Mecanismos y Elementos de Máquinas. Cálculo de uniones soldadas. Sexta edición Prof. Pablo Ringegni

Transcripción

1 Meanismos y Elementos de Máquinas álulo de uniones soldadas Sexta ediión Prof. Pablo Ringegni

2 álulo de uniones soldadas INTRODUIÓN JUNTAS SOLDADAS A TOPE Resistenia de la Soldadura a traión o ompresión Resistenia de la Soldadura a esfuerzos de orte Resistenia de la Soldadura a flexión Resistenia de la Soldadura a esfuerzos ompuestos de flexión y orte JUNTAS DE FILETE arga paralela y transversal arga de torsión álulo utilizando tablas arga de flexión RESISTENIA DE LAS UNIONES SOLDADAS EJERIIOS: Ejemplo Nº Ejemplo Nº BIBLIOGRAFÍA... 1

3 álulo de uniones soldadas INTRODUIÓN La soldadura onstituye una unión fija entre dos o más piezas metálias, por lo general de igual material, las uales por medio de alor entregado a las mismas, y asi siempre a un material adiional de aporte, se funden y se ombinan resultando una unión por oesión en las denominadas soldaduras fuertes y por adesión en las denominadas soldaduras blandas. Por lo tanto se tienen soldaduras on aporte y sin aporte de material, siendo las primeras las que se unen por simple fusión de ada uno de los materiales, o del material de aporte, y las segundas las que además de la fusión neesitan que se ejerza presión entre ellas para que se realie la unión. Las soldaduras fuertes se realizan mediante soldadura oxiaetilénia (soldadura autógena), soldadura elétria por aro voltaio, soldadura aluminotérmia y por resistenia elétria y presión. Las soldaduras blandas son las estañadas, donde el material aportado es de menor resistenia y dureza que los que se unen. 1. JUNTAS SOLDADAS A TOPE En la figura siguiente se presenta una junta a tope típia on ranura en V argada longitudinalmente on la fuerza F. Figura 1 = Long. del ordón = altura de la garganta 1.1. Resistenia de la Soldadura a traión o ompresión Para resistir este tipo de arga la tensión normal media vale: adm P l Nota: - no inluye el espesor del refuerzo. Este refuerzo sirve para ompensar las grietas o ueos de la junta. - Para que la soldadura resista mejor a la fatiga, en la prátia lo que se ae es esmerilar (amolar) el refuerzo pues en el punto A se origina onentraión de tensiones. 3

4 álulo de uniones soldadas La tensión de trabajo (σ) deberá ser menor que la tensión del material (σ mat ) de la soldadura más soliitada, multipliada por 0,6. P l 0,6 adm mat Por ejemplo la tensión a traión del aero dule σ aero dule = 160 kg/m (AWS) 1.. Resistenia de la Soldadura a esfuerzos de orte aso 1 Perímetro soldado: Figura Figura 3 T adm 0, 4 l p mat = altura del ordón l p = longitud del perímetro soldado aso Planuelas unidas por un extremo on toda la seión soldada: Figura 4 T adm 0, 4 l mat 4

5 álulo de uniones soldadas 1.3. Resistenia de la Soldadura a flexión Sea el aso de un perfil que soporta argas normales a su eje longitudinal Figura 5 Para el aso que la soldadura oinida on el momento fletor máximo (esfuerzo ortante nulo, T=0) se debe verifiar M f adm 0, 6 mat W W = módulo resistente de la seión soldada que en las soldaduras a tope es la seión de la planuela Resistenia de la Soldadura a esfuerzos ompuestos de flexión y orte. En este aso la soldadura no oinide on la zona de máximo momento fletor, por lo tanto se debe verifiar: Para el aso 1 Ó para el aso M f T adm 0, 8 mat W l p M f T adm 0, 8 mat W l. JUNTAS DE FILETE La prátia omún en el diseño de la soldadura es despreiar el esfuerzo normal y basar el tamaño de la junta, en la intensidad del esfuerzo ortante medio. En el área de la garganta de la soldadura a 45º de 5

