MÉTODOS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS. Mg. Amancio R. Rojas Flores

Transcripción

1 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS Mg. Amancio R. Rojas Flores

2 INTRODUCCION En base a la comprensión de las leyes fundamentales de la teoría de circuitos, se aplicara al desarrollo de dos eficaces técnicas para el analisis de circuitos - El analisis nodal, el cual se basa en una aplicación de la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) - El analisis de lazo o mallas, el cual se basa en una aplicación de la ley de tensiones de Kirchhoff (LTK)

3 CONVERSION DE FUENTES En el capítulo previo fue presentado la fuente ideal. Ésta es una fuente que no tiene resistencia interna incluida en parte del circuito. Se recordara que las fuentes de voltaje siempre tienen alguna resistencia de serie, aunque en algunos casos esta resistencia es tan pequeña comparado con la resistencia del circuito. De modo semejante, una fuente de corriente siempre tendrá una resistencia en paralelo. Si esta resistencia es muy grande comparado con la otra resistencia del circuito, entonces la resistencia interna de la fuente otra vez puede estar ignorada.

4 ANALISIS NODAL En el analisis nodal interesa hallar las tensiones de nodo. Dado un circuito con n nodos sin fuentes de tensión, el analisis nodal del circuito implica los tres pasos siguiente. 1. Convierta cada fuente de voltaje a su equivalente fuente de corriente 2. Asigne un nodo de referencia dentro del circuito e indique este nodo como tierra; para los nodos restantes asigne voltajes (V1, V2..., Vn) 3. Asigne arbitrariamente una dirección de corriente a cada rama. Usando las direcciones de corriente asignadas, indique las polaridades correspondientes del voltaje sobre todos las resistencias. 4. A excepción del nodo referencia, aplique la LCK en cada uno de los nodos. 5. Reescriba cada una de las corrientes arbitrariamente asignadas en términos de la diferencia potencial a través de una resistencia conocida y solucione las ecuaciones resultantes para los voltajes (V1, V2..., Vn).

5 E1. Dado el circuito de la figura, use el análisis nodal para resolver para el voltaje V ab

6 Solución Ahora aplicamos la LCK a los nodos denominados como V 1 y V 2 Nodo V 1 ΣI Entran = ΣI Salen Nodo V 2 ΣI Entran = ΣI Salen Las corrientes son reescritas en términos de voltajes a través de los resistores como sigue Las ecuaciones nodales serán

7 Sustituyendo las expresiones de voltaje en las ecuaciones nodales originales, tenemos las ecuaciones lineales simultaneas siguientes Simplificando. Usando determinantes para solucionar los voltajes nodales como y Regresando al circuito original, vemos que V 2 es el mismo que V a

8 E2. Determine los voltajes nodales para el circuito mostrado en la figura Solución

9 Solución Ahora aplicamos la LCK a los nodos correspondientes a V 1 obtenidas las siguientes ecuaciones nodales Nodo V 1 Nodo V 2 ΣI ΣI Entran Entran = ΣI = ΣI Salen Salen y V 2 son Las corrientes pueden ser nuevamente escritas en términos de voltajes a través de los resistores Las ecuaciones nodales serán Nodo V 1 Nodo V 2 Las ecuaciones pueden ser simplificadas como Nodo V 1 Nodo V 2

10 Las soluciones para V1 y V 2 son encontrados usando determinantes

11 ANALISIS NODAL (METODO FORMATO ) E3. Determine los voltajes nodales para el circuito mostrado en la figura

12 Solución Nodo V 1 Nodo V 2 Estas ecuaciones pueden ser reescritas como Nodo V 1 Nodo V 2 Usando determinantes para resolver estas ecuaciones tenemos

13 E4. use el análisis nodal para determinar los voltajes nodales para el circuito mostrado. Use la respuesta para solucionar la corriente a través de R 1

14 Solución Nodo V 1 Nodo V 2 Estas ecuaciones pueden ser reescritas como Nodo V 1 Nodo V 1

15 La solución es como sigue Para determinar la corriente a través del resistor de 5kΩ restituimos el circuito original. El resistor puede ser aislado como se muestra, La corriente es fácilmente encontrada como 10V ( 0.746V ) I = = 2. 10mA 5kΩ

16 ANALISIS DE MALLAS Los pasos usados para solucionar un circuito usando análisis de la malla son como sigue 1. Arbitrariamente asigne una corriente que gira en sentido del reloj a cada circuito cerrado interior en la red. 2. Usando las corrientes asignadas del lazo, indique las polaridades de voltaje a través de todos las resistencias en el circuito. 3. Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff, escriba las ecuaciones del lazo para cada lazo en la red. 4. Solucione las ecuaciones de primer grado simultáneas resultantes. 5. Las corrientes de la rama están resueltas algebraicamente combinando las corrientes del lazo que son comunes para la rama.

17 E1.- Encontrar las corrientes para el circuito de la figura Solución Paso 1.- se asignan las corrientes de lazo. Estas corrientes son I 1 y I 2 Paso 2.- Las polaridades de voltaje son asignadas según las corrientes del lazo Paso 3.- Las ecuaciones del lazo están escritas aplicando la ley de de voltaje de Kirchhoff en cada uno de los lazos. Las ecuaciones son como sigue

18 Usando determinantes

19 E2.-Determinar la corriente a través de la batería de 8V para el circuito mostrado Solución Convirtiendo la fuente de corriente a su equivalente de voltaje

20 Usando determinantes Reescribiendo las ecuaciones

21 E 3.- Determine la corriente a través de R1 para el circuito mostrado en figura

22 Solución Por inspección, vemos que la corriente I 1 = -5A Las ecuaciones para las otras dos mallas son como sigue Las ecuaciones pueden ser simplificadas como Las ecuaciones lineales pueden ser solucionadas como sigue

23 ANALISIS DE MALLAS (METODO FORMATO ) E 4.- Resolver para las corrientes a través R 2 y R 3 en el circuito de la figura.

24 Solución Redibujando el circuito. Transformando la fuente de corriente (fig. E4-3) Las ecuaciones de malla son

25 Las ecuaciones son reescritas como Usando determinantes solucionamos las corrientes I 1 y I 2 como sigue La corriente a través de R 2 será

26 La corriente a través de R 3 no es fácil de determinar. Un error común es decir que la corriente en R 3 es la misma como la corriente a través del resistor de 6 kω del circuito de la figura (fig. E4-3) Hallaremos el valor aplicando la ley de Ohm, para ello hallamos V ab

27 E 5.- Resolver para las corrientes a través R 1 y R 5 en el circuito de la figura.

28 Solución I R = I I = A = I R = I I = A =