GOLPE DE ARIETE. José Agüera Soriano

Transcripción

1 GOPE DE ARIETE José Agüera Soriano 01 1

2 GOPE DE ARIETE CIERRE INSTANTÁNEO Fundamento Propagaión de la onda Valor del golpe de ariete. Fórmula de Allievi Veloidad del sonido Celeridad de la onda en tuberías Osilaiones de presión en la tubería CIERRE GRADUA Clasifiaión Teho, o envolvente, de presiones en onduiones largas Cálulo de la longitud rítia Golpe de ariete en onduiones ortas Tubería de araterístia variable CONDUCCIONES EN CENTRAES HIDROEÉCTRICAS José Agüera Soriano 01

3 CIERRE INSTANTÁNEO Cuando se anula el audal en una onduión, el flujo que irula aguas arriba hoa brusamente on el obturador () provoando un apiñamiento que se tradue en un aumento de presión, que se propaga por la tubería a una veloidad. Aguas abajo, por el ontrario, aparee un estiramiento que se tradue en una disminuión de presión. Aunque la anulaión nuna será instantánea, así lo vamos a onsiderar de momento a efetos de oneptos. José Agüera Soriano 01 3

4 CIERRE INSTANTÁNEO P (después) P (antes) H= p/ P (antes) A V H P (después) (obturador) C José Agüera Soriano 01 4

5 Propagaión de la onda 1. a) fluido inompresible (no existe) b) tubería inelástia (difíil de onseguir) =. a) fluido ompresible (siempre) b) tubería inelástia = a CIERRE INSTANTÁNEO H= p/ 3. a) fluido ompresible b) tubería elástia (es lo habitual) < a A V F = S p C José Agüera Soriano 01 5

6 Fórmula de Allievi y/o de Joukowski Aparee en 1904 omo máximo golpe de ariete posible, poniendo límite a la fórmula anteriormente usada de Miheaud (finales del siglo XIX). Cuando se anula el flujo en, el fluido se va parando a la veloidad, a la vez que sufre un aumento de presión, p ( en un tiempo t): F S p A V CIERRE INSTANTÁNEO H= p/ t m S F = S p C José Agüera Soriano 01 6

7 Al pasar de V a V ' menor (V ' < V): F t mv ; V V V V Para V = V más peligroso: H S p S V V ' (ierre parial) (ierre total) CIERRE INSTANTÁNEO = p/ p V A V H V g F = S p C José Agüera Soriano 01 7

8 Veloidad de sonido Sería la veloidad de la onda en una tubería inelástia: a =. Trabajo de la fuerza F S p dw F dx dx a fuerza F que omprime la rodaja pasa de F = 0 en C, a F = S p en C : S a V dw dx Energía inétia que desaparee 1 dm V 1 S d V F C dx C' d d dx José Agüera Soriano 01 8

9 Igualando ambas expresiones se obtiene: 1 S a V dx 1 S d V V a S dx S d variaión de volumen volumen iniial F d dx d dx módulo elastidad aumento de presión K p F Sustituyendo de nuevo p: V a a V K a ; a K K F C C dx C' C' d d dx José Agüera Soriano 01 9

10 Veloidad del sonido en el agua K =,03109 N/m (tabla 4): a K, m s F dx d d dx F C C' José Agüera Soriano 01 10

11 Celeridad de la onda en tuberías Al dilatarse la tubería, el fluido tarda más en pararse (la veloidad de la onda resulta menor). Haiendo intervenir la elastiidad K del material, llegaríamos a la fórmula de Joukowski: 1 K K K' D e F dx d d dx K = módulo elastiidad fluido K = módulo elastiidad material e = espesor tubería C C' C'' Cuanto más elástio sea el material, menor será la eleridad. José Agüera Soriano 01 11

12 Para el agua ( K, kgf/m ) Allievi propuso: 1 145,07 10 K' 8 D e ,3 K' 48,3 10 D e lamando k al adimensional /K (para distinguirlo de k ursiva de altura de rugosidad): ,3 k D e José Agüera Soriano 01 1

