21 Reducción del transformador trifásico en régimen permanente senoidal equilibrado

Transcripción

1 Reduión del transformador trifásio en régimen permanente senoidal equilibrado 3 Reduión del transformador trifásio en régimen permanente senoidal equilibrado Para trabajar on el transformador trifásio en régimen permanente equilibrado se ha de reduir el esquema. Al reduirlo se onvierte en un esquema fase-neutro, omo muestra la figura.. i r i r r r x r u r r b µ r g Fe u r AT/BT Fig.. Esquema reduido del transformador trifásio real en régimen permanente senoidal equilibrado Una onsideraión se debe tener en uenta: las tensiones de los devanados de un transformador monofásio ideal solamente pueden estar en fase o en ontrafase (desfasadas 80, por ejemplo en la figura 6. onsiderando la tensión entre ' y ), mientras que en el transformador trifásio se pueden onseguir otros desfases entre primario y seundario. Estos desfases se denotan mediante el índie horario. No es neesario onsiderar este desfase en el esquema reduido, pero sí al volver al esquema trifásio. Por ello, el desfase total entre tensiones de primario y seundario en arga es la suma de: - el desfase del índie horario, y - el desfase del esquema reduido (provoado por las impedanias del iruito). Otra observaión se ha de realizar. Como el esquema reduido orresponde a una fase, las tensiones y orrientes que se obtengan serán las de una fase, mientras que las de las otras dos fases serán iguales en módulo y desfasadas 0 y 40.

2 4 Transformadores. Eleión de los valores base Las bases que se deben elegir para reduir un esquema on un transformador trifásio ideal han de umplir ondiiones semejantes a uando se redue un transformador monofásio ideal: - que la potenia base (S b) sea únia para todo el iruito, - que las tensiones base de ada lado del transformador (U b, U b) umplan la relaión de transformaión del transformador ideal (U b/u b=r). t A partir de la potenia y tensiones base elegidas, se obtienen las orrientes e impedanias base de ada lado del transformador. También se pueden alular las admitanias base. La expresión de la orriente base ambia on respeto a la reduión del transformador monofásio, ya que aparee un 3. POTENCIA TRIFÁSICA S b (VA) POTENCIA DE FASE S b,f S b 3 (VA) TENSIÓN DE LÍNEA (FASE-FASE) U b (V) U b U b r t U b (V) TENSIÓN DE FASE U b,f U b 3 (V) U b,f U b,f r t U b,f U b 3 (V) CORRIENTE DE LÍNEA I b S b 3 U b (A) I b S b 3 U b (A) IMPEDANCIA DE FASE EN Y Z b U b () Z S b U b b S b () ADMITANCIA DE FASE EN Y Y b Z b S b U b ( ) Y b Z b S b U b ( )

3 Reduión del transformador trifásio en régimen permanente senoidal equilibrado 5 Se ha de observar que los valores base orresponden a: Por ello, - una potenia trifásia (o una potenia monofásia), - una tensión ompuesta o de línea (fase-fase) (o una tensión de fase), - una impedania de una fase en estrella, y - una orriente de línea. - para reduir una arga P-Q (potenia trifásia) se divide su valor por la potenia base trifásia, o si se prefiere se divide la potenia de una fase por la potenia base de fase: s r S S b S /3 S b,f (.) - para reduir una tensión de línea se divide por la tensión base, o si se prefiere, se divide la tensión de fase por la tensión base de fase; por ejemplo una tensión de línea situada en el primario del transformador U : u r U U b U / 3 U b,f (.) - uando una impedania está en onexión triángulo, se ha de pasar a su estrella equivalente (Z Y = Z/3) D para poder ser reduida al dividir por la impedania base, y - para reduir una orriente de línea se divide por la orriente base. La onexión del transformador (en Y o D) no importa, ya que normalmente se tienen datos nominales S, n U, U, r y valores de fase r, x, g y b. n n t Fe µ Cómo se opera on el esquema reduido? Se opera exatamente igual que on ualquier iruito monofásio. Por ejemplo, la potenia que entrega el senundario del transformador de la figura. es: s r u r i r s r u r i r (.3) Y al deshaer la reduión, esta potenia puede ser trifásia o por fase, según lo que más nos interese. Si se multiplia por S b será una potenia trifásia y si se multiplia por S b,f será la potenia de una fase:

4 6 Transformadores S s r S b potenia trifásia S,F S 3 s r S b,f potenia de una fase (.4) Al deshaer la reduión de una tensión, esta tensión puede ser de línea o de fase, según lo que más nos interese. Si se multiplia por U b será una tensión de línea y si se multiplia por U b,f será una tensión de fase. Lo que no nos proporiona el esquema es el ángulo de la tensión de línea (sí el de la tensión de fase), pero es un ángulo que aree de importania. Por ejemplo la tensión de la figura.: u r U u r U b tensión de línea U,F u r U b,f tensión de fase (.5) Una orriente se onvierte en una orriente de línea al deshaer la reduión. Una orriente de primario, por ejemplo: I i r I b (.6) Al deshaer una impedania reduida, se obtiene una impedania por fase (impedania de una fase de una estrella equivalente) Z z r Z b (.7) r r El desfase entre u e i en la figura. orresponde al desfase de la arga, es deir al desfase entre la tensión de fase y la orriente de línea (uando la arga está onetada en estrella). Lo mismo suede on r r el ángulo entre u e i, que orresponde al desfase entre la tensión de fase y la orriente de línea del r r primario. Otro ángulo importante es el desfase entre u y u, que es el desfase entre tensiones de línea o entre tensiones de fase de ambos devanados. Reduión de iruitos on varios transformadores trifásios Para reduir iruitos que ontienen varios transformadores trifásios, se proede igual que en el aso monofásio, es deir, se elige una potenia base y tantas tensiones base omo niveles de tensión haya, y de manera que umplan las relaiones entre niveles de tensión.

