CÁLCULO DE CALDERÍN. Autores: Pedro Gea José M. Navalón

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1 CÁLCULO DE CALDERÍN Autores: Pedro Gea José M. Navalón

2 1. INTRODUCCIÓN Para determinar el golpe de ariete produido en una instalaión protegida on alderín, en realidad, el problema en su ontexto real se plantea a la inversa, esto es, qué apaidad debe tener un alderín para limitar la sobrepresión hasta un determinado valor? Ello equivale a predimensionar el alderín para, seguidamente, proeder a la resoluión del problema de golpe de ariete omprobando si los resultados son satisfatorios y, en aso ontrario, modifiar en el sentido adeuado las dimensiones iniialmente adoptadas. En la resoluión del problema, vamos a partir de las siguientes hipótesis: 1ª.- Suponemos que la válvula de retenión ierra instantáneamente una vez se ha produido el fallo de potenia. Ello es debido a que al disminuir ligeramente la presión generada por la bomba, la presión en el reipiente de aire es superior y este gradiente de presiones provoa un ierre bruso. Este supuesto es más desfavorable que el admitir transitoriamente la válvula abierta, por lo que en ierto modo puede tomarse omo un oefiiente de seguridad en el proeso de álulo. ª.- Las expansiones y ompresiones del aire, relativamente lentas, tienen lugar en un reipiente metálio on notable ondutividad térmia. Pareen ser, en prinipio, demasiado lentas omo para onsiderarlas adiabátias pero también demasiado rápidas omo para admitirlas isotermas. Parmakian se deide por un exponente politrópio intermedio ( puede tomar un valor omprendido entre 1,3 y 1, y si, por el ontrario, el omportamiento es prátiamente isotermo debería tomarse un valor omprendido entre 1,5 y 1,1 3ª.- Partimos del onoimiento de la urva de pérdidas provoadas por la tobera, esto es, onoemos para ada audal la aída de presión loalizada. A partir de ella se puede omprobar ómo para Q> (Q saliente) las pérdidas son inferiores a las que tendremos para audales entrantes de idéntio valor absoluto. 1 1

3 ª.- Despreiamos la diferenia de presión existente entre el eje de la tubería y el gas onfinado en el reipiente de aire, lo que equivale a no tomar en onsideraión el desnivel existente entre el eje y la interfase del alderín.. PREDIMENSIONADO DEL CALDERÍN El método que se sigue está basado en la obra de Dupont: idráulique urbaine, en lo que respeta al dimensionado de la tobera y su orrespondiente boquilla. Para el predimensionado del alderín se utilizan los ábaos que Parmakian proporiona en su obra: Water-hammer analysis El esquema del dispositivo onetado a la instalaión, es el que se india en la fig. AIRE O Z ' o( Pi ) Z ( ) + b.r. d Ø (Ae) D

4 Los datos de partida neesarios son: Ø = Diámetro de la derivaión que une el alderín on la tubería. d = Diámetro de la boquilla (tobera) del alderín, y araterizar las pérdidas que tienen lugar a lo largo de la itada tobera, tanto para flujo saliente (v > ) omo para flujo entrante (v < ) D = Diámetro de la tubería. P máx = Presión máxima a la queremos llegar en origen de impulsión. En nuestro aso se desea alular el alderín neesario en una impulsión de 6567 m de longitud, audal de 57 l/s, diámetro medio Ø 735 mm., altura geométria g = 8 m..a y manométria = 98,1 m., para que la presión máxima de trabajo no supere los 11 kg/m², El proeso de predimensionado es el siguiente: a) En primer lugar, se estima en una primera aproximaión un diámetro Ø de la derivaión que esté en torno al valor dado por la expresión: Ø = (,5,6) x D (en m.) En nuestro aso tomaremos el valor: Ø =,55 x,735 =,3675 m. b) Seguidamente se hae lo propio on el diámetro de la boquilla. Para ello se utiliza la expresión: D K (, 9 d) ; siendo K un valor omprendido entre 15. En nuestro aso tomamos K = 17,5 3 3

5 17, 5, 735 (, 9 d) ; 17, 5, 9 d, 735 d, , 5, 9 d, 5, 366, 191m 1, 81 ) Evaluamos a ontinuaión el oefiente m de pérdidas en la tobera para el flujo de vaiado, según la expresión:,9xd,9x,191,178 m,99 Ø,35,35 (,9 es el oefiiente de ontraión de la tobera).,9 Con ayuda del gráfio, extraído de la obra de Dupont, y a partir de m =,9 se obtiene un valor de Cs =,57 y en onseuenia, las pérdidas del flujo saliente de la tobera serán: f s g tob pero omo interesa expresar tal pérdida de arga en funión de la veloidad () en la tubería, debemos apliar la euaión de la ontinuidad, adoptando para la tobera un oefiiente de ontraión igual a,9², tendremos: por tanto: d, 9 tob D f s D g, 9 d), 575, 735 k1 9, 81 (, 9 *, 19), 918 f, 35 1, 11, 9336

