SOLUCIÓN: DETERMINAR: Pérdidas totales en el hierro: P 0, Densidad del hierro ( fe): 7800 Kg/m 3

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Ignacio San Martín Belmonte
hace 6 años
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1 niversidad de Ovied Dpt de ngeniería Elétria EJERO Nº TEMA V: Transfrmadres mnfásis OBJETVOS: Revisión nepts básis eletrmagnetism: induión, intensidad de amp magnéti, urva BH et, análisis detallad pérdidas transfrmadr, álul parámetrs iruit equivalente, álul aídas de tensión relativas y rriente de rtiruit ENNADO: En un transfrmadr mnfási de 8 kva, 5 Hz, /38 V, que respnde a ls siguientes parámetrs de diseñ: Seión del núle= 44 m Fatr de rellen=95 Lngitud media del iruit magnéti= m Valr máxim de la induión magnétia (B m)=,3 T urva de magnetizaión: B(T) 5,,,3,4 H(A-v/m), B(T),6,4 4 4, , H(A-v/m) m érdidas ttales en el hierr: B f (W/kg) Densidad del hierr ( ): 78 Kg/m 3,65 Tensión de rtiruit en el lad de alta ( ) : V Índie de arga de rendimient máxim (max): 9 DETERMNAR: Leturas de ls aparats de medida en el ensay de vaí arámetrs de la rama paralel del iruit equivalente (R y X) 3 Tensines relativas de rtiruit (, R, X) 4 iruit equivalente mplet supniend: R=R y X=X 5 Tensión que debería apliarse al primari uand el transfrmadr trabaja n una arga de fatr de ptenia 8 indutiv a plena arga para mantener 38 V en el seundari 6 ntensidad de rtiruit permanente en el lad de alta tensión nsiderand que el transfrmadr está netad a una red de ptenia infinita SOLÓN: º) El pres que se va a seguir para determinar la letura de ls aparats durante el ensay del vaí será el siguiente: álul del númer de espiras del transfrmadr álul de la intensidad de amp magnétia máxima Hm a partir de la urva BH

2 niversidad de Ovied Dpt de ngeniería Elétria 3 Apliaión del terema de Ampere para alular la mpnente magnetizante de la rriente 4 Determinaión de las pérdidas en el hierr a partir de la expresión suministrada en el enuniad del prblema 5 álul de la mpnente de pérdidas de la rriente de vaí () 6 álul de la rriente de vaí nidas sus ds mpnentes El ensay de vaí del transfrmadr se realiza apliand la tensión nminal al primari y dejand el seundari en iruit abiert En estas ndiines se umple para la tensión del primari la siguiente relaión: ef 4, 44 f N S Bm De esta euaión el úni dat que se desne y, pr tant, se puede despejar es el númer de espiras del primari ara haerl hay que tener en uenta que al área del núle hay que apliarle el fatr de rellen, que india la antidad de superfiie desaprvehada pr el aislamient entre las hapas magnétias, es deir: S, Entnes: N 988Espiras nid el númer de espiras del primari 4, 44 53, y ls valres de la induión magnétia y la intensidad de amp magnéti (valres de la urva BH) es psible alular la mpnente magnetizante de la rriente de vaí () apliand el Terema de Ampere ( N i(t) H(t) l) Al valr máxim de la induión n la que trabaja el transfrmadr (B m) le rrespnde el valr máxim de la intensidad de amp magnéti Hm, interpland sbre la urva BH (tmand m dat de partida Bm=,3 T) se btiene la intensidad de amp magnéti máxima B(T),6,4, 8 6, El valr btenid para H m es de 7 A-v/m Apliand ahra el terema de Ampere: N Hm l, dnde l es la lngitud media del iruit magnéti 4 Es imprtante rerdar que mediante el Terema de Ampere la rriente que se pdrá alular es la mpnente magnetizante de H(A-v/m) la rriente de vaí del transfrmadr, ya que ésta es la que está ligada al fluj magnéti N se debe meter el errr de pensar que la rriente que se btiene del Terema de Ampere es la rriente ttal de vaí, ya que ésta inluye la mpnente de pérdidas 7 Despejand de la expresión anterir: 7A Este valr es el VALOR 998 MÁXMO de la mpnente magnetizante de la rriente de vaí El valr efiaz será pr 7 tant: ef 93 A Ahra se alulará la mpnente de pérdidas de la rriente de vaí utilizand la euaión matemátia suministrada en el enuniad del prblema ara haerl debe tenerse en uenta que la relaión anterir es una fórmula experimental (suministrada pr el fabriante) que inluye la ttalidad de las pérdidas en el hierr (histéresis y rrientes parásitas):, 65 Bm f (W/kg) uest que en esta euaión se btienen las pérdidas pr unidad de masa del núle, será neesari alular la masa ttal de material magnéti que tiene el transfrmadr: masa S l, , 7Kg En la expresión anterir también se debe inluir el fatr de rellen para nsiderar la seión real de material magnéti 4

