Resumen de Termometría y Termodinámica Física 1 - S.Gil - UNSAM

Transcripción

1 Resumen de ermometría y ermodinámia Físia - S.Gil - USAM R. Boyle S. Carnot R. Classius L. Boltzmann W. homson (Lord Kelvin) Introduión a la ísia térmia Cuando realizamos la desripión meánia de un uerpo rígido nos preoupamos por espeiiar en ada instante de tiempo la posiión y veloidad de su entro de masa orientaión y veloidad angular del mismo respeto a algún sistema de reerenia. Estos parámetros onstituyen las oordenadas meánias del sistema. Estas oordenadas nos permiten a su vez determinar la energía inétia y potenial del uerpo su momento lineal angular et. Estas ormas de energía del uerpo la podemos designar omo la energía inétia y potenial externa o meánia del uerpo. El objeto de la meánia es lograr predeir la evoluión en el tiempo de estas oordenadas utilizando las leyes de ewton los prinipios de onservaión et. En la ísia térmia la atenión está entrada en estudiar lo que pasa en el interior del uerpo mismo. or ejemplo nuestro uerpo podría onsistir en un bloque de hielo que en el transurso del tiempo podría estar suriendo alguna transormaión (undiéndose por ejemplo). Es laro que la meánia no es paradigma adeuado para desribir este tipo de transormaión. Más preisamente el sistema en estudio tendrá un onjunto de parámetros internos o oordenadas termodinámias tales omo presión temperatura volumen masa omposiión estado ísio et. que en ada instante lo arateriza. El objeto de la ísia térmia es desribir la evoluión de estos variables estado internas o oordenadas termodinámias del sistema y enontrar las leyes generales que permitan relaionar y predeir la evoluión de las mismas omo así también el modo en que el sistema interambia energía on su medio irundante. Ejemplo de sistemas termodinámios son por ejemplo las transormaiones que tienen lugar en el interior de un ilindro de un motor a explosión o en el interior de maquina a vapor o una turbina que transorman energía interna de un gas o vapor en energía meánia. Otros ejemplos de transormaiones termodinámias son las que tiene lugar en el interior de una maquina rerigeradora o una heladera domestia. Desde luego en la naturaleza este tipo de transormaiones ourre permanentemente por ejemplo uando se produe una preipitaión se evapora el agua de un lago et. La ísia térmia también nos permite entender los proesos de enriamiento que tiene lugar uando un sistema se expande o omo se enría el universo a medida que se expande. Físia érmia- USAM S. Gil 9

2 Ley ero de la ermodinámia Es una experienia otidiana el observar que uando se ponen en ontato térmio (se permite que entre ellos se interambie energía) dos uerpos eventualmente ambos alanzaran la misma temperatura. Aumentando su temperatura el más río y enriándose el más aliente. Una vez que las temperaturas se igualan si suponemos que ambos uerpos están peretamente aislados del medio irundante las mismas no variaran en el tiempo. Deimos entones que ambos uerpos han llegado a un equilibrio térmio. Una propiedad importante es que si un dado uerpo A esta en equilibrio térmio on otros dos uerpos B y C entones B y C están e equilibrio entre sí. En otras palabras el equilibrio térmio tiene aráter transitivo. Esta propiedad no debe ser subestimada ya que el aráter transitivo no es universalmente apliable. or ejemplo si María gusta de José y eresa también gusta de José en general no es ierto que a María le ae bien eresa. Sin embargo esta propiedad nos permite airmar que si dos uerpos tienen la misma temperatura que un terero (termómetro) ellos están en equilibrio térmio entre ellos. ermometría. La temperatura se mide en el sistema SI (Sistema Internaional) en grados Celsius (entígrado). Mientras que las temperaturas absolutas se realizan en grados Kelvin la relaión entres ambas es: 0 [ K ] [ C ] () La esala Celsius se relaiona on la esala Fahrenheit por: 0 5 [ C ] F 9 0 ( [ ] 3 ) () Expansión térmia: En general uando se alienta una barra de un sólido su longitud aumenta. Este heho ísio se resume en las siguientes relaiones: o bien ( α ( ) L L ) L( ) L( ) ) ( 0 0 (3) dl α d (4) L Aquí L() es la longitud de la barra a la temperatura α es el oeiiente de dilataión térmio araterístio de ada sustania. Similarmente el volumen tanto para un sólido omo para un liquido en general aumenta siguiendo la relaión: Físia érmia- USAM S. Gil 0

3 ( ( ) ( ) ( 0 ) β ) (5) Aquí b es el oeiiente de expansión volumétria. ara el aso de sólidos isótropos y homogéneos es áil probar que el oeiiente de dilataión de área es.a y el volumétrio b 3.a. Gases y apores: Es importante diereniar lo que entendemos por gas y un vapor. Un vapor es una sustania volátil similar a un gas que se enuentra en ontato on su líquido. or ejemplo imaginemos que tenemos agua en un reipiente on un pistón y un manómetro. Repentinamente expendimos el pistón y observaremos que la presión del manómetro disminuye y luego vuelva a su valor iniial omo se india en la igura. s Compresión apor Agua Manómetro s Expansión ttiempo Figura. Comportamiento de un vapor. ttiempo t Si se omprime el pistón la presión aumenta y luego de nuevo regresa a su valor iniial. El valor de la presión de equilibrio es una unión sólo de la temperatura y no depende del volumen que oupa el vapor. Como veremos este omportamiento es muy distinto al de los gases ideales. En general deimos que tenemos un vapor uando es posible liuar al mismo por simple ompresión. or el ontrario no es posible liuar un gas por simple ompresión. ara liuar un gas es preiso enriar al mismo por debajo de una temperatura llamada temperatura rítia. En otras palabras uando > se tiene un gas y uando < se está en presenia de un vapor. Esto se ilustra en la igura. Si un vapor está a una presión muho menor que su presión de vapor es deir si estamos lejos de la saturaión es posible desribir su omportamiento en orma aproximada por la euaión de estado de un gas. Físia érmia- USAM S. Gil