6 valor que debe expresarse en variables reduidas, ya que uando evaluamos golpes de ariete on alderín hay que trabajar on presiones absolutas, teniendo en uenta que: f k h f f v = k 1 v² (para g = 8 m. y = 8+1,1 =98,1 m * = ,33 = 18,3 m. abs) siendo h f f 1, 11 v v ; Q, 57 D, 735, 8 1, 697 1, 33 m / s por tanto, h 1, 11 f 1, 33 v, 1687 v 18, 3 d) Cálulo del oefiiente de pérdidas C e para el flujo de llenado (entrada al alderín). Se estima ahora m según: 1 d m 1 Ø, 19, 35, 173 que permite alular el oefiiente C e, a partir del gráfio de la fig. 9.: C e =,7, quedando las pérdidas f e g tob 5 5

7 La posterior apliaión de la euaión de ontinuidad, donde se admite por la forma de la tobera un oefiiente de ontraión de,5 (en vez del,9² anteriormente adoptado), nos permite esribir: tob 1 d D quedando las pérdidas f e D g e tob g d, 7 f, 735, 151 3, , 6, 19 f , y en variables reduidas: f , h f f v siendo = 1,33 (alulado anteriomente) * = 98, = 18,3 m.abs. h 33, 815 f 1, 3 v, 565 v

8 3. EALUACIÓN DEL TAMAÑO DEL CALDERIN. MÉTODO DE PARMAKIAN. Evaluaremos ahora el tamaño del alderín por el método de Parmakian, basado en las gráfias que se adjunta, y que permiten estimarlo en funión de la máxima sobrepresión o depresión bien a la salida del grupo, bien en el punto medio de la tubería. Para fijar ideas, onsideremos el supuesto de limitar la sobrepresión a la salida del grupo. Los datos de partida serán los siguientes *Datos de la instalaión L = m. j =,17 m/km Q = 57 l/s = 1,33 m/s * = 18,3 m.. a. abs. max = 6 m. (en la salida del grupo) Se quiere que la sobrepresión máxima por golpe de ariete no supere los 6 m. en el origen de la impulsión ( = 8+6 = 11 m.. a.) expresión: *Pendiente araterístia de la euaión de propagaión. Nos viene dada por la a 8631, 33 1, 896 g * 9, 8118, 3 7 7

9 *Coefiiente de pérdidas en la tobera para flujo inverso. Se alula a partir de la suma de las pérdidas en la tubería de impulsión más las orrespondientes al flujo inverso en la tobera para el audal nominal, dividido por la altura manométria absoluta: K f, tub f 1, 133, 8151, 33 18, 3, 695 Con estos valores estamos ya en ondiiones de utilizar los gráfios de Parmakian aunque deberemos aproximar los resultados a los que proporiona la gráfia orrespondiente a K=,7 que es el valor más próximo al nuestro (K=,69) El resto de valores son: Para K =,7 - * = 1,896 - Línea de trazos ontínuos para sobrepresiones. - 6 *, 398, 18, 3 Entrando on los valores de * y * en la gráfia de Parmakian orrespondiente a K =,7 obtendremos en el eje de absisas el valor: vol a Q l 7 que nos permite evaluar ol que es el volumen que oupa el aire en el alderín, en las ondiiones de régimen. 8 8

10 vol 7 Q l a , , 8 m³ f) olumen mínimo del alderín. El volumen mínimo del alderín (total), viene dado por la expresión: ol mín ol mín 1 1, De nuevo on los valores de * y vol a Q l 7, se entra en la gráfia de Parmakian para K = ;7 y se obtiene :, 35 mín g) Estimaión de la presión mínima. () mín =,35 x * =,35 x 18,3 = 7,17 * min. = * - () = 18,3-7,17 = 61,6 min mín El volumen mínimo del alderín será: min 1 1, 1, * 1 min 18, 3 * 1, 8. 61, 6 3, 88 m³ 9 9

11 h) olumen total del alderín, adoptando un oefiiente 1, 1, 3, 88 1, 8, 66 m³ 9 m t min 3 i) Dimensionado del alderín Sabiendo que la relaión entre la altura del alderín y su diámetro debe ser:, 6 D y partiendo del volumen total del alderín: tot D D, 6 D 9, 785 D, 6 D, 577 D 3 9 D , 96, 1 m., 577 y, 6D, 6, 1 6, 315 m. Las dimensiones de alderín serán por tanto : * Diámetro del alderín: D =,1 m * Seión del alderín: S = D =,5617 m² * Altura total del alderín: t =,6 D =,6 x,1 = 6,315 m. 1 1

12 * Altura iniial del agua, desde la base del alderín: ol al ol 9 1,8 Z 3,1m. S,5617 * olumen de agua en el alderín: ol O S Z m, , 1 1, 16 ³ Suponiendo que la altura del tramo de tubo que une la tubería de impulsión on el alderín es L h =,6 m, la altura h entre el eje de la tubería y la base del alderín será: D, 8 h, 6, 6 1 m. * El nivel del agua en el alderín respeto del eje de la tubería de impulsión, será: Z Z h 3, 1 1, 1 m. * Altura del aire en el alderín: a t Z 6, 3153, 1 3, 11 m. * olumen de aire en el alderín: S, , 11 1, 65 m³ a a 11 11