J s. Solución: a) Para hallar la longitud de onda que tiene el fotón, aplicamos la Ecuación de Planck:

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1 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/03. Calule la longitud de onda de una línea epetral orrepondiente a una traniión entre do nivele eletrónio uya diferenia de energía e de,00 ev. Dato: Contante de Plank: h 6, J ; Valor aboluto de la arga del eletrón: e,60 0 C ; Veloidad de la luz en el vaío: 3, m. Determine el ángulo rítio para reflexión total entre el agua y el aire. Dato: Índie de refraión del agua,33 3. El ángulo de deviaión mínima en un prima óptio e de 30º. Si el ángulo del prima e de 50º y éte etá ituado en el aire, determine: a) el ángulo de inidenia para que e produza la deviaión mínima del rayo. b) el índie de refraión del prima. 4. En ada reaión de fuión nulear en el Sol e emiten 6,7 MeV en forma de 6 fotone de radiaión gamma. Calule la freuenia de diha radiaión. Dato: Contante de Plank: h 6, J ; ev,60 0 J 5. En el laboratorio del intituto e han medido lo iguiente ángulo de refraión uando un haz luminoo inide dede el aire (n aire ) haía un uperfiie de un vidrio uyo índie de refraión pretendemo determinar. Calule el índie de refraión de diho vidrio. Qué ley fíia ha tenido en uenta para alular el índie de refraión? Experienia 3 4 Ángulo de inidenia 0º º 40º 50º Ángulo de refraión 4º 0º 6º 3º Soluión: a) Para hallar la longitud de onda que tiene el fotón, apliamo la Euaión de Plank: E h f λ λ f λ f h E E 3,00 08 m - 6, J 6, 0 T h,00 ev,60 0- J -7 m. ev Soluión: La ondiión de reflexión total e: n i en l agua n r en 0º,33 en l agua l agua 48º 45. Soluión: a) El ángulo de inidenia que produe la deviaión mínima (i i ) e puede obtener apliando: δ min i + i - ϕ i - ϕ i δ min+ φ b) Calulamo r on la fórmula: r φ Apliando la ª Ley de Snell de la refraión: n i en i n r en r en 40º n r en 5º n r,5. También e podía haber apliado la fórmula: n r en δ m + φ en φ en en 500,5. Soluión: Como la energía que emite la reaión de fuión e en forma de 6 fotone, alulamo la energía que tiene ada fotón. Poteriormente apliamo la Euaión de Plank para alular la freuenia: E E n h f f n h MeV,60 0- J ev f 0,5 MeV 06 ev 6 6, ,05 0 Hz. J Soluión: Apliando la ª Ley de Snell para la refraión a lo uatro ao: n i en i n r en r en 0º n r en 4º n r,4. n i en i n r en r en º n r en 0º n r,4. n i en i n r en r en 40º n r en 6º n r,47. n i en i n r en r en 50º n r en 3º n r,4. Haiendo la media no queda que: n r,45. Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

2 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/03 6. En el laboratorio del intituto e han medido lo iguiente ángulo de refraión uando un haz luminoo inide dede el aire (n aire ) haia un uperfiie de un vidrio uyo índie de refraión pretendemo determinar. Calule el índie de refraión de diho vidrio. Qué ley fíia ha tenido en uenta para alular el índie de refraión? Experienia 3 4 Ángulo de inidenia º 30º 40º 4º Ángulo de refraión º º 4º º Soluión: Apliando la ª Ley de Snell para la refraión a lo uatro ao: n i en i n r en r en º n r en º n r,57. n i en i n r en r en 30º n r en º n r,54. n i en i n r en r en 40º n r en 4º n r,58. n i en i n r en r en 4º n r en º n r,56. Haiendo la media no queda que: n r, En un átomo, un eletrón paa de un nivel de energía a otro nivel inferior. Si la diferenia de energía e de 0 5 J, determine la freuenia y la longitud de onda de la radiaión emitida. Dato: Contante de Plank: h 6, J ; Veloidad de la luz en el vaío: 3, m 8. En un laboratorio de invetigaión e han medido lo iguiente ángulo de refraión uando un haz luminoo inide dede el agua (n agua,33) haía un uperfiie de un material tranparente deonoido uyo índie de refraión pretendemo determinar. Calule el índie de refraión de diho material. Qué ley fíia ha tenido en uenta para alular el índie de refraión? Experienia 3 4 Ángulo de inidenia 8º 6º 35º 44º Ángulo de refraión 4º 0º 7º 33º Soluión: La energía aoiada a una freuenia (Plank) vale: E h f f E h 0-5 J 6, J 3,0 08 Hz ; λ T λ f λ E λ h h E ; λ 3,00 08 m - 6, J 0-5,5 0 - m. J Soluión: Apliando la ª Ley de Snell para la refraión a lo uatro ao: n i en i n r en r,33 en 8º n r en 4º n r,70. n i en i n r en r,33 en 6º n r en 0º n r,70. n i en i n r en r,33 en 35º n r en 7º n r,68. n i en i n r en r,33 en 44º n r en 33º n r,70. Haiendo la media no queda que: n r,6.. Reponda, razonadamente, la iguiente uetione: a) Deriba brevemente el modelo orpuular de la luz. Puede expliar diho modelo lo fenómeno de interferenia luminoa? b) Do rayo de luz iniden obre un punto. Pueden produir ouridad? Explique razonadamente ete heho. 0. Reponda, razonadamente, la iguiente uetione: a) Lo rayo X, la luz viible y lo rayo infrarrojo on radiaione eletromagnétia. Ordénela en orden reiente de u freuenia e indique alguna diferenia entre ella. b) Qué e una onda eletromagnétia? Explique u araterítia.. Reponda, razonadamente, la iguiente uetione: a) La onda eletromagnétia e propagan en el vaío on veloidad. Cambia u veloidad de propagaión en un medio material? Defina el índie de refraión de un medio. b) Sitúe, en orden reiente de freuenia, la iguiente regione del epetro eletromagnétio: infrarrojo, rayo X, ultravioleta y luz viible. Do olore del epetro viible: rojo y verde, por ejemplo, pueden tener la mima intenidad? y la mima freuenia? Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino Soluión: a) Propone que la luz e un horro de partíula. No explia bien ni el fenómeno de interferenia ni el de refraión (la veloidad en un medio on mayor índie de refraión debería er mayor). b) Si la do onda que llegan lo haen en opoiión de fae, la interferenia e detrutiva, por lo que no e verá luz (zona oura). Soluión: a) A mayor freuenia, mayor eranía a lo rayo γ, lo má energétio (E h f), por lo que el orden erá: f infrarrojo < f viible < f rayo X. Lo rayo X on muy energétio y atraviean barrera omo la piel o inluo lo múulo, por lo que no irven para ver lo hueo, que í on opao a lo rayo. El viible e meno energétio, pero meno aún el infrarrojo. Una onda eletromagnétia e la interaión entre un ampo magnétio variable y uno elétrio (también variable) on lo que e genera una ituaión autoportante de una onda (no neeita medio para propagare) que e mueve a la veloidad de la luz. Soluión: a) Sí. A medida que entran en un medio on índie de refraión mayor, u veloidad diminuye en la mima proporión. Se umple que n i v i, donde n i e el índie de refraión del medio, v i la veloidad de la luz en diho medio y la veloidad de la luz en el vaío. b) A mayor freuenia, mayor eranía a lo rayo γ, lo má energétio (E h f), por lo que el orden erá: f infrarrojo < f viible < f ultravioleta < f rayo X. La intenidad e una medida de la energía que tranportan, de la potenia tranmitida por unidad de uperfiie (movimiento tridimenionale) por lo que puede que do olore del epetro (la onda que lo tranmiten) tengan la mima intenidad (también e puede interpretar que la pregunta intenta averiguar i pueden tener la mima amplitud, lo que también tiene repueta poitiva). La mima freuenia no e poible, porque la freuenia e preiamente la ualidad que diferenia una luz de un olor de la de otro.

