PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2011

Transcripción

1 PRUEB DE CCESO L UNIVERSIDD JUNIO 011 FÍSIC OPCIÓN 1. a) Campo elétrio de una arga puntual. b) Dos argas elétrias puntuales positivas están situadas en dos puntos y B de una reta. Puede ser nulo el ampo elétrio en algún punto de esa reta? Y si las dos argas fueran negativas? Razone las respuestas. Unidad: Campo elétrio. Coneptos: Campo elétrio uniforme; Prinipio de superposiión; RESPUESTS: a) El ampo que rea una arga puntual se dedue a partir de la ley de Coulomb. Consideremos una arga de prueba, oloada a una distania r de una arga punto. La fuerza entre ambas argas, medida por un observador en reposo respeto a la arga estará dada por: La intensidad del ampo elétrio en el sitio en que se oloa la arga de prueba está dada por:

2 y por lo tanto resulta: = donde es un vetor unitario en la direión radial, = es la llamada permitividad del vaío y es la onstante de Coulomb uyo valor es. Donde se tienen las equivalenias respetivamente. La unidad de intensidad de ampo elétrio es (Newton por Culombio) o (Voltio por Metro). b) Supongamos un segmento en uyos extremos se sitúan dos argas positivas q y q. Como ambos ampos son fuentes, en el punto de interés, ambas líneas de ampo tienen sentidos opuestos, por lo que apliando el prinipio de superposiión: E 0 T.Desarrollando, tendremos: Ke q i x ґ K q d x i 0 i e ґ ґ q Simplifiando llegamos a: d x q x q, llamando k y q d x despejando de la siguiente forma: k. pliando raíes x uadradas a ambos lados de la igualdad: d x k, por lo que la x

3 distania donde los ampos se anulan dependerá del valor de las d argas: x 1 k En primer lugar, observemos el disriminante, k, que nos obliga a que k sea positivo, esto implia que ambas argas deben de ser del mismo signo. demás, si ambas argas tienen el mismo valor en módulo, la distania a una de ellas es la mitad de la que las separa Conlusión: El ampo elétrio será nulo en un punto del segmento que las une, uando ambas argas tengan el mismo signo.. a) Movimiento armónio simple; araterístias inemátias y dinámias. b) Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmaión: En un movimiento armónio simple, la amplitud y la freuenia aumentan si aumenta la energía meánia. Unidad: Movimiento vibratorio. Coneptos: Cinemátia de un M..S.; fuerza elástia. RESPUESTS: a) Un M..S. presenta la siguiente euaión de posiión: x ( t) sin( t 0 ), siendo: x(t) la elongaión de la partíula en el instante t, la máxima elongaión o amplitud del movimiento. ω, la pulsaión o freuenia angular δ 0, desfase o fase iniial La veloidad vendrá dada por la primera derivada de la posiión on respeto al tiempo: dx v os( t 0 ) x, pudiendo expresarse la veloidad también dt en funión de la elongaión, reordando la 1ª relaión fundamental de la trigonometría: sin ( ) os 1

4 v x De igual manera, la aeleraión es la derivada de la veloidad respeto al tiempo, o la segunda derivada de la posiión respeto a este: dv d x a sin( t 0 ) x dt dt Según la ley de Hooke, la fuerza reuperadora de los sistemas elástios, omo muelles y resortes, es de la forma: F k x, donde la onstante k depende solo de las propiedades del material on el que está fabriado el muelle. De auerdo on el prinipio fundamental de la Dinámia, la fuerza que produe el movimiento armónio simple será la masa del osilador por u aeleraión. De modo que: k x x, de donde deduimos que: k Cuando el osilador se enuentra en la posiión de equilibrio, x=0, no apareen fuerzas. Si el móvil se enuentra en uno de los lados de la osilaión, la fuerza on la que atúa es proporional al valor de x, y el signo negativo india que se opone a la elongaión. Puesto que el período T, entones f, luego: f 1 T b) La energía meánia de un osilador, en un problema on fuerzas entrales y trabajos onservativos, al variar el periodo de osilaión estamos ambiando las araterístias meánias del osilador (omo se trata de osilaiones libres no forzadas, la freuenia del osilador depende exlusivamente para pequeñas osilaiones de éstas araterístias).

