SISTEMAS ABIERTOS. José Agüera Soriano

Transcripción

1 SISTEMAS ABIERTOS José Agüera Soriano 0

2 José Agüera Soriano 0 SISTEMAS ABIERTOS ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS PROCESOS DE DERRAME ESTRANGULACIÓN DE UN FLUJO TRANSPORTE POR TUBERÍAS TOBERAS Y DIFUSORES

3 José Agüera Soriano 0 3 Euaión de ontinuidad A A A m ρ ρ ρ & A A A m & olumen de ontrol (régimen ermanente) A A

4 José Agüera Soriano 0 4 Euaión de la antidad de moimiento A r ΣF r r m& ( ) G F Fuerza sobre un onduto Σ r F A + A r F r + G A En ondutos ortos G es desreiable: r F r r m& ( ) A + A +

5 José Agüera Soriano 0 5 VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS κ s d d s a κ s d d s olumen eseífio κ s oefiiente de omresibilidad isoentróio d d s a K γ γ γ K γ gas erfeto γ a γ R T γ La eloidad del sonido es una funión de estado, o roiedad.

6 José Agüera Soriano 0 6 EJERCICIO Calular la eloidad del sonido en el aire ) a 0 o C y ) a 500 o C. Soluión a γ R T, ,3/ 8, m/s a γ R T, ,3/ 8, m/s

7 Primer riniio ara sistemas abiertos RECORDATORIO euaión de la energía Q + + dq d + d + dw t trabajo ténio W d dw d d W t t W r t dw r José Agüera Soriano 0 7

8 José Agüera Soriano 0 8 PROCESOS DE DERRAME Cuando entre las seiones en estudio no ay máquina, el trabajo es nulo, y al roeso que tiene lugar se le denomina roeso de derrame. W t 0 Derrame adiabátio W 0 Q 0 t

9 DERRAME ADIABÁTICO Q + + W t aya o no W r (W r 0) l / 0 a > M TOBERA SUPERSÓNICA José Agüera Soriano 0 9 ' a

10 Aora bien, En un derrame adiabátio, la energía inétia aumenta a osta de una disminuión de entalía, y ieersa, indeendientemente de que aya o no rozamientos internos (W r 0). s (isoentróio) > (on rozamiento) 3 s 3 TOBERA José Agüera Soriano 0 0 s

11 ESTRANGULACIÓN DE UN FLUJO Q + + W t > K s s José Agüera Soriano 0 s

12 José Agüera Soriano 0 EJERCICIO Comarar la energía a 30 m/s, on la entalía de un flujo de aor de agua a 480 o C y 60 bar. Soluión 3375 kj/kg J/kg 0,45 kj/kg Cantidad desreiable en omaraión on la entalía.

13 TRANSPORTE POR TUBERÍAS Variaión de entalía En tuberías, la ariaión de energía inétia es desreiable W t Q W Q + + India que una disminuión de entalía se debe a una esión de alor, y ieersa. Caída de resión t d W r W r d India que una aída de resión en tuberías se debe exlusiamente al rozamiento del flujo. José Agüera Soriano 0 3

14 José Agüera Soriano D m A m π & & D L f d W r 5 8 D m L f & π Cálulo de la aída de resión en tuberías Euaión de Dary-Weissba Euaión de ontinuidad Sustituyendo, 5 8 D m dl f d & π

15 Coefiiente de friión f Para equeñas longitudes (tuberías de una lanta industrial), uede tomarse, f 0,05. Para mayor reisión, fórmula de Colebrook: k D Re D k / D,5 log + 0 f 3,7 ReD f rugosidad relatia D D 4 m& (número de Reynolds) ν µ π D µ k rugosidad absoluta interior D diámetro interior µ isosidad dinámia ν µ / ρ µ isosidad inemátia José Agüera Soriano 0 5

16 José Agüera Soriano 0 6 Flujo isotérmio 5 8 D m dl f d & π 5 8 D m dl f d & π 5 6 D m L f & π 5 6 D m L T R f & π gas erfeto a) Gaseodutos, gas iudad, aire omrimido,... b) Conduiones alorifugadas: si Q 0, ; si además es gas erfeto, T T. Para un flujo isotérmio es mejor utilizar estas fórmulas.

