FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 4: Energía

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1 Energía FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +5 TEMA 4: Energía Es una roiedad que le atribuimos a los sistemas y que está relaionada on la aaidad del sistema ara roduir transormaiones en ellos mismos o en otros sistemas. Existen dos ormas básias de energía: inétia que asoiamos al movimiento y otenial que asoiamos a las uerzas. A vees, deendiendo del tio de uerzas le añadimos aliiativos omo energía otenial gravitatoria, energía otenial elétria, energía otenial elástia. También onsideraremos la energía interna U de un sistema omo el onjunto de la energía inétia y otenial de las artíulas que lo onstituyen. Si un sistema sure una transormaión, su energía también se modiiará udiendo ourrir que una orma de energía se transorme en otra orma o que el sistema transiera energía a otro sistema; ero en ualquiera de los dos asos, la antidad total de energía ermanee onstante lo que onstituye el riniio de onservaión de la energía. Cuando un sistema transiere energía a otro sistema, lo uede realizar mediante dos ormas: Trabajo y/o Calor. Las ersonas realizamos otidianamente una serie de atividades en las que se dan transormaiones y transerenias de energía que aliiamos en unión de la uente de la que roede: energía eólia, energía solar, energía hidroelétria, energía nulear, alimentos, et. En todos estos roesos la energía utilizada termina en el medio ambiente de donde es diíil de reuerar y rovoando ambios omo el limátio. En los siguientes enlaes uedes amliar estas noiones sobre el oneto de energía: htt://es.wikiedia.org/wiki/energia htt://es.wikiedia.org/wiki/energ%c3%ada_in%c3%a9tia htt://es.wikiedia.org/wiki/energ%c3%ada_otenial htt://es.wikiedia.org/wiki/energ%c3%ada_interna Trabajo El término trabajo se utiliza en distintos ontextos on dierentes signiiados. En la atualidad y en el ontexto de la Físia, el término trabajo tiene un signiiado reiso y se reiere a la energía transerida bajo la aión de una uerza: El trabajo realizado or una uerza F onstante que se deslaza r F es el roduto esalar de ambas magnitudes: W F r F r os Como odemos observar: Si la uerza no se deslaza r, el trabajo será W= J Si la F y r son erendiulares, os 9º=, también W= J Si el trabajo no es nulo, odrá ser ositivo o negativo, reuerda que 1 os 1 La unidad de trabajo en el SI es N m o J (julio). Si sobre el uero atúan varias uerzas exteriores F 1, F, F 3, el trabajo total será la suma algebraia de los trabajos de ada uerza: W=W 1 +W +W 3 + o también al trabajo realizado or la uerza total F F F A.1) Un uero de 5 kg es arrastrado m or una uerza horizontal de 1 N. 1.a) Dibuja un esquema on todas las uerzas que atúan sobre el uero. 1.b) Calula el trabajo realizado or ada uerza. (Sol: W P = J; W N = J; W F = J) 1.) Calula el trabajo total. (Sol: J) 1.d) Calula el trabajo total realizado or la uerza total. (Sol: J) 1 F3 Si la uerza F que realiza el trabajo no es onstante, no odremos aliar la anterior euaión del trabajo orque qué valor tomamos si es variable? Otra vez tenemos que reurrir a las matemátias. La idea es así: El deslazamiento r lo dividimos en ininitos deslazamientos ininitesimales que llamaremos dr de tal manera que odemos onsiderar que, en esos deslazamientos ininitesimales F es un valor onstante; ahora alulamos el trabajo reali- r 1

