La relación que existe entre un cambio de elevación h, en un líquido y un cambio en la presión, Δp, p h [Kg/m 2 ]

Transcripción

1 II.3. DESRROLLO DE L RELCION PRESION-ELEVCION es: La relaión que existe entre un ambio de elevaión h, en un líquido un ambio en la resión, Δ, h [Kg/m ].3. Donde γ es el eso eseífio del líquido, esta viene a ser una onstante en el desarrollo de las euaiones. Tome en onsideraión un equeño volumen del fluido en ualquier unto or debajo de la suerfiie (Fig-9), tal volumen esogido reresenta un ilindro, ero la forma real es arbitraria. demás el uero entero de fluido se enuentra estaionario en equilibrio, el volumen adotado también se enuentra equilibrio. De los onoimientos de la físia se sabe que ara que un uero se enuentre en equilibrio la suma de las fueras que atúan en todas direiones es igual a ero. Para este desarrollo onsideraremos rimero las fueras horiontales (Fig-0).Los vetores que atúan sobre el anillo reresentan las fuera ejeridas sobre él or la resión del fluido. Reuerde que la resión a ualquier nivel horiontal en un fluido estátio es la misma. Reuerde también que estas fueras atúan erendiularmente.

2 hora en la Fig-, se muestran las fueras vertiales, de la ilustraión odemos onsiderar los siguientes onetos: La resión en el fondo se denota omo. La resión en la arte suerior se denota omo. La diferenia de alturas se denota d= El ambio de resión que ourre en el fluido se reresenta omo d, or lo tanto d= El área en la arte suerior del ilindro es. El volumen será el roduto del área la altura h, V = (d). El eso del fluido dentro del ilindro es el roduto del eso eseifio or el volumen, esto es ω = γ*v = γ(d). El eso es una fuera que atúa sobre el ilindro haia abajo a través del entroide del volumen del ilindro. La fuera que atúa en la arte inferior debido al fluido es el roduto de la resión or el área, esto es F =. Esta atúa de manera erendiular a la base. De la misma manera en la arte suerior atúa un fuera denotada F =, esta atúa de igual manera en forma erendiular, otra manera de esta fuera es F = ( + d ).

3 Podemos aliar el riniio del equilibrio estátio, que establee que la suma de las fueras deben ser ero, tomando las fueras haia arriba omo ositivas tenemos: ( F v 0 F d) ( d) 0 F d ( d) 0 d (d).3.3 La euaión (.3.) es la relaión de ontrol entre un ambio de elevaión un ambio de resión. Esta sin embargo, deende del tio de fluido. Reuerde que la euaión fue desarrollada ara un elemento mu equeño de fluido, or lo que el roeso de integraión extiende la euaión a grandes ambios de elevaión: d ( d).3.4 Para terminar el análisis debemos definir la variaión de el eso eseifio del fluido on reseto a un ambio de resión, esté se desarrolla de distinta manera ara líquidos gases. Líquidos d ( d) ( ) h h Esta es la idéntia a la euaión (.3.). Los signos ara Δ h ueden asignarse en el momento de uso de la formula, reordando que la resión aumenta onforme la rofundidad del fluido se inrementa vieversa. Gases Debido a que los gases son omresibles, su eso eseífio ambia a medida que varía la resión. Para oder llevar a abo el roeso de integraión que se lantea en la euaión (.3.4), es reiso

4 onoer la relaión existente entre el ambio de resión el ambio de eso eseifio. Este desarrollo requiere un análisis mas omlejo llegando a abarar un estudio de termodinámia or lo que esta fuera del alane del texto. II.4 FUERZ SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDS Se debe alular las fueras ejeridas or los fluidos on el fin de oder diseñar satisfatoriamente las estruturas que los ontienen. Esto imlia que se debe llegar a evaluar las tres araterístias de las fueras hidrostátias: modulo, direión sentido. demás de llegar a onoer lo que es el entro de resión. Estas fueras se resentan en diferentes tios de suerfiies omo se muestra en la Fig -. Fig. - II.4. RE PLN VERTICL SUMERGID En este aso la fuera P real se distribue sobre toda el área, esta va en aumento a medida que aumenta la rofundidad, es deir a maor rofundidad maor la resión esta varia linealmente dando omo resultado un risma de resión (Fig-3). Es onveniente determinar la fuera resultante el unto en el que esta atúa, este unto es el entro de resión. El entro de resión atúa sobre la suerfiie sumergida, omo la intensidad de la resión aumenta on la rofundidad esta unto se halla debajo del entro de gravedad. La resultante de la fuera total uede ser alulada on la euaión: F r = P rom *.4.