4 Sólido Líquido Gas Gas unto Crítio > apor Líquido vapor apor Figura. Diagrama esquemátio de los distintos estado de una sustania pura. A la izquierda representamos en unión de. Los ejes oordenados representan la presión y temperatura. Las líneas ontinuas representan estados de equilibrio en la que pueden existir dos o más ases de diha sustania. A la dereha representamos en unión de. Los punto de las isotermas de < desriben las propiedades del vapor. Dentro de la ampana oexisten las dos ases liquido y vapor. El punto de la isoterma rítia en el que oexisten el líquido y el vapor se llama punto rítio. El valor de la presión y volumen (para mol) deinen los valores de resión Crítia ( )y olumen Crítio ( ). resiones Absolutas y manométrias: En muhas situaiones prátias los manómetros no miden la presión absoluta de un gas en un reipiente sino la dierenia de presión entre el reipiente y en medio externo que por lo general está a presión atmoséria. En este último aso deimos que diho manómetro mide la presión manométria. Lógiamente la presión absoluta será manom + 0 siendo 0 (at0300 a) la presión atmoséria en las unidades orrespondientes. Gases ideales La mayoría de los gases reales a presiones moderadas ( 5 bar) y temperaturas no muy altas ( 000 K) tienen un omportamiento similar. Las leyes que rigen este omportamiento omún determinan las araterístias de un paradigma para estos sistemas que se onoe omo Gas Ideal. Las siguientes leyes empírias resumen las propiedades generales que araterizan a este tipo de gases. Físia érmia- USAM S. Gil

5 Ley de Boyle: Si la temperatura del gas se mantiene onstante y se omprime un gas ideal la presión es inversamente proporional al volumen o sea:.onstante. () Ley de Charles - Gay-Lussa: Si la presión de un gas se mantiene onstante Charles enontró que al alentar un gas ideal el volumen varía según la siguiente relaión: ( t) 0 ( + β t). () gas Donde (t) y 0 representan los volúmenes de gas ala temperatura t y t0 respetivamente. t es la temperatura en algún sistema de unidades temperaturas por ejemplo la esala entígrada o Celsius y β gas es la onstante de expansión térmia. Una araterístia peuliar de los gases es que el valor de β gas es prátiamente el mismo para todos los gases en un amplio rango de temperaturas y presiones lejos de las ondiiones de ondensaión siendo su valor en la esala Celsius β gas 73.5 /ºC. De manera análoga Guy-Lussa enontró que si el volumen de un gas permaneía onstante la presión aumentaba on la temperatura siguiendo la siguiente relaión: ( t) 0 ( + β t). (3) gas Donde (t) y 0 representan las presiones del gas a la temperatura t y t0 respetivamente β gas es la misma onstante de expansión térmia que aparee en la euaión (). Dado el aráter general de las expresiones () y (3) es áil notar que ambas puede esribirse omo: t ( ) gas t 0 β + β gas 0 (4) β gas donde t+/β gas t [ºC] or lo tanto usando omo nueva esala de temperatura llamada esala absoluta de temperatura y que tiene unidades llamada grados Kelvin (k) las expresiones () y (3) pueden esribirse para todos los gases omo: onstante y onstante (5) Aquí representa la temperatura absoluta. De heho esta orma vemos que tanto la ley de Charles omo la de Guy-Lussa onstituyen puntos de partida para deinir la esala de temperaturas absolutas. Físia érmia- USAM S. Gil 3

6 Ley de Avogadro: A iguales ondiiones de presión y temperatura volúmenes iguales de gas ontienen el mismo número de moléulas. Diho de otro modo la ley de Avogadro die que para un dado valor de y el volumen de un gas ideal es proporional al número de moléulas en el mismo. O sea: para y onstantes. (6) Mol: El mol se deine para una sustania pura (esto es una sustania onstituida por un solo tipo de moléula por ejemplo agua alohol obre et.) omo la antidad de masa que ontiene un número de moléulas igual al número de Avogadro A 6.03 x 0 3. La masa en gramos de un mol es numériamente igual a su peso moleular M. Así el número de moles n de una masa m de esa sustania será: m n (7) M el número de moléulas en esta masa será: m n A A (8) M Según la Ley de Avogadro un mol de ualquier gas tendrá a una temperatura y presión ijas el mismo volumen. Equivalentemente el volumen de un gas a una dada presión y temperatura será proporional al número de moles del mimo. En partiular en ondiiones normales de presión y temperaturas (C) deinidas estas omo 0ºC y Atmósera 035 a el volumen de todos los gases ideales es: mol (C).4 l (9) Euaión de estado de los gases ideales: El onjunto de las leyes anteriores de los gases ideales puede resumirse de la siguiente manera kb (0) donde k B es una onstante universal onoida omo la onstante de Boltzmann su valor es: k B J/K () En términos del número de moles del gas la euaión de estado de una gas ideal se puede esribir omo: Físia érmia- USAM S. Gil 4

7 n R () donde R (k B. A ) es también una onstante universal llamada la onstante universal de los gases ideales. Su valor depende de las unidades usadas. o es neesario reordar su valor en ada sistema de unidades ya que la misma puede se áilmente obtenida en ualquier sistema de unidades reordando que para ondiiones C el volumen de un mol de gas es.4 l por lo tanto usando la siguiente expresión: R (3) C R puede ser alulada onoiendo los valores de mol y en el sistema de unidades de interés. De este modo resulta: R8.34 J/mol.K.987 al/mol.k0.0806l.at/mol.k 8.34 a.m3/mol.k. eoría inétia de los gases Las hipótesis básias de esta teoría son: Los gases están onstituidos de moléulas en onstante movimiento y hoando elástiamente entre ellas y on las paredes del reipiente que los ontiene. La presión sobre las parees se deben a estas olisiones. En lo que sigue daremos una demostraión simpliiada y heurístia de la teoría inétia on el objeto de dar una justiiaión de simpliiada de sus resultados. ara una demostraión más detallada el le tor puede onsultar las reerenias. -4 En primer lugar alulemos la variaión de momento lineal p de una partíula de masa µ y veloidad v que hoa elástiamente ontra una pared ija (esto es una pared de masa muhísimo mayor que la partíula). En este aso es laro que la veloidad que adquiere la pared omo onseuenia del hoque es nula. or lo tanto por onservaión de energía la partíula rebotará ontra la pared on una veloidad igual en magnitud a la inidente pero de sentido (signo) ontrario. De modo que la variaión de momento lineal de la partíula será: mv ( mv) mv inal iniial De heho la variaión de momento de la pared será igual y de signo ontrario. or simpliidad supongamos ahora que nuestro gas onsiste de moléulas iguales que se mueven todas on una ierta veloidad v. Además supongamos que /3 de las moléulas se mueven en la direión x otro terio en la direión y y el otro terio en la direión z. Supondremos además que el reipiente que ontiene a las moléulas es un ubo de lado L omo se ilustra en la igura. El número de hoque de una de estas moléulas ontra una determinada pared de reipiente por unidad de tiempo se puede estimar omo: d dt reorrido/ s longitud v L de modo que la variaión de momento lineal surida por todas las moléulas que hoan ontra diha pares por unidad de tiempo será: Físia érmia- USAM S. Gil 5

