CORRIENTE ALTERNA (RLC EN SERIE)

Transcripción

1 3 ORRENTE ATERNA (R EN SERE) OBJETOS Para un circuito de corriente alterna R en serie: Medir la corriente eficaz Medir voltajes eficaces en el condensador y en la bobina Medir la impedancia total Medir indirectamente la resistencia óhmica total Medir las reactancias capacitiva e inductiva Por medio de operaciones con fasores, contrastar los resultados experimentales con la teoría MATERAES PARTE TEÓRA Tablero electrónico de entrenamiento ondensador Dos bobinas distinguidas con los números y Dos tester digitales Fuente de corriente alterna de voltaje variable ables y conectores Un circuito de corriente alterna (ac) está formado por elementos eléctricos y una fuente de alimentación de voltaje alterno. En la figura se muestra el diagrama de un circuito de ac con un solo elemento resistivo. Si la fuente de voltaje alterno es del tipo sinusoidal: E = E sent donde es la frecuencia angular ( f ). El voltaje a través de la resistencia es también, una función sinusoidal de la forma: sent () con = E Que oscila entre los valores extremos instantáneos: + y siendo el voltaje pico.

2 a corriente a través de la resistencia también varía en forma sinusoidal: sent sent () R R donde es la corriente pico. a figura muestra las gráficas del voltaje y de la corriente, en función del tiempo. Observa que están en fase, esto es: alcanzan valores de cero y valores extremos al mismo tiempo. Fig. Fig. omo la corriente oscila entre + y en cada ciclo, y el valor promedio de la función sen ( f ) t en uno o más ciclos completos es cero, la corriente promedio es cero. Pero, el hecho de que la corriente promedio sea cero, no significa que no haya calentamiento por efecto joule, esto es; disipación de energía. a disipación de energía instantánea se obtiene utilizando la corriente instantánea: P R Rsen ft (3) omo el cuadrado de la corriente siempre es positivo, el valor promedio de la potencia instantánea: R es diferente de cero. El promedio de es: sen ft sen ft y, el promedio de sen cos Tenemos para la potencia media: P R (4) Escribiendo la potencia media para la corriente alterna como se expresa en los circuitos de corriente directa ( P R ) tenemos:

3 P R (5) donde:. 77 (6) Al valor se lo denomina corriente eficaz o corriente (siglas que en ingles significan raíz cuadrática media). Por un razonamiento similar se deduce el voltaje eficaz o voltaje.77 (7) a ley de Ohm para un circuito de corriente alterna se escribe: R (8) para los efectos de disipación de energía, un circuito ac es equivalente uno de corriente directa (dc) por el cual circule una corriente continua de valor = y esté sometido a un potencial = RUTO APATO onectemos una fuente de fuerza electromotriz de corriente alterna con una capacitancia pura, formando el circuito que se muestra en la figura 3. Aplicando la regla de las mallas se tiene E donde Q entonces; Fig. 3 sen t y Q sen t Q respecto del tiempo: cos t (9) a corriente es la derivada de Q dq () dt con la identidad trigonométrica cos sen se puede escribir la corriente como: sen () Así, se tiene para la corriente un valor pico igual a: () Por analogía con el circuito resistivo, para el cual, la relación correspondiente es: 3

4 . a resistencia efectiva de un circuito capacitivo, llamada reactancia capacitiva R Xc, tiene unidades de ohms y se define como X (3) a ecuación () toma la forma y, para la corriente eficaz: X (4) X a ecuación muestra que en un circuito puramente capacitivo, la corriente adelanta al voltaje en o 9º. En la figura 4 se grafica este comportamiento. Fig. 4 RUTO NDUTO Ahora, en el circuito alimentado por la fuerza electromotriz ac, remplazamos el capacitor por un inductor (Fig. 5). Repitiendo el procedimiento anterior, aplicamos la regla de las mallas para los potenciales en una trayectoria cerrada sen( t) donde d dt d sen( t) d sen tdt dt ntegrando esta ecuación obtenemos para la corriente: Fig.5 cos( t) Usando la identidad trigonométrica cos sen sent (5) a corriente pico a través del inductor es: 4