3 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/03. Reponda, razonadamente, la iguiente uetione: a) Un rayo de luz inide obliuamente obre un vidrio plano de índie de refraión,5, produiéndoe un rayo reflejado y otro refratado. Si el ángulo de inidenia e de 0º, determine el ángulo α que forman entre í lo rayo reflejado y refratado. b) Si el ángulo de inidenia e un poo mayor que 0º, reerá o dereerá el ángulo α? ) Ordene en freuenia reiente la radiaione: verde, violeta, infrarroja, rayo X. Haga lo mimo en longitud de onda. 3. Reponda, razonadamente, la iguiente uetione: a) Enunie y explique la leye de la reflexión y de la refraión para la onda armónia. b) Un haz de luz roja, de freuenia f Hz, viaja por el agua on una veloidad v,6 0 8 m, e inide, on un ángulo α 45º, obre la uperfiie de eparaión agua aire. La onda refratada emerge formando un ángulo α 70º on la normal a la uperfiie de eparaión. Calule la veloidad de propagaión de la onda en el aire y la longitud de onda en ambo medio. 4. Reponda, razonadamente, la iguiente uetione: a) Cuando un rayo paa a un medio on mayor índie de refraión, e aera o e aleja de la normal? b) Qué e el ángulo límite? Exite ete ángulo en la ituaión anterior? 5. Reponda, razonadamente, la iguiente uetione: a) Defina el onepto de ángulo límite y determine u expreión para el ao de do medio de índie de refraión n y n, i n > n. b) Sabiendo que el ángulo límite definido en un medio material y el aire e 60º, determine la veloidad de la luz en diho medio. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: m Soluión: a) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r en 0º,5 en r en r 0,5 r ar en 0,5 3º. Gráfiamente e puede omprobar que el ángulo que no pide el problema e igual a: 80º (i + r) por lo que: α 80º (0º + 3º) 47º. b) A mayor ángulo de inidenia mayor valor de en i, y omo lo índie de refraión on ontante, mayor valor del en r, por lo que también erá mayor el valor de r. Al er α 80º (i + r), α erá menor. ) A mayor freuenia, mayor eranía a lo rayo γ, lo má energétio (E h f), por lo que el orden erá: f infrarroja < f verde < f violeta < f rayo X. Para la longitud de onda, λ /f, el orden erá el ontrario: λ rayo X < λ violeta < λ verde < λ infrarroja. Soluión: a) Teoría b) Apliando la ª Ley de Snell de la refraión (n agua en i n aire en r) y la expreión del índie de refraión: n v ; n agua en 45 0 n aire en 70 0 n agua n aire en 700 en 45 0 v agua v aire v aire v agua. v aire v agua en 70 0 en 45 0,6 08 m - 0,40 3, m - 0,707 v λ T λ f λ agua v agua,6 08 m - f ,7 0-7 m 570 nm Hz λ aire v aire v agua en 70 0 f f en 45 0,6 08 m - 0, Hz 0,707 7,5 0-7 m 750 nm. Soluión: a) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión y por er n r > n i : n i en i n r en r en i > en r i > r (dado que el ángulo debe etar entre 0º y 0º). Por lo tanto e aera a la normal. b) El ángulo límite e el ángulo mínimo para el que e produe la reflexión total uando un rayo llega a la uperfiie de eparaión entre do medio tranparente dede el lado on mayor índie de refraión, eto e, que no puede refratare por tener que haerlo on un ángulo de 0º o mayor (lo que e impoible). El rayo queda atrapado en el medio de mayor índie de refraión. Al er menor r que i, no puede produire la reflexión total. Soluión: a) El ángulo límite e el ángulo mínimo para el que e produe la reflexión total uando un rayo llega a la uperfiie de eparaión entre do medio tranparente dede el lado on mayor índie de refraión, eto e, que no puede refratare por tener que haerlo on un ángulo de 0º o mayor (lo que e impoible). El rayo queda atrapado en el medio de mayor índie de refraión. La ondiión de reflexión total e: n en l n en 0º l ar en (n /n ) b) Apliando la ª Ley de Snell de la refraión (n, por er el aire): n en l n en 0º n en 60º en 0º n / en 60º. n v v n en 60 0 en 600 3,00 08 m - 3,60 08 m -. Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

