Una vez obtenido el valor de X se procede a calcular las concentraciones de equilibrio de todas las especies: 0,0073 2

Transcripción

1 8 Caítulo 1. ara la reaión : HI (g) H (g) + I (g), 0,00 a 448 C. Se alienta 1 mol de HI en una ámara vaía de 30 L hasta 448 C, alular las onentraiones de todas las eseies en el equilibrio. Soluión: Método 1 : Se omienza a llenar la tabla, realizando reviamente el siguiente análisis:» La onentraión molar iniial de HI es: [HI] 1/30 0,033 mol/l.» Al iniio de la reaión sólo hay HI, or lo tanto algo de éste debe desomonerse ara dar lugar a la formaión de rodutos.» Igual que en el roblema anterior, se desonoe uanto HI se desomone, entones esta antidad se exresa omo mol/l.» Los rodutos formados también se exresan en funión de, tomando en uenta que la euaión india que uando reaionan moles de HI se forma 1 mol de ada roduto, entones ara mol/l de HI que reaiona se forman / mol/l de H y / mol/l de I. HI (g ) H (g) + I (g) onentraión iniial 0, antidad que reaiona antidad que se forma / / onentraión equilibrio 0,033- / / Reemlazando estas antidades en la exresión de equilibrio se obtiene: [ H ][ I ] [ HI ] 0,00 ( 0,033 - ) ( 0,033 - ) saando raíz uadrada, queda 0,141(0,033 - ) 0,0073

2 Equilibrio Químio 83 Una vez obtenido el valor de se roede a alular las onentraiones de equilibrio de todas las eseies: [ HI ] 0,033-0,033-0,0073 0,06 mol/l 0,0073 [ ] [ I ] 0,0036 mol/l H Método : Una alternativa ara el método reién desrito onsiste en asignar a todas las antidades desonoidas, anteoniendo un oefiiente igual al orresondiente a la euaión estequiométria. Este roedimiento ermite mantener la relaión que existe entre las inógnitas sin un análisis muy omliado. HI (g) H (g) + I (g) onentraión iniial 0, antidad que reaiona antidad que se forma onentraión equilibrio 0,033- Con este razonamiento se está definiendo omo a los moles de ada roduto formado, a diferenia del método anterior en que reresentaban los moles de HI que reaionan.. En todo aso, on ualquiera de los dos métodos se mantiene la relaión estequiométria :1:1 entre los moles de reatante y rodutos. Reemlazando los valores de onentraión en equilibrio de todas las eseies en la euaión de, se tiene: 0,00 (0,033- ) saando raíz uadrada y desarrollando 0,141(0,033 - ) 0, ,8 0,0036 Al sustituir este valor en las exresiones de equilibrio de ada eseie resulta: [ HI ] 0,033-0,033 - (0,0036) 0,06 mol / L [ H ] [ I ] 0,0036 mol / L

3 84 Caítulo Como se uede ver, las onentraiones de equilibrio resultaron igual que on el método anterior. Si se mantiene la roorión entre las inógnitas se llega a resultados iguales, aunque el valor de alulado sea diferente, deendiendo del oefiiente que se anteonga a las. ara mayor failidad y raidez, en los futuros roblemas se usarán los oefiientes estequiométrios en las inógnitas ara asegurar la roorión entre las antidades de reatantes y rodutos. 13. ara el equilibrio NO (g) + Br (g) NOBr (g), 0,36 a una ierta temeratura. Determine las onentraiones de todas las eseies en el equilibrio, si se introdue 1 mol de NO y 0,8 mol de Br en un reiiente de L, se ierra y se alienta hasta que alane el equilibrio a diha temeratura Soluión: Se alula rimero las onentraiones molares de ada uno de los reatantes: 1mol L [ NO ] 0,5 mol/l 0,8 mol L [ ] 0,4 mol/l Br NO (g) + Br (g NOBr (g) onentraiones iniiales 0,5 0,4 0 antidad que reaiona antidad que se forma onentraión de equilibrio (0,5 - ) (0,4 - ) Reemlazando estos valores en la exresión de equilibrio de la reaión: [ NOBr] [ NO] [ Br ] ( ) 0,36 ( 0,5 ) ( 0,4 - )

