtenión de la iagen, preproesaiento, segentaión, etraión de araterístias, lasifiaión anipulaión on el brazo robot. Se ipleenta ténias de aprendizaje lasifiaión autoátias para un sistea de visión. La lasifiaión en si se puede enfrentar de últiples aneras, generalente los lasifiadores tradiionales, que se basan en étodos estadístios /o estruturales otro esquea oo la red neuronal el que presenta algunas ventajas frente a los étodos tradiionales el ual será realizado. Una vez reonoida loalizada una pieza deterinada, se dará la señal de ando al anipulador robótio para que este lo reoja lo oloque en una posiión deterinada previaente por el operador. Por tanto, ediante Visión Artifiial el brazo Robot Sorbot ER- IX, vaos a reonoer anipular piezas.

8 INTRODUCCION Una de las líneas de investigaión desarrollo u interesantes, es lo relativo a la "iitaión" de nuestros órganos de los sentidos: audiión visión. En ello, no sólo se espera dotar un oputador de la apaidad de "peribir" sonidos, sino de reonoer, es deir de "identifiar " lo peribido. Se ha avanzado bastante en el reonoiiento de voz, ientras se ha avanzado enos en ateria de visión-interpretaión. La visión artifiial por oputadora es una disiplina en reiente auge on ultitud de apliaiones, oo inspeión autoátia, reonoiiento de objetos, ediiones, robótia et. El futuro es aún ás proetedor; la reaión de áquinas autónoas apaes de interaionar inteligenteente on el entorno pasa neesariaente por la apaidad de peribir éste. Estas áquinas, dotadas de oputadores ada vez ás rápidos potentes, enuentran una de sus aores liitaiones en el proesaiento e interpretaión de la inforaión suinistrada por sensores visuales. La anipulaión de objetos en líneas de ensable de robots es una tarea donde un gran onjunto de diferentes tipos de objetos apareen en orientaión posiión arbitraria. En este aso el reonoiiento la apliaión satisfatoria del robot depende ruialente de las ténias de reonoiiento de objetos onfiables que se epleen para poder uplir totalente iertos requeriientos iportantes. En este trabajo se ipleenta un sistea el ual peritirá a un brazo robot seleionar anipular objetos onoidos que se enuentran en una esa, independiente de la posiión orientaión. El problea se aborda ediante un esquea de Visión Artifiial onsistente en 6 etapas: obtenión de la iagen, preproesaiento, segentaión, etraión de araterístias, lasifiaión anipulaión on el brazo robot.

9 La aptura de la iagen es el onjunto de operaiones que se efetúan para transforar la iluinaión de una esena en una señal digital. Las iágenes no siepre se presenta en un forato adeuado para su análisis, por lo que el siguiente proeso es el preproesaiento de una iagen, en el ual se utilizan ténias enainadas a realizar la ejora de la iagen, oo son el nivel de gris, ontraste, eliinaión del ruido, el reale de algunas araterístias de interés, et. Una vez que esta iagen esta en ondiiones de ser proesada, se tienen que hallar los objetos dentro de la iagen de fora independiente, esto se hae a través de la segentaión, que es un proeso que divide la esena en objetos. Cada uno de los objetos puede ser lasifiado, por lo que la siguiente tarea es la lasifiaión o etraión de araterístias para el reonoiiento. El reonoiiento es la identifiaión de ada objeto en la esena ediante una etiqueta. Con este proeto se pretende lograr algunos objetivos, tales oo dar iniio a la apliaión de visión artifiial a la robótia, en donde aparte de reonoer anipular objetos de orientaión posiión desonoida, se pueda posteriorente, ipleentar el propia sistea de ontrol del robot basado en la retroalientaión visual. Adeás diho estudio puede dar iniio a la apliaión de sisteas de visión a otras odalidades de la robótia, por ejeplo robótia óvil.

10 Capítulo Visión Artifiial. Introduión. Podríaos deir que la Visión Artifiial (VA) desribe la deduión autoátia de la estrutura propiedades de un undo tridiensional posibleente dináio, bien a partir de una o varias iágenes bidiensionales del undo. Las iágenes pueden ser onoroátias (de niveles de gris) o olores, pueden provenir de una o varias áaras e inluso ada áara puede estar estaionaria o óvil. Las estruturas propiedades del undo tridiensional que quereos deduir en visión artifiial inluen no sólo sus propiedades geoétrias, sino tabién sus propiedades ateriales. Ejeplos de propiedades geoétrias son la fora, taaño loalizaión de los objetos. Ejeplos de propiedades de los ateriales son su olor, iluinaión, tetura oposiión. Si el undo se odifia en el proeso de foraión de la iagen, neesitareos inferir tabién la naturaleza del abio, e inluso predeir el futuro. La entrada a un sistea de VA es una iagen obtenida por un eleento de adquisiión, ientras que su salida es una desripión de la esena, la ual ha sido obtenida a partir de la iagen. Por un lado, esta desripión debe estar relaionada de algún odo on aquella realidad que produe la iagen, por el otro, debe ontener toda la inforaión requerida para la tarea de interaión on el edio abiente que se desea llevar a abo, por ejeplo ediante un robot. Esto es, la desripión depende en alguna fora de la entrada visual debe proporionar inforaión relevante utilizable por el robot.. Apliaiones de la Visión Artifiial El aplio espetro de apliaiones ubierto por la VA, se debe a que perite etraer analizar inforaión espetral, espaial teporal de los distintos objetos. -

