TAREA # 3 OPTICA TEORIA ELECTROMAGNETICA, FOTONES Y LUZ Prof. Terenzio Soldovieri C.

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1 FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE FISICA TAREA # 3 OPTICA TEORIA ELECTROMAGNETICA, FOTONES Y LUZ Prof Terenzio Soldovieri C URL: toldovieri@luzeduve; toldovieri@feluzeduve; toldovieri@hotmailom (ontato meenger); toldovieri@digitelblakberryom Texto guía: Heht E Optia 3era ed Pearon, Addion Weley, 006 Ultima atualizaión: 1/01/14 Indiaione: Reuelva ada uno de lo iguiente planteamiento marado on F plamando en u hoja todo y ada uno de lo álulo realizado, e deir, NO REALICE CALCULOS DIREC- TOS El reto de lo problema queda omo ejeritaión y no deben er anexado en la tarea a entregar Puede uar tabla de integrale, pero epeifiando en ada ao la integral utilizada La tarea debe er entregada en hoja tipo examen, a lápiz y in arpeta No tiene que anexar la preente hoja ni reeribirla en u tarea La tarea y el examen on ineparable, e deir, de faltar uno de lo do, la alifiaión total erá ero Etableza, en lo ao que ea neeario, lo itema de referenia y lo diagrama de Figura (1): Problema 1 uerpo libre La auenia de éto tendrá omo oneuenia la anulaión de la oluión del problema orrepondiente Todo lo itema de oordenada a uar deben tener el eje +x apuntando haia el Ete y el +y haia el Norte Puntuaión: 10 punto, lo uale erán umado al evaluativo del apítulo 3 Entrega: El día fijado para el examen del apítulo 3 Sin prórroga 1 Supóngae que tenemo una onda eletromagnétia plana polarizada linealmente (ver fig 1) uyo ampo elétrio e de la forma! E = E x (z; t)bi Motrar que! B = B y (z; t)bj Ayuda: ue la Euaione de Maxwell F Dada una onda eletromagnétia armónia plana uyo ampo! E tiene la forma, h E z (y; t) = E 0z Sen! t y i + determine el ampo! B orrepondiente, motrando que, B x (y; t) = 1 E z (y; t) y haga un equema de la onda Ayuda: ue la Euaione de Maxwell 3 Generalmente, una onda elétromagnétia e propaga en una direión dada por el produto! E! B Pruebe que eto e ierto para una Prof Terenzio Soldovieri C Dep de Fíia, FEC-LUZ, 014 Repúblia Bolivariana de Venezuela Pág: 1 / 9

2 onda armónia plana que e mueve en la direión +x, uyo ampo! E e E (x; t) = E z (x; t) Ayuda: ue la Euaione de Maxwell 4 F Imagine una onda eletromagnétia plana en el vaío uyo ampo! E (en unidade del SI) e dada por, E x = 10 Sen z t E y = 0 E z = 0 Determine la veloidad, freuenia, longitud de onda, período, fae iniial, amplitud del ampo! E y polarizaión Rep: (a) v = m ; (b) 4; Hz; () 666 nm; (d) La onda etá linealmente polarizada en la direión x y e propaga a lo largo del eje z Eta onda orreponde a la luz roja 5 F Eriba una expreión para el ampo magnétio aoiado on la onda del problema 4 Véae problema Rep: B y (z; t) = 0; Sen z en tela (T ), 1T = 1 Kg C t 6 F Una onda eletromagnétia armónia plana de freuenia Hz (luz verde), que e propaga en la direión +x en el vaío, tiene una amplitud de ampo elétrio de 4; 4 V m La onda etá linealmente polarizada de forma que el plano de vibraión del ampo elétrio etá a 45 del plano xz Eriba una expreión para! E y! B Rep: E x = 0 E y = E z = 30 Sen t x B x = 0 B z = B y = 10 7 Sen t x Nótee que B z e perpendiular a E y aí omo lo e B y a E z Véae problema 3 7 F La luz que tiene una longitud de onda en el epaio libre de 0 = 500 nm paa del vaío al diamante (n d = ; 4) Bajo iruntania ordinaria la freuenia e inalterada uando la luz atraviea diferente utania Suponiendo que ete e el ao, alule la veloidad y longitud de onda en el diamante Rep: 