5 Reduión del transformador trifásio en régimen permanente senoidal equilibrado 7. Bases referidas al propio transformador Al igual que en el aso monofásio, de entre todas las bases posibles, las bases referidas al propio transformador (p.u., reduión al º y reduión al º) son las más utilizadas, y espeialmente la primera de ellas. Los valores base que se deben emplear son: Reduión a valores en p.u. (por unidad) POTENCIA TRIFÁSICA S p.u. b S n (VA) (potenia nominal del transformador) TENSIÓN DE U p.u. U p.u. b U U p.u. n (V) LÍNEA (FASE-FASE) (tensión nominal del primario) b (tensión nominal del seundario) b U n (V) U p.u. b r t CORRIENTE DE LÍNEA IMPEDANCIA DE FASE EN Y I p.u. b Z p.u. S n 3U n I n (A) (orriente nominal primario) b U I p.u. b n () Z p.u. S n S n 3U n I n (A) (orriente nominal seundario) b U n S n () Reduión al primario POTENCIA TRIFÁSICA S b (VA) TENSIÓN DE LÍNEA (FASE-FASE) U b (V) U b r t U b U b r t U n U n (V) CORRIENTE DE LÍNEA I b 3 (A) I b r t 3 (A) IMPEDANCIA DE FASE EN Y Z b () Z b r t U n U n ()

6 8 Transformadores Reduión al seundario POTENCIA TRIFÁSICA S b (VA) TENSIÓN DE LÍNEA (FASE-FASE) U b r t U n U n (V) U b U b r t U b (V) CORRIENTE DE LÍNEA I b 3 r t (A) I b 3 (A) IMPEDANCIA DE FASE EN Y Z b (r t ) U n U n () Z b () Ejemplo.- Sea el transformador de 500 kva, 4/0.4 kv de la figura.. Supongamos que las impedanias del esquema equivalente del transformador reduidas a p.u. y las bases empleadas son las mostradas en la figura. Se desea hallar el valor real de las impedanias vistas desde el primario o desde el seundario (equivalente a alular las impedanias reduidas al primario o al seundario). Para ello habrá que multipliar por las respetivas bases. Por ejemplo, la resistenia de pérdidas en el obre, r, en valor real en el seundario (reduida al seundario): R Z b r m (.8) donde R" orresponde a la resistenia de una fase (en Y). Si la tensión del seundario vale u = 0.9 p.u., entones, la tensión real es: U,F U b,f u V Tensión de fase U U b u V Tensión de línea (.9) U 3 U,F

7 Reduión del transformador trifásio en régimen permanente senoidal equilibrado *0 VA 4000/400V U b I b Z b S b =500*0 VA =4000V =400V =.03A U b I b Z b =7.7A =5 =0.3 3 i i 0.06pu 0.063pu u 0.0pu 0.005pu u AT/BT Fig.. Reduión a p.u. de un transformador trifásio

8 Índie horario 3 Índie horario En un transformador monofásio las tensiones del primario y del seundario solamente pueden estar en fase (desfase 0) o en ontrafase (desfase 80). En un transformador trifásio, las tensiones pueden tener otros desfases. Como las bobinas van montadas en olumnas, las tensiones de las bobinas de ada olumna estarán en fase o en ontrafase. Al realizar las onexiones (estrella, triángulo o zigzag) en el primario y seundario, apareen desfases diferentes según la onexión. El índie horario es el ángulo de la tensión entre dos fases del primario on la tensión entre las fases de igual nombre del seundario. Por ejemplo entre y en la figura.. U AB U ab Fig.. Índie horario: (a) triángulos de tensiones, (b) desfase entre tensiones ompuestas, y () desfase entre tensiones senillas Este ángulo también se puede medir entre las tensiones senillas de una fase del primario y la misma fase del seundario (aunque si los devanados no tienen neutro, se trata de la tensión entre una fase y un neutro imaginario situado en el entro de gravedad de tensiones). Por ejemplo entre U AN y U an en la figura..

9 3 Transformadores El índie horario se refiere a un transformador alimentado por el lado de tensión más elevada on un sistema trifásio simétrio de seuenia direta. Nótese también que el índie horario representa el desfase entre tensiones de primario y seundario uando el transformador está en vaío. Debido a las simetrías de los sistemas trifásios, se puede deduir que ualquier desfase será múltiplo de /6 sea ual sea la onexión. Como hay entones desfases posibles, se han asimilado a un reloj que on la maneilla larga en las, direión del fasor de la tensión entre dos fases del lado de tensión más elevada, y la maneilla orta en la direión del fasor de la tensión entre las mismas fases del lado de tensión más baja. Por ejemplo, un desfase de /6 orresponde a un índie horario. El grupo de onexión de un transformador india el tipo de devanados y el índie horario del mismo. Suele onstar de dos letras y un número: - la primera letra india la onexión del devanado de más alta tensión (independientemente de si trabaja omo primario o omo seundario), - la segunda letra india la onexión del devanado de menor tensión, y - el número es el índie horario (entre 0 y ). La primera letra se pone on mayúsula y la segunda on minúsula. Por ejemplo, un transformador Yd tiene su devanado de más alta tensión en estrella y el de menor tensión en triángulo y el desfase que existe entre las tensiones ompuestas (o senillas) es de /6. Otra nomenlatura más ompleta del grupo de onexión onsiste en añadir una N (o n) después de la letra del devanado orrespondiente si el neutro está aesible en la plaa de onexiones. Por ejemplo, Dyn, YNd6, et. El índie horario es muy importante al onetar transformadores en paralelo, ya que dos tensiones en paralelo del mismo valor efiaz y diferente ángulo suponen un ortoiruito. Por eso, es ondiión indispensable que dos transformadores en paralelo tengan el mismo índie horario. Ejemplo.- Vamos a determinar el grupo de onexión del transformador trifásio de 3 olumnas de la figura. Cada una de las tres olumnas tiene un flujo omún para los devanados primario y seundario. Despreiando las aídas de tensión internas, y fijándonos, por ejemplo, en la olumna A (flujo a) y en la posiión de los terminales orrespondientes, se tiene que:

10 Índie horario 33 A B C a b N N a b Fig.. Transformador trifásio onexión Dy u AB (t) N d a dt u n (t) N d a dt (.) por lo que y tienen la misma fase, lo ual esribimos de la siguiente forma: U AB U n fase (U AB ) fase (U n ) (.) Ahora se trata de dibujar un diagrama fasorial que umpla la relaión.. Comenzamos dibujando el triángulo del lado de alta tensión. Después se dibuja la estrella del lado de baja tensión, imponiendo la ondiión., es deir, su fasor debe llevar la misma direión que el fasor. U n U AB Fig..3 Diagrama fasorial

11 Índie horario 35 Fig..4 Grupos de onexión utilizados normalmente

12 36 Transformadores El índie horario es el desfase entre tensiones análogas de primario y seundario. Por ejemplo, nos podemos fijar en y. El desfase es 9. U AN U an También nos podríamos haber fijado en U AB y U ab. Coloando figuradamente U AB sobre las horas, el desfase vuelve a ser de 9. Entones, el grupo de onexión es Dy9. Se ha de tener en uenta que la estrella de la figura.5 también umple la euaión., pero no es válida ya que es de seuenia inversa. Fig..5 Estrella de seuenia inversa no válida omo soluión Los grupos de onexión utilizados normalmente son los que se muestran en la figura.4. De estos grupos de onexión se pueden onseguir otros desfases diferentes rotando las fases o ambiando la seuenia de fases de alimentaión. Rotando las fases se onsigue aumentar el desfase en un múltiplo de 4. Por ejemplo, del índie 0 se obtienen el 4 y el 8, del 5 se obtienen el 9 y el, del 6 se obtienen el 0 y el, y del se obtienen el 3 y el 7. Cambiando la seuenia de fases de la alimentaión (también ambia la del seundario), se obtiene el índie simétrio respeto del eje 0-6. Por ejemplo, del índie 5 se obtiene el 7, del se obtiene el y el 0 y el 6 no ambian.. Desfase total entre tensiones de primario y de seundario en un transformador trifásio en arga El desfase total entre las tensiones de primario y de seundario de un transformador trifásio en arga viene dado por la suma de: - el desfase en vaío (que se mide mediante el índie horario), llamado también desfase del iruito magnétio, y - el desfase obtenido del esquema en arga (desfase provoado por las impedanias del iruito), llamado también desfase del iruito elétrio. El índie horario también se puede añadir en el esquema del transformador trifásio en arga. Consúltese el anexo 4.

13 Índie horario 37 Ejemplo.- Calular el desfase total entre tensiones primarias y seundarias del transformador trifásio de la figura. (tiene un índie horario 9), suponiendo que al resolver su esquema reduido en p.u. on arga (Fig..6) se obtiene que u 0, u (.3) Fig..6 Esquema fase-neutro reduido en p.u. de un transformador trifásio en arga Como el desfase entre u y u es igual al desfase entre U AN y U an o entre U AB y U ab, el desfase total (vaío más arga) entre y es: U AN U an rad (.4) U AN adelanta en 5.0 radianes a. U an

14 Apliaiones del transformador 37 3 Apliaiones del transformador Una posible lasifiaión de los transformadores es por apliaiones: - Transformador de potenia. - Transformadores de medida: - Transformador de tensión. - Transformador de intensidad. - Transformadores para regulaión de la tensión: - Autotransformador. - Regulador de induión. - Transformador on tomas. - Transformadores espeiales: - Transformador on varios arrollamientos. - Transformador en V. - Transformador trifásio-monofásio. - Transformador trifásio-exafásio y trifásio-dodeafásio. - Transformadores para otras apliaiones: - Transformador de aislamiento. - Transformador de impedanias. - Transformador de freuenia variable.

15 38 Transformadores 3. Transformador de potenia El transformador de potenia está diseñado para transmitir potenia de un iruito a otro. Su utilidad básia reside en la elevaión o reduión de la tensión para que el transporte y el onsumo de la energía elétria se realien a las tensiones más adeuadas. La elevaión de la tensión se hae para disminuir las pérdidas por efeto Joule que se produen en las líneas de transmisión, ya que al aumentar la tensión de transporte (para una potenia transmitida fija), la intensidad disminuye y on ella, las pérdidas. La disminuión de la tensión es también neesaria ya que la mayoría de los aparatos onsumidores de energía elétria (omenzando por los doméstios) son de bajas tensiones por seguridad de las personas. El transformador de potenia puede trabajar on el seundario en vaío (sin argas onetadas). Sin embargo, no tolera el seundario en ortoiruito. En vaío umple aproximadamente la relaión de transformaión: r t N N U U,vaío (3.) La potenia que puede transmitir un transformador de potenia está limitada por su apaidad de pasar al medio ambiente el alor que produe internamente las pérdidas en el obre y en el hierro, sin sobrepasar un temperatura que estropee sus materiales, prinipalmente sus aislantes. 3. Transformadores de medida Los transformadores de medida están diseñados omo aparatos auxiliares para realizar medidas de tensiones e intensidades, por lo que la potenia que pueden transmitir es muy pequeña (usualmente entre 0 y 400 VA). Transformador de tensión Los transformadores de tensión están orientados a la medida de tensiones, por lo que se diseñan para que umplan lo más fielmente posible la relaión de tensiones: r t N N U U (3.)