2 zado or F en esos deslazamientos ininitesimales y desués los sumamos todos ara obtener el trabajo total realizado en el deslazamiento total r. Los matemátios han desarrollado un roedimiento ara realizar la idea anterior, al que llaman integraión 1 y lo exresan: W F dr r r La interretaión geométria de esta exresión es que, el valor numério de W es el área omrendida entre la unión de F y el eje de absisas ositivas entre las osiiones r y r. (Ver más adelante) Energía inétia Suongamos un uero de masa m que bajo la aión de una uerza onstante F realiza un MRUV entre la osiión x y la osiión x. El trabajo realizado or la uerza F será: W F x F x osº m a x En los MRUV: a t a t v v x x v t de donde x x x v t ; or otra arte v v a t de donde t que a a t v v sustituyendo en x v t resulta que x que inalmente sustituimos en W m a x resulta a que: m( v v ) m v m v W o bien W Los términos que tienen la orma m v reiben el nombre de energía inétia E, or lo que: W E E E y odemos deir que el trabajo realizado or la uerza total ara deslazar un uero se invierte en ambiar su energía inétia. m v Por otra arte debes observar que la energía inétia E toma valores ositivos ero la E uede ser ositiva (aumentar) o negativa (disminuir). Esta onlusión, que hemos deduido de un aso artiular MRUV, se uede generalizar ara ualquier uerza y deslazamiento. Finalmente es áil darse uenta que la energía inétia se mide en las mismas unidades que el trabajo (J). A. Un ohe 1 kg que irula or una arretera horizontal a 9 km/h rena de manera uniorme hasta detenerse. a) Calula la energía inétia del ohe antes de renar. (Sol: 375 J) b) Calula el trabajo de renada del ohe. (Sol: -375 J) ) Calula la uerza de renada si esta es onstante durante m. (Sol: 1875 N) Energía otenial gravitatoria x F x x Tengamos un uero de masa m en una osiión y que queremos deslazar vertialmente hasta la osiión y. El trabajo realizado or el eso eso del uero será: W y y os18º suoniendo que resultará que: eso eso eso es onstante y vale eso m g, y y y, y que os 18º=-1; W m g( y y ) o bien W m g y m g y 18º 1 Debido a que en este urso neesitaremos de las integrales de manera untual, no entraremos en aena. Para equeños deslazamientos sobre la sueriie de la Tierra, odemos onsiderar que es ierto.

3 Los términos que tienen la orma m g y reiben el nombre de energía otenial gravitatoria E que omo odemos observar varia on la osiión y sólo deende de la osiión iniial y y la osiión inal y. Las uerzas uyo trabajo deende de la osiión iniial y inal reiben el nombre de uerzas onservativas. Finalmente odemos exresar: Won ( E E ) o bien Won E Hay que alarar que este resultado es válido indeendientemente de la trayetoria seguida or la uerza. Y que solo deende de la osiión iniial y la osiión inal. Finalmente reuerda que a las osiiones vertiales sobre la sueriie de la Tierra se las suele llamar altura que simbolizamos h (del inglés height) or lo que es reuente esribir la energía otenial gravitatoria E m g h A.3 Un uero de eso eso se traslada desde el unto A hasta el unto B Por qué amino realiza mayor trabajo la uerza eso? A.4 Un levantador de "esas" levanta kg desde el suelo hasta una altura de,5 m. 4.a) Que uerza mínima ha tenido que aliar? Exlíate. (Sol: 156 N) 4.b) Exlia las transormaiones energétias que se han roduido y alula la antidad de energía neesaria. (Sol: 4851 N) 4.) Qué trabajo realiza ara mantener las "esas" en alto? Exlíate. (Sol: J) Energía otenial elástia Dado que la uerza elástia es una uerza variable, el trabajo realizado será (aliando la interretaión geométria de la integraión): Kx x K x K x W o bien W K x donde el término es la energía otenial elástia E e. Al igual que las uerzas gravitatorias, las uerzas elástias también son onservativas y odemos exresar: Won ( E e E e) o bien Won E e A.5 Un resorte de K= N m se estira desde el reoso hasta 15 m. 5.a) Calula la energía otenial del resorte en reoso y estirado. 