Práctica 4. Fenómenos transitorios: carga y descarga de un condensador. 4.1 Objetivo. 4.2 Material. 4.3 Fundamento

Transcripción

1 Práctica 4 Fenómenos transitorios: carga y descarga de un condensador 4.1 Objetivo Existen numerosos fenómenos en los que el valor de la magnitud física que los caracteriza evoluciona en régimen transitorio, esto es: la magnitud física que estamos considerando aumenta o disminuye con el tiempo t de acuerdo a una ley matemática en la que el término predominante tiene la forma magnitud física e t/τ, (4.1) donde τ tiene dimensiones de tiempo y se denomina constante de tiempo del transitorio. Su significado físico es obvio: indica el tiempo en el que la magnitud física en estudio aumenta o disminuye (según la ley que rija el fenómeno) un factor e La desintegración de un elemento radioactivo o la amortiguación de una onda son fenómenos típicamente transitorios. Con esta práctica estudiaremos otros dos ejemplos de tales fenómenos, la carga y descarga de un condensador. 4.2 Material Disponemos de un condensador C de 47 µf, con una tolerancia del 1 %, una resistencia R de 2.2 kω o bien de 3.3 kω, con la misma tolerancia, y una fuente de corriente continua que suministra una tensión V 12 V. Además contamos con un cronómetro digital para determinar el tiempo en que se toman las medidas y un polímetro. 4.3 Fundamento En circuitos eléctricos que contienen un condensador C o una autoinducción L que bruscamente son conectados a un generador de corriente continua, se originan corrientes eléctricas cuya evolución en el tiempo tiene el comportamiento de un fenómeno transitorio. Consideremos 3

2 Práctica 4. Fenómenos transitorios: carga y descarga de un condensador 31 el circuito de la Fig. 4.1, con un condensador C, una resistencia óhmica R, un generador de corriente continua V y un interruptor, todos ellos conectados en serie. Supongamos que inicialmente (t = ) el condensador está descargado y que cerramos el circuito. La intensidad I que circula por él y las caídas de tensión entre los extremos del condensador V C y entre los de la resistencia V R pueden ser calculados por la simple aplicación de la primera ley de Kirchoff, I R V + V C (t) C Figura 4.1 V = V R + V C. (4.2) Puesto que V R = IR, siendo I = C dv C dt, podemos escribir ecuación que tiene como solución, V = RC dv C dt + V C, (4.3) V C = V (1 e t/rc ), (4.4) de lo que se deduce que la caída de tensión en los extremos de la resistencia es: V R = V V C = V e t/rc. (4.5) Ambas expresiones (4.4) y (4.5) son similares a (4.1) y representan un fenómeno transitorio con una constante de tiempo: τ = RC. (4.6) Aplicando la ley de Ohm se tiene que la intensidad que circula por el circuito es, I = V R e t/rc. (4.7) La evolución temporal de la tensión en el condensador así como la intensidad que circula por el circuito se describen en las Figs. 4.2 y 4.3, respectivamente. Observamos que la tensión en el condensador V C aumenta de forma monótona con el tiempo, tendiendo cuando t

3 32 Prácticas de Física General V V C en el proceso de carga I = V R I en el proceso de carga 1 1 e V 1 e I 5 5 t t Figura 4.2 Figura 4.3 al valor límite V, valor para el cual el condensador está cargado. A efectos prácticos podemos considerar que esto ocurre cuando t 5τ. De forma análoga podemos estudiar el fenómeno de descarga del condensador. Si en t = el condensador está cargado a una tensión V y cerramos nuestro circuito sin fuente de alimentación (Fig. 4.4), la caída de tensión total en la malla es: I R + V C (t) C Figura 4.4 RC dv C dt Esta ecuación diferencial tiene como solución + V =. (4.8) V C = V e t/rc = V R. (4.9) que representa otro fenómeno transitorio con idéntica constante de tiempo τ = RC a la del proceso de carga. Análogamente la intensidad en el circuito decrece exponencialmente en virtud

