Tema 6 - EL SEGUNDO PRINCIPIO

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1 ema 6 - EL SEGUNDO RINCIIO ÍNDICE. INRODUCCIÓN ROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES CARACERÍSICAS DE UN ROCESO REVERSIBLE IOS DE IRREVERSIBILIDADES MÁUINAS ÉRMICAS CICLOS DE OENCIA CICLOS INVERSOS FORMULACIONES DEL SEGUNDO RINCIIO ENUNCIADO DE CLAUSIUS ENUNCIADO DE KELVIN-LANCK EUIVALENCIA DE AMBOS ENUNCIADOS FORMULACIÓN MAEMÁICA DEL ENUNCIADO DE KELVIN-LANCK CONSECUENCIAS DEL SEGUNDO RINCIIO COROLARIOS DEL SEGUNDO RINCIIOS ARA CICLOS LA ESCALA KELVIN DE EMERAURA RENDIMIENO MÁXIMO DE MÁUINAS ÉRMICAS EL CICLO DE CARNO CICLO DE CARNO CON GAS IDEAL, SISEMA CERRADO CICLO DE CARNO CON GAS IDEAL, SISEMA ABIERO CICLO DE CARNO CON FLUIDO BIFÁSICO, SISEMA ABIERO BIBLIOGRAFÍA EJEMLOS DESARROLLADOS ROBLEMAS ROUESOS...6. Aunque históriamente la Segunda Ley o Segundo rinipio de la ermodinámia se ha ormulado de muy diversas maneras, aquí seguiremos la ormulaión basada en máquinas térmias (Clausius y Kelvin-lank). reviamente se estudian dos oneptos (reversibilidad y máquinas térmias); y luego se analizan algunas onseuenias de esta Ley: los orolarios de Carnot para ilos, la esala absoluta de temperaturas y el rendimiento máximo de máquinas térmias. Finalmente, se plantea omo ejemplo un posible ilo totalmente reversible (ilo de Carnot), omprobando que si el luido de trabajo es un gas ideal, la temperatura oinide on la esala del gas ideal (temperatura empíria).. INRODUCCIÓN Neesidad de la Segunda Ley. CAMUS ECNOLÓGICO DE LA UNIVERSIDAD DE NAVARRA. NAFARROAKO UNIBERSIAEKO CAMUS EKNOLOGIKOA aseo de Manuel Lardizábal. 008 Donostia-San Sebastián. el.: Fax: omás Gómez-Aebo, tgaebo@tenun.es, otubre 004

2 6. ema 6 - El Segundo rinipio Ejemplos de proesos en que se umple la rimera Ley pero que ourren laramente en una sola direión: Cubo de hielo en taza de agua aliente. Dos depósitos a dierente nivel. Apertura de un depósito a presión. Conversión de entrada de alor en salida de trabajo. Utilidad de la Segunda Ley: ) redeir direión de los proesos. ) Estableer las ondiiones de equilibrio. ) Determinar las mejores prestaiones teórias de ilos y motores térmios. 4) Cuantiiar el alejamiento del óptimo en máquinas reales. 5) Deinir una esala absoluta de temperatura (independiente de la sustania termométria). 6) roedimiento de álulo de u y h a partir de otras propiedades medibles.. ROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES Antes de plantear la Segunda Ley, es neesario ijar dos oneptos previos: reversibilidad y máquinas térmias.. CARACERÍSICAS DE UN ROCESO REVERSIBLE Un proeso es reversible si, una vez produido, es posible retornar al estado iniial pasando por los mismos estados intermedios, e invirtiendo todas las interaiones on el entorno, de orma que en el entorno no quede ningún eeto del proeso ompleto de ida y vuelta. ara que esto se umpla, se deben umplir dos ondiiones: roeso uasiestátio (es deir, todos los estados intermedios son de equilibrio). Sin eetos disipativos (que son los únios uyo signo no puede invertirse, siempre es W d 0).. IOS DE IRREVERSIBILIDADES Las irreversibilidades se pueden lasiiar en internas y externas, en unión de que tengan lugar dentro del sistema o en la interaión on el entorno. Un proeso es internamente reversible si no se produen irreversibilidades dentro del sistema, aunque haya irreversibilidades a ambos lados de la rontera del sistema.