5.b) Calula el trabajo realizado or la uerza elástia al estirar el resorte. Trabajo de las uerzas de amiento Un aso artiular de trabajo es el realizado or las uerzas de amiento onstantes. Como reordarás estas uerzas son de sentido ontrario al deslazamiento or lo que W F r F r os18º. Al ser el os18º=-1, el trabajo de las uerzas de amiento es W 18º A.6) Un uero de 1 kg es arrastrado m or una uerza horizontal de 1 N que orma un ángulo de 3º on la horizontal, siendo el oeiiente de amiento µ=,. Calula el trabajo realizado or ada uerza y el trabajo total. (Sol: 154 J) El trabajo realizado or las uerzas de amiento deende del amino seguido ara asar de la osiión iniial A hasta la osiión inal B. Por ada amino I,II o III que odemos seguir ara asar F d r B desde A hasta B, se realiza un trabajo dierente WI WII WIII y or esta razón d r no odemos asignar a las osiiones A y B un valor únio uya dierenia nos dé W el trabajo realizado al asar de A hasta B; es deir, no odemos asignar a ada dr I W III I II unto (A y B) un valor de energía otenial. Por esta razón, las uerzas de amiento no son onservativas. F W F II III r Conservaión de la energía A Hemos visto que el trabajo realizado or la uerza total sobre un sistema es W= E. También hemos visto que el trabajo total será la suma algebraia de los trabajos de ada uerza: W = W 1 + W + W 3 + ; algunos de estos trabajos 3

4 orresonderán a uerzas no onservativas W noon (or ejemlo las uerzas de amiento) y otros a uerzas onservativas W on de tal manera que: W W W E NOCON Dado que los trabajos onservativos se ueden exresar W Y inalmente W NOCON E E CON CON E y sustituyendo WNOCON E E exresión que onstituye la ley general de onservaión de la energía. Cuando W NOCON entones E E o bien E E E E exresión del riniio de onservaión de la energía meánia dado que E + E es la energía meánia E m. A.7) El arrito de la igura tiene una masa de 5 kg y se deslaza a 5 Hasta que altura odrá subir or la rama? Exlíate. A.8) Un tramolín de saltos de ski mide 1 m de longitud y orma un ángulo de 35º on la horizontal. Desde la arte suerior se deja aer saltador de 9 kg que a on el suelo on una uerza de 15 N. Calula la raidez del saltador al inal del tramolín. (Sol: 37,4 m/s) un m/s. A.9) Desde lo alto de un lano inlinado de 4 m de longitud y 3 º de inlinaión ae deslizándose un uero de 5 kg on oeiiente de amiento µ=,15 5.a) Calula la uerza de amiento. (Sol: 6,4 N) 5.b) Calula el trabajo de amiento.(sol: -5,6 J) A 5.) Calula la raidez del uero al inal del lano inlinado. (Sol: 5,4 m/s) A.1) Dado el sistema on m B =3 kg, masa m A =4 kg y oeiiente de amiento de,5. Calula la raidez de su movimiento uando m B haya desendido 1 m. (Sol: 1,8 m/s) B Potenia h A.11) Un uero de 4 kg se enuentra arado a h =1 m de altura sobre un lano inlinado. Desiende or el lano inlinado y al inal omrime,5 m un resorte de K= 5 N/m hasta ararse. a) Haz un análisis de las transormaiones energétias. b) Determina el trabajo de amiento del uero al deslizarse or el lano inlinado.(sol: -376 J) ) Calula el oeiiente de amiento del uero on el lano si orma 35º on la horizontal. (Sol:,67) La transerenia de energía uede ser ráida o lenta lo que uantiiamos omarándola on el tiemo. La otenia es la energía transerida or unidad de tiemo. La energía se uede transerir de manera onstante o variable or lo que se deine la E Potenia media: P m que se mide en J/s o W (vatio); también se uede medir en aballos de vaor: t 1CV 736W En el aso de que la energía se transiera de manera onstante or aliaión de una uerza onstante odemos exresar: W F r Pm F v m t t A.1) Una grúa eleva una masa de kg hasta una altura de 1 m en s. 1.a) Determina el trabajo realizado or la grúa. (Sol: 196 J) 1.b) Determina la otenia desarrollada or la grúa en CV. (Sol: 13,3 CV) A.13) Una entral hidroelétria aroveha un salto de agua de 8 m de altura y 5 l/s de audal. 13.a) Calula la energía roduida or la entral en 4 horas exresada en kwh y suoniendo un rendimiento del 87%. (Sol: 8185 kwh) 13.b) Calula la otenia de la entral. (Sol: 4634 CV) 4