17 José Agüera Soriano 0 7 EJERCICIO Se transorta gas iudad or una tubería de aero: m&,5 kg/s L 60 km D 300 mm 7 bar t t t a o C k 0,5 mm µ,80 5 kg/m s M,739 kg/kmol Calúlese la resión final.

18 José Agüera Soriano 0 8 Soluión Rugosidad relatia k 0,5 0,007 D 300 Número de Reynolds Re D 4 m& 4,5 0 π D µ π 0,3,8 Coefiiente de friión k / D,5 log0 + f 3,7 ReD f o 0,05 f 0,08 f 0,07 (definitio) 5 50 f 5

19 José Agüera Soriano 0 9 Presión final 6 π f R T L m& D ,3,5 0, ,7 bar,739 5 π 0,3 / / ( 4,7) (7 4,7),78 bar

20 José Agüera Soriano 0 0 TRANSPORTE POR TUBERÍAS Exergía destruida dw r ed Ta Ta T d T Para una determinada T, uanto mayor sea la resión menor olumen: más equeña la exergía destruida Con mayores resiones nos estarán ermitidas mayores eloidades; or ejemlo, el aor del sobrealentador a la turbina de alta tiene una resión de unos 65 bar. gases a baja resión, 3 0 m/s gases a alta resión, 5 5 m/s aire omrimido, 3 0 m/s aor en entrales térmias, 0 60 m/s

21 José Agüera Soriano 0 Gas erfeto (/T R/) e d T a d T d T a R e d R T a ln

22 José Agüera Soriano 0 EJERCICIO La resión del aire en una tubería baja de 5 bar a 4,5 bar. Si la resión iniial fuera de 0 bar, alular la aída de resión que destruya la misma exergía. Soluión e d R T a ln 5 4,5 R T 0 ; a ln 5 4,5 08 bar R T a 0 ln bar

23 José Agüera Soriano 0 3 TOBERAS Y DIFUSORES Una tobera es un disositio diseñado ara transformar entalía en energía inétia. Por el ontrario, un difusor transforma energía inétia en entalía. Q + + l W t / 0 a > M TOBERA SUPERSÓNICA ' a aya o no W r (W r 0)

24 W r área AB ed Ta sg Ta ( s s) ( 3 ) / 3 T área área ACDB A3B W r T a 3 C D 3 - ) ( 3 )// e d A s B José Agüera Soriano 0 4 s

25 José Agüera Soriano 0 5 Rendimiento adiabátio de la tobera s 3 η Rendimiento adiabátio del difusor s 3 η Efiienia f f e e ψ 3 s s DIFUSOR 3

26 EJERCICIO Tobera ara aor de agua, 60 bar y t 480 o C; 0,04 bar. Calúlese la eloidad de salida, a) isoentróio, b) real (rendimiento adiabátio 0,9). ) exergía destruida y efiienia Soluión 3375,0 kj/kg s 6,899 kj/kg K s 3 3 s s 3 s 60 bar; 480 ºC B 3 0,04 bar x s,4 kj/kg 554,5 kj/kg s 0,45 kj/kg K s 8,4755 kj/kg K José Agüera Soriano 0 6

27 Título de aor x 3 s 3 s + x 3 (s s ) 6,899 0,45 + x 3 (8,4755 0,45) x 3 0, bar; 480 ºC Entalía final teória x 3 ( ),4 + 0,7944(554,5,4) 054,3 kj/kg 3 3 B 0,04 bar x s s 3 s José Agüera Soriano 0 7 s

28 Entalía final real η ; 0, ,3 86,4 kj/kg Título de aor x + x ( ) 86,4,4 + x (554,5,4) x 0, bar; 480 ºC B 3 0,04 bar x s s 3 s José Agüera Soriano 0 8 s