5 1 Su valor es: E m k Como, siendo k la onstante elástia del sistema. K f, es onstante, al variar la energía meánia del osilador lo que ambia es el valor de la amplitud de osilaión permaneiendo invariable la freuenia. Conlusión: l modifiar la energía meánia de un osilador se varía la amplitud pero no la freuenia de osilaión. 3. Un satélite artifiial de 400 kg desribe una órbita irular a una altura h sobre la superfiie terrestre. El valor de la gravedad a diha altura es la terera parte de su valor en la superfiie de la Tierra. a) Explique si hay que realizar trabajo para mantener el satélite en esa órbita y alule el valor de h. b) Determine el valor del periodo de la órbita y la energía meánia del satélite. g=9,8 ms - ; R T =6, m Unidad: Interaión gravitatoria. Coneptos: Intensidad del ampo gravitatorio; Segundo prinipio de la dinámia de Newton; aeleraión entral; Movimiento irular uniforme. RESPUESTS: a) El trabajo realizado por una fuerza entral viene dado por la expresión: B G mґ m G mґ m W F d r C C ; W Epg, nos india que r rb el trabajo realizado no depende del amino seguido y sí de los puntos iniial y final de su trayetoria. Será, por lo tanto, un trabajo onservativo. Si tomamos el origen de potenial un punto situado en el infinito, r=, el valor de la onstante de integraión será nulo.

6 Supongamos dos puntos: y B, en la órbita del satélite, se umple la G mґ m ondiión: r = r B, entones: G mґ m = r r, luego la energía B potenial gravitatoria no varía. Otra forma de poderlo razonar, es reodar que la fuerza gravitatoria es entral, es deir, dirigida haia el entro de la órbita y que el desplazamiento es tangenial a esta, por lo que apliando la definiión de trabajo, nos aparee un terer término que es el oseno del ángulo que forman ambos vetores que es de 90º- por lo que el trabajo realizado es nulo. Conlusión: No se realiza ningún trabajo para permaneer en su órbita. una altura h sobre la superfiie terrestre, el radio de la órbita sería r=r t +h. En estas ondiiones apliamos la definiión de ampo M gravitatorio: T g G u r. r El valor de la gravedad a la altura h tendrá la siguiente expresión: M T 1 g h G ur g o, siendo g RT h o, el valor del ampo gravitatorio 3 en la superfiie terrestre. Despejando y eliminando G y M T, nos queda: 1 T R R T T 1 RT h de R T dado: h=4, m 1 R h h RT 1, sustituyendo el valor b) La fuerza de atraión gravitatoria entre dos uerpos viene dada por la G M expresión: F, siendo un vetor que tiene la direión radial y r sentido haia el entro del planeta. Sobre un uerpo en órbita se ejere solo esta fuerza. Pero, por el segundo prinipio de Newton, esta fuerza ha de ser igual al produto de la masa del uerpo por la aeleraión que posea el uerpo. Como se trata de un movimiento irular uniforme, este tiene una aeleraión entral (o radial, entrípeta, et ), puesto que se produe la variaión de la direión del vetor veloidad en el tiempo. La direión de esta aeleraión también es radial y dirigida G M t v haia el entro de urvatura. Luego: F a. r r Simplifiando la última expresión, podremos deduir la veloidad orbital 3 G M t 4 r neesaria a una ierta órbita: v0 T r T G M T

