Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial Primer Curso. Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Transcripción

1 Físia II Grado en Ingeniería de Organizaión Industrial Primer Curso Joaquín Bernal Méndez/Ana Mª Maro Ramírez Curso Departamento de Físia Apliada III Universidad de Sevilla Índie Introduión Prinipio del inremento de entropía Equivalenia de los enuniados del Segundo Prinipio rabajo perdido en una máquina térmia real Cálulo del aumento de entropía para gases 2/27

2 Introduión El Segundo Prinipio tiene muhas maneras equivalentes de enuniarse (Kelvin-Plank, Clausius, eorema de Carnot, ) Existe una ormulaión matemátia del segundo Prinipio que hae uso de la entropía La es una unión de estado de los sistemas El enuniado en términos de entropía equivale a las otras ormulaiones que hemos visto Expresa el segundo prinipio de una orma onisa en la que puede apliarse a muhas situaiones dierentes (no sólo máquinas térmias o rigoríias y no solamente proesos ílios). 3/27 Índie Introduión Prinipio del inremento de entropía Equivalenia de los enuniados del Segundo Prinipio rabajo perdido en una máquina térmia real Cálulo del aumento de entropía para gases 4/27

3 (I) Foo aliente a temperatura Máquina reversible Sistema Sistema ombinado dwrev dwsis Una máquina térmia reversible oneta al sistema on el oo térmio Extrae energía de un oo aliente y proporiona dwrev La máquina ede la energía al sistema El sistema realiza un trabajo dwsis El sistema ombinado absorbe y realiza un trabajo dw = dwrev+dwsis 5/27 (II) Foo aliente a temperatura Máquina reversible dwrev Para la máquina reversible se umple: 1 1 Sistema Sistema ombinado dwsis Si tomamos el signo de según el sistema y el de según la máquina reversible tenemos: 6/27

4 (III) Foo aliente a temperatura Máquina reversible dwrev Apliando el Primer Prinipio : dw dwrev dwsis du dw du Sistema Sistema ombinado dwsis En un ilo du=0: W El enuniado de Kelvin-Plank del Segundo prinipio exige W>0 7/27 (IV) Foo aliente a temperatura Como es siempre positiva: Máquina reversible dwrev 0 Sistema Sistema ombinado dwsis Cierto para ualquier sistema que realie un ilo termodinámio es la temperatura de la parte de la rontera del sistema en la que se interambia el alor El signo = se aplia a proesos reversibles 8/27

5 Índie Introduión Prinipio del inremento de entropía Equivalenia de los enuniados del Segundo Prinipio rabajo perdido en una máquina térmia real Cálulo del aumento de entropía para gases 9/27 Para un proeso reversible: 0 rev Supongamos un ilo reversible on dos proesos: A 2 B A A La integral no depende del amino! 0 Corresponde al inremento de una unión de estado: (S) ds (J/K) rev B B 10/27

6 : álulo del inremento Cambio de entropía en un proeso: S S rev No se deine la entropía, sino su inremento. 1 El álulo debe haerse siguiendo un proeso reversible Si el proeso es irreversible, puede alularse la entropía esogiendo onvenientemente un proeso reversible que vaya de 1 a 2 El alor no es unión de estado pero la unión / para ualquier proeso reversible es una dierenial exata 11/27 Cambio de entropía de un oo térmio Un oo térmio interambia energía a temperatura onstante (proeso internamente reversible) Foo térmio a temperatura 0 Sistema Soo 1 rev El inremento de entropía puede ser positivo o negativo dependiendo de la direión de la transerenia del alor: Si el oo ede alor disminuye su entropía Si el oo absorbe alor aumenta su entropía 12/27

7 Inremento de entropía y transerenia de alor Sea un ilo ormado por dos proesos: 1-2 puede ser reversible o irreversible 2-1 es reversible Según la desigualdad de Clausius: Pero: S S rev rev S S Válido para sistemas errados La igualdad se aplia a un proeso reversible y la desigualdad a uno irreversible 13/27 Índie Introduión Prinipio del inremento de entropía Equivalenia de los enuniados del Segundo Prinipio rabajo perdido en una máquina térmia real Cálulo del aumento de entropía para gases 14/27