4 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/03 6. Reponda, razonadamente, la iguiente uetione: a) Explique en qué onite el fenómeno de diperión de la luz. b) El índie de refraión del agua varía, dentro del epetro viible, entre n R,330 para luz de olor rojo y n V,344 para luz de olor violeta. Un rayo de luz blana inide dede el aire (n ) obre la uperfiie en alma de una piina, on ángulo de inidenia ϕ 60º. Calule la diperión angular (ángulo δ de la figura) que e oberva en la luz viible refratada. 7. Se ontruye un prima óptio de ángulo A on un vidrio de índie de refraión n. Sabiendo que el rayo que inide perpendiularmente en la primera ara lateral del prima tiene un ángulo de emergenia de 0º a travé de la egunda ara lateral y que el prima etá inmero en el aire, determine: a) el ángulo A del prima; b) el valor del ángulo de deviaión mínima. Dibuje la marha del rayo en ambo ao. 8. Se tienen tre medio tranparente de índie de refraión n, n y n 3 eparado entre í por uperfiie plana y paralela. Un rayo de luz de freuenia ν Hz inide dede el primer medio (n,5) obre el egundo formando un ángulo el θ 30 on la normal a la uperfiie de eparaión. a) Sabiendo que el ángulo de refraión en el egundo medio e θ 3,5º, uál erá la longitud de onda de la luz en ete egundo medio? b) Tra atravear el egundo medio el rayo llega a la uperfiie de eparaión on el terer medio. Si el índie de refraión del terer medio e n 3,3, uál erá el ángulo de emergenia del rayo? Dato: Veloidad de la luz en el vaío: m. Sobre la ara lateral de un prima de vidrio de índie de refraión,4 y ángulo en el vértie 50º, inide un rayo de luz on un ángulo de 0º. Determine: a) el ángulo de deviaión ufrido por el rayo; b) el ángulo de deviaión mínima que orreponde a ete prima. Dato: El prima e enuentra ituado en el aire. Soluión: a) E la eparaión angular que e produe entre rayo paralelo de ditinta longitud de onda uando e produe la refraión de éto en una uperfiie de eparaión entre do medio tranparente de ditinto índie de refraión (efeto aroiri). b) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión a lo do ao extremo: n i en i n r en r en 60º,330 en r en r 0,65 r r ar en 0,65 40º 38. n i en i n r en r en 60º,344 en r en r 0,644 r v ar en 0,644 40º 7. Por tanto la diperion angular erá: δ r r r v 40º 38 40º 7 3 0,5º. Soluión: a) Por er la inidenia en la primera uperfiie de eparaión perpendiular, el rayo no e devía. Apliando trigonometría obervamo que el ángulo de inidenia en la egunda ara oinide on el ángulo del prima. Por lo tanto, y apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r en i en 0º en i 0,5 i ar en 0,5 30º. A 30º. b) Obtenemo δ min apliando la fórmula: nr en δ m+ φ en φ en δ m+ φ nr en φ en 300 en 50 0,58 δ m + φ ar en 0,58 3 o 0 δ m 3 o 0-30 o 3 o 0. Soluión: Tenemo que tratar el ao omo una doble refraión. a) Para la primera uperfiie, y apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n en θ n en θ,5 en 30º n en 3,5º n,5 0,5 / 0,3,88. La longitud de onda erá: n ; v v λ T λ f λ n n f 3, m -, Hz, m Reulta evidente que i inide perpendiularmente no e va a deviar. b) Volvemo a apliar la ª Ley de Snell para la refraión (egunda uperfiie): n en θ n 3 en θ 3 n en θ,3 en θ 3,5 en 30º en θ 3 0,577. θ 3 ar en 0,577 35º 4. Soluión: a) Tenemo que tratar el ao omo una doble refraión. Para la primera ara, y apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r en 0º,4 en r en r 0,44 r ar en 0,44 4º 8. Como el ángulo del prima e igual (por ontruión geométria) a la uma de r y r podemo obtener r : r ϕ r 50º 4º 8 35º 5. Volvemo a apliar la ª Ley de Snell para la refraión (egunda ara): n r en r n i en i,4 en 45º 5 en i en i 0,80 i ar en 0,80 55º 7. La deviaión del rayo en el prima e igual a: δ i + i ϕ 0º + 55º 7 50º 5º 7. b) Obtenemo δ min apliando la fórmula: n r en δ m+ φ en φ δ m + φ en δ m+ φ n r en φ,4 en 500,4 en 50 0,5 ar en 0, δ m Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

5 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/03 0. Sobre la uperfiie de un bloque de vidrio de índie de refraión,60 hay una apa de agua de índie,33. Una luz amarilla de odio, uya longitud de onda en el aire e 58 0 m, e propaga por el vidrio haia el agua. a) Deriba el fenómeno de reflexión total y determine el valor del ángulo límite para eo do medio. b) Calule la longitud de onda de la luz uando e propaga por el vidrio y por el agua. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m. Sobre un prima de ángulo 60 omo el de la figura, ituado en el vaío, inide un rayo luminoo monoromátio que forma un ángulo de 4,3 on la normal a la ara AB. Sabiendo que en el interior del prima el rayo e paralelo a la bae AC, a) alule el índie de refraión del prima; b) realie el equema gráfio de la trayetoria eguida por el rayo a travé del prima; ) determine el ángulo de deviaión del rayo al atravear el prima. d) Explique i la freuenia y la longitud de onda orrepondiente al rayo luminoo on ditinta, o no, dentro y fuera del prima.. Sobre una lámina de vidrio de ara plana y paralela de 3 m de epeor y ituada en el aire inide un rayo de luz monoromátia on un ángulo de inidenia de 35º. La veloidad de propagaión del rayo en la lámina e /3, iendo la veloidad de la luz en el vaío. a) Determine el índie de refraión de la lámina. b) Compruebe que el rayo emergerá de la lámina y determine el ángulo de emergenia. ) Dibuje la marha del rayo a travé de la lámina. d) Calule la ditania reorrida por el rayo dentro de la lámina. 3. Sobre una lámina tranparente de índie de refraión,5 y de m de epeor, ituada en el vaío, inide un rayo luminoo formando un ángulo de 30 on la normal a la ara. Calule: a) el ángulo que forma on la normal el rayo que emerge de la lámina. Efetúe la ontruión geométria orrepondiente; b) la ditania reorrida por el rayo dentro de la lámina. Soluión: a) El ángulo límite (o ángulo de reflexión total) e el ángulo mínimo para el que e produe la reflexión total uando un rayo llega a la uperfiie de eparaión entre do medio tranparente dede el lado on mayor índie de refraión, eto e, que no puede refratare por tener que haerlo on un ángulo de 0º o mayor (lo que e impoible). El rayo queda atrapado en el medio de mayor índie de refraión. La ondiión de reflexión total e: n vidrio en l vidrio n agua en 0º,60 en l vidrio,33 l vidrio 56º 4. b) Como la veloidad de la onda (luz) dentro del vidrio y del agua ambia, la longitud de onda también ambiará. n v λ f λ f λ λ λ λ n λ vidrio λ n m m ; λ,60 agua λ n m m.,33 Soluión: a) Como el ángulo BAC e de 60º y el rayo e paralelo al eje AC, el rayo refratado dentro del prima forma 30º on la normal. Apliando la ª Ley de Snell de la refraión: n i en i n r en r en 4,3º n r en 30º n r,3. ) Por la expliaione dada, el ángulo de emergenia e igual al de inidenia, ya que r y r on iguale (rayo paralelo a la bae). Por lo tanto: δ i + i ϕ 4,3º 60º,6º d) La freuenia nuna puede ambiar en un ambio de medio, porque mide el tiempo de vibraión de la onda, que no puede variar. Como la veloidad de la onda (luz) dentro del prima í ambia, la longitud de onda también ambiará. n v λ f λ f λ λ λ λ n Soluión: a) Apliando la fórmula del índie de refraión: n v 3 3,50 b) Como n i en i n r en r y n r en r n i en i, iendo r r, e umple que i i por lo que refratará (al paar de un medio de índie menor a uno de índie mayor el ángulo erá menor, º ) para luego emerger on el mimo ángulo, 35º. ) Dibujo al margen. d) La ditania reorrida por el rayo umple que o r l l o r m o 0 3,5 0- m. Soluión: Dibujo al margen. a) Como n i en i n r en r y n r en r n i en i, iendo r r, e umple que i i por lo que refratará (al paar de un medio de índie menor a uno de índie mayor el ángulo erá menor, º 8 ) para luego emerger on el mimo ángulo, 30º. b) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r en 30º,5 en r en r 0,333 r ar en 0,333 º 8. La ditania reorrida por el rayo umple que o r l l o r 0 - m o 0 8,06 0- m. Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