1; m ; 08 nm 8 F Supóngae que una onda de luz e propaga en el aire (n a = 1; ' 1) dede un punto A hata otro punto B e introduimo en u amino una plaa de vidrio (n v = 1; 5) de groor ` = 1 mm En uánto e altera la fae de la onda en! B i 0 = 500 nm? Rep: 10 3 rad 9 F Una onda infraroja plana que viaja a travé de un medio tranparente e dada por, h y i E x (y; t) = E 0x Sen t en el itema SI Determine el índie de refraión del medio a ea freuenia y la longitud de onda en el vaío de la perturbaión Rep: n = ; 0 = 1000 nm 10 F La luz proveniente de una lámpara de odio ( 0 = 589 nm) paa a travé de un depóito de glierina (n C3H 8O 3 = 1; 47) de 0 m de longitud en un tiempo t 1 Si le toma un tiempo t en atravear el mimo depóito uando ontiene diulfuro de arbono (n CS = 1; 63), determine t = t t 1 Rep: 1; F Un láer emite un rayo de mm de diámetro de luz áltamente olimada a un nivel de potenia, o flujo radiante, de 100 mw Depreiando ualquier divergenia del rayo, alule la irradiania (uponga que la eión tranveral del rayo e irular) Rep: I = 31; W m 1 F Una onda eletromagnétia armónia en el epaio libre e derita mediante,! E =! E 0 Co (kx!t) Motrar que, I = 1 0E 0 13 F Una onda eletromagnétia plana que e mueve a travé del epaio libre tiene un ampo! E (también denominado ampo óptio) dado por, E x = 0 E y = 0 E z = 100 Sen t x Prof Terenzio Soldovieri C Dep de Fíia, FEC-LUZ, 014 Repúblia Bolivariana de Venezuela Pág: / 9

3 alular la denidad de flujo o irradiania orrepondiente Ver problema 1 Rep: I = 13; 3 W m 14 F Imagínee una onda eletromagnétia armónia plana que e propaga en el epaio a lo largo de eje y Si el ampo! E etá linealmente polarizado en el plano xy y i 0 = 500 nm, eriba una expreión para el ampo! B orrepondiente uando la irradiania e 53; W m Rep: B x = 6; Sen y t B y = 0 B z = 0 15 F Una fuente monoromátia puntual de 60 W que radía igualmente en toda la direione en el vaío, e monitoreada a una ditania de ; 0 m Uando el heho de que 0 = N C, determine la amplitud del ampo! E en el detetor Rep: 30 V m 16 Calule la freuenia, la longitud de onda en el vaío y la energía en joule de un fotón que tiene una energía de ev Rep: # = 4; Hz; 0 = 65 nm; E = 3; J 17 Cuál e el momento lineal de un fotón de luz roja (# = Hz) que e mueve en el epaio libre? Rep: 8; Kgm 18 F Una orriente de fotone que golpea normalmente obre una pantalla ompletamente aborbente, ejere una preión P en N m Motrar que, 6 fotone fuerza ejerida debe er 0; 5 lb? Rep: 510 A eta antidad e uele llamárele flujo de fotone 1 Imagine una fuente de 100 W que emite luz verde a una longitud de onda de 500 nm Cuánto fotone por egundo emergen de la fuente? 19 fotone Rep: 5 10 Conidere la onda eletromagnétia plana (en SI) dada por la expreione E x = 0 E y = Co (t E z = 0 x=) + =y a) Cuál e la freuenia, la longitud de onda, la direión de movimiento, la amplitud, la fae iniial y la polarizaión de la onda? Rep: # = Hz, v =, = m, e mueve en la direión +x, A = V m, " =, linealmente polarizada en la direión y b) Eriba una expreión para la denidad de flujo magnétio Rep: B x = 0, B y = 0, B z = Co x t + 3 Eriba una expreión para lo ampo! E y! B que ontituyen una onda armónia plana viajando en la direión de +z La onda etá linealmente polarizada on u plano de vibraión a 45 o on repeto al plano yz Rep:! E o E = p b i + bj Sen (kz!t) P = I uando la pantalla etá en el vaío 19 F Un rayo de luz olimado de denidad de flujo W m inide normalmente obre una pantalla ompletamente aborbente de 1; 0 m U- ando lo reultado del problema 18, determinar la preión