PROBLEMAS DEL TEMA 1: CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN AC. Problemas de reactancias

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Emilio Contreras Fidalgo
hace 6 años
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1 ey Juan Carlos POBEMAS DE TEMA : CICUITOS EÉCTICOS EN AC Problemas de reatanias Problema 4. Una bobina on = 5 mh se oneta a un generador de tensión alterna sinusoidal de V ef = 80 V. Calula la reatania indutiva y la orriente efiaz del iruito uando la freuenia es de 5 Hz, 00 Hz y 3500 Hz. Teniendo en uenta la orriente efiaz obtenida para 5 Hz, uánto debería valer para onseguir la misma orriente efiaz a 3500 Hz? Sol: Para f = 5 Hz, f 30 rad/s I ef ef 80 V 70. A X 0.47 Para f = 00 Hz, Por último, para f = 3500 Hz,, X 30 rad/s H y por ello ef 400 rad/s, X 6.8, Ief.74 A. X 7000 rad/s, X 09.96, I 0.78 A. Para poder onseguir la orriente que se tiene a 5 Hz (de 70. A) pero a una freuenia de 3500 Hz, y ya que la tensión alterna no ambia, es neesario que la reatania de la bobina a esa freuenia sea igual que la de 5 Hz, es deir, I (3500 Hz) I (5 Hz) X (3500 Hz) X (5 Hz) Para ello el oefiiente de ef ef autoinduión de la bobina debe ser X μh rad/s Problema 5. Un ondensador de 0 µf se oneta a un generador de tensión alterna sinusoidal de V P = 50 V. Si la orriente efiaz del iruito es de A, Cuál es el periodo de la señal de tensión alterna? Cuál debería ser la veloidad angular del generador para que la orriente efiaz del iruito fuese de 5 A? Sol: Dado que se onoe que V P = 50 V, la tensión efiaz del generador es entones de 06, V. a reatania apaitiva del ondensador es por lo tanto de V ef /I ef = 06, Ω. Como el ondensador tiene una apaidad de 0 F, se puede obtener la veloidad angular X C 94.5 rad/s, la freuenia C XCC f f 50 Hzy on ella el periodo T 6.67 ms. f Para que la orriente efiaz del iruito fuese de 5 A se neesitaría una reatania apaitiva de 06,V / 5A =, Ω, lo que se onsigue a una veloidad angular de 47.5 rad/s. XCC ef Problema 6. Una bobina de 6.5 mh se oneta a un generador de tensión alterna sinusoidal de V P = 00 V. Si la orriente efiaz del iruito es de 3 A, uál es la freuenia f de la tensión alterna? Sol: Dado que se onoe que V P = 00 V, la tensión efiaz del generador es de 70,7 V. a reatania de la bobina es por lo tanto 70,7V / 3 A = 3,57 Ω. Departamento de Tenología Eletrónia /8

2 ey Juan Carlos Como la bobina tiene una autoinduión de 6.5 mh, se puede obtener la veloidad angular f f 60 Hz. X X 377. rad/s y on ella la freuenia Problemas de impedanias omplejas y fasores Nota. En estos problemas se nos dan las fuentes de la forma f =A os(t+), donde f puede ser una fuente de tensión o de orriente. En esta nomenlatura, A es la amplitud de la señal (el módulo), es la freuenia angular y es el desfase. También se reuerda al alumno que las relaiones entre módulo y fase (, parte real (a) y parte imaginaria (b) de un número omplejo son: a=os b=sen = (a +b ) / = artg (b/a) Problema 7. Hallad la orriente en un iruito C en serie si el voltaje de entrada es V= 0 os(8t). = 4, = H y C =0,05 F. Z j jc 4 j(8 5) 4 3j 5 36,9º I V Z 0 0º 5 36,9º 36,9º,6 j, En forma sinusoidal la orriente se expresa omo: I os(8t 36,9) Problema 8. Hallad el voltaje que ae en el ondensador del ejeriio anterior. El voltaje en el ondensador se haya multipliando la orriente por la impedania del ondensador: Z jc j C 5j 5 90 V IZ 36, ,9 6 8 j Que en forma sinusoidal se esribe omo: V 0os(8t 6,9) Departamento de Tenología Eletrónia /8

3 ey Juan Carlos Problema 9. Hallad el voltaje que ae en de la figura inferior si =, =, = 0,5 H y I =0 os (8t). Z e j 4 j I I Z e V I I Z e j j , 4os(8t 53,) 53, Problema 0. Hallad i(t) (orriente que genera V ) en el iruito inferior, sabiendo que =0,5, C = F, = H, C =0,5F, =3 3 =y V=os(t+4) Para hallar la orriente que genera V, podemos ir asoiando las impedanias de los elementos, yendo de dereha a izquierda. lamamos Z a la impedania equivalente entre 3 y C. Esa impedania está en paralelo on, y a ese paralelo llamaremos Z. A su vez Z está en serie on (Z 3 ) y Z 3 está en paralelo on C (Z 4 ). Z 3 j jc j0, 5 Z 3 ( j) 66j 66j( 5j) Z 45, 0, 6j Z 3j 5 j 5 j ( 5 j) Z3 Z j, 45 0, 6 j j, 45 0, 379 j Z 3 jc Z4 0, j, Z3 jc Ztotal Z4 0, 5 083, 075j, 4 I os( t487, ) 48, 7 083, 075j, Departamento de Tenología Eletrónia 3/8