16 Apliaiones del transformador 39 Para ello, se onstruyen on pequeña resistenia en el obre y poo flujo de dispersión (r y x pequeñas), y se les hae trabajar en la zona lineal. Como su funionamiento normal es próximo a trabajar en vaío (on el seundario abierto), ya que alimentan usualmente voltímetros, o bobinas voltimétrias de vatímetros, es más fáil que se umpla la euaión 3.. Los transformadores de tensión tienen muhas espiras, ya que las tensiones que soportan, al menos el devanado primario, son elevadas. Fig. 3. Transformador de medida de tensión: (a) esquema equivalente que se pretende onseguir, y (b) onexión del mismo Su neesidad es evidente si se desea medir la tensión en una línea de alta tensión, ya que los voltímetros disponibles normalmente sólo llegan a los 500 V. Además, resulta más eonómia la onstruión de transformadores de tensión que la de aparatos de medida distintos para ada esala de medidas. También se utilizan para alimentar iruitos auxiliares de proteión de las redes de transporte de energía, iruitos que absorben muy poa potenia. La tensión normalizada del seundario es de 0 V. En la eleión de un transformador de tensión se ha de tener en uenta el error ometido en la relaión de transformaión (error de relaión) y el desfase introduido entre las tensiones de primario y seundario (error de fase). Estos errores de relaión y de fase vienen indiados en sus plaas de araterístias. Transformador de intensidad Los transformadores de intensidad están diseñados para la medida de intensidades, por lo que se proura que umplan lo más fielmente la relaión de orrientes: r t N N I I (3.3)

17 40 Transformadores Para onseguirlo, se onstruyen on núleos de muy buena alidad (de poas pérdidas y permeabilidad relativa elevada, g Fe y b µ pequeños) y se les hae trabajar en la zona lineal. Los transformadores de intensidad tienen poas espiras, ya que las aídas de tensión que produen, para no desvirtuar el iruito, deberán ser muy próximas a ero. Si la intensidad del primario es muy elevada, el primario puede tener una sola espira (se hae pasar el ondutor una sola vez por el interior de un núleo toroidal). I R X X R I U N N U ' ' Transformador ideal r m: = N /N t (a) A B C T.I. A (b) Fig. 3. Transformador de medida de intensidad: (a) esquema equivalente que se pretende onseguir, y (b) onexión del mismo Este transformador tiene que trabajar siempre on el seundario ortoiruitado a través de amperímetros (de resistenia interna muy pequeña) o bobinas amperimétrias de vatímetros (ídem), y no puede dejarse abierto ya que la tensión induida en él puede ser peligrosa para la seguridad de las personas y del propio transformador (no posee un aislamiento preparado para elevadas tensiones entre espiras, por lo que se perforaría). La intensidad normalizada del seundario es de 5 A. Al elegir un transformador de intensidad ha de onsiderarse el error ometido en la relaión de transformaión (error de relaión) y el desfase introduido entre las intensidades de primario y seundario (error de fase).

18 Apliaiones del transformador Transformadores para regulaión de la tensión Los transformadores se pueden utilizar omo elementos para regular pequeñas variaiones de tensión. Autotransformador Este tipo de transformador ya ha sido estudiado. Su prinipal araterístia es que posee el primario y el seundario unidos elétriamente, lo que permite un onsiderable ahorro en los omponentes onstrutivos (omparado on un transformador onvenional de similar potenia transmitida). Su utilidad está limitada a relaiones de transformaión próximas a la unidad. Regulador de induión Los reguladores de induión son básiamente autotransformadores en los uales la bobina del seundario puede girar respeto al primario, on lo que puede variarse de forma ontinua el aoplamiento magnétio entre ambos y obtener una variaión ontinua de la relaión de transformaión. Un ejemplo de regulador de induión podría ser una máquina de induión on el rotor bobinado y bloqueado en una determinada posiión. Transformador on tomas Un transformador on tomas tiene distintas onexiones (o tomas) en uno de los devanados, de forma que al haer ontato on ada una de ellas, el número de espiras efetivo del devanado es distinto, araterístia que permite poseer distintas relaiones de transformaión en forma disreta. Fig. 3.3 Transformador trifásio on tomas

19 4 Transformadores 3.4 Transformadores espeiales Transformador on varios arrollamientos Se trata de un transformador on varios devanados, de los uales uno de ellos se utiliza omo primario y los otros omo seundarios. Permite realizar simultáneamente mediante un solo transformador las transformaiones a dos o más tensiones seundarias. Una de sus utilidades es para ompensaión de reativa: se oloan las baterías de ondensadores en el terer devanado, que se puede diseñar a la tensión nominal de las mismas. Fig. 3.4 (a) Transformador de dos seundarios, y (b) símbolo utilizado en un diagrama para un transformador trifásio de dos seundarios La potenia del primario es igual a la suma de las máximas potenias seundarias que se pueden obtener simultáneamente. Conexión M.T. 66kV Conexión A.T. 37kV Depósito de aeite Conexión B.T. kv Conexión neutro A.T. Radiador Fig. 3.5 Transformador monofásio de dos seundarios