6 álulo de uniones soldadas los atetos. Esta es la mínima área del ordón por donde tiene que fallar a orte (Planos de orte de la soldadura en la garganta). Figura 6 En la figura 6 se observa que en la soldadura a filete on ordones alineados paralelos a la arga, el esfuerzo ortante ourre a lo largo de la garganta, paralelo a la direión de la arga. En ambio en la soldadura alineada en forma transversal a la arga, el esfuerzo ortante ourre a 45º, atuando en forma perpendiular al eje del filete. Figura 7 Si aemos el análisis de las tensiones sobre la garganta tenemos: F F x A 0,707 l Dividiendo este esfuerzo en dos omponentes, un esfuerzo normal σ y otro ortante τ, que valen: F F os 45 os x 45 l x l Grafiando estos valores en el írulo de Mor, el esfuerzo prinipal es, por lo tanto: 6

7 álulo de uniones soldadas 7 l F l F l F l F 618 1, 1 Y el esfuerzo de orte máximo vale: l F l F l F 118 1, max Sin embargo, en el diseño se aostumbra basar el esfuerzo ortante en el área de la garganta y desprender totalmente el esfuerzo normal, en onseuenia la euaión del esfuerzo medio es: l F l F 414 1, 0,707 Este valor de esfuerzo utilizado abitualmente en el diseño es 1,6 vees mayor a la expresión del orte máximo, vista anteriormente..1. arga paralela y transversal Figura 8 = Longitud de la garganta de la soldadura = sen(45º) = Longitud del ateto de la soldadura.

8 álulo de uniones soldadas L w = Longitud del ordón de la soldadura.. arga de torsión Ejemplo: Sea la figura 8 que presenta un voladizo, unido a una olumna por dos ordones de soldadura. Para este grupo de soldaduras (en este aso ) el esfuerzo de orte resultante que atúa es la suma vetorial de los esfuerzos de orte direto y de orte por torsión. Figura 9 El esfuerzo de orte direto es: V d A A = Área de garganta en todas las soldaduras V = Fuerza ortante = P El esfuerzo de orte por torsión es: t M r J M = Momento torsor apliado a la soldadura. r = Distania desde el barientro del grupo de soldadura asta el punto más apartado J = Momento de ineria polar del grupo de juntas respeto al entroide G. Así, en el diseño, uando se onoe el tamaño de las juntas, estas euaiones pueden resolverse, y los resultados se pueden ombinar para allar el esfuerzo ortante máximo y ompararlo on el admisible de la soldadura ( adm ). d t adm (Soldadura) = onstante < 1 Otro problema que puede presentarse es determinar el tamaño de la junta, onoiendo el esfuerzo ortante permisible. Estos dos problemas se aplian más adelante on ejemplos. Veamos aora omo se alulan los parámetros A, J y r menionados anteriormente, para un grupo de juntas. Los retángulos representan las áreas de la garganta de las juntas. 8

9 álulo de uniones soldadas ordones de la figura inferior derea Figura 10 ordones de soldadura..1. álulo del área A: b 1 = Longitud de la garganta de la soldadura = 0,707 1 d 1 = Longitud del ateto de la soldadura. d = Longitud de la garganta de la soldadura = 0,707 b = Longitud del ateto de la soldadura. El área de garganta en las juntas es: A A 1 A A b 1 d1 b d 9

10 álulo de uniones soldadas... álulo de la distania r y ubiaión del barientro G: x es la posiión en x del barientro del grupo de juntas G A x A x A 1 1 x y es la posiión en y del barientro del grupo de juntas G A1 y1 y A y A r 1 es la distania de G 1 a G r x x y / r es la distania de G a G r x x y y 1 /..3. álulo del momento de ineria polar del grupo de juntas (J) respeto al barientro (G) Para la junta 1: Momento de ineria polar de área respeto a un eje x que pasa por G 1. J X 3 b 1 d 1 1 Momento de ineria polar de área respeto a un eje y que pasa por G 1. J Y 3 d 1 b 1 1 El momento de ineria polar del área de la junta respeto a su propio entroide es: J G 1 b1 d d1 b

11 álulo de uniones soldadas Para la junta : J X 3 b d 1 J Y 3 d b 1 J G b d 1 3 d b 1 3 Finalmente utilizando el teorema de ejes paralelos, se alla J omo: J J A r J A G1 1 1 G r..4. Momento atuante Este momento debe alularse respeto de G y vale: M P l b x x 1.3. álulo utilizando tablas Aora, a los fines prátios y para sistematizar el álulo de la junta, onviene onsiderar a ada ordón o filete omo una simple reta, es deir onsiderar el ano de la junta igual a la unidad. De esta manera se obtendrá un momento de ineria polar unitario del grupo de juntas (J u ), el ual es independiente del tamaño de la junta ( ). Así la relaión queda: J 0, 707 J u Donde J u se determina omo se vio anteriormente, pero para un área de ano igual a la unidad. Entones para los álulos se utilizan unas tablas que ontienen las áreas de garganta unitarias (A), los momentos de ineria de área polares unitarios (J u ) y los momentos resistentes unitarios (I u ) para las uniones de filete más omunes. 11