4 ey Juan Carlos Problema. Hallad la funión de transferenia de un iruito C, tomando la salida en bornes del ondensador. Deir uál es el límite de diha funión a freuenia muy baja y a freuenia muy alta. Primero alulamos la orriente que irula por el iruito y después alulamos el voltaje en bornes del ondensador: V in I Z V out IZ C V inz Z V out V in jc jc jc Calulamos ahora los límites de esa funión a baja y a alta freuenia: lim 0 jc 0 lim jc j C 0 90 Problema. Tenemos una fuente V = V onetada en serie on dos elementos Z =-j y Z =+j. Hallad el voltaje que ae en Z. Hallamos primero la orriente que irula por el iruito y después alulamos el voltaje que ae en Z. V I Z Z Z Z j j V Z IZ ( j) j 5 63 Problema 3. En el mismo iruito del problema anterior hallad Z para que V = 7-3j, sabiendo que V =3+j y que Z =-j epetimos los álulos del problema anterior on los nuevos datos: I V 3 j,5 j 0,5 Z j Z V I 7 3 j 0,5,5 j 3, 3,6 j 4,8 3 Departamento de Tenología Eletrónia 4/8

5 ey Juan Carlos Problema 4. Hallad el iruito equivalente de Thévenin del iruito inferior visto desde los terminales de entrada on =3, Z = j, Z C =-4j, I = 0 Para simplifiar haemos el paralelo entre y C y le sumamos la que está en serie Z e Z Z C 3 j4 j Z Z C j 4 j 3 8 j 3 4 j 5 53 V TH IZ e I s I TH V TH I Z e 5 53 Problema 5. Hallar en el iruito inferior la orriente que irula por la resistenia si = 4, C =0,5 F, I (t) = 3os(4t) A. a fuente de voltaje es dependiente del voltaje V que ae en la resistenia, y su valor es de K V (on K=0,5). lamando i a la orriente que irula por (de arriba haia abajo), tenemos que la orriente que irula por C será (I -i). Planteamos la euaión de Kirhhoff de la malla: V i i ( I i Z K V ) I Z iz Ki IZ i K Z Metiendo los datos del problema, nos queda: j i j 3 j 0 j 3 j 0 j ,43os(4t 45) Departamento de Tenología Eletrónia 5/8

6 ey Juan Carlos Problema 6. Hallar la orriente que genera la fuente de tensión en el iruito inferior. =, C= F, = H, V in = 4os(3t) V. a fuente de orriente es dependiente del voltaje V que ae en la resistenia, y su valor es de K V (on K=,5). lamando i a la orriente que pasa por (la que genera la fuente de tensión) tenemos que la orriente que pasa por C y por será (i-k V )=(i-,5v ). Planteando la euaión de Kirhhoff para la malla, tenemos que: V I I I I ( I,5 V ) Z ( I,5 V ) Z 0 I ( I,5 I)( Z Z ) 0 8 I 0,5I ( j ) V 4 in 0 I( j) 0 I, ,7 j 53 3 Problemas de álulo de la funión de transferenia, V out /V in Problema 7. Hallar la ondiión que han de umplir,, C, C para que la funión de transferenia (V out /V in ) del iruito no dependa de la freuenia de trabajo. vin C n C n vout C C Sol: Problema 8 Hallar la funión de transferenia (V out /V in ) del iruito de la figura, siendo v in una fuente de tensión sinusoidal de freuenia. Sol: vout C C n n a' Vout V ( CC j( C C C ) in Departamento de Tenología Eletrónia 6/8

7 ey Juan Carlos Problemas de fator de potenia y freuenia de resonania Problema 9. Hallar el fator de potenia en un iruito C en serie. Partiularizar para una freuenia de red de 50 Hz y valores = k, = mh y C = F. 000 os 03, x0, 00 6 C 50x0 Problema 30. Hallar el fator de potenia en un iruito C en paralelo para una freuenia de red de 50 Hz y valores = k, = mh, C = F Y Z j jc j C os C C Problema 3. Hallar la freuenia de resonania de un iruito C on valores = k = mh, C = F a freuenia de resonania se define omo la freuenia a la ual la impedania del iruito es real, por tanto en la expresión de la impedania del ejeriio anterior igualamos la parte imaginaria a ero, on lo que nos queda: C 0 C 36,8 9 0 f 5kHz Problema 3. Un determinado dispositivo elétrio onsume 0 A efiaes y tiene una potenia media de 70 W uando se oneta a una línea de 0 V efiaes y 60 Hz. Cuál es la impedania del aparato? A qué ombinaión en serie de resistenia y reatania es equivalente? Y en paralelo? a impedania del dispositivo elétrio por el que pasan 0 A efiaes uando se oneta a 0 V efiaes es Z = Ω Si tiene una potenia media de 70 W, y dado que la potenia elétria media en un iruito de alterna se puede alular omo P ef Ief os, el fator de potenia del iruito es os 0.6, y por ello el desfase (entre orriente total y tensión total) Departamento de Tenología Eletrónia 7/8

8 ey Juan Carlos es os rad. Como diho desfase no es ni ero ni, el iruito está formado neesariamente por una resistenia y una reatania: o Si el iruito está en serie, el valor de la resistenia se obtiene de os Z os 7. Z. También se onoe la relaión que permite X. alular la reatania: tan X tan 9.6 Z o Si el iruito está en paralelo, ahora os 0. a Z os reatania ahora se alula teniendo en uenta que X tan X 5. X tan Departamento de Tenología Eletrónia 8/8

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