29 José Agüera Soriano 0 9 Entroía final real s s s + x (s s ) 0,45 + 0,8487 (8,4755 0,45) s 7,57 kj/kg K Exergías entálias e 93,5s +,86 378,6 kj/kg e 93,5s +,86 6,8kJ/kg

30 José Agüera Soriano 0 30 Diseño de toberas y difusores W t d W Derrame isoentróio (W r 0) r s dw t d d dw d ( d) s + ( d) s 0.( d) s ( d) s d ( d) s d ( d) s ( d) s a d r s Ma ( d) ( d s ) s

31 José Agüera Soriano 0 3 m& Ma ( d) ( d s ) s A ; ln m& + ln ln + ln d d da + A A da) A ( d ( s ) s ( Ma )

32 José Agüera Soriano 0 3 ( da) s ( d) ( Ma ) A Toberas (d > 0) Si Ma <, da negatio. Tobera onergente Si Ma >, da ositio. Tobera diergente s a > a < a tobera subsónia M tobera suersónia

33 tobera de oete José Agüera Soriano 0 33

34 José Agüera Soriano 0 34 ( Difusores (d < 0) da) s ( d) ( Ma ) A s > a > a < a < a difusor suersónio > a a M difusor subsónio difusor suersónio-subsónio < a

35 José Agüera Soriano 0 35 Turborreator tobera W t (omresor) W t (turbina) W t

36 José Agüera Soriano 0 36 Turborreator de doble flujo difusor rimer omresor tobera de aire tobera de gases turbina omresor aire de ombustión

37 Hasta aquí, más bien uestiones de omrobaión. Para uestiones de diseño, ábrase toberas y difusores. José Agüera Soriano 0 37

38 José Agüera Soriano 0 38 Funionamiento de tobera en ondiiones de diseño > a tobera suersónia

39 José Agüera Soriano 0 39

40 José Agüera Soriano 0 40 En ondiiones fuera de diseño ontraresión menor que la de diseño mismo audal y no arían 3 libre exansión de a 3 3 < tobera suersónia

41 José Agüera Soriano 0 4

42 En ondiiones fuera de diseño 9( 9 ) 8( 8 ) 7 ( 7 ) ontraresión mayor que la de diseño 6( 6 ) 5 4 ( 4 ) onda de oque mismo audal 9 menor audal (tubo Venturi) subsónia tobera suersónia difusor subsónio En esta seión, el flujo asa de suersónio a subsónio. José Agüera Soriano 0 4

43 SISTEMAS ABIERTOS José Agüera Soriano 0 43

44 José Agüera Soriano 0 44 En ondiiones fuera de diseño 9 8 ontraresión entre de diseño y ( 4 ) >

45 Onda de oque obliua José Agüera Soriano 0 45

46 José Agüera Soriano 0 46 En ondiiones fuera de diseño misma y menor seión de salida mismo audal, mayor ( > ) menor que las de diseño libre exansión de a

47 José Agüera Soriano 0 47 En ondiiones fuera de diseño misma y mayor seión de salida mismo audal > menor onda de oque subsónia tobera difusor

48 SISTEMAS ABIERTOS José Agüera Soriano 0 48

49 Toberas de geometría ariable José Agüera Soriano 0 49

50 Toberas de geometría ariable José Agüera Soriano 0 50

51 José Agüera Soriano 0 5 SISTEMAS ABIERTOS Toberas de geometría ariable y orientables

52 José Agüera Soriano 0 5 Valores rítios, o reersibles en el uello M ( d) s M ( d) + ( d) a γ s d) s a M ( d) γ s γ s 0 M ( ( d) s subíndie alores rítios > a M tobera suersónia

53 José Agüera Soriano 0 53 tobera suersónia > a a M Valores rítios, o reersibles en el uello ; γ γ + γ

54 José Agüera Soriano 0 54 tobera suersónia > a a M Valores rítios, o reersibles en el uello + γ ; + + γ γ γ γ γ + γ γ γ + γ γ ρ ρ