7 Como en este ejeriio no se nos han proporionado los valores de G y M T, proedemos de la siguiente forma reordemos que r=r t +h-: 3 4 r 4 r 4 r 3 RT h T T, que sustituyendo los G M T g h g o g 0 3 valores proporionados, nos da un periodo de 11, s, que pasados a horas, es: 3,15 horas Para alular la energía meánia del satélite, reordemos que tiene energías inétia y potenial gravitatoria: G M t m Em 1 v o, siendo V o la veloidad orbital del satélite. r Sustituyendo su valor, nos que la siguiente expresión para la energía G M t m 1 G M T r 1 g o meánia: Em r g r r r r 3 Sustituyendo los valores dados: E m = -7, J La fisión de un átomo de 9 U se produe por aptura de un neutrón, siendo los produtos prinipales del proeso 144 Ba y Kr a) Esriba y ajuste la reaión nulear orrespondiente y alule la energía desprendida por ada átomo que se fisiona. b) En una determinada entral nulear se liberan mediante fisión W. Determine la masa de material fisionable que se onsume al día. = ms -1 ; m U =35,1 u; m Ba =143,9 u; m Kr =89,94 u; m n =1, u; 1u=1, kg Unidad: Físia nulear Coneptos: Núlido-isótopo; reaión nulear; Defeto de masa; Energía. Potenia 36 RESPUESTS: a) En toda reaión nulear se onservan el número másio y el atómio, es deir, la suma de los números másios de los elementos reaionantes tiene que ser igual a la suma de los números másios

8 de los elementos produidos. De igual manera ourre on el número atómio. Por lo tanto: U n se plantean dos euaiones: 9 36 Kr Ba z y Respeto a los números másios: z, de donde: z Respeto a los números atómios: y, de donde: y 0 1 El neutrón es 0 n, tenemos pues, dos neutrones. Por lo tanto, la euaión ajustada es: U 0n36Kr 56Ba 35 Las reaiones nuleares son los proesos en los que un núleo ambia de omposiión, onservándose: La arga elétria El número total de nuleones La antidad de movimiento El onjunto masa-energía 35 En onreto, en una reaión nulear de fisión el átomo de 9 U se divide debido al impato de un neutrón, originando Kr y Ba, además de dos neutrones. Su defeto de masa sería: 35 m m( 9 U )+ m( n) m( Ba) m( Kr) m(n) 0, luego se trata de una reaión exoenergétia. Este defeto de masa, onvertido a kg y multipliado por, nos dará la energía desprendida en este proeso, por ada átomo de uranio. Efetivamente: m m 35 9 U 0, m( n) m( Ba) m( Kr) m(n) 0,51335u 1 7 Kg x 1 0 n, Kg u La energía desprendida en este proeso será:

9 E 0, Kg 3 бtomo ms 3, J бtomo b) Conoemos la potenia emitida por la entral nulear, debida al uranio que ontiene. Su energía por unidad de tiempo -1 día= s- será: 14 E P t 3, J es la energía emitida por todos los átomos de uranio, pero uántos la produen? Bien, sabemos por el apartado anterior que un átomo de U produe 3, J, luego si estableemos la relaión: 14 3, J N єбtomos 11 3, ( J бtomo) Kg sería: 1, бtomos, que expresados en m( kg) 1, ,0414Kg 35 9 U 5 35,1u 1,7 10 бtomos 1бtomoU 1u 7 Kg

10 OPCIÓN B 1. a) Conservaión de la energía meánia. b) Se lanza haia arriba, por un plano inlinado, un bloque on veloidad v o uando el uerpo sube y, después baja hasta la posiión de partida. Considere los asos: i) que haya rozamiento; ii) que no lo haya. Unidad: Interaión gravitatoria. Coneptos: Fuerza gravitatoria; Fuerza entral y onservativa: Energías inétia y potenial gravitatoria; Prinipio de onservaión de la energía. RESPUESTS: a) Supongamos un uerpo de masa m sometido a varios tipos de fuerzas: entrales, de rozamiento y onstantes. Para alular el trabajo total B rwtotal Ftotal d r realizado por las fuerzas F a, utilizamos la definiión de trabajo entre dos puntos y B a través del desplazamiento r, tendremos tres términos: F onstante, a lo largo de un desplazamiento r, apliamos la expresión: Wte Fte r, que es la definiión del produto esalar de dos vetores: Wte F r os, siendo el ángulo formado por los te vetores anteriores. Esta expresión nos india que el módulo de la fuerza debe ser onstante en todo el desplazamiento realizado por el uerpo. El trabajo realizado por una fuerza entral, omo la gravitatoria, dividimos el desplazamiento r en infinitos desplazamientos r i, entre los que el módulo de la fuerza entral no varía. Por lo tanto, podemos apliar la expresión de W. Hemos alulado el trabajo W i. Si repetimos este proeso para todos y ada uno de los infinitos desplazamientos:

11 B G mґ m G mґ m W F d r C C ; W Epg, nos india r rb que el trabajo realizado no depende del amino seguido y sí de los puntos iniial y final de su trayetoria. Será, además, una fuerza onservativa. Si tomamos el origen de potenial un punto situado en el infinito, r=, el valor de C=0. En el aso de la fuerza de rozamiento, que omo sabemos tiene la misma direión pero sentido opuesto al desplazamiento, su módulo es onstante en toda la trayetoria. Wr Fr r os r os( 180є) r, luego, en este aso el valor del trabajo sí depende de la trayetoria, por lo que sería una fuerza no onservativa. Por lo tanto, el trabajo total realizado será la suma de estos tres términos: W Ep r r os total g F te B G mґ m G mґ m W total Ftotal d r + r rb r os(180є) F r os a r te Este último término lo podemos desarrollar, reordando una de las expresiones del M.R.U.., de la siguiente manera: 1 v b v a a r v b v a, a ada uno de estos términos se les denomina energía inétia. Por lo tanto, el trabajo realizado por todas las fuerzas que se puedan apliar sobre un uerpo a través de un desplazamiento, generan una variaión de la energía inétia. esta expresión se la onoe omo el teorema generalizado de la energía. E b E a Epg r F te r os Si no existiesen la fuerza de rozamiento y la onstante, tendremos el prinipio de onservaión: Ep E

12 b) Expliado el Tª. Generalizado de la energía, supongamos los siguientes asos: ) Que el objeto asienda on veloidad iniial V o y α el ángulo de inlinaión del plano. E b E a Epg WFNC WFr, suponemos en todo momento que no existen fuerzas no onservativas -separamos la de rozamiento del término-, omo pueden traiones, ampos magnétios, et por lo que la expresión anterior se nos redue a: b E a Epg WFr E, en este momento podremos tener dos posibilidades: i) Con rozamiento. Existe un oefiiente de rozamiento entre uerpo y plano, que llamaremos µ E E ( ) ( ) ( ) 1 B E E v o, en el punto de máxima asensión el objeto se detiene, por lo que su veloidad será nula. Ep EpB Ep g( hb h ), omo suponemos que el punto es el iniio del reorrido en la base del plano inlinado: Ep Ep Ep h Reordando el Tª generalizado de la energía: Em WFr Em( B) Em( ) W Fr, ahora bien, el valor de WFr Fr r os( ) r os( ), siendo β=180º, pues es una fuerza que se opone al movimiento desplazamiento-, nos india que: hb WFr Fr r os r os( ) hb tg( ), sin entones: Em( B) Em( ) WFr Em( B) Em( ), pudiéndose obtener el valor de altura h B : v E b E a Epg WFr 0 hb tg( ) hb, despejando: v0 h B ( 1 tg( )) B B ii) Sin rozamiento. µ=0 pliando el tª. generalizado de la energía y sabiendo que no hay rozamiento, nos queda el prinipio de onservaión de la energía, que nos permite onoer la altura a la que subió el objeto.