6 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/03 4. Un bueador eniende una linterna debajo del agua (índie de refraión,33) y dirige el haz luminoo haia arriba formando un ángulo de 40º on la vertial. a) Con qué ángulo emergerá la luz del agua? b) Cuál e el ángulo de inidenia a partir del ual la luz no aldrá del agua? Efetúe equema gráfio en la expliaión de ambo apartado. 5. Un eletrón de un átomo alta dede un nivel de energía de 5 ev a otro inferior de 3 ev, emitiéndoe un fotón en el proeo. Calule la freuenia y la longitud de onda de la radiaión emitida, i éta e propaga en el agua. Dato: Índie de refraión del agua n agua,33 ; Veloidad de la luz en el vaío: 3, m ; Contante de Plank: h 6, J ; Valor aboluto de la arga del eletrón: e,60 0 C 6. Un experimento onite en haer penetrar un rayo láer de luz roja dede el aire hata el interior de un material que tiene un índie de refraión deonoido. Hemo medido el ángulo de inidenia, que e de 0 repeto de la normal, y el ángulo de refraión, que e de 4,0. Determine el índie de refraión de ete material. 7. Un fotón tiene una energía de,00 ev. a) Calule u freuenia. b) Determine u longitud de onda en el vaío y en un medio material de índie de refraión n,45. A qué zona del epetro eletromagnétio pertenee? Dato: Contante de Plank: h 6, J ; Valor aboluto de la arga del eletrón: e,60 0 C ; Veloidad de la luz en el vaío: 3, m 8. Un haz de luz de Hz viaja por el interior de un diamante. a) Determine la veloidad de propagaión y la longitud de onda de ea luz en el diamante. b) Si la luz emerge del diamante al aire on un ángulo de refraión de 0º, dibuje la trayetoria del haz y determine el ángulo de inidenia. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m ; n diamante,4. Un haz de luz monoromátia proedente del aire inide obre la uperfiie de vidrio uyo índie de refraión e,54 on un ángulo de 30º. Averigüe el valor de lo ángulo de reflexión y de refraión. Dato: Índie de refraión del aire, n Soluión: a) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r,33 en 40º en r en r 0,855 r ar en 0,855 58º 45. b) La ondiión de reflexión total e: n i en l agua n r en 0º,33 en l agua l agua 48º 45. Soluión: La energía aoiada a una freuenia (Plank) vale: ΔE h f f ΔE h (5 ev -3 ev),60 0- J ev - 6, , Hz J n agua λ v agua λ agua f agua n agua f ; λ 3, m - agua,33 4, Hz 4, m Soluión: Apliando la ª Ley de Snell de la refraión: n aire en i n material en r en 0º n material en 4,0º n material,33. Soluión: a) Para hallar la freuenia que tiene el fotón, apliamo la Euaión de Plank: E h f f E h,00 ev,60 0- J ev 6, , Hz. J b) La longitud de onda e alula on: v λ λ f T n λ f λ vaío n n vaío f 3,00 08 m - 4,8 0 4 Hz 6,5 0-7 m v λ medio n medio f 3, m -,45 4,8 0 4 Hz 4,3 0-7 m Comparando on la tabla del epetro e ve que 484 nm orreponde a la zona azul del epetro. Soluión: a) De la expreión de la veloidad de propagaión y de la de índie de refraión: n diamante v v diamante 3,00 08 m -,4 0 8 m -. diamante n diamante,4 La freuenia de una onda no e modifia al ambiar de medio, pueto que e inherente a la vibraión. Sin embargo la longitud de onda í varía por lo que: v λ T λ f n λ f n λ diamante n diamante f 3, m -, Hz, m. v b) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r,4 en i en 0º en i 0,07 i ar en 0,07 4º 7. Soluión: Apliando la ª Ley de Snell para la reflexión, obtenemo que el ángulo de reflexión e igual al de inidenia por lo que el ángulo de reflexión e 30º. Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r en 30º,54 en r en r 0,35 r ar en 0,35 8º 57. Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

7 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/ Un haz de luz que viaja por el aire inide obre un bloque de vidrio. Lo hae reflejado y refratado forman ángulo de 30º y 0º, repetivamente, on la normal a la uperfiie del bloque. a) Calule la veloidad de la luz en el vidrio y el índie de refraión de diho material. b) Explique qué e el ángulo límite y determine u valor para el ao derito. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m 3. Un haz de luz roja penetra en una lámina de vidrio, de 30 m de epeor, on un ángulo de inidenia de 45º. a) Explique i ambia el olor de la luz al penetrar en el vidrio y determine el ángulo de refraión. b) Determine el ángulo de emergenia (ángulo del rayo que ale de la lámina on la normal). Qué tiempo tarda la luz en atravear la lámina de vidrio? Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m ; n vidrio,3 3. Un haz de luz verde de longitud de onda de 555 nm que e propaga por el vaío inide obre la uperfiie de un material uyo índie de refraión e n,40. Determine: a) la freuenia de la luz; b) la veloidad de ee haz de luz dentro del material. ) Si la luz inide obre la uperfiie plana del material on un ángulo de 45º, on qué ángulo ale el rayo refratado? d) Qué energía tienen lo fotone de la luz inidente? Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m ; Contante de Plank: h 6, J Soluión: a) Como el ángulo del haz reflejado forma un ángulo de 30º on la normal, e que el haz inidente forma el mimo ángulo (ª Ley de Snell para la reflexión). Apliando la ª Ley de Snell de la refraión: n i en i n r en r en 30º n r en 0º n r,46. De la expreión de la veloidad de propagaión de una onda y de la de índie de refraión: n vidrio v v vidrio 3,00 08 m -, m -. vidrio n vidrio,46 b) El ángulo límite e el ángulo mínimo para el que e produe la reflexión total uando un rayo llega a la uperfiie de eparaión entre do medio tranparente dede el lado on mayor índie de refraión, eto e, que no puede refratare por tener que haerlo on un ángulo de 0º o mayor (lo que e impoible). El rayo queda atrapado en el medio de mayor índie de refraión. El problema plantea el pao de aire (n ) a vidrio(n,46) por lo que no e dan la ondiione. Si el rayo paara de vidrio a aire la ondiión de reflexión total ería: n i en l n r en 0º,46 en l en 0º l ar en (0,684) 43º 0. Soluión: a) La freuenia de una onda no ambia por ambiar de medio, por lo que no e poible que un rayo ambie de olor (ambio de freuenia) al atravear una uperfiie de eparaión entre do medio tranparente. Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r en 45º,3 en r en r 0,544 r ar en 0,544 3º 57. b) Apliando para la egunda ara la ª Ley de Snell para la refraión (i r ): n i en i n r en r,3 en 3º 57 en r en r 0,70 r ar en 0,70 45º (no haía falta haer la operaión, pueto que lo fatore on lo mimo que lo del apartado anterior). Para poder ontetar eta pregunta que e puede obtener abiendo que e un movimiento retilíneo uniforme, neeitamo onoer la ditania reorrida por el rayo y la veloidad de la luz en el vidrio, que umplen que: o r l l ; n o r vidrio v v vidrio vidrio v l t t l o r n vidrio v vidrio o r n vidrio Soluión: a) De la expreión de la veloidad de propagaión de una onda: n vidrio 0,30 m,3 3, m - o , λ T λ f f λ 3, m - 5,4 0 m 4 Hz. 555 nm 0 nm b) La veloidad e puede alular on la expreión del índie de refraión: n v v metal metal n 3,00 08 m -,4 0 8 m -.,40 ) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r en 45º,40 en r en r 0,505 r ar en 0,505 30º 0. d) La energía e obtiene de: 6, J 3, m - 3, J. E h f h λ 555 nm m 0 nm Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

