CAPÍTULO V: CLASIFICACIÓN DE SECCIONES 5.1. INTRODUCCIÓN

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1 CAPÍTULO V: 5.. INTRODUCCIÓN Las seiones estruturales, sean laminadas o armadas, se pueden onsiderar omo un onjunto de hapas, algunas son internas (p.e. las almas de las vigas aiertas o las alas de las vigas ajón) y otras son externas (p.e. las alas de las seiones aiertas y las alas de los angulares) figura. Dado que las hapas que onstituyen las seiones estruturales son relativamente delgadas omparadas on sus anhos, uando están sometidas a ompresión (onseuenia de argas axiles apliadas a la seión ompleta o omo onseuenia de esfuerzos de flexión) pueden pandear loalmente. La predisposiión de ualquier elemento hapa que onstituye la seión transversal a pandear, puede limitar la apaidad de diha seión para soportar arga axil, o ien limitar su resistenia a flexión al impedir que se alane el limite elástio. Evitar que apareza un fallo prematuro deido a los efetos del pandeo loal es posile limitando la relaión anhoespesor para ada hapa individual que onstituye la seión transversal. En esto se asa la idea de la lasifiaión de seiones. Externo Interno Externo Interno Alma Interno Alma Alma Interno Ala (a) Seión I laminada Ala () Seión huea () Seión ajón soldada Ala Figura Elementos internos o externos 5.. CLASIFICACIÓN El EC3 define uatro lases de seiones transversales. La lase en la que una seión partiular alanza el agotamiento depende de la eseltez de ada elemento (definida mediante una relaión anhoespesor) y de la distriuión de tensiones de ompresión: uniforme, linealmente variale... Las lases se definen en términos de sus requerimientos de resistenia a los momentos fletores: 5

2 Clase Las seiones transversales en las que se puede formar una rótula plástia on la apaidad de giro requerida para un análisis plástio. Clase Las seiones transversales en las que se puede alanzar el momento plástio, pero on una apaidad de giro limitada. Por tanto no resultan indiadas para las estruturas diseñadas mediante un análisis plástio. Momento Modelo de omportamiento Momento Pandeo loal Momento resistido Momento plástio en seión transversal Momento plástio en seión transversal M M Capaidad de rotaión Sufiiente Limitada rot pl pl Clase Pandeo loal Momento Momento elástio en seión transversal M Ninguna pl Pandeo loal M el 3 Momento Pandeo loal M el Momento elástio en seión efetiva M Ninguna M el momento elástio resistido por la seión transversal momento plástio resistido por la seión transversal M momento apliado rotaión (urvatura) de la seión rotaión (urvatura) de la seión requerida para generar una distriuión de tensiones pl di ompletamente t i ti plástia Tala Clasifiaión de seiones transversales en términos del momento resistido y de la apaidad de rotaión pl pl 4 5

3 Clase 3 Las seiones transversales en las que la tensión en la fira más omprimida de la pieza puede alanzar el límite elástio pero en las que la aolladura loal puede impedir alanzar el momento plástio. Clase 4 Las seiones transversales en las que para determinar su resistenia a momento fletor o a la ompresión, es neesario tener en uenta explíitamente los efetos loales de aolladura. La tala nos resume las lases en que se lasifian las seiones transversales en términos de su omportamiento, apaidad para soportar momentos fletores y apaidad de rotaión COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS PLACA EN COMPRESIÓN Una plaa retangular plana y delgada sometida a fuerzas de ompresión a lo largo de sus ordes menores presenta una tensión de aolladura rítia (σ r ) dada por: σ r kσπ E = ( υ ) t () Donde k σ es el oefiiente de aolladura de la plaa que tiene en uenta la vinulaión de los Bordes, la distriuión de tensiones y la relaión de aspeto de la plaa ver fig. a. υ = Coefiiente de Poisson E = Módulo de Young La tensión rítia de aolladura (σ r ) es inversamente proporional a (/t) la relaión de eseltez (L/i) para el pandeo de pilares. y análoga a Las seiones estruturales aiertas están onstituidas por un número de plaas sin vinulaión a lo largo de un orde longitudinal (ver figura ) que suele ser muy largo omparado on su anho. La forma aollada para diha plaa se ilustra en la figura. La relaión entre el oiente de aspeto y el oefiiente de aolladura para un elemento exterior largo y delgado de este tipo se muestra en la figura d, de la ual se dedue que el oefiiente de aolladura tiende haia un valor límite de 0,45 a medida que la relaión de aspeto aumenta. 53

