Electrotecnia 1 3E1 (Plan 2003)

Transcripción

1 Electrotecnia E (Plan 00) UNDAD TEMÁTCA Unidad Temática Las Leyes de Kirchoff Transformaciones de Fuentes Método de las Tensiones de Nodos Método de las Corrientes de Malla Teoremas de Theenin y Norton Teorema de Máxima Transferencia de Potencia Principio de Superposición Análisis de Circuitos Análisis con Variables de Estado

2 Las Leyes de Kirchoff Ley de las Corrientes de Kirchoff (Definiciones) Nudo Punto en el cual dos o más elementos tienen una conexión común. Nudo Simple: incula elementos Nudo Principal: incula o más elementos ama Camino que conecta dos nudos

3 Ley de las Corrientes de Kirchoff La suma algebraica de todas las corrientes que entran y salen de un nudo es cero (Conención: corrientes entrantes positias y corrientes salientes negatias) Esta Ley se basa en la Conseración de la Carga Eléctrica Ley de las Corrientes de Kirchoff i i i 0 i 4 i5 i i i i 4 i 5

4 4 Ley de las Tensiones de Kirchoff La suma de las tensiones alrededor de cualquier camino cerrado de un circuito es cero. Ley de las Tensiones de Kirchoff ) (. ;. ;. 0 i i i i b a b a b a

5 Gusta obert Kirchhoff (84-887) Físico alemán nacido en Königsberg (actualmente usia), es conocido principalmente por haber formulado las dos leyes que llean su nombre. Desarrolló el espectroscopio moderno para el análisis químico y en 860 (junto a unsen) descubrío el cesio y el rubidio mediante la espectroscopía. Transformaciones de Fuentes 5

6 Transformación de Fuentes Desde la perspectia de un circuito externo conectado a los terminales a y b, ambos esquemas son iguales si se cumple que: i /.i Sin embargo para cálculos de corrientes y tensiones en el conjunto generador-resistencia la equialencia no se mantiene en general. Transformaciones de Fuentes Utilización de las Simplificaciones () 6

7 Transformaciones de Fuentes Utilización de las Simplificaciones () Transformaciones de Fuentes Utilización de las Simplificaciones () 7

8 Transformaciones de Fuentes Utilización de las Simplificaciones (4) Transformaciones de Fuentes Utilización de las Simplificaciones (5) 8

9 Transformaciones de Fuentes Utilización de las Simplificaciones (6) Transformaciones de Fuentes Utilización de las Simplificaciones (7) 9

10 Transformaciones de Fuentes Utilización de las Simplificaciones (8) Transformaciones de Fuentes Utilización de las Simplificaciones (9) 0

11 Transformaciones de Fuentes Utilización de las Simplificaciones (0) Transformaciones de Fuentes Utilización de las Simplificaciones ()

12 Método de las Tensiones de Nodo Método de las Tensiones de Nodo La red de figura (a) tiene 5 nodos, tres de ellos son principales y los otros dos son nodos simples

13 Método de las Tensiones de Nodo dentificación del Nodo de eferencia Se escoge arbitrariamente un nodo principal como referencia y se le asigna una tensión arbitraria. Sistema de Ecuaciones A cada nudo principal se le asigna una tensión con respecto al de referencia. Se formula una ecuación por cada nodo (se aplica la Ley de Corrientes de Kirchoff en cada nodo). Las incógnitas son las tensiones en Los nodos (excepto el de referencia). Ecuaciones Adicionales Se formula una ecuación adicional por: Cada fuente independiente de tensión. Cada fuente dependiente. Las incógnitas de las ecuaciones adicionales están relacionadas con los instrumentos que las introducen. mportante Las tensiones en los nodos no tienen existencia real. Método de las Tensiones de Nodo dentificación del Nodo de eferencia Se escoge arbitrariamente un nodo principal como referencia y se le asigna una tensión arbitraria. Sistema de Ecuaciones A cada nudo principal se le asigna una tensión con respecto al de referencia.

14 Método de las Tensiones de Nodo Sistema de Ecuaciones (cont.) Se formula una ecuación por cada nodo (se aplica la Ley de Corrientes de Kirchoff en cada nodo). Las incógnitas son las tensiones en Los nodos (excepto el de referencia). Método de las Tensiones de Nodo Poniendo las dos ecuaciones para V y V en forma matricial resulta: 4

15 Método de las Corrientes de Malla Método de las Corrientes de Malla Lazo En una red eléctrica se llama así a todo camino cerrado alrededor del cual puede circular la corriente Malla Es un lazo que no contiene otros lazos en su nterior Las mallas son una cualidad de las redes que están dibujadas en forma plana, de manera que ninguna rama pase sobre otra, sin conectarse con ella 5

16 Malla de una red eléctrica Propuesta: Descomponer cada corriente en dos, una de sentido horario y la otra de sentido antihorario En los nudos debe cumplirse la Primera Ley de Kirchoff 6

17 Corrientes de Malla Estas corrientes deben cumplir con la Segunda Ley de Kirchoff, de este modo se plantean las ecuaciones del Método de las Mallas 7

18 Método de las Corrientes de Malla La red de figura tiene 6 mallas posible pero sólo tres de ellas son independientes. Método de las Corrientes de Malla dentificación de Mallas En un circuito hay r-(n-) mallas independientes. n: nodos principales r: ramas principales Sistema de Ecuaciones A cada malla independiente se le asigna una corriente. Se formula una ecuación por cada malla independiente (se aplica la Ley de Kirchoff de las Tensiones). Las incógnitas son las corrientes de malla. Ecuaciones Adicionales Se formula una ecuación adicional por: Cada fuente independiente de corriente. Cada fuente dependiente. Las incógnitas de las ecuaciones adicionales están relacionadas con los elementos que las introducen. mportante Las corrientes de malla no tienen existencia real. 8

19 Método de las Corrientes de Malla dentificación de Mallas En un circuito hay r-(n-) mallas independientes: n: nodos principales r: ramas principales Método de las Corrientes de Malla Sistema de Ecuaciones A cada malla independiente se le asigna una corriente. Se formula una ecuación por cada malla independiente (se aplica la Ley de Kirchoff de las Tensiones). Las incógnitas son las corrientes de malla. 9

20 0 Método de las Corrientes de Malla Sistema de Ecuaciones ) ( ) ( ) ( 0 ) ( V V D E b D C A a Método de las Corrientes de Malla a E D D D C A V V D 0 ) ( ) ( ) ( b a E D D D D C A V V 0 0 0

21 Método de las Corrientes de Malla Los elementos de las matrices pueden ser indicados en forma general de la siguiente manera: V V V