20 Apliaiones del transformador 43 Transformador en V Un transformador trifásio se puede onstruir mediante tres transformadores monofásios en onexión Dd. La eliminaión de uno de ellos da lugar a la onexión en Vv. Como las prestaiones de esta onexión son inferiores a las del transformador trifásio, sólo se reomienda utilizarla en aso de avería o en situaiones espeiales. Fig. 3.6 Transformador en onexión Vv Transformador trifásio-monofásio Este transformador se utiliza uando hay que alimentar un sistema monofásio de gran potenia a partir de una red trifásia. El problema que se presenta es que un onsumo trifásio equilibrado onsume una potenia instantánea onstante, mientras que el onsumo monofásio del seundario onsume una potenia instantánea flutuante. Este problema se puede tratar de soluionar en parte mediante almaenamientos de energía (bobinas, ondensadores, volantes de ineria,...). Por ello, generalmente se admiten repartos imperfetos de la arga monofásia entre las tres fases del primario. Transformador trifásio-exafásio y trifásio-dodeafásio La utilidad de estos transformadores se debe a que el ontenido de armónios de la tensión ontinua proedente de la retifiaión de un sistema exafásio (6 tensiones desfasadas 60) o dodeafásio ( tensiones desfasadas 30) es inferior al que resulta de un sistema trifásio. El rizado obtenido on el sistema dodeafásio es lógiamente inferior al del exafásio. 3.5 Transformadores para otras apliaiones Transformador de aislamiento Cuando es interesante aislar un iruito del resto de la red (por ejemplo parte de la instalaión elétria de una empresa), se utiliza un transformador uya únia finalidad es separar elétriamente primario y

21 44 Transformadores seundario (sólo están unidos magnétiamente). Estos transformadores pueden ser de relaión de transformaión unitaria. Ejemplos de apliaión son los utilizados en la instalaión elétria de un quirófano y en los equipos eletrónios. Transformador de impedanias En iertos asos puede ser interesante que una arga onetada a una fuente de tensión on impedania interna no nula presente una impedania distinta de su valor real. Interalando un transformador se puede onseguir que la impedania del onjunto transformador-arga vista desde la fuente tenga el valor deseado. Fig. 3.7 Reduión al primario de una impedania en el seundario de un transformador ideal Vamos a alular uánto vale la impedania que se ve a través de un transformador. Sea la impedania onetada en el seundario del transformador ideal de la figura. Como: Z Z U I (3.4) la impedania que se ve desde el primario será el oiente (U / I ) : Z vista primario U I U r t (I / r t ) r t U r t Z I (3.5) Lo que se ha heho es pasar la impedania del iruito seundario al primario, quedando el transformador ortoiruitado. Es un ejemplo de la reduión al primario que se ha desrito anteriormente (Fig. 0.3).

22 Apliaiones del transformador 45 Transformador de freuenia variable Los transformadores de freuenia variable se utilizan en iruitos eletrónios para transformar señales de freuenias elevadas (en el rango de las audiofreuenias, desde 0 Hz hasta 0 khz), es deir, muho mayores de los 50 Hz industriales. Estos transformadores tienen núleos de ferrita, que son materiales ferromagnétios de mala ondutividad elétria para limitar las pérdidas por Fouault. Los que se utilizan en eletrónia para transmitir flanos de subida y bajada rápidos se llaman de impulsos. Las prestaiones que se esperan de este tipo de transformadores son que al variar la freuenia en un rango amplio el voltaje de salida sea instantáneamente proporional al voltaje de entrada (los voltajes se deben amplifiar por igual y on desfase nulo para todas las freuenias). Estas araterístias son demasiado ideales para poderlas onseguir en la realidad, ya que a bajas freuenias las reatanias de dispersión (Ld, Ld) son asi despreiables y en ambio, es muy importante la reatania de magnetizaión (M µ '), mientras que a altas freuenias el efeto de la indutania de magnetizaión es despreiable y las reatanias de dispersión son elevadas. A freuenias intermedias, no se omete muho error despreiando ambas indutanias. A freuenias elevadas, el efeto de las apaidades entre espiras y entre devanados puede no ser despreiable (estas apaidades apareen en su esquema equivalente).

23 Esquemas equivalentes de dos bobinas aopladas. Relaión entre los parámetros de las bobinas y los del Anexo Esquemas equivalentes de dos bobinas aopladas. Relaiónentre los parámetros de las bobinas y los del transformador monofásio En este anexo vamos a enontrar las euaiones de dos bobinas aopladas, dibujaremos después varios esquemas equivalentes y por último se mostrarán las relaiones de sus oefiientes on los del esquema equivalente del transformador monofásio real. Euaiones de dos bobinas aopladas Sea el aoplamiento magnétio de la figura A., uyos flujos son: d flujo por espira onatenado por la bobina (flujo total) flujo por espira onatenado solamente por la bobina (flujo de dispersión) flujo por espira onatenado por la bobina debido a i flujo por espira onatenado por la bobina debido a i d flujo por espira onatenado por las bobinas y (flujo omún) flujo por espira onatenado por la bobina (flujo total) flujo por espira onatenado solamente por la bobina (flujo de dispersión) flujo por espira onatenado por la bobina debido a i flujo por espira onatenado por la bobina debido a i

24 48 Transformadores i (t) i (t) u (t)= N d N d u (t)= ' ' Fig. A. Bobinas aopladas magnétiamente y flujos onatenados Se observa que se umple: ( d ) d ( ) d ( d ) d ( ) d (A.) Para deduir las euaiones del transformador monofásio real se empleó la expresión 4., que orresponde a la última parte de la igualdad A., mientras que para deduir las de las bobinas aopladas se empleará la primera parte de la igualdad, (A.) Las expresiones 4. y A. son análogas, pero onduen a oefiientes diferentes. En el aso de las bobinas aopladas se obtienen los oefiientes de autoinduión L, L y el de induión mutua M, y en el del transformador real (donde también es neesario onoer los números de espiras N y N ) se llega a las indutanias de dispersión L d, L d y a la de magnetizaión M µ '. El flujo total onatenado por ada bobina es: N N ( ) N N ( ) (A.3)

