Evaluación de la Birrefringencia de una Fibra Óptica Monomodo Usando el Método de Barrido Espectral, Estudio Comparativo de Dos Metodologías

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1 Simposio de Metrología 8 Santiago de Querétaro, Méxio, al 4 de Otubre Evaluaión de la Birrefringenia de una Fibra Óptia Monomodo Usando el Método de Barrido Espetral, Estudio Comparativo de Dos Metodologías Diana Tentori, a César Ayala Díaz, b Fernando Treviño Martínez a Centro de Investigaión Científia y de Eduaión Superior de Ensenada km 17 Carretera Tijuana-Ensenada, 86, Baja California, Méxio. b Universidad Autónoma de Baja California km 17 Carretera Tijuana-Ensenada, 86, Baja California, Méxio. Universidad Autónoma de Nuevo León Pedro de Alba S/N, Ciudad Universitaria, 6645, Monterrey, Méxio. RESUMEN Por lo general se supone que una fibra óptia tiene una birrefringenia dominante lineal o irular. Con base en este onoimiento a priori, para araterizarla sólo se mide la longitud de batimiento de la polarizaión. Una de las ténias más usadas para llevar a abo diha medida es el método de barrido espetral. En este trabajo se disute el proedimiento onvenional y se justifia por qué el mapeo sobre la esfera de Poinaré es una mejor opión. Se establee además la neesidad de usar varios ángulos azimutales de entrada para el estado de polarizaión de la señal de entrada. 1. INTRODUCCIÓN La birrefringenia de una fibra óptia monomodo se desribe usando la óptia de polarizaión desarrollada para muestras en las que el fenómeno de guiado de la luz no se onsidera [1]. El parámetro omúnmente utilizado para araterizar su birrefringenia es la longitud de batimiento de la polarizaión; la ual generalmente se mide usando un polarisopio nulo y la ténia de barrido espetral []. Como se disute en este trabajo, el análisis desarrollado siguiendo este método puede ser más amplio si además se toman en uenta los ambios debidos a la orientaión relativa de la fibra on respeto al polarisopio. Una alternativa basada también en el método de barrido espetral, onsiste en trazar sobre la esfera de Poinaré, los estados de polarizaión a la salida de la muestra. En este trabajo se disuten las ventajas y desventajas de ambos métodos.. IDENTIFICACIÓN DE LA ANISOTROPÍA DE UNA FIBRA USANDO UN POLARISCOPIO LINEAL NULO Y LA TÉCNICA DE BARRIDO ESPECTRAL El polarisopio lineal nulo está formado por una fuente de luz olimada irularmente polarizada, un polarizador lineal, un analizador (polarizador lineal on su eje ortogonal al del polarizador de entrada) y un detetor (Fig.1). La muestra se oloa entre el polarizador y el analizador. Cuando la muestra es una fibra monomodo, el haz de luz olimada transmitido por el polarizador de entrada se aopla a la fibra usando una lente. A la salida de la fibra la señal se olima usando otra lente y se envía al analizador y a ontinuaión al detetor. P fibra Fig.1. Polarisopio lineal nulo. La luz linealmente polarizada de un diodo láser sintonizable (15 a 157 nm para la banda de 155 nm) se enfoa, usando una lente, sobre la ara de entrada de la muestra. A la salida de ésta, otra lente olima el haz emergente. Después de la segunda lente se tiene otro polarizador lineal, A, uyo eje está orientado perpendiular al del polarizador de entrada, P. D es el detetor de potenia luminosa. Utilizando este arreglo óptio y la ténia de reorte se arateriza, a través de la longitud de batimiento, la birrefringenia de una fibra. Esto se lleva a abo analizando la variaión del estado de polarizaión de la señal de salida on la longitud de la muestra. Para desribir matemátiamente este proeso, por simpliidad, supondremos que el eje rápido de A D SM8-M