11 La inforaión espetral inlue freuenia (olor) e intensidad (tonos de gris). La inforaión espaial se refiere a aspetos oo fora posiión (una, dos tres diensiones). La inforaión teporal oprende aspetos estaionarios (presenia /o ausenia) dependientes del tiepo (eventos, oviientos, proesos). La aoría de las apliaiones de la visión artifiial podeos lasifiarlas por el tipo de tarea, entre las que enionareos a ontinuaión. La ediión o alibraión se refiere a la orrelaión uantitativa on los datos del diseño, asegurando que las ediiones uplan on las espeifiaiones del diseño. Por ejeplo, el oprobar que un able tenga el espesor reoendado. La deteión de fallas es un análisis ualitativo que involura la deteión de defetos o artefatos no deseados, on fora desonoida en una posiión desonoida. Por ejeplo, enontrar defetos en la pintura de un auto nuevo, o agujeros en hojas de papel. La verifiaión es el hequeo ualitativo de que una operaión de ensablaje ha sido llevada a abo orretaente. Por ejeplo, que no falte ninguna tela en un telado, o que no falten oponentes en un iruito ipreso. El reonoiiento involura la identifiaión de un objeto on base en desriptores asoiados on el objeto. Por ejeplo, la lasifiaión de ítrios (liones, naranjas, andarinas, et.) por olor taaño. La identifiaión es el proeso de identifiar un objeto por el uso de síbolos en el iso. Por ejeplo, el ódigo de barras, o ódigos de perforaiones epleados para distinguir hule de espua de asientos autootries. El análisis de loalizaión es la evaluaión de la posiión de un objeto. Por ejeplo, deterinar la posiión donde debe insertarse un iruito integrado. Guía signifia proporionar adaptativaente inforaión posiional de retroalientaión para dirigir una atividad. El ejeplo típio es el uso de un Sistea de Visión para guiar un brazo Robótio ientras suelda o anipula partes. Otro ejeplo sería la navegaión en vehíulos autónoos.. La Visión Artifiial en Robótia El sentido de visión en los robots industriales es el eleento esenial que perite a estos presentar araterístias de adaptabilidad, fleibilidad apaidad de reorganizaión. -

12 La visión juega un papel u iportante en los sisteas de anipulaión autoátia que erezan el alifiativo de inteligentes en general en los sisteas fleibles de anufatura, pues perite la retroalientaion sensorial fina que hae apliar las apaidades de los robots. La VA proporiona la desripión del estado que guardan los eleentos del puesto de trabajo, así oo su evoluión en el tiepo, inforaión que el sistea de ontrol del robot utiliza en la generaión odifiaión de sus planes de trabajo, en el onitoreo de la ejeuión de tareas en la deteión de errores e iprevistos. El epleo de sisteas de VA en la anipulaión ontrolada sensorialente perite, por un lado resolver probleas de onoiiento a priori del abiente, preisión, osto fiablilidad por otro lado, perite a los robots industriales evoluionar en abientes variables. En este onteto, un Sistea de VA debe realizar las siguientes funiones: Reonoiiento de piezas o onjuntos, así oo sus posiiones de equilibrio. Deterinaión de la posiión orientaión de piezas on relaión a un referenial base. Etraión ubiaión de rasgos signifiativos de las piezas, on objeto de estableer servoeanisos visuales que peritan su anipulaión robotizada. Inspeión en línea verifiaión de que el proeso ha sido realizado satisfatoriaente (ontrol de alidad sin ontato). Por otro lado, las apliaiones de la VA en los robots ontrolados sensorialente, son básiaente los siguientes: Manipulaión de objetos aislados aarreados por bandas transportadoras: noralente las piezas tienen una posiión de equilibrio únia presentan una proeión fáilente identifiable (aun uando esté en ontato on otra pieza) ediante ténias de reonoiiento. Manipulaión de objetos aoodados aleatoriaente en ontenedores: en este aso los objetos presentan una proeión no únia, parialente oulta, su posiión orientaión son aleatorias. Por tanto requiere de una potenia de alulo aor de algoritos de trataiento de iágenes ás sofistiados Ensable: esta tarea se resue en los siguientes 4 puntos: perite identifiar piezas, toarlas presentarlas en una fora predeterinada para ensablarlas -

13 on otras piezas; provee retroalientaión visual en el posiionaiento dináio de las herraientas de ensable; provee ontrol ontinuo del órgano terinal sobre la traetoria deseada; perite la inspeión en línea..4 Diagraa de Bloques del Sistea de VA a ipleentar. El objetivo del sistea de perepión para el robot, basado en sensores de visión, es el de transforar la iagen del edio abiente, proporionada por la áara, en una desripión de los eleentos presentes en el entorno del robot. Diha desripión deberá ontener inforaión neesaria para que el robot efetúe los oviientos que peritirán la ejeuión de la tarea prograada. Para alanzar estos objetivos, se deberá elaborar las siguientes funiones: a. Iluinaión de la esena a apturar ediante la áara. b. Captaión de la iagen del entorno signifiativo del robot, su onversión Analógio/Digital su adquisiión por una oputadora.. Mejoraiento de la iagen realzado de las araterístias geoétrias topológias relevantes desde el punto de vista de la apliaión. d. Segentaión de la iagen. e. Desripión de la iagen /o etraión de araterístias. f. Reonoiiento de los objetos. g. Elaboraión de las onsignas para el sistea de ontrol del robot. El diagraa de bloques del sistea a ipleentar se uestra en la figura. Sistea de Vision Artifiial Reonoiiento Software de Visión Desripión Etraión de araterístias Segentaión Proesaiento de la Iagen Toa de deisiones Adquisiión de la Iagen Hardware de Visión Controlador del Robot Manipulador Iluinaion Esena Caara Frae Graber -4