5 A.14) Calula la otenia mínima de una bomba que es aaz de elevar 54 l de agua hasta m de altura en una hora. (Sol:,4 CV) A.15) Un atleta de 75 kg orre 6 m en 7,5 s. Suoniendo que realiza un movimiento uniormemente variado. Calula: 15.a) La aeleraión del atleta. (Sol:,3 m/s ) 15.b) La raidez del atleta en la meta. (Sol: 16,6 m/s) 15.) La uerza total sobre el atleta. (Sol: 173 N) 15.d) El trabajo realizado or el atleta. (Sol: 138 J) 15.e) La otenia desarrollada or el atleta en CV. (Sol: 1,9 CV) A.16) Un ohe de 8 kg de masa irula a una veloidad onstante de 54 km/h. 16.a) Qué uerza onstante se ha de ejerer sobre él ara detenerlo en 3 m? (Sol: 3 N) 16.b) Si en vez de esa uerza aliamos otra, también de renado, que realiza un trabajo de 8x1 4 J uál será la veloidad inal del ohe? (Sol: 5, m/s) 5

6 Ayudas ara la resoluión de los ejeriios rouestos en el texto Hay distintos tios de uestiones; en algunas te iden una deiniión que odrás busar en el texto; en otras te iden que evalúes la variaión de una magnitud uando varia otra on la que está relaionada mediante alguna ley ísia (euaión o órmula) ara lo ual tendrás evaluar ualitativamente diha ley. Por ejemlo: ara E =mv /, al duliar la raidez v, la energía inétia aumenta uadruliándose. Para resolver los roblemas: o Lee atentamente el roblema e identiia las magnitudes y los valores que te dan en los datos, ten en uenta que algunos datos vienen dados de manera imlíita, or ejemlo si el uero se ara signiia v=. o Ayúdate de un esquema que reresente la situaión que te lantean. o Identiia las leyes ísias (una o varias euaiones) que sintetizan la situaión ísia. o Sustituye los datos en las euaiones teniendo uidado que las unidades sean del SI. o Desués resuelve los álulos y evalúa ísiamente el resultado; es deir, el resultado tiene que ser verosímil; or ejemlo, la energía inétia no uede ser negativa. Si tienes diiultad on el lanteamiento ísio del ejeriio, onsulta la ayuda orresondiente, ero antes inténtalo tú. Si no onsigues resolver el ejeriio, lantéale al Proesor tus diiultades el róximo día (no al abo de una semana o de un mes) A.1 a) Comienza or realizar un esquema de la situaión e identiiar las uerzas que atúan sobre el uero. Dado que no te menionan la uerza de amiento, debes suoner que no existen. b) Alia W F r F r os ara alular el trabajo de ada una de las tres uerzas. ) El trabajo total será la suma de los trabajos de las tres uerzas. d) Primero sumas las uerzas ara determinar la uerza total y luego alulas el trabajo de la uerza total. A. m v a) Alia E b) Alia W E ) La uerza de renada es la uerza de amiento. Alia W F r os A.3 Reuerda que el eso de un uero es una uerza gravitatoria y que es onservativa. A.4 a) Para levantar las esas neesita aliarle una uerza mínima igual al eso. b) Las esas aumentan su energía otenial y el uero del atleta disminuye su energía interna (hidratos de arbono). La variaión de energía otenial se alula: E E E m g h m g h. Para las osiiones tomaremos el unto de reerenia en el suelo. ) Mantener las esas en alto signiia que no las deslazamos or lo que no realizamos trabajo ísio. Ver deiniión de trabajo. A.5 5.a) Para alular la energía otenial elástia alia m la E =,5 J E K x resultando que ara x= m la E = J y ara x=.15 5.b) Reuerda que W E,5, J on e 5 A.6 Comenzaremos or identiiar las uerzas que atúan sobre el uero. Dado que el uero se deslaza horizontalmente debesuoner que -N- y = or lo que en este aso N. =m g y = arrastre sen3º=1 sen3º N=-y = µ N Para alular los trabajos: W = x os9º= J W N =N x os9º= J N y 3º arrastre x mos 6