2 Simposio de Metrología 8 Santiago de Querétaro, Méxio, al 4 de Otubre birrefringenia de la fibra está alineado on el maro de referenia del laboratorio y que el eje del polarizador de entrada del polarisopio está rotado un ángulo ϕ. En este aso, de auerdo al álulo de Jones, el ampo elétrio a la salida del polarisopio está dado por: E out = P ϕ M P ϕ E in ; (1) donde P ϕ y P ϕ son las matries de Jones de los polarizadores lineales de entrada y de salida, os ϕ sinϕosϕ P ϕ =, sinϕosϕ sin ϕ sin ϕ sinϕos ϕ P ϕ = ; () sinϕos ϕ os ϕ y M es la matriz de Jones de la fibra [3]. Al haer uso del formalismo de Jones, se asume que se trabaja on muestras que no despolarizan. Además, debido a la baja atenuaión de las fibras óptias, éstas se modelan omo retardadores y se supone que el retardo es homogéneo [7-9]. Los asos más simples de retardo homogéneo son el retardo lineal (M lin ) y el irular (M ): iγ / e M = lin iγ /, e θ θ os ± sen M = (3) θ θ m sen os donde γ y θ desriben el retardo entre los modos de polarizaión lineales y irulares, respetivamente [3]. El aso más general de retardo homogéneo es el retardo elíptio, ya que inluye omo asos partiulares a los anteriores: os δ m i senσsinδ m os σsenδ M e =. (4) ± os σsenδ os δ ± i senσsenδ En este aso (π/ - σ) es el ángulo de eliptiidad de la anisotropía de la fibra y δ es el ángulo de retardo entre los eigenmodos de polarizaión [3]. Sustituyendo en la E. (1) las matries de Jones del polarizador, el analizador y la muestra birrefringente, se enuentra que la intensidad detetada es: γ I lin = sen sen ϕ ; = sen θ I, (5) para los retardos lineal y irular e: ( os σ + sen σ sen ϕ) I = sen δ, (6) e para el retardo elíptio. Se nota que uando ϕ = 45 : I lin = I = I e = sen φ; (7) donde φ = γ = θ = δ. A pesar de que la intensidad varía omo sen φ en todos los asos, para retardo lineal o elíptio hay un oefiiente de modulaión que depende de la orientaión de los ejes de birrefringenia de la muestra on respeto al polarisopio. El omportamiento de la intensidad de salida se muestra en la Fig.. De manera general: φ = πs n λ ; (8) donde λ es la longitud de onda de la luz y, s y n son, respetivamente, la longitud y la birrefringenia de la fibra. Para φ = π, el estado de polarizaión ha evoluionado hasta oinidir on el de entrada. Esto ourre para una longitud s = L B de la muestra, denominada longitud de batimiento de la polarizaión. Por tanto, usando la ténia de reorte es posible determinar el valor de L B. La variaión senoidal de la intensidad a la salida del polarisopio se utiliza para determinar su valor. Una desventaja severa de esta ténia es que es destrutiva. Sin embargo, la E. () nos india que esta medida puede realizarse en forma no destrutiva variando la longitud de onda de la señal (método de barrido espetral). En este aso se usan varias señales de entrada, monoromátias, de diferentes longitudes de onda, pero on el mismo estado de polarizaión. Y se supone que la dependenia de la birrefringenia on respeto a la longitud de onda es despreiable en la banda espetral usada para realizar la medida []. SM8-M-1115-

3 Simposio de Metrología 8 Santiago de Querétaro, Méxio, al 4 de Otubre Fig.. Variaión teória de la intensidad normalizada a la salida de un polarisopio lineal nulo, on la longitud de la fibra (normalizada). A pesar de que para los tres tipos de retardo homogéneo se presenta una variaión similar en la intensidad de salida, para un rotador no debe observarse un ambio en la intensidad máxima al variar la orientaión de la muestra on respeto al polarisopio, ya que l no depende de ϕ. Por otra parte, en el aso de un retardador lineal, puede observarse de la expresión para l lin que existen dos valores de ϕ (asoiados a los eigenmodos de polarizaión) para los que la intensidad de salida es nula para ualquier longitud de onda (lineal horizontal, ϕ=, y lineal vertial, ϕ=π/). De la expresión para l e podemos ver que este tipo de respuesta no se presenta