ejerida y el momento lineal tranferido la la pantalla durante un intervalo de 1000 Rep: P =10 4 Nm ; p = 10 5 Kgm 0 Cuánto fotone rojo ( = 663 nm) por egundo deben golpear obre una pantalla totalmente refletante, a inidenia normal, i la (puede er oeno) y,! E o B = p b i + bj Sen (kz 4 Coniderando la euaión, E y = B z demuetre que la expreión,! k! E =!! B!t) e orreta apliándoe a una onda plana uya direión de ampo elétrio e ontante Prof Terenzio Soldovieri C Dep de Fíia, FEC-LUZ, 014 Repúblia Bolivariana de Venezuela Pág: 3 / 9

4 5 F Una onda eletromagnétia e epeifia (en MKS) por la iguiente funión:! E = V m Calule: b i + p 3bj e i[ 1 3( p 5x+y)10 7 9; t] a) La direión en la que el ampo oila b) El valor ealar de la amplitud del ampo elétrio ) La direión de propagaión de la onda d) El número de propagaión y la longitud de onda e) La freuenia y la freuenia angular f ) La veloidad 6 F El ampo elétrio de una onda eletromagnétia que viaja en la direión poitiva x etá dado por:! E = Eo bj Sen z z o Co (kx!t) a) Deriba el ampo verbalmente Rep:! E etá polarizado linealmente en la direión de y y varía de forma enoidal dede! E =! 0 en z = 0 hata! E =! 0 en z = z o b) Determine r una expreión para k Rep: k = 1!!z o ) Calule la veloidad de fae de la onda Rep: v =! k = q 1 (!zo ) 7 Determinar la energía de entrada neearia para argar un ondenador de plaa paralela tranportando la arga de una plaa a la otra Suponga que la energía etá almaenada en el ampo entre la plaa y alule la energía por unidad de volumen u E de la región, e deir, euaión, u E = o E Pita: Pueto que el ampo elétrio aumenta durante el proeo, integre o utilie u valor medio E= 8 El promedio temporal de alguna funión f (t) tomado en un intervalo T etá dado por: hf (t)i T = 1 T Z t+t t f (t 0 ) dt 0 donde t 0 e ólo una variable muda Si = =! e el período de una funión armónia, demuetre que: h Sen!k! r!t i = 1 h Co!k! r!t i = 1 y, D!k Sen! r E D!k!t Co! r uando T = y uando T E!t = 0 9 Demuetre que una formulaión má general del problema anterior da, D [Co (!t)] E = 1 [1 + Sen (!T ) Co (!t)] T para ualquier intervalo T 30 Con el problema anterior, demuetre que, D [Sen (!t)] E T = 1 [1 para ualquier intervalo T Sen (!T ) Co (!t)] 31 Conidere una onda eletromagnétia plana, linealmente polarizada, viajando en la direión +x en el epaio libre y teniendo omo plano de vibraión al plano xy Dada u freuenia de 10 MHz y u amplitud E o = 0; 08 V=m: a) Enuentre el período y la longitud de onda de la onda b) Eriba una expreión para E (t) y B (t) ) Enuentre la denidad de flujo, hsi, de la onda 3 Una onda armónia plana, linealmente polarizada, on una amplitud ealar de 10 V=m e propaga a lo largo de una línea en el plano xy a 45 repeto al eje x on el plano xy omo u plano de vibraión Eriba una expreión Prof Terenzio Soldovieri C Dep de Fíia, FEC-LUZ, 014 Repúblia Bolivariana de Venezuela Pág: 4 / 9

5 vetorial que deriba la onda uponiendo que tanto k x y k y on poitivo Calule la denidad de flujo oniderando que la onda etá en el vaío Rep:! E = 1 p I = 1 oe o = 0; 13 W m "p # 10bi + 10bj Co (x + y)!t 33 Un láer emite uno pulo de UV que dura ada uno ; 00 n y uyo haz tiene un diámetro de ; 5 mm Suponiendo que la potenia de ada pulo tiene una energía de 6; 0 J: a) Calule la extenión epaial de ada tren de onda Rep: 0; 600 m b) Calule la energía media por unidad de volumen de tal pulo Rep: ; J m 3 34 Un láer proporiona uno pulo de radiaión EM en el vaío on una duraión de 10 1 Si la denidad de flujo radiante e de 10 0 W=m, alule la amplitud del ampo elétrio del haz 35 Un láer de 1; 0 mw tiene un diámetro de haz de mm Suponiendo que la divergenia del haz e depreiable, alule la denidad de la energía en la proximidad del láer Rep: 1; J m 3 36 Una nube de langota on una denidad de 100 ineto por metro úbio vuela rumbo al norte on una rapidez de 6 m=min Cuál e la denidad de flujo de langota?, e deir, uánta ruzan un área de 1 m perpendiular a u trayetoria de vuelo por egundo? 