14 Figura. Diagraa de Bloques del Sistea de VA a ipleentar.5 Hardware Software utilizado. Dareos a onoer las herraientas utilizadas, tanto de software oo de hardware en el desarrollo de la apliaión..5. Hardware El hardware que se utiliza, que tiene oo finalidad apturar iágenes digitales de los objetos a reonoer, se detallan a ontinuaión: a. Sistea de iluinaión: onsiste de un fluoresente para iluinar la esena (objetos). b. Cáara de Video: orresponde a una áara de video CCD on forato NTSC (National Television Standard Coittee), la ual se utiliza en la obtenión de iágenes de los objetos.. Frae Grabber: es una tarjeta de adquisiión de iágenes Analógio/Digital que se inserta en un slot de la oputadora. Este se usa para obtener un "frae" o uadro desde una señal de video, on el fin de generar una iagen digitalizada, on una resoluión de 8 bits por piel (56 niveles de gris). La resoluión de la iagen apturada es de 4* piels. d. Coputadora: para el desarrollo ejeuión de los prograas se utilizó una oputadora personal on un proesador Pentiu III a 55 Mhz. e. Brazo anipulador Sorbot ER-IX su ontrolador: es el eleento que seleionará las piezas deseadas..5. Software El software de visión artifiial para reonoiiento de objetos será desarrollado en lenguaje de prograaión Visual C. Sin ebargo para validar el desarrollo de los algoritos ipleentados en diho lenguaje, usaos previaente Matlab, debido a las failidades que este lenguaje ofree para la letura proesaiento de iágenes. -5

15 Sistea de Vision Artifiial Manipulador Iluinaión Cáara Esena digitalizador de Iagenes Controlador del Robot o (RS-) o Terinal del ontrolador del Robot Software de Visión Figura. Hardware Software del Sistea de VA a ipleentar -6

16 Capítulo Etapas del Sistea de Visión Artifiial. Introduión. En un sistea de visión artifiial se inluen diversas ténias, tales oo el proesaiento de iágenes (aptura, transforaión, odifiaión de iágenes) o oo el reonoiiento de foras (teoría estadístia de deisiones, enfoques sintátias neuronales apliados a la lasifiaión de patrones). En este tipo de sisteas, adeás se inluen ténias de odelado geoétrio proesos de onoiiento. En vista a. esto, en este apítulo se trata de desribir las etapas a onsiderar en el sistea de visión a ipleentar en el presente trabajo.. Adquisiión de la iagen. El sistea que perite la aptura /o adquisiión de la iagen, está forado por los siguientes eleentos:.. Cáara. Es el dispositivo enargado de transforar las señales luinosas que apareen en la esena, en señales analógias apaes de ser transitidas por un able oaial. Se divide en dos partes, el sensor, que aptura las propiedades del objeto en fora de señales luinosas lo transfora en señales analógias, la óptia que se enarga de proetar los eleentos adeuados de la esena ajustando una distania foal adeuada. Los sensores de visión usados as reienteente son los basados en atries de dispositivos aoplados por arga CCD; estos transdutores proporionan una señal on aplitud proporional a la luinosidad de la esena realizan una digitalizaión espaial opleta en dos diensiones (líneas olunas), pues desoponen la iagen en una atriz de puntos. -

17 La odifiaión de la brillantez de ada eleento de iagen o piel, obtenido de la digitalizaión espaial, se hae generalente en 8 bits, ientras que la resoluión de la disretizaión espaial de una iagen puede ser por ejeplo de *4 pieles. La tenología CCD interline transfer (IT) frae interline transfer (FIT) identifia el tipo de CCD, ada uno de ellos tiene aspetos positivos negativos. En la prátia el fabriante tiene optiizado el diseño el tipo de CCD usado raraente deterina el funionaiento opleto de la áara. CCD tipo IT: la tenología IT (interline transfer) tiene registros separados, protegidos de la luz on una ásara de aluinio opao óptiaente, oo se observa en la figura.. Las argas proporionales al ontenido de la esena se auulan en ada eleento del arreglo del sensor. Durante el intervalo vertial, los paquetes de arga son desplazados al arreglo de alaenaiento adaente. Luego, los eleentos del sensor ahora vaíos, apturan el próio apo ientras la inforaión del arreglo de alaenaiento se transite fuera para forar la señal de video de salida. Figura. CCD tipo IT (Interline Transfer) CCD tipo FIT: la parte superior de este dispositivo opera oo un CCD IT. Sin ebargo las argas son rápidaente desplazadas desde el registro de alaenaiento interline al registro de alaenaiento protegido totalente. Los paquetes de arga son antenidos en el registro interline solo por un orto tiepo -

18 Figura. CCD tipo FIT (Frae Interline Transfer).. Digitalizador. El digitalizador (frae grabber), es el enargado de transforar la señal de vídeo, ualquiera que sea el forato utilizado (NTSC, PAL), en una señal digital apaz de ser apturada, alaenada en eoria proesada por una oputadora. Las prinipales araterístias de las tarjetas digitalizadoras son preio, ontrolabilidad, resoluión, veloidad alaenaje, en el sentido de sí los algoritos de visión pueden tener aeso rápido fáilente a los datos. Eisten tarjetas que proporionan sus propios buffers de eoria otras que utilizan la eoria del ordenador (vía DMA). Muhas de ellas periten un preproesaiento previo de las iágenes, donde el núero de tareas ipleentadas en hardware es u variable. La resoluión de las tarjetas digitalizadoras la de las áaras (sensor) no tiene porque oinidir. Por lo tanto, es iportante (sobre todo uando se eplean ténias de ediión) saber que ourre on los puntos que faltan o sobran... Sistea de iluinaión. -