para un retardador elíptio. A pesar de que en prinipio es posible identifiar el tipo de retardo usando este método, la preisión que se puede alanzar al rotar la muestra usando medidas de intensidad es pobre. Esto se debe prinipalmente a limitaiones prátias en la alineaión del polarisopio on la muestra. Los polarizadores de alita desvían el haz inidente entre 1 minuto de aro y 5 minutos de aro [4], lo ual, al girar la fibra modifia el aoplamiento en la ara de entrada si se rota la muestra (Fig. 3). En el aso de una fibra monomodo esta es una restriión importante ya que el núleo de la fibra tiene un radio menor de 5 µm. Para que esta desviaión no desplae lateralmente el punto de inidenia en más de µm, se requiere que la distania (en aire; i.e. sin tomar en uenta a la lente de enfoque) entre la ara de salida del polarizador y la ara de entrada de la fibra sea menor de 7 mm. Esta distania exede varias vees el valor de la longitud de amino óptio introduida por un objetivo de mirosopio (la longitud físia de un objetivo de mirosopio es mayor de 15 mm [5]). Existen lentes más ortas, omo los olimadores asférios. Sin embargo para aperturas numérias menores o iguales a. (apertura numéria de una fibra monomodo), la distania foal de estos olimadores es mayor o igual a 11 mm [6]. Como onseuenia de esto, no es posible girar la fibra alrededor del eje óptio del polarisopio manteniendo las mismas ondiiones de inidenia, debido a que los polarizadores desvían el haz de luz inidente. Aunque los polarizadores de plaa no presentan este problema, su oefiiente de extinión difiere en dos órdenes de magnitud del de los polarizadores de alita, por lo que no se reomiendan para esta apliaión [4,7]. 3. MAPEO SOBRE LA ESFERA DE POINCARÉ Al trabajar on la esfera de Poinaré se representa el ampo elétrio usando los vetores de Stokes y la birrefringenia de la fibra se desribe usando matries de Mueller. Suponiendo que el eje rápido de birrefringenia del retardador lineal está alineado on el sistema de referenia, polarizador lente eje óptio ángulo de desviaión ara de entrada de la fibra 1 1 M lin = γ γ ; (9) os sen sen γ os γ donde γ es el retardo entre los eigenmodos lineales [3]. Para un rotador: Fig. 3. La desviaión introduida por un polarizador de alita deteriora el aoplamiento de la señal a la fibra, modifiando la intensidad del haz de salida. 1 osθ ± senθ M = senθ osθ, (1) m 1 SM8-M

4 Simposio de Metrología 8 Santiago de Querétaro, Méxio, al 4 de Otubre donde θ es el ángulo de retardo entre los modos de polarizaión, que en este aso son irulares [3]. Para un retardador elíptio la matriz de birrefringenia es: M e 1 = 1 os σ sin os σ sin δ sin σ sin δ δ os σ sin δ os δ sin σ sin δ sin σ sin δ sin σ sin δ 1 sin σ sin δ (11) donde (π/ -σ) es el ángulo de eliptiidad de la birrefringenia elíptia y δ es el ángulo de retardo entre los modos de polarizaión elíptios asoiados a M e [8]. Si se introdue en la muestra de fibra una señal linealmente polarizada, monoromátia, la luz que sale por el extremo opuesto de la fibra, expresada por medio del vetor de Stokes es S out = MS in ; donde M es la matriz de Mueller que desribe la birrefringenia de la fibra y S in es una polarizaión lineal on ángulo azimutal ϕ: S in = (1 osϕ senϕ ) t = (S in S 1in S in S 3in ) t (1) Las trayetorias asoiadas a la evoluión del estado de polarizaión dentro de un retardador son irulares en todos los asos [9]. Al variar ϕ, para retardadores lineales (Fig. 4) y elíptios (Fig. 5), se obtienen trayetorias irulares, paralelas entre sí, entradas alrededor de un mismo eje de simetría. Este eje de simetría es una línea reta que intersea a la esfera de Poinaré en los puntos que orresponden a los eigenmodos de polarizaión del retardador. En el aso de un retardador lineal, este eje ruza por el euador (Fig. 4); mientras