3 Máquinas érmias 6. Ejemplos de proesos reversibles: Expansión o ompresión ontrolada Movimiento sin riión Deormaión elástia de un sólido Ciruitos elétrios de resistenia ero Eetos de polarizaión y magnetizaión Desarga ontrolada de una pila Ejemplos de proesos irreversibles: Resistenia elétria Deormaión inelástia Ondas de hoque Eetos de histéresis Flujo visoso de un luido Amortiguamiento interno de un sistema en vibraión Friión sólido-sólido Expansión sin restriiones de un luido Flujo de luidos a través de válvulas y iltros porosos (laminado o estrangulamiento) Reaiones químias espontáneas Mezla de luidos dierentes. MÁUINAS ÉRMICAS Máquinas térmias son sistemas ompuestos, ormados por los subsistemas siguientes: ) Máquina: un sistema errado a través del ual un luido desribe un proeso ílio uasiestátio. ) Foos: sistemas errados de temperatura onstante, que no se altera por una extraión o aportaión ontinuada de alor. Esto puede lograrse debido a: su gran apaidad aloríia, que haga despreiable su variaión de temperatura, a pesar del tráio de alor (ej.: el mar, el ambiente); que sea una sustania pura realizando un ambio de ase isobaro (ej.: agua o un luido rigoríio en ebulliión).

4 6.4 ema 6 - El Segundo rinipio que en su seno se desarrolle una reaión químia o nulear en equilibrio estaionario, en la que la energía liberada en la reaión se iguale a la liberaión de alor (ej.: sol, hogar de ombustión); En general, una máquina térmia puede operar on varios oos a distintas temperaturas: reibe alor de unos oos y aporta a otros. El onjunto es una produión neta de trabajo. En la Figura 6. se representa el esquema de una máquina térmia. Foo a Foo a... k W n Foo a k Figura 6. Esquema que representa una máquina térmia que interaiona on varios oos. Como la máquina realiza proesos ílios, se debe umplir (): Σ ΣW pues U 0. Es deir, W neto obtenido Σ Σ( i > 0) + Σ( i < 0) Σ( i > 0) Σ( i < 0) omuniado al ilo edido por el ilo (retirado) El problema 6.4 ilustra el onepto de máquina térmia.. CICLOS DE OENCIA Los ilos de potenia son sistemas ílios que produen una antidad neta positiva de trabajo (objetivo del ilo). Se deine un rendimiento del ilo, omo relaión entre energías obtenidas (objetivo) y energías gastadas (aporte): en este aso, trabajo neto y alor omuniado: E W W objetivo n neto η [6.] Eaporte Σ( i > 0) omuniado

5 Máquinas érmias 6.5 W n Figura 6. Esquema de una máquina biterma. Se representan los dos oos (aliente y río), el proeso ílio y los lujos de alor y trabajo. Si la máquina uniona entre dos temperaturas (máquina biterma): W n η < siempre [6.] En la euaión [6.] los alores van sin signo, en valor absoluto. ara que el rendimiento térmio uera, tendría que ourrir que 0, es deir, una máquina monoterma. El Segundo rinipio niega que puedan existir máquinas monotermas, que onvierten alor en trabajo.. CICLOS INVERSOS Los ilos inversos son sistemas ílios que onsumen una antidad neta de trabajo, y el objetivo es retirar alor de un oo río (ilos rigoríios) o aportar alor a un oo aliente (bomba de alor). W n Figura 6. Esquema de una máquina inversa. Se representan los dos oos (aliente y río), el proeso ílio y los lujos de alor y trabajo. El rendimiento térmio de las máquinas inversas se llama oeiiente de unionamiento (CO, oeiient o perormane) o eiienia: Máquina rigoríia:

6 6.6 ema 6 - El Segundo rinipio Eobjetivo CO β > ó < [6.] E W Bomba de alor: aporte n Eobjetivo CO γ > siempre [6.4] E W aporte n 4. FORMULACIONES DEL SEGUNDO RINCIIO Aunque existen abundantes modos de ormular la Segunda Ley, emplearemos dos ormulaiones basadas en máquinas térmias, y demostraremos que son equivalentes. 4. ENUNCIADO DE CLAUSIUS Es imposible ningún dispositivo que, unionando según un ilo, su únio eeto sea el paso de alor de un uerpo río a otro más aliente. Es deir: es imposible la transmisión de alor de un uerpo de menos temperatura a otro de más temperatura sin realizar otro eeto en el entorno. 4. ENUNCIADO DE KELVIN-LANCK Es imposible onstruir un motor que, unionando según un ilo, su únio eeto sea extraer alor de un oo y realizar una antidad equivalente de trabajo. Es deir: es imposible una máquina ília que onvierta íntegramente alor en trabajo. C K W n Figura 6.4 Esquema de máquinas que es imposible que existan, según los enuniados de Clausius y Kelvin-lank.

7 Formulaiones del Segundo rinipio EUIVALENCIA DE AMBOS ENUNCIADOS or reduión al absurdo: si existiera una máquina que violara uno de los dos enuniados, violaría también el otro. Es deir, para demostrar que C K, demostraremos que C K, y K C. a) C K : ' ' a W n + b W n Figura 6.5 Si existe una máquina a que no umple Clausius, y se aopla on una máquina térmia b de modo que interambien el mismo alor on el oo río, el onjunto es una máquina ília que no umple Kelvin-lank. b) K C : ' ' a W n W n + b Figura 6.6 Si existe una máquina a que no umple Kelvin-lank, y se aopla on una máquina inversa b de modo que interambien el mismo trabajo neto, el onjunto es una máquina ília que no umple Clausius. 4.4 FORMULACIÓN MAEMÁICA DEL ENUNCIADO DE KELVIN-LANCK Según Kelvin-lank, un sistema que interaiona on un sólo oo no puede produir trabajo neto. Aunque sí podría onsumir trabajo. or tanto, el trabajo neto que interambia un proeso ílio que interaiona on un sólo oo no puede ser positivo; es deir, δ W 0 Cilo [6.5] solo oo

8 6.8 ema 6 - El Segundo rinipio En esta ineuaión, diremos que si se umple el signo igual (W 0), el ilo es reversible; y si se umple el signo menor (W < 0), el ilo es irreversible. 5. CONSECUENCIAS DEL SEGUNDO RINCIIO 5. COROLARIOS DEL SEGUNDO RINCIIOS ARA CICLOS ambién llamados orolarios de Carnot. Se aplian a máquinas bitermas (on dos oos). Corolario : El rendimiento térmio de un ilo de potenia irreversible es siempre menor que el rendimiento térmio de un ilo de potenia reversible, uando ambos operan entre los mismos dos oos térmios. Corolario : odos los ilos de potenia reversibles que operan entre los dos mismos oos térmios tienen el mismo rendimiento. Foo aliente (alta temperatura) W R Máquina Rev Máquina Irrev W I Foo río (baja temperatura) Figura 6.7 Demostraión del primer orolario de Carnot: dos máquinas bitermas (una reversible y la otra irreversible) que trabajan entre los mismos oos, y reiben el mismo alor del oo aliente. Si se invierte la máquina reversible, el onjunto es una máquina irreversible que opera on un solo oo (el río): el trabajo neto será W I W R < 0 W I / W R / < 0 η I < η R.