8 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/ Un haz luminoo etá ontituido por do rayo de luz uperpueto: uno azul de longitud de onda 450 nm y otro rojo de longitud de onda 650 nm. Si ete haz inide dede el aire obre la uperfiie plana de un vidrio on un ángulo de inidenia de 30º, alule: a) el ángulo que forman entre i lo rayo azul y rojo reflejado; b) el ángulo que forman entre i lo rayo azul y rojo refratado. Dato: Índie de refraión del vidrio para el rayo azul n azul,55 : Índie de refraión del vidrio para el rayo rojo n rojo, Un haz luminoo monoromátio de freuenia 5,0 0 4 e propaga por el interior de un vidrio de índie de refraión n v,55 e inide obre una uperfiie plana de eparaión vidrio/agua. El índie de refraión del agua e n a,33. a) Determine el ángulo de inidenia del haz on la uperfiie para que e produza una reflexión total. Haga un dibujo. b) Calule la veloidad de la luz y la longitud de onda en ada medio. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m 35. Un rayo de luz amarilla emitido por una lámpara de odio poee una longitud de onda en el vaío de λ a 58 0 m. Determine: a) u freuenia; b) la veloidad y u longitud de onda en el interior de una fibra de uarzo, abiendo que poee un índie de refraión n,458; ) el ángulo de inidenia mínimo para que ete rayo de luz, propagándoe en el interior de la fibra de uarzo, uando enuentre una uperfiie de diontinuidad entre el uarzo y el aire experimente una reflexión total. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m ; Índie de refraión del aire: n aire, Un rayo de luz amarilla, emitida por una lámpara de odio, tiene una longitud de onda en el vaío de m. a) Determine la veloidad de propagaión y la longitud de onda de diha luz en el interior de una fibra de uarzo, uyo índie de refraión e n,5. b) Pueden exitir valore del ángulo de inidenia para lo que un haz de luz, que e propaga por el interior de una fibra de uarzo, no alga al exterior? Explique el fenómeno y, en u ao, alule lo valore del ángulo de inidenia para lo uale tiene lugar. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m Soluión: a) Apliando la ª Ley de Snell para la reflexión a lo do ao, obtenemo ángulo iguale de reflexión de 30º (i r), por lo que lo rayo alen paralelo (δ 0º). b) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión a lo do ao: n i en i n r en r en 30º,40 en r en r 0,357 r r ar en 0,357 0º 55. n i en i n r en r en 30º,55 en r en r 0,33 r a ar en 0,33 8º 4. Por tanto la diperion angular erá: δ r r r v 0º 55 8º 4 º 6 Soluión: a) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n v en i n a en r,55 en l,33 en 0º en l 0,858 l ar en 0,858 5º 6. El equema del rayo pedido e ve en la figura: b) Apliando la definiión de índie de refraión: n v v v v 3,00 08 m - v n v,55,4 0 8 m - n a v v agua 3,00 08 m -,6 0 8 m -. a n a,33 n v v v λ v f λ v n v f 3,00 08 m -,55 5,0 0 4 Hz 3, 0-7 m n a v a λ a f λ a n a f 3,00 08 m -,33 5,0 0 4 Hz 4,5 0-7 m. Soluión: a) De la expreión de la veloidad de propagaión de una onda: λ T λ f f λ 3,00 08 m m 5,0 04 Hz. b) Apliando la definiión de índie de refraión: n uarzo v v uarzo uarzo n 3,00 08 m -, m -,458 n λ f v uarzo λ uarzo f λ λ λ uarzo λ m 58 nm uarzo n 0 nm 4, m 404 nm.,458 b) La pregunta etá relaionada on la ondiión de reflexión total que e: n i en l uarzo n r en 0º,458 en l uarzo,00 l uarzo 43º 8. Soluión: a) Apliando la relaione: n uarzo v v uarzo uarzo n 3,00 08 m -, m -,5 n λ f v uarzo λ uarzo f λ λ λ uarzo λ m 580 nm uarzo n 0 nm 3, m 387 nm.,5 b) La pregunta etá relaionada on la ondiión de reflexión total que e: n i en l uarzo n r en 0º,5 en l uarzo l uarzo 4º 4. Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

9 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/ Un rayo de luz monoromátia emerge dede el interior de un bloque de vidrio haia el aire. Si el ángulo de inidenia e de,5º y el de refraión de 30º, a) determine el índie de refraión y la veloidad de propagaión de la luz en el vidrio. b) Como debe aber, pueden exitir ángulo de inidenia para lo que no hay rayo refratado; e deir, no ale luz del vidrio. Explique ete fenómeno y alule lo ángulo para lo que tiene lugar. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m ; n aire 38. Un rayo de luz monoromátia, que poee una longitud de onda de m en el aire, inide on un ángulo de 30º obre la uperfiie del agua, uyo índie de refraión e,33. Calule: a) la freuenia, la veloidad de propagaión y la longitud de onda de la luz en el agua; b) el ángulo que forman entre í el rayo reflejado y el refratado. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m 3. Un rayo de luz paa del agua al aire on un ángulo de inidenia de 30º repeto a la normal. a) Dibuje en un equema lo rayo inidente y refratado y alule el ángulo de refraión. b) Cuál debería er el ángulo de inidenia para que el rayo refratado fuera paralelo a la uperfiie de eparaión agua aire? Dato: Índie de refraión del agua repeto al aire: n,3 40. Un rayo de luz, uya longitud de onda en el vaío e m e propaga a travé del agua. a) Defina el índie de refraión y alule la veloidad de propagaión y la longitud de onda de ea luz en el agua. b) Si el rayo emerge del agua al aire on un ángulo de 30º, determine el ángulo de inidenia del rayo en la uperfiie del agua. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m ; n agua,33 Soluión: a) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r n i en,5º en 30º n i,50. Apliando la relaión: n vidrio v v vidrio vidrio n 3,00 08 m -, m -.,50 b) El ángulo límite e el ángulo mínimo para el que e produe la reflexión total uando un rayo llega a la uperfiie de eparaión entre do medio tranparente dede el lado on mayor índie de refraión, eto e, que no puede refratare por tener que haerlo on un ángulo de 0º o mayor (lo que e impoible). El rayo queda atrapado en el medio de mayor índie de refraión. La ondiión de reflexión total e: n i en l vidrio n r en 0º,50 en l vidrio l vidrio 4º 4. Soluión: a) De la expreión de la veloidad de propagaión de una onda y de la de índie de refraión: λ T λ f f λ 3,00 08 m m 5 04 Hz ; n agua v agua n 3,00 08 m -,6 0 8 m -.,33 Ahora apliamo la expreión del índie refraión del vidrio, para obtener la longitude de onda en el agua: λ f n v agua λ agua f λ λ λ agua λ m 4,5 0-7 m. agua n r,33 b) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r en 30º,33 en r en r 0,376 r ar en 0,376 º 5. Gráfiamente e puede omprobar que el ángulo que no pide el problema e igual a 80º (i + r) por lo que: α 80º (30º + º 5 ) 7º 55. Soluión: a) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r,3 en 30º en r en r 0,65 r ar en 0,65 40º 3. b) La ondiión de reflexión total (que e lo que plantea el problema) e: n i en l agua n r en 0º,3 en l agua l agua 50º 7. Soluión: a) Índie de refraión de un medio determinado e el oiente entre la veloidad de la luz en el vaío y la que tiene en diho medio. Su menor valor e uno, ya que la veloidad de la luz en el vaío e máxima. De la expreión de la veloidad de propagaión de una onda y de la de índie de refraión: n agua v v agua agua n 3,00 08 m -,6 0 8 m -.,33 La freuenia nuna ambia en un ambio de medio. Como la veloidad de la onda dentro del medio í ambia, la longitud de onda también ambiará. λ f n agua v agua λ agua f λ λ λ λ agua m 4,5 0-7 m. agua n agua,33 b) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r,33 en i en 30º en i 0,376 i ar en 0,376 º 5. v agua Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