4 Equilibrio Químio 85 que desarrollada quedará: 3 1,44 +,7 + 0,38 0,036 Resolviendo or el método del tanteo, que onsiste en darse un valor ara, sustituir ese valor en la euaión, resolver y omarar el resultado obtenido on el de la euaión: 3 144, +,7 + 0,38 0,036 ara 0,05 0,058 0,07 0,040 0,065 0,0356 0,036 Se debe haer notar que el método del tanteo será más fáil si se analizan los resultados que se van obteniendo ara los valores de asumidos:» rimero, se uede deduir ráidamente que no uede ser igual o suerior a 0,5, ya que on este valor la onentraión de NO en el equilibrio daría 0. Además omo 0,36, se uede suoner que la antidad de reatante que se transforma en roduto no debe ser muy grande. Bajo estas onsideraiones se asume el valor 0,05 omo valor iniial. Es imortante haer un análisis revio, que ermita asumir un buen valor de artida, on el fin de disminuir el tiemo requerido ara enontrar el valor de.» El resultado obtenido reemlazando 0,05 india que el valor busado no está muy lejos, ya que 0,058 es bastante erano a 0,036. Como el valor nos dio un oo menor que el busado, se uede deduir que el valor verdadero de es mayor que 0,05. No es reomendable, sin embargo, intentar enontrar el valor de aumentando en inrementos equeños orque uede resultar un roedimiento muy largo. Es referible aumentar el valor a 0,07 on el ual se obtiene un resultado de 0,040, que resulta ligeramente mayor que 0,036 y ermite estrehar el rango. Ahora, on estos dos álulos se uede observar que debe ser un valor entre 0,05 y 0,07. Es difíil obtener una buena aroximaión de inmediato, si no se tiene rátia en la utilizaión de este método, ero de todas maneras ermite aerarse más ráido al valor orreto.» Si se observa el resultado de los dos álulos iniiales, se uede notar que el valor de debe estar más era de 0,07 que de 0,05, orque 0,040 es más róximo a 0,036 que 0,058. Esta observaión es imortante ara esoger el siguiente valor de, or lo tanto la siguiente ifra a reemlazar es 0,065.

5 86 Caítulo» Con 0,065 no da exatamente 0,036 sino un valor ligeramente inferior. Se uede intentar aerarse en forma más exata al valor, ero habría resultado un número on tres ifras signifiativas, en irunstanias que a través del roblema se ha utilizado sólo ifras signifiativas, or lo tanto no tiene sentido seguir aotando el valor de. El valor de es entones 0,065. Este valor de se reemlaza en las exresiones de las onentraiones de equilibrio de las tres eseies del sistema: [NO] 0,5-0,5 - (0,065) 0,37 mol/l [Br ] 0,4-0,4-0,065 0,34 mol/l [NOBr] (0,065) 0,13 mol/l 14. ara la reaión : N (g) + 3 H (g) NH 3(g), 0,0816 a C. En un reiiente errado se tiene una mezla en equilibrio de los tres gases a esa temeratura. Se sabe que la onentraión de nitrógeno y amoníao en el equilibrio son 0,64 mol/l y 0,0185 mol/l, resetivamente. Calular la onentraión de H en el reiiente. Soluión: Hay que reordar que en la exresión de equilibrio las onentraiones de equilibrio de ada eseie se elevan a un exonente igual al oefiiente estequiométrio, or lo tanto si se onoen las onentraiones de equilibrio, entones sólo se reemlazan: [ NH3] [ N ][ H ] 3 ( 0,0185) 3,4 10 0, ( 0,64)( ) 0, de donde 0,51 En este ejemlo, aunque el oefiiente del hidrógeno en la euaión es 3, la inógnita es simlemente orque es la únia antidad desonoida. Los oefiientes estequiométrios se utilizan en las inógnitas sólo uando existen dos o más antidades desonoidas y éstas están relaionadas entre sí.

