UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA MODULO 3 CURSO: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PROFESOR : MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR INGENIERO EN ENERGIA INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA OBJETIVO Representar y analizar un SEP trifásico BIBLIOGRAFIA Duncan-Sarma SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA. Capítulo II. Editorial Ciencias e Ingenieria.3 Edición. Stephen J. Chapman. MAQUINAS ELECTRICAS 3 Edición Año Apéndice A. 08/10/2013

2 CONTENIDO 1. CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA 2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO 3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA 4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA 5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA 6. CONVERSION DELTA A ESTRELLA PARA CARGAS BALANCEADAS. 7. DIAGRAMAS EQUIVALENTES LINEA A NEUTRO 8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS 9. PRACTICA DE COMPROBACION 10. PRACTICA CALIFICADA N 03 2

3 1.CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA La siguiente figura muestra el diagrama de circuito trifásico de una fuente trifásica de tensión conectada en estrella que alimenta una carga conectada en estrella balanceada. Para una conexión en estrella se conectan los neutros de cada fase, es decir para de la fuente y de la carga. La conexión del neutro de la fuente de tensión se le llama bus n y a la conexión de la carga se le llama bus N. FUENTE CARGA 3

4 1.CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA Se supone que la fuente trifásica es ideal ya que se desprecian las impedancias de la propia fuente. También se desprecian las impedancias de las líneas entre la fuente y los terminales de la carga y la impedancia del neutro entre buses n y N. La Carga trifásica está balanceada, lo cual significa que las impedancias de la carga en las tres fases son idénticas. FUENTE CARGA 4

5 2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO Los buses terminales de la fuente trifásica se identifica se identifican como a, b, c, y las tensiones línea a neutro de la fuente se señalan como Ean, Ebn y Ecn. La fuente está balanceada cuando estas tensiones tienen magnitudes iguales y una diferencia de 120 igual, entre dos fases cualquiera. Un ejemplo de tensiones trifásicas balanceadas línea a neutro es: FUENTE CARGA 5

6 2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO Un ejemplo de tensiones trifásicas balanceadas línea a neutro es: La representación fasorial es: En donde la magnitud de la tensión línea a neutro es de 10 voltios y Ean es el fasor de referencia. Se dice que la secuencia de fases es una SECUENCIA POSITIVA, o secuencia abc, cuando Ean va delante de Ebn en 120. Se dice que la secuencia de fases es una SECUENCIA NEGATIVA, o secuencia acb, cuando Ebn va delante de Ecn en

7 2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO La secuencia de fase en un diagrama senoidal, puede representarse en forma de ondas, como se muestra en la figura. Corresponde a una secuencia positiva, Ebn está retrazada 120, respecto a Ean ; a su vez Ecn está retrazada 120 respecto a Ebn Ean Ebn Ecn 7

8 8 3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA La figura muestra las tensiones Eab, Ebc y Eca entre fases, se llaman tensiones de línea a línea. Si se escribe la ecuación de la Ley de tensiones de Kirchoff (LTK) para una trayectoria cerrada alrededor de los buses a, b y n de la figura, se tiene : Eab= Ean Ebn = 10<0-10<-120 = 10 10[ -1-j 3 ] = 3(10 <30 ) 2 FUENTE CARGA

9 9 3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA De manera análoga, las tensiones línea a línea Ebc y Eca son: En un sistema trifásico balanceado conectado en estrella con fuentes de secuencia positiva, las tensiones de línea a línea son iguales a 3 multiplicada por las tensiones de línea a neutro, y están adelantadas en 30.

10 3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA La figura muestra un triangulo equilátero cerrado formado por las tensiones de línea en los puntos a, b, c.. La suma de las tensiones de línea (Eab + Ebc + Eca) es cero; siempre es cero, incluso si el sistema no está balanceado, la secuencia es de acuerdo a las menecillas del reloj. Asimismo, en un sistema balanceado, la suma de las tensiones de línea a neutro ( Ean + Ebn + Ecn) es igual a cero. 10

11 4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA Para la misma figura, los buses n y N se encuentran al mismo potencial, EnN = 0. Se puede escribir una ecuación de la LTK separada para cada fase, se pueden escribir las corrientes de línea: Ia = Ean/Zy Ib = Ebn/Zy Ic = Ecn/Zy : FUENTE CARGA 11

12 12 4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA Por ejemplo, si cada fase de la carga conectada en estrella tiene una impedancia Zy = 2<30 Ohm, entonces: FUENTE CARGA Las corrientes de línea también están balanceadas, tienen magnitudes iguales a 5 A y un desplazamiento de 120. No sabemos cual es el desfasaje de la corriente, respecto a la tensión, este depende la carga.