12 álulo de uniones soldadas Tabla 1

13 álulo de uniones soldadas Tabla 3.4. arga de flexión Sea la siguiente figura donde las juntas están sometidas a una fuerza de orte V y a un momento M, ambos generados por la fuerza F. 13

14 álulo de uniones soldadas Figura 11 La fuerza de orte V debida a F produe esfuerzo de orte puro y vale: V A Donde A es el área total de las gargantas. El momento M produe un esfuerzo normal () por flexión en las juntas, que es perpendiular al área de la garganta, y omo ya vimos en la prátia se lo suele suponer de igual magnitud que el esfuerzo ortante. M J M I Donde es la distania desde el eje neutro asta la fibra exterior. J es el momento de ineria de la garganta de la junta [m 4 ]. I es el momento resistente de la garganta de la junta [m 3 ] El valor de I se alula omo: I 0, 707 I u I u es el momento resistente unitario [m ]. Este momento figura en la tabla : I u b d on lo ual tenemos: M 0,707 b d Finalmente una vez onoidos y se pueden determinar los esfuerzos ortantes máximos o los esfuerzos prinipales. Una vez que se obtienen esos esfuerzos prinipales se aplia una teoría de falla apropiada para determinar la probabilidad de falla o la seguridad (estas teorías son las del esfuerzo ortante máximo o la teoría de la energía de distorsión). 14

15 álulo de uniones soldadas 3. RESISTENIA DE LAS UNIONES SOLDADAS Los eletrodos que se utilizan en las soldaduras varían en forma onsiderable. Estos se identifian on el siguiente ódigo: Exxxx ontando desde la izquierda: Primera y segunda X: Resistenia última en kpsi Segunda X: Posiión de la soldadura: 1 toda posiión, orizontal plana, 4 toda posiión y vertial desendente. Terer X: otras variables ténias, por ejemplo la orriente a utilizar, penetraión, esoria, ontenido de polvo de Fe. En la tabla siguiente se presentan las propiedades de resistenia mínima de varias lases de eletrodos. En las publiaiones de la AWS (Amerian Welding Soiety) y de AIS (Amerian Institute of Steel onstrution) y en la AA ( Aluminium Assoiation) se puede enontrar más informaión al respeto. NÚMERO DE ELETRODO RESISTENIA ÚLTIMA kpsi (MPA) RESISTENIA DE FLUENIA kpsi (MPA) ELONGAIÓN % E60xx 6 (47) 50 (345) 17-5 E70xx 70 (48) 57 (393) E80xx 80 (551) 67 (46) 19 E90xx 90 (60) 77 (531) E100xx 100 (689) 87 (600) E10xx 10 (87) 107 (737) 14 Tabla 4 Al diseñar omponentes unidos por soldadura es preferible seleionar aeros que permitan realizar una unión rápida y eonómia. En ondiiones apropiadas todos los aeros se pueden soldar, pero se obtendrán mejores resultados uando se elijan materiales que tengan espeifiaiones UNS entre G10140 y G1030 (AISI 1014 y 103 respetivamente) ( entre 60 y 70 kpsi ( MPa)). En uanto a los fatores de seguridad o esfuerzos de trabajo permisibles, el diseñador se puede basar en fatores ya utilizados on anterioridad, o sino utilizar el ódigo (AIS). En este ódigo los 15

16 álulo de uniones soldadas esfuerzos de trabajo permisibles están basados en la resistenia a la fluenia del material, en vez de la resistenia última. Siempre que la arga sea la misma, el ódigo AIS admite que se onsidere el mismo esfuerzo en el metal de aporte que en el metal base. Este ódigo permite el uso de aeros ASTM que tienen una tensión de fluenia entre 30 y 50 kpsi (06,8 344,7 MPa) y una relaión: y = 0,5 u y = Tensión de fluenia u = Tensión última 16

