CURSO: CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICAS Profesor del Curso : Ms.Sc. César L. López Aguilar Ingeniero Mecánico Electricista CIP 67424

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1 21/11/2013 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL MODULO SEMANA 8 CURSO: CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICAS Profesor del Curso : Ms.Sc. César L. López Aguilar Ingeniero Mecánico Electricista CIP OBJETIVO Análisis de Circuitos R-L-C, serie-paralelo Potencia Eléctrica c.a. BIBLIOGRAFIA ALEXANDER-SADIKU Fundamentos de Circuitos Eléctricos

2 21/11/2013 CONTENIDO 1. El capacitor. 2. El inductor 3. Impedancia capacitiva e inductiva 4. Impedancia en los circuitos en serie 5. Impedancia en los circuitos en paralelo 6. Relaciones entre voltaje y corriente 7. Cargas agroindustriales conocidas 8. Potencia aparente, activa y reactiva 9. Corrección del factor de potencia 10. Ejemplos 11. Práctica de comprobación 12. Práctica Calificada

3 INTRODUCCION Al igual que la tensión, la frecuencia, la Potencia activa y la Potencia Reactiva también forman parte de un contrato de un suministro eléctrico, que están sujetas las plantas agroindustriales. En este módulo se presentan las fórmulas básicas para determinar la potencia eléctrica, a partir de los fasores de tensión y corriente y el desfasaje que existe entre ellos. 3

4 CAPACITOR.- Es un conjunto de dos conductores, denominados armaduras, electrizados con cantidades de cargas del mismo valor absoluto y de signos opuestos. Su función es almacenar carga eléctrica. CAPACIDAD ELECTRICA o CAPACITANCIA.- Se considera un conductor aislado y en equilibrio electrostático, electrizado con una cantidad de carga Q y potencial eléctrico V. Su unidad de medida es el Farad, con símbolo F; los múltiplos, el microfarad(uf), el nanofarad(nf) C = Q / V Cualquiera que sea la forma del capacitor, éste es representado esquematicamente a través de dos placas paralelas entre si y de la misma longitud. ENERGIA ALMACENADA.- La energía almacenada en un capacitor esta dado por las siguientes expresiones : E poten. = Q² / 2C E poten. = C V² / 2 E poten. = Q. V / 2 Joule El capacitor no GENERA ni DISIPA energía, solo la almacena. Su símbolo es el siguiente: + Q - Q Va Vb 4

5 INDUCTOR.- Se define como un elemento de dos terminales formado por un bobinado de N vueltas que introduce inductancia en un circuito eléctrico. Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia. INDUCTANCIA.- Es una medida de la capacidad de un dispositivo para almacenar energía en forma de un campo magnético. Su símbolo es : L, La unidad de medida es el Henryo y su símbolo es H N VUELTAS i + v - ó N VUELTAS i + v - v = N d / dt N = Li v = L di / dt ENERGIA ALMACENADA.- La energía almacenada se halla presente en el campo magnético. El inductor no GENERA ni DISIPA energía, solo la almacena. Esta dado por : W L = ( 1 / 2 ) L i ² Joule Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia. 5

6 3- IMPEDANCIA : INDUCTIVA Y CAPACITIVA IMPEDANCIA.- Es la razón fasorial de la tensión y la corriente. También pude definirse como el número complejo que relaciona los fasores V e I como sigue : Z = V / I Puesto que la impedancia es un número complejo, por tanto, se puede expresar en varias formas como sigue : Forma polar : Z = l Z l Forma exponencial : Z = Z e j Forma rectangular : Z = R + j X (#) De (#) se observa que : Z = R ² + X ² y = Tan -1 ( X / R ) Eje Imaginario l Z l j X REACTANCIA XL = 2 F. L XC = 1 / 2 F. C R RESISTENCIA Eje Real 6

7 Las impedancias se clasifican en : a.- Impedancias puras ( ideales o de laboratorio ) : Elemento Impedancia Resistor Z = R Imp. Resistiva pura Inductor Z = j X L Imp. Inductiva pura Capacitor Z = 1 / j X C Imp. Capacitiva pura b.- Impedancias mixtas ( prácticas ) : Elementos Impedancia Resistor + inductor Z = R + j X L Imp. inductiva Resistor + capacitor Z = R + 1 / j X C Imp. capacitiva Resistor+ inductor + capacitor Z = R + j X L + 1/ j X C Pero W = 2 F y las unidades son Ohmios. Se ha demostrado que la industria solo utiliza impedancias mixtas de allí la importancia de su estudio. Si tenemos una impedancia donde predomina WL ó WC la impedancia se le denominará impedancia inductiva ó capacitiva respectivamente. 7