25 Esquemas equivalentes de dos bobinas aopladas. Relaión entre los parámetros de las bobinas y los del Supongamos que los tres aminos magnétios (el omún y los dos de dispersión) son lineales. En tal aso habrá una relaión lineal entre flujos e intensidades: L i, M i M i, L i (A.4) Se puede demostrar que se umple que: M = M = M. Apliando la ley de induión de Faraday, u(t) N d dt d dt (A.5) al no haber resistenia en los devanados, u y u oiniden on las tensiones en bornes de las bobinas, luego: u (t) d dt u (t) d dt di L dt M di dt M di dt L di dt (A.6) El oefiiente de aoplamiento k mide el grado de aoplamiento entre los dos devanados (india uanto flujo de dispersión hay). Se define omo M k L L (A.7) El oefiiente de aoplamiento, k, es adimensional y puede valer entre 0 y. Esquemas equivalentes de dos bobinas aopladas Las relaiones tensión-orriente de dos bobinas aopladas (E. A.6) se pueden representar mediante el esquema elétrio de la figura A.a. Fig. A. Ciruitos elétrios que umplen las euaiones de dos bobinas aopladas

26 50 Transformadores Este esquema elétrio está formado por tres bobinas, y por lo tanto se podría onstruir físiamente. Pero no siempre será posible haerlo, ya que si L <M o si L <M habrá una bobina on oefiiente de induión negativo. Estudiemos esta posibilidad multipliando la euaión de la bobina por un oefiiente : di u L dt M d(i / ) dt u M di dt d(i L / ) dt (A.8) Como el oefiiente que aompaña a di /dt en la segunda euaión es M, para poder representar estas euaiones on un iruito elétrio se neesita M en la primera euaión. Esto obliga a que la orriente sea i /. Estas euaiones están representadas en el iruito de la figura A.b, el ual será realizable físiamente uando umpla L M L M (A.9) Como aso partiular se puede elegir un valor de que elimine una de las tres bobinas. Por ejemplo, si se umple L M (A.0) se tiene un iruito donde el efeto de los flujos de dispersión de ambos devanados está onentrado en una indutania situada en el lado del devanado (Fig. A.3a) y de valor L M L M L M L k L L L L ( k ) (A.) Fig. A.3 Esquemas de dos bobinas aopladas on el efeto del flujo de dispersión onentrado: (a) en el devanado, y (b) en el devanado

27 Esquemas equivalentes de dos bobinas aopladas. Relaión entre los parámetros de las bobinas y los del... 5 Y si se umple L M (A.) se tendrá todo el flujo de dispersión representado en una bobina situada en el lado del devanado (Fig. A.3b), y de valor L M L M L L M M L L L k L L k (A.3) Otro aso partiular es elegir igual a la relaión entre las espiras de las bobinas (lo que se ha llamado relaión de transformaión en el transformador): r t N N (A.4) Se llega a un esquema (Fig. A.4) donde las variables de entrada del segundo devanado son (u r ) e t (i /r ). Por ello, se trata de un esquema reduido al primario, omo el de la figura 4.6, pero onsiderando t nula la resistenia de los devanados (R = R ' = 0). Como las tres bobinas han de ser idéntias, alulando sus valores obtendremos las relaiones entre parámetros: L M L N N M L d L M r t L N N M r t L d L d (A.5) M N N M M µ Fig. A.4 Esquema de dos bobinas aopladas o esquema equivalente de transformador reduido al primario

28 5 Transformadores Otra forma de enontrar las relaiones entre los parámetros de dos bobinas aopladas y los de un transformador monofásio Deseamos onoer el valor de L, L y M en funión de los parámetros que se utilizan en los transformadores. Para estudiar el iruito magnétio de la figura A. se utiliza el símil elétrio del mismo, que está representado en la figura A.5: mm Ni E, I, m R (A.6) Fig. A.5 Símil elétrio del iruito magnétio de dos bobinas aopladas Las euaiones que resultan del iruito son: mm N i d d mm N i d d mm mm N i N i d d (A.7) por lo que los flujos totales onatenados por las bobinas son: N N ( d ) N N N d mm d mm mm i N N i L i Mi (A.8)

29 Esquemas equivalentes de dos bobinas aopladas. Relaión entre los parámetros de las bobinas y los del N N ( d ) N N N i mm mm N N i Mi L i d mm d (A.9) Entones: L N N, L N N d d, M N N (A.0) y omo d y d orresponden a los flujos de dispersión, entones: L L d N, L L d N, M N N (A.) También se puede eliminar poniendo L y L en funión de M: L L d M N N, L L d M N N, M N N (A.) Y omo la indutania de magnetizaión del transformador referida al primario, M ', se ha definido en µ la euaión 4.5 omo: M µ M N (A.3) N on las euaiones A. y A.3 se tienen las relaiones entre los parámetros de las bobinas aopladas y los del transformador. Despejando M de las expresiones de L y L, y multipliándolos: M ( L L d )(L L d ) kl L k 0 (A.4) se obtiene el oefiiente de aoplamiento k. En esta expresión se puede observar que si k=0 no existe aoplamiento (sólo hay flujos de dispersión), son dos bobinas que no están aopladas. Si k=, el aoplamiento es perfeto (no hay flujos de dispersión).

30 54 Transformadores Bobinas aopladas o transformador? Como ya se ha omentado en repetidas oasiones bobinas aopladas y transformadores son iguales. Se puede haer una alaraión: los transformadores son bobinas aopladas on oefiientes de aoplamiento altos, para que la orriente de magnetizaión no sea muy elevada, mientras que unas bobinas aopladas pueden tener en general ualquier oefiiente de aoplamiento. Por qué en el transformador se trabaja on N y N en lugar de L, L y M omo en las bobinas aopladas? El medio magnétio del transformador ideal tiene permeabilidad infinita, luego la relutania magnétia del iruito del hierro,, es nula. Por ello, no será neesaria orriente alguna para que haya flujo en el núleo (Fig. 4.5). Esto signifia que las indutanias propias y mutua de las bobinas aopladas son infinitas ya que: L L d N, L L d N, M N N (A.5) Al ser infinitas, en el transformador ideal no se trabaja on ellas, omo en el aso de las bobinas aopladas normales, sino on los números de espiras de ada bobina (N y N ).