9 Conseuenias del Segundo rinipio 6.9 Foo aliente (alta temperatura) W R Máquina Rev Máquina Rev W R Foo río (baja temperatura) Figura 6.8 Demostraión del segundo orolario de Carnot: dos máquinas bitermas reversibles que trabajan entre los mismos oos, y reiben el mismo alor del oo aliente. Si se invierte una de ellas, el onjunto es una máquina reversible que opera on un solo oo (el río): el trabajo neto será W R W R 0 W R / W R / 0 η R η R. 5. LA ESCALA KELVIN DE EMERAURA Hemos visto que el rendimiento de todas las máquinas térmias reversibles que operan entre dos oos dados es el mismo, y no depende de ninguna araterístia de la propia máquina, tales omo: el diseño, el luido de trabajo, el modo de operaión, et. Mientras la máquina sea reversible, el rendimiento sólo depende de los dos oos. La propiedad que arateriza un oo es su temperatura. Dos oos a la misma temperatura pueden onsiderarse omo el mismo oo. or tanto, el rendimiento de una máquina térmia reversible debe depender solamente de las temperaturas de los oos: η Rev ϕ(, ) ϕ(, ) [6.6] o lo que es lo mismo, (, ) [6.7] Consideramos ahora tres máquinas bitermas reversibles A, B y C operando entre tres oos térmios a temperaturas, y, omo se muestra esquemátiamente en la Figura 6.9. La máquina A retira del oo aliente a, y vierte al oo río a. Supongamos una ombinaión de ilos ompletos de A y B tales que la máquina B retira exatamente el mismo alor del oo aliente a, y omunia a un oo intermedio a. Del mismo modo, suponemos que la máquina C toma la misma antidad del oo a, y omunia al oo río a. El alor neto interambiado on el oo a es nulo; por tanto, si onsideramos la ombinaión de B+C y el oo intermedio omo una

10 6.0 ema 6 - El Segundo rinipio máquina térmia reversible (reorre un proeso ílio y todos sus elementos son reversibles), su rendimiento debe ser igual al de la máquina A, por tanto el alor omuniado al oo río debe ser el mismo para las dos máquinas, es deir,. B A C Figura 6.9 Conjunto de tres máquinas bitermas reversibles operando entre tres oos térmios. Deduión de la esala Kelvin de temperatura. odemos reesribir [6.7] para las máquinas A, B y C, respetivamente: (, ) [6.8] (, ) [6.9] (, ) [6.0] eniendo en uenta que [6.] / / se dedue, sustituyendo las euaiones [6.8] [6.0] en [6.], que (, ) (, ) [6.] (, ) El primer miembro de la euaión [6.] depende solamente de y ; por tanto, el segundo miembro no puede ser unión de. Se debe simpliiar la dependenia de. Esto suede solamente si la unión tiene la orma

11 Conseuenias del Segundo rinipio 6. F( i ) ( i, j ) [6.] F( ) j Sustituyendo [6.] en [6.] se simpliia la dependenia de en [6.]. Reesribimos [6.7] on ayuda de [6.] y queda F( ) [6.4] F( ) En rigor, ualquier unión matemátia satisae la euaión [6.4]. La orma que se adopta en ermodinámia es la más simple: por tanto, F() [6.5] [6.6] Esta orma ue sugerida por Kelvin, y se onoe omo la segunda esala de temperatura de Kelvin. La euaión [6.6] deine una esala de temperatura termodinámia que es ompletamente independiente de las propiedades de los materiales on los que está heho el termómetro. roporiona la herramienta de medida de la temperatura sin neesidad de disponer de un termómetro estándar. ara ompletar la deiniión de una esala de temperatura termodinámia, es neesario ijar arbitrariamente el valor de la temperatura de un estado áilmente reproduible. En 954, en la X Conerenia de esos y Medidas, se asignó la temperatura exata de 7,6 K al punto triple del agua. or tanto, si se onsidera que uno de los oos de la máquina biterma es agua en su estado triple, podemos esribir 7,6 7,6 7,6 [6.7] 7,6 Kelvin sugirió también otra orma de la unión F() exp(), luego / exp( ), donde y son los valores absolutos de las interaiones on el oo aliente y el río, respetivamente. En esta esala, la temperatura varía desde hasta +, poniendo de maniiesto la inaesibilidad de los dos extremos (temperaturas demasiado bajas y demasiado altas).