6 Equilibrio Químio Mezlando a ierta temeratura 1 mol de áido benzoio y 1 mol de etanol, se obtiene 0,5 moles de agua, de auerdo a la reaión: C 6 H 5 -COOH (l) + C H 5 -OH (l) H O (l) + C 6 H 5 -COO-C H 5(l) Calular (a) el valor de ; (b) la omosiión de la mezla resultante, a la misma temeratura, si se mezlan 6 moles de áido on 4 moles de etanol. Soluión: (a) No se onoe el volumen del reiiente de reaión, ero omo el número de moles de rodutos y de reatantes es igual, se uede trabajar diretamente on los moles, tal omo se exlió en el roblema 9. Al igual que en ejemlos anteriores, se ingresan los datos del roblema a una tabla: C 6 H 5 -COOH + C H 5 -OH H O + C 6 H 5 -COO-C H 5 n i n reaiona n formados n eq 0,5 En esta tabla se uede ver que en el equilibrio hay 0,5 mol de H O. Como iniialmente no existía H O, entones se dedue que los moles formados de H O son 0,5 mol y or lo tanto los moles que reaionan tanto de áido benzoio omo de etanol es 0,5 ya que la relaión estequiométria entre reatantes y rodutos es 1:1:1:1. or esta misma razón se dedue que la antidad de benzoato de etilo formada debe ser 0,5 mol, quedando todas las eseies en el equilibrio on una antidad igual a 0,5 moles. C 6 H 5 -COOH + C H 5 -OH H O + C 6 H 5 -COO-C H 5 n i n reaiona 0,5 0,5 n formados 0,5 0,5 n eq 0,5 0,5 0,5 0,5 y or lo tanto [ H O][ C H -COO -C H ] [ C H -COOH][ C H -OH]

7 88 Caítulo (0,5) (0,5) 1 (0,5) (0,5) (b) ara resolver esta regunta, se utiliza el valor de reién determinado y se ingresa en la tabla las antidades que nos india el roblema: C 6 H 5 -COOH + C H 5 -OH H O + C 6 H 5 -COO-C H 5 n i n reaiona n formados n eq reemlazando estos valores en la exresión de equilibrio: [ HO][ C6H5 -COO - CH5] [ C H - COOH][ C H - OH] 6 5 ( )( ) 1 ( 6 - )( 4 - ) ,4 10 Sabiendo el valor de, se reemlaza ara obtener las antidades de ada eseie en el equilibrio: [ O] [ C H - COO -C H ],4 moles H [ H -COOH] 6-6 -,4 3,6 moles C 6 5 [ H -OH] 4-4 -,4 1,6 moles C 5

8 Equilibrio Químio A 300 C el valor de ara la reaión Cl 5(g) Cl 3(g) + Cl (g) es 0,56. En un reiiente de 10 L hay una mezla formada or 0,9 moles de Cl, 1,8 moles de Cl 3 y 0,4 moles de Cl 5. Determinar: a) está diha mezla en equilibrio? b) si no lo está, en qué sentido evoluionará el sistema? Soluión: (a) En este ejemlo se saben las antidades de ada una de las eseies que onforman el sistema. Si estuviera en equilibrio, al reemlazar las onentraiones molares de ellas en la exresión de equilibrio, se obtendría exatamente el valor orresondiente a la onstante ara esa temeratura: Cálulo de las onentraiones molares 0,9 mol [ ] 0,09 mol L Cl 10 L 1,8 mol [ ] 0,18 mol L Cl 3 10 L 0,4 mol [ ] 0,04 mol L Cl 5 10 Reemlazando en la exresión de equilibrio L [ Cl3][ Cl] [ Cl ] 5 ( 0,18 )( 0,09 ) 0,675 ( 0,04 ) El valor de es 0,56 y no 0,675, or lo tanto este sistema no está en equilibrio b) ara determinar en que sentido evoluionará el sistema ara alanzar el equilibrio, basta on omarar el valor 0,675 on el valor de. Como es la razón entre rodutos y reatantes, el valor 0,675 (mayor que ), signifia que la relaión rodutos/reatantes es mayor que la que orresonde al estado de equilibrio, or lo tanto se requiere que la onentraión de rodutos disminuya y la onentraión de reatantes aumente, de tal modo que el valor de la fraión rodutos/reatantes alane el valor que orresonde a. ara que esto