8 dp dt 3 v L µ v µ v. 3 L or la segunda ley de ewton la variaión de momento lineal por unidad de tiempo es igual a la uerza que las moléulas ejeren sobre la pared en onsideraión. or lo tanto según la deiniión de presión Fuerza/área tenemos: F µ v 3 µ v L 3 L 3 donde L 3 es el volumen del reipiente. or lo tanto podemos esribir: µ v. 3 En general se puede demostrar usando las leyes de la dinámia -4 que: µ v E k (4) 3 3 Aquí m es la masa de la moléula de gas v es el uadrado de la veloidad uadrátia media Ek es la energía inétia media de las moléulas. Comparando on la euaión de estado es inmediato asoiar: 3 Ek k B (5) La expresión () es una maniestaión del prinipio de equipartiión de la energía que establee que asoiado a ada grado de libertad de la moléula tenemos y para ada término uadrátio en la energía / k B.. De este modo para moléulas diatómias tendremos 5 grados de libertad (3 de traslaión y de rotaión). La energía interna de la misma será: 5 5 U kb n R (6) ara moléulas on grados de libertad tendremos: U k. (7) La apaidad aloríia molar a volumen onstante se deine omo C tanto: B mol C p C + R ( + ) R. (9) Físia érmia- USAM S. Gil 6 U por lo C A kb R (8) ambién se deine la apaidad aloríia molar a presión onstante C p omo el alor neesario para inrementar en un grado Kelvin la temperatura de un mol de gas a presión onstante (C p (dq/d) mol ). Se demuestra que para gases ideales se umple que:

9 El oeiiente adiabátio γc p /C v para los gases ideales viene dado por: C p γ + y C γ. De este modo es posible resribir la energía interna para un gas ideal omo: U kb C. (0) γ En el aso de los sólidos los iones pueden vibrar alrededor de su posiión de equilibrio similar a un osilador armónio en tres dimensiones. Como un osilador armónio tiene en su energía total dos términos uadrátios uno asoiado a la energía inétia y otro a la potenia esperamos (según el prinipio de equipartiión) que ada osilador tenga una energía promedio igual a 3k B. or lo tanto la energía de un mol será U mol 3R y por lo tanto la apaidad aloríia molar será: Cv3R. Esta expresión de la apaidad aloríia molar de un sólido se onoe omo la Ley de Dunlop y ettit. Ley de Graham de diusión y eusión: Cuando abrimos un perume los vapores del mismo se propagan por el aire y llegan a nuestras naries. Este proeso de dispersión de un gas en otro se denomina diusión gaseosa. Eusión es el esape de gas a través de pequeñas aberturas al vaió. Graham desubrió una ley empíria que desribe la veloidad de eusión de gases a través de membranas porosas y establee una relaión entre las veloidades de eusión (R) para distintos gases dada por: R M () R M Aquí Ri es la veloidad de esape de una dada moléula i M i es la masa moleular de la espeie en uestión. Esta ley puede obtenerse simplemente a partir de la teoría inétia suponiendo que la veloidad de eusión es proporional a la veloidad media de las moléulas es deir Riα <vi>. Según la teoría inétia tenemos: R v M R v M que onuerda peretamente on la expresión (). ( ) Ley de distribuión de Maxwell-Boltzmann: La teoría inétia predie que la distribuión de veloidades en un gas viene dada por la siguiente expresión: Físia érmia- USAM S. Gil 7 3 / µ v µ d kb 4 π v dv k () e π B Donde µ M/ A es la masa de la moléula. d es el número de moléulas on veloidad on veloidades entre v y v+dv. es el número total de moléulas. A partir de esta expresión es áil

10 enontrar la veloidad más probable (v M ) la veloidad media (<v>) y la veloidad uadrátia media (v rms ) según (): vm < v vrms R 8.95 [ m / s] (3) M M > 8 R π M 45.5 M [ m / s] (4) 3 R [ m / s] (5) M M Donde es la temperatura absoluta y M la masa de un mol expresado en gramos. Además vale: v M v v < > (6) Camino libre medio: En un gas las moléulas hoan on las paredes del reipiente y entre ellas mismas. La distania promedio entre dos olisiones onseutivas viene dado por: k B λ (7) π σ aquí s es la seión transversal de hoque de la moléula (o sea su área transversal). la presión del gas. ara el aire a 0ºC tenemos: Asimismo el número promedio de hoques por unida de tiempo será: rms λ [ m] (8) [ a] d hoques dt 8 π A σ M R (9) Gases Reales: La euaión de estado de los gases ideales E.() es apliable a los gases siempre y uando el mismo se enuentre a presiones moderadas (<4 At) y temperaturas onsiderablemente mayores a la temperatura de ondensaión o evaporaión ( >> ev ). A grandes presiones y temperaturas eranas a la de evaporaión es neesario introduir modelos más omplejos para desribir el omportamiento de los gases. Si para un mol de un gas real graiamos el oiente de./r que designamos on la letra z (Fator de Compresibilidad) en unión de obtenemos un gráio similar al que se ilustra en la Fig. 3 inal iniial 4 3 Físia érmia- USAM S. Gil 8

11 Figura 3. Diagrama esquemátio del omportamiento de gases reales a altas presiones. Las distintas urvas orresponden a dierentes temperaturas on > > 3 > 4. Si bien existen varia maneras de desribir el omportamiento de los gases reales una de las ormas más omunes es usar el ator de ompresibilidad uyo valor depende del gas en uestión su presión y temperatura de la siguiente orma 43 : nz R. (30) Otra euaión omúnmente usada para desribir los gases reales es la euaión de an der Waal: a + n ( n b) n R (3) donde a y b son dos parámetros que dependen de gas que se usa. Esta euaión también puede esribirse en la orma de la euaión de estado de Berthelot: n R n z R (3) que laramente tiene la misma orma que la E.(30). y en esta expresión son los valores de la temperatura y presión rítia (er Fig. ). Los oeiientes de estas euaiones omo las tablas de los atores de ompresibilidad están tabulados ( a y b er E.(7)) 3 4 Ley de estados orrespondientes: Si expresamos la euaión de estado en término de los parámetros reduidos deinidos omo el oiente entre el parámetro orrespondiente y su valor rítio (ver Fig. ) o sea: θ π υ (33) r es posible esribir la euaión de estado (5) o (6) en una orma que es válida para todos los gases. En partiular la expresión (5) se transorma en: Físia érmia- USAM S. Gil 9

