Capítulo 1 Matriz Admitancia de Barra

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Julio Carmona Padilla
hace 7 años
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1 ELC-05 Sistemas de Potencia Capítulo Matriz Admitancia de Barra Prof. Francisco M. González-Longatt SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

2 . La inección de potencia a una barra es análogo a la inección de corriente. Se conoce de circuito que esto puede ser simulado por fuentes de corrientes en un nodo. La inección de corrientes a sea positiva (a la barra) o negativa (fuera de la barra). SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

3 . Salvo la corriente que circula por una rama ( entonces esta es una cantidad de rama), una inección de corriente es una cantidad nodal. La matriz admitancia, es una herramienta de análisis de redes que ha sido mu usado, relaciona las inecciones de corrientes a una barra a los voltajes de barra. La matriz admitancia de barra relaciona las cantidades nodales. SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

4 . La Figura muestra una red representada por una fusion hibrida de representación de diagrama unifilar de los nodos (barras -) la representación circuital de las ramas que conecta a los nodos a las ramas a tierra. Las ramas que conectan los nodos se representan como líneas. SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

5 . Las ramas a tierra representan cualquier elemento shunt en las barras, incluendo capacitancias de carga en ambos extremos de la línea. Todas las ramas son denotadas a sea por valores de admitancia ij por una rama que la conecta i j, i para los elementos shunt de la barra i. La inección de corriente de cada barra i es denotada por i. SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

6 . La le de corrientes de Kirchoff (KCL) requiere que cada una de las inecciones de corriente sea igual a la suma de las corrientes que fluen fuera de la barra a traves de las lineas que la conectan a otras barras, o a tierra. De tal modo, modificando la Le de Ohm: =/z= La corriente inectada en la barra, resulta: =( - ) ( - ) () SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

7 . La corriente inectada en la barra, resulta: =( - ) ( - ) () SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

8 . Para completar, se considera que la barra esta conectada a la barra a través de una impedancia infinita, la cual implica que la correspondiente admitancia = 0. La ventaja de hacer esto es que permite considerar que la barra puede estar conectada a cualquier barra en la red. Entonces se tiene: =( - ) ( - ) ( - ) () SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

9 . Nótese que la contribución de corriente del termino que contiene es cero, debido a que es cero. Reordenando la ecuación () se tiene: = ( ) (- ) (- ) (- ) () SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

10 . Similarmente se puede desarrollar las inecciones de corriente en las barras, : ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

11 . Se reconoce que la admitancia del circuito desde la barra k a la i es la misma que desde la barra i a la k, es decir ki = ik. De tal modo se puede escribir esas ecuaciones de un modo mas compacto empleando matrices: = SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

12 . = SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

13 . = La matriz que contiene las admitancia de la red, es la matriz admitancia, tambien conocida como bus, denotada por: = SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

14 . Denotando el elemento de la fila i, columna j como ij, se obtiene: = SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

15 SSTEMAS DE POTENCA Copright 007. Definiendo los vectores, se puede reescribir en una forma mas compacta: = = =,

16 SSTEMAS DE POTENCA Copright 007. Definiendo los vectores, se puede reescribir en una forma mas compacta:: = =, =

17 . Se deben hacer algunas observaciones acerca de la matriz admitancia. Esas observaciones son solo verdad para redes lineales de cualquier tamaño. SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

18 . La matriz es simétrica: ij = ji. El elemento de la diagonal ii es obtenido de la suma de las admitancias de todas las ramas conectada a la barra i, incluendo los elementos shunt. ik 0 cuando existe conexión física entre i k. Los elementos fuera de la diagonal son negativos de las admitancias que conectan las barras i j, ij =- ji. SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

19 . Las observaciones hacen posible formular la matriz admitancia mu rápidamente basados en la inspección visual de la red. SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

20 . Ejemplo Considere la red dada en la siguiente Figura, donde los numero indican la admitancia. -j -j -j j0. -j5 j0. j0. j0. SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

21 . Ejemplo La matriz admitancia del sistema es: = = j7.9 0 j j j j8.8 j5 0 j j5 5 j.7 j 0 0 j j.6 SSTEMAS DE POTENCA Copright 007

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