13 Cuando hay dos materiales, e e 1 e K' K' 1 TAA 13. Valores orientativos de k Hierro y aero k = 0,5 Hormigón k = 5 Hormigón armado k 5 Fundiión k = 1 Fibroemento k 5,4 (5 6) Poliester k = 6,6 Plomo k = 5 PVC k 33 (0 50) José Agüera Soriano 01 13

14 EJERCICIO Calúlese la veloidad de la onda en una tubería de 600 mm de diámetro, que tiene una apa de aero (K' = 1010 kgf/m) de 1 mm de espesor y otra de hormigón (K' = 109 kgf/m) de 60 mm. Soluión Espesor equivalente e Veloidad de propagaión e 9 K' 10 1 e K' mm ,3 k D e ,3 0, m s José Agüera Soriano 01 14

15 Osilaiones de presión en la tubería Instante, t = 0 CIERRE INSTANTÁNEO p H= h A P V José Agüera Soriano 01 15

16 Instante, t = (/)/ CIERRE INSTANTÁNEO En M, el fluido está en reposo y omprimido, y la tubería dilatada. En AM, el fluido sigue irulando. P H h A P V M p / AM= M = / V= 0 José Agüera Soriano 01 16

17 Instante, t = / CIERRE INSTANTÁNEO El fluido está en reposo y omprimido, y toda la tubería dilatada. P H h A M p / V= 0 José Agüera Soriano 01 17

18 Instante, t = (3/)/ CIERRE INSTANTÁNEO Como si fuera un resorte, el fluido se desomprime y empieza a irular haia el depósito. En AM el fluido irula en direión al depósito, y la presión se ha normalizado. P H En M el fluido sigue en reposo y omprimido, y la tubería dilatada. h A P V M V= 0 José Agüera Soriano 01 18

19 Instante. t = / CIERRE INSTANTÁNEO Todo el fluido irula haia el depósito, y, omo si fuera un émbolo, atuaría sobre la rodaja que pega a de donde no puede separarse, provoando sobre ella un estiramiento o depresión (H). h A P _ H M V José Agüera Soriano 01 19

20 Instante, t = (5/)/ CIERRE INSTANTÁNEO En M el fluido está en reposo y ontraído, y la tubería enogida. En AM el fluido irula haia el depósito. h A P _ H V M V= 0 José Agüera Soriano 01 0

21 Instante, t = 3/ CIERRE INSTANTÁNEO El fluido está en reposo y deprimido, y toda la tubería ontraída. h A _ H P M V= 0 José Agüera Soriano 01 1

22 Instante, t = (7/)/ CIERRE INSTANTÁNEO En AM el fluido irula en direión al obturador, y la presión se ha ido normalizando. En M el fluido sigue en reposo y deprimido. h A P V M P _ H V= 0 José Agüera Soriano 01

23 Instante, t = 4/ CIERRE INSTANTÁNEO a misma situaión del instante ero. Quiere deir que el fenómeno se repite ada 4/; aunque ada vez on menor intensidad a ausa del rozamiento del flujo en su ir y venir. p H= h A P V José Agüera Soriano 01 3

24 CIERRE GRADUA (T = tiempo de anulaión de audal) El ierre podrá ser rápido o rapidísimo, pero nuna instantáneo. Distinguiremos entre anulaiones de audal rápidas y lentas, aunque me gusta más hablar de onduiones largas y ortas: p T T ierre rápido : T onduión larga ierre lento : T onduión orta ierre instantáneo p T ierre rápido T ierre rápido V t = 0 t dp 0 / / t José Agüera Soriano 01 4

25 En el ierre instantáneo, p aparee de golpe y se mantiene el tiempo /, que es lo que tarda la onda en ir y volver al obturador. En el ierre rápido, p aparee gradualmente hasta llegar al valor de Allievi ( V), y se mantiene hasta ompletar el tiempo /. p ierre instantáneo p T ierre rápido T ierre rápido V t = 0 t dp 0 / / Variaión de la presión en el obturador durante el tiempo /T. t José Agüera Soriano 01 5