12 6. ema 6 - El Segundo rinipio Comparando esta euaión on la de la temperatura en la esala de los gases peretos (termómetro de gas a presión onstante), V V lim 0 7,6 [6.8] se ve que en la esala Kelvin, el alor interambiado on ada oo representa el papel de una propiedad termométria, omo allí era el volumen del gas. 5. RENDIMIENO MÁXIMO DE MÁUINAS ÉRMICAS En un ilo de potenia, el rendimiento máximo es el de la máquina biterma reversible, en la que los lujos de alor son proporionales a las temperaturas absolutas de los oos (euaión [6.6]). or tanto, el rendimiento máximo de un ilo de potenia viene dado por max max max < n W η [6.9] Si el oo río es el ambiente ( 0 ), es posible ver ómo varía el rendimiento térmio máximo de los ilos de potenia en unión de la temperatura del oo aliente ( ), en unión de la relaión / 0 τ: τ η 0 max [6.0] En los ilos rigoríios, el oeiiente de unionamiento máximo se dedue de la misma manera, y queda n W max max max β [6.] Si el oo aliente es el ambiente y el oo río es la ámara a temperatura, la euaión [6.] se expresa omo τ τ β 0 max [6.] En las bombas de alor, el oeiiente de unionamiento máximo será max max max > n W γ [6.]

13 El ilo de Carnot 6. Si el oo río es el ambiente y el oo aliente está a la temperatura, la euaión [6.] queda γ max 0 τ τ [6.4] En la Figura 6.0 se representan las euaiones [6.0], [6.] y [6.4], es deir, los rendimientos máximos de máquinas térmias en unión de la temperatura del oo a temperatura. Figura 6.0 Rendimientos máximos de máquinas térmias, en unión de la relaión de temperaturas entre uno de los oos y el ambiente. Imagen dibujada on el omando de Maple: with(plots):maqter:plot(-/t,t..4):rigo:plot(t/(-t),t0..):bomba:plot(t/(t- ),t..4):eje:plot(,t0..4,olorblak):display({maqter,rigo,bomba,eje},view0.., labels[`/0`,`rdto.`]); 6. EL CICLO DE CARNO Es la idealizaión de un ilo ompletamente reversible. Consta de uatro proesos onseutivos a que se ve sometido un luido: Dos proesos isotermos de alentamiento o enriamiento, a la misma temperatura que los oos. Dos proesos adiabátios reversibles, en los que el luido pasa de una a otra temperatura. El ilo de Carnot es totalmente reversible porque:

14 6.4 ema 6 - El Segundo rinipio a) No tiene irreversibilidades internas: los uatro proesos (dos isotermos y dos adiabátios) se supone que son internamente reversibles. b) No tiene irreversibilidades externas: los proesos isotermos de interambio de alor se realizan a la misma temperatura que los oos respetivos. El ilo de Carnot es un ilo ideal, irrealizable, pero que se puede usar omo omparaión on otros ilos. or ser totalmente reversible, es el de máximo rendimiento entre dos oos dados (primer orolario de Carnot). Además, por ser totalmente reversible, tiene siempre el mismo rendimiento entre dos oos dados, sea ual sea el tamaño, tipo de luido de trabajo, et. (segundo orolario de Carnot). Es posible imaginar ilos de Carnot en sistema abierto o errado, on un gas, un líquido o un luido biásio, et. Algunos son más áiles de imaginar que otros. Se plantean a ontinuaión varios ejemplos: 6. CICLO DE CARNO CON GAS IDEAL, SISEMA CERRADO El ilo de Carnot en sistema errado se puede llevar a abo on uatro etapas omo las indiadas en la Figura 6., on ualquier sustania ompresible (no neesariamente un gas): Se parte de un estado iniial () a la misma temperatura que el oo a, y en equilibrio térmio on el oo (es deir, ); se omprime el luido de manera uasiestátia, aumentando la presión hasta. El luido ede alor al oo a para mantenerse a esa temperatura (en equilibrio on el oo). Se ambia la pared diatérmia por una adiabátia; ontinúa la ompresión, pero esta vez adiabátia hasta. El luido alanza la temperatura. ared diatérmia. Expansión en la que se mantiene la temperatura onstante a graias al equilibrio on el oo a. Interambia un alor 4 on el oo a. ared adiabátia. Expansión adiabátia. Se alanza de nuevo el estado iniial. Compresión isoterma a Compresión adiabátia Expansión isoterma a 4 Expansión adiabátia Foo a Foo a Figura 6. Esquema de las uatro etapas de un ilo de Carnot en sistema errado: ompresión isoterma rerigerada por, ompresión adiabátia, expansión isoterma alentada por y expansión adiabátia. El luido de trabajo puede ser ualquier sustania ompresible, no neesariamente un gas.