9 90 Caítulo sueda, se requiere que los rodutos reaionen entre si y den lugar a la formaión de más antidad de reatante.. or este razonamiento se onluye que el sistema debe evoluionar favoreiendo la formaión de reatante, es deir de dereha a izquierda. ( ). 17. A 50 C, 1,78 ara el equilibrio : Cl 5(g) Cl 3(g) + Cl (g), alule. Soluión: al omo se desribió en la introduión teória a este aítulo, se uede alular a artir de, o vieversa, utilizando la siguiente exresión: (R) - n g donde R 0,08 atm L -1 mol n g n g(rod.) - n g(reat.) entones 1,78 (0,08 53) 0, Una mezla de N e H se alienta a una temeratura de 63 C y una resión onstante de 30,0 atm. Si se usa una roorión estequiométria de ambos gases se enuentra que en el equilibrio la resión de N es 4,0 atm. Calule la onstante de equilibrio ara la reaión N (g) + 3 H (g) NH 3(g). Soluión: Como se utilizan antidades estequiométrias de los reatantes, es deir en relaión 1:3 entre N e H, ualquiera sean las antidades que reaionan de ada uno de éstos, los moles en el equilibrio onservan la roorión estequiométria y or lo tanto si la resión arial del N en el equilibrio es de 4,0 atm, la resión de H debe ser el trile, es deir, 1,0 atm. Como se sabe, la resión total del sistema, es 30,0 atm, entones la resión arial del NH 3 en el equilibrio será 30,0 - (1,0 + 4,0) 14,0 atm.

10 Equilibrio Químio 91 Reemlazando estas antidades en la exresión de equilibrio en funión de las resiones ariales: NH 3 3 N H ( 14,0) ( 4,0)( 1,0) 3 0, ara la reaión: Cl 3(g) + Br 3(g) Cl Br (g) + ClBr (g), la onstante de equilibrio es 1,5 a una ierta temeratura. La resión de equilibrio de Cl Br es igual a la de ClBr y es 6,0 m de Hg. Si la resión de Cl 3 es 5,0 m de Hg, determine la resión de equilibrio de Br 3. Soluión: En este roblema se da la resión arial de equilibrio de tres de los uatro omonentes del sistema y la onstante de equilibrio.: ClBr Cl3 ClBr Br3 1, Br 3 4,8 m de Hg 0. En una ámara vaía de 10 L se haen reaionar a 448 C, 0,5 moles de H y 0,5 moles de I. ara la reaión H (g) + I (g) HI (g), 50 a 448 C. Calule: a) uál es el valor de? b) uál es la resión total en la ámara? ) uál es la resión arial de ada omonente en la mezla de equilibrio? Soluión: (a) El álulo de a artir de se realiza a artir de: n ( R) g