37 Imagine que uted etá parado en la trayetoria de una antena que etá radiando onda plana de freuenia 100 MHz y denidad de flujo 19; W=m Calule la denidad de flujo de lo fotone, e deir, el número de fotone por unidad de tiempo por unidad de área Cuánto fotone, en promedio, e enontrarán en un metro úbio de eta región? Rep: 3 4 fotone 10 m, 10 6 fotone m 3 38 Cuánto fotone por egundo e emiten de una lámpara de luz amarilla de 100 W i uponemo pérdida térmia depreiable y una longitud de onda uaimonoromátia de 550 nm? En realidad olamente alrededor de un ; 5 % de la potenia total diipada ale omo radiaión viible en una lámpara ordinaria de 100 W 39 Una lápara para la iluminaión fotográfia ordinaria de 3; 0 V onume aproximadamente 0; 5 A onvirtiendo alrededor del 1; 0 % de la potenia diipada en luz ( 550 nm) Si el haz tiene iniialmente una eión tranveral de 10 m y e aproximadamente ilídrio, a) Cuánto fotone e emiten por egundo? 16 fotone Rep: ; b) Cuánto fotone oupan ada metro del haz? Rep: 0; fotone ) Cuál e la denidad de flujo del haz uando ale de la lámpara? Rep: 7; 5 W m 40 Una fuente puntual uaimonoromátia iótropa radia a razón de 100 W Cuál e la denidad de flujo a una ditania de 1 m? y uále on la amplitude de lo ampo! E y! B en ee punto? 41 Uando onideraione energétia, demuetre que la amplitud de una onda ilíndria debe variar inveramente on p r Dibuje un diagrama indiando lo que etá uediendo 4 Cuál e el momento de un fotón de rayo X de Hz? 43 Conidere una onda eletromagnétia que inide en un eletrón E enillo de demotrar inemátiamente que el valor medio del ritmo de ambio temporal del momento! p del eletrón e proporional al valor medio del ritmo temporal de ambio del trabajo, W, realizado en el mimo por la onda En onreto, d! p = 1 dw bi dt dt Prof Terenzio Soldovieri C Dep de Fíia, FEC-LUZ, 014 Repúblia Bolivariana de Venezuela Pág: 5 / 9

6 Por oniguiente, i ete ambio de momento e imparte a un material totalmente aborbente, demuetre que la preión etá dada por, hp (t)i T = hs (t)i T = I 44 Deduza una expreión para la preión de radiaión uando el haz de luz que inide normalmente e totalmente reflejado Generalie ete reultado para el ao de inidenia obliua a un ángulo on repeto a la normal 45 F Una pantalla ompletamente aborbente reibe 300 W de luz durante 100 Calule el momento lineal total tranferido a la pantalla Rep: 10 4 Kg m 46 La magnitud media del vetor Poynting para la luz olar que llega a la parte uperior de la atmófera de la Tierra (1; m del Sol) e de uno 1; 4 KW=m a) Calule la preión de radiaión media que e ejere en un refletor de metal que da la ara al Sol Rep: N m b) Calule aproximadamente la preión de radiaión media en la uperfiie del Sol uyo diámetro e de 1; m Rep: 0; 1 N m 47 Una uperfiie e oloa perpendiularmente a un rayo de luz de irradiania ontante (I) Suponga que la fraión de irradiania aborbida por la uperfiie e Demuetre que la preión en la uperfiie etá dada por, P = I 48 Qué fuerza e ejererá en promedio en el lado plano (40 m 50 m) umamente refletor de una pared de una etaión epaial i mira al Sol mientra etá en órbita alrededor de