17 álulo de uniones soldadas EJERIIOS: Ejemplo Nº 1 Diseñar la orrea y su soldadura orrespondiente a la figura. La orrea se debe fabriar on aero estrutural ASTM 441 y ¼ de pulgada de espesor. Esta trabajará soportando una arga P de N. Se utilizará un fator de diseño de. Se usarán eletrodos E70XX y el tamaño mínimo del ordón de soldadura será = 3/16 de pulgada (4,765 mm). W = 60 mm. Figura 1 alulamos la soldadura, en este aso aparee orte puro: 0, 707 P L W N Pa N: número de ordones de soldadura. omo la tensión de fluenia para el eletrodo E70XX la y = 393 Mpa, alularemos la soldadura basándonos en la altura de los atetos del ordón. Asumiendo que la tensión de orte es la mitad que la normal: 0,5 Y 196, 5MPa p 55600N 0,707 0,00476 L W Pa 98,5 10 Pa P 6 L W 84mm 17

18 álulo de uniones soldadas Ejemplo Nº (15.11 Hamrok pag 706) Sea una ménsula que se suelda a una olumna. La ménsula debe soportar P = 0 kn y las longitudes de los ordones de soldadura son: d= 150 mm y b =100 mm. Se utilizará un eletrodo E60XX y soldadura de filete. alular la longitud del ateto de la soldadura para un fator de seguridad de,5 (onsiderar solo torsión y orte puro). Figura 13 Los 0 kn generan orte puro en los ordones y este vale: P A De la tabla para esta onfiguraión de soldadura allamos el área unitaria A u = b+d, y la total es: b d 0, , A 0, [mm ] on en milímetros A 0 m, on en milímetros , ,1 MPa on en milímetros 6 Este orte atúa sobre los dos ordones en toda su longitud, pero en nuestro aso analizaremos solamente los puntos A y B, que son los más alejados del entroide del grupo y por lo tanto los más rítios ( A y B ). La direión de los esfuerzos está dada por la reaión que origina la olumna sobre la ménsula. Analizando al grupo de juntas omo libre. 18

19 álulo de uniones soldadas Figura 14 Los 0 kn también generan torsión uyo esfuerzo de orte vale: t M r J Trabajando en omponentes: t M r J X Y M y J M x J De tabla la rigidez torsional es: J U 4 b d 6 b 1 b d d J U 85083mm 4 mm 4 J 0,707 J U mm on en milímetros El momento se toma respeto del entroide del grupo (ver figura 35). Este se alula de auerdo a la tabla y está ubiado en: Expresando las distanias en metros: b X 0mm b d M ,3 0,0 d Y 45mm b d M 5600Nm Aora, omo metodología, alulamos la tensión de orte produto de la torsión en omponentes X e Y en los puntos A y B. En el punto A: 19

20 álulo de uniones soldadas , N 418,3 tax MPa m on en milímetros ,1 0, ,7 tay Pa MPa on 1 en milímetros En el punto B: ,15 0, ,1 MPa on en milímetros tbx ,0 185,9 MPa on en milímetros tby Las tensiones totales de orte en el punto A son: Y para el punto B son: AX AY tax A 418,3 tay MPa 113,1 743,7 856,8 MPa BX BY tbx B 976,1 tby MPa 113,1 185,9 7,8 MPa A AX AY B BX BY MPa on en milímetros A 953,5 MPa on en milímetros B 978,8 Figura 15 0

21 álulo de uniones soldadas Finalmente omo la tensión de orte es mayor en B, se toma este punto omo referenia para el diseño 978,8 MPa on en milímetros B Luego, de la tabla 4 de eletrodos, para el E60XX la tensión de fluenia que le orresponde es: y = 345 Mpa La tensión admisible para orte de filete: admisible = 0,6 y = 199 Mpa Si tomo un fator de seguridad,5,5 978,8 447 MPa MPa on en milímetros Diseño y omo admisible 199MPa Despejando obtenemos el valor de : MPa mm MPa 1, 3mm BIBLIOGRAFÍA Elementos de máquinas, Pezzamo Klein Elementos de máquinas, Bernard J. Hamrok, Bo Jaobson, Steven R. Simid Diseño en ingeniería meánia, Sigley Miske Diseño de elementos de máquinas, Robert L. Mott Soldadura. Apliaiones y prátia, Horwitz 1