11 9 Caítulo donde R 0, n g - 0 or lo ual 50 (b) H (g) + I (g) HI (g), n i 0,5 0,5 0 n r n f n eq 0,5-0,5- or lo tanto en el equilibrio el número total de moles será: n (0,5 - ) + (0,5 - ) + 1,0 mol t esto demuestra que indeendiente de uanto reatante se transforme en roduto el número total de moles no ambia, debido a que n g 0. ara alular la resión total en el reiiente se utiliza la euaión de estado: V nr nr V 1 mol 0,08 (atm L mol ) L 5,9 atm () ara onoer la resión arial de ada omonente en el equilibrio se debe determinar el valor de ara saber el número de moles de ada eseie en el equilibrio. Como se onoe y se uede utilizar ualquiera de los dos equilibrios. Método 1: [ HI ] [ H ][ I ] ,5 0,

12 Equilibrio Químio ( 0,5 - ) , ± ,14 ± 9 9 de donde 1 0,7 0,39 el valor 1 se desarta orque no uede reaionar más de la antidad disonible iniialmente, or lo tanto 0,39. moles de HI 0,39 0,78 moles de H 0,5-0,5-0,39 0,11 moles de I 0,5-0,5-0,39 0,11 Las resiones ariales de las tres eseies se determina ahora aliando: i χ i donde Χ i es la fraión molar del omonente i : Χ i i n n el número de moles totales, n 1 0,78 HI 5,9 atm 4,6 atm 1 0,11 1 H I 5,9 0,65 atm Se uede verifiar el álulo aliando la ley de Dalton que india que la suma de las resiones ariales de una mezla gaseosa debe ser igual a la resión total: HI + H + I 5,9 atm 4,6 + 0,65 + 0,65 5,9

13 94 Caítulo Método : H HI I reemlazando las resiones ariales or las exresiones en funión de la fraión molar: ,5-0,5-1 1 saando raíz uadrada 7,07(0,5 - ) ( ) ( 0,5 - ) 3,54-7,07 0,39 Una vez onoido el valor de se sustituye en las exresiones ara las resiones ariales: HI 5,9 0,39 5,9 4,6 atm H I (0,5 - ) 5,9 (0,5-0,39) 5,9 0,65 atm Se uede areiar que este último método es signifiativamente más senillo. Método 3: Se uede deduir una exresión general que relaione on las fraiones molares de los omonentes gaseosos. Así, ara una reaión del tio: aa (g) + bb (g) C (g) + dd (g) Reemlazando las resiones ariales de ada omonente, exresión de onstante de equilibrio se tiene: Χ en la i i d ( C ) ( D ) a ( ) ( ) b A B

14 Equilibrio Químio 95 (+ d)-(a+ b) d ( C ) ( D ) a ( ) ( ) b A B ng C a A d D b B Con los datos roorionados en el roblema tenemos que: 50 5,9 atm n g 0 y la exresión de en funión de las fraiones molares es: ng Χ H HI I reemlazando las fraiones molares en funión del número de moles se tiene: n HI n HI n H n n I n H I or lo tanto ng H HI I 0 n HI n nh n n n I entones n nhi n H I ( ) ( 0,5 - )( 0,5 - ) desarrollando la exresión anterior, se llega a los mismos resultados de los métodos anteriores.

15 96 Caítulo 1. Se introdue Cl 5 en una ámara vaía estableiéndose el equilibrio a 50 C y,00 atm. La mezla de equilibrio ontiene 40,7 % de loro en volumen. Determine: a) las resiones ariales de Cl 5 y Cl 3 en el equilibrio. b) el valor de a esa temeratura. ) si la mezla gaseosa se exansiona hasta 0,00 atm a 50 C, uál será el orentaje de disoiaión, el % en volumen de loro y la resión arial de este gas? Soluión: (a) El roblema sólo entrega el orentaje en volumen de loro en el equilibrio, ero aquí nuevamente se uede haer uso de la euaión ara estableer los valores restantes Al igual que en ejeriios anteriores, se debe haer un análisis que ermita llegar a estableer los orentajes restantes.» La euaión no es suministrada diretamente, ero die que se agrega iniialmente Cl 5 y no india que se agregue algún otro, or lo tanto el Cl 5 es el únio reativo.» Se india que en el equilibrio hay 40,7 % en volumen de loro, or lo tanto este es uno de los rodutos de la reaión.» Como se trata de una reaión de desomosiión, se uede deduir que el otro roduto es Cl 3, que es lo que queda uando se le quita Cl al Cl 5. De todas maneras, esto queda onfirmado en la regunta, uando se iden las resiones ariales de Cl 3 y Cl 5.» De la euaión se evidenia que se rodue igual antidad de Cl 3 que de Cl, or lo tanto si el loro oua un 40,7% en volumen de la mezla en equilibrio, el Cl 3 debe reresentar un volumen igual. El Cl 5 entones orresonde al orentaje restante. Cl 5(g) Cl 3(g) + Cl (g) en el equilibrio 18,6% 40,7 % 40,7% Las resiones ariales de Cl 5 y Cl 3 en el equilibrio se ueden determinar a artir de los orentajes en volumen de ada eseie: % V ,7 100 Cl 3 Cl,00 0,814 atm