4 Para que una seión se lasifique en lase 3 o superior la tensión rítia de aolladura σ r dee superar el límite elástio. De () (on υ = 0.3 y reagrupando) esto suede si ( k ) 0.5 /t < 0.9 σ E/ () Expresión general dado que los efetos del gradiente de tensiones, ondiiones de ontorno y relaión de aspeto están inluidos en el parámetro k σ. La Tala da valores para relaiones de aspeto altas de elementos internos y externos ajo diversas distriuiones de tensión. t L (a) Simplemente apoyada en sus uatro ordes Borde simplemente apoyado () Coefiiente de aolladura k Exato L k = 0.45 (/L) Lire Borde lire L () (d) Relaión de aspeto: L/ Figura Comportamiento de elementos plaa en ompresión El omportamiento elastoplástio perfeto de un elemento plaa sometido a ompresión uniforme puede representarse mediante un diagrama argaeseltez donde la arga última normalizada, Np, y la eseltez normalizada de la plaa, λ p, vienen dadas por: Np = σ ult / (3) ( ) 0. 5 λ p = f σ (4) y / r 54

5 I II III σ σ σ σ σ σ σ = tensión máxima de ompresión, (ompresión positiva) ψ = σ / σ ψ = σ / σ > ψ > 0 0 > ψ > Caso I elemento interno 4,0 8,,05 ψ 7,8 7,8 6,9 ψ 9,78 ψ 3,9 Coefiiente de aolladura k σ Caso II elemento externo (extremo en ompresión) 0,43 0,578 ψ 0,34,70,7 5ψ 7,ψ 3,8 Caso III elemento externo (extremo en traión) 0,43 0,57 0, ψ 0,07ψ 0,57 0,57 0, ψ 0,07ψ 0,85 Tala Coefiientes de aolladura y distriuión de tensiones Sustituyendo la euaión () para σ r en (4), y dando a el valor 35/ε (de modo que la expresión pueda ser empleada para ualquier grado de aero) la eseltez normalizada de la plaa, λ p, puede expresarse omo 0.5 f y / t λ = p = (5) σ r 8.4ε K σ Donde es la anhura de la hapa para el tipo de elemento y tipo de seión transversal 55

6 La figura 3 muestra la relaión entre Np y λ p. Para una eseltez normalizada de la plaa menor que uno, la arga última normalizada vale uno lo que signifia que la hapa puede desarrollar su arga de agotamiento. Para valores mayores de λ p, Np disminuye a medida que la eseltez de la hapa aumenta, la tensión última soportada es la tensión de aolladura rítia, σ r. N p = σ u f y Clase Clase Clase 3 Curva de Euler 0,5 0,6 0,9,0 λ p Figura 3 Representaión adimensional de tensiones de agotamiento por pandeo loal Test formativo Otener la eseltez normalizada de la hapa Dado que λ ( ) 0. 5 p = f σ Trazar la relaión y / r N p vs λ p Teniendo en uenta la normalizaión de resistenia ε = ( / f ) 0. 5 () σ r kσπ E = ( υ ) t para otener la euaión (5) 35 y, usar euaión Las hapas no son planas perfetas ni el aero tiene un omportamiento elastoplástio perfeto (hay un endureimiento). Estos fatores, junto on la apaidad de las hapas para soportar argas más allá del nivel que provoa en ellas la aolladura elástia (omportamiento postrítio), haen que los valores de λ p sean reduidos para evitar la apariión del pandeo loal hasta que la distriuión de tensiones en la seión alane el límite elástio en la fira extrema o se alane una distriuión ompletamente plástia. 56