que para un retardador elíptio, los eigenmodos se enuentran fuera de la línea del euador (Fig. 5). Para un retardador irular los eigenmodos de polarizaión están ubiados en los polos de la esfera de Poinaré, por lo que si el estado de polarizaión de la señal de entrada es lineal, la trayetoria oinide on el írulo del euador. La prinipal desventaja de este método es que el arreglo óptio usado para medir el estado de polarizaión de salida de la señal no es tan senillo omo el de un polarisopio nulo. Sin embargo, este trabajo lo realiza de forma rápida y preisa un analizador de polarizaión. el superíndie t, india transpuesta. Si observamos el efeto de los retardadores sobre la luz, mapeando los estados de polarizaión sobre la superfiie de la esfera unitaria de Poinaré, apreiaremos un efeto geométrio araterístio. Fig. 5. Estas trayetorias irulares desriben la evoluión del estado de polarizaión produida por un retardador elíptio. Fig. 4. Estas trayetorias irulares desriben la evoluión del estado de polarizaión produida por un retardador lineal. En este aso se tiene de nuevo un omportamiento similar para los tres tipos de retardo homogéneo. Una ventaja importante de realizar la evaluaión sobre la esfera de Poinaré, es que en este aso el resultado es menos sensible a los defetos de aoplamiento generados al rotar el prisma polarizador de entrada. Para ubiar sobre la esfera de Poinaré los puntos que representan a los estados de polarizaión de salida, se usan dos ángulos esférios (azimutal y de eliptiidad), los SM8-M

5 Simposio de Metrología 8 Santiago de Querétaro, Méxio, al 4 de Otubre uales se obtienen a partir de razones de los parámetros de Stokes medidos [9]: S tan = out α out ; S1 out S sen = 3out ε out. (13) Sout Ya que los parámetros de Stokes son números reales que dependen de los valores de las omponentes del vetor de ampo elétrio (E x, E y ) y de su diferenia de fase ξ: Por otra parte, uando la dispersión de la birrefringenia es baja, una sola trayetoria no permite la identifiaión del retardo que presenta la fibra. En la Fig. 7 se presenta el resultado obtenido usando la ténia de barrido espetral (1 535 nm a nm, λ < ±.35 nm; paso.5 nm), para una fibra monomodo estándar de teleomuniaiones, de 18 m de longitud, embobinada helioidalmente. La urva es demasiado orta para permitir la identifiaión de la birrefringenia presente. E x E y S = +, S 1 = E x E y (14) S = E x E osξ ; S = E x E senξ, y y los ángulos azimutal y de eliptiidad se determinan a partir de razones de intensidades [9]. Esto permite que a pesar de que el oefiiente de aoplamiento ambie, debido a que el ambio es el mismo para los parámetros de Stokes de una misma señal de salida, al alular la razón de dihos valores el ambio se elimina; i.e. no se tradue en un menosabo en la preisión de los datos experimentales. 4. USO DE VARIAS TRAYECTORIAS A pesar de que el método de barrido espetral supone que la dependenia de la birrefringenia on respeto a la longitud de onda es despreiable, resulta más senillo identifiar el tipo de retardo que exhibe una muestra uando la dispersión de la birrefringenia es alta, omo puede observarse en la Fig. 6 (1 51 nm a 1 57 nm, λ<±.35 nm, paso ~5 nm). Fig. 7. Trayetoria de la evoluión del estado de polarizaión obtenida on un barrido espetral de 1535 a 1575 nm (. La muestra (embobinada helioidalmente) es una fibra monomodo estándar de teleomuniaiones, de ~15 m. Fig. 6. Trayetorias de la evoluión del estado de polarizaión obtenidas usando el método de barrido espetral para una muestra reta (~1.5 m) de una fibra monomodo omerial (INONOI 4K5) [8]. Fig. 8. Trayetorias de la evoluión del estado de polarizaión obtenidas usando el método de barrido espetral para una muestra reta (~1.5 m) de una fibra monomodo omerial (Photonetis) [8]. Un resultado similar se presenta en la Fig. 8, sólo que en este aso la evaluaión se repitió para varios SM8-M