4 Práctica 4. Fenómenos transitorios: carga y descarga de un condensador 33 V V C en el proceso de descarga I = V R I en el proceso de descarga 1 e V 1 e I 5 5 t t Figura 4.5 Figura 4.6 de la ley de Ohm: I = V R e t/rc. (4.1) En la práctica, la duración del transitorio es igualmente t 5τ. Las ecuaciones (4.9) y (4.1) se representan en las Figs. 4.5 y 4.6, respectivamente. 4.4 Realización 1. Medir la tensión V que suministra la fuente de corriente continua conectando la salida de ésta directamente al polímetro. El valor de la medida debe ser V 12 V. 2. Comprobar con el polímetro que el condensador está descargado (el polímetro medirá una tensión nula). Si el condensador estuviese todavía cargado se deberán unir mediante un conductor (preferiblemente un cable conectado a una resistencia) los dos polos del condensador. Es importante conectar la fuente de alimentación al condensador con la polaridad adecuada. El polo negativo del condensador está indicado con un triangulito en los bornes. 3. Proceso de carga: (a) Montar el circuito de la Fig. 4.1 con el polímetro en disposición de medir la caída de tensión en los bornes del condensador. (b) A continuación, conectar la fuente de tensión al mismo tiempo que se pone en marcha el cronómetro. Se tomarán medidas de V C y tiempo a intervalos regulares de unos 3 s 1. El intervalo temporal de las medidas puede espaciarse conforme la tensión que 1 Recuerda que es necesario realizar la medición tres veces y aplicar los criterios de dispersión. En esta práctica el método más sencillo será que los 3 investigadores realicen medidas simulatáneas de voltaje y tiempo.

5 34 Prácticas de Física General indica el polímetro se va estabilizando. Después de medir 1 parejas voltaje-tiempo podemos considerar que el proceso de carga ha terminado. 4. Proceso de descarga: (a) Desconectar el circuito anterior de la fuente y disponerlo como se indica en la Fig (b) Medir de nuevo la tensión en los bornes del condensador a intervalos regulares de 3 s y anotar ésta y el tiempo. Observaremos que la tensión que indica el polímetro disminuye con el transcurso del tiempo. Las medidas podemos espaciarlas, igualmente, conforme la tensión se estabiliza. Una vez hechas 1 medidas de parejas voltaje-tiempo podemos dar el proceso de descarga por terminado. 4.5 Ejercicios Proceso de carga 1. Construir una tabla con el logaritmo neperiano del voltaje y el tiempo con sus correspondientes errores Proceso de descarga 1. Representar en una gráfica el logaritmo neperiano del voltaje medido (en ordenadas) frente al tiempo (en abcisas) para el proceso de descarga. V C = V e t/rc ln(v C ) = ln(v e t/rc ) ln(v C ) = ln(v ) + ln(e t/rc ) ln(v C ) = ln(v ) t/rc (4.11) Representar el error de cada medida y la recta que se obtendrá en el ejercicio siguiente. (NOTA: Puede haber medidas con diferentes errores). 2. Realizar un ajuste de las medidas por el método de mínimos cuadrados. 3. Calcular el valor de la constante de tiempo τ y su error a partir del valor de la pendiente de la recta de ajuste. 4. Expresar el valor de τ con su correspondiente error y sus unidades: τ = (valor) ± (error) (unidades). 5. Sabiendo que τ = Resistencia Capacidad, mostrar que τ tiene unidades de tiempo. 6. Comparar el valor obtenido de la constante de tiempo, τ exp, con el valor teórico, τ teor = RC, donde R y C son los valores nominales (marcados sobre el componente) de la resistencia y de la capacidad del condensador.

