Eurocódigos para Estructuras de Acero Desarrollo de Una Propuesta Transnacional

Transcripción

1 Euroódigos para Estruturas de Aero Desarrollo de Una Propuesta Transnaional Curso: Euroódigo 3 Módulo 4 : Tema 9: Pandeo Loal. Clasifiaión de Seiones Resumen: Las seiones estruturales se pueden onsiderar omo un onjunto de hapas individuales. Las hapas pueden ser internas (p.e. las almas de vigas aiertas o las alas de ajones) o externas (p.e. las alas de seiones aiertas y las alas de los angulares). Cuando estas hapas son omprimidas en su plano pueden pandear loalmente. El pandeo loal en la seión transversal puede limitar su apaidad de arga al impedir que se alanze en ella el límite elástio. Un fallo prematuro (deido a los efetos del pandeo loal) se puede evitar limitando la relaión entre el anho y el espesor o eseltez de las piezas individuales en su seión transversal. Esta es la ase de la propuesta de lasifiaión de seiones. El EC3 define uatro lases de seión transversal. La lase en la ual una seión transversal partiular se agota depende de la eseltez de ada elemento y de la distriuión de tensiones de ompresión. Requisitos previos: Conoimiento de la teoría de pandeo de Euler Tener la idea del onepto de normalizaión de tensiones on respeto del límite elástio. Notas: Este material omprende un tema de 30 minutos. El profesor puede ominar la sesión on un ejeriio formativo (otenión de la eseltez de un elemento) El profesor puede haer una evaluaión sumativa al final de la sesión soliitando que los asistentes al urso onfirmen los limites del EC3 para seiones laminadas en aliente de lase Strutural Steelwork Euroodes: Development of a Transnational Approah (SSEDTA)

2 Ojetivos: Expliar que las seiones pueden agotarse por pandeo de los elementos que onforman diha seión. Distinguir entre elementos internos y externos. Demostrar que la eseltez y los arriostramientos de los ordes ontrolan el omportamiento a pandeo. Esozar la relaión entre la tensión última de ompresión normalizada y la eseltez normalizada de la hapa. Expliar (en terminos del esozo anterior) el sentido de las diferentes lasifiaiones de seiones. Otener un resultado para seiones laminadas en aliente a partir de la Tala xxx del EC3. Utilizar la lasifiaión de seiones para elegir las seiones apropiadas. Desriir el método del anho efetivo para las seiones de Clase 4. Referenias: EC3: ENV 993: Euroódigo 3: Proyeto de Estruturas de Aero. Parte : Reglas generales y reglas para edifiaión. ESDEP: Letures 7. y 7.3 The Behaviour and Design of Steel Strutures, Chapter 4 Loal ukling of thin plate elements, N S Trahair and M A Bradford, E & FN Spon Revised Seond Edition 994 Contenidos:. Introduión. Clasifiaión 3. Comportamiento de elementos plaa en ompresión 4. Método del anho efiaz para alular seiones de Clase 4 5. Conlusiones

3 . Introduión Las seiones estruturales, sean laminadas o armadas, se pueden onsiderar omo un onjunto de hapas, algunas son internas (p.e. las almas de las vigas aiertas o las alas de las vigas ajón) y otras son externas (p.e. las alas de las seiones aiertas y las alas de los angulares) figura. Dado que las hapas que onstituyen las seiones estruturales son relativamente delgadas omparadas on sus anhos, uando están sometidas a ompresión (onseuenia de argas axiles apliadas a la seión ompleta o omo onseuenia de esfuerzos de flexión) pueden pandear loalmente. La predisposiión de ualquier elemento hapa que onstituye la seión transversal a pandear, puede limitar la apaidad de diha seión para soportar arga axil, o ien limitar su resistenia a flexión al impedir que se alane el limite elástio. Evitar que apareza un fallo prematuro deido a los efetos del pandeo loal es posile limitando la relaión anhoespesor para ada hapa individual que onstituye la seión transversal. En esto se asa la idea de la lasifiaión de seiones. Externo Interno Externo Interno Alma Interno Alma Alma Interno Ala (a) Seión I laminada Ala () Seión huea () Seión ajón soldada Ala Figura Elementos internos o externos. Clasifiaión El EC3 define uatro lases de seiones transversales. La lase en la que una seión partiular alanza el agotamiento depende de la eseltez de ada elemento (definida mediante una relaión anhoespesor) y de la distriuión de tensiones de ompresión: uniforme, linealmente variale... Las lases se definen en términos de sus requerimientos de resistenia a los momentos fletores: Clase Las seiones transversales en las que se puede formar una rótula plástia on la apaidad de giro requerida para un análisis plástio. Clase Las seiones transversales en las que se puede alanzar el momento plástio, pero on una apaidad de giro limitada. Por tanto no resultan indiadas para las estruturas diseñadas mediante un análisis plástio. Clase 3 Las seiones transversales en las que la tensión en la fira más omprimida de la pieza puede alanzar el límite elástio pero en las que la aolladura loal puede impedir alanzar el momento plástio. Clase 4 Las seiones transversales en las que para determinar su resistenia a momento fletor o a la ompresión, es neesario tener en uenta explíitamente los efetos loales de aolladura () La tala nos resume las lases en que se lasifian las seiones transversales en términos de su omportamiento, apaidad para soportar momentos fletores y apaidad de rotaión. 3