la Tierra? Rep: 1; 9 10 N 49 Una antena radar parabólia on un diámetro de m tranmite pulo de energía de 00 KW Si u ritmo de repetiión e de 500 pulo por egundo, ada uno de, alule la fuerza de reaión media en la antena Rep: 6; N Figura (): Problema 51: Campo elétrio de un eletrón en movimiento 50 Conidere el problema de un atronauta flotando en el epaio libre on ólo una lámpara de 10 W (on una fuente inagotable de potenia) Cuánto tiempo e tardará en alanzar una veloidad de 10 m= uando la radiaión omo propulión? Su maa total e de 100 Kg Rep: Conidere una arga que e mueve uniformemente en la figura Dibuje una efera que la rodee y demuetre, mediante el vetor Poynting, que la arga no radia Rep:! B rodea a! v on írulo y! E e radial, por oniguiente! E! B e tangente a la efera y no e emite energía haia el exterior 5 Una onda luminoa plana, armónia, polarizada linealmente tiene una intenidad de ampo elétrio dada por, E z = E o Co t x 0; 65 mientra viaja en un trozo de vidrio Calule: a) La freuenia de la luz b) Su longitud de onda ) El índie de refraión del rital Prof Terenzio Soldovieri C Dep de Fíia, FEC-LUZ, 014 Repúblia Bolivariana de Venezuela Pág: 6 / 9

7 53 Cuál e la veloidad de la luz en el diamante i el índie de refraión e de ; 4? 54 F Dada la longitud de onda de una onda luminoa en el vaío de 540 nm, uál ería en el agua donde n = 1; 33? 55 Calule el índie de refraión de un medio i quiiéramo reduir la veloidad de la luz en un 10 % omparada on u veloidad en el vaío 56 F Si la veloidad de la luz (la veloidad de fae) del titanio de etronio (SrTiO 3 ) e de 1; m=, uál e u índie de refraión? Rep: ; Cuál e la ditania reorrida por la luz amarilla en el agua (donde n = 1; 33) en 1; 00? 58 Una onda luminoa de 500 nm en el vaío entra en una plaa de vidrio de índie 1; 60, propagándoe perpendiularmente en ella Cuánta onda abara el vidrio i el mimo tiene un epeor de 1; 0 m? 59 La luz amarilla de una lámpara de odio ( o = 589 nm) ruza un depóito de glierina (índie 1; 47) de 0; 0 m de largo, en un tiempo t 1 Si la luz tarda t en ruzar el mimo depóito uando etá lleno de diulfuro de arbono (índie 1; 63), alule el valor de t t 1 60 Una onda luminoa viaja del punto A al punto B en el vaío Suponga que introduimo en u amino una plaa de vidrio plana (n v = 1; 50) on epeor L = 1; 00 mm Si la longitud de onda en el vaío e de 500 nm, uánta onda reorren el epaio entre A y B teniendo la plaa de rital en u itio y quitándola? y qué defae e introdue inertando la plaa? 61 La permitividad relativa de baja freuenia del agua varía de 88; 00 a 0 C hata 55; 30 a 100 C Explique ete omportamiento Con la mima temperatura, el índie de refraión ( = 589; 3) va dede aproximadamente 1; 33 hata 1; 3 Por qué el ambio de n e muho má pequeño que el ambio orrepondiente de K E? Rep: La agitaión térmia de lo dipolo moleulare produe una diminuión importante en K e, urtiendo poo efeto en n Con freuenia óptia, n e debe prinipalmente a la polarizaión eletrónia ya que la rotaione de lo dipolo moleulare han dejado de er efiae on freuenia muho má baja 6 Demuetre que para utania de baja denidad, omo lo gae, que tienen una freuenia reonante únia! o, el índie de refraión etá dado por: n 1 + Nq e o m e (! o! ) 63 En el apítulo iguiente no enteraremo de que una utania refleja la energía radiante de manera apreiable uando u índie difiere muho del índie del medio en el que e enuentra a) La ontante dielétria del hielo medida a freuenia de miroonda e de aproximadamente 1, mientra que para el agua e una 80 vee má grande Por qué? b) Por