19 La iluinaión de la esena juega un papel ruial en el desarrollo de un sistea visual. Antes de intentar orregir un problea de iluinaión por edio de algoritos u opliados, es ejor prestar atenión e iplantar un sistea de iluinaión adeuado, para que la aptura de la iagen sea orreta. Es ejor un buen sistea de iluinaión, que intentar orregir ese problea por software, pues la veloidad de proesaiento será aor on algoritos ás senillos. Por tanto, prestareos una espeial atenión a los diferentes sisteas de iluinaión, eponiendo una breve desripión de alguno de ellos. a. Retroiluinaión Difusa. Es la ás adeuada, si para el reonoiiento o edida de una pieza solo se neesita el ontorno es posible apoar diha pieza sobre una superfiie transparente. Consiste en iluinar ontra la áara, dejando el objeto entre la áara la lápara. Esta ténia proporiona iágenes on un alto ontraste entre la pieza el fondo, resultando fáilente segentable ediante una siple binarizaión aunque se pierden los detalles de la esena. Las prinipales apliaiones donde se oporta bien esta ténia de iluinaión son para edir el grado de porosidad de iertas sustanias en inspeión diensional para alular el taaño de una pieza. Figura. Iluinaión Difusa b. Iluinaión Frontal Es la ás usada, onsiste en iluinar frontalente la pieza. Presenta ás probleas para obtener un buen ontraste entre la pieza el fondo, debido a la apariión de brillos sobras que alteran las propiedades de las piezas a estudio. -4

20 Se eplea en piezas poo refletoras para evitar los brillos que son bastante olestos, usándose una iluinaión difusa u estudiada para piezas u refletoras Figura.4 Iluinaión Frontal. Luz Direional Consiste en una iluinaión direionada en algún sentido en el espaio para destaar una araterístia onreta del objeto. La prinipal virtud es la reaión de sobras sobre el objeto, lo que puede audar a auentar el ontraste de partes tridiensionales obtener la onsiguiente inforaión D. Figura.5 Iluinaión Direional d. Luz Estruturada Consiste en proetar sobre la pieza unos patrones de luz onoidos odulados (proeión de puntos, franjas o rejillas sobre la superfiie de trabajo) observando la luz reflejada, que tabién viene odulada, obtener inforaión sobre la estrutura -5

21 de la superfiie del objeto, la ual puede ser reonstruida ediante triangulaión. Las fuentes de luz epleadas deben de ser espeiales pues deben ser apaes de eitir luz estruturada suelen ser láseres. Se usa para reonstruiones D de objetos para onoer su fora. Figura.6 Iluinaión Estruturada..4 Fuentes de iluinaión. Por otro lado debeos prestar atenión tabién a las diferentes fuentes de iluinaión. a. Láparas inandesentes. Es la fuente de iluinaión ás oún onsiste en un filaento de tungsteno o halógeno-tungsteno. Coo ventaja tiene que eiste gran variedad de potenias oo desventaja, que redue su luinosidad on el tiepo, lo que puede provoar probleas en algunos sisteas de visión. b. Tubos fluoresentes. Más efiaes que las láparas suinistran una luz ás difusa, que es bueno para piezas u refletoras. Eiste una gran variedad, tanto en fora (irulares, lineales), oo en taaño on lo que son apliaente utilizados.. Fibra óptia. Para iluinar zonas de difíil aeso o etreadaente pequeñas. Proporiona iluinaión onstante. d. Lásers. Epleados para una iluinaión on luz estruturada, a que el láser es apaz de eitir luz estruturada on un ontrol adeuado. Tiene el inonveniente de presentar un al oportaiento frente a superfiies que absorben luz. -6

22 . Preproesaiento de la Iagen. Una etapa iportante de la VA es el preproesaiento de iágenes, es deir, la transforaión de la iagen original en otra iagen en la ual haan sido eliinados los probleas de ruido granular de uantizaión o de iluinaión espaialente variable. La utilizaión de estas ténias perite el ejoraiento de las iágenes digitales adquiridas de auerdo a los objetivos planteados en el sistea de VA. A ontinuaión sólo se enionara las ténias de preproesaiento epleado en el presente trabajo... Conversión a Esala de Grises En esta parte se trata la onversión de una iagen en olor a esala de grises, el equivalente a la luinania de la iagen. Coo sabeos el ojo peribe distintas intesidades de luz en funión del olor que se observe, esto es debido a la respuesta del ojo al espetro visible la ual se puede observar en la figura.7, por esa razón el álulo de la esala de grises o luinania de la iagen debe realizarse oo una edia ponderada de las distintas oponentes de olor de ada piel. Rojo Azul Verde Longitudes de Onda Figura.7 Coponentes RGB de una iagen La euaión de la luinania es la epresión ateátia de ese fenóeno, los fatores de ponderaión de ada oponente de olor nos indian la sensibilidad del ojo huano a las freuenias del espetro eranas al rojo, verde azul. Y = R *. G *.5 B *. (.) -7

23 Por tanto, para realizar esta onversión basta on apliar la euaión. a ada piel de la iagen de olor, entones resultará una nueva atriz de un bte por piel que daría la inforaión de luinania... Filtro espaial El epleo de ásaras espaiales para el proesaiento de las iágenes, se denoina freuenteente filtrado espaial, las propias ásaras se denoinan filtros espaiales. Dentro del filtrado espaial, eisten los filtros suavizantes, que se eplean para haer que la iagen apareza algo borrosa tabién para reduir el ruido. a. Filtro pasa bajo. Para un filtro espaial de (grado ), la onstruión ás siple onsiste en una ásara en la que todos los oefiientes sean iguales a. Sin ebargo, la respuesta, en este aso es, la sua de los niveles de gris de los nueve pieles, lo que hae que el resultado quede fuera del rango válido de gris [,55]. La soluión onsiste en abiar la esala de la sua, dividiéndola por el grado de la ásara al uadrado, en este aso por 9. La figura.8 uestra la ásara resultante. 9 * Figura.8 Filtro espaial de pasa bajo. b. Filtro de ediana Una de las prinipales difiultades del étodo de suavizaiento, es que afeta los bordes otros detalles de reale. Cuando el objetivo es reduir el ruido, el epleo de los filtros de ediana representa una posibilidad alternativa. En este aso, el nivel de gris de ada piel se reeplaza por la ediana de los niveles de gris en un entorno de este piel, en lugar del proedio, oo lo hae el filtro pasa bajo. Este étodo es partiularente efetivo uando el patrón de ruido onsiste en oponentes fuertes de fora puntiaguda, la araterístia que se desea preservar es la agudeza de los bordes. La ediana de un onjunto de valores es tal que la itad de los valores del onjunto quedan por debajo de la otra itad por enia. Con el fin de realizar el -8