55 José Agüera Soriano 0 55 Valores rítios, o reersibles en el uello Gases erfetos γ + γ γ + T γ T γ + γ + ρ ρ γ + a > a M tobera suersónia

56 José Agüera Soriano 0 56 Valores rítios orientatios γ γ γ γ + ρ γ + ρ T T γ + gas γ ρ T monoatómios,66 0,488 0,649ρ 0,75T biatómios,40 0,58 0,634ρ 0,833T triatómios,33 0,540 0,69ρ 0,858T a > a M tobera suersónia

57 José Agüera Soriano 0 57 Valores rítios orientatios gas γ ρ T monoatómios,66 0,488 0,649ρ 0,75T biatómios,40 0,58 0,634ρ 0,833T triatómios,33 0,540 0,69ρ 0,858T si, tobera onergente si >, tobera onergente-diergente a > a M tobera suersónia

58 José Agüera Soriano 0 58 tobera suersónia > a a M Veloidad rítia a γ + γ a + γ γ γ a + γ γ

59 José Agüera Soriano 0 59 tobera suersónia > a a M Relaión m A m& A m γ γ m & + + γ γ γ m A m + + γ γ γ γ &

60 José Agüera Soriano 0 60 Valores reales en el uello de la tobera Exonente olitróio entre y M n n K γ + + η ( γ ) γ + η ( γ ) Entre y M, η 0,95 a C n 3 M K > a m ' s M tobera suersónia

61 José Agüera Soriano 0 6 tobera suersónia > a a M Valores reales en el uello de la tobera Temeratura, resión y olumen eseífio m n + T T m + n n n m m + n n ρ ρ

62 José Agüera Soriano 0 6 tobera suersónia > a a M Valores reales en el uello de la tobera Veloidad en funión del estado iniial m n n + γ γ + γ γ n n K m K

63 José Agüera Soriano 0 63 tobera suersónia > a a M Valores reales en el uello de la tobera Área m n n A m n n + + γ γ & + + γ γ n n C n n m C A m &

64 José Agüera Soriano 0 64 Valores reales en el uello de la tobera Tabla 5 γ exonente adiabátio medio entre T y T m n exonente olitróio, ara η 0,95 m / relaión de resiones K oefiiente de la e C oefiiente de la e a > a M tobera suersónia

65 José Agüera Soriano 0 65 EJERCICIO Calúlese resión, temeratura y eloidad reales, y el área de la seión mínima: m& 0,5 kg/s T 30 K 40 bar bar Soluión (tabla 5) γ,333 n,34 m / 0,543 K,04 C 0,655 C 3 40 bar M m,7 bar, bar ' bar s

66 Presión en el uello (, bar) m 0,543 0,54340,7 bar Temeratura en el uello T m /T /(n + ) T m 30/, K Veloidad en el uello m K R T,04 m 593 m/s 834,3 30 8,964 ( 65 m/s) (T 94 K) C 3 40 bar M m,7 bar, bar ' bar José Agüera Soriano 0 66 s

67 José Agüera Soriano 0 67 Seión del uello m& A m (A ms,04 m ) C R T 0,5 A m 0, ,3 30 / 8,964 A m,09 m a > a M tobera suersónia

68 Cálulo de una tobera Datos: estado iniial, T audal másio m& ontraresión Tobera suersónia ( < ). Área A m del uello m& A m C. Entroía y entalía iniiales, s y. C 3 M m ' s 3. Entalía 3 : 3 ( 3 ), s 3 (s 3 s ). 4. Entalía η (η entre 0,95 y 0,90) 3 José Agüera Soriano 0 68

69 José Agüera Soriano Veloidad de salida ) 0 / ( ) ( ; 6. Volumen eseífio 7. Área A final A m & 8. Longitud l de la arte diergente Fijar ángulo α de diergenia l M / b