26 Conduiones largas Puede ourrir que en el tiempo T de anulaión del audal, la primera pequeña onda que se forma en el obturador: 1. No ha reorrido la primera mitad : 0 < T < (/)/. Se enuentra en la segunda mitad: (/)/ < T < / 3. En la primera mitad, ya de vuelta: / < T < (3/)/ 4. En la segunda mitad, ya de vuelta: (3/)/ < T < / Expliquemos el aso, y los otros tres se pondrán luego a modo de ejeriio. José Agüera Soriano 01 6

27 Caso : el tiempo se aaba uando la primera onda va por la segunda mitad (seión N). h A' A aso : 1 / < T teho < de presiones C' C P = ( t = /) N' N M' M D' P (antes del golpe) D P = (t = T) P = (t = /) 4 3 H 1 H " ' H H dh = AM=M = / AC = C D = AN =D H dp José Agüera Soriano 01 7

28 Cuando la primera onda llega a M, mitad de tubería, la P sería 1 M A. h A' A aso : 1 / < T teho < de presiones C' C P = ( t = /) N' N M' M D' P (antes del golpe) D P = (t = T) P = (t = /) 4 3 H 1 H " ' H H dh = AM=M = / AC = C D = AN =D H dp José Agüera Soriano 01 8

29 Cuando la primera onda llega a N, la última formada (se aabó el tiempo) sale de : la P sería N A. h A' A aso : 1 / < T teho < de presiones C' C P = ( t = /) N' N M' M D' P (antes del golpe) D P = (t = T) P = (t = /) 4 3 H 1 H " ' H H dh = AM=M = / AC = C D = AN =D H dp José Agüera Soriano 01 9

30 Cuando la primera onda llega a A, la última va por D: la P sería 3 D A. h A' A aso : 1 / < T teho < de presiones C' C P = ( t = /) N' N M' M D' P (antes del golpe) D P = (t = T) P = (t = /) 4 3 H 1 H " ' H H dh = AM=M = / AC = C D = AN =D H dp José Agüera Soriano 01 30

31 Cuando la primera onda regresa, se enuentra on la última en la seión C ( =longitud rítia): la P sería 4 C A (teho de presiones). h A' A aso : 1 / < T teho < de presiones C' C P = ( t = /) N' N M' M D' P (antes del golpe) D P = (t = T) P = (t = /) 4 3 H 1 H " ' H H dh = AM=M = / AC = C D = AN =D H dp José Agüera Soriano 01 31

32 h A' A aso : 1 / < T teho < de presiones C' C P = ( t = /) N' N M' M D' P (antes del golpe) D P = (t = T) P = (t = /) 4 3 H 1 H " ' H H dh = AM=M = / AC = C D = AN =D H dp Es el instante rítio, t = ( + )/: el fluido esta en reposo y omprimido; no hay pérdida de arga y el punto 3 alanza el límite 4 ; la situaión es la más peligrosa; la línea 4 C'A' es el teho de presiones en la tubería. José Agüera Soriano 01 3

33 h A' A C' C aso 1: 0 < T < 1 teho de presiones D M P ( t = /) N P ( t = /) P ( t = T) " ' H H H H H AM=M = / AD = N AC = CD = C A' h A N C' EJERCICIO teho de presiones P ( t = T) P ( t = /) P ( t = /) " ' H H H H H C' aso 3: < T < 3 M C AM= M = / NC = C h A' A aso 4: 3 < T < teho de presiones P (t = /) M N P ( t = /) P (t = T) C " ' H H H H H AM= M = / NC = C Cuanto más rápido, menor resulta y más elevado el teho de presiones. José Agüera Soriano 01 33

34 Cálulo de la longitud rítia Tiempo primera onda hasta el instante rítio: t Tiempo última onda hasta el instante rítio: t T Restamos y despejamos : T si > : onduión larga si < : onduión orta si = : onduión rítia José Agüera Soriano 01 34