24 filtro de ediana, en el entorno de un piel, priero se deben etraer los valores del piel de su entorno, deterinar la ediana asignar este valor al piel. Por ejeplo, para un entorno de, on los valores que se observan en la figura.9, se realizan los siguientes pasos: Piel Proesado Figura.9 Entorno de. Se alaenan los valores en un vetor: X[] =, X[] =, X[] =, X[4] =, X[5] =, X[6] =4, X[7] = 5, X[8] =, X[9] = 5 Se hae un ordenaiento en el vetor, por valor de nivel de gris: X[] =, X[] =, X[5] =, X[] =, X[4] =, X[8] =, X[6] =4, X[7] = 5, X[9] = 5 Entones, el valor de la ediana orresponde a la posiión 4, on el valor. Suponiendo que una iagen esta afetada por un ierto error por piel (debido a ruido en la áara, ruido shot, et.), se puede apliar un operador de proiidad por edia de 55 para onseguir una ejora notable de la iagen de entrada. A diferenia de un operador de aproiaión noral, el filtro de edia no ausa aplanaiento en los bordes, sino que se liita a eliinar pieles únios aleatorios..4 Segentaión La segentaión es el proeso ediante el ual una iagen se desopone en regiones o eleentos que pueden orresponder a objetos o parte de objetos. El proeso de segentaión se enarga de evaluar si ada piel de la iagen pertenee o no al objeto -9

25 de interés. Este ténia de proesaiento de iágenes idealente genera una iagen binaria, donde los pieles que perteneen al objeto se representa on un, ientras que los que no perteneen al iso se representan on un. Este tipo de partiionaiento esta basado en el análisis de alguna araterístia de la iagen, tal oo los niveles de gris o la tetura. A ontinuaión desribireos el étodo de segentaión basado en la ubralizaión..4. Segentaión basado en Pieles Este étodo de segentaión toa en uenta sólo el valor de gris de un piel, para deidir si el iso pertenee o no al objeto de interés. Para ello, se debe enontrar el rango de valores de gris que araterizan diho objeto, lo que requiere entones la búsqueda el análisis del histograa de la iagen. El objetivo de este étodo, es el de enontrar de una anera óptia los valores araterístios de la iagen que estableen la separaión del objeto de interés, on respeto a las regiones que no perteneen al iso; debido a esta araterístia si los valores de gris del objeto del resto de la iagen difieren laraente, entones el histograa ostrará una distribuión biodal, on dos áios distintos, lo que debiera generar, la eistenia de una zona del histograa ubiada entre los dos áios, que no presenten los valores araterístios, que idealente fuera igual a ero, on lo ual se logrará una separaión perfeta entre el objeto la región de la iagen que lo irunda, al estableer un valor ubral ubiado en esta región del histograa. Por lo tanto ada piel de la iagen, es asignado a una de dos ategorías, dependiendo si el valor ubral es eedido o no. Si el valor del histograa ubiado entre los dos áios, es distinto de ero, las funiones de probabilidad de los valores de gris del objeto de la región restante, se solaparán, de tal anera que algunos pieles del objeto deberán ser toados oo perteneientes a la región irundante vieversa. Conoida la distribuión de la funión de probabilidad de los pieles del objeto de la región irundante, es posible apliar análisis estadístio en el proeso de busar un ubral óptio, on el núero ínio de orrespondenias erróneas. Estas distribuiones pueden ser estiadas por histograas loales, los uales solaente inluen las regiones orrespondientes de la iagen. -

26 En iágenes industriales teneos generalente un alto ontraste lo ual perite apliar segentaiones u siples oo el enionado, para distinguir dos lases de regiones en la iagen: región objeto región fondo. Liquido Fondo Tapa Figura. Histograa de la iagen de botella Figura. Segentaión de la iagen de botella. En la iagen de la figura., el histograa nos india que el fondo (gris laro) es lo que oupa ás espaio en la iagen, porque es el que ontiene aor núero de pieles en la esala de grises 5 (apro.). Luego teneos el líquido (refreso, olor negro) la tapa partes de la etiqueta (olor blano). Si apliaos un ubral (threshold) a esta iagen, a partir del líite que establee el líquido (aproiadaente nivel 5 de la esala de grises), todo lo deás se onvierte en olor negro (), el líquido se onvierte en olor blano (). De esta fora, la iagen pasa a ser binaria, el liquido queda laraente separado de todo lo deás que aparee en la iagen.4. Operaiones Morfológias -

27 Las operaiones orfológias son étodos para proesar iágenes binarias basado sobre foras. Estas operaiones toan una iagen binaria oo entrada dan oo resultado una iagen binaria oo salida. El valor de ada piel en la iagen de salida esta basado sobre el orrespondiente piel de entrada sus veinos. Dentro de las operaiones orfológias teneos la dilataión erosión, las uales serán tratadas a ontinuaión. La dilataión adiiona pieles a los liites del objeto (es deir los abia de off a on), la erosión reueve pieles sobre los liites del objeto (los abia de on a off). a. Dilataión Sea A B onjuntos de Z representando al onjunto vaío, la dilataión de A por B, se representa Α B, en la euaión (.): { /(Bˆ ) A Φ} A B = (.) Por tanto, el proeso de dilataión onsiste en obtener la refleión de B sobre su origen, después, abiar esta refleión por. La dilataión de A por B es entones, el onjunto de todos los desplazaientos, tales que B ˆ A se solapen en al enos un eleento distinto de ero. Basándose en esta interpretaión, la euaión (.) se puede volver a representar ediante la euaión (.): { /[(Bˆ ) A] A} A B = (.) Al onjunto B, se le onoe noralente oo el eleento de estrutura de la dilataión. Coo veos, se toa el eleento de estrutura B oo una ásara de onvoluión. Aunque la dilataión se basa en operaiones de onjunto, ientras que la onvoluión se basa en operaiones aritétias, el proeso básio de over a B respeto a su origen, desplazarlo después suesivaente de tal fora que se deslie sobre el onjunto (iagen) A, es análogo al proeso de onvoluión epuesto anteriorente. Los oponentes del onjunto B (eleento estruturador), pueden ser eros o unos. La antidad de eros /o unos deterina, en onjunto on el taaño del eleento estruturador, el efeto que produe su utilizaión en las operaiones orfológias. -