13 4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA La corriente del neutro In, se determina al escribir la ecuación de la LCK en el bus N : In = Ia +Ib + Ic Usando las ecuaciones de línea, en el ejemplo anterior: In = 5< < <90. La figura muestra el diagrama fasorial de las corrientes de línea. Dado que forman un triángulo cerrado su suma, que es la corriente en el neutro, In, es cero. La corriente en el neutro será cero para cualquier impedancia del neutro que varíe desde cortocircuito (0Ω) hasta circuito abierto ( Ω), en tanto que el sistema esté balanceado. Si el sistema no está balanceado, entonces las corrientes de línea no estarán balanceadas y puede fluir una corriente In en el neutro, entre los buses n y N. Ing. César Lopez Aguilar 08/10/

14 14 5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA La figura, muestra una fuente trifásica conectada en estrella que alimenta una carga conectada en delta balanceada. Para una conexión en delta balanceada, las impedancias Z Δ iguales de la carga se conectan en triángulo cuyos vértices los forman los buses, designados A, B y C. La conexión en delta no tiene un bus neutro. Despreciando las impedancias de las líneas, las tensiones de línea a línea de la fuente son iguales a las tensiones de línea a línea de la carga y las corrientes de la carga en delta I AB, I BC e I CA son: FUENTE CARGA

15 5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA Por ejemplo, si Z Δ = 5<30 Ω, entonces las corrientes en la carga en delta son: 15 FUENTE CARGA Del mismo modo, se pueden determinar las corrientes de línea escribiendo una ecuación LCK en cada bus de la carga en delta, como sigue:

16 16 5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA Para una carga en delta balanceada que está alimentada por una fuente balanceada en secuencia positiva, las corrientes de línea en la carga son iguales a 3 multiplicadas por la corriente de carga en delta, y están atrasadas en 30. Es decir El diagrama fasorial de la siguiente figura, se resume Este resultado

17 17 6. CONVERSION DELTA A ESTRELLA PARA CARGAS BALANCEADAS En la siguiente figura, muestra la conversión en delta balanceada a una carga estrella balanceada. Para la carga en delta, la corriente será: Para la carga en estrella, la corriente será: I A, será la misma tanto para la carga en delta como en estrella cuando :

18 18 7. DIAGRAMAS EQUIVALENTES LINEA A NEUTRO Con circuitos trifásicos balanceados, sólo es necesario analizar una fase. Las cargas en delta se pueden convertir en cargas en estrella y se puede conectar todos los neutros de la fuente y la carga de un conductor neutro de cero ohms, sin que cambie la solución. En la figura se muestra un circuito monofásico de una fase.

19 19 8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS BALANCEADOS POTENCIA INSTANTANEA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS En la figura se muestra un generador conectado en estrella, representado por tres fuentes de tensión con sus neutros conectados en el nodo n y por tres impedancias idénticas Zg del generador

20 20 8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS BALANCEADOS POTENCIA INSTANTANEA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS En la figura se muestra un generador conectado en estrella, representado por tres fuentes de tensión con sus neutros conectados en el nodo n y por tres impedancias idénticas Zg del generador. Suponga que el generador está operando bajo condiciones balanceadas de estado estacionario, con la tensión instantánea en los terminales del generador dada por: Y con la corriente instantánea que sale del terminal positiva de la fase a dada por:

21 21 La potencia instantánea pa(t) entregada por la fase a del generador es: De la misma forma se calcula pb(t) y pc(t), las cuales quedan de la siguiente forma:

22 22 La potencia instantánea total p3ф(t) entregada por el generador trifásico es la suma de las potencias instantáneas entregadas por cada fase. Si sabe que: Por lo tanto : En conclusión la potencia instantánea total entregada por un generador trifásico bajo condiciones balanceadas de operación no es función del tiempo, sino una constante,

23 23 POTENCIA INSTANTANEA: MOTORES TRIFASICOS Y CARGAS DE IMPEDANCIA BALANCEADOS La potencia instantánea total absorbida por un motor trifásico bajo condiciones balanceadas de estado estacionario también es una constante. Se supone que en los motores y las cargas absorbe potencia, entonces se invierten las corrientes en línea para que entren en lugar de salir de las terminales positivas. Entonces las ecuaciones anteriores deducidas son válidas para la potencia entregada por un generador, también son validas para la potencia absorbida por un motor o carga trifásica balanceada.