13 Em 0 Eґm( B) Em( ), por lo que: h ґ B 1 v o vo hbґ, siendo: g h ґ h B B, por lo que sube a mayor altura que uando existía rozamiento. E E Ep Ep B E E 1 m v ( ) ( ) ( ) o ґ B Ep m g h ґ B B) B) Que el objeto desienda partiendo del reposo y α el ángulo de inlinaión del plano. E b E a Epg WFNC WFr, suponemos en todo momento que no existen fuerzas no onservativas -separamos la de rozamiento del término-, omo pueden traiones, ampos magnétios, et por lo que la expresión anterior se nos redue a: E b E a Epg WFr, en este momento podremos tener dos posibilidades: i) Con rozamiento. Existe un oefiiente de rozamiento entre uerpo y plano, que llamaremos µ. El objeto subió hasta una altura h, dada en el apartado -i), desde el que iniial el movimiento, llegando al final del plano on veloidad v. Ep EpB Ep g( hb h ), Ep EpB Ep h Reordando el Tª generalizado de la energía: Em WFr Em( B) Em( ) W Fr, ahora bien, el valor de WFr Fr r os( ) r os( ), siendo α=180º, pues es una fuerza que se opone al movimiento desplazamiento-, nos india que: h WFr Fr r os( ) r os( ) tg( ) h, sin( ) entones: Em( B) Em( ) WFr Em( B) Em( ). E E ( ) ( ) ( ) 1 B E E B v. Para poder hallar la veloidad de llega al final del plano inlinado: 1 v h tg( ) h v h 1 tg( ) ii) Sin rozamiento. µ=0

14 pliando el tª. generalizado de la energía y sabiendo que no hay rozamiento, nos queda el prinipio de onservaión de la energía. Sabemos a la altura que subió apartado -ii)-por lo que podemos hallar la veloidad on la que llegará al final del plano inlinado: ґ 1 ґ Em 0 Eґm( B) Em( ), por lo que: hb v v hb, E E ( ) ( ) ( ) 1 B E E B v ґ ґ Ep Ep B Ep m h B. a) Explique la teoría de Eisntein del efeto fotoelétrio. b) Razone si es posible extraer eletrones de un metal al iluminarlo on luz amarilla, sabiendo que al iluminarlo on luz violeta de ierta inensidad no se produe el efeto fotolelétrio. Y si aumentamos la intensidad de la luz? Unidad: Introduión a la Físia del siglo XX; Coneptos: Efeto fotoelétrio; Fotón; Trabajo de extraión; Constante de Plank. RESPUESTS: a) Según la teoría ondulatoria, ualquier υ podría extraer eletrones de un metal dependiendo sólo de la intensidad de este movimiento ondulatorio. La experienia demostró que, para que se justifiara este proeso, debíamos entender este fenómeno omo un onjunto de orpúsulos dotados de energía proporional a la freuenia (υ). demás, la emisión de eletrones se produía a partir de iertos valores de freuenia y no dependía de la intensidad de estos orpúsulos. Einstein enontró la relaión entre la freuenia de la radiaión inidente y la energía inétia de los fotoeletrones emitidos (por ello, se le onedió el premio Nobel). En Einstein interpreta el efeto fotoelétrio omo un fenómeno de partíulas que hoan individualmente. Si el efeto fotoelétrio tiene lugar es porque la absorión de un solo fotón por un eletrón inrementa la energía de este en una antidad h. lgo de esta antidad se gasta en separar al

15 eletrón del metal. Esa antidad, W e -funión trabajo-, varía de un metal a otro pero no depende de la energía del eletrón. El resto está disponible para proporionar energía inétia al eletrón. sí pues: e e. En onseuenia, el balane energétio nos lleva a: h W e E. Se omprueba que, la freuenia umbral y la relaión lineal entre la energía inétia del eletrón, on respeto a la freuenia, está ontenida en esta expresión. La proporionalidad entre la orriente y la intensidad de radiaión puede ser entendida también en términos de fotones: una mayor intensidad de radiaión emite más fotones y, por tanto, un número mayor de eletrones pueden ser liberados. Pero no implia que aumenten su veloidad, que queda en funión del trabajo de extraión (W e ). b) Para poder extraer los eletrones de un metal es neesario haer inidir una luz uya freuenia sea mayor que la umbral de ese metal, es deir: h W E E 0 W h e e u. La luz violeta tiene una longitud de onda menor que la amarilla, por lo que a sus freuenias les ourre lo ontrario, ya que:, por lo que: V V, esto nos india que a las energías inidentes en el metal les ourre lo mismo. Si el efeto fotoelétrio no se produía on la luz violeta, tampoo se observará on la amarilla. Una mayor intensidad de la radiaión inidente tan sólo implia una mayor antidad de eletrones desprendidos, no en el inremento de su veloidad. Conlusión: Con la luz amarilla tampoo se observarán eletrones emitidos ni aumentando la intensidad de esta.