28 origen a b Figura. Ejeplo de dilataión. (a) Eleento estrutural B (b) Iagen A. () Resultado de la dilataión A B Al usar el eleento estruturador que se uestra en la figura.a, si se tiene oo iagen de entrada la figura.b después de apliar el proeso de dilataión, se obtiene la iagen de salida ilustrada en la figura.. El estado de ualquier piel dado en la iagen de salida es deterinado apliando una regla a los veinos del orrespondiente piel en la iagen de entrada. La siguiente regla define la operaión para la dilataión: Para dilataión, si ualquier piel en los veinos del piel de entrada es on, el piel de salida es on. De otra anera el piel de salida es off. b. Erosión Para los onjuntos A B de Z, la erosión de A por B representada por A Θ B, se define oo la euaión (.): AΘB { /(B) A} = (.4) que die, que la erosión de A por B es el onjunto de todos los puntos tal que B, trasladado por, está ontenido en A. Coo en el aso de la dilataión, la euaión (.4) no es la únia definiión de la erosión. Sin ebargo, esta euaión, noralente, es ás adeuada en ipleentaiones prátias de la orfología. Si se toa oo ejeplo el eleento estruturador que se uestra en la figura.a, la iagen de entrada de la figura.b, se obtiene la iagen de salida que se uestra en la figura., en la ual el proeso de erosión ha sido apliado. -

29 origen a b Figura. (a) Eleento estrutural (b) Iagen original, () Iagen erosionada. El estado de ualquier piel dado en la iagen de salida es deterinado apliando una regla a los veinos del orrespondiente piel en la iagen de entrada. La siguiente regla define la operaión para la erosión: Para erosión, si ada piel en el veino del piel de entrada esta on, el piel de salida estará on. De otra anera el piel de salida esta off..4. Etiquetado Cuenta de objetos En la prátia llegar a la iagen binaria no suele ser sufiiente para realizar una desripión adeuada, por lo que el proeso de segentaión se prolonga apliando diversas ténias sobre este tipo de iágenes. Eiste una gran antidad de ténias de análisis para iágenes binarias, on propósitos tan variados, entre estas ténias está el ontar, etiquetar objetos filtrado de objetos según su taaño. Una de las operaiones ás ounes en visión es enontrar las oponentes onetadas dentro de una iagen. En la figura.4 veos un ejeplo de una iagen su iagen de oponentes onetadas, en donde se ha etiquetado on un nuero a las oponentes onetadas. -4

30 a b Figura.4 (a)iagen (b)etiquetado uenta de objetos Se ha de disponer de una definiión onsistente de onetividad para dearar todos los objetos en iágenes binarias ser apaes de idear algoritos para etiquetarlos ontarlos. El etiquetado es una ténia que, partiendo de una iagen binaria, nos perite etiquetar ada uno de los objetos onetados presentes en la iagen. Esto va a posibilitar: Distinguir los objetos respeto del fondo (propiedad intrínsea de la iagen binaria). Distinguir un objeto respeto de los deás objetos. Conoer el núero de objetos en la iagen. En general, los algoritos para etiquetar dan buenos resultados on objetos onveos, pero presentan probleas uando apareen objetos que tienen onavidades (foras en U), oo se observa en la figura.5 donde diferentes partes de un iso objeto pueden aabar on etiquetas distintas, inluso pueden apareer olisiones de etiquetas. En este sentido el peor aso que puede plantearse es un objeto on fora de espiral. Coeistenia de etiquetas Figura.5 Iagen en fora de U etiquetada ediante el algorito de etiquetado -5

31 .4.4 Filtro de taaño El filtrado de taaño en iágenes binarias esta orientado, prinipalente on dos objetivos: Eliinaión de ruido: debido al proeso de ubralizaión pueden apareer regiones en la iagen binaria que son onseuenia del ruido. Tales regiones son noralente pequeñas. Reduir el núero de objetos de la iagen (ha objetos de un deterinado taaño que no interesan para la apliaión): En algunas oasiones resulta interesante eliinar de una iagen binaria aquellos objetos que no superen un taaño deterinado, o por el ontrario, eliinar los objetos que si superen este taaño. Los objetos son filtrados teniendo en uenta su taaño o área o utilizando las operaiones de erosión dilataión (o epansión) oo se analizó anteriorente. Sin ebargo, en uhas apliaiones es onoido que los objetos de interés son de un taaño aor que T pieles (área). Todas las oponentes de la iagen que tienen un taaño igual o enor que T pieles se eliinan; para ello se abian los orrespondientes pieles al valor del fondo (). a b Figura.6 (a)iagen binaria (b)filtrado de área t=6 ()Filtrado de área t= -6