10 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/03 4. Un rayo inide en un prima triangular (n,5) por el ateto de la izquierda on un ángulo θ i 30º. a) Calule el ángulo θ e on el que emerge por el lado de la hipotenua. b) Cuál e el ángulo de inidenia θ máximo para que el rayo ufra una reflexión total en la hipotenua? 4. Un rayo láer de m emerge dede el interior de un bloque de vidrio haia el aire. El ángulo de inidenia e de 5 y el de refraión e de 40. a) Calule el índie de refraión del vidrio y la longitud de onda del rayo láer en el aire. b) Explique para qué valore del ángulo de inidenia el rayo no ale del vidrio. Dato: n aire 43. Una fuente luminoa emite luz monoromátia de longitud de onda en el vaío λ m (luz roja) que e propaga en el agua, de índie de refraión n l,34. Determine: a) la veloidad de propagaión de la luz en el agua; b) la freuenia y la longitud de onda de la luz en el agua. Dato: Veloidad de la luz en el vaío 3, m 44. Una lámina de ara plana y paralela de índie de refraión n,5 e enuentra rodeada de aire (n ). Sabiendo que el epeor de la lámina e de 0 m, averigüe el deplazamiento lateral de un rayo que inide obre la lámina on un ángulo de 45º y realie un equema de la ituaión derita en el enuniado. Soluión: a) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión a la primera ara: n i en θ i n en r en 30º,5 en r en r 0,333 r º 8. Apliando onepto trigonométrio al triángulo formado por la normal a amba ara y el rayo en el interior del prima deduimo que: r + r + (80º 45º) 80º por lo que: r 45º º 8 5º 3. Apliando la ª Ley de Snell para la refraión a la egunda ara: n en r n i en θ e,5 en 5º 3 en θ e en θ e 0,646 θ e 40º 6. b) Apliando la ondiión de reflexión total a la egunda ara obtenemo el ángulo l, que e el ángulo de inidenia en la egunda ara por dentro del prima: n en l n i en 0º,5 en l l 4º 4. Haiendo el razonamiento invero al del apartado anterior: r l + l + (80º 45º) 80º por lo que: r l < 45º 4º 4 3º. Apliando la ª Ley de Snell para la refraión a la primera ara: n i en θ i < n en r l en θ i <,5 en 3º en θ i < 0,083 θ i < 4º 47. Eta oluión e para lo rayo inidente por debajo de la normal. Lo que vengan por enima produen iempre reflexión total. Soluión: a) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r n i en 5º en 40º n i,5. Apliando la relaión: n λ f v vidrio λ vidrio f λ λ λ λ vidrio n vidrio m,5 8,4 0-7 m. vidrio b) La ondiión de reflexión total, apliando la ª Ley de Snell, e: n i en l vidrio n r en 0º,5 en l vidrio l vidrio 4º 8. Soluión: a) Apliando la relaión: n agua v v agua agua n 3,00 08 m -,4 0 8 m -.,34 b) Teniendo en uenta que la freuenia de una onda no varía al ambiar de medio, podemo obtener, de la expreión de la veloidad de propagaión de una onda: λ T λ f f λ 3,00 08 m m 5 04 Hz Ahora apliamo la fórmula al medio agua, para obtener la longitud de onda: λ f n v agua λ agua f λ λ λ agua λ agua n m,34 4, m. Soluión: Como n en ε n en r y n en r n en ε, iendo r r, e umple que ε ε por lo que refratará (al paar de un medio de índie menor a uno de índie mayor el ángulo erá menor, 8º 8 ) para luego emerger on el mimo ángulo, 45º. El equema etá en la imagen adjunta. Apliando la ª Ley de Snell para la refraión a la primera ara de la lámina: n en ε n en r en 45º,5 en r en r 0,47 r ar en 0,47 8º 8. El deplazamiento lateral, d, e el ateto opueto al ángulo ε r. La hipotenua de ee triángulo e la ditania reorrida por el rayo en el interior de la lámina, l. Por tanto e umple que: en (ε - r ) d l y o r e l d l en (ε - r ) e en (ε - r ) o r d 0- m en 6 o 5 o 8 o 3,3 0 - m. 8 Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