16 Equilibrio Químio 97 18,6 100 Cl 5,00 0,37 atm (b) El álulo de se realiza a artir de las resiones ariales: Cl 3 Cl5 Cl 0,814 0,814 0,37 1,78 () Resulta un buen ejeriio haer un análisis del omortamiento eserado ara este sistema uando modifiamos la resión total:» Cuando la resión total disminuye, el sistema deberá evoluionar haia donde hayan más moles gaseosos, en este aso haia la formaión de rodutos, or lo tanto se esera que aumente la disoiaión de Cl 5, Esto se traduirá en un orentaje de loro mayor que 40,7 en volumen.» Este tio de análisis ermitirá verifiar los resultados numérios obtenidos osteriormente, además de onstituir un refuerzo de los onetos teórios que sustentan este tio de álulos.» Como la onstante de equilibrio deende de la temeratura y no se ha variado ésta, or lo tanto se onoe el valor de, que es 1,78. Al modifiar la resión total, sin embargo, el orentaje de disoiaión del Cl 5 será diferente.» ara alular el orentaje de disoiaión se asume una antidad iniial de reatante. ara exresar la antidad disoiada en términos de orentaje es más senillo asumir una antidad iniial de 1 mol. Cl 5(g) Cl 3(g) + Cl (g) n i n d n f n eq 1- n n eq Hasta ahora se tiene el número de moles de ada eseie y el número de moles totales en el equilibrio, exresados en funión de, que reresenta el orentaje de disoiaión a la nueva resión (0,00 atm). ara ada eseie la resión arial se uede exresar en funión de la fraión molar: Χ A A t

17 98 Caítulo n A A n Reemlazando los datos de la tabla: t 1-1+ Cl 5 0,00 atm 1+ Cl 3 Cl 0,00 atm Sustituyendo las resiones ariales en la exresión de equilibrio: Cl3 Cl Cl5 0,00 atm 0,00 atm ,00 atm 1+ 0,00 (1+ ) (1- ) 1,78 0, , - 1,78 0,00 1,78 1,98 0,948 Como se asumió 1 mol iniial, de los uales se disoiaron 0,948, entones el orentaje de disoiaión es 94,8 %. ara el álulo del orentaje en volumen de loro se debe resolver el valor de la fraión molar de este gas: Χ Cl 0,948 0, ,948

18 Equilibrio Químio 99 Si se tiene resente que la fraión molar reresenta el número de moles or ada mol de mezla total, ara exresar esta antidad en orentaje basta multiliar or 100: % Cl 0, ,7 Este resultado onuerda on la rediión heha más arriba. La última regunta, reseto a la resión arial de loro se uede resolver de las siguientes dos maneras: Método 1: A artir de la fraión molar alulada: Cl Χ Cl Cl 0,487 t 0,00 atm 0,0974 atm Método : A artir del orentaje en volumen de la eseie: % Cl Cl ,7 100 Cl t 0,00 atm 0,0974 atm