32 .5 Desripión Con el objeto de poder analizar una iagen será neesario tener una desripión en la eoria de la oputadora. Esta desripión no es otra osa que un odelo que representa las araterístias de la iagen de relevania para los fines del Sistea de Visión Artifiial espeífios. Los odelos que desriben una iagen pueden ser estadístias, estruturales, et pero todos ellos se obtienen a partir de iágenes previaente segentadas analizadas. En el tipo de iágenes utilizados en robótia la inforaión relativa se enuentra en el ontorno, entones los odelos utilizados para desribir este tipo de iágenes representaran tan solo ontornos presentes en la iagen, entre los ás usuales teneos a las adenas de ódigos. Este punto se epliará as detalladaente en el próio apitulo..6 Reonoiiento Finalente, una vez que se han realizado las etapas de preproesaiento, segentaión etraión de araterístias, se proede ha realizar el reonoiiento. La fase de reonoiiento onsistirá en la lasifiaión de los objetos presentes en la iagen de auerdo a sus odelos respetivos. Este punto se tratará as detalladaente en el próio apitulo debido a su iportania en el desarrollo del sistea propuesto..7 Toa de deisiones ouniaión on el Robot Una vez que han sido reonoidos los objetos presentes en el apo visual, el sistea de VA deberá alular las onsignas de oviiento que deberán ser enviadas al robot, on el objetivo de que este realie la tarea de anipulaión previaente prograada. Un aspeto iportante en la interaión del sistea de visión on el robot onsiste en la ouniaión, así oo en la prograaión de abos sisteas. -7

33 Capítulo Desripión Etraión de Caraterístias. Introduión Para reonoer un objeto es neesario tener una desripión de los isos (desriptor o odelo del objeto). Los desriptores deben de ser independientes del taaño, loalizaión u orientaión del objeto, deben ser sufiientes para disriinar objetos entre sí. Los desriptores se basan en la evaluaión de alguna araterístia del objeto, por ejeplo: a. Desriptores unidiensionales : ódigos de adena, períetro, fora del períetro. b. Desriptores bidiensionales : área, oentos de ineria, et.. Desriptores espeífios : núero de agujeros, área de agujeros, posiión relativa de agujeros, rasgos difereniadores de un objeto, et. Uno de los prinipales probleas en el reonoiiento de patrones, es enontrar una anera óptia de representar la inforaión original que desribe a ada uno de los patrones basado en los desriptores enionados iniialente. Este problea es onoido oo etraión de araterístias. Este proeso de etraión de araterístias trata de reduir la antidad de inforaión (reduión de diensionalidad) que representa a ada uno de los patrones, obteniendo de esta fora, un vetor de araterístias que represente de la ejor anera posible al patrón original.. Requisitos en la Etraión de Caraterístias Conviene destaar las propiedades ás iportantes que deben barajarse en la eleión o etraión de las araterístias son: -

34 a. Disriinaión: valores nuérios diferentes para objetos de lases diferentes. b. Fiabilidad: abios nuérios pequeños para objetos de una isa lase, es deir los objetos de una isa lase deberán representar la enor dispersión.. Inorrelaión: la independenia de las araterístias equivale al prinipio de la parsionia, deir lo iso on la áia eonoía de térinos. Nuna debe utilizarse araterístias que dependan fuerteente entre sí, a que no añaden inforaión. Se ha de tener la áia inforaión on el ínio núero de araterístias. d. Cálulo en Tiepo Real: este es un requisito que puede llegar a ser deterinante en iertas apliaiones de tiepo real, a que las araterístias deben alularse en un tiepo aeptable. e. Invarianza: frente a transforaiones geoétrias oo rotaión, traslaión, esalado. f. Diensionalidad: el taaño del vetor de araterístias debe de ser enor que la del patrón original. Las araterístias deben representar una odifiaión óptia de la entrada, perdiendo la inforaión que no sea u iportante, se debe reflejar lo esenial del objeto no lo aesorio. Espeialente, uando se realiza el reonoiiento de patrones utilizando redes neuronales, la etraión de araterístias debe tratar de obtener un vetor de araterístias on una diensionalidad uho enor a la del patrón original, puesto que un vetor on una diensionalidad ás pequeña que sea dado oo entrada a la red neuronal tiene varios benefiios. En prier lugar, la antidad de pesos que deben de ser aprendidos es enor, en segundo lugar, al tener enos pesos, el tiepo de entrenaiento puede ser reduido onsiderableente.. Etraión de araterístias El térino "etraión de araterístias" tiene un doble signifiado. Por un lado, se refiere al proeso de etraer algunas edidas nuérias e inforaión relevante de los datos en bruto de los patrones suinistrada por los sensores (representaión iniial), para la lasifiaión. Por otro lado, se define tabién oo el proeso de forar un onjunto -

35 de araterístias (de diensión n) partiendo de los datos de entrada (de diensión >n). De fora general este problea puede plantearse oo sigue. Dado un onjunto de patrones n-diensionales: [... ] T X = (.) n se trata de obtener un nuevo onjunto (araterístias) d-diensionales Y = [... ] T d d n (.) Este objetivo puede abordarse de dos foras: a. Reduiendo la diensionalidad de los datos. Si los patrones son de alta diensionalidad, el oste oputaional asoiado a la lasifiaión puede ser u alto. Coo vereos, uhos lasifiadores están basados en álulos de distanias estos álulos pueden depender de fora uadrátia respeto a la diensionalidad de los patrones. Coo otra onsideraión oputaional ha que onsiderar el espaio de alaenaiento adiional que supone guardar los valores de nuevas variables. Adeás, algunas de las variables pueden ser redundantes on otras no aportar inforaión adiional. La ténia dediadas a seleionar las variables ás relevantes se denoina seleión de araterístias reduen la diensionalidad de los patrones. Este proeso puede esqueatizarse oo se india en la figura.a, en el que un ódulo seletor reibe patrones n-diensionales (en el ejeplo, n = ) proporiona oo resultado las d variables ás signifiativas (en el ejeplo, d=) de auerdo a algún riterio a optiizar. En este aso d<n el onjunto de las d variables seleionadas es un subonjunto del onjunto original de variables. b. Cabiando el espaio de representaión. El objetivo es obtener una nueva representaión de los patrones en la que los agrupaientos aparezan bien separados si son de diferente lase que haa un agrupaiento por lase. Esto puede onseguirse apliando alguna transforaión sobre los datos originales. Estas -