24 24 POTENCIA COMPLEJA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS Las representaciones fasoriales de la tensión y la corriente, son los siguientes: En donde Ia sale de la terminal positiva a del generador. Las potencias complejas entregadas por las fases b y c son idénticas Sb entregadas por la fase a del generador es: Bajo condiciones balanceadas de operación, las potencias complejas entregadas por las fases b y c son idénticas a la Sa y la potencia compleja S3Φ entregada por el generador es:

25 25 POTENCIA COMPLEJA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS En términos de las potencias totales, real y reactiva Estas potencias, están en función de la corriente de línea y tensión de línea, es una constante. POTENCIA COMPLEJA: MOTORES TRIFASICOS BALANCEADOS Las expresiones antes dadas para las potencias compleja real, reactiva y aparente entregadas por un generador trifásico también son validas para la potencia real, aparente y reactiva absorbida por un motor.

26 26 POTENCIA COMPLEJA: CARGAS DE IMPEDANCIAS EN ESTRELLA BALANCEADA Y EN DELTA BALANCEADA Para una carga en estrella balanceada, la tensión de línea a neutro a través de la impedancia de la carga de la fase a y la corriente que entra a la terminal positiva de esa impedancia se puede representar por: FUENTE CARGA En donde VLN es la tensión rms de línea a neutro e IY es la corriente rms de la carga en estrella. La potencia es: La potencia compleja total es tres veces la potencia de cada fase:

27 27 POTENCIA COMPLEJA: CARGAS DE IMPEDANCIAS EN ESTRELLA BALANCEADA Y EN DELTA BALANCEADA Para una carga en delta balanceada, la tensión de línea a línea a través de la impedancia de la carga de la fase a b y la corriente que entra en el terminal positiva de esa impedancia se puede representar por: FUENTE CARGA En donde VLL es la tensión rms de línea a línea e IΔ es la corriente rms de la carga en delta. La potencia compleja Sab absorbida por la impedancia de la carga de la fase a b es entonces:

28 28 POTENCIA COMPLEJA: CARGAS DE IMPEDANCIAS EN ESTRELLA BALANCEADA Y EN DELTA BALANCEADA La potencia compleja total es tres veces la potencia de cada fase: Escribiendo la ecuación en términos de la potencia real total y reactiva. En donde la corriente de la carga en delta IΔ se expresa en términos de corriente de línea: La potencia compleja total es tres veces la potencia de cada fase: La potencia compleja para cargas de impedancias en estrella balanceada y en delta balanceada son similares

29 EJEMPLOS 1. Se aplica una fuente de tensión balanceada, en secuencia positiva conectada en estrella con Eab=480/0º voltios a una carga en delta balanceada con Z Δ =30/40 Ω. La impedancia de la línea entre la fuente y la carga es Z L =1/85ºΩ para cada fase. Calcule a)dibujar el diagrama de circuito en estrella b) Las corrientes de línea c) Las corrientes en la carga en delta d)las tensiones en las terminales de la carga. e) Realice el diagrama equivalente 29

30 a) Para que se nos facilite la solución al problema se transforma la carga delta en carga estrella y se efectúa la conexión de los neutros en donde la suma de corrientes es igual a cero por ser un sistema balanceado. 30

31 b) Las corrientes de línea son : 31

32 c) Las corrientes en las cargas en delta son : d) Las tensiones en los terminales de la carga son : 32

33 e) El circuito equivalente monofásico es: 33

34 2. Para el siguiente sistema eléctrico de potencia monofásico, calcular: a) La magnitud de la corriente de línea y de fase. b) La magnitud de los voltajes de línea y de fase de la carga c) La potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la carga d) El factor de potencia de la carga. e) Las potencias real, reactiva y aparente del generador f) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la línea de transmisión g) Dibujar el diagrama fasorial de la tensión y corriente del generador y la carga. 34