16 3. Una espira ondutora de 40 m se sitúa en un plano perpendiular a un ampo magnétio uniforme de 0,3T. a) Calule el flujo magnétio a través de la espira y explique uál sería el valor del flujo si se gira la espira un ángulo de 60º en torno a un eje perpendiular al ampo. b) Si el tiempo invertido en ese giro es de s, uánto vale la fuerza eletromotriz media induida en la espira? Explique qué habría ourrido si la espira se hubiese girado en sentido ontrario? Unidad: Induión eletromagnétia. Coneptos: Flujo magnétio; ley de Henry-Faraday-Lenz RESPUESTS: a) Se define flujo magnétio sobre una superfiie omo Ф (Wb) = B S, siendo B (Tesla) el ampo atraviesa la superfiie S (m ). Esta definiión implia un produto esalar de ambas magnitudes, por lo S que: Ф = B S os( B, ) siendo B y S los módulos de los vetores anteriores y, S ( B, ) el ángulo formado por ambos vetores. En este aso la espira la supondremos en un sistema tridimensional apoyada en el plano XY on lo que los vetores ampo magnétio y superfiie están orientados en el eje OZ. B 0,3k ( T ) 3 S 4 10 k ( m ) La expresión del flujo será la siguiente: Ф (Wb) = B S B S os( ). Supongamos dos asos: i) Que mantienen el ángulo 0є, on lo que el flujo valdrá:1, 10-3 Wb. ii) Que gira 60º haia la dereha, la viendo el flujo generado: Wb.

17 b) La fuerza eletromotriz induida (f.e.m.) viene dada por la expresión de Henry-Faraday-Lenz. Nos india que la orriente induida se opone a la variaión del flujo de un ampo magnétio sobre una espira, es deir: d ; S.I. Voltios=Wb/sg. dt Si el tiempo empleado para girar en los apartados i)-ii) es de s, la f.e.m., valdrá: t 10 voltios Si el giro se hubiera realizado haia la izquierda: -60º B S B S os( 60є), omo os( 60є) os(60є) no hubiera habido ambios en el flujo ni en la f.e.m.

18 4. Una onda eletromagnétia tiene en el vaío una longitud de onda de m a) Explique qué es una onda eletromagnétia y determine la freuenia y el número de ondas de la onda indiada. b) l entrar la onda en un medio natural, su veloidad se redue a 3/4. Determine el índie de refraión del medio, la freuenia y la longitud de onda de ese medio. C= ms -1 Unidad: Movimiento ondulatorio. Óptia Coneptos: Caraterístias de un movimiento ondulatorio; euaión de onda. longitud de onda; freuenia; nº de ondas; veloidad de propagaión; índie de refraión. RESPUESTS: a) Las ondas eletromagnétias orresponden a la propagaión en el espaio de ampos elétrios y magnétios variables. Maxwell, a partir de sus euaiones, dedujo una euaión de ondas para los vetores B y E -perpendiulares entre sí- en la que apareía una veloidad de propagaión de la onda, que no era otra que la veloidad de la luz. Mostró también que la propagaión de ampos elétrios y magnétios en el espaio tendría todas las araterístias propias de una onda: refraión, reflexión, interferenias y difraión. Las ondas eletromagnétias se propagan en el vaío sin neesidad se soporte material. Utilizando una de las expresiones posibles para la euaión general: y x, t) sin( t k x ) : ( 0 x t 6 10 T 14 v p Hz k m b) El índie de refraión en un medio nos relaiona la veloidad en el vaio on la de propagaión en un medio, por lo tanto:

19 n v p 4 La freuenia es una de las araterístias invariantes de una onda eletromagnétia, por lo que al pasar de un medio a otro, no modifia su valor. Su longitud de onda sí se modifia, pues: ґ ґ 3 ґ ґ 3 3, ґ 7 v p m