4 Momento Modelo de omportamiento Momento Pandeo loal Momento resistido Momento plástio en seión transversal Momento plástio en seión transversal M M Capaidad de rotaión Sufiiente Limitada rot pl pl Clase Pandeo loal Momento Momento Pandeo loal Pandeo loal M el M el Momento elástio en seión transversal Momento elástio en seión efetiva M M Ninguna Ninguna M el momento elástio resistido por la seión transversal momento plástio resistido por la seión transversal M momento apliado rotaión (urvatura) de la seión rotaión (urvatura) de la seión requerida para generar una distriuión de tensiones pl di ompletamente t i ti plástia pl pl pl 3 4 Tala Clasifiaión de seiones transversales en términos del momento resistido y de la apaidad de rotaión 4

5 3. Comportamiento de elementos plaa en ompresión Una plaa retangular plana y delgada sometida a fuerzas de ompresión a lo largo de sus ordes menores presenta una tensión de aolladura rítia (σ r ) dada por: σ r kσπ E = ( υ ) t Donde k σ es el oefiiente de aolladura de la plaa que tiene en uenta la vinulaión de los ordes, la distriuión de tensiones y la relaión de aspeto de la plaa ver figura a. υ = Coefiiente de Poisson 3..5 () E = Módulo de Young 3..5 () La tensión de aolladura rítia (σ r ) es inversamente proporional a (/t) y análoga a la relaión de eseltez (L/i) para el pandeo de pilares. Las seiones estruturales aiertas están onstituidas por un número de plaas sin vinulaión a lo largo de un orde longitudinal (ver figura ) que suele ser muy largo omparado on su anho. La forma aollada para diha plaa se ilustra en la figura. La relaión entre el oiente de aspeto y el oefiiente de aolladura para un elemento exterior largo y delgado de este tipo se muestra en la figura d, de la ual se dedue que el oefiiente de aolladura tiende haia un valor límite de 0,45 a medida que la relaión de aspeto aumenta. Para que una seión se lasifique en lase 3 o superior la tensión de aolladura rítia (σ r ) dee superar el límite elástio. De () (sustituyendo υ = 0.3 y reagrupando) esto suederá si /t < 0.9 ( k E/f ) 0.5 σ y () Expresión general dado que los efetos del gradiente de tensiones, ondiiones de ontorno y relaión de aspeto están inluidos en el parámetro k σ. La Tala da valores para relaiones de aspeto altas de elementos internos y externos ajo diversas distriuiones de tensión. () 3..5 () t L (a) Simplemente apoyada en sus uatro ordes Borde simplemente apoyado () Coefiiente de aolladura k Exato L k = 0.45 (/L) Lire Borde lire L () (d) Relaión de aspeto: L/ Figura Comportamiento de elementos plaa en ompresión 5