12 π υ n ζ R θ. (34) donde el oeiiente ζ de ompresibilidad reduido tiene una variaión on π que es universal para todos los gases. Calor y apaidad aloríia: Cuando dos sistemas a dierentes temperaturas se ponen en ontato se transiere energía en orma de alor del sistema más aliente al más río. El alor es energía en tránsito de un objeto a otro asoiada on una dierenia de temperatura o un ambio de ase. Las unidades que se usan para medir esta energía (alor) son las mismas que para otras orma de energía por ejemplo en el sistema SI es el Joule (J). En la prátia también se utilizan otras unidades en partiular la aloría (al) que se deine omo la antidad de energía requerida para aumentar la temperatura de un gramo de agua en un grado entígrado (de 4.5ºC a 5.5ºC). La relaión entre aloría y Joule se onoe omo el equivalente meánio del alor: al J. (35) Cuando se transiere una antidad de alor DQ a un uerpo de masa m su temperatura se elevará en D estando estas magnitudes relaionadas por: Q m.. (36) Donde es el alor espeiio por unidad de masa de la sustania de la que está heha el uerpo. A vees es útil deinir la apaidad aloríia molar C (5) omo la antidad de alor neesaria para elevar en un grado la temperatura de un mol de una dada sustania: C M. (37) ambién se deine el alor de transormaión (usión evaporaión ombustión et.) por unidad de masa omo el alor neesario para realizar la transormaión en uestión a temperatura onstante de la unidad de masa. Así el alor asoiado on la usión o evaporaión de una masa m de una dada sustania será: Q L m y Q L m (38) Donde L y Lev deinen el alor latente de usión y evaporaión respetivamente. ermodinámia: Deinimos un sistema omo una parte de universo que aislamos para su estudio. El resto del universo que rodea a nuestro sistema lo llamamos su medio ambiente o simplemente medio. El sistema puede o no interambiar energía o materia on su medio. Deimos que un sistema esta aislado si no interambia ni masa ni energía on su medio. En aso que lo haga el sistema es abierto. Las propiedades de un sistema quedan determinadas si en un dado instante onoemos el valor las variable marosópias que deinen sus estado (variables de estado o oordenadas Físia érmia- USAM S. Gil 30 ev ev

13 generalizadas). or ejemplo en un gas ideal de un solo elemento estas oordenadas serían: y (el número de moles n queda determinada por la euaión de estado). Los grados de libertad de un sistema es el mínimo número de estas oordenadas generalizadas que araterizan o deinen el sistema. Deimos que un sistema está en estado estaionario uando sus oordenadas generalizadas ( et.) no varían en el tiempo. Cuando en un sistema aislado el valor de sus oordenadas generalizadas son las mismas en todo el sistema y no ambian on el tiempo deimos que el sistema está en equilibrio termodinámio. Cuando las variables termodinámias de un sistema varían en el tiempo se die que el sistema está eetuando un proeso. Si el proeso es tal que en ada instante las oordenadas generalizadas son las mismas para todo el sistema deimos que el sistema esta eetuando un proeso uasiestátio. Si el proeso es uasiestátio y el valor de las oordenadas generalizadas del sistema sólo diieren ininitesimalmente de aquellas de su entorno deimos que el sistema está realizando un proeso reversible. En aso ontrario el sistema sure un proeso irreversible. En un proeso reversible el sistema evoluiona por suesivos estados de equilibrio de modo tal que si se varían ininitesimalmente las variables del medio se puede revertir el proeso. Se ve de la misma deiniión que solo es posible representar en un gráio de oordenadas generalizadas la evoluión de un proeso reversible ya que para uno irreversible no es posible deinir el valor de las oordenadas para todo el sistema. Algunos proesos reversibles de interés son los siguientes: roeso Isobário: es uando la presión permanee onstante a lo largo del mismo. roeso Isoório: es uando el volumen permanee onstante. roeso Isotérmio: es uando la temperatura permanee onstante. roeso Adiabátio o Isoentrópio: es uando no hay interambio de alor entre el sistema y su medio. Calor y trabajo asoiados a un proeso. rimera Ley de la ermodinámia: La energía se onserva o sea que si se entrega alor Q a un sistema esta energía se invertirá en aumentar su energía interna U yen realizar trabajo esto es: o bien U + Q U W (39) iniial inal + donde W representa todas las ormas de transerir energía distinta de alor. δ Q du + δw (40) Q >0 Sistema U W >0 Q < 0 Sistema U W < 0 Físia érmia- USAM S. Gil 3

14 Figura 4. Convenión de signos para las magnitudes W y Q. La onvenión de signos es: δq entregado al sistema es positivo y al igual que el trabajo δw realizado por el sistema. En la última expresión se uso un símbolo distinto para representar el inremento dierenial de alor y trabajo (δ ) del que se uso para designar la dierenial de energía interna (d). Esto releja el heho ísio de que tanto el trabajo realizado por el sistema omo la antidad de alor que se entrega al mismo para ir de un estado A a otro B dependen de tipo de proeso por el ual se va de A a B esto es δq y δw dependen de la trayetoria que siga el sistema entre estos dos puntos. Sin embargo la variaión de energía interna no depende del amino seguido entre A y B sino sólo de estos dos puntos. En el lenguaje matemátio deimos que du es una dierenial exata (esto es U es una variable de estado y eetivamente existe una unión U(..) que depende del estado del sistema) mientras que δq y δw son diereniales inexatas (no existen uniones Q y/0 W que son uniones del estado del sistema). El trabajo realizado por un sistema en una expansión viene dador por: δ W d (4) Gráiamente este trabajo viene dado por el área bajo la urva en el diagrama - (Figura 3). Se ve además que el trabajo para ir de un estado A a otro B depende de la trayetoria seguida por el sistema en onordania on el heho de que el alor no es una variable de estado. En una ompresión en volumen disminuye por lo tanto esperamos según (4) que δw sea negativo (d<0) mientras que en una expansión (d>0) δw sea positivo. Un sistema reorre un ilo uando el estado inal oinide on su estado iniial. En un diagrama termodinámia por ejemplo un diagrama el sistema reorre durante un ilo una urva errada. El trabajo realizado por el sistema o sobre el mismo en un ilo errado viene dado por el área de la urva errada en un diagrama es deir W ilo d. Se die que el sistema realiza un ilo direto si el trabajo realizado en el ilo es positivo o sea W ilo >0. En un diagrama esto signiia que el sistema reorre el ilo en el sentido de las agujas del reloj. En aso ontrario es deir si se reorre el ilo en sentido ontrario a las agujas del reloj W ilo <0. En este aso el ilo se die inverso. Cilo de Carnot: Un ilo de gran importania en la termodinámia en el ilo de Carnot. El mismo onsiste en un gas ideal que realiza un ilo ormado por dos transormaiones isotérmias ombinada por dos transormaiones adiabátias omo se muestra en la igura 5 A Q Físia érmia- USAM D S. Gil C 3 Q B a)