11 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/ Una lámina de ara plano paralela de índie de refraión n,3 e enuentra rodeada de aire (índie de refraión del aire n a ). Suponga que la lámina tiene un epeor de 5 m. a) Si un rayo inide obre la primera de la uperfiie on un ángulo de 30º, on qué ángulo ale refratado haia el interior de la lámina? b) Tra atravear el egunda de la uperfiie de la lámina el rayo ontinúa u marha por el aire, e ete rayo paralelo al inidente? Jutifique u repueta. ) En alguna de la do uperfiie puede dare el fenómeno de reflexión total? En ao afirmativo indique en uál y diga uál e el ángulo de inidenia a partir del ual e produe ete fenómeno. d) Si la luz inidente tiene una longitud de onda λ 540 nm, uál e u longitud de onda uándo etá dentro de la lámina? a) r 3º 35 ; b) Sí, al tener el mimo índie de refraión ; No, por lo mimo ; d) λ lámina 54 nm. 46. Una lámina de vidrio (índie de refraión n,5) de ara plana y paralela y epeor d e enuentra entre el aire y el agua. Un rayo de luz monoromátia de freuenia Hz inide dede el agua en la lámina. Determine: a) la longitude de onda del rayo en el agua y en el vidrio; b) el ángulo de inidenia en la primera ara de la lámina a partir del ual e produe reflexión total interna en la egunda ara. Dato: Índie de refraión del agua n agua,33 ; Veloidad de la luz en el vaío: 3, m 47. Una lámina de vidrio de ara plana y paralela, ituada en el aire, tiene un epeor de 5,4 m y un índie de refraión n,64. Un rayo de luz monoromátia inide en la ara uperior de la lámina on un ángulo de 45. Determine: a) lo valore del ángulo de refraión en el interior de la lámina y del ángulo de emergenia; b) el deplazamiento lateral experimentado por el itado rayo al atravear la lámina y la ditania reorrida por el rayo dentro de la mima. Dato: Índie de refraión del aire n Una lámina de vidrio tiene un epeor de 0,500 m y un índie de refraión de,48 para un determinado rayo de luz. Averigüe el tiempo que tarda ete rayo de luz en atravear la lámina de vidrio perpendiularmente. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m Soluión: a) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n a en i n r en r en 30º,3 en r en r 0,35 r 3º 35. b) Apliando para la egunda ara la ª Ley de Snell para la refraión (i r): n i en i n r en r,3 en r en r en r 0,500 r ar en 0,500 30º. Sale paralelo al rayo inidente. (No haía falta haer la operaión, pueto que lo fatore on lo mimo que lo del apartado anterior). ) Como el ángulo de inidenia de la primera ara e igual al ángulo de emergenia de la egunda, no hay reflexión total. d) Como la veloidad de la onda (luz) dentro del vidrio y del agua ambia, la longitud de onda también ambiará. n v λ f λ lámina f Soluión: a) Apliando la relaión: De n v v λ f λ λ λ λ lámina λ lámina n m,3 λ agua n f ; λ vidrio m. 3, m -, ,5 0-7 m 3, m, ,5 0 7 m. b) El rayo viene del agua, paa a travé del vidrio, y e refleja totalmente in alir al aire por lo que, apliando en todo lo ao la ª Ley de Snell para la refraión: ª refraión (reflexión total) n vidrio en l n aire en 0º,5 en l l 4º 8 Apliando ete valor a la ª refraión: n agua en α n vidrio en r,33 en α,5 0,658 α 48º 45 Soluión: a) Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n 0 en i n en r en 45º,64 en r en r 0,43 r 5º 3. Como n 0 en i n en r y n en r n 0 en i, iendo r r, e umple que i i por lo que refratará para luego emerger on el mimo ángulo, 45º. b) El deplazamiento lateral, d, e el ateto opueto al ángulo i r. La hipotenua de ee triángulo también lo e del triángulo uyo ateto ontiguo al ángulo r e (ver figura). Por tanto e umple que: en(i r ) d h y o r h d h en (i r ) en (i r ) o r d 5,4 0- m en 0 8 o 5 0,0 0 - m 3 La ditania reorrida por el rayo umple que 5,4 0- m o r o r l l o ,0 0- m. Soluión: Teniendo en uenta que el movimiento dentro de la lámina e un movimiento retilíneo uniforme y la expreión del índie de refraión: n v v l t t l v l n l n 5, m,48 3, m -, Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

12 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/03 4. Una lámina de vidrio, de índie de refraión,5, de ara paralela y epeor 0 m, etá oloada en el aire. Sobre una de u ara inide un rayo de luz, omo e muetra en la figura. Calule: a) la altura h y la ditania d marada en la figura; b) el tiempo que tarda la luz en atravear la lámina. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: m 50. Una onda eletromagnétia tiene, en el vaío, una longitud de onda de m. a) Determine la freuenia y el número de onda. Cuál e la energía de lo fotone? Si diha onda entra en un determinado medio, u veloidad e redue a 3/4. b) Determine el índie de refraión del medio y la freuenia y la longitud de onda en el medio. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: m ; Contante de Plank: h 6, J 5. Una onda luminoa inide dede el aire obre una lámina de vidrio on un ángulo de inidenia de 40º. La luz e propaga por el vidrio formando un ángulo de 5º on la normal. Calule la veloidad de propagaión de la luz en el vidrio. Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m 5. Una onda luminoa poee una longitud de onda de 600 nm. Cuál e u freuenia? Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m Soluión: a) Por la ª Ley de Snell para la reflexión, lo ángulo de inidenia y reflexión iempre on iguale, por lo que el ángulo de reflexión e 60º. El ángulo que queda debajo del rayo reflejado, en ee punto, e de 0 60º 30º, pueto que el ángulo entre la normal y la uperfiie de la lámina e un ángulo reto. Por razone trigonométria, tg 30º h / 0 m h 0 m tg 30º m. Apliando la ª Ley de Snell para la refraión: n i en i n r en r en 60º,5 en r en r 0,577 r ar en 0,577 35º 6. Por razone trigonométria, tg 35º 6 d / 0 m d 0 m tg 35º 6 7, m. b) Para poder ontetar eta pregunta que e puede obtener abiendo que e un movimiento retilíneo uniforme, neeitamo onoer la ditania reorrida por el rayo (l; llamamo al epeor de la lámina, 0 m) y la veloidad de la luz en el vidrio, que umplen que: o r l l o r ; n vidrio v vidrio v vidrio v l l t o r t v vidrio n vidrio Soluión: a) De la expreión de la veloidad de propagaión de una onda: λ T λ f f λ 3,00 08 m - n vidrio n vidrio o r 0,0 m,5 3, m - o , m 6 04 Hz. ; k λ m 06 onda m. Apliando la Euaión de Plank y la de veloidad de propagaión de una onda: E h f λ T λ f f E h λ 6, J 3, m λ -7 3,8 0 - J m b) Apliando la expreión de índie de refraión: n medio 4 v medio 3 3,33 4 La freuenia nuna puede ambiar en un ambio de medio, porque mide inveramente el tiempo de vibraión de la onda, que no puede variar. Como la veloidad de la onda (luz) dentro del medio í ambia, la longitud de onda también ambiará. n medio v medio λ f λ medio f λ λ medio λ medio λ m n medio 4 3 3, m. Soluión: Apliando la ª Ley de Snell de la refraión (n aire en i n vidrio en r) y la expreión del índie de refraión: n v ; n n aire en 40 0 n vidrio en 5 0 aire en 50 n vidrio en 40 0 v aire v vidrio v aire v vidrio v vidrio v aire en 5 0 en ,00 08 m - 0,43,7 0 8 m -. 0,643 Soluión: De la expreión de la veloidad de propagaión de una onda: λ T λ f f λ 3, m - 5,00 0 m 4 Hz. 600 nm 0 nm Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