7 El EC3 emplea las eseltees normalizadas de hapa siguientes omo límites para estaleer la lasifiaión de las seiones: Clase λ p < 0,5 Clase λ p < 0,6 Clase 3 λ p < 0,9 para elementos ajo un gradiente de tensiones; este valor se redue a 0,74 para elementos a ompresión. Sustituyendo los valores apropiados de k σ en la euaión (5) y teniendo en uenta la eseltez λ p para ada lase, podemos alular relaiones límite /t. La Tala 3 presenta valores limites para seiones laminadas sometidas a ompresión o a flexión alrededor de su eje de mayor ineria. Las seiones armadas soldadas se tratan de modo similar pero los límites /t y d/t se reduen por los efetos perjudiiales de unas tensiones residuales más elevadas deidas a la soldadura. Elemento Clase Clase Clase 3 Ala / t f 0 ε / t f ε / t f 5 ε Alma sometida a flexión d / t w 7 ε d / t w 83 ε d / t w 4 ε Alma sometida a ompresión d / t w 33 ε d / t w 38 ε d / t w 4 ε Tala 3 Relaiones máximas de eseltez para elementos de una seión laminada sometida ompresión y/o flexión Las talas 4 a 7 son extratos del EC3 indiando las relaiones límite en elementos omprimidos de lases a 3. Si uno de los elementos omprimidos no satisfae los límites para perteneer a lase 3, toda la seión se lasifiará omo lase 4 y se deerá tener en uenta en el álulo el pandeo loal utilizando una seión transversal efetiva MÉTODO DEL ANCHO EFICAZ PARA SECCIONES DE CLASE 4 Las seiones transversales on elementos de lase 4 pueden sustituirse por una seión transversal efiaz, otenida a partir de la seión ruta una vez desontadas las zonas en las que se pueda produir el aollamiento. Dihas seiones efiaes se alulan entones de modo similar a las seiones de lase 3 empleando la resistenia elástia de 57

8 la seión transversal limitada por el límite elástio en las firas extremas. Los anhos efiaes de los elementos omprimidos se pueden alular mediante un oefiiente de reduión ρ que depende de la eseltez normalizada de la plaa λ p (la ual a su vez depende de la distriuión de tensiones y los vínulos del elemento a través del oefiiente de aolladura k σ ) tal y omo se india a ontinuaión: ρ = ( λ p) ( λ p) 0, (6) El oefiiente de reduión ρ puede apliarse entones a los elementos externos o internos omo se muestra en las Talas 8 y 9. La Figura 4 muestra ejemplos de seiones transversales efiaes para piezas sometidas a ompresión o flexión. Nótese que la línea neutra de la seión transversal efiaz puede desplazarse respeto de la orrespondiente a la seión ruta. Para una pieza a flexión, esto se tendrá en uenta uando alulemos las araterístias meánias de la seión efiaz. Para una pieza sometida a un esfuerzo axil, la exentriidad de la nueva línea neutra originará un momento que deerá ser onsiderado en el diseño de la pieza. Test formativo : Otener la parte de la Tala 5.3. de EC3 relativa a las seiones laminadas de Clase a flexión y ompresión. De la Figura 3 otenemos λ p < 0.6 omo valor de la eseltez normalizada de la plaa para seiones laminadas de Clase. Sustituyendo los valores apropiados k σ en la euaión (5), utilizamos el valor de λ p para deduir las relaiones límite de /t para un ala Volver a estudiar en términos de d/t w para un alma sometida a ompresión 5.5. CONCLUSIONES Las seiones estruturales están onstituidas por una serie de hapas individuales. Los elementos individuales de las seiones pueden ser internos o externos. Cuando se omprimen es su plano estos elementos pueden pandear loalmente. El fallo por pandeo loal en la seión transversal puede limitar su apaidad de arga al impedir que se alane el límite elástio. Este fallo puede evitarse limitando la eseltez de las piezas individuales en su seión transversal. En esto se asa la propuesta de lasifiaión de seiones. En el EC3 se definen uatro lases de seiones. La lase en la ual una seión transversal partiular se agota depende de la eseltez de ada elemento que la onstituye y de la distriuión de tensiones de ompresión que lo soliita. 58