6 I II III σ σ σ σ σ σ σ = tensión máxima de ompresión, (ompresión positiva) ψ = σ / σ ψ = σ / σ > ψ > 0 0 > ψ > Caso I elemento interno 4,0 8,,05 ψ 7,8 7,8 6,9 ψ 9,78 ψ 3,9 Coefiiente de aolladura k σ Caso II elemento externo (extremo en ompresión) 0,43 0,578 ψ 0,34,70,7 5ψ 7,ψ 3,8 Caso III elemento externo (extremo en traión) 0,43 0,57 0, ψ 0,07ψ 0,57 0,57 0, ψ 0,07ψ 0,85 Tala Coefiientes de aolladura y distriuión de tensiones El omportamiento elastoplástio perfeto de un elemento plaa sometido a ompresión uniforme puede representarse mediante un diagrama normalizado argaeseltez donde la arga última normalizada, Np, y la eseltez normalizada de la plaa, λ p, vienen dadas por: Np = σ ult / (3) ( ) 0. 5 λ p = f σ (4) y / r Tala 5.3./3 6

7 Sustituyendo la euaión () para σ r en (4), y dando a el valor 35/ε (de modo que la expresión pueda ser empleada para ualquier grado de aero) la eseltez normalizada de la plaa, λ p, puede expresarse omo λ f y = σ r 0.5 / t = 8.4ε K p (5) Donde es la anhura de la hapa para el tipo de elemento y tipo de seión transversal. La figura 3 muestra la relaión entre Np y λ p. Para una eseltez normalizada de la plaa menor que uno, la arga última normalizada vale uno lo que signifia que la hapa puede desarrollar su arga de agotamiento. Para valores mayores de λ p, Np disminuye a medida que la eseltez de la hapa aumenta, la tensión última soportada es la tensión de aolladura rítia, σ r. σ N p = σ f y u Clase Clase Clase 3 Curva de Euler 0,5 0,6 0,9,0 λ p Figura 3 Representaión adimensional de tensiones elastoplástias de agotamiento por pandeo loal Test formativo Otener la eseltez normalizada de la hapa Dado que ( ) 0. 5 Trazar la relaión λ p = f σ y / r N p vs λ p Teniendo en uenta la normalizaión de resistenia ( ) 0. 5 = 35/ f y ε, usar la euaión () σ r kσπ E = ( υ ) t para otener la euaión (5) 7

8 Las hapas no son planas perfetas ni el aero tiene un omportamiento elástio perfetamente plástio (hay un endureimiento). Estos fatores, junto on la apaidad de las hapas para soportar argas más allá del nivel que provoa en ellas la aolladura elástia (omportamiento postrítio), haen que los valores de λ p sean reduidos para evitar la apariión del pandeo loal hasta que la distriuión de tensiones a través de la seión alane el límite elástio en la fira extrema o ien se alane una distriuión ompletamente plástia. El EC3 emplea las eseltees normalizadas de hapa siguientes omo limites para la lasifiaión de las seiones: Clase λ p < 0,5 Clase λ p< 0,6 Clase 3 λ p < 0,9 para elementos ajo un gradiente de tensiones; este valor se redue a 0,74 para elementos a ompresión. Sustituyendo los valores apropiados de k σ en la euaión (5) y teniendo en uenta la eseltez λ p para ada lase, podemos alular relaiones limite /t. La Tala 3 presenta valores limites para seiones laminadas sometidas a ompresión o a flexión alrededor de su eje de mayor ineria. Las seiones armadas soldadas se tratan de modo similar pero los límites /t y d/t se reduen por los efetos perjudiiales de unas tensiones residuales más elevadas deidas a la soldadura. t f (7) ESDEP Leture (3) d t w Elemento Clase Clase Clase 3 Ala / t f 0 ε / t f ε / t f 5 ε Alma sometida a flexión d / t w 7 ε d / t w 83 ε d / t w 4 ε Alma sometida a ompresión d / t w 33 ε d / t w 38 ε d / t w 4 ε Tala 3 Relaiones máximas de eseltez para elementos de una seión laminada sometida ompresión y/o flexión Las Talas 47 son extratos del EC3 indiando las relaiones limites en elementos omprimidos de lases a 3. Cuando uno de los elementos omprimidos no satisfae los límites para perteneer a la lase 3, toda la seión se lasifiará omo lase 4 y se deerá tener en uenta en el álulo el pandeo loal utilizando una seión transversal efetiva (8) 8