8 Prinipio del inremento de entropía En un sistema aislado (o sólo errado y adiabátio) la transerenia de alor es ero y tenemos: S aislado 0 Un sistema y su entorno onstituyen un sistema aislado Stotal Ssis Sentorno 0 El inremento de entropía total de un proeso debe ser positivo o nulo Enuniado matemátio del segundo prinipio de la termodinámia 15/27 Observaiones El prinipio de inremento de entropía es una ormulaión general del segundo prinipio de la termodinámia que nos india la direión de los proesos reales Se aplia a ualquier proeso de ualquier sistema, no solamente a proesos ílios de máquinas térmias o rigoríias. La entropía no es una magnitud onservativa sino que aumenta en ualquier proeso real Es posible obtener disminuiones loales de entropía La entropía se transiere on el alor, pero no on el trabajo El segundo prinipio rompe la simetría entre alor y trabajo 16/27

9 Índie Introduión Prinipio del inremento de entropía Equivalenia de los enuniados del Segundo Prinipio rabajo perdido en una máquina térmia real Cálulo del aumento de entropía para gases 17/27 Enuniado de Kelvin-Plank Foo a temperatura Análisis entrópio: Stotal Ssis Soos 0 Máquina W En un proeso ílio S sis =0 S total Soo 0 El prinipio de inremento de entropía prohibe la existenia de una máquina térmia on un rendimiento 100% 18/27

10 Enuniado de Clausius Análisis entrópio: Stotal S total 0 Foo aliente a temperatura Rerigerador Foo río a temperatura El Prinipio de inremento de entropía prohibe un proeso uyo únio eeto sea transerir energía en orma de alor desde un objeto hasta otro más aliente 19/27 eorema de Carnot Foo aliente a temperatura Máquina térmia W Foo río a temperatura Ninguna máquina térmia que unione entre dos oos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina reversible operando entre esos oos Máquina térmia trabajando entre dos oos: S Ssis Soos 0 En un ilo S sis =0, porque S es una unión de estado S rev 20/27

11 Índie Introduión Prinipio del inremento de entropía Equivalenia de los enuniados del Segundo Prinipio rabajo perdido en una máquina térmia real Cálulo del aumento de entropía para gases 21/27 rabajo perdido en una máquina térmia real Primer prinipio: W Como: S S W 1 S Wrev S S 0 W rev trabajo máximo El aumento de entropía mide la irreversibilidad del proeso y es proporional a la degradaión de la energía que onlleva el proeso Segundo prinipio: El aumento de entropía asoiado a las irreversibilidades se tradue en trabajo perdido, que termina en el oo río 22/27

12 Índie Introduión Prinipio del inremento de entropía Equivalenia de los enuniados del Segundo Prinipio rabajo perdido en una máquina térmia real Cálulo del aumento de entropía para gases 23/27 Cálulo del aumento de entropía para gases (I) Primer prinipio: : Gas ideal: ; Sustituyendo:, e integrando: ln ln 24/27

13 Cálulo del aumento de entropía para gases (II) Partiendo de: ln ln (1) usamos la euaión de los gases y la relaión de Mayer para obtener otras dos expresiones equivalentes: ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln (2) ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln (3) 25/27 Índie Introduión Prinipio del inremento de entropía Equivalenia de los enuniados del Segundo Prinipio rabajo perdido en una máquina térmia real Cálulo del aumento de entropía para gases 26/27

14 La desigualdad de Clausius es una ormulaión del segundo prinipio que permite deinir la unión de estado entropía El inremento de entropía en un proeso se alula omo la integral de / en un proeso reversible (no neesariamente el proeso real) que lleve al sistema del estado iniial al inal El prinipio de inremento de entropía establee que la entropía del sistema más la del entorno (entropía total o del universo) ha de aumentar en un proeso irreversible (real) y mantenerse onstante en un proeso reversible. Constituye una ormulaión matemátia del segundo prinipio Condue al enuniado de Kelvin-Plank y al teorema de Carnot uando se aplia a máquinas térmias. Condue al enuniado de Clausius uando se aplia a máquinas rigoríias. El aumento de entropía da uenta del grado de irreversibilidad de un proeso, que a su vez es proporional a la degradaión de la energía que el proeso onlleva Es áil alular el aumento de entropía para ualquier proeso uando el sistema es un gas ideal 27/27