15 b) Figura 5. a) Diagrama de un ilo de Carnot ormado por dos isotermas A B y C D a temperaturas y respetivamente y dos adiabátias B C y D A. b) Cilo errado general. Este diagrama muestra omo un ilo errado en general se puede suponer omo ompuesto por una suesión de muhos ilos de Carnot. El rendimiento η de una máquina térmia se deine omo el oiente entre el trabajo realizado por la maquina en un ilo dividida por el alor entregado. esto es: W Q ilo η (4) entreado ara el ilo de Carnot es áil probar que se umple que el rendimiento viene dado por: De donde obtenemos que: W ilo Q Q η. (43) Q Q por lo tanto: Q Q. (44) dq 0. (45) Esto lo probamos para el aso de un ilo de Carnot pero resulta áil demostrar que esta propiedad vale para ualquier ilo reversible omo el mostrado en la igura 5.b). Ya que ualquier ilo se puede suponer ompuesto de muhos ilos tipo Carnot para ada uno de los uales vale la relaión (). Físia érmia- USAM S. Gil 33

16 Segundo prinipio de la termodinámia: El primer prinipio de la termodinámia solamente es una enuniaión inompleta de la termodinámia por ejemplo el alor siempre luye desde el objeto más aliente al más ría y nuna en la direión opuesta aunque este proeso está permitido por la primera ley. Igualmente se sabe que no es posible transormar alor enteramente en trabajo sin embargo la primera ley no lo impide. El prinipio ísio que omplementa la primera ley es la segunda ley de la termodinámia. Existen múltiples ormas de enuniar esta ley: El alor luye espontáneamente de un uerpo aliente a otro río La energía alória (Calor) no puede transormarse enteramente en trabajo meánio. o es posible onstruir una máquina térmia que unione on solo una uente de alor. Los sistemas naturales evoluionan a estados de equilibrio llevando al sistema de estados de mayor desorden. o es posible onstruir una maquina térmia que tenga 00% de eiienia. Sin embargo todos estos enuniados son equivalentes al de Clausius: la entropía S del universo permanee onstante o aumenta esto es: S 0 (46) El ambio de entropía entre dos estado A y B de un sistema se alula eligiendo una trayetoria ualquiera reversible que lleve al sistema del estado A al B y alulando la integral: S AB B A dq Reversible (47) Es ruial en esta última expresión que la trayetoria sea reversible de otro modo este álulo no da la variaión de entropía. Es áil demostrar que para un ilo S0 por lo tanto la entropía es una variable de estado. A II I I W I B Figura 3: rabajo realizado por el sistema para ir del estado A a otra B por dos trayetoria distintas I y II. Se ve que el trabajo para ir de A a B depende de la trayetoria. or lo tanto el trabajo al igual que el alor no son variables de estado. Físia érmia- USAM S. Gil 34

17 Cálulo de los ambios de entropía: Cuando un sistema realiza un ambio de sus variables termodinámias ( et.) o oordenadas generalizadas deimos que el sistema realiza un proeso por ejemplo desde un estado A a otro B el ambio de entropía S AB sólo depende de los estados A y B y no del amino partiular que el sistema pueda seguir (ya que la entropía es una unión de estado). Sin embargo la expresión (43) sólo es apliable a proesos reversibles. or lo tanto en la prátia lo que debemos haer para alular un ambio de entropía entre dos estados A y B es busar un amino reversible que eetivamente lleve al sistema de A a B en orma reversible y en lo posible por un proeso simple de alular. Usando diho amino que puede no ser el que en realidad el sistema siga alulamos el valor de S AB usando la expresión (43). ótese que el amino que en realidad el sistema puede haber realizado para ir de A a B pudo haber sido un proeso irreversible sin embardo omo la entropía es una unión de estado el proedimiento presripto aquí es adeuado para evaluar el ambio de entropía. roesos partiulares:. roesos Isoório: (olumen onstante) 0 δ W 0 δ Q du ds m m S n C d d d n C ln n C ln (48) i i Figura 4: roeso Isoório.. roesos Isobário: (resión onstante) 0 δ W 0 d δ Q m d du m d ds n C S n C p d ln n C p ln (49) i i Físia érmia- USAM S. Gil 35

18 Figura 5: roeso Isoório. 3. roesos Isotérmio: (emperatura onstante) δ W δq nr d nr d Cte Figura 6: roeso Isotérmio. du 0 ds n R d S n R ln n R ln i i (50) roesos Adiabátio o Isoentrópio: (Sin interambio de alor) ds 0 y δ Q 0 γ te. y γ te. R du δ W n C d n d γ g te W ( γ rev ( ) ) ( γ ) / γ R ini in W rev n (5) γ ini Figura 7: roeso adiabátio. i i Maquinas térmias - eoremas de Carnot Una de las onseuenias de la segunda ley es que no es posible abriar una maquina térmia on una sola uente de alor por lo tanto para operar una máquina térmia se requieren al menos dos uentes térmias una ría a la que el sistema entrega la energía no transormada en trabajo el alor (Q ) y otra aliente de donde el sistema toma alor (Q ). El trabajo realizado por este dispositivo será: W Q Q (5) Sadi Carnot demostró a prinipios del siglo XIX los siguientes teoremas que dan los límites teórios de la eiienia de las maquinas térmias. La eiienia de una maquina térmia se deine omo: Físia érmia- USAM S. Gil 36

19 W Q Q η (53) Q Q eorema : odas las máquinas térmias reversibles que operen entre las mismas temperaturas y tienen la misma eiienia igual a su vez a la eiienia de una máquina ideal de Carnot eso es: η (54) eorema : De todas las máquinas térmias que operen entre las mismas temperaturas y las máquinas reversibles son la que tienen mayor eiienia. O sea: η irr η rev (55) Rerigeradores y bombas de alor Evaporador (dentro del la heladera) Q Frio álvula de Expansión Condensador (exterior a la heladera) Q Cal Baja resión Q Frio álvula de Expansión Q Cal Alta resión Compresor Q al Q rio +W Figura 8: Componentes básias de un rerigerador domestio. w Compresor Uno de los dispositivos más útiles y onvenientes que se desarrollaron en las postrimerías del siglo IXX ue sin duda el rerigerador. Este invento tuvo partiular importania para el desarrollo de la moderna ganadería e industria rigoríia en la Republia Argentina haia ines del siglo IXX y le posibilito uno de los desarrollos eonómios más vertiginosos que onoió la historia. La idea básia de ómo uniona un rerigerador la podemos omprender áilmente uando nos apliamos desodorante en aerosol en las axilas. Aun uando el tubo de desodorante esté a temperatura ambiente al apliarnos el mismo indeetiblemente sentiremos una sensaión araterístia de río. La razón de esta aída de temperatura se debe a que el gas en el tubo esta presurizado al salir a exterior (junto on el líquido desodorante) el mismo sure una expansión al pasar de una presión Físia érmia- USAM S. Gil 37