5 y, la corriente eficaz: (6) on argumentos similares a los usados en el circuito anterior, tenemos para la resistencia efectiva en un circuito puramente inductivo el valor. A esta resistencia efectiva se le llama reactancia inductiva X, tiene unidades de ohms y se define como: X (7) a ecuación 5 muestra que en un circuito puramente inductivo, la corriente se retrasa respecto al voltaje en o 9º. En la figura 6 se grafica este comportamiento. Fig. 6 RUTO R EN SERE Estudiaremos ahora un circuito que contiene los tres elementos en serie, una resistencia R, un condensador y un inductor (Fig. 7). R, y representan los voltajes en cada uno de estos elementos en un instante determinado. on la notación: R, y, representaremos los voltajes máximos (pico) de estos voltajes alternos. os voltajes a través de cada uno de estos elementos seguirán las relaciones de fase que se describieron en las secciones anteriores. Es decir, R estará en fase con la corriente, adelantará a la corriente en 9º y estará retrasado con relación a la corriente en 9º. Asimismo, en cualquier tiempo el voltaje total E suministrado por la fuente será igual a Fig. 7 E = R Pero; como los diferentes voltajes no están en fase (alcanzan su valor máximo en diferentes tiempos), la suma de los voltajes eficaces o no es igual al voltaje de la fuente, ni la suma de los voltajes pico es igual al voltaje pico de la fuente. Esta característica de los circuitos de corriente alterna, obliga a tomar en cuenta las relaciones de fase entre voltajes y corrientes cuando se opera matemáticamente con estas magnitudes. Para determinar los voltajes en cada elemento debemos conseguir la corriente total del circuito en serie, la cual debe ser la misma para todos los componentes. Así, la corriente en cada elemento tiene la misma fase, aunque los voltajes tengan diferentes relaciones de fase. 5

6 Por comodidad tomaremos para la corriente senwt. Para analizar este tipo de circuito R es conveniente hacerlo mediante un diagrama fasorial, en el cual, tanto los voltajes, como las corrientes se representan por medio de una flecha o fasor (como vectores en el plano) en un sistema cartesiano xy (Fig. 8). a longitud de cada flecha roja representa la magnitud del voltaje pico a través de cada elemento. X R R, X Fig. 8 a corriente se representa con la flecha azul que hace con el eje x un ángulo t. omo R está en fase con la corriente, el fasor que lo representa tiene igual dirección que la corriente. Puesto que precede a la corriente en 9º, también se adelanta a R en 9º. se retrasa 9º respecto a la corriente, en consecuencia, también lo hace respecto de R. onforme transcurre el tiempo, el ángulo t aumenta y todo el diagrama gira en contra de las agujas del reloj, manteniendo las relaciones de fases constantes. Por medio de esta representación fasorial, se puede encontrar el voltaje total sumando los tres fasores, de la misma manera como se suman vectores. En la figura 9 se muestra el voltaje resultante de la suma de y y en la figura el fasor correspondiente al voltaje total cuyo valor pico está dado por: R X X R X X Z R (8) Fig. 9 Fig. Donde Z, por la ley de Ohm, corresponde a la resistencia efectiva al paso de la corriente. Esta resistencia efectiva del circuito ac, recibe el nombre de impedancia. Para el circuito en serie la impedancia Z está dada por: 6

7 R Z R X X (9) os valores pico y eficaz, de la corriente son respectivamente Z () Z () OTAJE EN E NDUTOR ( ) oltaje eficaz en el inductor. El voltaje eficaz ( ) está dado por: X R () OTAJE EN E ONDENSADOR ( ) oltaje eficaz en el inductor De igual manera que para el inductor, encontramos que el voltaje eficaz ( ), en el condensador es: X R (3) OTAJE EN A RESSTENA ( R ) oltaje eficaz en la resistencia: R R R R (4) 7

8 PARTE EXPERMENTA Se estudiará el comportamiento de un circuito ac compuesto con los elementos R, y en serie, donde la resistencia R del circuito, se debe principalmente a la resistencia eléctrica del enrollado de la bobina, por eso, la denotaremos como R. Esta resistencia se puede considerar conectada en serie. El esquema del montaje se muestra en la figura, donde los elementos están conectados en serie a una fuente de tensión alterna de amplitud variable y frecuencia fija f = 6 Hz. Fig. En este circuito, como ya fue indicado, la resistencia eléctrica R puede considerarse conectada en serie, y la impedancia del elemento: bobina más su resistencia, es la impedancia de un circuito R en serie. O sea; una resistencia R más una reactancia inductiva X : Z R X R (5) En consecuencia, el voltaje eficaz R() está dado por la relación: R( ) R X R (6) ATDADES DURANTE A SESÓN DE PRÁTA Fig. Fig. 3 8