9 4. Método del anho efiaz para alular seiones de Clase 4 Las seiones transversales on elementos de lase 4 pueden sustituirse por una seión transversal efiaz, otenida a partir de la seión ruta una vez desontadas las zonas en las que se pueda produir el aollamiento. Dihas seiones efiaes se alulan entones de modo similar a las seiones de lase 3 empleando la resistenia elástia de la seión transversal limitada por el límite elástio en las firas extremas. Los anhos efiaes de los elementos omprimidos se pueden alular mediante un oefiiente de reduión ρ que depende de la eseltez normalizada de la plaa λ p (la ual a su vez depende de la distriuión de tensiones y los vínulos del elemento a través del oefiiente de aolladura k σ ) tal y omo se india a ontinuaión: ρ = ( λ p) ( λ p) 0, (6) (3) El oefiiente de reduión ρ puede apliarse entones a los elementos externos o internos omo se muestra en las Talas 8 y 9. La Figura 4 muestra ejemplos de seiones transversales efiaes para piezas sometidas a ompresión o flexión. Nótese que la línea neutra de la seión transversal efiaz puede desplazarse respeto de la orrespondiente a la seión ruta. Para una pieza a flexión, ésto se tendrá en uenta uando alulemos las araterístias meánias de la seión efiaz. Para una pieza sometida a un esfuerzo axil, la exentriidad de la nueva línea neutra originará un momento que deerá ser onsiderado en el diseño de la pieza. Test formativo : Otener la parte de la Tala 5.3. de EC3 relativa a las seiones laminadas de Clase a flexión y ompresión. De la Figura 3 otenemos λ p < 0.6 omo valor de la eseltez normalizada de la plaa para seiones laminadas de Clase. Sustituyendo los valores apropiados kσ en la euaión (5), utilizamos el valor de λ p para deduir las relaiones límite de /t para un ala Volver a estudiar en términos de d/t w para un alma sometida a ompresión Clasifiar la seión en ejeriio xxxx (esto se refiere a uno de los ejeriios de diseño gloal) 9

10 5. Conlusiones En general las seiones estruturales se pueden onsiderar omo onstituidas a partir de un onjunto de hapas individuales. Los elementos individuales que onstituyen las seiones transversales pueden ser internas (p.e. las almas de vigas aiertas o las alas de ajones) o externas (p.e. las alas de seiones aiertas y las alas de los angulares). Cuando se omprimen es su plano estos elementos pueden pandear loalmente. El fallo por pandeo loal en la seión transversal puede limitar su apaidad de arga al impedir que se alanze el límite elástio. Un fallo deido al pandeo loal puede evitarse limitando la relaión entre el anho y el espesor o eseltez de las piezas individuales en su seión transversal. En esto se asa la propuesta de lasifiaión de seiones.. En el EC3 sedefinen uatro lases de seiones transversales. La lase en la ual una seión transversal partiular se agota depende de la eseltez de ada elemento que la onstituye y de la distriuión de tensiones de ompresión a que se enuentra sometida. 0

11 a)almas: (elementos internos perpendiulares al eje de flexión) tf Eje de flexión tw d tw d tw d tw h d = h3t (t = tf = t w) Clase Alma fletada Alma omprimida Alma sometida a flexión ompuesta Distriuión de tensiones en el elemento (ompresión positiva) d/t w < _ 7ε Distriuión de tensiones en el elemento (ompresión positiva) d/ d/t w < _ 83 ε d d/ h 3 d/t w < _ 4 ε h fy fy αd d h d h en donde α > 0,5: d/t w < 396ε/(3α ) d/t _ w < _ 33 ε en donde α < 0,5: d/t w _ < 36ε/α d/t w < _ 38ε en donde α > 0,5: d/t w < _ 456ε/(3α ) en donde α < 0,5: d/t w < _ 4,5ε/α d/t w < _ 4 ε d h d h ψ en donde ψ > : d/t w _ < 4ε/(0,67 0,33ψ) en donde ψ _ < : d/t w _ < 6ε/( ψ) ( ψ ) ε = 35 / fy ε ,9 0,8 Tala 4 Máximas relaiones anhura espesor en piezas omprimidas