20 mayor (interior) a otra menor (exterior). Este proeso de enriamiento por expansión es la base del unionamiento de un rerigerador otro modo de observar este eeto es usar un enendedor de gas butano. Estos son enendedores de plástio que tienen butano liquido en su interior que puede visualizarse desde su parte inerior. Si se oprime la válvula de salida de gas sin que se prenda una llama se observará que al poner la mano a la salida del gas que el mismo se enría onsiderablemente. El eeto Joule-homson toma en uenta las araterístias undamentales de este proeso. En orma esquemátia un ompresor omprime un gas (vapor) el vapor (usualmente Freón o amoniao) omo onseuenia de la ompresión se alienta y aumenta su presión. El mismo pasa por un iruito que esta uera del reinto de la heladera el ondensador donde se enría ediendo alor al medio (Q al ). Durante este proeso el vapor al enriarse se ondensa a su ase líquida pero mantiene la presión alta. El ondensador termina en una válvula de expansión que esta dentro de la heladera y se oneta on el iruito del evaporador también dentro del la heladera generalmente rodeando al ongelador de mayor diámetro y baja presión. El iruito del evaporador termina en el ompresor. En la válvula de expansión el líquido sure una uerte desompresión pasando de unas 5 a 0 At a At aproximadamente. En este proeso el líquido se evapora y se enría (omo en el aso del tubo de desodorante). Este proeso de evaporaión y expansión es muy endotérmio de modo que se absorbe alor del medio enriándose el evaporador. Este es el proeso de enriamiento propiamente diho. El vapor retorna al ompresor y se repite el ilo. (optativo) oteniales ermodinámios - Entalpía y Energía libre (optativo) Según sea las araterístias del proeso en estudio a vees es útil trabajar on las siguientes uniones termodinámias también llamadas poteniales termodinámios: Energía U(S) on las siguientes propiedades: U ( S ) U ( S ) y S S (56) S S (57) Esta última expresión es un ejemplo de relaiones de Maxwell que resulta de la igualdad de las segundas derivadas ruzadas o sea: U U S S. Si el sistema esta ormado por varios omponentes uyos números de moléulas por unidad de volumen son i on i denotando la espeie i los poteniales químios asoiado a ada omponente se deinen omo: U µ i (58) i S Físia érmia- USAM S. Gil 38

21 Físia érmia- USAM S. Gil 39 Entalpía H(S) deinida omo: S E S H ) ( ) ( (59) S H S S H ) ( ) ( y (60) S S (6) esta unión termodinámia es partiularmente útil uando se trabaja a presión onstante ya que el término. representa la energía neesaria para rear el volumen que oupan los uerpos del sistema. Energía Libre de Helmholtz F() deinida omo: S S E F ) ( ) ( (6) F F S ) ( y ) ( (63) Figura 8: resión de vapor del agua en Ka omo unión de /[K] para temperaturas omprendidas entre 0ºC y 370ºC. La dependenia mostrada laramente india que la resion de apor del Agua y 5.48E+07e E+03x R 9.99E /[k] [Ka]

22 Físia érmia- USAM S. Gil 40 dependenia de la resión de vapor sigue la tendenia prediha por la euaión de Clausius-Clapeyron e.(67). S (64) Cuando se aplia esta última expresión a una transiión de ases omo la urva líquido-vapor ver igura teniendo en uenta que el ambio de entropía de un mol de líquido que pasa a vapor a la temperatura de ebulliión e es S-L v / e se nos ondue a la euaión de Clausius-Clapeyron: L S e v (65) donde L v es el alor latente molar de la transiión (evaporaión) y la variaión de volumen molar entre las dos ases (líquida a vapor). Esta expresión es útil para evaluar omo varía la temperatura de ebulliión o usión al variar la presión. or ejemplo si suponemos que vapor - liq vapor R/ la euaión (65) se transorma en: R L v (66) la ual puede ser integrada para dar una expresión analítia de la dependenia de la presión de vapor on la temperatura. exp ) ( 0 0 R L v vapor (67) Donde 0 es la presión de vapor a la temperatura 0. Energía libre de Gibbs G() deinida omo: S S E S S H G ) ( ) ( ) ( (68) A vees son útiles las siguientes relaiones: G G S ) ( ) ( y (69) S (70)

23 Físia érmia- USAM S. Gil 4 Las relaiones (43) (47) (50) (5) y (56) son sólo algunos ejemplos de relaiones muy general es que se onoen omo relaiones de Maxwell y ligan las segundas derivadas de las uniones termodinámias undamentales respeto de sus variables araterístias. 37 Eeto Joule homson: Una propiedad importante de muhos gases reales y vapores es la de enriase uando suren una desompresión. Esta propiedad se explota para onstruir maquinas rigoríias y rerigeradores doméstios y omeriales. Dado que estos proesos de desompresión se realizan en proesos isoentálpios (dh0) se deina el oeiiente de Joule homson 3 µ J omo: H J H C µ (7) Si µ J >0 el gas puede usarse omo rerigerante. Se puede probar 3 que + J E C ) ( µ (7) ara un gas de an der Waal o sea un gas que obedee la euaión de estado: ( ) R n b n a n + (73) donde a y b son dos parámetros que dependen de gas que se usa. Esta euaión también puede esribirse en la orma de la euaión de estado de Berthelot: R z n R n (74) donde 3 : a 3 6 b 4 R 3 3 (75) Los parámetros y se onoen omo temperatura volumen (molar) y presión ritias el oeiiente z se onoe usualmente on el nombre de oeiiente de ompresibilidad. El oeiiente de Joule-homson se relaiona on los oeiientes a y b por la relaión: C R b R a C R a b b R a C C J µ (76) De este modo es posible usar la euaión de estado de an der Waal para estimar el oeiiente de Joule-homson omo los parámetros a y b son positivos se ve que es de esperarse que existirá una temperatura inv ( 4.) tal que para < inv µ J >0 y el gas puede enriase por eeto Joule- homson por debajo de esta temperatura. Esta laro asimismo que una gas ideal (ab0) no se puede usar omo rerigerante ( µ J (gas ideal)0).