3 niversidad de Ovied Dpt de ngeniería Elétria, 65 3, 5 6, 7 48, W A partir de este dat es psible alular la mpnente de pérdidas de la rriente de vaí: 48, n, pr tant: 355A La rriente ttal de vaí se pdrá alular entnes m:, 96 A m respuesta a la pregunta del prblema que planteaba uáles serían las indiaines de ls aparats en el ensay de vaí, la respuesta rreta es: El amperímetr indiaría la rriente de vaí: 96 A El vatímetr indiaría las pérdidas ttales en el hierr: 4,8 W º) ara alular ls valres de ls elements de la rama en paralel del iruit equivalente se va a realizar una aprximaión nsistente en supner que la tensión que sprta diha rama es la tensión nminal del primari Teniend en uenta que la rriente de vaí es un pequeñ prentaje de la rriente nminal, las aídas de tensión en la reatania X y en la resistenia R sn prátiamente despreiables X R r este mtiv, se puede nsiderar que la tensión sprtada pr la rama en paralel es n esta supsiión ls valres de la reatania magnetizante y la resistenia de pérdidas se pueden alular diretamente: R, X º) ara alular las tensines relativas de rtiruit se utilizarán las siguientes expresines: ; X R R ; Sen y s X X en las uales se umple que: R s, n de ls dats del prblema es el valr de ( V), pr tant: 5 5% El dat que n está dispnible para alular las restantes tensines de rtiruit relativas es el valr del s, ara btenerl se utilizará el dat rrespndiente al índie de arga de rendimient máxim: max, X max, despejand de esta expresión el valr de : 48, 75 W se puede alular a partir de la ptenia aparente nminal: 9 Sn 8 S n A, entnes: 75 s 4375 nid el fatr de ptenia, las tensines relativas de rtiruit se btienen ya diretamente: R s 9 y R Sen 45 R 4º) ara alular el iruit equivalente se determinarán ls valres de las resistenias y reatanias a partir de las tensines relativas de rtiruit que se aaban de alular n el transfrmadr trabajand en rtiruit se umple: 3

4 niversidad de Ovied Dpt de ngeniería Elétria X X n, X R , lueg: X R R R ' X X X ' r tr lad: R R entnes: 9 R 44 ; 9 R R ' y X X ' 45 El rest de ls elements del iruit equivalente ya han sid alulads en apartads anterires 5º) ara pder determinar el valr de la tensión primaria que permite mantener, para una iertas ndiines de arga, la tensión del seundari, es neesari ner en primer lugar la aída de tensión que se prdue en el transfrmadr para esas ndiines de arga En el as que ns upa el transfrmadr trabajaría n s=8 indutiv y arga nminal, es deir, = La aída de tensión se puede alular m: s Sen (%) R X ara estas ndiines partiulares de arga, teniend en uenta que las tensines de rtiruit relativas sn nidas, se btiene: (%) La tensión que apareería en el seundari del transfrmadr en este as sería: V,, pr l tant, la tensión primaria para nseguir n que el seundari se mantengan ls 38 V será mayr que la nminal de V ara alularla basta apliar la definiión de aída de tensión: n ' (%), de aquí se puede despejar el valr de para que la tensión n del seundari en arga sea =38 V l que es l mism que la tensión del seundari en arga rerida al primari sea: ' 38 rt 38 V En ese as: 38 ' 486V 445 6º) En rtiruit se puede nsiderar que el transfrmadr es equivalente a las ds ramas en serie y despreiar la rama en paralel: X R X R Despreiand la rama en paralel, la impedania ttal que presenta el transfrmadr será: Z R jx Ensay de rtiruit En este as se umple para el ensay de rtiruit que: Z X R X R p X R X R R Fe rtiruit en el seundari X ara el fall de rtiruit en el seundari se umple que: Z p Agrupand ambas euaines: p p 4 A 5 4

5 niversidad de Ovied Dpt de ngeniería Elétria RESMEN nepts utilizads para la resluión del prblema Fluj, fluj máxim y fuerza eletrmtriz induida Relaión fluj tensión Terema de Ampere rriente de magnetizaión érdidas en el hierr: dependenia n tensión y freuenia Fatr de rellen urva BH de un núle magnéti rriente de vaí: mpnente de pérdidas y magnetizante Resistenia de pérdidas en el hierr y reatania de magnetizaión Tensines de rtiruit relativas Variaión del rendimient n el índie de arga Índie de arga de rendimient máxim arámetrs del iruit equivalente aída de tensión interna mprtamient del transfrmadr durante el ensay de rtiruit y uand se prdue un rtiruit en un de ls devanads: direnias Expresines matemátias utilizadas en la resluión del prblema 4, 44 f N S B ef N i( t) H( t) l N H l m m R R X X R s X Sen max Sen R s R s Sen (%) (%) R X n ' n R s R Z X R X jx X X n X n n R 5

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