70 José Agüera Soriano 0 70 Tobera sónia ( ; A A m ) m& A m C Tobera subsónia ( > ) Mismo roedimiento que ara la suersónia: el aso lógiamente no roede en el aso 4, η 0,95 ara Ma, η ara Ma.muy equeños

71 José Agüera Soriano 0 7 EJERCICIO Datos: m& 0,5 kg/s (aire) T 30 K 40 bar bar Tómese η 90% y α 0º. Soluión m,7 bar T m 977 K m 593 m/s A m,09 m M 3 M 40 bar m,7 bar bar ' l s / b

72 José Agüera Soriano 0 7 Resultados de PROGASES PROPIEDADES DE ESTADOS INTRODUCIDOS GAS: Aire (M 8,964 kg/kmol) Exergías referidas a t a 0 C y a bar est. resión tem. energía entalía entroía exergía olumen n absoluta absoluta interna eseífia eseíf. entália eseífio T u s e bar K kj/kmol kj/kmol kj/kmolk kj/kmol m³/kmol 40,00 30, , ,7 08,5 307,0,3488,00 499,6 0456,8 460,8 3,048 5,3 4,540 3,00 44,9 8844,8 37,5 08,5 687,8 35,77

73 José Agüera Soriano 0 73 T u s e 40,00 30, , ,7 08,5 307,0,3488,00 499,6 0456,8 460,8 3,048 5,3 4,540 Veloidad de salida ( ) (34757, 468,4) 0 / 8, m/s Seión final A m& ; Longitud l l l b tgβ D (,78,8 tg5 o 0,5 A 79,4353 Dm ) / ; tg β 9,4 m A 6,09 m ; D M 3 l,78 m / b

74 José Agüera Soriano 0 74 Potenia inétia de salida P m& 79 0,5 347,50 3 W 347,5 kw (47,5 CV) a > a M tobera suersónia

75 José Agüera Soriano 0 75 EJERCICIO Calúlese tobera y su efiienia (tómese η 9% y α 0º): m& 5 kg/s aor de agua t 540 o C tabla 5 60 bar γ,77 40 bar n,6 M Presión en el uello m / 0,553 m 0, ,48 bar K,03 3 Veloidad en el uello C 0,645 m K, ,98 0 Seión del uello m& A C ; 0,645 m Am 0, m/s 60 bar m 88,48 bar 40 bar s Am 8,4 m ; Dm 3,7 m

76 José Agüera Soriano 0 76 Resultados de PROPAGUA Agua (líquido y/o aor): Proiedades de estados introduidos est. título resión teme- entalía entroía olumen exergía absoluta ratura eseífia eseífia eseífio entália x t s e bar C kj/kg kj/kg K dm³/kg kj/kg V 60, ,00 340,30 6,4480 0,980 5,90 V 40,000 39,55 304,8 6,506 63, ,7 3 V 40,000 37,54 300,85 6,4480 6,66 3,45

77 José Agüera Soriano 0 77 x t s e bar C kj/kg kj/kg K dm³/kg kj/kg V 60, ,00 340,30 6,4480 0,980 5,90 V 40,000 39,55 304,8 6,506 63, ,7 Veloidad final ( ) (340,3 304,9) 0 857, m/s Seión final A m& A 857, ; 5 3 A,0 m ; D Longitud l l tg 63,450 3,76 m b ( D Dm ) / (3,76 3,7) /,80 m o ( α / ) tg ( α / ) tg 5 3 D m M l D

78 José Agüera Soriano 0 78 x t s e bar C kj/kg kj/kg K dm³/kg kj/kg V 60, ,00 340,30 6,4480 0,980 5,90 V 40,000 39,55 304,8 6,506 63, ,7 Exergías del flujo e f e + / e + ( ) 39,7 + (340,3 304,8) e f e 5,9 kj/kg Exergía destruida e d e f f e 5,9 507, 5,7 kj/kg Efiienia, o rendimiento exergétio e f 507, ψ 0,990 (η 90%) e 5,9 f 507, kj/kg

79 José Agüera Soriano 0 79