24 Interpretaión estadístia de la entropía - eoría de la Inormaión. La entropía y la segunda ley de la termodinámia también pueden interpretarse mirosópiamente (al nivel atómio o moleular) en términos estadístios. Estritamente esta interpretaión no es un ampo propio de la termodinámia lásia que pude ser enuniada y usada en orma totalmente independiente de toda interpretaión mirosópia 9 sino de la meánia estadístia ara estableer esta onexión es útil introduir el onepto de Inerteza 06 S(A) asoiado a un experimento o proeso aleatorio A que podría ser por ejemplo arrojar un dado o el resultado de una lotería. Es laro que antes de que eetivamente realiemos el experimento y onozamos el resultado tendremos inerteza respeto de ual será el resultado. Lo que deseamos haer es uantiiar esta inerteza a través de una unión que denotaremos on S. ara el aso partiular en que el experimento aleatorio A tenga n resultados posible y equiprobables es natural exigir que: la unión S(A) sea una unión monótona reiente de n. Es deir a mayor número de resultados posibles mayor será nuestra inerteza esto lo sabemos intuitivamente uando partiipamos de un sorteo que tiene n números a medida que n aumenta más inierto es el resultado. or el ontrario si n existe erteza en el resultado. Otro requisito que exigimos a la unión inerteza es que si tenemos dos experimentos aleatorio independientes A y B (tiro de una moneda y un dado por ejemplo) la inerteza asoiada al proeso ombinado debe ser la suma de las inertezas individuales esto es: Si la inerteza de A es S(A) y la de B es S(B) siendo A y B independientes entones: S ( A. B) S( A) + S( B) (77) Figura 9: úmero binario de n dígitos Una unión que satisae estos dos requisitos para proesos equiprobables es: S k ln n (78) Siendo n el número de resultados posibles (equiprobables) k es una onstante uyo valor depende del sistema de unidades adoptado para medir S. Si deseamos medir S en las unidades termodinámias usuales ( [S]J/k) la onstante kk B J/k por otro lado si elegimos k/ln() las unidades de [S]bit. De este modo si tenemos un número binario de m iras omo se ilustra en la Fig9 omo ada número binario tiene solo dos valore posibles (0 y ) el número total de mensajes que se pueden enviar on m dígitos es m. or lo tanto la inerteza o entropía asoiada al número binario de m dígitos será: Sk ln( m )m bits. A modo de omparaión imaginemos que tenemos un mol de un ierto sólido uyos átomos tiene un momento magnétio Físia érmia- USAM S. Gil 4

25 (spin) que puede estar en dos estados relativo a un ampo magnétio externo (up o down0). Un sistema omo este a vees se onoe omo un gas de spines. La inerteza o entropía de un sistema así será: S A ln A bits5.47 J/k 7.5x0 3 GBytes donde ( A úmero de Avogadro y Byte8 bits). or lo tanto la inormaión que un mol de un gas de spines tiene equivale a unos 0 disos rígidos de 75 GB! Si alulamos la entropía termodinámia E(47) neesaria para alentar un mol de un sólido digamos aluminio desde i 300k a.5. i 375 k ésta será aproximadamente S3 A k b ln(/i)3. A.ln(.5) 5.5J/k 7.5x0 3 GB. Estos números así obtenidos inormaión un mol de spines y la entropía pata alentar un mol de gas de 5 C a unos 00 C son del mismo orden. Esto muestra que las entropías puestas en juego en sistemas termodinámios usuales involuran ampo e entropías muho mayores que los ambios de entropía en sistemas inormátios atuales. emos asimismo que la unión S es laramente una unión monótona reiente on n. ara un proeso ombinado A.B en que A tiene n resultados posible y B tiene m resultados todos equiprobables; es laro que si los proesos son independientes los resultados del proeso ombinado tendrá n x m resultados posibles. or lo tanto: S AB k.ln (n x m) k.ln (n) + k.ln(m) SA+ SB. ara el aso en que los resultados no sean equiprobables es deir para el aso en que los i distintos resultados tengan probabilidad pi on p la expresión (78) se generaliza en: i S k ( p i p i ) i ln (79) que umple on la ondiión de ser aditiva para proesos independientes y además para el aso equiprobable en que p i /n se redue a (78). En términos de la inerteza que también se designa on el nombre de entropía es posible deinir el ontenido de inormaión de un mensaje de la siguiente manera. Imaginemos que estamos en una arrera de aballos de la que nada sabemos al respeto en estas irunstania lo más razonable es que todos los resultados posibles nos parezan igualmente probables nuestra inerteza aera del resultado será S k.ln(n) on n número de aballos que orren. Si alguien nos pasa un dato es deir nos da una inormaión relevante por ejemplo nos asegura ehaientemente que solo tres (n3) de los aballos que orren son poteniales ganadores esto laramente nos remueve inerteza respeto del resultado y podremos deinir omo el ontenido inormátio I o Inormaión del mensaje omo la antidad de inerteza que el mismo nos remueve esto es: I( mensaje) Inormaión S despues S antes. (80) Esta deiniión de inormaión de un mensaje ue introduida iniialmente por C.E. Shannon en la déada de Claramente si la inormaión del mensaje ue irrelevante por ejemplo alguien no dijo que ningún aballo es negro esto no nos modiia nuestra inerteza y la inormaión del mensaje es nula. or el ontrario si alguien nos pasa el dato de ual aballo saldrá primero nuestra inerteza a era del resultado desaparee S despues 0 y el mensaje tiene el máximo de inormaión relevante para este ejemplo arrera de aballo. Físia érmia- USAM S. Gil 43