6 Apéndice B El polímetro El polímetro es el instrumento de medida fundamental en cualquier experiencia de teoría de circuitos. Permite medir, entre otras cosas, tensiones (voltajes), intensidades y resistencias. Figura B.1 En la Fig. B.1 se muestra un esquema de un polímetro similar al disponible en nuestro laboratorio. Sus elementos principales son los siguientes: 1. Display: en el que se puede leer, en formato digital, el valor de la medida. 2. Selector: permite alternar entre los distintos modos de operación del polímetro. 45

7 46 Prácticas de Física General 3. Amperímetro de continua/alterna: en este modo pueden medirse intensidades para corriente continua o alterna respectivamente. 4. Voltímetro de continua/alterna: permite medir voltajes. 5. Óhmetro: permite medir la resistencia óhmica de elementos electrónicos, como resistores. B.1 Medidas de tensión e intensidad con el polímetro El polímetro dispone de dos cables, habitualmente uno de color negro y otro rojo. En la práctica, el cable negro debe permanecer siempre conectado en la clavija COM (común), mientras que el cable rojo debe situarse en la clavija V/Ω para medir voltajes o resistencias o en alguna de las clavijas del amperímetro para medir intensidades. El valor numérico de éstas determina el límite de corriente que el polímetro puede soportar sin dañarse, en el ejemplo de la figura 2 A y 1 A respectivamente. Además, existe otra diferencia a la hora de medir voltajes o intensidades. Para determinar el voltaje (también llamado caída de tensión o diferencia de potencial) entre dos puntos del circuito, el polímetro debe colocarse en paralelo con respecto a dichos puntos. En cambio, para medir la intensidad (o corriente) que circula por una rama del circuito, el polímetro debe situarse en serie con la misma. En la Fig. B.2 se esquematizan estos procedimientos. Figura B.2 B.2 Selección de escala Tanto en el modo de voltímetro del polímetro, como en los del amperímetro u óhmetro, existen distintas escalas de operación. Por ejemplo, para el voltímetro en continua puede medirse en las escalas de 2 mv, 2 V, 2 V, 2 V y 1 V. Este valor numérico marca el límite de voltaje a que puede someterse el polímetro en cada caso para medir. Es por ello que, para medir, se debe proceder como sigue:

8 Apéndice B. El polímetro Seleccionar, en primer lugar, la escala más alta de todas. De este modo se garantiza que el polímetro estará protegido frente a tensiones altas. 2. Ir descendiendo en la escala hasta encontrar la adecuada para el valor medido, que será la inmediatamente superior a dicho valor. Por ejemplo, para medir 12 V, la escala apropiada sería la de 2 V, mientras que para medir 1.5 V, la escala adecuada es la de 2 V. 3. Prestar atención a la sensibilidad de la medida, que será siempre la del último decimal 1. Dicha sensibilidad cambia conforme lo hace la escala de medida. En general, valores más pequeños de tensión se conocerán con una sensibilidad menor. Este proceso es común tanto si se emplea el polímetro para medir voltajes como si se usa para medir intensidades o resistencias. Prestar atención, no obstante, a la escala de medida, ya que pueden usarse múltiplos o submúltiplos de la unidad de medida. Por ejemplo, dado que el amperio es una unidad grande para las aplicaciones usuales, la escala del amperímetro se mueve desde los 2 µa a los 1 A, de modo que en el primer caso las medidas vendrán dadas en µa mientras que en el segundo lo harán en amperios. B.3 Medidas de resistencias: polímetro como óhmetro 1. Aislar la resistencia o grupo de resistencias a medir del resto del circuito. De este modo nos aseguramos de que medimos esta resistencia y no el equivalente de la agrupación con el resto del circuito. 2. Colocar el selector de función 2 en la posición Ω. 3. Conectar el cable negro de conexión al terminal etiquetado COM y el rojo al terminal etiquetado V/Ω. 4. Conectar el extremo del cable negro con uno de los extremos de la resistencia y el rojo con la otra. 5. Efectuar la medida a partir del valor indicado en la escala graduada marcada con Ω. Escoger el rango que permita la lectura más adecuada de acuerdo con los criterios de la sección anterior. 1 Por ejemplo, si se mide una intensidad de 1.43 ma, el valor correcto sería 1.43 ±.1 ma. En cambio, si la medida es 2.26 ma, sería 2.26 ±.1 ma.