12 ) Elementos internos del ala: (elementos internos paralelos al eje de flexión) eje de flexión t f t f tf tf Clase Tipo flexión Compresión Distriuión de tensiones en piezas y seiones tranversales (ompresión positiva) Seión huea laminada Otras Seión huea laminada Otras ( 3t f)/ tf / t f ( 3tf)/ tf / t f <33ε _ <33ε <38ε <38ε _ ( 3t f)/ tf / tf ( 3tf)/ tf / tf <4ε _ <4ε _ <4ε _ <4ε _ * * Distriuión de tensiones en piezas y seiones transversales (ompresión positiva) fy fy fy 3 ε = 35/ Seión huea laminada Otras fy ε ( 3tf)/ tf / t f <4ε _ <4ε _ ( 3tf)/ tf / tf ,9 0,8 <4ε _ * <4ε _ * Para una seión transversal omprimida sin flexión, las lasifiaiones,,3 son irrelevantes y por ello el límite es el mismo en ada aso. Tala 5 Máximas relaiones anhura espesor en piezas omprimidas

13 ) Alas exteriores: t f t f t f t f Seiones laminadas Seiones soldadas Ala sometida a Clase Tipo de seión Ala sometida Flexión ompuesta a ompresión Extremo Extremo omprimido traionado Distriuión de tensiones α α en piezas (ompresión positiva) Laminada Soldada /t f < _ 0ε /t f < _ 9ε /t f < _ 0ε α /t f <_ 9e α /t f <_ /t f <_ 0ε α α 9ε α α Laminada Soldada /t f < _ ε /t f < _ 0ε /t f < _ ε α /t f <_ 0ε α /t f <_ /t f <_ ε α α 0ε α α Distriuin de tensiones en piezas (ompresión positiva) 3 Laminada Soldada /t f < _ 5ε /t f < _ 4ε /t f <_ 3ε /t f <_ ε σ k σ k Para k σ ver figura d y tala 8 ε = 35/ fy ε ,9 0,8 Tala 6 Máximas relaiones anhura espesor en piezas omprimidas 3

14 d) Angulares: Referirse tamién a ) 'Alas exteriores' (Tala 6) t h (No apliar a angulares en ontato ontinuo on otros omponentes). t Clase Seión omprimida Distriuión de tensiones (ompresión positiva) 3 h t e) Seiones tuulares: h 5ε: 5, ε t t t d Clase Seión omprimida y/o fletada d / t 50 ε d / t 70 ε 3 d / t 90 ε ε= 35/ ε 0,9 0, ε 0,85 0,66 Tala 7 Máximas relaiones anhura espesor en piezas omprimidas 4

15 Distriuión de tensiones (ompresión positiva) Anhura efiaz eff eff > ψ 0: σ σ eff = ρ t ψ < 0 : σ = ρ = ρ/( ψ) eff σ eff ψ = σ / σ 0 ψ Coefiiente aolladura k σ 0,43 0,57 0,85 057, 0, ψ 007, ψ eff > ψ 0: σ σ eff = ρ σ eff ψ<0 : σ = ρ = ρ/ ( ψ) eff t ψ = σ / σ Coefiiente aolladura k σ 0,43 > ψ > , ψ 034, 0,70 0 > ψ >, 7 5ψ 7, ψ Tala 8 Anhuras efiaes de elementos externos omprimidos 3,8 5

16 Distriuión de tensiones (ompresión positiva) Anhura efetiva eff σ σ ψ = : = 3t eff = ρ e e e = 0,5 eff e = 0,5 eff >ψ _ > 0: σ σ = 3t eff = ρ e e eff e = 5 ψ e = eff e t ψ < 0: σ σ = 3t eff = ρ = ρ /( ψ ) e = 0,4 eff e e e = 0,6 eff ψ = σ / σ > ψ > 0 0 0> ψ > > ψ > Coefiiente aolladura k σ 4,0 8, 05, ψ 7,8 78, 69, ψ 978, ψ 3,9 598, ( ψ ) Alternativamente, para > ψ > : k σ = 6 ψ 0 ψ 0, 5 [( ), ( ) ] ( ψ ) Denominados rhs. Para otras seiones = d para almas = para alas internas (exepto rhs) Tala 9 Anhuras efetivas en elementos omprimidos 6

17 Fira neutra de la seión ruta Fira neutra de la seión efiaz Fira neutra de la seión ruta e N Zonas no efiaes Seión ruta (a) Seiones de la Clase 4. Esfuerzo axil Fira neutra e M Zona no efiaz Fira neutra de la seión efiaz e M Zona no efiaz Fira neutra Fira neutra de la seión efiaz Seión ruta () Seiones de la Clase 4. Momento fletor Figura 4 Seiones efiaes para Clase 4 en ompresión y flexión 7