26 Este ejemplo ilustra la onexión entre inormaión e inerteza o entropía de un resultado aleatorio. Imaginemos un mazo de naipes españoles de 48 artas si deinimos omo oniguraión mirosópia de diho mazo aquella que determina que arta esta en ada posiión de mazo; es deir una oniguraión mirosópia estaría deinida por ejemplo por: ra arta: de espada da arta: 7 de opa 3 ra arta: 5 de oro et. or otro lado deiniremos omo oniguraión marosópia aquella que hae reerenia a propiedades generales por ejemplo el arreglo oro opa basto espada signiia que en primer lugar están las artas de oro (en ualquier orden) luego las de opa basto y espada. Deiniremos la entropía o inerteza de una dada oniguraión marosópia a la inerteza asoiadas on todas las oniguraiones mirosópias ompatibles on la oniguraión marosópia. emos que una oniguraión ordenada sería por ejemplo que las artas estén en el orden: oros onorme a su numeraión ( de oro de oro et.) luego espadas opas y bastos todos onorme a su numeraión. Este arreglo tiene solo una orma mirosópia de presentarse (n) y S0. En este aso deimos que este arreglo es ordenado pues tenemos muha inormaión respeto a su estado mirosópios ( máxima inormaión posible). or otro lado la oniguraión desordenada tiene n 48! ormas de presentarse y Sk.ln 48! k x Una oniguraión marosópia semi-ordenada agrupada en grupos de oros opas bastos y espada en ualquier orden tendría una entropía Sk. ln (4!x!) k x 3.6. Si mezlamos las artas laramente obtendremos un estado desordenado pues es el más probable (n48!.4x0 6 ) y es el que tiene más entropía. or lo tanto es razonable esperar que al mezlar las artas o sea al dejar que el sistema evoluione espontáneamente el estado inal será el más probable que siempre será el más desordenado o sea del que tenemos menos inormaión sobre su oniguraión mirosópia. La probabilidad de que al mezlar las artas logremos la ordenada arriba menionada sería /48! 8.05 x 0-6. Estas araterístias se aplian a todos los sistemas inluidos los sistemas ísios. Es deir los estados más probables son aquellos que tienen mayor entropía y por lo tanto sobre los que menos inormaión tenemos de su estrutura mirosópia. or el ontrario los estados ordenados o sea aquellos de los que onoemos muho de su estrutura mirosópia son los que tienen menor entropía. Así una sustania en estado gaseoso tiene mas entropía que un líquido y esté tiene mas entropía de que un sólido donde sus átomos están en una red sola pueden vibrar. Si la tendenia al mayor desorden uese la únia ondiión impuesta por la naturaleza todo debería ser gaseoso. ero sabemos que también los sistemas tienden a oupar estados de menos energía por eso ae de una ima una ania y omo los sólidos tienen menor energía que los líquidos y los gaseosos. La ompetenia de estas dos tendenias undamentales de la naturaleza posibilita la existenia de sólidos líquidos y gas. Existe una aproximaión muy útil que haiendo uso de estas ideas permite alular distribuión de probabilidades de distribuiones de las que tenemos solo alguna inormaión sobre la misma que se llama el ormalismo de Jaynes 6. El mismo sostiene que la distribuión más adeuada (menos prejuiiosa o sesgada) para desribir una dada distribuión de probabilidad es aquella que maximiza la entropía (59) ompatible on la inormaión onoida. Este proeso de maximizaión puede haerse por ejemplo usando la ténia de maximizaión de los multipliadores de Lagrange. Físia érmia- USAM S. Gil 44

27 Ejemplo : Si de una distribuión solo onoemos que tiene resultados posibles ual es la distribuión menos sesgada que podemos dar?. Según el ormalismo de Jaynes sea aquella que maximie: L k ( pi pi ) i Físia érmia- USAM S. Gil 45 ln α p (8) donde α es un multipliador de Lagrange que tiene en uanta la ondiión (inormaión) i p i. El resultados de enontrar el máximo es en este aso: p i /. Ejemplo : Si de una distribuión onoemos el valor medio de una magnitud E es deir sabemos que: < E > i Entones la unión a maximizar será: L k i E i p i i i y p (8) i ( pi ln pi ) pi β i i α E p. (83) Resolviendo este problema de máximos on dos multipliadores de Lagrange: α y β obtenemos 76 : p exp( β ) on Z Z exp( β E i ). (84) i E i Donde β se elige de modo de satisaer la ondiión: < E > i E p i i Z i E i i i i i exp( β E ). (85) La distribuión de probabilidad (64) es muy omún en muhos problemas la ísia y se llama distribuión de Boltzmann la misma permite alular la probabilidad de oupaión de niveles disretos de energía E i a una dada temperatura (equivalente a la energía media de las partiular del sistema). La unión Ζ se onoe omo unión de partiión 76. El parámetro β depende de la temperatura (energía media de las moléulas) a través de la relaión β/k B.. El ormalismo de Jaynes y esta última distribuión son los puntos de partida para el estudio de la termodinámia estadístia o meánia estadístia 676. Ejemplo 3: Si de una distribuión onoemos el valor medio de una magnitud E y su desviaión estándar σ E es deir sabemos que: i

28 < E > i E i p i ( E < E > ) σ p y p (86) E i la soluión de maximizar la entropía sujeta a estas tres ondiiones da: p i i exp( β Ei γ E ξ ) i on i i i i ) ξ exp( β E i γ E i (87) para el aso ontinuo en que Ei x on x real y variando entre (- ) (67) nos ondue a: x m ( ) p( x) exp( β x γ x ) σ (88) Z π σ Que es la distribuión normal de madia m<e> y desviaión estándar σσ E. emos así que la distribuión normal es la distribuión menos segada o prejuiiosa si solo onoemos el valor medio y desviaión estándar de la distribuión. Esto justiia su empleo en el aso de la distribuión de las omponentes veloidades moleulares párale aso de un gas que se uso para obtener (7). Asimismo esto justiia el usar la distribuión normal uando de una distribuión de probabilidades solo onoemos el valor medio y la desviaión estándar omo ourre en muhos problemas por ejemplo el problema de mediión. Finalmente la teoría de la inormaión también permitió exorizar de uerpo de la termodinámia a los demonios de Maxwell. Los demonio de Maxwell son aquellos seres que dejando pasar de un reipiente a otro solo las moléulas rápidas onduen a una violaión del segundo prinipio de la termodinámia 04. e Apéndie A- Ejemplos de apliaión de la ermodinámia ) Físia del inlador: uando se usa un inlador de biileta para presurizar un neumátio es omún peribir que el extremo por donde sale el aire se alienta. Cómo se puede entender este enómeno? a) En prinipio uno podría suponer que diho alor es onseuenia del roe del pistón on el ilindro del inlador. Sin embargo esta hipótesis se puede desartar áilmente. Si se bombea el inlador sin onetar el mismo al neumátio o sea se bombea on la válvula del mismo abierta el trabajo realizada por el pistón (roe) es el mismo que antes. Es áil veriiar que en este aso prátiamente no hay alentamiento del inlador. or lo tanto es neesario busar otra expliaión para el enómeno. b) Otra hipótesis que podemos proponer es que el alentamiento es onseuenia del trabajo que realizamos al omprimir el aire para que el mismo pueda inamente presurizar la rueda que inlamos. Si esto es así on solo bloquear (errar) la válvula del inlador y bombear el extremo del inlador debería alentarse. Es áil veriiar que este es realmente el aso. Dado que el proeso de bombeo es generalmente rápido el interambio de alor del aire en el interior del inlador y el medio irundante es despreiable esto es Q0. Según el primer prinipio tenemos: U W. (A-) Físia érmia- USAM S. Gil 46