Equivalencia de los enunciados del Segundo. Trabajo perdido en una máquina térmica real. Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III

Transcripción

1 Índie Introduión Desigualdad de Clausius Entropía Prinipio del inremento de entropía Equivalenia de los enuniados del Segundo Prinipio rabajo perdido en una máquina térmia real Resumen ema 2: Entropía /8 Introduión El Segundo Prinipio tiene muhas maneras equivalentes de enuniarse (Kelvin-Plank, Clausius, eorema de Carnot, ) Existe una ormulaión matemátia del segundo Prinipio que hae uso de la entropía La Entropía es una unión de estado de los sistemas El enuniado en términos de entropía equivale a las otras ormulaiones que hemos visto Expresa el segundo prinipio de una orma onisa en la que puede apliarse a muhas situaiones dierentes (no sólo máquinas térmias o rigoríias y no solamente proesos ílios). ema 2: Entropía 2/8

2 Desigualdad de Clausius Foo aliente a temperatura Una máquina térmia reversible d oneta al sistema on el oo térmio reversible Extrae energía d de un oo dwrev aliente y proporiona dwrev d La máquina ede la energía d al sistema dwsis El sistema realiza un trabajo dwsis ombinado El sistema ombinado absorbe d y realiza un trabajo dw = dwrev+dwsis ema 2: Entropía 3/8 Desigualdad de Clausius Foo aliente a temperatura Para la máquina reversible se d umple: d d d reversible ε= = = dwrev d d ombinado dw dwsis Si tomamos el signo de d según el sistema y el de d según la máquina reversible tenemos: d d d = d = ema 2: Entropía 4/8

3 Desigualdad de Clausius Foo aliente a temperatura Apliando el Primer Prinipio : d reversible dwrev dw = dwrev + dwsis = du d d dw = du d ombinado dw dwsis En un ilo du=: W = d El enuniado de Kelvin-Plank del Segundo prinipio exige W> ema 2: Entropía 5/8 Desigualdad de Clausius Foo aliente a temperatura Como es siempre positiva: reversible d dwrev d d ombinado Cierto para ualquier sistema que realie un ilo termodinámio dwsis es la temperatura de la parte de la rontera del sistema en la que se interambia el alor d El signo = se aplia a proesos reversibles ema 2: Entropía 6/8

4 Entropía d Para un proeso reversible: = rev Supongamos un ilo reversible on dos proesos: A 2 d d + = 2 2 A d d = B 2 2 A La integral no depende del amino! Corresponde al inremento de una unión de estado: Entropía (S) d ds = (J/K) rev B B ema 2: Entropía 7/8 Entropía: álulo del inremento Cambio de entropía en un proeso: S 2 d S = rev 2 No se deine la entropía, sino su inremento. El álulo debe haerse siguiendo un proeso reversible Si el proeso es irreversible, puede alularse la entropía esogiendo onvenientemente un proeso reversible que vaya de a 2 El alor no es unión de estado pero la unión d/ para ualquier proeso reversible es una dierenial exata ema 2: Entropía 8/8

5 Cambio de entropía de un oo térmio Un oo térmio interambia energía a temperatura onstante (proeso internamente reversible) Foo térmio a temperatura 2 2 d Δ S = d = = oo rev El inremento de entropía puede ser positivo o negativo dependiendo de la direión de la transerenia del alor: Si el oo ede alor disminuye su entropía Si el oo absorbe alor aumenta su entropía ema 2: Entropía 9/8 Inremento de entropía y transerenia de alor Sea un ilo ormado por dos proesos: -2 puede ser reversible o irreversible 2- es reversible d Según la desigualdad de Clausius: 2d d d + 2 Pero: = S S rev 2 rev 2 2 S 2 d Válido para sistemas errados S La igualdad se aplia a un proeso reversible y la desigualdad a uno irreversible 2 ema 2: Entropía /8

6 Prinipio del inremento de entropía En un sistema aislado (o sólo errado y adiabátio) la transerenia de alor es ero y tenemos: ΔS aislado Un sistema y su entorno onstituyen un sistema aislado Δ Stotal =Δ Ssis +ΔSentorno El inremento de entropía total t de un proeso debe ser positivo o nulo Enuniado matemátio del segundo prinipio de la termodinámia ema 2: Entropía /8 O b s e r v a i o n e s El prinipio de inremento de entropía es una ormulaión general del segundo prinipio de la termodinámia que nos india la direión de los proesos reales Se aplia a ualquier proeso de ualquier sistema, no solamente a proesos ílios de máquinas térmias o rigoríias. La entropía no es una magnitud onservativa sino que aumenta en ualquier proeso real Es posible obtener disminuiones loales de entropía La entropía se transiere on el alor, pero no on el trabajo El segundo prinipio rompe la simetría entre alor y trabajo ema 2: Entropía 2/8

7 Enuniado de Kelvin-Plank Foo a temperatura Análisis i entrópio: Δ Stotal =Δ Ssis +ΔSoos total sis oos W En un proeso ílio ΔS sis = total oa Soo Δ S =Δ = < El prinipio de inremento de entropía prohibe la existenia de una máquina térmia on un rendimiento % ema 2: Entropía 3/8 eorema de Carnot Foo aliente a temperatura térmia W térmia trabajando entre dos oos: Δ S =Δ Ssis +ΔSoos En un ilo ΔS sis =, porque S es una unión de estado Foo río a temperatura Δ S = + Foo río a temperatura Ninguna máquina térmia que unione entre dos oos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina reversible operando entre esos oos ε= =ε rev ema 2: Entropía 4/8

8 rabajo perdido en una máquina térmia real W = Primer prinipio: Δ S = + = + Δ S Segundo prinipio: W = ΔS = Wrev ΔS ΔS Como: W = trabajo máximo rev El aumento de entropía asoiado a las irreversibilidades se tradue en trabajo perdido, que termina en el oo río El aumento de entropía mide la irreversibilidad del proeso y es proporional p a la degradaión de la energía que onlleva el proeso ema 2: Entropía 5/8 Enuniado de Clausius Análisis entrópio: Δ Stotal = Δ S = < total Foo aliente a temperatura Rerigerador Foo río a temperatura El Prinipio de inremento de entropía prohibe un proeso uyo únio eeto sea transerir energía en orma de alor desde un objeto hasta otro más aliente ema 2: Entropía 6/8

9 Resumen La desigualdad de Clausius es una ormulaión del segundo prinipio que permite deinir la unión de estado entropía El inremento de entropía en un proeso se alula omo la integral de d/ en un proeso reversible (no neesariamente el proeso real) que lleve al sistema del estado iniial al inal El prinipio de inremento de entropía establee que la entropía del sistema más la del entorno (entropía total o del universo) ha de aumentar en un proeso irreversible (real) y mantenerse onstante en un proeso reversible. Constituye una ormulaión matemátia del segundo prinipio Condue al enuniado de Kelvin-Plank y al teorema e de Carnot uando se aplia a máquinas térmias. Condue al enuniado de Clausius uando se aplia a máquinas rigoríias. El aumento de entropía da uenta del grado de irreversibilidad de un proeso, que a su vez es proporional a la degradaión de la energía que el proeso onlleva ema 2: Entropía 7/8