8 4. IMPEDANCIAS DE LOS CIRCUITOS EN SERIE R y XC (RL) R y XL (RL) R, XC y XL (RLC) R R R jxc jxl jxc jxl Z = R² + XC² Z = R² + XL² Z = R² + ( XL - XC ) ² R jxc jxl El factor de potencia técnico se halla entre : 0.96 a 0.99 Se obtienen beneficios varios. R R j ( XL - xc ) Sucede cuando un sistema tiene un exceso de carga capacitiva Es el grueso de cargas industriales, domésticos y comerciales. Se trata de un sistema compensado hasta conseguir un factor de potencia técnico

9 5. IMPEDANCIAS DE LOS CIRCUITOS EN PARALELO Z = R. Xc / R² + Xc² Z = R. XL / R² + XL². Z = R. Xc. XL / ( R. XL - R. Xc ) ² + XL². Xc² Z = R. Xc. XL / R² ( XL - Xc ) ² + XL². Xc² 9

10 6. RELACIONES ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE REISISTENCIA PURA INDUCTANCIA PURA CAPACITANCIA PURA I V V I V I La corriente I esta en fase con la tensión V y se modela en forma teórica. La corriente I esta atrazada respecto a la tensión V y se modela en forma teórica La corriente I esta adelantada respecto a la tensión V y se modela en forma teórica En la práctica se utilizan circuitos RL y cuando se tratan de sistemas compensados se utilizan cirucuitos RLC. 1 0

11 7. CARGAS AGROINDUSTRIALES CONOCIDAS CARGA V R j XL V R j XL jxc Impedancia Z = R + j XL En la práctica la mayor parte de cargas tienen este modelo. V I IMPEDANCIA INDUCTIVA.- La corriente I esta atrazada respecto a la tensión V. Las cargas típicas industriales tienen un 30 < < 50. Es decir el factor de potencia ( F.P ) toma valores que oscilan entre 0.64 < F.P < Impedancia Z = R + j ( XL - Xc ) Es el modelo de una carga inductiva industrial compensada. V I IMPEDANCIA INDUCTIVA COM- PENSADA.- La corriente I esta atrazada respecto a la tensión V. Las cargas típicas industriales tienen un F.P técnico < F.P <

12 8. POTENCIAS APARENTE, ACTIVA Y REACTIVA Los sistemas eléctricos alimentados de una red de AC consumen potencia aparente I se obtiene con la siguiente expresión : S = V <0. I < S = P + j Q S = V.I Cos + j V. I Sen Pot. aparente P = V. I Cos Pot. activa Q = V. I Sen Pot. reactiva l S l Q P TRIANGULO DE POTENCIAS Cos = P / S Factor de potencia Notas : La potencia activa realiza trabajo. La potencia reactiva no realiza trabajo y sirve para crear el campo magnético de excitación del sistema. Su presencia es indispensable debido a que los circuitos en su mayoría tienen características inductivas. 12

13 9. CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA FACTOR DE POTENCIA INDUCTIVO 0.6 ( SIN COMPENSAR ) P P P Q Q Q G 1000 KW TRAFO ELEVADOR TRAFO REDUCTOR M 600 KW FACTOR DE POTENCIA UNITARIO 1.0 ( COMPENSADO ) P P P P Q G 1000 KW TRAFO ELEVADOR TRAFO REDUCTOR M 1000 KW Q BANCO CONDENSADORES 800 KVARS 13

14 10. EJEMPLOS 1. Se aplica la tensión v(t)=141.4cos(ωt) a una carga que consta de un resistor de 10Ω en paralelo con una reactancia inductiva XL=ωL=3.77Ω. Calcule : a) Dibuje el circuito eléctrico y el diagrama fasorial. b) La tensión en la carga c) La corriente en el resistor. d) La corriente en el inductor, e) La corriente total en la carga f) El factor de potencia. g) La potencia real o activa h) La potencia irreal o reactiva i) La potencia aparente 14

15 SOLUCION : a)dibujando el circuito y el diagrama fasorial, tenemos: b) La tensión de la carga es: V= (141.4/ 2)<0 V = 100<0 c) La corriente en el resistor es: IR = V/R = 100<0 /10 = 10<0 A. d) La corriente en el inductor es: IL = V/XL = 100<0 /j3.77 = 26.53<-90 A. e) La corriente total de la carga es : IT = IR +IL = 10 j26.53 = 28.35< A. 21/11/2013 Ing. César Lopez Aguilar 15

16 f) Factor de Potencia = cos [(0 -(-69.34)] = Calculando la potencia real absorbida por la carga utilizando el ángulo de desfase g) Potencia Real o Activa P = V I cos(δ - β) = (100)(28.35) cos[(0 -(-69.34)] = 1000 Watt h) Potencia Irreal o Reactiva P = V I sen(δ - β) = (100)(28.35) sen[(0 -(-69.34)] = 2653 var i) Potencia aparente P = V I = (100)(28.35) = 2835 va COMENTARIOS : El factor de potencia es muy bajo La Potencia reactiva es más del doble de la potencia activa. 21/11/2013 Ing. César Lopez Aguilar 16