31 Estudio transitorio de un iruito on transformadores ideales 55 Anexo Estudio transitorio de un iruito on transformadores ideales El transformador ideal no almaena ni devuelve energía, al ontrario de lo que ourre en ondensadores y bobinas. Por ello, la orriente de ambos devanados puede variar brusamente sin provoar deltas de Dira en la tensión (a pesar de que sean dos bobinas). La orriente de una resistenia puede variar brusamente, pero no en una bobina, ya que un salto en la intensidad u L di dt (A.) provoará un pio de tensión de valor infinito (delta de Dira). Lo mismo suede si se varía brusamente la tensión de un ondensador: se produe una delta de Dira en la orriente. Si se ha de analizar el régimen transitorio de un iruito que tenga transformadores ideales, éstos no alteran el orden de la euaión araterístia (a pesar de que sean dos bobinas) y, por lo tanto, se puede presindir de ellos si se desea. La siguiente figura muestra ejemplos de iruitos que son equivalentes a efetos de alular su régimen transitorio.

32 56 Transformadores t=0 C t=0 C + u(t) N N R u(t) + R*r t ' ' r m: = N /N t t=0 t=0 R R + u(t) N N L u(t) + L*rt ' ' r m: = N /N t t=0 t=0 R R + u(t) N N C u(t) + C/r t ' ' r m: = N /N t Fig. A. Régimen transitorio en iruitos on transformadores ideales

33 Comportamiento no lineal del transformador 57 Anexo 3 Comportamiento no lineal del transformador El funionamiento no lineal del transformador se debe a que el núleo tiene una araterístia B-H no lineal. Cuando se trabaja en la zona no lineal, se die que el núleo está saturado. El transformador de potenia suele trabajar en el odo de la urva de saturaión, lo que hae que absorba armónios de orriente uando se alimenta on tensión senoidal. Fig. A3. Transformador monofásio Las euaiones tensión-orriente del transformador de la figura A3. son: di u R i u i, R i L d dt N d dt di u R i u i, R i L d dt N d dt (A3.) Supongamos primero el transformador en vaío (i = 0) alimentado por una tensión senoidal pura. El primario onsumirá una orriente i = i'. µ Como R y L d son muy pequeñas y la orriente i µ ' también, se puede despreiar la aída de tensión en las mismas:

34 58 Transformadores u (t) R i µ L d di µ dt N d d N dt dt u (t) N d dt (A3.) La primera euaión india que el flujo será de forma tal que su derivada sea igual a la tensión. Si la tensión es senoidal pura, el flujo también lo será (retrasado 90). La segunda euaión india que si el flujo es senoidal, la tensión del seundario también lo será. Entones, independientemente de estar o no trabajando en la zona lineal del núleo, al alimentar el transformador on tensión senoidal, el flujo en el núleo y la tensión induida en el seundario son senoidales (siempre que R, L d e i µ ' sean pequeños, que es lo que normalmente suede). Observando la araterístia no lineal del núleo, para onseguir un flujo senoidal la orriente debe tener la forma araterístia en ampana de la figura A3.b. Si se onsidera el efeto del ilo de histéresis, la ampana deja de ser perfetamente simétria respeto al eje vertial. Se ha de observar que el flujo y la orriente están desfasados 90 on respeto a la tensión. Fig. A3. (a) Caraterístia B-H no lineal, y (b) orriente i ' neesaria para la reaión de un flujo senoidal µ Ahora supóngase que el seundario no está abierto, sino que tiene onetado alguna arga lineal (R, L o C lineales), por lo que puede irular una intensidad i en sentido ontrario al dibujado en la figura A4., es deir, -i. Si la arga es lineal, omo la tensión u es senoidal, la intensidad -i también lo será. Si irula una intensidad -i por el seundario, reará una fuerza magnetomotriz de valor (- N i ), que tiene que ser ompensada por un inremento en la intensidad del primario, es deir:

35 Comportamiento no lineal del transformador 59 antigua N i µ nueva N i N i N i µ N i N i (A3.3) Es lógio que la fuerza magnetomotriz se onserve aproximadamente, ya que si aumentara, aumentaría el flujo, y aumentaría la tensión induida en ada bobina, pero u i, no puede ser, por ejemplo, mayor que u, sino que tiene que tener un valor tal que umpla la euaión A3.. Si el inremento de i es tal que ompense la fuerza magnetomotriz de -i, omo -i es senoidal, el inremento de i también lo será. Es deir, que i tendrá una parte senoidal pura (de valor bastante elevado) y una parte (pequeña, i µ ') on armónios. Entones se puede deir que el flujo se mantendrá aproximadamente onstante en el núleo tanto en vaío omo en arga. La puntualizaión "aproximadamente" se debe a que en arga, omo la intensidad i será normalmente muho mayor que i µ ', habrá una aída de tensión interna más grande (debida a R y a L d) y el flujo será tal que se umpla las euaiones A3., aunque de valor muy pareido al de vaío. Por otro lado, la parte de i que ompensa a -i no deformará la tensión en bornes de la bobina (al pasar por R y L d ), ya que es senoidal, mientras que la parte que orresponde a la magnetizaión (i µ ') deformará algo la tensión por su ontenido de armónios, aunque esta deformaión sea insignifiante, dado que i' µ i. Aquí se ha heho el análisis onsiderando tan sólo la orriente magnetizante i ', pero en realidad, la µ orriente de vaío que absorbe el transformador, i ', está algo más deformada debido al ilo de histéresis, o i '. En onreto, el ontenido de armónios típio de la orriente de vaío es: Fe - terer armónio, on una amplitud entre el 0% y el 60% de la onda fundamental, - quinto armónio, on una amplitud entre el 0% y el 30% de la onda fundamental, - séptimo armónio, on una amplitud entre el 0% y el 0% de la onda fundamental. El resto de armónios se pueden despreiar por su pequeña amplitud. Senoide equivalente Como ya se ha visto, uando la tensión impuesta al transformador le hae trabajar fuera de la zona lineal de la urva B-H, al imponer una tensión senoidal, la respuesta no lineal del transformador onsiste en absorber una intensidad de vaío no lineal, es deir, on armónios. Para la determinaión de los parámetros que araterizan el hierro, al ser el omportamiento no lineal, se reurre a la definiión de la senoide equivalente, es deir, se arateriza el onsumo no lineal on un onsumo lineal que absorbe la misma intensidad efiaz y la misma potenia ativa. Sea un transformador que, alimentado on una tensión senoidal U, absorbe una intensidad de vaío i ' o on un ontenido de armónios:

36 60 Transformadores I o, I o3, I o5, I o7,... (A3.4) y onsume una potenia ativa P. Entones: I eq I k, P UI eq os eq Tomando omo referenia de ángulos la tensión U, se obtiene la intensidad equivalente: I eq I eq eq (A3.5) (A3.6) a partir de la ual, se pueden alular los parámetros del hierro. Y o I eq U I eq U eq G Fe jb µ (A3.7) En realidad, el onepto de la senoide equivalente se adopta diretamente al realizar el ensayo en vaío, ya que la letura del amperímetro da el valor efiaz de la intensidad de vaío, es deir, el valor de I eq'. El ángulo eq se obtiene de P y de S = U I eq'. Esta forma de trabajar es sufiientemente orreta, ya que el grado de saturaión depende de la tensión apliada, y los transformadores trabajan siempre a tensión onstante (aproximadamente). Si un transformador trabaja a una tensión distinta a la que se han realizado los ensayos, se ha de volver a araterizar el hierro (se tienen que volver a alular G ' y B '). Fe µ Los omponentes G ' y B ' son lineales, Fe µ imponiendo una relaión tensión-orriente en forma de elipse (la tensión y la orriente serán dos vetores de módulo onstante on un desfase onstante entre ellos). Esta elipse representa un ilo de histéresis "lineal". La no linealidad del material es la que deforma la elipse hasta darle la forma araterístia de la figura A3.3b (en un material no lineal on ilo de histéresis, la intensidad es un vetor de módulo no onstante, ya que no es una senoide pura). orriente i (a) orriente i (b) Fig. A3.3 Caraterístia tensión-orriente de un material on ilo de histéresis: (a) material lineal, y (b) material no lineal

37 Inorporaión del índie horario al esquema del transformador trifásio 6 Anexo 4 Inorporaión del índie horario al esquema del transformador trifásio Añadir el índie horario al esquema de un transformador trifásio supone una omplejidad adiional que no es neesaria, ya que se ha expliado ómo alular senillamente los desfases reales entre tensiones de primario y seundario. No obstante, algunos autores sí que lo inorporan, motivo por el que aquí también se inluirá. Se ha de definir un transformador ideal monofásio on relaión de transformaión ompleja. Fig. A4. Transformador ideal monofásio on relaión de transformaión ompleja Este transformador se arateriza por provoar un desfase entre U y U. Además, no onsume potenia ativa ni reativa. Por ello, (Desfase U U ) U m U ( Sin onsumo de potenia ) U I U I 0 I m I (A4.) donde m es la relaión de transformaión ompleja.

38 6 Transformadores El índie horario se puede añadir al esquema fase-neutro del transformador trifásio o al esquema trifásio. Si se añade al esquema fase-neutro, se utiliza un transformador monofásio ideal de relaión de transformaión ompleja. La relaión de transformaión ompleja debe ser tal que: - el módulo de la relaión de transformaión sea la relaión de transformaión (si es neesaria), y - el ángulo sea el índie horario. Un esquema fase-neutro no reduido en T de un transformador trifásio se muestra en la figura A4.. Este esquema es análogo al de la figura 6.. La relaión de transformaión ompleja tiene de módulo la relaión de transformaión del transformador trifásio (normalmente diferente de ) y de ángulo su índie horario. Fig. A4. Esquema fase-neutro en T no reduido de un transformador trifásio que inluye el índie horario Si el transformador hubiera sido un Dyn5 de relaión de transformaión 000/400 V, m 000/400 5/6 (A4.) Si el transformador trifásio se redue (omo se hizo en el apítulo 9 on el monofásio), el transformador ideal pasa a ser de relaión de transformaión ompleja unitaria (de módulo la unidad), y resulta el de la figura A4.3. Fig. A4.3 Esquema en T reduido a p.u. de un transformador trifásio que inluye el índie horario

39 Inorporaión del índie horario al esquema del transformador trifásio 63 Al igual que en el apítulo 9, se puede pasar a un esquema en L. Como la relaión de transformaión ompleja tiene de módulo la unidad, las impedanias pueden estar a un lado u otro del transformador ideal, y resultan los esquemas en L de las figuras A4.4 y A4.5, que son los esquemas que se utilizan en la prátia. Fig. A4.4 Esquema en L reduido a p.u. de un transformador trifásio que inluye el índie horario (transformador ideal on desfase horario situado entre seundario y arga) Fig. A4.5 Esquema en L reduido a p.u. de un transformador trifásio que inluye el índie horario (transformador ideal on desfase horario situado entre alimentaión y primario)