qué un haz radar paa fáilmente a travé del hielo, pero e refleja oniderablemente al enontrar una lluvia dena? 64 La fuina e un olorante fuerte (anilina) la ual, en dioluión on alohol, tiene un olor rojo muy inteno Aparee roj porque aborbe la omponente verde del epetro (omo e podría eperar, la uperfiie de lo ritale de fuina reflejan la luz verde de manera muy fuerte) Imagine que uted tiene un prima hueo on parede muy delgada lleno on eta dioluión Cómo e verá el epetro para la luz blana inidente? Por ierto, la diperión anómala fue obervada por primera vez en 1840 por Fox Talbot, y el efeto fue bautizado en 186 por Le Reux Su trabajo fue pronto olvidado para er redeubierto oho año má tarde por C Chritianen 65 Tome la euaión, n (!) = 1 + Nq e o m e X j f j! oj! Prof Terenzio Soldovieri C Dep de Fíia, FEC-LUZ, 014 Repúblia Bolivariana de Venezuela Pág: 7 / 9

8 Figura (3): Problema 69 y 68: Indiie de refraión V freuenia y ompruebe la unidade para eriorare que onuerdan en ambo lado 66 La freuenia reonante de un vidrio de plomo etá en el UV batante era del viible, mientra que la de la ílie fundida e halla muy lejo en el UV Utilie la euaión de diperión, n (!) = 1 + Nq e o m e 1 (! o! ) para dibujar un ebozo de n frente a! para la región viible del epetro 67 Demuetre que la euaión, n (!) = 1 + Nq e o m e 1 (! o! ) puede volvere a eribir omo, n 1 1 = C + C o donde C = 4 m e o Nq e 68 Agutin Loui Couhy ( ) definió una euaión empíria para n () en referenia a utania que on tranparente en el viible Su expreión orrepondía a la relaión en erie de potenia, n = C 1 + C + C donde la C on toda la ontante Dada la figura 3, uál e el entido fíio de C 1? Rep: C 1 e el valor al que n e aera a medida que e vuelve má grande 69 Refiriéndoe al problema anterior, nótee que hay una región entre ada par de banda de Figura (4): Problema 69:Dependenia on la longitud de onda del índie de refraión de vario materiale aborión para que la euaión de Couhy (para una nueva erie de ontante) funiona batante bienexamine la figura 4: Qué puede deire de lo ditinto valore de C 1 uando! diminuye a lo largo del epetro? Omitiendo todo lo término exepto lo do primero, utilie la figura 3 para alular lo valore aproximado para C 1 y C para vidrio rown de boroiliato en el viible Rep: Lo valore horizontale de n (!) aproximado en ada región entre banda de aborión aumentan al diminuir! 70 El uarzo ritalino tiene índie de refraión de 1; 557 y 1; 547 a longitude de onda de 410; 0 nm y 550; 0 nm repetivamente Utilizando ólo lo primero do término en la euaión de Cauhy, alule C 1 y C y determine el índie de refraión del uarzo a 610; 0 nm 71 En 1871, Sellmeier derivó la euaión, n (!) = 1 + X j A j oj donde lo término A j on ontante y ada oj e la longitud de onda del vaío aoiada on una freuenia natural oj tale que oj oj = Eta formulaión repreenta una mejora prátia oniderable de la euaión de Couhy Demuetre que donde oj, la euaión de Cauhy e una aproximaión de la de Sellmeier Prof Terenzio Soldovieri C Dep de Fíia, FEC-LUZ, 014 Repúblia Bolivariana de Venezuela Pág: 8 / 9

9 Pita: Eriba la expreión anterior on tan ólo el primer término de la uma y dearróllela por el Teorema Binomial, luego tome la raíz uadrada de n y dearróllela nuevamente 7 Si un foton ultravioleta va a dioiar lo átomo de oxígeno y arbono en la moléula de monóxido de arbono (CO), debe proporionar una energía de 11 ev Cuál e la freuenia mínima de la radiaión apropiada? Prof Terenzio Soldovieri C Dep de Fíia, FEC-LUZ, 014 Repúblia Bolivariana de Venezuela Pág: 9 / 9