13 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/ Una uperfiie plana epara do medio de índie de refraión ditinto n y n. Un rayo de luz inide dede el medio de índie n. Razone i on verdadera o fala la afirmaione iguiente: a) El ángulo de inidenia e mayor que el ángulo de reflexión. b) Lo ángulo de inidenia y de refraión on iempre iguale. ) El rayo inidente, el reflejado y el refratado etán en el mimo plano. d) Si n > n e produe reflexión total para ualquier ángulo de inidenia. 54. Qué e la potenia de una lente? Cuál e la ditania foal de una lente de uarzo que tiene una potenia de 8 dioptría? 55. Calule la ditania foale de un dioptrio efério onvexo. El radio e 0 m y lo índie de refraión de lo do medio tranparente on n y n. 56. Contruya gráfiamente la imagen de: a) un objeto ituado a 0,5 m de ditania de un epejo ónavo de m de radio; b) un objeto ituado a la mima ditania delante de un epejo plano. Explique en ada ao la araterítia de la imagen y ompare amba ituaione. Soluión: a) Por la ª Ley de Snell para la reflexión, lo ángulo de inidenia y reflexión iempre on iguale, por lo que e fala. b) Por la ª Ley de Snell para la refraión, lo ángulo de inidenia y reflexión iempre umplen que: n en i n en r, por lo que (y dado que lo índie de refraión on ditinto) ólo erán iguale lo ángulo i y r uando ambo valgan 0º, ya que el en 0º vale 0 y í e umpliría la Ley de Snell. Como el enuniado plantea que ourre iempre, la afirmaión e fala. ) Verdadera. Aí lo afirman la ª Ley de Snell tanto de la refraión omo la de la reflexión, inluyendo ademá la normal dentro del mimo plano. d) Falo. Sólo lo umplen lo ángulo para lo que: n en l n en 0º en l n / n. Soluión: E la invera de u ditania foal imagen, on el igno orrepondiente. Se mide en dioptría (m ). Se pone on igno poitivo (que no e uprime) uando e onvergente (ditania foal imagen poitiva) y on igno negativo uando e divergente (ditania foal imagen negativa). P f f P +0,5 m. +8 m- Soluión: Apliando la Euaión fundamental de lo dioptrio para ada uno de lo foo (teniendo en uenta que para f + y para f ): n n - n n - n f - n - n - n R f' R n n - n 0 m 40 m - R n' + - n f n' - n R f R n n - n' 0 m -0 m. - Soluión: a) Apliando la Euaión fundamental y el aumento lateral de lo epejo efério: + R R (- m) (-0,5 m) - R (- m) - (- m) m - y y - - R - R y - R - R - (- m) (- m) - (- m). La imagen etá m por detrá del epejo ( > 0), por lo que e virtual, etá dereha (y / y > 0) y e mayor que el objeto ( y /y ). b) Apliando la Euaión fundamental y la del aumento lateral de lo epejo plano: + R - y 0-0,5 m y - - ( ). La imagen etá m por detrá del epejo ( > 0), por lo que e virtual, etá dereha (y / y > 0) y mayor que el objeto ( y /y ). Amba imágene on virtuale y dereha, pero menor y má era la del epejo plano. Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

14 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/ Contruya gráfiamente la imagen y explique u araterítia para: a) un objeto que e enuentra a 0,5 m frente a una lente delgada bionvexa de m de ditania foal; b) un objeto ituado a una ditania menor que la foal de un epejo ónavo. 58. Contruya la imagen de un objeto ituado a una ditania entre f y f de una lente: a) onvergente; b) divergente. Explique en ambo ao la araterítia de la imagen. Soluión: a) Apliando la Euaión fundamental y la Euaión del aumento lateral de la lente: - f f f +,0 m (-0,5 m) ',0 m+(-0,5 m) -,0 m y y f f + y f f +,0 m,0 m+(-0,5 m). La imagen etá a,0 m de la lente en el mimo lado que el objeto ( < 0), por lo que e virtual, etá dereha (y / y > 0) y e de tamaño doble del objeto. b) Apliando la Euaión fundamental y la Euaión del aumento lateral de lo epejo efério: + f f - f > 0 pueto que f y on negativa y < f - y y f - f f - f >, pueto que f y on negativa. y Etá al otro lado del epejo ( > 0), por lo que e virtual, e mayor que el objeto ( y / y > ) y etá dereha (y / y > 0). Soluión: a) Apliando la Euaión fundamental y la Euaión del aumento lateral de la lente (teniendo en uenta que f > 0 y f < < f ): - f f f + > 0 (ya que f < < f ) y f y f + f f + < - (ya que f < < f ) La imagen etá en el lado ontrario de la lente que el objeto ( > 0), por lo que e real, etá invertida (y / y < 0) y mayor que el objeto. b) Apliando la Euaión fundamental y la Euaión del aumento lateral de la lente (teniendo en uenta que f < 0 y f < < f ): - f f f + < 0 (ya que f y on negativo) y f y f + f f + < (poitivo: f y on negativo y f < < f ). La imagen etá en el mimo lado de la lente que el objeto ( > 0), entre éta y el foo imagen ( < f ), dereha (y / y > 0) y e menor de la mitad del objeto ( y / y < ½). Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino

15 PROBLEMAS DE FÍSICA º BACHILLERATO Óptia /03/ Dada una lente delgada onvergente, obtenga de forma gráfia la imagen de un objeto ituado entre el foo y la lente. Indique la araterítia de diha imagen. 60. Dado un epejo efério ónavo, obtenga de forma gráfia la imagen de un objeto ituado entre el entro de urvatura y el foo del epejo. Indique la araterítia de diha imagen. 6. De la lente de un proyetor de ine e tienen lo iguiente dato: e imétria, etá heha de un vidrio de índie de refraión de,50, y tiene una ditania foal imagen de +0 m. a) Calule la veloidad de la luz dentro de la lente. b) Determine lo radio de urvatura de la do uperfiie de la lente. ) A qué ditania habrá que oloar la pantalla para proyetar la imagen de la pelíula, i éta e itúa a 0,05 m por delante de la lente? Dato: Veloidad de la luz en el vaío: 3, m Soluión: Apliando la Euaión fundamental y la Euaión del aumento lateral de la lente (teniendo en uenta que f > 0 (por er onvergente), < 0 (por onvenio) y < f (por etar el objeto entre la lente y el foo): - f f f + < 0 (el denominador e poitivo) y y f f + y f f + < y Al er f y f + poitivo ambo y f > f + (por er negativo). La imagen e virtual ya que etá en el mimo lado de la lente que el objeto ( > 0), má lejo que éte de la lente, etá dereha y e mayor que el objeto (y /y > ). Soluión: Apliando la Euaión fundamental y la Euaión del aumento lateral de lo epejo efério on f < 0, por er ónavo, negativa (R < < f ) e y poitiva, por onvenio : + f f f - f - f > y < 0 R < < f R f < f < f f f < - f < 0 De y y y < 0 e y > y La imagen e enuentra en el mimo lado del epejo que el objeto, e enuentra má lejo que éte del epejo, e real, etá invertida y e mayor que el objeto. De heho omo el valor má pequeño de lo obtenemo uando e prátiamente igual a R, y e mayor que, la imagen e forma iempre má lejo del epejo que el entro de urvatura. Soluión: a) De la expreión de la veloidad de propagaión de una onda y de la de índie de refraión: n lente v v lente 3,00 08 m -, m -. lente n lente,50 b) Por er f poitiva, e puede deduir que la lente e onvexa (R > 0 y R < 0). Ademá R R por er imétria. Apliando la Euaión fundamental de la lente: (n ) (n ) R R (n ) R R f f R R R R f R (n ) (n )f (,5 ) 0,0 m 0,0 m. R R 0,0 m. ) Apliando la Euaión fundamental de la lente: f f f + 0,0 m (-0,005 m) 0 m. 0,0 m + (-0,005 m) Lienia Creative Common 3.0. Autor: Antonio Joé Vao Merino