35 a) La corriente de línea está dada por. Como es monofásico, la corriente de línea es igual a la corriente de fase. b) El voltaje en la carga es c) Potencia compleja de la carga. S= 454*90.8 = VA P = 454*90.8*COS[-0.9-(-37.8)] = watt Q= 454*90.8*SEN [-0.9-(-37.8)] = var d) Factor de potencia de la carga = COS [-0.9-(-37.8)] = e) GENERADOR : Potencia activa P = 480*90.8*COS[0-(-37.8)] = watt Potencia Reactiva Q = 480*90.8*SEN[0-(-37.8)] = watt 35

36 f) LINEA Potencia activa = = Potencia reactiva = = g) Diagrama fasorial 37.8 I 0.9 Vg Vc 36

37 3. Para el sistema de potencia trifásico de 208 voltios, que se muestra en la figura, consta de un generador trifásico ideal de 208 V, en Y, secuencia positva, conectado a través de una línea trifásica de transmisión conectada en Y. La Línea de transmisión tiene una impedancia de j0.12 Ω por fase y la carga tiene una impedancia 12 +j9ω por fase. Hallar. a) La magnitud de la corriente de línea Il. (7.94<-37.1 ) b) La magnitud de los voltajes de línea y de fase de la carga ( Fase = 119 < -0.2 V, LINEA = V) c) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la carga. (P= 2270 W, Q=1702 var S= 2839 VA) d) El factor de potencia de la carga (0.8, 36.9 ) e) Las potencias real, reactiva y aparente suministradas por el generador (S= 2860 VA, P= 2281 W, Q= 1725 W) f) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la línea de transmisión (P=98.6 W, Q=197 var, S=220 VA) g) El factor de potencia del generador. (0.798, 37.1 ) h) Dibujar el diagrama fasorial. 37

38 Diagrama de circuito trifásico Diagrama de circuito monofásico 12 + j9 Ω 38

39 4. Repita el ejemplo anterior, para una carga conectada en delta. Diagrama de circuito trifásico Diagrama de circuito monofásico 39

40 a) La magnitud de la corriente de línea Il. (23.4<-37.5 ) b) La magnitud de los voltajes de línea y de fase de la carga ( Fase = 117 < -0.6 V, LINEA = 203 V) c) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la carga. (P= 6571 W, Q=4928 var S= 8213 VA) d) El factor de potencia de la carga (0.8, 36.9 ) e) Las potencias real, reactiva y aparente suministradas por el generador (S= 8411 VA, P= 6670 W, Q= 5125 W) f) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la línea de transmisión (P=98.6 W, Q=197 var, S=220 VA) g) El factor de potencia del generador. (0.792, 37.6 ) h) Dibujar el diagrama fasorial de la tensión de línea y de fase del generador para un desfasaje de 120 y secuencia positiva. 40

41 5. Para el sistema de potencia trifásico de 440 voltios, que se muestra en la figura, consta de un generador trifásico conectado en Y secuencia positiva, que alimenta a una impedancia 12 +j9ω por fase. Despreciando la impedancia de la línea, hallar. FUENTE CARGA Considerar la tensión de línea Va, como referencia. 41

42 a) La magnitud de la corriente de línea y de fase. (16.96< ) b) La magnitud de los voltajes de línea y de fase de la carga( Línea = 440<0 V, carga= <-30 V) c) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la carga. (P= watt, Q= var S= ) d) El factor de potencia de la carga (0.8) e) Las potencias real, reactiva y aparente suministradas por el generador (S= VA, P= f) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la línea de transmisión g) El factor de potencia del generador. h) Dibujar el diagrama fasorial de la tensión de línea y de fase del generador para un desfasaje de 120 y secuencia positiva. 42

43 PRACTICA DE CIOMPROBACION (Trabajo Grupal) 1. Porqué una carga trifásica es balanceada 2. Porqué una fuente trifásica es balanceada, realice el diagrama fasorial y el diagrama de circuito. 3. Qué es una secuencia negativa de fases, represente su diagrama fasorial. 4. Qué es una secuencia positiva de fases 5. Cual es la relación entre las tensiones de línea y las tensiones de línea a neutro, en una fuente de tensión de secuencia positiva, realice el diagrama fasorial y el diagrama de circuito. 6. A que es igual la suma de las tensiones de línea en un sistema balanceado, porque. 7. A que es igual la suma de las tensiones de línea a neutro en un sistema balanceado, porque. 43