15 El ilo de Carnot 6.5 Veamos ahora el aso de que el luido sea un gas ideal (Figura 6.); este ejemplo se plantea por la simpliidad de sus euaiones de estado, pero el ilo de Carnot puede existir on ualquier luido ompresible. El rendimiento energétio del ilo es: W + η [6.5] n n 4 + om om 4 4 Las magnitudes y 4 tienen signo; y se onsideran en valor absoluto (magnitud, valor absoluto del alor interambiado on los oos). 4 v Figura 6. Diagrama termodinámio -V de un ilo de Carnot para un gas ideal en sistema errado. El área bajo ada urva es el trabajo de ada etapa. El área enerrada por el ilo es el trabajo neto, igual al alor neto. Apliando el rimer rinipio a los proesos - y -4, por ser sistema errado, proeso isotermo en un gas ideal: W y 4 W 4 or ser proesos reversibles W dv, y por ser gas ideal R/v. De aquí se llega a: W R ln, e idéntiamente W4 R ln 4 R ln Sustituyendo en la expresión del rendimiento [6.5]: η + 4 R ln

16 6.6 ema 6 - El Segundo rinipio Luego, hay que demostrar que: ln 4 ln 4 El proeso de a es adiabátio entre y k k El proeso de 4 a es adiabátio entre y 4 k k Combinando las dos expresiones anteriores se tiene 4 4 Luego el rendimiento térmio vale η /. Nótese que el valor del rendimiento energétio del ilo de Carnot, alulado apliando úniamente la rimera Ley para un gas ideal, oinide on el rendimiento según la esala Kelvin de temperaturas (e. [6.6] y [6.0]). Esta igualdad es la prueba de que la esala absoluta de temperaturas es idéntia a la esala del gas ideal, deinida en el ema. 6. CICLO DE CARNO CON GAS IDEAL, SISEMA ABIERO... W n 4 Figura 6. Diagrama de lujo de un ilo de Carnot que opera en régimen estaionario: ompresor isotermo rerigerado por, ompresor adiabátio, turbina isoterma alentada por y turbina adiabátia. El luido de trabajo puede ser ualquier gas, no neesariamente ideal. El diagrama termodinámio del proeso es idéntio al del sistema errado (Figura 6.), sólo que en este aso los trabajos son las áreas proyetadas sobre el eje de presiones; el trabajo neto sigue siendo el área enerrada. Se debe resolver apliando sólo el er rinipio:

17 El ilo de Carnot 6.7 W& & n n η & & om om & + & & 4 4 & & + & & 4 Apliando el er rinipio para sistemas abiertos en régimen estaionario y proeso isotermo: W y 4 W 4 or ser proesos reversibles W vd, y por ser gas ideal vr/. De aquí se llega a: W R ln, e idéntiamente W4 R ln R ln Sustituyendo en la expresión del rendimiento: η + 4 R ln A partir de aquí la demostraión es idéntia que para el aso anterior de sistema errado, gas ideal CICLO DE CARNO CON FLUIDO BIFÁSICO, SISEMA ABIERO Una terera posibilidad de realizar en la prátia uatro etapas totalmente reversibles según el ilo de Carnot es on un luido biásio. Aquí aprovehamos el heho de que es posible un proeso de alentamiento isotermo si se trata de la ebulliión isobara de una sustania pura; igualmente, se puede obtener un enriamiento isotermo en una ondensaión isobara. Foo a Compresor adiabátio Evaporador isobaro 4 urbina adiabátia W n Condensador isobaro Foo a Figura 6.4 Diagrama de lujo de un ilo de Carnot que opera en régimen estaionario on una sustania que ambia de ase: ompresor adiabátio, evaporador isobaro-isotermo a, turbina adiabátia, ondensador isobaro-isotermo a.

18 6.8 ema 6 - El Segundo rinipio evap ond 4 v Figura 6.5 Diagrama termodinámio -v de un ilo de Carnot on una sustania que ambia de ase. BIBLIOGRAFÍA M.J. MORAN y H.N. SHAIRO, Fundamentos de ermodinámia énia, Barelona, Reverté, 99, pp A. SHAVI & C. GUFINGER, hermodynamis. From onepts to appliations, London, rentie Hall, 995, pp. 08. J. M. SEGURA, ermodinámia énia, Madrid, AC, 980, pp K. WARK, ermodinámia (5ª ed.), Mexio, MGraw-Hill, 99, pp. 05 4, 07.

19 Ejemplos desarrollados 6.9 EJEMLOS DESARROLLADOS Ejemplo 6. Se emplea un oletor solar omo oo aliente de una máquina de Carnot uyo oo río está a 00 K. La eiienia del oletor solar, ε, se deine omo la raión que realmente se absorbe de la energía que llega al oletor. Se relaiona on la temperatura del oletor según la expresión ε 075, 75, ( / 00 ). Determinar la temperatura óptima de operaión del oletor, es deir, la temperatura que ondue a un valor máximo de la potenia produida por la máquina de Carnot. ε Soluión 0.75 La eiienia del oletor viene dada por ε 075, 75, ºC (K) ºC en la igura se puede ver la variaión de la eiienia on la temperatura del oletor. La máquina térmia es de Carnot, omo se representa en la igura. Su rendimiento viene dado por W 00 η y omo ε 075, 75, 00 resulta que: 00 W η 075, 75, , 00 75, Se busa la temperatura óptima que da la potenia máxima. uesto que la potenia en la expresión anterior es unión de la temperatura, el valor busado se obtendrá derivando la potenia produida on respeto a la temperatura: dw d ,, 75, , De esta expresión se obtiene: óptima 58,6 K 85,4 C sol 00 K W Ejemplo 6. Un inventor sostiene haber abriado un equipo que emplea un alentador solar de agua para aondiionamiento de aire, sin neesidad de onsumir trabajo. El inventor airma esenialmente que on una alimentaión de agua aliente de 95 C y un medio ambiente a 8 C, su aparato puede retirar alor desde una habitaión a 0 C, a veloidad de,4 kw. (a) Es posible un

20 6.0 ema 6 - El Segundo rinipio invento así? (b) Suponiendo que el invento sea posible e ideal, alular el aporte aloríio neesario para el alentador solar de agua. Soluión ara que exista este aparato, lo undamental es onseguir que unione sin gasto de trabajo. Se dispone de tres oos de alor: la alimentaión de agua aliente, el medio ambiente y por último la habitaión que queremos enriar por debajo de la temperatura ambiente. El invento podría unionar utilizando el esquema de la igura, on dos máquinas de Carnot aopladas: Coletor 95 C W 0 Ambiente 0 8 C 0 W Habitaión 0 C Utilizando el trabajo obtenido de la máquina, se puede lograr extraer alor del oo a 0ºC sin gasto neto inal de trabajo. or tratarse de máquinas reversibles, para que el aparato pueda retirar alor a la veloidad de,4 kw: , 6, kw 9 W 0 0, kw W 0 0 W 0 W 0 0, 0, 5, kw 0, 54 68