9 5.6. TABLAS DE CLASIFICACIÓN a)almas: (elementos internos perpendiulares al eje de flexión) tf Eje de flexión tw d tw d tw d tw h d = h3t (t = tf = t w) Clase Alma fletada Alma omprimida Alma sometida a flexión ompuesta Distriuión de tensiones en el elemento (ompresión positiva) d/t w < _ 7ε Distriuión de tensiones en el elemento (ompresión positiva) d/ d/t w < _ 83 ε d d/ h 3 d/t w < _ 4 ε h fy fy αd d h d h en donde α > 0,5: d/t w < 396ε/(3α ) d/t _ w < _ 33 ε en donde α < 0,5: d/t w _ < 36ε/α d/t w < _ 38ε en donde α > 0,5: d/t w < _ 456ε/(3α ) en donde α < 0,5: d/t w < _ 4,5ε/α d/t w < _ 4 ε d h d h ψ en donde ψ > : d/t w _ < 4ε/(0,67 0,33ψ) en donde ψ < _ : d/t w _ < 6ε/( ψ) ( ψ ) ε = 35 / fy ε ,9 0,8 Tala 4 Máximas relaiones anhura espesor en piezas omprimidas 59

10 ) Elementos internos del ala: (elementos internos paralelos al eje de flexión) eje de flexión t f t f tf tf Clase Tipo flexión Compresión Distriuión de tensiones en piezas y seiones tranversales (ompresión positiva) Seión huea laminada Otras Seión huea laminada Otras ( 3t f)/ tf / t f ( 3tf)/ tf / t f <33ε _ <33ε <38ε <38ε _ ( 3t f)/ tf / tf ( 3tf)/ tf / tf <4ε _ <4ε _ <4ε _ <4ε _ * * Distriuión de tensiones en piezas y seiones transversales (ompresión positiva) fy fy fy 3 ε = 35/ Seión huea laminada Otras fy ε ( 3tf)/ tf / t f <4ε _ <4ε _ ( 3tf)/ tf / tf ,9 0,8 <4ε _ * <4ε _ * Para una seión transversal omprimida sin flexión, las lasifiaiones,,3 son irrelevantes y por ello el límite es el mismo en ada aso. Tala 5 Máximas relaiones anhura espesor en piezas omprimidas 50

11 ) Alas exteriores: t f t f t f t f Seiones laminadas Seiones soldadas Ala sometida a Clase Tipo de seión Ala sometida Flexión ompuesta a ompresión Extremo Extremo omprimido traionado Distriuión de tensiones α α en piezas (ompresión positiva) Laminada Soldada /t f < _ 0ε /t f < _ 9ε /t f < _ 0ε α /t f <_ 9e α 0ε /t f <_ α α 9ε /t f <_ α α Laminada Soldada /t f < _ ε /t f < _ 0ε /t f < _ ε α /t f <_ 0ε α /t f <_ /t f <_ ε α α 0ε α α Distriuin de tensiones en piezas (ompresión positiva) 3 Laminada Soldada /t f < _ 5ε /t f < _ 4ε /t f <_ 3ε /t f <_ ε k σ σ k Para k σ ver figura d y tala 8 ε = 35/ fy ε ,9 0,8 Tala 6 Máximas relaiones anhura espesor en piezas omprimidas 5

12 d) Angulares: Referirse tamién a ) 'Alas exteriores' (Tala 6) t h (No apliar a angulares en ontato ontinuo on otros omponentes). t Clase Seión omprimida Distriuión de tensiones (ompresión positiva) 3 h t e) Seiones tuulares: h 5ε: 5, ε t t t d Clase Seión omprimida y/o fletada d / t 50 ε d / t 70 ε 3 d / t 90 ε ε= 35/ ε 0,9 0, ε 0,85 0,66 Tala 7 Máximas relaiones anhura espesor en piezas omprimidas 5

13 Distriuión de tensiones (ompresión positiva) Anhura efiaz eff σ eff σ > ψ 0: eff = ρ t ψ < 0 : σ = ρ = ρ/( ψ) eff σ eff ψ = σ / σ 0 ψ Coefiiente aolladura k σ 0,43 0,57 0,85 057, 0, ψ 007, ψ eff > ψ 0: σ σ eff = ρ σ eff ψ<0 : σ = ρ = ρ/ ( ψ) eff t ψ = σ / σ > ψ > > ψ > Coefiiente aolladura k σ 0,43 0, 578 ψ 034,,70, 7 5ψ 7, ψ 3,8 Tala 8 Anhuras efiaes de elementos externos omprimidos 53