44 PRACTICA DE COMPROBACION (Trabajo Grupal) 8. Resolver In = 5< < <90, graficar su diagrama fasorial. 9. Resolver E = 10<0 + 10< <+120, graficar su diagrama fasorial. 10. Qué sucede con la corriente del neutro, cuando el sistema está balanceado y no balanceado. 11.Cual es la relación entre la corriente de línea y la corriente de carga en una conexión delta de la carga. 44

45 PRACTICA DE CIOMPROBACION (Trabajo Grupal) 12. Se aplica una fuente de tensión balanceada, en secuencia positiva conectada en estrella con Ean=220/0º voltios a una carga en delta balanceada con Z Δ =20/30 Ω. La impedancia de la línea entre la fuente y la carga es Z L =1/85ºΩ para cada fase. Calcule a)dibujar el diagrama de circuito en estrella b) Las corrientes de línea c) Las corrientes en la carga en delta d)las tensiones en las terminales de la carga. e) Realice el diagrama equivalente 45

46 PRACTICA CALIFICADA N Tres impedancias de 4+j3 Ω, están conectadas en delta, unidas a una línea de potencia trifásica, de 208 voltios. Encuentre, a) La corriente de fase=41.6 A b) La corriente de línea=72.05 A c) La potencia real = kw. d) La Potencia reactiva= kvar e) La Potencia aparente = kva f) El factor de potencia = El voltaje en terminales de una carga conectada en Y que consiste de tres impedancias iguales de 20<30 Ω es de 4.4 kv. La impedancia de cada una de las tres líneas que conectan la carga a las barras de una subestación es de ZL = 1.4<75 Ω. Encuentre los voltajes de línea a Línea en las barras de la subestación. (2670<2.70 V) 46

47 PRACTICA CALIFICADA N Encuentre las magnitudes y ángulos de cada voltaje y corriente de línea y de fase en la carga mostrada en la figura. 47

48 4. La figura muestra un sistema trifásico de potencia trifásico con dos cargas. El generador conectado en delta está produciendo un voltaje de línea de 480 V; la impedancia de línea es j0.16 Ω. La carga 1 está conectada en Y, con una impedancia de fase de 2.5<36.87 Ω y la carga 2 está conectada en delta con una impedancia por fase de 5<-20 Ω. Calcular: a) El voltaje de fase y línea de las dos cargas. (253.2<-7.3 V, 439 V) b) La caída de voltaje en la línea de transmisión.(41.3<52 V) c) La potencia real y reactiva suministrada a cada carga. (P1=61.6kW, Q1= 46.2 kvar, P2=108.4 kw, Q2= kvar) e) La corriente de línea. (225<-8.6 A) f) La pérdida de potencia real y reactiva en la línea. (13.7 kw, 24.7 kvar) g) La potencia real, reactiva y el factor de potencia del generador. (183.7 kw, 31 kvar, ) 48

49 49

50 5. Una fuente trifásica balanceada de 208 V alimenta una carga trifásica balanceada. Si, según se mide, la corriente IA en la línea de es de 10 amperios y están en fase con la tensión VAC de línea a línea. Encuentre la impedancia por fase de la carga si esta se encuentra: a) Conectada en estrella. (12.01 Ohm) b) Conectada en delta. (36.02 Ohm) 6. Un alternador trifásico de 225 KVA, 208V y 60 Hz, que opera bajo condiciones balanceadas de estado estacionario, suministra una corriente de línea de 20 amperios por fase, con un factor de potencia 0.8 atrasado y a la tensión nominal. Determine el triangulo de potencia para esta condición de operación. ( W, var) 50

51 7. Una carga balanceada de impedancias, conectadas en delta, con (12+j9) Ω por fase está alimentada por una fuente trifásica balanceada de 60 Hz y de 208 V. a) Calcule la corriente de línea, las potencias totales, reales y reactivas, absorbidas por la carga, el factor de potencia de la carga y la potencia aparente de esta. (13.87< A, 24.02< A, W, ) b) Haga un esquema de un diagrama fasorial en el que se muestre las corrientes de línea, las tensiones de línea a línea de la fuente y las corrientes de la carga en delta. Suponga una secuencia positiva y use Vab como la referencia. 51