6 Simposio de Metrología 8 Santiago de Querétaro, Méxio, al 4 de Otubre estados de polarizaión de la señal de entrada (1 51 nm a 1 57 nm, λ<±.35 nm, paso ~5nm). Cada urva orresponde a un estado de polarizaión de entrada diferente ( a 17 ; paso 1 ). Podemos notar que a pesar de que ada trayetoria es orta, al dibujarlas sobre la misma esfera indian laramente que el retardo es homogéneo (trayetorias irulares) y elíptio, ya que el eje de simetría intersea a la esfera fuera del euador y de los polos. De heho, al realizar sólo un barrido espetral sobre una banda romátia limitada, el resultado obtenido en general no permite identifiar el tipo de retardo presente. En la Fig. 9 se omparan resultados teórios y datos experimentales tomados de las Figs. 6 y 8. Podemos notar que el determinar ual es la orientaión de la urva que permite identifiar la anisotropía presente no resulta evidente. 5. CONCLUSIONES En un polarisopio nulo, la variaión senoidal de la intensidad a la salida del polarisopio, obtenida al barrer la longitud de onda de la señal de entrada, se utiliza para determinar su valor. Ya que esta evaluaión está basada en medidas de intensidad, las limitaiones inherentes al aoplamiento de la señal a la fibra no permiten la identifiaión del tipo de anisotropía de la fibra. Al ombinar la ténia de barrido espetral on el mapeo sobre la esfera de Poinaré, las trayetorias obtenidas permiten identifiar de manera inequívoa si el retardo que exhibe la muestra es homogéneo. En este aso se trabaja on estados de polarizaión, los uales no dependen de la potenia de la señal. Usando este método determinar el tipo de anisotropía de la fibra monomodo es senillo. Por lo general la inspeión visual de los resultados es sufiiente. REFERENCIAS Fig. 9. Trayetorias de la evoluión del estado de polarizaión obtenidas usando el método de barrido espetral para dos fibras monomodo omeriales (Photonetis e INO NOI). El terer grupo de puntos orresponde a datos teórios. Aparentemente, el método lásio basado en un polarisopio nulo permite una mejor identifiaión. Sin embargo, de la Fig. podemos notar que uando la banda espetral utilizada no permite ompletar varios ilos de retardo, no es posible determinar la longitud de batimiento de la polarizaión, ni el ambio en el omportamiento de los máximos de intensidad. En las trayetorias de las Figs. 6 a 9, se trabaja en estas ondiiones y, a pesar de ello, usando varias trayetorias es posible identifiar el tipo de retardo homogéneo que orresponde a la muestra estudiada. [1] V. Ramaswamy, R. D. Standley, D. Sze, W.G. Frenh Polarization effets in short length, single mode fibers The Bell System Tehnial Journal, Vol. 57, No.3, 1978, pp [] K. Kikuhi, T. Okoshi, Wavelength-sweeping tehnique for measuring the beat length of linearly birefringent optial fibers, Opt. Lett., Vol. 8, No., 1983, pp1-13. [3] D. S. Kliger, J.W. Lewis, C.E. Randall, Elliptial Polarizers and Retarders in: Polarized light in optis and spetrosopy Aademi Press, NY, 199. [3] Calite polarizers, Catálogo Karl Lambreht (http:// 9 de mayo de 8. [4] Mirosope objetives, Catálogo Thorlabs (http://www.thorlabs.om) 9 de mayo de 8. [5] Aspheri fiber ollimators, Catálogo Thorlabs (http://www.thorlabs.om) 9 de mayo de 8. [6] Linear polarizers, Catálogo Thorlabs (http://www.thorlabs.om) 9 de mayo de 8. [7] C. Tsao, Mueller matrix and Stokes vetor representation for a fibre in: Optial Fibre Waveguide Analysis, Oxford University Press, New York, 199. [8] F. Treviño-Martínez, D. Tentori, C. Ayala-Díaz, F. J. Mendieta-Jiménez, Opt. Express, Vol. 13, No. 7, 5, pp [9] S. Huard, Polarization of Light, John Wiley & Sons, New York, 1997, pp 4. SM8-M

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