5 Donde P rom es la resión romedio es el área total de muro. Pero la resión romedio es la que se enuentra en la arte media del muro uede alularse mediante la euaión: P rom = γ (d/).4. PROCEDIMIENTO PR CLCULR L FUERZ SOBRE UN PRED RECTNGULR I. Calule la magnitud de la fuera resultante, F R dada en la euaión.4. II. Loalie en entro de resión a una distania vertial d/3 a artir del ie de la ared. III. Muestre la fuera resultante que atúa en el entro de resión en forma erendiular. EJEMPLO: Suoner que el fluido de la Fig-3 es gasolina (sg=0.68), la rofundidad total es de ies. La ared tiene 40 ies de largo: Calule la magnitud de la fuera resultante sobre la ared la loaliaión del entro de resión. Soluión. F R ( d / ) (0.68)(6.4lb / ies ( ies )(40 ies ) 480 ies 3 ) 4.4lb / ies 4.lb ies FR * *480 ies 000lb 3 ies El entro de resión se enuentra a una distania de: d / 3 ies /3 4ies La fuera resultante atúa de forma erendiular a la ared omo muestra la Fig-3. Por lo general las suerfiies ara fines de diseño son retangulares. Pero uede darse el aso de que esta no lo sea or lo que esto requiere un estudio oo más omlejo ara determinar estas fueras sus untos donde se halla el entro de resiones, omo muestra el siguiente desarrollo: 3

6 df Pd df P F P d F h.4.3 h ; es la distania medida desde la suerfiie al entro de gravedad de la suerfiie medido en el sentido de la rofundidad. ; área de la suerfiie. γ ; eso eseífio del fluido (Kg/m 3 ). Para determinar el unto donde se enuentra el entro de resiones se deben hallar sus omonentes horiontal vertial: F F P h Pd Pd F P h Dado que el valor de h es onsiderado vertialmente haia abajo, se uede tomar omo eje es deir asumimos que h = I d d ; llega a ser la distanie desde la suerfiie del fluido hasta la osiión de la resultante reseto al eje.

7 El mismo roedimiento se sigue ara la omonente horiontal, según el eje que se adoto ara la anterior omonente: x x I x xd x χ ; llega a ser la distania al entro de gravedad reseto de la horiontal desde el eje de referenia. II.4. RE PLN INCLIND SUMERGID Como en el roblema anterior se determinara el roedimiento ara alular la magnitud de la fuera resultante sobre el área la loaliaión del entro de resión, en donde odemos suoner que atúa la fuera resultante. La Fig-4 muestra un tanque que tiene una ventana retangular en una ared inlinada. Para enarar este roedimiento se desribirán los símbolos utiliados ara el roedimiento. F R, fuera resultante sobre el área.

8 El entro de resión del área es el unto en el que se onsidera atúa F R. El entroide del área seria el unto de equilibrio de esta se quedara susendida de diho sitio. Esto es equivalente al entro de gravedad en un uero solidó. θ, ángulo de inlinaión reseto a la horiontal. d, rofundidad de fluido desde la suerfiie libre hasta el entroide. L, distania existente desde la suerfiie al entroide del área, medida a lo largo del ángulo de inlinaión. L, distania del nivel de la suerfiie al entro de resión del área, medida a lo largo del ángulo de inlinaión. PROCEDIMIENTO PR CLCULR L FUERZ SOBRE UN RE PLN INCLIND SUMERGID Primero identifique el unto en el que el ángulo de inlinaión del área en estudio interfeta el nivel de la suerfiie del fluido. Señalar on un unto S. Loaliar el entroide del área a artir de la geometría. Determine d. Determine L. Esta es la distania desde S hasta el entroide que d L están relaionadas or: d L sen [m].4.4 Calule el área total sobre la ual se va a determinarla fuera. Calule la fuera resultante a artir de: F R d [Kg/m ].4.5 Esto imlia que la fuera resultante es el roduto de la resión en el entroide del área or el área total. Calule I. Calule la loaliaión del entro de resión : L I[m] L.4.6 L

9 Nótese que el entro de resión esta siemre or debajo del entroide de un área que este inlinada on reseto de la horiontal. En algunos asos, será de interés alular solo la diferenia entre L L, on la siguiente euaión: L L Haga un diagrama de la fuera F R la ual atúa en el entro de resión, erendiular al área. Muestre la dimensión L omo se muestra en la Fig-4. Dibujar las líneas de dimensión ara L L a artir de una línea de referenia que ase or el unto S además sea erendiular al ngulo de inlinaión de la suerfiie. I L