7 W = x os18º W arrastre =1 x os3º El trabajo total será la suma de todos ellos. A.7 Puesto que no nos dan inormaión sobre el amiento, debemos suoner que es nulo. En este aso el arrito iniialmente tiene energía inétia que irá disminuyendo a medida que asiende or el lano ara transormarse, íntegramente, en igual antidad de energía otenial. Alia W E E y omo W entones m v m v E E que desarrollado será: m g h m g h donde h es el valor que debes alular. A.8 8.a) Iniialmente el saltador tiene energía otenial gravitatoria que irá disminuyendo a medida que desiende or el tramolín. Por su arte la energía inétia irá aumentando ero no en igual antidad ues existe amiento. El balane energétio será: W E E. NOCON 8.b) Desarrollando la euaión anterior: m s os18º v v m gh h ahora sustituimos or los datos: v 99,8 h euaión que omo odemos ver tiene dos inógnitas v y h or lo que tendremos que busar otra euaión que ontenga alguna de las inógnitas, or ejemlo: h s sen que sustituyendo tendremos que 9 resolver: v 99,8 1 sen35º de donde se dedue que v=37,4 m/s. A.9 9.a) Sabemos que N y omo N y os m g os3º resulta que m g os3º que sustituyendo los datos resulta 6, 4 N NOCON 9.b) También sabemos que el trabajo de una uerza es W F r F r os y que en esta aso la uerza de amiento W r os18º 6,4 4 1 es de sentido ontrario (18º) al deslazamiento or lo que: 5, 6 9.) El uero desiende disminuyendo su energía otenial gravitatoria y aumentando su energía inétia, ero no en igual antidad ya que hay amiento. El balane energétio será: W E E que ara nuestro aso: v 59,8 5 5,6 h y al igual que antes h s sen 4 sen3º que sustituyendo en la euaión anterior nos ermite alular v 5, 4 m/s A.1 Desde el unto de vista energétio, al desender el uero B disminuye su energía otenial (solo el B) y aumenta la energía inétia de los dos (A y B); ero omo hay amiento, el aumento de la energía inétia es menor que la disminuión de la energía otenial. El balane energétio será: W E E que desarrollando será: A A B A y os18º ( v v ) mb g h h or otra arte sabemos que m m N m g y sustituyendo en la euaión anterior: A m m A B ma g y os18º ( v v ) mb g h h que on los datos ara este aso será: A h x N s y J h B h h 1 7

8 4 3,5 49,8 1os18º ( v ) 39,8 1 de donde deduimos el valor de v=1,8 m/s A a) Dado que el uero se enuentra iniialmente arado y que se ara al inal, la variaión de la energía inétia total será nula. Considerando el estado iniial y inal, el sistema tiene iniialmente energía otenial gravitatoria que disminuye y al inal sólo tiene energía otenial elástia. Pero las variaiones de estas energías no son iguales ues existe amiento. El balane energétio será: W E E elástia gravita 11.b) Desarrollando K 5 W x x m gh h,5 49, ) Conoido el trabajo de amiento aliaremos W r os18º 376 donde h r y N y m g os35º sen35º Sustituyendo: h W m g os35º os18º sen35º 1 Que on datos resulta: ,8 os35º os18º de donde alulamos que, 67 sen35º A.1 1.a) La grúa alia al uero una uerza que tiene el mismo valor que el eso del uero y que lo deslaza 1 m en el mismo sentido or lo que el trabajo será: W F h os m g h osº 9, J W b) La otenia será: P m 98 W que equivale a 13,3 CV t A a) Las entrales hidroelétrias arovehan la energía otenial del agua embalsada a ierta altura en el amo gravitatorio terrestre, luego en este roeso existe transormaión de energía otenial gravitatoria en energía elétria. El audal nos india la antidad de agua que desiende 8 m ada segundo. Teniendo en uenta que la densidad del agua es de 1kg/dm 3, tenemos que ada segundo desiende 5 kg, luego la energía otenial transerida será: m g h h 5 9,8 8 J y la energía elétria roduida será algo menor ues el E 39 roeso tiene un rendimiento del 87%; es deir, se roduen 39x,87=3414 J en 1 s; luego en 4 horas se roduirán 3414x4x36= J y teniendo en uenta que 1 kwh son 3,6x16 J ues se roduirán 8185 kwh. E b) P m 3414 W o 341 kw o también 4634 CV t 1 A.14 Subir un uero en el amo gravitatorio terrestre suone aumentar su energía otenial gravitatoria: m g h h 549,8 J que se realiza en 1 hora; luego la otenia será: P m E A.15 E t W o bien,4 CV a) Se trata de una situaión de inemátia. Un móvil que realiza un MRUV: J r h 8