17 2. Una fuente monofásica entrega 100kW a una carga que opera con un factor de potencia de 0.8 atrasado. Calcule o determine: a) El circuito eléctrico inicial y su triángulo de potencia b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado en paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la fuente hasta 0.95 atrasado. c) El circuito eléctrico con el capacitor d) Dibuje también el triangulo de potencias para la fuente y la carga. Suponga que la tensión de la fuente es constante y desprecie la impedancia de la línea entre la fuente y la carga 21/11/2013 Ing. César Lopez Aguilar 17

18 a) Circuito inicial Para la carga, el ángulo del factor de potencia, la potencia reactiva absorbida y la potencia aparente es: Ø L = cos -1 (0.8) = Q L = P tan(36.87 ) = 75 kvar c) S L = P/cos (36.87 ) = 125 KVA b) Después que se conecta el Capacitor el ángulo del factor de potencia, la potencia reactiva absorbida y la potencia aparente es : Ø s = cos -1 (0.95) = Q s = 100 tan(18.19 )=32.87 kvar S s = 100/0.95 = KVA El capacitor entrega = kvar. D) 21/11/2013 Ing. César Lopez Aguilar 18

19 11. PRACTICA DE COMPROBACION 1. Cuál es la unidad de medida de la capacitancia, cuales son sus múltiplos y el símbolo 2. Cuál es la unidad de medida de la inductancia, cuales son sus múltiplos y el símbolo 3. Defina que es una reactancia, cuantos tipos hay y cual es su unidad. 4. Defina la Impedancia, cuál es su unidad de medida. 5. Calcular la reactancia de un capacitor de 2 uf a 60 Hz 6. Calcular la reactancia de un inductor de 0.58 H a 60 Hz. 7. Cuáles son las relaciones entre Voltaje y Corriente, en una Resistencia, Inductancia y Capacitancia pura de un circuito de c.a; dibuje los diagramas fasoriales de Voltaje y corriente 8. Dibuje dos modelos de circuitos eléctricos de c.a. para cargas agroindustriales. 21/11/2013 Ing. César Lopez Aguilar 19

20 12. PRACTICA CALIFICADA 1. Para el siguiente circuito se conecta a una tensión de 220 v., calcular: a) La impedancia en Ohm, en su forma polar b) La corriente en A. c) El factor de potencia. d) La potencia aparente, activa y reactiva e) La tensión en R1 y L1 f) El diagrama fasorial de tensión y corriente g) Indicar si el circuito es capacitivo o inductivo. 21/11/2013 Ing. César Lopez Aguilar 20

21 12. PRACTICA CALIFICADA 2. Para el siguiente circuito anterior, se conecta a una fuente de tensión de 50 V., que pasa con la corriente. 3. Para el mismo circuito anterior, los elementos se conectan en paralelo, calcular: a) La impedancia en Ohm, en su forma polar b) La corriente en A. c) El factor de potencia. d) La potencia aparente, activa y reactiva e) La tensión en R1 y L1 f) La corriente en R1 y L1 g) El diagrama fasorial de tensión y corriente h) Indicar si el circuito es capativo o inductivo. i) Dibujar el circuito eléctrico 21/11/2013 Ing. César Lopez Aguilar 21

22 12. PRACTICA CALIFICADA 4. A un circuito serie RLC se le aplica una tensión V=50cos(100πt) V. Si R=100 Ohm, L=1.26 H y C=2uF, calcular: a) Impedancia equivalente. b) El factor de potencia. c) La potencia media consumida. [Respuesta: a) Z = j Ohm; b) fp=0.083; c) P=0.086 W] 5. Para el circuito monofásico de la figura, I=30<0 A. (3p) a) Calcule I1, I2 y V (I1=22.5<-90, I2=37.5<36.87 V=225< ) b) Dibuje un diagrama fasorial I1, I2 y V 21/11/2013 Ing. César Lopez Aguilar 22

23 12. PRACTICA CALIFICADA 6 Una fuente monofásica entrega 100kW a una carga que opera con un factor de potencia de 0.7 atrasado. Calcule o determine: a) El circuito eléctrico inicial y su triángulo de potencia b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado en paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la fuente hasta 0.98 atrasado. c) El circuito eléctrico con el capacitor d) Dibuje también el triangulo de potencias para la fuente y la carga. Suponga que la tensión de la fuente es constante y desprecie la impedancia de la línea entre la fuente y la carga 21/11/2013 Ing. César Lopez Aguilar 23