21 roblemas propuestos 6. ROBLEMAS ROUESOS 6.. Una entral térmia produe una potenia de 900 MW, y su rendimiento térmio se estima que es del 4 %. (a) Determinar el alor absorbido por el vapor en la aldera (oo aliente), y el alor omuniado al agua de rerigeraión (oo río). (b) Si la temperatura de la aldera es de 00 K y la del ambiente de 5 C, uál será el rendimiento máximo de la entral? Soluión: (a) C 647 MW; F 747 MW; (b) 7,8 %. 6.. Kelvin sugirió iniialmente una esala de temperatura termodinámia deinida por µ e µ µ e µ e en lugar de la que se aepta atualmente ( / / ). (a) Representar gráiamente µ rente a ; (b) deduir una expresión del rendimiento de Carnot en unión de la primera esala Kelvin. Soluión: (a) µ ln + ( µ 0 ln 0 ); (b) η ( µ µ ) exp. 6.. Considérese un ilindro aislado on un pistón bloqueado, que lo divide en dos partes. Una parte ontiene un gas (p. ej. aire) y la otra parte está vaía. El bloqueo se elimina sin apliar uerza exterior sobre la barra del pistón. El gas se expande sin resistenia hasta que el pistón hoa on la pared del ilindro. Este proeso se denomina expansión libre. V 0 Vaío V Aire Demostrar que la expansión libre de un gas es un proeso irreversible El ilindro asensor de la igura ontiene 0,5 kg de Freón- a 0 C y 50 ka. Está ubierto por un pistón uyo peso es equivalente a 50 ka. Al omienzo del proeso, el pistón desansa sobre los topes ineriores. Se añade un peso equivalente a 50 ka, y el ilindro se alienta on un oo térmio a 50 C, elevando la presión del gas hasta que su temperatura alanza los 0 C. En ese punto el pistón alanza el tope superior. Entones se retira el peso adiional, y el ilindro se pone en ontato on otro oo río a 0 C. La extraión de alor se interrumpe uando el gas alanza los 0 C, ompletando así el ilo. Determinar (a) las interaiones de alor y trabajo durante el ilo; (b) el rendimiento del ilo.

22 6. ema 6 - El Segundo rinipio Soluión: (a) W 0;,8 kj; W 0,6 kj; 5,67 kj; W 4 0; 4-4,76 kj; W 4-0,58 kj; 4-4,08 kj; W n n 0,04 kj; (b) η 0,548 % Las entrales de energía geotérmia utilizan uentes subterráneas de agua aliente o vapor para la produión de eletriidad. Una entral de este tipo reibe un suministro de agua aliente a 7 C y ede energía por transerenia de alor a la atmósera a 4,4 C. Determínese el rendimiento térmio máximo del ilo de potenia desarrollado en diha entral. Soluión: 7,5 % Un ilo de potenia reversible opera entre un oo a temperatura y otro oo a temperatura 80 K. En régimen estaionario, el ilo desarrolla una potenia neta de 40 kw mientras ede 000 kj/min de energía por transerenia de alor al oo río. Determínese en K. Soluión: 95,9 K Una máquina rigoríia de Carnot opera on gas ideal entre las temperaturas 68 K y 8 K. La potenia onsumida es de 0 kw. Calular la variaión relativa (en %) del CO si la temperatura máxima del ilo aumenta K y la temperatura mínima desiende K, y representar ambos proesos en un diagrama - v. Soluión: -,6 % Una máquina rigoríia extrae 9 kw desde una ámara mantenida a 5 K, siendo la temperatura ambiente de 9 K. Calular (a) el máximo valor del CO; (b) el mínimo onsumo de potenia; () el alor interambiado en el enriador on aire (oo aliente). Soluión: (a) 6,5; (b) 46 kw; () 7 kw.