9 v v s s a t a t Suoniendo que el atleta está iniialmente en reoso y oniendo el sistema de reerenia en la v t v a 7,5 7,5 osiión iniial: a de la segunda euaión deduimos que a=,3 m/s 6 7,5 15.b) De la rimera euaión deduimos que la raidez en la meta será: v=16,6 m/s 15.) El segundo riniio de la dinámia relaiona la uerza total on la aeleraión del atleta: N F m a 75, d) El trabajo realizado or la uerza total será: W F r os J W e) P m 143 W o bien 1,9 CV. t 7,5 A a) En la renada, el ohe ierde su energía inétia habiendo realizado un trabajo de amiento; el balane m energétio será: W E que desarrollando s os18º v v que on los datos 8 3os18º 15 de donde alulamos =3 N 16.b) El lanteamiento es similar: W E ero no hay que desarrollar el trabajo ues es un dato: m W v v que on los datos (ten en uenta que el trabajo de amiento es negativo or os18º): v 15 de donde alulamos v=5, m/s 9

10 EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO +5 1) Un automóvil de 1 kg desarrolla una otenia de CV ara moverse on una veloidad de 5 km/h. Determine: 1.a) Todas las resistenias que se oonen al movimiento. 1.b) qué otenia será neesaria ara que el ohe suba or la misma arretera a la misma veloidad de 5 km/h en una endiente de 1% (asiende vertialmente 1 m or ada 1 m reorridos horizontalmente) DATOS: g=9,8 m/s ; 1 CV= 735 W..a) Enunie los tres riniios de la Meánia (leyes de Newton)..b) Sea una artíula que desribe un movimiento irular uniorme. Atúan uerzas sobre la artíula? Justiique la resuesta, basándose en el aartado anterior. 3) Se quiere subir un uero de 1 kg or un lano inlinado 3º on la horizontal y siendo el oeiiente de amiento,. 3.a) Calule la uerza aralela al lano que hay que aliar ara que el uero suba on raidez onstante. 3.b) El mismo uero se deja aer or el lano inlinado desde 1 m de altura. Determina la aeleraión de aída y la raidez al inal del lano. 4) Se lanza un uero de 1 kg on raidez de 5 m/s ara que suba or un lano inlinado 3º on la horizontal siendo el oeiiente de amiento de,4. 4.a) Determina la aeleraión de subida y la altura máxima que alanza. 4.b) Calule la raidez on que regresa al riniio del lano inlinado. 5.a) Energía otenial. 5.b) Desde el borde de un aantilado de altura h se deja aer libremente un uero. Cómo ambian sus energías inétia y otenial? Justiique la resuesta. 6.a) Deiniión de trabajo meánio y unidades en que se mide diha magnitud ísia. 6.b) Si una grúa eleva una masa m a una altura h uánto vale la energía uesta en juego en diho roeso? 7.a) Energías inétia y otenial. Deiniión, órmulas y unidades. 7.b) Un uero de masa m= kg se deja aer desde una altura de 39 m. Calule su energía otenial y la veloidad on la que llega al suelo. 8.a) Determine la altura desde la que ae una elota de masa 3 g que arte del reoso, si llega al suelo on una veloidad de 1,5 m/s. 8.b) Si al llegar al suelo sale rebotada asendiendo hasta una altura de 1,5 m, determine la antidad de energía que la elota ierde en el hoque. 9.a) Deine la magnitud trabajo, indiando el tio de magnitud de la que se trata (esalar o vetorial), así omo las unidades en el Sistema Internaional. 9.b) Un uero de 5 g de masa se enuentra a una altura de 3 m de la que se deja aer. Calule la veloidad on la que llega al suelo, así omo la energía otenial que oseía en su osiión iniial. 1.a) India brevemente qué es la energía inétia y otenial de un uero, y enunia el riniio de onservaión de la energía. b) Calule la veloidad de un uero que se enuentra a una altura de 5 m del suelo, si se ha dejado aer desde una altura de 1 m, así omo su energía inétia al llegar al suelo. 11.a) Deina la energía inétia y otenial de un uero de masa m e indique la exresión matemátia y sus unidades en el Sistema Internaional. 11.b) Calule la energía meánia de un uero de 5 g de masa que se enuentra a una altura de 5 m y se mueve a una veloidad de 75 km/h. 1