14 Distriuión de tensiones (ompresión positiva) Anhura efetiva eff σ σ ψ = : = 3t eff = ρ e e e = 0,5 eff e = 0,5 eff >ψ _ > 0: σ σ = 3t eff = ρ e e eff e = 5 ψ e = eff e t ψ < 0: σ σ = 3t eff = ρ = ρ /( ψ ) e = 0,4 eff e e e = 0,6 eff ψ = σ / σ > ψ > 0 0 0> ψ > > ψ > Coefiiente aolladura k σ 4,0 8, 05, ψ 7,8 78, 69, ψ 978, ψ 3,9 598, ( ψ ) Alternativamente, para > ψ > : k σ = 6 ψ 0 ψ 0, 5 [( ), ( ) ] ( ψ ) Denominados rhs. Para otras seiones = d para almas = para alas internas (exepto rhs) Tala 9 Anhuras efetivas en elementos omprimidos 54

15 Fira neutra de la seión ruta Fira neutra de la seión efiaz Fira neutra de la seión ruta e N Zonas no efiaes Seión ruta (a) Seiones de la Clase 4. Esfuerzo axil Fira neutra e M Zona no efiaz Fira neutra de la seión efiaz e M Zona no efiaz Fira neutra Fira neutra de la seión efiaz Seión ruta () Seiones de la Clase 4. Momento fletor Figura 4 Seiones efiaes para Clase 4 en ompresión y flexión 55

16 5.7. PLANTEAMIENTO SEGÚN EL CTEDBSEA El ódigo ténio presenta omo novedad unos límites de eseltez a tener en uenta en los elementos planos en seiones de perfiles onformados en frío o de hapa plegada: En uanto al álulo del oefiiente de reduión ρ se hae exatamente el mismo planteamiento que en el apartado siguiente se meniona para la EAE (dos expresiones distinguiendo elementos internos de elementos externos). Se matiza que a la hora de otener una seión efiaz, si la resistenia última de la pieza se alanza para una tensión de ompresión σ <, por ejemplo por pandeo o pandeo lateral, la determinaión del anho efiaz se podrá llevar a ao utilizando el valor de la tensión de ompresión f y σ en lugar del límite elástio PLANTEAMIENTO SEGÚN LA INSTRUCCIÓN EAE En lo relativo a la lasifiaión de seiones la Instruión EAE sigue fielmente los planteamientos del Euroódigo 3. Los proedimientos expuestos en este apítulo están tomados de la versión experimental ENV del EC3 que prátiamente se ha mantenido en el doumento final EN 993 del EC3, on la partiularidad de que si ien las talas ásias de lasifiaión (Talas 4, 5, 6 y 7 de este apítulo) se loalizan en la parte del EC3 las talas para determinar la seión efiaz (talas 8 y 9 de este apítulo) se enuentran en la parte 5 del EC3 dediado a los elementos plaa. Los amios produidos entre la ENV y la definitiva EN (a la que sigue la EAE) son: *Las talas 4 y 5 de este apítulo se han agrupado en una únia, pero los valores límite no difieren de los expuestos. *Para lasifiar elementos exteriores (alas) en la nueva versión no se distingue si se trata de una pieza laminada o soldada, dándose un únio valor límite que finalmente se ha asoiado al de la seión soldada. 56

17 *Para determinar las seiones efiaes en seiones de Clase 4 el EC3 nos remite a su parte 5 dediado a elementos estruturales tipo plaa. *En el aso de seiones tuulares irulares en las que el oiente d/t supere el límite para poder ser onsideradas omo de Clase 3 se dee onsultar la parte 6 del EC3. *Por último el únio amio que tiene ierta trasendenia. Éste afeta al oefiiente de reduión ρ (las talas 8 y 9 se mantienen) que depende de la eseltez normalizada de la plaa λ p (la ual a su vez depende de la distriuión de tensiones y los vínulos del elemento a través del oefiiente de aolladura k σ ). La nueva versión que es menos onservadora distingue entre dos situaiones para otener el menionado oefiiente ρ: ( λ p ) 0,055 ( 3 ψ ) ( λ ) ρ =,0 para elementos internos p ( λ p ) ( λ ) 0,88 ρ =,0 para elementos externos p *Conviene menionar que en la EAE se utilizan los términos de seión o anho reduidos en lugar de los términos seión o anho efiaes (omo se propone en este apítulo y en el propio EC3) dejando los términos seión o anho efiaes para referirse a los efetos del arrastre por ortante (apliale a puentes). 57

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