35 Golpe de ariete en onduiones ortas Fórmula de Miheaud En un ierre lento, uando la primera onda formada vuelve al obturador aún no se ha anulado del todo el audal. os previsibles aumentos de presión hasta alanzar el valor de Allievi se van ompensando on las ondas que están de regreso; en onseuenia, la presión p en el obturador ya no aumenta más. p Por semejanza de triángulos: M' MN M' N' ON ON' rápido lento M p p = V p V T 0 T < / / T > / N / N' tiempos José Agüera Soriano 01 35

36 p V T p V T p rápido lento M M' p p = V H V g T 0 T < / / T > / N / N' tiempos En una onduión orta ( < ), p aumenta on y on V y disminuye on T. Es obvio que Miheaud llegó a su fórmula de otra manera, pues aún no existía la fórmula de Allievi. José Agüera Soriano 01 36

37 Fórmula de Jouguet Partiendo de otras hipótesis Jouguet llegó a la expresión: V H mitad que la de Miheaud g T En la realidad V H k g T en la que 1 < k <. H MICHEAUD SPARRE JOUGUET H = V H = k g V H = T g T V g T 0 < = José Agüera Soriano 01 37

38 os investigadores franeses Camihel, Eydoux y Gariel, después de más de 3000 experienias, onluyen que en todo ierre lento siempre existe una maniobra que origina el golpe de ariete que da la fórmula de Miheaud, por lo que será ésta la que hay que apliar en un ierre lento. El español Enrique Mendilue (del que más adelante haremos una menión más señalada), en su afán de poner en manos de los ténios métodos senillos de álulo, también sostiene este riterio aún entendiendo que puede resultar onservador. José Agüera Soriano 01 38

39 EJERCICIO Calúlese el golpe de ariete en una onduión de aero de 4000 m de longitud, 1 m de diámetro y 9 mm de espesor (Q = 1,5 m 3 /s y T = 3 s). Soluión Celeridad de la onda ,3 k D e ongitud rítia T ,3 0, m 4000 m 970 m s (onduión larga) José Agüera Soriano 01 39

40 Veloidad media V Golpe de ariete H Q S V g 1,5 0, ,9 9,81 1,9 m s 188 m Por la fórmula de Miheaud, antes de apareer la de Allievi, se hubiera onsiderado: H V ,9 516,5 m g T 9,81 3 A' A muy supervalorado teho de presiones C' plano de arga C ' 188 m José Agüera Soriano 01 40

41 EJERCICIO Calúlese el golpe de ariete en una onduión de hormigón armado, de 400 m de longitud,,8 m de diámetro y 0,4 m de espesor (Q = 40 m3 /s y T = 6 s). Soluión Celeridad de la onda ,3 k ongitud rítia D e ,3 5,8 0, m s T m 400 m (onduión orta) José Agüera Soriano 01 41

42 Veloidad media V Q S 40 1,4 6,5 m s teho de presiones ' 88,4 m Golpe de ariete A' A V 4006,5 H 88,4 m g T 9,8 6 plano de arga = 400 m José Agüera Soriano 01 4

43 Tubería de araterístia variable Poniéndonos al lado de la seguridad, tomaríamos el menor valor de para alular la longitud rítia, on lo que tendríamos el teho de presiones más desfavorable: p T Y tomaríamos el mayor valor de para alular el golpe de ariete: V Como veloidad media V tomaríamos el valor mayor. José Agüera Soriano 01 43

44 Un proedimiento habitual es onsiderar valores medios: Veloidad media de la onda 1 1 V ( i i 3 3 ) ( i Vi... Valor medio de la veloidad del flujo ) V ( i Vi ) José Agüera Soriano 01 44

45 GOPE DE ARIETE CENTRAES HIDROEÉCTRICAS Una himenea de equilibrio, on el mínimo desnivel respeto el embalse para que no resulte muy alta, y lo más era de la turbina (máxima pendiente), origina que el golpe de ariete en la tubería que va a la turbina resulte menor, y que la onduión que va al embalse quede prátiamente protegida. embalse H r himenea de equilibrio H ' H turbina José Agüera Soriano 01 45

46 José Agüera Soriano 01 46

47 José Agüera Soriano 01 47

48 José Agüera Soriano 01 48

49 José Agüera Soriano 01 49