9 El análisis y procesamiento de los datos se hará en el libro de Excel: ircuito de orriente Alterna ATDAD. El circuito mostrado en la figura, lo encontrarás montado, solo debes cuidar que esté conectado a una sola bobina; la indicada con el número. El circuito está alimentado con una fuente variable (-5 ) de voltaje alterno y frecuencia fija de 6 Hz.. os terminales donde medirás el voltaje de salida de la fuente y los voltajes del condensador y de la bobina, están debidamente indicados en el tablero de conexiones. 3. Revisa que el control del voltaje de la fuente esté en posición de mínima salida antes de prenderla. 4. a corriente en el circuito, la medirás con el tester identificado con A, este tester debe estar en la modalidad de miliamperímetro para corriente alterna y en la escala de 4 ma (Fig.) 5. El tester que se usa como voltímetro (identificado con ) debe estar en la modalidad de voltaje alterno y en la escala de (Fig. 3) 6. Prende la fuente y sube el voltaje lentamente hasta que el amperímetro indique una corriente de 38 ma aproximadamente (no excedas de 39 ma) 7. Mide el voltaje de salida de la fuente (Fig. 4), el voltaje en el condensador (Fig. 5) y en la bobina (Fig. 6), y la corriente en el circuito (tester A ). Recuerda que todas estas medidas, corresponden a valores eficaces. Fig. 4 Fig. 5 Fig Repite veces el paso 7, bajando cada vez el voltaje de la fuente, hasta llegar, más o menos, a 3.4 ma, lo que corresponde a un voltaje de salida de la fuente de.6 aproximadamente. 9. uando termines de medir, baja el voltaje de la fuente hasta el mínimo y apágala.. De las ecuaciones: 9,, 3 y 6, podemos despejar los valores de, R y, en función de las magnitudes medidas, lo que corresponde a las siguientes expresiones: ; R( ) 9

10 R( ) R( ) R R( ). on la ayuda del Excel, encuentra los valores de, R y con sus respectivos errores estándar.. ompara por medio de la diferencia porcentual, cada uno de los valores medidos con su valor indicado en el tablero o en la bobina. Diferencia porcentual alor medido alor indicado alor indicado ATDAD 3. ambia la bobina que estabas usando, por las dos bobinas conectadas en serie (la con la ) 4. Repite los pasos del 6 al y mide la resistencia equivalente R E y la inductancia equivalente E, de las dos bobinas en serie 5. Usando los valores nominales indicados en las bobinas, calcula los valores equivalentes de la resistencia y de la inductancia, predichos por la teoría: R E = R + R y, E = + 6. ompara por medio de la diferencia porcentual, cada uno de los valores medidos con su valor calculado. Diferencia porcentual alor medido alor calculado alor calculado 7. Apaga la fuente y los tester e imprime tu informe. ATDAD 3 (APAÓN TEÓRA) Para un circuito R en serie, se estudiará el comportamiento en función de la frecuencia de las siguientes variables: la resistencia debida a la bobina, o reactancia inductiva X. a resistencia del condensador o reactancia capacitiva X Y, la resistencia total del circuito o impedancia Z R Z R X X

11 Un circuito R en serie tiene una resistencia óhmica R = Ω, y cuando se le aplica un voltaje alterno de frecuencia f = Hz, las reactancias capacitiva e inductiva adquieren igual magnitud, esto es: X = X = 884 Ω..- Encuentre los valores del condensador y de la inductancia..- Elabore una tabla que muestre los valores de X, X y Z, para f =, 3, 6, 8,.,.,.5,.,.5, 3., 4., 6., 7., 9. y. Hz. 3.- En un mismo gráfico representa las curvas correspondientes a: X, X y Z en función de ω 4.- Analiza cuál de las reactancias predomina en las bajas frecuencias, y cuál en las altas frecuencias. 5.- Para qué frecuencia la impedancia es mínima y cuánto vale?