36 transforaiones suelen ser transforaiones lineales el objetivo suele ser aiizar la varianza. Estas ténias reiben el nobre de etraión de araterístias produen un nuevo onjunto de variables. Este proeso puede esqueatizarse oo se india en la figura..b, en el que un ódulo etrator reibe patrones n-diensionales (en el ejeplo, n=) proporiona oo resultado nuevos patrones n-diensionales de auerdo a algún riterio a optiizar. Es posible que las nuevas variables estén iplíitaente ordenadas, por lo que proporionan, adiionalente un proediiento de seleión. En este aso d=n las variables seleionadas no foran un subonjunto del onjunto original de variables. Seletor de Carateristias = = 55 = Etrator de Carateristias a b Figure. (a) Seleión de las variables ás signifiativas entre un onjunto de. (b) Transforaión de las variables originales Los vetores resultantes del proeso de seleión o etraión se denoinan araterístias, aunque nosotros utilizareos el térino patrón a no ser que queraos resaltar eplíitaente que se ha produido un proeso de seleión/etraión de araterístias.4 Métodos de Desripión Eisten uhas foras de desribir los objetos presentes en una iagen digital. Los étodos as utilizados se enionan a ontinuaión..4. Desriptores de Fora. Parten de una inforaión binaria de pertenenia de un piel al objeto. En este tipo teneos los desriptores siguientes: -4

37 a. Desriptores de Contorno: Inforaión binaria de pertenenia al ontorno: ódigo de adenas, signaturas, aproiaiones poligonales, representaión polar, esqueletizaión, desriptores de Fourier. b. Desriptores de Región: Inforaión binaria de pertenenia al interior del objeto, no sólo on los del ontorno: oentos (área, entro de gravedad, oentos invariantes), esqueletos, desriptores topológios. Una iagen binaria generalente es representada oo una atriz, la ual ontiene inforaión tanto del objeto oo del fondo. Una representaión ás opata de la iagen, se puede obtener al alaenar en una estrutura de datos, la inforaión de los pieles que aotan al objeto. De esta fora, bastaría on realizar análisis u operaiones sobre la estrutura de datos, para realizar la etraión de los paráetros que definen el objeto, o para apliar operaiones de odifiaión de la fora del iso. Las ténias que se basan en la utilizaión de estruturas de datos, para alaenar los puntos que aotan al objeto, son las ténias de odifiaión de ontornos.4.. Código de Cadena Una de las ténias utilizadas en la etraión de ontornos de iágenes a las uales se les ha apliado un proediiento de segentaión, es la del seguiiento de ontornos para su odifiaión. Un algorito de seguiiento de ontornos eaina todas las direiones estableidas por el ódigo de adena (figura.a). La odifiaión del otorno en ódigo de adena, resultará en una estrutura de datos que representa la frontera de una iagen binaria sobre un allado disreto, en uos apos se india la direión de los pieles de la frontera. El prier paso es el de esoger sobre el ontorno de la iagen, el piel iniial uas oordenadas deben ser alaenadas en la estrutura; para luego seguir el ontorno en la direión de las agujas del reloj. Si el ontorno es seguido on auda de una veindad de 4, habrán uatro posibles direiones que seguir, ientras que si es seguido on una veindad de 8 eistirán oho direiones, oo uestra la figura.b. Al utilizar este ódigo, el ontorno puede entones ser odifiado on o bits. Los ódigos de adena representan de una anera opata las iágenes binarias. Coentario [ES]: -5

38 a b Figura. Código de adena. (a)veindad de 4 (b)veindad de 8. A A a b Figura. Codifiaiones de una frontera. (a) Frontera, (b) 4-onetividad: A () 8-onetividad: A Una vez que se ha revisado oo realizar la representaión de objetos (figura.), la idea fundaental, es la estudiar iertos paráetros que puedan dar una representaión adeuada de la fora del objeto..4.. Area En una iagen digital, el área de un objeto esta dada por el núero de pieles que representan al iso, por lo tanto el álulo del área se realiza ontando el núero de pieles. Si una iagen esta representada por un ontorno odifiado en ódigo de adena, el álulo del área se realiza por un algorito que trabaja en fora siilar a la integraión nuéria, el ual lo vereos posteriorente. -6

39 .4... Períetro Es un paráetro geoétrio que al igual que el área, puede ser alulado a partir del ódigo de adena. Para realizar este álulo, es neesario ontar la longitud del ódigo, toar en onsideraión que los pasos en direiones diagonales deben ser ultipliados por un fator igual a raíz uadrada de dos. El períetro p de un ontorno odifiado en ódigo de adena se epresa oo: p = ne n (.) donde: n e representa el núero pasos pares del ódigo n o el núero pasos ipares del ódigo Cirularidad Es uno de los paráetros geoétrios utilizados en la oparaión de objetos que son observados desde diferentes distanias, a que el iso no depende del taaño del objeto. La irularidad es un núero adiensional definido oo: C=p /A (.4) Donde p es el períetro A es el área. La invariante área períetro sipleente deterina el área el períetro de la iagen realiza la siguiente relaión: Invariante=Area/perietro (.5) Moentos Generales La teoría de los oentos proporiona una interesante útil alternativa para la representaión de foras de objetos. Si teneos un objeto en una región que viene dado por los puntos en los que f(,) >, definios el oento de orden p,q oo: = f(, ) dd (.6) pq El interés de estos oentos generales desde el punto de vista de la araterizaión disriinante de los ontornos de los objetos es que, estos ontornos pueden odelarse oo un tipo espeial de funiones f(,) aotadas por ende se pueden alular los oentos generales. En este sentido, aquí radia su apliabilidad en el reonoiiento de foras, dada una funión aotada f(,) eiste un onjunto de oentos generales vieversa. Es p q -7